广东历届高考文科题分章(统计、推理与证明)

第一篇：广东历届高考文科题分章(统计、推理与证明)

三、统计、推理与证明

（2012文）由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）

（2011文）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某

月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．

（2011理）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．假设儿子的身高与父亲的身高有关，则该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm．

（2010文）某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万

元)的统计资料如下表所示：

根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出 有线性相关关系.（2009文）某单位200名职工的年龄分布情况

如图2,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序

平均分为40

组(15号,610号,,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人.（2008文）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45,55，55,65,65,75,75,85，85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一

天生产该产品数量在55,75的人数是.（2008理）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数

如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女

生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）

A．2

4B．18

C．16

D．1

2（2007文）下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)请画出上表数据的散点图;

ˆxaˆ(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=b

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

（2006）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场

橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、„堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)；

f(n)n表示）.（2005）设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过

同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)＝_____________；当ｎ＞４时，f(n)＝_____________．（用n表示）

VSPAPB

（2004）由图（1）PAB，则由图（2）PABC＝.SPABPAPBVPABC

B

B’

B

C

P

图

1A’

A

P

C’A’ 图

2A

（2003）在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可

以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂 直，则

x211

1f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()（2002）已知f(x)，那么

2341x

2＝.1、1、3、3 0.5、0.53 185

13、y=x-3。

i1

xiyi＝32.5＋43＋54＋64.5＝66.5，x＝

3456

＝4.5，2.5344.5

＝3.5，y＝

n

n

xi

i1

3242526286，b＝

66.544.53.5

0.7，8644.52

a＝3.5－0.74.5＝0.35．

故线性回归方程为y＝0.7x＋0.35．

（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为 0.7100＋0.35＝70.35，故耗能减少了90－70.35＝19.65（吨）

5，(n2)(n1)2

PA'PB'PC'

PAPBPC

S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD22

第二篇：文科推理与证明

文科推理与证明(一)合情推理与演绎推理

1.了解合情 推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。

2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。(二)直接证明与间接证明

1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证 法的思考过程、特点。(三)数学归纳法

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。第1课时 合情推理与演绎推理

1.推理一般包括合情推理和演绎推理;2.合情推理包括 和;归纳推理:从个别事实中推演出 ,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是:、、.类比 推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也 或 ,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是:、、.3.演绎推理:演绎推理是 ,按照严格的逻辑法则得到的 推理过程;三段论常用格式为:①M是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一个个一般性原理;②是 ,它指出了一个个特殊对象;③是 ,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座 —逻辑、推理与证明、复数、框图 一.课标要求： 1.常用逻辑用语(1)命题及其关系

① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系;(2)简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”逻辑联结词的含义。(3)全称量词与存在量词

① 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义;② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。2.推理与证明

(1)合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用;②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。(2)直接证明与间接证明 ①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点;(3)数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题;(4)数学文化

①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想;②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用;3.数系的扩充与复数的引入

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;(3)了解复数的代数表示法及其几何意义;(4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。4.框图(1)流程图

①通过具体实例，进一步认识程序框图;②通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图);③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用;(2)结构图

①通过实例，了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息;②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。二.命题走向 常用逻辑用语

本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。

预测08年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。

第三篇：文科推理与证明

文科推理与证明

(一)合情推理与演绎推理

1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。

2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。

3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(二)直接证明与间接证明

1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。

(三)数学归纳法

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。

2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。

第1课时合情推理与演绎推理

1.推理一般包括合情推理和演绎推理;

2.合情推理包括和;

归纳推理:从个别事实中推演出,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是:、、.类比推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也或,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是:、、.3.演绎推理:演绎推理是,按照严格的逻辑法则得到的推理过程;三段论常用格式为:①M是p,②,③S是p;其中①是,它提供了一个个一般性原理;②是,它指出了一个个特殊对象;③是,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座

—逻辑、推理与证明、复数、框图

一.课标要求：

1.常用逻辑用语

(1)命题及其关系

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系;

(2)简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”逻辑联结词的含义。

(3)全称量词与存在量词

①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义;

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2.推理与证明

(1)合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用;

②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;

③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(2)直接证明与间接证明

①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;

②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点;

(3)数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题;

(4)数学文化

①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想;

②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用;

3.数系的扩充与复数的引入

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;

(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;

(3)了解复数的代数表示法及其几何意义;

(4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。

4.框图

(1)流程图

①通过具体实例，进一步认识程序框图;

②通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图);

③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用;

(2)结构图

①通过实例，了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息;

②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。

二.命题走向

常用逻辑用语

本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。

预测08年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。

推理证明

本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法(理科)等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势

第四篇：高考文科数学试题分类—推理与证明

高中数学

高考文科试题解析分类汇编：推理和证明

1.【高考全国文12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，1AEBF。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反3

射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）8（B）6（C）4（D）3

115123，233

11151222 2343……

照此规律，第五个不等式为.．．．

高中数学

【答案】1

1111111.22324252626

1，【解析】观察不等式的左边发现，第n个不等式的左边=111

2232n1

右边=

11111112n11，所以第五个不等式为122222．

234566n1



5.【高考湖南文16】对于nN，将n表示为nak2kak12k1a121a020,当ik时ai1，当0ik1时ai为0或1，定义bn如下：在n0,a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0cm是___.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）观察知1a020,a01,b11；212100,1b21； 一次类推3121120,b30；4120,5122021120,b50；221060，b71,b81，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm..6.【高考湖北文17】，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成{an}中的第______项；（Ⅱ）b2k-1。（用k表示）【答案】（Ⅰ）5030；（Ⅱ）

5k5k1

n(n1)，写出其若2

【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…,的一个通项公式为an

干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故b1a4,b2a5,b3a9,b4a10,b5a14,b6a15.从而由上述规律可猜想：b2ka5k

5k(5k1)

（k为正整数），2

(5k1)(5k11)5k(5k1)

b2k1a5k1，22

故b2012a21006a51006a5030,即b2012是数列{an}中的第5030项.【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想

需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查.质，并且，因此，不妨设112，由的定义，(A从)c而k(1A)r(1A),k(A)k3k1(A)r1(A2)c(A )c(A)a(b(abcdef)(abf)abf3

因此k(A)1，由（2）知，存在满足性质P的数表A，使k(A)1，故k(A)的最大值为知，1。

8.【高考福建文20】20.（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

第五篇：2007-2013年广东省高考真题《推理与证明》文科

倾心教学2007年文科2007-2013年广东省高考真题《推理与证明》文科

第10题．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（）

A．18B．17

C．16D．15

【答案】C

2008年文科

2009年文科

第10题．广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见右表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（）

A．20.6B．21C．22D．23

【答案】B，由题意知，所有可能路线有6种：

①ABCDE，②ABDCE，③ACBDE，④ACDBE，⑤ADBCE，⑥ADCBE，其中，路线③ACBDE的距离最短，最短路线距离等于496221．

第10题．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：

那么d(ac)（）

A．aB．bC．cD．d

【答案】A

2011年文科

第10题．设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数．如下定义两个函数fgx和fgx；对任意xR，fgxfg(x)；fgxfxg(x)．则下列等式恒成立的是（）

A．fghxfhgh(x)B．fghxfhgh(x)C．fghxfhgh(x)D．fghxfhgh(x)

【答案】B，由题知fgx表示两个函数复合，fgx表示两个函数相乘，故

对A：左=fghx=f(g(x))h(x)，右=fhgh(x)=(f(x)h(x))(g(x)h(x))=(f(g(x)h(x))h(g(x)h(x)))，显然不等，对B：左=((fg)h)(x)=f(h(x))g(h(x))，右=((fh)(gh))(x)=(fh)(x)(gh)(x)=f(h(x))g(h(x))，显然正确，对C：左=((fg)h)(x)=f(g(h(x)))，右=((fh)(gh))(x)=f(h(g(h(x))))，显然不等，对D：左=((fg)h)(x)=f(x)g(x)h(x)，右=((fh)(gh))(x)=f(x)g(x)h(x)，显然不等．

第10题．对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量a,b满足，a

n与b的夹角(,)，且ab,ba都在集合nZ}中，则ab（）422

(A)1(B)1(C)(D)2

【答案】A

2013年文科

