课堂实录--解一元一次方程(二)

第一篇：课堂实录--解一元一次方程(二)

解一元一次方程

（二）——去分母

【教材分析】

本节课的内容是七年级数学上册第三章的第三个内容《实际问题与一元一次方程》的第三课时.通过列一元一次方程解应用题是贯穿第三章的中心问题，提出问题，找相等关系列一元一次方程的模型，从而解方程。本节是学生在前两节中已经学过用移项，去括号的方法解方程的进一步加深。是让学生思考当出现含有分母的一元一次方程时，如何解的问题，进而了解新出现的步骤问题。让学生巩固“解方程”就是使方程不断化为x=a的形式转化的化归思想。

本节课继续讨论用去分母的方法解方程，最后归纳出解一元一次方程的一般步骤。提高了学生对解一元一次方程的认识,本节课的作用是承上启下的作用

【学情分析】

1.学生已学过移项，去括号的方法解一元一次方程，掌握了解一元一次方程的步骤。但不够熟练，在移项时不变号，在去括号时该用分配率相乘得未乘，该变号的未变。在本节课中继续强化。

2.学生了解解一元一次方程的步骤，但有的学生理解不了。加强对各个步骤的理解。

3.让学生理解如何去分母，为何方程两边要乘以各分母的最小公倍数，关注学生能否通过交流对去分母的方法是转化为我们学过的知识。

4.让学生理解解方程步骤的最终目的是转化为x=a的形式。但学生对有理数的运算掌握的不够好，影响最后的结果。

5.将学生前后桌4人分成一小组,设立小小组长,统计小组人解题正确率,产生错误的原因.【教学目标】

1.知识目标：会把实际问题转化为数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程。掌握解一元一次方程的一般步骤.2.能力目标：通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，通过去分母解方程，让学生了解数学中解方程的化归思想。

情感目标：通过实例让学生了解数学的辉煌历史，激发学生的学习热情；通过自主探究，激发学生的求知欲望。

【情境引入】

活动一：古代埃及的纸莎草文书中记载的一个著名的求未知数的问题，一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。

问题1：你想如何解决这个问题。你可以设未知数，列出方程吗？

问题2：能尝试解这个方程吗。

问题3：不同的解法各有什么特点。

分析：

如果设这个数为x依题意得：

211X+X+X+X=33 327

如何解这个方程？

解法1;211(+++1)x=33 327

2821642(+++)=33 42424242

97x=33 42

97x=33÷ 42

1386X= 97

解法2:

211 42×X+42×X+42×X+42X=42×33 327

28x+21x+6x+42x=1386

97x=1386

1386X= 97

在学生回答的基础上归纳：

方法一：直接合并同类项，化为“x=a”的形式。

方法二：先把含x的各项系数化为整数，再把整数方程化为“x=a”的形式。

实践探究

活动二

解方程：

3x13x22x3--2=-2105

解：去分母

5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)

去括号

15x+5-20=3x-2-4x-6

移项

15x-3x+4x=-2-6-5+20

合并同类项

16x=7

系数化为１ 7x= 16

问题1：对比前面的方程，两个方程的相同点和不同点。

问题2：为使方程变为整系数方程，如何做。这样做的依据是什么？ 问题3：在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题。

活动三：

1.回想前面的解题过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤.思考解一元一次方程的一般解题步骤是什么？现在你能解第2.1节开始提出的问题了吗.2.根据步骤解下面方程。x12x13x+=3-23

解:去分母,方程两边同乘6

18x+3(x-1)=18-2(2x-1)

去括号

18x+3x-3=18-4x+2

合并同类项

21x-3=20-4x

移项

21x+4x=20+3

合并同类项

25x=23

系数化为1 23X= 25

强调步骤不是一成不变的,要灵活选择.教师巡视指导，听取学生的想法。

活动四:

解下列方程

5x13x11x(1)=-431

23x22x12x1(2)-1=-245

4x(3)x-5=+2 32

收获：

1．通过本课的学习你学到了什么。

2．去分母解一元一次方程时，在方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数的目的是什么。

3．去 分母解一元一次方程时要注意什么。

1．教科书第102页习题3。3的第三题。

板书设计3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母

(一)问题(四)练习:解下列方程(活动四的方程)

(二)解方程(1)解方程(2)(1)的方程(2)的方程(3)的方程

解法板演解法:解法;解法:解法:

(三)解一元一次方程步骤;

学生学习活动评价设计

我认为教给学生如何学是教师职责的一个重要方面，也是培养学生能力的关键，教师的多次强调,不如学生通过做题理解.对于这节课的教学,我采取的办法是将学生分成前后桌4人一个学习小组，每一组指定一个小组长负责本组的所有工作，让学生在自主探究的活动过程中动口、动手、动脑，自主参与知识的发现、发展。让学生在小组合作、交流中掌握知识，要求每个小组成员的意见要达成一致，从而达到解决实际问题的目的，并使学生的思维能力得到锻炼，对于不达成的知识点，由教师组识修正.教学反思

本节课采用的教学方法是讲练结合,通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤,通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程,进而使方程的计算更加简便.通过两道习题让学生理解去分母的方法是:含分数系数的方程两边都乘各分母的最小公倍数.可以这样做的理由是等式的基本性质.学生都能掌握.由此教师由前两节学过的移项,去括号以及合并同类项等知识推导出了解一元一次方程的步骤.引导学生对新课内容和已学的知识进行了整合,在教学中渗透了转化和化归思想.以小组为单位(由座位自然分组),让小组讨论,做题,小小组长检查,查找错误原因,最后全班同学讨论得出正确结果.这不仅让每个学生都动起来,而且每个学生都热情高涨,调动了学生的积极性和参与性,活跃了课堂气氛.重点知识和技能得到了巩固和强化.学生对解方程的注意事项在自主解题中得倒了理解.不足之处是教师讲得多些,老是担心学生不会,学生会的老师就不讲,学生能代替老师讲的就尽量让学生讲,而教师又重复一遍.教学时间感到很紧.再一个是对优等生的培养在这节课中体现不出,优等生觉得问题过于简单,部分学生在有理数的加减运算中失误较多.如果让我重新上这节课,问题提少些,直接做题.对学困生让优等生帮助解觉,尽量让学生多说,教师少说.教师的多次强调不如学生的一次做题体验.

第二篇：3.3解一元一次方程教案(二)

第 周 第 节 3.3解一元一次方程

（二）教案备课人：才新媛

学习目标：

1、进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。

2、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。

3、培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值。重点：分析问题中的数量关系，列出一元一次方程并会解方程。难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程。

一、复习

解方程（1）3X-1=2（X-3）（2）3-2（X+1）=2（X-3）

二、预习P97-981、行程问题中的基本数量关系是：路程 可变形为：速度=÷时间=÷例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行使，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行

使，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速

度，思考：问题中的等量关系是什么？

分析：一般情况下船返回是按原路线行驶的，因此，可以认为这艘船往返的相等，由此填空。顺流速度顺流时间逆流速度逆流时间解：设船在静水中的速度为X千米/时

则顺流速度为：逆流速度为：

顺流时间为：逆流时间为：

例3某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

分析：为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量的()倍。

解：

思考：还有其他的方法列出方程吗？

四、巩固练习：

（一）、填空题：

1、行程问题有三个基本量分别是、、它们之间的关系有、、2、A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。

（1）两车同时开出，相向而行，X小时相遇，则列方程为（2）两车同时开出，相背而行，X小时之后，两车相距620千米，则列方程为

（3）慢车先开出1小时，相背而行，慢车开出X小时后，两车距离620千米，则列方程为

（二）、解方程1、3-2(2X+1)=2(X-3)

2、2-(1-y)=-23、2-5(2x-1)=-134、3x-2(x-1)=5x

（三）、解答题

1.一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时的风速？ 2.某车间加工螺丝和螺母，一个螺丝配两个螺母就可以包装运进库房，该车间现有工人60名，一个工人每小时能加工15个螺丝或10个螺母，问：工人怎样分配工作，才能保证生产出的产品及时包装运进库房？

第三篇：解一元一次方程说课稿

《解一元一次方程---去括号与去分母》说课稿

尊敬的各位评委、老师，大家好！

今天我说课的题目是：解一元一次方程，下面我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法、教学过程、教学反思等方面对本课题进行分析说明。首先，对本节教材内容进行分析。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

解一元一次方程是华东师范版七年级下册第六章第二节第二课时的内容，本章的主要内容是解一元一次方程，以及用方程解决实际问题。这些知识是今后学习其他方程、不等式及函数的重要基础.同时也是学习物理化学等学科不可缺少的数学工具。本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展上，都有着举足轻重的作用。

2、学情分析

基于七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，在课堂教学中，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

二、教学目标：

根据《数学课程标准》的要求，结合学生的认知特点、心理特征及本节课的知识特点，将教学目标定位为：

1、知识与能力目标： 能够正确运用--去括号、去分母的方法解一元一次方程。掌握解一元一次方程的一般步骤。

2、过程与方法目标：

经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力，初步理解划归思想。

3、情感、态度与价值观目标：

通过具体情境引入新问题，激发学生的探究欲望；感受数学与生活的密切联系。

三、教学重难点

根据教材的地位及教学目标，确定本节课的重点是通过去括号去分母解一元一次方程，并归纳解一元一次方程的一般步骤。

虽然七年级学生在很大程度上已经具备了分析，解决问题的能力，但他们的理性思维还处于初步阶段，对运用这一知识解决陌生问题的能力不够，因此，本节课的难点是选择正确的方法解一元一次方程。

四、教法与学法

（一）教法选择

为满足新课程改革下的课堂教学要求，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。基于本节课的特点，确定课堂教学采用了情境—问题—观察—思考—提高的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。

（二）学法指导

为达到现代新教育理念的标准，本节课采用学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学生通过小组合作学会主动探究－主动总结－主动提高，突出学生是学习的主体，使其在感知知识的过程中，增强探索－发现－实践－总结的能力。

五、教学过程

由于数学教学过程是一个提高学生数学素养的活动过程，所以本节课我主要安排以下几个教学环节：

环节

1、创设情境，导入新课。

创设生活中的具体情境：我校去年加强节能措施，提倡节约用电，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少1000度，全年用电9万度，我校去年上半年每月平均用电多少度？发展利用方程方法解决简单实际问题的能力，再次感受方程是刻画现实世界量与量之间关系的主要模型之一。

环节

2、提出问题，探究新知。

本环节是环节1的延续和发展，通过引导学生解方程：6x+ 6（x-1000）=90000引发一系列的问题，如何去括号，去括号的根据是什么等，对学生的回答进行归纳总结，得出用去括号的方法解一元一次方程，培养学生观察发现解决问题的能力。

环节3：再次提问，内化新知

通过解方程，学生讨论发现问题--方程中含有分母。引导学生用去分母的方法解此类方程，归纳去分母的方法（在方程的两边同时乘以所有分母的最小公倍数，依据是等式的性质2.）在去分母的过程中发现去掉分母后，方程转化成我们熟悉的形式，新旧知识自然衔接。使学生体会到，通过把新问题转化为熟悉形式，问题就能得以解决，体会划归思想。环节四：知识转化，形成能力

为了实践加深对去分母解一元一次方程的认识，再次提出问题方程与上题进行对比思考，引导学生发现解这种方程的一般操作过程。

同时又提醒学生解方程的步骤应视方程的特征而定，具体问题具体分析。体会方程的每一次变形都是为了将方程最终转化为xa的形式，即划归思想。环节五：巩固练习，提高能力

根据新课标倡导的螺旋式上升的知识生成方式，考虑到学生的思维发展是一个循序渐进的过程，所以在习题的配备上做到由浅入深，由易到难。在探究出用解一元一次方程的一般步骤后，接着设计了三道练习题，目的在于对所研究的知识进行应用，最后通过对错例的辨析，加深学生对知识的理解，避免出现类似 错误。体现学以致用。

环节六： 概括总结，拓展运用。

为使所学新知识尽快纳入已有的认知结构，形成知识网络，进一步提高学生的数学表达能力，小结采取学生自主小结与引导概括相结合。首先，引导学生进行自我小结、反思、评价，谈出收获，提出困惑。然后，教师进行点睛式的总结。环节七：分层作业，延伸新知。

为了体现面向全体学生、照顾差异、分层要求、分类指导、异步达标、全员合格。作业分为必做题和选做题两个层次。其中必做题要求全体学生独立完成，主要为了让学生巩固解一元一方程的知识，选做题已知方程的解求方程中的未知量，这样一方面锻炼学生灵活运用知识的能力，另一方面为以后学习类似问题的做准备。

六、教学反思

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同参与发展的过程。本节课的评价要让学生体会到参与学习的重要性，获得成绩的喜悦，从而激发学习动力。在这节的数学课，如要获得最直接的反馈，就要尽量让学生多思考、多练习，多说，对于学生提出的问题和解决问题的方法，教师都要给予鼓励和引导，并随时观察解决，将评价及时反馈给学生，树立学习数学的自信心，促进学生的进一步发展，为下一步教学提供重要依据。

第四篇：解一元一次方程教案

解一元一次方程教案

教学过程

解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).分析 方程中有括号,设法先去括号.解2x-4-12x + 3 = 9-9x,„„„„去括号

-10x-1 =9-9x,„„„„„„ 方程两边分别合并同类项

-10x + 9x = 1 + 9,„„„„„„ 移项

-x =10, „„„„„„„„合并同类项

x =-10.„„„„„„„„系数化为1

注意(1)括号前边是“-”号,去括号时,括号内各项都要变号;

(2)用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项;

(3)-x =10,不是方程的解,必须把系数化为1,得x =-10,才是结果.从上面的解方程可知,解含有括号的一元一次方程的步骤是:

(1)去括号;

(2)移项;

(3)合并同类项;

(4)系数化为1.三、实践应用

例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1).分析 方程中有括号,先去括号,转化成上节课所讲方程的特点,然后再解方程.解 去括号

3x-6 + 1 = x-2x + 1,合并同类项

3x-5 =-x + 1,移项

3x + x = 1 + 5,合并同类项

4x = 6,系数化为1

x = 1.5.

第五篇：解一元一次方程 教案

3.2解一元一次方程

（一）----合并同类项与移项（第1课时）

教学目标:

1、知识与技能目标：①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。②

学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。

2、过程与方法目标：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。

3、情感态度与价值目标：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。

教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。

教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列方程。

教学过程：

引入：“方程”史话

活动1

① 复习1：学生回答方程、一元一次方程、等式的性质。

② 复习2：列方程解应用题的相关步骤。

③ 复习3“合并同类项”： 练习：合并同类项（1）x+2x+4x（2）5y-3y-4y（3）4a-1.5a-2.5a（教师用幻灯片

展示练习题，学生独立完成后口答，老师点评）。

活动2

展示问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年的购买量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？（教师展示问题，学生自主分析提出问题让学生参与讨论，自主探究，合作交流）

教师展示问题：设问1：如何设未知数？

设问2：题目中的相等关系是什么？

设问3：如何列方程？

引导学生分组讨论、回答，师生共同整理：“合并”使方程变得简单，通过化简，使得方程更接近x=a的形式。活动3讲解例题5例1：解下列方程：（1）8x-2x-4x=2（2）2xx68

2设计环节：你敢挑战吗？

活动4小试牛刀 解下列方程：

（1）5x2x9（2）x

23x

27（3）3x0.5x10（4）7x4.5x2.535 7x2.5x3x1.5x15463（由学生到黑板挑战这道题）

活动5 探究例

2、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，„,其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

教师展示问题（学生讨论）：

设问1：从符号和绝对值两方面观察这列数的排列规律？

设问2：如设三个相邻数中的第1个数为x，则另外两个数怎样用含x的式子表示？

设问3：本题的相等关系是什么？（引导学生分组讨论、回答）

进一步提问：此题你想到了几种做法？（由学生到黑板完成）

学以致用练习：某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？（学生完成练习）

对应前面的引子：数学家阿尔•花拉米子的“对消与还原”。

活动6小结归纳，布置作业，拓展深化

(1)你今天学习的解方程有哪些步骤？

(2)合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？

布置作业：

1、课本91页第1、5两题

2、（补充作业）三个连续整数之和为36，求：这三个整数分别是多少？

3、选做题（课后延伸）请欣赏一首诗：

太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；

剩下十五围着我，共有多少请算清。