概率论第五章习题答案(王春玲)

第一篇：概率论第五章习题答案(王春玲)

第五章课后习题答案

1.（马尔可夫大数定律）设X1,X2,为随机变量序列，满足马尔可夫条件：

n

lim2DXi0nni1

证明：对任给的0，有

1

limPn

n

n



i1



XE(X)i0 i



证明：对任给的0，有切比雪夫不等式得

1Pn

n



i1

1

XiE(Xi)P

n

D(1n

n



i1n

XiE(Xi)



n

1n

n



i1



Xi)



n





i12

1n

D(Xi)





i12

(1)

1n

因为lim2DXi0，所以limP

nnn

i1n

XiE(Xi)

i1



0.

2.设相互独立得随机变量序列kk1满足：P(kk)

，证明当

时，kk1满足大数定律。

证明：P(kk)

D(1n

n



12,E(k)0,D(k)k

2,k1,2,



k)

k1

1n

n



k1

D(k)

1n

21

n21，当



时，212，因此kk1满

足马尔可夫条件，故当

时，kk1满足大数定律。

3.计算器在进行加法时，将每个加数舍入最接近的整数。舍入误差是独立的且在0.5,0.5上均匀分布。

（1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？

（2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90？

为独立的且在解：设第i个加数的舍入误差为Xi,i1,2,，则Xi,i1,2,0.5,0.5上均匀分布的随机变量列。

（1）1500个数相加，其误差总和为Xi，E(Xi)0,D(Xi)

i11500

112,i1,2,,1500

由中心极限定理知

1500

1500

P（

i1

Xi15)P（

i1

Xi



220.1802

（2）设）最多可有n个数相加其误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90，即

n

n

P(Xi10)P(Xi

i1

i1



210.9,也即

100.95,查表可得10101.645

由此可计算得最多可有443个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90。

4.有10000人参加人寿保险，每人每年付12元保险费。在一年内一个人死亡的概率是0.006，死亡时保险公司得付给死亡家属1000元。问：（1）保险公司亏本的概率多大？

（2）保险公司一年的利润不少于40000元，60000元，80000元的概率是多少？

解： 令Xi

1,0,第i个人在一年内死亡

否则,i1,2,,10000

则Xi,i1,2,,10000相互独立且同服从二项分布b(1,0.006)，易知

10000



i1

Xib(10000,0.006)

（1）保险公司亏本的概率为

10000

10000

pP(10



i110000

Xi1210)1P(Xi120)

i1



1P 1Xi60

0

(2)保险公司一年的利润不少于40000元，60000元，80000元的概率分别是

10000

10000

10000

p1P(103



i1

Xi810)P(Xi80)Pi1



Xi60





0.995,10000

1000010000

p2P(10



i1

Xi610)P(Xi80)Pi1



Xi60



(0)0.5,10000

10000

10000

p3P(103



i1

Xi410)P(Xi40)Pi1



Xi60



0.005.5.某电视机厂每月生产10000台电视机，但它的显像管车间的正品率为0.8，为了以0.997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，该车间每月应生产多少只显像管？

解：设该车间每月应生产n只显像管，令

1,Xi

0,第i只显像管是正品

否则,i1,2,,n

n

则Xi,i1,2,,n相互独立且同服从二项分布b(1,0.8)，易知Xib(n,0.8)，i1

n

由条件知P(Xi104)0.997，根据中心极限定理

i1

n

n

n

P(Xi10)1P(Xi10)1Pi1

i1



Xi0.8n

14

0.997

即

0.003,2.745，故n1.26810.6.某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。设每部分机是否使用外线是相互独立的，并且每时刻每部分机使用外线通话的概率为0.05，问总机需要多少外线才能以不低于0.90的概率保证每个分机使用外线？

解：设总机需要n外线才能以不低于0.90的概率保证每个分机使用外线，令

1,Xi

0,第i个分机使用外线

否则,i1,2,,200

则Xi,i1,2,,200相互独立且同服从二项分布b(1,0.05)，易知

200

200



i1

Xib(200,0.05)，由条件知P(Xin)0.90，根据中心极限定理

i1

200

200

P(Xin)Pi1

X

i

10



0.90

n101.29，n14，故总机至少需要14外线才能以不低于0.90的概率保证每个分机使用外线。

7.设Xn为独立随机变量序列，且服从同一泊松分布：

P(Xnk)



k

k

e

,0,k0,1,2,

试用特征函数方法直接证明对Xn成立中心极限定理。

,n,相互独立，且随机变

量证明：由于Xk,k1,2的特征函数

为

n



e(e)，因此Yn

X

k

n的特征函数为

n(t)e

n(en(1e

121o()n2e



t

o（1n)

e



t

由逆极限定理知Yn,n1,2,的极限分布为N(0,1).8.设随机变量X的密度函数为

rxr1

ex,

f(x)(r)

0,

x0x0

证明当r

时，Yr

N(0,1)。

证明：Yr

r(t)e

t

r，tr

lnr(t)rln(1

t

r[

it

2r

o()]

t

o（tr)2,故r(t)e

由逆极限定理知Yr,r1,2,的极限分布为N(0,1).9.设X1,X2,相互独立且同分布

P(Xki)CNp(1p)

i

i

Ni,i0,1,2,,N

求X

1n

n

X当n充分大时的近似分布。

k

k1

解：由独立同分布的中心极限定理知

n

n



Yn

XkE(Xk)



n1,2,的极限分布为N(0,1)，因此X

n

n

Xk的极限分布为N(Np,Np(1p)

n)。

k1

第二篇：《春》习题及答案

《春》

1、朱自清在散文《春》一文第一段表达了作者什么感情？ 答案：表达了作者对春天的渴望。

2、朱自清在散文《春》一文中描绘了哪五幅春景图？

答案：具体描绘了春草、春花、春风、春雨、迎春五幅春景图。

3、“像母亲的手抚摸着你”写出了什么样的景色？ 答案：写出了春风的轻柔。

4、请用两个以上的成语来概括朱自清《春》的景色？ 答案：欣欣向荣，多姿多彩，婀娜多姿，生机勃勃.5、朱自清在散文《春》一文中用了七组比喻句。是哪七句？

答案：

红的像火，粉的像霞，白的像雪。像眼睛，像星星，还眨呀眨的。像母亲的手抚摸着你。

像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着，春天像刚落地的娃娃，从头到脚都是新的，它生长着。春天像小姑娘，花枝招展的，笑着，走着。

春天像健壮的青年，有铁一般的胳膊和腰脚，领着我们上前去。

6、《春》中连用“牛毛”、“花针”、“细丝”来描绘春雨,仿佛让我们真的感受到了细密的雨丝。请你也试一试，用三种事物来描述空中的云。

答案：云是最寻常的，天天都有。看，像瓦块，像羽毛，像鱼鳞，飘飘荡荡，悠闲自得。

7、《春》第七段看，春天在人们心中代表着什么？ 答案：春天在人们心中代表着无限的活力和希望.8、朱自清的《春》中为什么说“雨是最寻常的”

答案：因为最寻常的，往往也是最珍贵的，也是人们最容易忽略的。这样写正是为了挖掘对雨的深切认识感受，突出雨不平凡的另一面。

9、朱自清的《春》的结尾连用了三个比喻句，有什么好处？ 答案：作者用三个比喻性的排比句式，纵情地赞美了春天予以春天的新鲜、美丽、欢快、具有强大生命力，进一步揭示春天有不可遏制的创造力和无限美好的希望。

10、《春》中“吹面不寒杨柳风” 是什么意思？

答案：春风吹在脸上一点儿也不觉得寒冷，杨柳也柔和地轻拂着。

11、《春》中“一年之计在于春” 是什么意思？

答案：一年的计划要在春天考虑安排。比喻凡事要早做打算，开头就要抓紧。

12、《春》中“吹面不寒杨柳风” 出自哪里？

答案：出自于宋代释志南的是《绝句》。全诗是：“古木阴中系短篷，仗黎扶我过桥东。沾衣欲湿杏花雨，吹面不寒杨柳风。”

13、《春》中“一年之计在于春” 出自哪里？ 答案：出自南朝·梁·萧绎的《纂要》：“一年之计在于春，一日之计在于晨。” 明代无名氏的《白兔记 牧牛》也有：“一年之计在于春，一生之计在于勤，一日之计在于寅（凌晨3-5时）。春若不耕，秋无所望。”

14、《春》的文章结构有什么特点？

答案：《春》的结构严谨精美，作者先总写春天，继而又分几个方面细描细绘，最后又总写，以收束全文，画龙点睛。文章以“脚步近了”始，以“领着我们上前去”终，起于拟人，结于拟人，其构思布局、修辞润色，颇具匠心。至于语言的秀雅清新、朴实隽永，则更能令人感受到那“味道极正而且醇厚”的情致。

15、《春》是朱自清写的一篇写景抒情散文，作者抓住了一个“春”字写了（）、（）、（），而且具体描绘了春草、春花、春风、春雨、迎春五幅春景图。把春的美景，春的气息，春的声响通过作者的生花妙笔展现了出来。答案：新、美、力。

16、体会下列句子，在括号里填上有动感的字：

当春带着她特有的新绿，海一样地（）来时，真能让人心醉； 当春携着她特有的温煦，潮一样地（）来时，也能让人断魂。答案：漫，涌。

17请用“春色满园关不住，一枝红杏出墙来”“夜来风雨声，花落知多少”“雨横风狂三月暮，门掩黄昏，无计留春住”的诗歌含义描绘你眼中春天？

答案：春天到了，园子里的花开得十分鲜艳，一枝枝开得火红的红杏已经长出了墙外。夜里下起了春雨，淅淅沥沥地下个不停，春风缠绵柔美，像弦乐伴奏，有许多花瓣在风雨中撒落在地上。伴着雨季和狂风，春天的时光也慢慢流逝，天黑了，关上了屋门，可以打发黄昏的日子，但是却没有办法留住春天的脚步。

18、朱自清在散文《春》一文中用了两组排比句。是哪两句？ 答案：

第一组：山朗润起来了，水涨起来了，太阳的脸红起来了。

第二组：打两个滚，踢几脚球，赛几趟跑，捉几回迷藏。

1、第1自然段运用了什么修辞手法？表达了作者怎样的心情？

答：“盼望着，盼望着”是反复的修辞；“春天的脚步近了”是拟人的修辞。表达了作者殷切而又喜悦的心情。

2、“春天的脚步近了”有怎样的表达作用？

答：这用的是拟人的修辞，赋予春天人的灵性，给人以亲切的感觉，表达了作者殷切而又喜悦的心情。

3、概括第1自然段的主要内容并分析第1自然段在段落结构上的作用。答：写盼春的心情。突出盼，总领全文，开启下文

4“太阳的脸红起来了”有怎样的表达作用？

“太阳的脸红起来了”,将太阳拟人化,既表现出春天太阳的温暖,抓住了春阳的特征,更表现了春天太阳的内在神韵.5、你能说出“偷偷的”和“钻”这些词语好在哪里吗？“嫩嫩的。绿绿的”本该用在“小草”的前面，为什么放在句末

答：（1）“偷偷的”和”钻”写出了春草破土而出的挤劲,写出了不经意间,春草已悄然而出的情景和作者的惊喜的感觉.同时,这样写使无意识、无情感的小草也似乎有了意识，有了情感。（2）“嫩嫩的，绿绿的“本应该放在小草的前面，放在句末，单独从句子中拿出来，主要是为了强调，突出小草嫩绿的特点；同时，这样写，也使句子变得生动活泼，富有生气。

4、“风轻敲敲的，草软绵绵的”这是借风写草，这与上下文又什么联系？ 答：照应开头“东风来了”，又为下文写“风”设下了伏笔。

6、文中“坐着，躺着，打两个滚，踢几脚球，赛几趟跑，捉几回迷藏。”这句话在用词上有什么特点？与本段描写的景物有何关系

答：这句话在用词上富于动感，用一连串的动词写出了天真活泼的童趣，从侧面衬托出绿草如茵的可爱，揭示了春草勃发给人的快乐。

1、“桃树、杏树、梨树，你不让我，我不让你，都开满了花赶趟儿。”有什么表达作用？ 答：拟人的手法，写出了春花争春比美，竞相盛开，互不相让的动态。、本段描写景物，是调动人的哪些感官来写的？ 答：视觉、听觉、嗅觉。

3、本段文字描写春花运用了实写和虚写相结合的方法，请找出虚写的句子。并说说这样写有什么好处？

答：虚写的句子：闭了眼，树上仿佛已经满是桃儿、杏儿、梨儿

好处：由春花联想到秋实，开拓了更美的意境。

4、“花下成千成百的蜜蜂嗡嗡地闹着”，如果把“闹”换成“叫”，有什么不好？

答：不好，“叫”只是单纯声音上的感受，“闹”是拟人的修辞手法，它不仅有声音上的感受，还有动作在其中，能呈现出一派喧闹沸腾的热闹景象，着一“闹”字，境界全出，内涵要丰富得多

5、本文写的是春花，为什么要写到“蝴蝶”和“蜜蜂”呢？

答：侧面突出春花春样多、花色艳、花味香的特点，正是因为春花的芬芳和美艳才引来蜜蜂和蝴蝶嬉戏其中。

6、对春花图的描写，作者采用的写作顺序是怎样的，突出了春花怎样的特点？

答：按照从上到下的顺序，写出了春花繁密茂盛，香气浓郁，花朵多，花色艳，花味甜的特点。

7、“红的像火，粉的像霞，白的像雪”，这三个句子的顺序能不能调换？为什么？ 答：不能。这与上文的“桃树、杏树、梨树”相呼应。

8、“闭上眼，树上仿佛已经满是桃儿、杏儿、梨儿。”一句中的“仿佛”能否删去，为什么？ 答：不能。这句话是从闻到花的甜味而联想到果实累累，是虚写。如果删去“仿佛”，就变成春天的树上已经满是桃儿、杏儿、梨儿，不符合实际，也没有丰富想象的意味了。

1、“„吹面不寒杨柳风‟（引用），不错的，像母亲的手（比喻）抚摸（拟人）着你”

：运用引用、比喻、拟人。从触觉的角度形象生动地写出了春风的温暖、和煦和柔情。

2“风里带着些新翻的泥土的气息，混着青草味儿，还有各种花的香，都在微微润湿的空气里酝酿。”：从嗅觉的角度以极其细腻的笔触描写春风的味道------芳香。

3、“鸟儿将巢安在繁花嫩叶当中，高兴起来了，呼朋引伴的卖弄清脆的歌喉，唱出婉转的曲子，跟清风流水应和着。牛背上牧童的短笛，这时候也成天嘹亮的响着。”：是从听觉角度写春风的和悦。鸟儿的歌声传达出鸟儿对春天的喜悦之情。

4、在文中作者是怎样描写春风的？

答：作者用触觉写春风的柔和，以嗅觉写春风的香气，以听觉写春风的和悦，这样就把本来无形、无味、无色的春风描写得有声有色，有情有感，以生动的笔墨写出春风的神韵。

1、看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着，人家屋顶上全笼着一层薄烟。

赏析：运用比喻、排比的手法写出了春雨细密、闪亮、细长的特点，三个喻体形象且惹人喜 爱；“斜织”、“薄烟”状春雨紧密、迷蒙，形象贴切，唤起了读者对春雨的喜爱；“笼”字表明透过雨雾还可以隐约看见人家的屋顶，一个“笼”字，写出了春雨朦胧的景象。

2、在这段文字中，除雨外，作者还写了人，有近有远，有静有动，请指出都写了有关人的什么场景，写这些场景的作用是什么？

答：写了灯光、撑着雨伞慢慢行走的人、工作的农民，房屋。作用是烘托出春天雨夜的安宁和平的气氛。

1、赏析8、9、10自然段：运用比喻、赞美春天蓬勃的生命力，三个比喻又构成排比，从气势上描写出了勃勃生机的春天。

2、三个比喻句各自成段，它们的顺序能颠倒吗？为什么？如果把三个比喻合并为一段，表达效果会有什么影响？

三个比喻句各自成段，它们的顺序不能颠倒。从刚落地的娃娃到小姑娘，再到健壮的青年，形象点明春的成长过程。

三个比喻各自成段，能强调春的不同生长过程，抒发作者强烈赞美春天的真挚感情。

第三篇：概率论第五章习题解答

第五章习题解答

1.设随机变量X的方差为2，则根据车比雪夫不等式有估计

PXE(X)2 1/2.PXE(X)2D(X)2212

2.随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5，则根据车比雪夫不等式有估计PXY6 1/12.PXY6P(XY)[E(X)E(Y)]6D(X)62112

3.电站供应一万户用电．设用电高峰时，每户用电的概率为0.9，利用中心极限定理，（1）计算同时用电的户数在9030户以上的概率；（2）若每户用电200 w，电站至少应具有多大发电量才能以0.95的概率保证供电？ 解：⑴ 设X表示用电户数，则

X~B(10000,0.9),n10000,p0.9,np9000,npq900

由中心定理得

X~N(9000,900)近似

PX90301PX9030X9000903090001P

9009001(1)10.84130.1587⑵ 设发电量为Y，依题意

P200XY0.95

X9000Y9000200即 P0.95

9009009000200()0.95900Y9000200 1.65900Y1809900 4.某车间有150台同类型的机器，每台机器出现故障的概率都是0.02，设各台机器的工作是相互独立的，求机器出现故障的台数不少于2的概率． 解：设X表示机器出故障的台数，则XB(150,0.02)Ynp3,npq2.94 由中心定理得

X~N(3,2.94)近似

PX21PX223X31P2.942.941PX0.5832(0.5832)0.7201 5.用一种对某种疾病的治愈率为80%的新药给100个患该病的病人同时服用，求治愈人数不少于90的概率．

解：设X表示治愈人数，则XB(100,0.8)

其中n100,p0.8,np80,npq16

PX901PX90X8090801P 16161(2.5)0.0062 6.设某集成电路出厂时一级品率为0.7，装配一台仪器需要100只一级品集成电路，问购置多少只才能以99.9%的概率保证装该仪器是够用(不能因一级品不够而影响工作)． 解：设购置n台，其中一级品数为X，XB(n,0.7)

p0.7,np0.7n,npq0.21n PX1001PX100X0.7n1000.7n1P0.21n0.21n1000.7n1()0.21n0.999故(1000.7n0.21n)0.999

有 1000.7n0.21n3.1n121(舍)或n170

7.分别用切比雪夫不等式与隶莫弗—拉普拉斯中心极限定理确定：当掷一枚硬币时，需要掷多少次才能保证出现正面的频率在0.4～0.6之间的概率不小于90%． 解：设掷n次，其中正面出现的次数为X，XB(n,p),p⑴由切贝雪夫不等式，要使得P0.412

X0.60.9成立 nD(X)XXXX25n由于P0.4 0.6Pp0.1PE()0.1112nnnn0.1n只要125X0.60.9成立

0.9，就有P0.4nn从而n250

⑵中心极限定理，要使得P0.4X0.60.9成立 n由于XN(0.5n,0.25n)近似

X0.4n0.5nX0.5n0.6n0.5nP0.40.6P0.4nX0.6nP

n0.25n0.25n0.25nX0.5n0.1nP0.25n0.25n所以(0.1n0.1n0.1n0.1n()()2()10.90.25n0.25n0.25n0.25n0.1n0.25n)0.95

查表0.1n0.25n1.65n68

8.某螺丝钉厂的废品率为0.01，今取500个装成一盒．问废品不超过5个的概率是多少？ 解：设X表示废品数，则XB(500,0.01)

p0.01,np5,npq4.95

55X5PX5P(0)0.5

4.954.95

第四篇：概率论第一章习题解答

1.写出下列随机试验的样本空间：

1)记录一个小班一次数学考试的平均分数（以百分制记分）；

2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；

3)某人射击一个目标，若击中目标，射击就停止，记录射击的次数； 4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.解：1）设小班共有n个学生，每个学生的成绩为0到100的整数，分别记为x1,x２，xn，则全班平均分为xxi1nin，于是样本空间为

12100niS{0，,,}={|i0,1,2,3,100n}

nnnn32）所有的组合数共有C510种，S{123,124,125,134,135,145,234,235,245,345} 3）至少射击一次，S{1,2,3,}

4）单位圆中的坐标(x,y)满足x2y21，S{(x,y)|x2y21}

2.已知AB，P(A)0.3，P(B)0.5，求P(A)，P(AB)，P(AB)和P(AB).解 P(A)1P(A)10.30.7 P(AB)P(A)0.3（因为AB）

P(AB)P(BA)P(B)P(A)0.2

P(AB)P(B)0.5（因为AB，则BA）

3.设有10件产品，其中6件正品，4件次品，从中任取3件，求下列事件的概率：

1）只有一件次品； 2）最多1件次品； 3）至少1件次品.12C4C解 1）设A表示只有一件次品，P(A)36.C102)设B为最多1件次品，则表示所取到的产品中或者没有次品，或者只有一件次312C6C4C品，P(B)336.C10C103）设C表示至少1件次品，它的对立事件为没有一件次品，3C6P(C)1P(C)13

C10

4.盒子里有10个球，分别标有从1到10的标号，任选3球，记录其号码.（1）求最小号码为5的概率.（2）求最大号码为5的概率.解1）若最小号码为5，则其余的2个球必从6，7，8，9，10号这5个球中取得。C521则它的概率为3.C10122)若最大号码为5，则其余的2个球必从1，2，3，4号这4个球中取得。

2C41则它的概率为3.C1020

5.有a个白球，b个黑球，从中一个一个不返回地摸球，直至留在口袋中的球都是同一种颜色为止.求最后是白球留在口袋中概率.解 设最后留在口袋中的全是白球这一事件为A，另设想把球继续依次取完，设

a取到最后的一个球是白球这一事件为B，可以验证A=B，显然P(B).ab

6.一间学生寝室中住有6位同学，求下列事件的概率： 1）6个人中至少有1人生日在10月份； 2）6个人中有4人的生日在10月份； 3）6个人中有4人的生日在同一月份.（假定每个人生日在同各个月份的可能性相同）

解 1）设6个人中至少有1人生日在10月份这一事件为A；它的逆事件为没

11有一个人生日在10月份，生日不在10月份的概率为，则

1211P(A)1P(A)1()6

121112）设6个人中有4人的生日在10月份这一事件为B，则P(B)C64()4()2.12123)设6个人中有4人的生日在同一月份这一事件为C.则

111P(C)12P(B)12C64()4()2

12127.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，问由甲射中的概率为多少？

解 设A和B分别表示甲和乙射中。C表示目标被射中，则P(C)P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.60.50.30.8.P(AC)0.6P(A|C)0.75

PC)0.8

8.某商店出售的电灯泡由甲、乙两厂生产，其中甲厂的产品占60%，乙厂的产品占40%.已知甲厂产品的次品率为4%，乙厂产品的次品率5%.一位顾客随机地取出一个电灯泡，求它是合格品的概率.解 设A和B分别表示电灯泡由甲厂和乙厂生产，C表示产品为合格。则P(C)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B)0.60.960.40.950.956

9.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今从男女为数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率多少？ 解 设挑选到的人为男性和女性分别为A和B。另设某人是色盲患者为C。由已

1，P(C|A)0.05；P(C|B)0.0025.2P(A)P(C|A)0.50.05则P(A|C)0.952

P(A)P(C|A)P(B)P(C|B)0.50.050.50.0025

10.甲、乙、丙三人独立地向一敌机射击，设甲、乙、丙命中率分别为0.4，0.5，0.7，又设敌机被击中1次，2次，3次而坠毁的概率分别为0.2，0.6，1.现三人向敌机各射击一次，求敌机坠毁的概率.解 设敌机被击中1次，2次，3次的事件分别为A，B，C.敌机坠毁的事件为Ｄ。则P(D|A)0.2;P(D|B)0.6;P(D|C)1

P(A)0.4(10.5)(10.7)(10.4)0.5(10.7)(10.4)(10.5)0.70.36P(B)0.40.5(10.7)0.4(10.5)0.7(10.4)0.50.70.51 P(C)0.40.50.70.14

P(D)P(A)P(D|A)P(B)P(D|B)P(C)P(D|C)0.360.20.410.60.141知条件，P(A)P(B)0.458

11.三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4.问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？

解 三人译出密码分别记为A，B，C。则ABC即为所求事件（三人中至少有一人能将此密码译出）。它的对立事件为ABC。又因为各人译出密码是相互独立的，则P(ABC)1P(ABC)1(11/5)(11/3)(11/4)0.6

12.甲袋中装有n只白球、m只红球；乙袋中装有N只白球、M只红球.今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？

解 设从甲袋中取出白球记为A，从乙取出白球记为B。

nN1mNn(N1)mNP(B)P(A)PB|A)P(A)P(B|A)mnNM1mnMN1(mn)(MN1)

13.做一系列独立的试验，每次成功的概率为p，求在成功n次之前已经失败了m次的概率.解 根据题意，试验在第n+m次是成功的（记为A），前n+m-1次中有m次是失败的（记为B）。而前n+m-1次中有m次失败是一个二项分布B（n+m-1,1-p）, 所求概率为

mmn1mmnP(AB)P(A)P(B)pCnCnm1(1p)pm1(1p)p

14.甲给乙打电话，但忘记了电话号码的最后1位数字，因而对最后1位数字就随机地拨号，若拨完整个电话号码算完成1次拨号，并假设乙的电话不占线.（1）求到第k次才拨通乙的电话的概率；（2）求不超过k次而拨通乙的电话的概率.（设k10）解 1）该问题相当于在0~9这十个数字中不放回抽样，第k次正好抽到所需的数字这一个问题。根据抽签与次序无关的结果，第k次抽到的概率为1/10。2）第二个问题相当于一次性地抓了k个数字，所需数字正好在所抓的数字中这样一个问题。由于每个数字都是等可能被抽到，所需数字落在所抓数字中的概率与所抓的数目k成正比。设Ak表示所需数字在所抓的k个数字中，P(Ak)kC，其中C为常数。P(A1)1/10

（或P(A10)1）可得出C=1/10。所以P(Ak)k/10

15.将3个小球随机地放入4个盒子中，求盒子中球的最多个数分别为1, 2, 3的概率.解 3个球随机放入4个盒子共有43种放法。盒子中最多个数为1，相当于4个盒

1子中分别有1，1，1，0个球，这种情形的放法共有C43!种（选一个空盒有4

1C43!3种选法，剩下的每盒有一个球相当于全排列）。故P(A1)3

48盒子中最多个数为3，相当于4个盒子中有一个盒子中有3个球，其它3个盒子

1C411没有球。它的放法共有C4种（选一个盒子，放入3个球）。故P(A2)3

416盒子中求的最多个数为2相当于排除以上2种情况而剩下来的情形。P(A2)1P(A1)P(A3)13/81/169/16

16.设有一传输信道，若将三字母A, B, C分别输入信道, 输出为原字母的概率为, 输出为其它字母的概率为(1)/2, 现将3个字母串AAAA, BBBB, CCCC分别输入信道,输入的分别为p1, p2, p3, 且p1+p2+p3=1,已知输出字母串为ABCA, 问输入为AAAA的概率是多少?

(1)(1)2(1)2解 P(ABCA|AAAA)

224(1)(1)(1)(1)3P(ABCA|BBBB)

2228(1)(1)(1)(1)3P(ABCA|CCCC)

2228

P(AAAA)P(ABCA|AAAA)P(AAAA|ABCA)P(AAAA)P(ABCA|AAAA)P(BBBB)P(ABCA|BBBB)P(CCCC)P(ABCA|CCCC

2p142(1)2(1)3(1)3(31)p1(1)p1p2p3488p12(1)2

17.证明: 若P(A|B)P(A|B), 则事件A与B相互独立.P(AB)P(AB)，P(A|B)，所以P(AB)P(B)P(B)P(AB)P(B)P(B)即P(AB)[1P(B)]P(B)[P(A)P(AB)] 即P(AB)P(A)P(B)

18.某地区约有5%的人体内携带有乙肝病毒, 求该地区某校一个班的50名学生证明：P(A|B)中至少有一人体内携带有乙肝病毒的概率.解 设A为学生携带有乙肝病毒，P(A)0.05.不携带有乙肝病毒为A，P(A)0.95，50名学生中至少有一人体内携带有乙肝病毒的对立事件是50名学生都不携带有乙肝病毒，P（50名学生都不携带有乙肝病毒）=0.9550。所以P（50名学生中至少有一人体内携带有乙肝病毒）=1-0.9550

19.两人相约于7点到8点之间在某地见面，求一人要等另一人半小时以上的概率.解 设X和Y分别为两人的到达时刻。显然，0X60;0Y60。

3030P(|XY|30)0.25

6060

20.从区间（0，1）内任取两个数，求这两数的和小于1.2概率.解 设X和Y分别为两个所取的数。显然，0X1;0Y1。

110.80.8/2P{XY1.2}0.68

11

第五篇：2013演讲稿王玲

演讲题目：理想召唤行动生命绽放花朵

演讲教师：王玲

苏格拉底说：“世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。”因为理想，我们有了奋斗的目标和勇气，因而不再惧怕寻梦过程中的孤独、困难、挫折。

雨果说：“人类的心灵需要理想甚于需要物质。”拥有理想，人的一生才会变得充实和满足，人的心灵才不会荒芜、甚至枯竭。

伟人眼中的理想，能够指引人生的奋斗目标、提供人生前进的动力，提高人生的思想境界。而我，作为一名普通的青年教师，也希望自己的人生精彩纷呈，有所作为。因而，我用理想筑起了那座通往学生心中的桥梁，整装待发，准备着在这片热土上奉献我的青春年华。为的是看着那一颗颗幼小的种子长成茁壮的大树，散发出沁人心脾的芬芳。

有人说，教师像春蚕，只求奉献不求索取；有人说，教师像蜡烛，燃烧自己照亮别人；还有人说，教师像人梯，让一代代新人踩着自己向更高更远处攀登。当我穿过了他面前的各色光环，真正走进他时，才渐渐理解了他的内涵，教师是普通的，平凡的，辛苦的，但教师却是充实的，幸福的，有爱存在的。缘于儿时对老师的崇拜，大学毕业后，我成了一名特岗教师，从省城太原来到了我的工作岗位——岢岚二中。开始从事教师这个职业。刚开始，由于生活的不适应，我偷偷的哭过，也抱怨过，甚至有过离开的念头，是我的学生坚定了我的信念。那天，我生病了，发着高烧。放学后，同学们来宿舍看望我，一个个大红的苹果，一把把红枣放在了我的床头，要知道，那可是农村孩子的奢侈品啊！。那一刻，我流泪了。作为一名教师我感到无比的慰藉，我毅然选择了留下。今天，我享受着这份职业带给我的太多的快乐，我爱我的学生，因为有了他们，我变得更加努力了，无论多么辛苦，同学们一声“老师，您好！”让我欣慰。每天清晨，当我站在教学楼上看到一个个学生走进校门，我的内心是无比激动。因为若干年后，这些学生将会成为伟大的科学家、医生、军人„„一个个都变成了国家的栋梁。而我对于他们来说尤为重要。教育是培养人的活动。有人说教育是阳光，温暖灿烂，如果说学生是一朵含苞欲放的花蕾，那么教师的职责就是让他们在温暖灿烂的阳光里灿烂开放。让每个学生都能聆听到花开的声音。作为学生生命成长过程中的引路人。我要让每个孩子都要抬起头来走路，为自己而感到骄傲。

学生天真的笑容是最美丽的风景，学生的童言无忌更是快乐的源泉。学生给予我的幸福，这是我工作以来最大的收获。每当送学生走出校门，-1-

学生和我说一声声再见，那一刻是我最大的幸福。他们脸上的笑容代表了一切。孩子具有向师性，而作为教师的我，严格要求自己,用欣赏的眼光来看学生，给予他们最大的期待。

转眼间，工作已经三个多年头了。回首这段日子，有过辛酸，有过失意，然而，更多的是感动。有人说，儿童是书本，教师是读者，虽然要读懂这本书并非易事，但要成为一位出色的教师就必须去读他；有人说，儿童是花木，教师是园丁，园丁悉心照料着花木，但需要尊重它们自然地成长。我相信我会认认真真去读懂他们，也能做好照料他们成长的园丁！

是啊，理想是水，能够浇出生命的苗；理想是苗，能够长出生命的树；理想是树，能够开出生命的花；理想是花，能够结出生命的果。

现在的我，每天在悦耳的铃声中走进教室，推开教室的门走上讲台，从讲台上望着那一张张纯真的笑脸，向他们问好，然后聆听他们真诚的回应。这就是我的一天，日复一日地积攒着这样的小幸福，然后沉淀为我教师职业的大幸福，我觉得，我选择了我热爱的事业。并要用我的青春和生命来捍卫这个职业的圣洁。因为，生命的意义远不止于功利，就像“人吃饭是为了活着，但活着绝不是为了吃饭”一样。这就是理想对我人生的启迪：

我不去想是否能够成功

既然选择了远方

便只顾风雨兼程

我不去想身后会不会袭来寒风

既然目标是地平线

留给世界的只能是背影

我只有挖掘自己灵魂深处的真诚

把握瞬间的辉煌

拥抱一片火热的激情

去装点生活的风景

我无悔于我的选择——青春无悔生命亦无悔！