抛物线练习题(9)

第一篇：抛物线练习题(9)

抛物线练习题（9）

1.抛物线y=-12x的准线方程是()8

11A.x=B.x=C.y=2232 D.y=

42.直线和抛物线有且仅有一个公共点是直线和抛物线相切的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

23.已知P(x0,y0)是抛物线y=2mx上的任意一点，则点P到焦点的距离是()

A.｜x0-m｜2 B.｜x0+m｜ 2

C.｜x0-m｜D.｜x0+m｜

24.F是抛物线y=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF｜+｜PA｜的最

小值是()

A.2B.7 2C.3D.1 2

5.抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于（）

A．B．2 C． 2D．1

526.若(4，m)是抛物线y=2px上的一点，F是抛物线的焦点，且｜PF｜=5,则抛物线的方程是.27.抛物线y=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5，则线段AB的中点M的横坐标是.8.抛物线y2x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为．

29.在抛物线y=12x上，求与焦点的距离等于9的点的坐标.10.已知顶点在原点、焦点在坐标轴上的抛物线被直线l:y=2x+1截得的弦长为，求抛物线方程：

11.（1）设抛物线y4x被直线y2xk截得的弦长为35，求k值．

（2）以（1）中的弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当三角形的面积为9时，求P点坐标． 2

第二篇：抛物线教学设计

抛物线及其标准方程

教学目标：

1.经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程； 2.掌握抛物线的几何图形，定义和标准方程；

3.进一步巩固圆锥曲线的研究方法，体会类比法，直接法，待定系数法和数形结合思想在数学中的应用；

4.感受抛物线的广泛应用和文化价值，体会学习数学的乐趣和数学美.教学重点:

1.掌握抛物线的定义与相关概念； 2.掌握抛物线的标准方程；

教学难点:从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义.一、课堂导入

课前

同学们，上课。先问大家一个问题，之前我们在哪里接触过抛物线？二次函数，二次函数的图像是抛物线,我们还研究过抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等问题。物理上平抛运动中物体的轨迹，在生活当中也是处处可以见到抛物线的。投篮时篮球的运行轨迹是抛物线；我们阳信幸福河桥的桥拱的形状是抛物线；卫星天线也是根据抛物线的原理制造的.可见我们研究抛物线是非常有用的。这节课我们就进一步学习抛物线,学习《抛物线及其标准方程》板书。

二、抛物线的定义 类比椭圆和双曲线，抛物线也应该是点的集合，我们知道，椭圆上的点到两个定点的距离和是一个常数，双曲线上的点到两个定点的距离差的绝对值是一个常数，那么抛物线上的点又有什么特征呢？ 1.抛物线的画法

接下来我在电脑上画一条抛物线，请同学们仔细观察作图的过程，思考抛物线上的点有什么特点？

点F是定点，L是不经过点F的定直线，H是L上任意一点，过点H作MH垂直于L,线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，同学们，你们想想，谁会跟着动呢，但是定点和定直线是固定不动的。仔细观察，这样我就画出了一条抛物线。同学们，再观察一遍，同时思考两个问题 1.谁的运动轨迹就是这条抛物线？

2.在运动的过程中，抛物线上的点始终有什么特点，为什么

M不管动到哪里，都有MH=MF，为什么，M始终在HF的垂直平分线上，MH是什么距离，MF是什么距离，所以说，抛物线上的点M到定点F和定直线L的距离相等。2.抛物线的定义

问题1：你能模仿椭圆和双曲线给抛物线下个定义吗？

抛物线的定义：平面内与一个定点点的集合叫作抛物线.3.抛物线的相关概念：

和一条定直线（不过）的距离相等的定点 ：抛物线的焦点.定直线：抛物线的准线.问题2：为什么定点垂直于直线的直线

不能在定直线上？若点.在直线上，则轨迹为过定点

板书：定义：用集合表示即可。

这也是得到抛物线的一种方法。

三、抛物线的标准方程

以上我们知道了抛物线上的点满足什么条件，那么我们就可以在坐标系中求抛物线的方程了。首先我们面临的问题就是如何建系。大家都知道建系的原则是力求方程简洁。同学们，你们想到了如何建系呢？焦点在y轴上的我们待会再讨论，焦点在x轴的话，你觉得怎么建系最简单呢？我还想到了----那到底哪种最简单呢？接下来我们分分任务去求证。

注意：此种建系方法中，如何写出焦点坐标和准线方程。3.思考交流

问题4：刚刚有同学也说过，如果我建系的时候让焦点在y轴上呢？像这样开口向上向下向左，你能否分别写出这些标准方程呢？

我们把这四种形式都叫做抛物线的标准方程

仔细观察抛物线的图像和它所对应的方程，关于焦点在哪个轴上、开口方向向哪，你能从方程上找出规律吗？

1.p（p>0）表示焦点F到准线l的距离

2.抛物线标准方程，左边为二次，右边为一次。若一次项是x，则焦点在x轴上；若一次项是y,则焦点在y轴上；（焦点看一次项。）

3.标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向为坐标轴正方向，若一次项前面的系数为负数，则开口方向为坐标轴负方向，（符号决定开口方向）

4.例题分析

由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式都只含有一个参数，因此只要给出确定的一个条件就可以求出抛物线的标准方程。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定。问题5：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.1.知识内容：（1）抛物线的定义：（2）抛物线的标准方程： ①焦点在轴正半轴：

；

②焦点在轴负半轴：；

③焦点在轴正半轴：；

④焦点在轴负半轴：.2.学习方法与过程：类比椭圆的研究方法与过程.3.学习中用到的数学思想和方法：（1）直接法；（2）待定系数法；（3）类比的思维方法；（4）数形结合思想.五、课后延伸 1.课后作业

板书设计

第三篇：抛物线及其标准方程

公开课教案

课题：2.4.1抛物线及其标准方程

授课班级：高二18班（实验楼四楼）授课时间：10.11早上第二节 执教：魏金宝 教学目标：

1.学生理解并掌握抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。

2.明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题。教学难点：抛物线概念的形成

教学重点：抛物线的标准方程的理解和运用 教学环节：

环节一，回顾椭圆、双曲线的定义，回顾椭圆和双曲线的第二定义，引入抛物线。环节二，观察和分析抛物线的形成过程，得出抛物线的定义并建系求解抛物线的标准方程。

环节三：讲解例题，学生课堂练习。环节四：介绍圆锥曲线名称的来历。环节五：小结，布置作业。附：教学设计PPT

第四篇：抛物线及其标准方程

“抛物线及其标准方程”教学设计案例

课程分析：抛物线是解析几何的重要组成部分，是今后学习解析几何的基础。本节对抛物线的教学，是在学生对于抛物线基本知识和研究方法已经熟悉的基础上进行的，所以学习时采用了类比的方法，让学生通过自主研究、合作交流等方式自己构建新知识。

学情分析：《抛物线及其标准方程》高中数学（选修2-1）中的内容，适用对象是高二年级的学生。学生在初中阶段所学的二次函数中，已经初步接触过抛物线。通过本节课的学习，可以让学生进一步了解抛物线所形成的几何本质。在研究椭圆和双曲线的基础上，通过类比来研究抛物线的定义和标准方程，让学生进一步掌握研究曲线的基本方法，并为他们今后学习解析几何奠定良好的基础。类比学习时，要注意知识上的相似点和不同点，要注意加以区别，以防混淆。设计理念：本节课主要采用了诱思探究教学，改变了传统教学中满堂灌的教学方法，让学生自己动手探索新知识新问题。通过日常生活中存在的数学问题创设情境引出新知，充分调动了学生探讨问题的积极性；考虑到学生发现数学问题的能力较弱，设置了一系列探究问题，帮学生铺设好台阶，引导学生讨论、主动探索，自己构建新知识，鼓励提出不同见解，发表个人看法，真正成为课堂的主人。要让学生在整个教学过程体会到发现的乐趣，从而提高学生学习的热情，充分发挥情意因素的作用。自制多媒体课件，用几何画板制作。通过多媒体，增强了教学的直观性，激发学生的学生兴趣，同时又可提高课堂效率；使用了投影仪，迅速快捷地展示学生的解题方案，便于课堂讨论和点评，不断优化学生思维，规范学生解题过程。建立了一种多媒体、大容量、高效率的教学模式，并通过这种教学示范培养学生的创新意识。学习目标：

1、理解抛物线的定义，并能根据抛物线的定义恰当的选择坐标系，建立及推导抛物线的标准方程。

2、了解抛物线的标准方程，培养分析、归纳、推理等能力。

3、掌握用待定系数法求抛物线方程的方法，并能根据条件确定抛物线的标准方程。

教学流程：

1、创设情境

复习：（1）出示课件中的椭圆图像，让学生说出椭圆的第二种定义（屏幕显示椭圆的定义 ：到定点与到定直线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆。）

（2）出示课件中的双曲线图像，让学生说出双曲线的第二种定义。（屏幕显示双曲线的定义：到定点与到定直线的距离的比是大于1的常数的点的轨迹是双曲线。）

2、概念形成： 探究问题1：通过比较椭圆和双曲线的定义思考：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是什么？ 动画演示抛物线的形成

（实录：学生观察曲线，更好的从图象上了解抛物线）（点评：通过类比更好的凸现了抛物线的独特之处）

屏幕显示抛物线定义：到定点与到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹，即抛物线。

3、概念深化

问题：建立曲线方程一般有哪几个步骤？

（学生回忆 建系--设点--列式--化简--证明）探究问题2：如何选择合适的坐标系建立方程？

（实录：学生结合刚才在几何画板上所做的抛物线，思考、讨论该如何建立适当的坐标系，教师巡视、倾听，然后让学生发言。学生共同探讨出多种方案，其中有3种最为常见。

生1：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系。

生2：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系。

生3：过焦点F作直线FN垂直于直线l，垂足为N。以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系）

探究问题3：请在这三种建系方案下推导出抛物线的方程。提示以定义为依据求抛物线的方程。

（实录：学生自己动手求解，纷纷发言，说出三种方案所求的结果。教师巡视、指导）

（点评：学生自己动手在不同的方案下推导方程，可以进一步激发学习的热情，有助于增强学习效果，加深对知识的理解。让学生分组动手，在三个建系方案下进行推导，然后通过对比得出标准方程，使学生更能体会不同坐标系下方程的差异，进一步认识抛物线标准方程的结构及对应参数的意义。）

探究问题4：通过以上过程的比较，哪种方案的结果具有较简单的形式？

（实录：学生对比发现第3种方案的结果不仅具有较简单的形式，而且方程中的一次项系数是焦点到准线的距离的两倍。教师就势引导： 这个方程就叫做抛物线的标准方程。焦点在x轴的正半轴上，参数p的几何意义：焦点到准线的距离；焦点坐标为：(xp2p2,0)，准线方程为：）

（点评：一题多解并选择最优解。给学生自己探索的空间，让学生共同体验数学发现和创造的历程，提高分析问题的能力。学生在合作交流、与人分享、探讨的氛围中倾听、质疑、表述，体验成功的喜悦；学会合作，并在合作中懂得欣赏他人）

探究问题5：抛物线其他三种形式的标准方程。开口向右的抛物线的标准方程是y22px(p0)，那么，对于开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程又是什么呢？类比开口向右的抛物线，把表格一一完善。

（实录：投影学生答案，引导学生把图形的位置特征和方程的形式结合起来记忆。）

探究问题6：通过四种标准方程的对比，从方程的形式上看，可以得出标准方程与图像有何联系？

（实录：学生先各自独立思考，然后四人一组，互相讨论，小组之间互相交流意见，不能达成共识的请教老师。最后，得出：①方程的一次项决定焦点位置；②一次项系数的符号决定开口方向）

（点评：通过表格的形式，让学生自主探求其中的关系，使学生从整体上理解和掌握四个标准方程及其图形）

、迁移运用

例1根据下列抛物线的方程分别求出它们的焦点坐标和准线方程。

①y2=4x ②x2=-8y ③y=2x2

（实录：学生分组讨论，各抒己见，互相补充。及时对学生进行鼓励，并将学生的解法投影，展示学生的成果，学生感觉比较有成就感）

（点评：激发学生的学习热情，挖掘学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践。要让学生在自主探索和合作交流过程中获得基本数学知识和技能，进一步深化方程与焦点、准线的关系）

例2 根据下列条件，求抛物线的标准方程。

①经过点P(-2,-4)

②抛物线焦点到准线的距离为2

③以直线2x-3y+6=0与坐标轴的交点为焦点

（实录：学生分组讨论，互相补充。将学生的解法投影，展示学生的成果，及时对学生进行鼓励）

（点评：题目层次清晰，由浅入深，借助几何画板分析题目，增强直观性）

5、归纳总结，升华提高 学生分组讨论本节内容，师生共同整理完善：（1）抛物线定义及标准方程的形式（2）抛物线的标准方程与图像的关系

（3）数学思想方法：（数形结合思想、函数与方程思想、转化思想）

（点评:总结知识难度较大，因此设计学生讨论且教师要适时点拨。学生通过反思总结提高了自己获取知识的能力以及归纳概括能力，同时使自己的认知结构更完整，知识更系统化）

6、反馈检测，巩固落实

（1）根据下列抛物线的方程分别求出它们的焦点坐标和准线方程。

①y2=-14x

②x2=18y ③y=-12x2

（2）根据下列条件，求抛物线的标准方程。

①经过点P(2,-4)②抛物线焦点到准线的距离为8

（点评：通过设计与本节知识平行的题目，检测学生对本节课所学知识的掌握程度，落实知识情况，达到反馈矫正的目的。学生动手解答，展示出部分学生的解题过程，学生互相点评，可以进一步加深学生对知识的理解程度）

（通过检测，发现学生掌握得比较好）

7、布置作业

必作题：根据下列条件，求抛物线的标准方程。

1、经过点P(8,16)

2、以直线4x-3y+12=0与坐标轴的交点为焦点

选作题：已知抛物线y2=6x和点A(4,0).求抛物线上一点M与A距离的最小值，并指出M的坐标。

（点评：分层次布置作业，让有能力的学生能更好的发挥自己的能力）课后反思：本节课根据学生的实际情况进行设计，并且让学生真正成 为了课堂的主人。通过实物观察和课件展示，学生积极思考，互相合 作，共同探究得到抛物线的标准方程，他们的创造性思维得到了发 展；通过一系列思考和练习，学生加深了对知识和方法的理解。课堂 气氛非常活跃。

优点：本节课的教学达到了预定的教学目标，通过“类比－ 猜想－验证－归纳”得出抛物线的定义，使学生体会到定义产生的全 过程，符合学生的认知规律。利用计算机辅助教学，将信息技术和课 堂教学有机地结合起来，有利于学生对知识的认知和理解，有效地突 出了数形结合的思想。

不足：有时引导相对过细，没能给学生创造更大的自主探索空间。

第五篇：高中数学-公式-抛物线

抛物线

1、抛物线的标准方程的四种形式:

ppy22px(p0)焦点坐标是F(,0)准线方程是x=-22

ppy22px(p0)焦点坐标是F( ,0)准线方程是x= 22

ppx22py(p0)焦点坐标是F(0,)准线方程是y=-22

ppx22py(p0)焦点坐标是F(0,)准线方程是y= 22

pp

2、抛物线y22px的焦点坐标是：，0，准线方程是：x。22

若点P(x0,y0)是抛物线y22px上一点，则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是：x0该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是：2p。

3、抛物线焦半径公式：设P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则PFx0＜0)上任意一点，F为焦点，则PFx0p，过2p；y2=2px(p2p； 24、抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦(过焦点的弦)为AB，A(x1,y1)、B(x2,y2),则有如下结论：(1)AB＝x1+x2+p;(2)y1y2=

2p－p，x1x2=;45、抛物线y2=2px(p≠0)的通径为2p，焦准距为p。2

2y06、对于y=2px(p≠0)抛物线上的点的坐标可设为(，y0),以简化计算;2p27、处理抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为y2=2px(p≠0)上不同的两点，M(x0,y0)

2p 是AB的中点，则有KAB＝y1y28、直线与抛物线的位置关系

设直线l:ykxb,抛物线y22px(p0),直线与抛物线的交点的个数等价于方程组

个数,也等价于方程kx2px2bp0解的个数

①当k0时,当0时,直线和抛物线相交,有两个公共点;

当0时,直线和抛物线相切,有一个公共点;

当0时,直线和抛物线相离,无公共点。

2②当k0,则直线yb与抛物线y2px(p0)相交,有一个公共点,特别地,当直线的斜率不存在时,设2ykxby2px2解的xm,则当m0, l与抛物线相交,有两个公共点;当m0时,与抛物线相切,有一个公共点,当m0时,与抛物线相离,无公共点.