概率论测试答案（精选五篇）

第一篇：概率论测试答案

概率论与数理统计测试题答案

1．设A, B是两个随机事件，已知P(A)= 0.6，P(B)= 0.8，P(BA)=0.2，求：（1）P(AB)；（2）P(AB).解：（1）P(A)=1P(A)= 0.4

P(AB)= P(A)P(BA)=0.4 0.2 = 0.08（2）P(AB)=1-P(AB)

= 1-

0.08P(AB)=1-= 0.9

0.8P(B)2．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子．若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率． 解：设A1=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，A2=“取到的都是白子”，A3=“取到的都是黑子”，B =“取到3颗棋子颜色相同”，则

（1）P(A1)1P(A1)1P(A2)

3C8

1310.2550.745．

C12

（2）P(B)P(A2A3)P(A2)P(A3)

3C4

0.25530.2550.0180.273．

C123．两台车床加工同样的零件，第一台废品率是1％，第二台废品率是2％，加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．

解：设Ai：“是第i台车床加工的零件”(i1,2)，B：“零件是合格品”.由全概公式有

P(B)P(A1)P(BA1)P(A2)P(BA2)

31，P(A2)，P(BA1)0.99，P(BA2)0.98，故 4431

P(B)0.990.980.9875

44显然P(A1)4．一袋中有9个球，其中6个黑球3个白球．今从中依次无放回地抽取两个，求第2次抽取出的是白球的概率.解：设如下事件：

Ai：“第i次抽取出的是白球”（i1,2）显然有P(A1)3，由全概公式得 9

P(A2)P(A1)P(A2A1)P(A1)P(A2A1)

12231 383835．设X~N(3,4)，试求⑴P(5X9)；⑵P(X7)．（已知(1)0.8413，(2)0.9772,(3)0.9987）

解：⑴P(5X9)P(53X393X3)P(13)2222

(3)(1)0.99870.84130.1574

X373)22X3X32)1P(2)

P(22 ⑵P(X7)P（1(2)10.97720.0228 6．设随机变量X的概率密度函数为

Ax2f(x)0求（1）A；（2）E(X)；（3）D(X).10x1

其它解：（1）由1f(x)dx01AAx2dxAx31，得出A3

30311213（2）E(X)xf(x)dx3xxdxx404332（3）E(X)3x2x2dxx5

05051103 4D(X)E(X2)(E(X))2393 516807．设随机变量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1< X < 7）；（2）使P（X < a）=0.9成立的常数a ．

((1.0)0.8413，(1.28)0.9，(2.0)0.9973)． 解：（1）P（1< X < 7）=P(13X373)

222

=P(1X32)=(2)(1)

2X3a3a3)=()= 0.9 222

= 0.9973 + 0.8413 – 1 = 0.8386

（2）因为 P（X < a）=P(所以 a31.28，a = 3 + 21.28 = 5.56

28．从正态总体N（，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得x= 21，求的置信度为95%的置信区间．(已知 u0.9751.96)解：已知3，n = 64，且u

因为 x= 21，uxn ~ N(0,1)

121.96，且

u21n1.963640.735

所以，置信度为95%的的置信区间为： [xu21n,xu21n][20.265,21.735]．

9．某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5 cm，标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）

10.4，10.6，10.1，10.4 问：该机工作是否正常(0.05, u0.9751.96)？

解：零假设H0:10.5.由于已知0.15，故选取样本函数

Ux～N(0,1)

n经计算得x10.375，n0.1540.075，xn10.37510.51.67

0.075由已知条件u121.96，且

x1.671.9612

n故接受零假设，即该机工作正常.10．某钢厂生产了一批轴承，轴承的标准直径20mm，今对这批轴承进行检验，随机取出16个测得直径的平均值为19.8mm，样本标准差s0.3，已知管材直径服从正态分布，问这批轴承的质量是否合格？（检验显著性水平0.05，t0.05(15)2.131）解：零假设H0:20．由于未知，故选取样本函数

T2x~t(n1)

sn已知x19.8，经计算得

s16x19.8200.32.667

0.075，0.0754sn

由已知条件t0.05(15)2.131，xsn2.6672.131t0.05(15)

故拒绝零假设，即不认为这批轴承的质量是合格的．

第二篇：测试答案

理解中级与初级的衔接 测试题

计算完成.您的得分为: 3 分 理解中级与初级的衔接 1

下面各图形，表示对教育技术培训中教育理论与信息技术关系认识正确的一项是（）分)(最少选1项,最多选3项)正确答案: C √

 A. B. C.(1  D.2

下面关于教育技术能力初级培训与中级培训关系的描述，正确的一项是（）(1分)正确答案: B √

 A.中级培训重点介绍教师在教学过程中如何巧妙地寻找和加工教学资源  B.中级培训重在培养教师指向单元的信息化教学设计能力

 C.初级培训旨在培养教师的教育技术适时应用能力，以期达到教育技术的效能最大化

 D.初级培训面向的是不同学科领域的老师，非教学人员可以不参加培训 3

中级培训将重点培养的教师能力有哪些？（）(1分)(最少选4项,最多选4项)正确答案: ABCD √

 A.覆盖多学科的主题单元综合设计能力  B.基于项目或问题的研究性学习设计能力  C.主题资源的设计与创建能力

 D.学习过程的组织实施、信息化监控与评价能力

（多选题）合作学习中有哪些基本要素：（）(最少选1项,最多选5项)正确答案: ABCEF √

 A.积极的相互依赖

 B.小组及每个小组成员的责任感  C.面对面的建设性的相互交流

 D.不强调组员之间的严格任务分工，而是重视组员之间的相互支持  E.小组合作技能  F.小组自我评估  G.一般要求学习能力、学习水平相似的2—6个学生组成学习小组 2

（单选题）关于合作学习的分组策略，以下哪项说法错误？（）正确答案: C √

 A.合作学习中最基本的分组策略是“异质”分组

 B.组建合作小组并不完全排斥“同质”分组策略的运用  C.组建合作小组需要尽量避免“同质”分组策略的运用  D.合作小组的规模通常在“2—6”人之间 1

（单选题）电子学习档案袋一般指学习者运用信息技术手段来记录和展示关于（）的主要信息，并描绘其成长轨迹的一种信息化学习载体。

正确答案: D √

 A.学习目的、学业成绩  B.学习活动、学习进步  C.学习成果、学习反思  D.以上都是 2

（单选题）电子档案袋可以实现学生作品的收集、分类和整理，还能记录学生的成长过程。它已经逐渐成为一种非常有效的（）工具。

正确答案: B √

 A.总结性评价  B.过程性评价  C.标准化评价  D.表现性评价 3

（单选题）电子档案袋的优势有哪些？（）

正确答案: D √

 A.高效率  B.利于学生的自我评价

 C.激发学习兴趣、改善课程、辅助电脑技术的学习、有益于交流  D.以上都是 4

（判断题）教师可以通过对学生的电子档案袋的分析，更全面地了解学生的情况，调整教学策略，做到因材施教。

正确答案: A √

 A.正确  B.错误

模块一后测

一、选择题 1

教育技术就是运用各种理论及技术，通过对教与学过程及相关资源的（），实现教育教学优化的理论与实践 正确答案: C √

 A.设计、开发、利用、拓展和评价  B.设计、发明、利用、拓展和管理  C.设计、开发、利用、评价和管理  D.设计、发明、利用、评价和管理 2

下面哪一项不是本次教育技术全员培训的宗旨？ 正确答案: A √

 A.全面实现教育信息化

 B.促进技术在教学中的有效运用

 C.建立教师教育技术培训和考试认证体系

 D.全面提高广大教师实施素质教育的能力水平3

下面关于教育技术能力初级培训与中级培训关系的描述，正确的一项是？ 正确答案: B √

 A.初级培训帮助教师综合理解教育技术应用的多样化与适应性能力  B.初级培训面向的是全体教师，中级培训面向不同学习领域的学科教师  C.中级培训以普适教育为主

 D.中级培训重点介绍教师在教学过程中如何寻找和加工教学资源 4

本次中级培训将重点培养教师的（）能力。① 指向单元的信息化教学设计能力 ② 学习过程的组织实施、信息化监控与评价能力 ③ 教育技术的适时应用能力 ④ 主体资源的设计与创建能力 ⑤ 多媒体课件制作能力 ⑥ 基于项目或问题的研究性学习设计能力 正确答案: D √

 A.①②④⑥  B.②③④⑥  C.①②③④⑤⑥  D.①②③④⑥ 5

根据图1-2培训模块关系图，本次培训第（）模块提纲挈领地提出了提高信息技术与课程整合的有效性的方法，而在系统化、整体性地设计主题单元教学的过程中，第（）模块鲜明体现了单元设计（中观）的理念，并居于核心地位。正确的一项是（）正确答案: B √

 A.模块1，模块4  B.模块2，模块3  C.模块1，模块3  D.模块2，模块4 6

下面哪一种缩写指的是电子学习档案袋？ 正确答案: A √

 A.ELP  B.ELF  C.ELB  D.ELPB 7

电子学习档案袋一般指学习者运用信息技术手段来记录和展示关于（）的主要信息，并描绘其成长轨迹的一种信息化学习载体 正确答案: D √

 A.学习目的、学习业绩  B.学习活动、学习进步  C.学习成果、学习付出  D.以上都是

一、选择题 1

（多选题）关于信息技术与课程整合，以下说法中正确的两项是（）(最少选1项,最多选2项)正确答案: BD √

 A.信息技术与课程的整合就是使用计算机辅助教学

 B.在学科教学过程中把信息技术、信息资源和课程有机结合，建构有效的教学方式，促进教学的最优化

 C.信息技术与课程整合主要体现在教学资源的呈现方面，不应改变我们的教学方式和学习方式

 D.信息技术与课程整合的目的是要开创一种在信息化环境下更有利于调动学生主动性、积极性和创造性的教与学的方式 2

（单选题）根据泰勒原理，课程的主要结构要素是指（）正确答案: C √

 A.教学目标、教学内容、教学过程、教学工具  B.教学内容、教学过程、教学任务、教学评价  C.教学目标、教学过程、教学内容、教学评价  D.教学评价、教学目标、教学任务、教学内容

一、选择题

（单选题）信息技术对课程内容的作用，下列说法不正确的一项是（）正确答案: D √

息

（多选题）下列教学行为，能够体现信息技术对课程结构要素作用的有：（）(最少选1项,最多选4项)正确答案: ABCD √

（单选题）信息技术作为媒体（多媒体、教学光盘、课件、电子课程、网络资源等）在教学活动过程中起到的作用是（）正确答案: B √

A.加速或延缓教学过程的进行，使教学过程更加优化 B.改变时空结构和互动方式，从而改变教学形态 C.支持学生自主性、探究性、建构性、社会性学习

D.增强了课堂/学校与社会/自然环境的连接与沟通能力，使学生获得更多间接的甚A.在课程目标中明确要求学生掌握信息技术以开展学习B.用各种数字化资源呈现教学内容 C.使用多种媒体支持教学活动

D.利用电子档案袋记录学生的学习过程，进行形成性评价 C.从既定不变的教学内容拓展到网络资源，为教学知识点提供详尽的主题学习资源 D.使更多的课程内容快速固定化、静态化 A.从单纯课本到各种数字化教学资源

B.从线性文本到超媒体、多媒体，包含结构化、半结构化、非结构化等各种教学信至前所未有的体验 4

（单选题）信息技术作为工具(电子模板、电子大纲、学科软件、效能工具、通讯工具等)在教学活动过程中起到的作用是（）正确答案: C √

A.加速或延缓教学过程的进行，使教学过程更加优化 B.改变时空结构和互动方式，从而改变教学形态 C.支持学生自主性、探究性、建构性、社会性学习

D.增强了课堂/学校与社会/自然环境的连接与沟通能力，使学生获得更多间接的甚至前所未有的体验 5

（单选题）信息技术作为环境（多媒体视听中心、校园网、电子阅览室、多媒体教室、网络教室、微世界、虚拟现实软件、网络环境、Internet等）在教学活动过程中起到的作用是（）正确答案: D √

A.加速或延缓教学过程的进行，使教学过程更加优化 B.改变时空结构和互动方式，从而改变教学形态 C.支持学生自主性、探究性、建构性、社会性学习

D.增强了课堂/学校与社会/自然环境的连接与沟通能力，使学生获得更多间接的甚至前所未有的体验

一、选择题

（单选题）下面哪一种信息技术与课程整合的优化方法较好地处理了单元内容之间的共性与个性问题，将分散内容进行有意义的组织，同时能够在更大范围内将授导与探究的矛盾进行弹性协调。（）正确答案: D √

 A.思维引导方法  B.教学活动设计方法  C.资源组织方法  D.内容组织方法 2

（多选题）课程设计可以分为宏观、中观、微观三个层次，下面关于中观设计的理解中正确的是：（）(最少选1项,最多选3项)正确答案: ACD √

 A.中观设计，是指介于课程与课时之间所展开的教学设计  B.教师的教学设计视野大多停留于中观层面  C.通常是对课程单元或主题模块的设计

 D.中观教学设计的好处是使教师获得操控教学时空资源的较大自由度和优化教学方法的可能性

（单选题）国际著名教育技术学者梅瑞尔（M.David Merrill）在综合诸多教学模式成功经验的基础上提炼出一套“首要教学原理”，强调有效的教学应该是围绕问题展开的，教学应该使学生涉及到四个阶段的学习过程：（）正确答案: D √

 A.激活、应用、练习、整合  B.激活、演练、应用、探究  C.整合、激活、演练、实践  D.激活、演练、应用、整合 4

（单选题）关于评价主体多元化说法不正确的一项是（）正确答案: C √

 A.评价主体多元化，通常有学生自评、学伴互评、教师评价等形式  B.学生自评能够提高他们的学习积极性、自主独立性和反思意识  C.学生互评可以激发学生之间的学习竞争热情

 D.教师评价有利于教师来把握学生的学习进度和效果等，指导和促进学生学习5

（单选题）关于评价方法的表述，正确的一项是（）正确答案: D √

 A.在新课程背景下，传统的标准化测评方式将逐渐从教学评价中消失

 B.学习档案袋可以记录不同学习阶段中学习者的成果变化，但不能用作最后的学习成果交流

 C.任何教学评价都要有所依据的标准，所以，凡是无法进行量化测评的评价都不能在教学中使用

 D.评价量规具有量化和可操作性等特点，可以用来确定和区分学生的表现状态 1

（单选题）逆向设计是（）导向的设计？ 正确答案: C √

 A.教学过程  B.学习环境  C.教学成果  D.教学内容 2

（多选题）下面哪几项是逆向设计的特点？（）(最少选1项,最多选3项)正确答案: ABC √

 A.在设计之前就先考虑好要获得的成果  B.在设计之前考虑好怎样评价学习成果

 C.一开始就让学生和教师明确学习结果和评价方式  D.在进行教学设计之前，先选择相应的学习资源 3

（单选题）在进行逆向设计时，下面的设计流程中，哪项是正确的？（）正确答案: B √

 A.确定主题、选择学习内容、创建主题资源、设计学习成果及评价、反馈调整学习活动

 B.确定主题、设计学习成果及评价、排列学习内容、创建主题资源、反馈调整学习活动

 C.创建主题资源、确定主题、排列学习内容、设计学习成果及评价、反馈调整学习活动

 D.选择学习内容、创建主题资源、设计学习成果及评价、反馈调整学习活动 活动1 第2步 【讲座】综合性学习与主题单元学习

一、选择题 1

（单选题）基础教育改革的“综合化”体现在那两个方面？（）正确答案: A √

 A.综合性学习、综合性课程  B.综合性学习、综合性环境  C.综合性课程、综合性活动  D.综合性环境、综合性活动 2

（单选题）综合性学习的表现形式是（）正确答案: D √

 A.基于目标的学习 B.基于项目的学习 C.协作学习

 D.基于主题或问题的学习3

（单选题）主题单元设计是那一种层次的教学设计？（）正确答案: B √

 A.微观  B.中观  C.宏观

 D.介于宏观与中观之间 4

（单选题）综合性学习的评级是多元的，是以面向（）的评价为主要形式。正确答案: A √

 A.过程  B.对象  C.结果  D.应用 5

（判断题）综合性学习中的学习资源包括了与主题资源相关的任何学习材料。正确答案: A √

 A.正确  B.错误 1

（单选题）下面哪种工具属于知识可视化工具？（）正确答案: A √

 A.思维导图  B.博客

 C.excel表格  D.屏幕录制工具 2

（单选题）下面选项中，哪一项不是托尼·巴赞建议思维导图应包含的基本特征？（）正确答案: B √

 A.注意的焦点清晰地集中在中央图形上

 B.比较不重要的话题直接附在较高层次的分支上，不以单独的分支形式出现  C.主题的主干作为分支从中央图形向四周放射

 D.分支由一个关键的图形或者写在产生联想的线条上面的关键词构成 3

（单选题）下面那一项不是思维导图软件？（）正确答案: D √

 A.FreeMind  B.MindManager  C.Inspiration  D.Photoshop

一、选择题 1

根据泰勒原理，课程的主要结构要素是指：（）正确答案: C √

 A.教学目标、教学内容、教学过程、教学工具  B.教学内容、教学过程、教学任务、教学评价  C.教学目标、教学过程、教学内容、教学评价  D.教学评价、教学目标、教学任务、教学内容 2

如果你需要选择一种方式来记录学习者学习的全过程，以便对其进行全方位评价。你觉得下列哪一种信息技术资源更可行、更能达到要求？（）正确答案: A √

 A.电子档案袋  B.电子试卷  C.论坛

 D.博客blog 3

信息技术作为媒体（多媒体、教学光盘、课件、电子课程、网络资源等）在教学活动过程中起到的作用是：（）正确答案: B √

 A.加速或延缓教学过程的进行，使教学过程更加优化  B.改变时空结构和互动方式，从而改变教学形态  C.支持学生自主性、探究性、建构性、社会性学习

 D.增强了课堂/学校与社会/自然环境的连接与沟通能力，使学生获得更多间接的甚至前所未有的体验 4

信息技术作为工具（电子模板、电子大纲、学科软件、效能工具、通讯工具等）在教学活动过程中起到的作用是：（）正确答案: C √

 A.加速或延缓教学过程的进行，使教学过程更加优化  B.改变时空结构和互动方式，从而改变教学形态  C.支持学生自主性、探究性、建构性、社会性学习

 D.增强了课堂/学校与社会/自然环境的连接与沟通能力，使学生获得更多间接的甚至前所未有的体验 5

信息技术作为环境（多媒体视听中心、校园网、电子阅览室、多媒体教室、网络教室、微世界、虚拟现实软件、网络环境、Internet等）在教学活动过程中起到的作用是：（）正确答案: D √

 A.加速或延缓教学过程的进行，使教学过程更加优化  B.改变时空结构和互动方式，从而改变教学形态  C.支持学生自主性、探究性、建构性、社会性学习

 D.增强了课堂/学校与社会/自然环境的连接与沟通能力，使学生获得更多间接的甚至前所未有的体验 6

根据信息技术与课程整合时表现的连续动态特点，下面不是从封闭到开放的是：（）正确答案: C √

 A.目标：教师确定统一目标……因人而异个性化目标……学生自定目标……  B.内容：多媒体课件……主题资源包……网络资源……

 C.过程：协作交流……信息检索……内容展示……模拟演示……  D.评价：测试题库……量规……电子档案袋……录像观察…… 7

雷杰卢斯（Reigeluth，1983）提出的教学系统设计框架细化了条件、方法、结果这三类变量，被认为是最典型的教学系统设计框架，下面属于方法变量的是：（）正确答案: C √

 A.内容特点  B.教学目标  C.组织策略  D.教学效果 8

下面哪一种信息技术与课程整合的优化方法较好地处理了单元内容之间的共性与个性问题，将分散内容进行有意义的组织，同时能够在更大范围内将授导与探究的矛盾进行弹性协调。（）

正确答案: D √

 A.思维引导方法  B.教学活动设计方法  C.资源组织方法  D.内容组织方法 9

国际著名教育技术学者梅瑞尔（M.David Merrill）在综合诸多教学模式成功经验的基础上提炼出一套“首要教学原理”，强调有效的教学应该是围绕问题展开的，教学应该使学生涉及到四个阶段的学习过程：（）正确答案: D √

 A.激活、应用、练习、整合  B.激活、演练、应用、探究  C.整合、激活、演练、实践  D.激活、演练、应用、整合 10

下面哪一组教学活动类型都是高级别体验感受的？（）正确答案: C √

 A.同伴展示、角色扮演、操作练习、信息搜索  B.课堂讲授、户外访问、微世界探究、操作练习 C.实验探究、微世界探究、角色扮演、户外访问  D.个别辅导、操作练习、信息搜索、实验探究 11

下面属于工具类主题资源的是：（）正确答案: C √

 A.基本资源、工具模板、小测验工具  B.教学案例、拓展资源、量规  C.学科软件、工具模板  D.小测验工具、学科软件 12

下面包含了全空间环境的是：（）正确答案: D √

 A.居民社区、公共图书馆、实验室  B.野生动物园、学校教室、飞机场  C.网吧、实验室、虚拟教室

 D.教室、公共娱乐场所、实验基地 13

下面哪种工具属于知识可视化工具？ 正确答案: B √

 A.博客

 B.思维导图

 C.Excel表格

 D.屏幕录制工具

下面选项中，哪一项不是托尼_巴赞建议思维导图应包含的基本特征？ 正确答案: D √

 A.注意的焦点清晰地集中在中央图形上

 B.分支由一个关键的图形或者写在产生联想的线条上面的关键词构成 C.主体的主干作为分支从中央图形向四周放射

 D.比较不重要的话题直接附在较高层次的分支上，不以单独的分支形式出现

第三篇：概率论简答题

概率论简答题

1． 互不相容事件与等可能事件、对立事件及其相互独立事件有什么区别

2． 概率为1的事件的积概率是1么？

3． 直接计算古典概型有哪些计算方法？并举简单例子说明

4． 古典概型有哪些基本问题？举例说明。

5． 几何概型有什么特点又如何计算。

6． 如何正确计算条件概率和应用乘法公式。

7． 如何应用全概率公式和贝叶斯公式。

8． 如何理解“独立事件”

9． 如何证明几个事件相互独立

10．比赛双方实力相当，问9场比赛中赢5场和5场比赛中赢3场，哪一个可能性大？

11．引入随机变量的分布函数有什么作用？如何确定与判断？

12．离散型随机变量的概率分布或连续型随机变量的概率密度函数如何确定及判断？

13.离散型随机变量有哪些常见分布？其概率分布是什么？其分布函数是什么？

14.随机变量X服从参数λ的泊松分布，当k取何值时概率最大？

15.连续型随机变量有哪些常见分布？其密度函数是什么？其分布函数是什么？

16.求连续型随机变量有哪些常见方法？举例说明

17.二元函数为联合概率密度函数应如何判断？

18.离散型随机变量应（X,Y）的联合分布列与边缘分布列有什么关系？如何计算？举例说明。

19.连续型随机变量（X,Y）的联合密度函数与边缘密度函数有什么关系？如何计算？举例说明。

20.如何判断随机变量的独立性？（包括离散与连续）

21.如何计算离散型随机变量常见分布的期望与方差

22．如何计算连续型型随机变量常见分布的期望与方差

23.对于一些复杂的随机变量，求他们的期望和方差用什么简易方法，并举例。

24.准确定义协方差、相关系数？

25.两个随机变量独立和不相关有何关系？举例说明。

26.什么是中心极限定理？如何应用？举例说明

第四篇：概率论试题

 2006-2007学年《概率与数理统计》

一、填空题：

1、设随机事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6，条件概率P(B|A)=0.8，则P(A+B)=_____.2、设随机变量X在[0，6]服从均匀分布，Y服从参数λ=1/2的指数分布，且X,Y相互独立，则D（2X-Y）=_____.3、某射手向同一目标独立进行3次射击，若至少命中一次的概率为26/27，则该射手的命中率为_____.4、设连续随机变量X的分布函数为，已知P(x=1/2)=1/4，则a=_____,b=_____,c=_____.5、设随机变量X只取-1，0，1三个值，且相应的概率之比为1：2：3，则 _____.6、设X,Y为随机变量，已知P(X≥0,Y≥0﹚=3/7,则P[min(X,Y)<0]=_____.7、从数1，2，3中任取一个数，记为X，再从1至X任取一个数，记为Y，则P(X=2,Y=2)=____

8、设随机变量X的期望为E(X),方差D(X)＜+∞,则根据切比雪夫不等式，________

9、设总体X~N , 为取自总体X的样本，则 _____

二、计算题：

1、某仓库有同样规格的产品12箱，其中有6箱、4箱、2箱一次是由甲、乙、丙厂生产的，而且三个厂的次品率分别为1/18,1/12,1/6，现从这12箱中任取一箱，再从取得的一箱中任取一件产品。

（1）求取出的一件是次品的概率；

（2）若已知取出的一件是次品，求这件次品是乙厂生产的概率。

2、设X~N(0,1)，求 的概率密度。

3、设二维随机变量（X,Y）的联合分布密度为

（1）求X,Y的边缘分布密度 ,并判断X和Y是否相互独立；

（2）求X与Y的协方差。

4、设一个系统由100个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，为了使整个系统正常工作，必须有87个以上的部件正常工作，试利用中心极限定理，求整个系统正常的概率的近似值。

5、设总体X 的密度函数为 为取自总体X的样本，θ>-1为未知参数，求θ的最大似然估计。

6、假设批量生产的某种配件的内径服从正态分布N，随机变量16个配件，测得平均内径为 =3.05毫米，修正标准差为S=0.16毫米，求参数μ及 的置信度为90%的置信区间。

7、正常人的脉搏平均为72次/分，仅对某种疾病的患者16人测其脉搏（单位：次/分）。计算患者平均脉搏67次/分，样本修正方差为36，设患者的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平α=0.05下，检验患者脉搏与正常人脉搏有无显著差异？

8、设总体X的密度函数为 为取自总体X的简单随机样本，是样本均值，判断 的无偏估计量，并说明理由。

第五篇：概率论第五章习题答案(王春玲)

第五章课后习题答案

1.（马尔可夫大数定律）设X1,X2,为随机变量序列，满足马尔可夫条件：

n

lim2DXi0nni1

证明：对任给的0，有

1

limPn

n

n



i1



XE(X)i0 i



证明：对任给的0，有切比雪夫不等式得

1Pn

n



i1

1

XiE(Xi)P

n

D(1n

n



i1n

XiE(Xi)



n

1n

n



i1



Xi)



n





i12

1n

D(Xi)





i12

(1)

1n

因为lim2DXi0，所以limP

nnn

i1n

XiE(Xi)

i1



0.

2.设相互独立得随机变量序列kk1满足：P(kk)

，证明当

时，kk1满足大数定律。

证明：P(kk)

D(1n

n



12,E(k)0,D(k)k

2,k1,2,



k)

k1

1n

n



k1

D(k)

1n

21

n21，当



时，212，因此kk1满

足马尔可夫条件，故当

时，kk1满足大数定律。

3.计算器在进行加法时，将每个加数舍入最接近的整数。舍入误差是独立的且在0.5,0.5上均匀分布。

（1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？

（2）最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90？

为独立的且在解：设第i个加数的舍入误差为Xi,i1,2,，则Xi,i1,2,0.5,0.5上均匀分布的随机变量列。

（1）1500个数相加，其误差总和为Xi，E(Xi)0,D(Xi)

i11500

112,i1,2,,1500

由中心极限定理知

1500

1500

P（

i1

Xi15)P（

i1

Xi



220.1802

（2）设）最多可有n个数相加其误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90，即

n

n

P(Xi10)P(Xi

i1

i1



210.9,也即

100.95,查表可得10101.645

由此可计算得最多可有443个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90。

4.有10000人参加人寿保险，每人每年付12元保险费。在一年内一个人死亡的概率是0.006，死亡时保险公司得付给死亡家属1000元。问：（1）保险公司亏本的概率多大？

（2）保险公司一年的利润不少于40000元，60000元，80000元的概率是多少？

解： 令Xi

1,0,第i个人在一年内死亡

否则,i1,2,,10000

则Xi,i1,2,,10000相互独立且同服从二项分布b(1,0.006)，易知

10000



i1

Xib(10000,0.006)

（1）保险公司亏本的概率为

10000

10000

pP(10



i110000

Xi1210)1P(Xi120)

i1



1P 1Xi60

0

(2)保险公司一年的利润不少于40000元，60000元，80000元的概率分别是

10000

10000

10000

p1P(103



i1

Xi810)P(Xi80)Pi1



Xi60





0.995,10000

1000010000

p2P(10



i1

Xi610)P(Xi80)Pi1



Xi60



(0)0.5,10000

10000

10000

p3P(103



i1

Xi410)P(Xi40)Pi1



Xi60



0.005.5.某电视机厂每月生产10000台电视机，但它的显像管车间的正品率为0.8，为了以0.997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，该车间每月应生产多少只显像管？

解：设该车间每月应生产n只显像管，令

1,Xi

0,第i只显像管是正品

否则,i1,2,,n

n

则Xi,i1,2,,n相互独立且同服从二项分布b(1,0.8)，易知Xib(n,0.8)，i1

n

由条件知P(Xi104)0.997，根据中心极限定理

i1

n

n

n

P(Xi10)1P(Xi10)1Pi1

i1



Xi0.8n

14

0.997

即

0.003,2.745，故n1.26810.6.某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。设每部分机是否使用外线是相互独立的，并且每时刻每部分机使用外线通话的概率为0.05，问总机需要多少外线才能以不低于0.90的概率保证每个分机使用外线？

解：设总机需要n外线才能以不低于0.90的概率保证每个分机使用外线，令

1,Xi

0,第i个分机使用外线

否则,i1,2,,200

则Xi,i1,2,,200相互独立且同服从二项分布b(1,0.05)，易知

200

200



i1

Xib(200,0.05)，由条件知P(Xin)0.90，根据中心极限定理

i1

200

200

P(Xin)Pi1

X

i

10



0.90

n101.29，n14，故总机至少需要14外线才能以不低于0.90的概率保证每个分机使用外线。

7.设Xn为独立随机变量序列，且服从同一泊松分布：

P(Xnk)



k

k

e

,0,k0,1,2,

试用特征函数方法直接证明对Xn成立中心极限定理。

,n,相互独立，且随机变

量证明：由于Xk,k1,2的特征函数

为

n



e(e)，因此Yn

X

k

n的特征函数为

n(t)e

n(en(1e

121o()n2e



t

o（1n)

e



t

由逆极限定理知Yn,n1,2,的极限分布为N(0,1).8.设随机变量X的密度函数为

rxr1

ex,

f(x)(r)

0,

x0x0

证明当r

时，Yr

N(0,1)。

证明：Yr

r(t)e

t

r，tr

lnr(t)rln(1

t

r[

it

2r

o()]

t

o（tr)2,故r(t)e

由逆极限定理知Yr,r1,2,的极限分布为N(0,1).9.设X1,X2,相互独立且同分布

P(Xki)CNp(1p)

i

i

Ni,i0,1,2,,N

求X

1n

n

X当n充分大时的近似分布。

k

k1

解：由独立同分布的中心极限定理知

n

n



Yn

XkE(Xk)



n1,2,的极限分布为N(0,1)，因此X

n

n

Xk的极限分布为N(Np,Np(1p)

n)。

k1