小学数学研训心得

第一篇：小学数学研训心得

小学数学研训心得

南坑中心小学尤美玲

这次参加了教师远程继续教育培训，拓宽了我的思路和视野。学习期间除了聆听专家名师精彩的讲座，还有与专家、学员的在线互动交流，专家的真知灼见与精辟见解，以及同行的精彩留言、交流与感悟，让我受益匪浅，感想颇多。下面就具体谈一谈自己培训学习的心得体会。

一、要更新教学观念和提高职业素养

在公共课程和学科专业课程两部分的学习中，专家和名师们独特的魅力，广博的知识积累和深厚的文化低蕴，让我耳目一新，感想颇多。例如，讲座《教师的职业幸福》中的“防碍教师享受生活的，不是别人，而正是教师自己。”这句话让我深刻而全面地理解了教师职业幸福的真正内涵：对于一个幸福的教师来说，教育不是牺牲，而是享受，工作是一种享受，生活也是一种享受!我认为作为教师要时刻保持开朗的心境和健康的心态，在努力适应环境的同时，要改造环境，努力营造一种学习氛围，一种工作环境，争取把更多的时间用在学习、工作、思考和创造上，这样不但会有益于教师自身的发展，也有益于教学质量的提高。

二、要做新型学习型的教师

教学是一门艺术，教无定法，学无止境，所以我们要不断学习，与时俱进，掌握这门艺术，做一名新型学习型教师。首先，做一名新型学习型教师，要有不间断的读书学习的好习惯：其次，做一名新型学习型教师，还要学习和掌握多种现代教学媒体技术，提高教学的直观性和效益性。现代多媒体技术运用于教学后 ,使教学手段出现前所未有的革新,大大提高了教学效益和直观性,提高了学生的学习兴趣。学生有了兴趣，学起来就会轻松，学习成为一种快乐。最后，做一名新型学习型教师要终身学习，随时更新储备知识，在信息时代，学生信息的来源很多，知识老化的周期很短，更新的速度很快。只有不断学习，随时更新储备知识，才能成为一名合格的教师。

三、要不断地完善品德修养，提升自己的人格魅力

通过学习，我认识到教师教育学生不仅是传授知识，更重要的是培养学生乐观、向上的心理品质，促进学生人格的健全发展。教师心理不健康就不能正确理解学生的行为，更无法巧妙地处理学生问题，轻则影响师生关系，重则可能伤害学生心灵。因此，教师完善的心理素质，是构建良好师生关系的基础，是实施心理健康教育和情感教育的出发点。新的教育实践要求每一位教师都应不断地完善品德修养，提升自己的人格魅力。身为教师，只有不断提高自身的综合素质，不断学习和掌握新的知识，尽快适应新的教学观念，掌握新的教学方法，达到新的教学要求，才能寻求新的发展，也才能真正拥有心理上的安全感。教师不断地接受新知识，开拓自己的视野，也能使自己站在更高的角度看问题，以更平和的心态对待生活和工作中不尽人意之处，更少地体验到焦虑和挫折，对维护心理健康有重要意义。

四、学习收获

1、提高了现代教育技术的运用水平.在此次培训中，不仅使我更新了教育观念，还掌握了一些现代教育技术。在现代教育技术、计算机应用的学习中，自己已具有了运用计算机进行辅助教学、开展教育教学活动的能力。

2、合作学习、共同成长.在学习程中，教师之间相互学习、取长补短，合作学习、共同成长。教育是长期的任务，教师的继续教育还应不断提升，所谓：活到老、学到老。我要以此为契机，不断学习，不断的充实自己，做一名优秀的教师。

3、重新认识到数学教学应重视交流与沟通，主动学习、主动探索的重要性。

我在数学教学中 “以学生为本”，对学生能给予学习上的指导，生活中的关心，认识的点拨，思想的疏导，并能公正、公平地对待每一个学生，满足他们求发展、求进步的需要，并且能悉心研究每位学生的生理、心理特点、兴趣爱好和个性特长，为学生的健康成长和发展牢牢打好各方面的基础。

第二篇：小学研训工作总结

小学研训工作总结

本学期，我们沙河学校小学部在县教育部门的指导下，结合本乡的工作实际，以 “科学发展观”为指导，求真务实。以推进课程改革、构建高效课堂为重点，以提升教师队伍素质、提高教学质量为核心，加大教学常规管理力度，推进学校校本教研的发展，整体教学工作有条不紊。现将主要工作总结如下：

一、抓实教学常规管理，细化各环节工作。

教学常规是教师开展日常教学工作的准则，良好的管理体制是我们顺利实施课程改革，提高教学质量的重要保证，因此，我们始终抓实抓好。重点做好了如下工作：

1、本学期我们进一步加强了课程管理，教学质量、教学流程的管理。（1）备课 : 大多数教师的备课做到了质优、量足、实用；教导处1、3、7、10、13、16周检查各科教师的备课，并给予书面评价。每次检查后，教导处都认真总结，如实反馈，促使教师改正缺点，发扬优点。

（2）上课：按照省级标准，科学设置课程，开齐学科。我校根据实际，开设校本诗词课、每周连续2节作文课。教师们平素上课能执行《沙河学校实施新课程课堂教学评价标准》，基本做到了教学方法灵活多样，教学评价多元。多数青年教师能正确熟练地使用现代教学技术设备，能充分利用教育资源优化课堂教学。本学期继续加强听课，采用推门听课制度，促使教师的教学观念转变，提高了课堂效率。（3）作业与辅导：我校严格执行国家对学生作业的规划标准。教师对作业的批改做到了及时、细致、准确。特别是作文批改，评语具体化，没有空洞的格式化的批注。各科教师基本上做到了对学困生的辅导。

（4）查岗、调课制度。每日教导处对上课教师到岗情况、学生学习状况进行巡查，发现问题，及时解决。

（5）听课：加强听随堂课制度．每学期期初，领导都坚持听推门课制度；鼓励教师间互听互评，每位教师要求每学期听课15节以上。

2、做好新一年的入学招生工作，完善新一年的电子学籍管理。

3、做好分班、合班工作。本学期，由于师资原因，班型做了较大的调整。全乡小

六、小五并入中心校，其他年级的班型也有的做了调整。

4、严格考试制度。

为提高教学质量的监控力度，教导处严密组织了各年级的学科检测及期末考试。教学成绩稳中有升。期末考试，各年级的成绩都很稳定，同学科之间的差距不大。

二、做好教师培训工作，教师业务水平得到了提升。

行动上“求新“，实施上“务实”，是我们开展校本培训的主导思想。

1、坚持开展全员培训。

（1）第一周至第四周我们对教师进行了新课标、新教材的培训。《国家新课程标准颁发后，县级部门组织了相关的培训，我镇派部分教师参与培训。我校也重点组织了语文、数学、英语等学科的培训。第十周，我镇小学部69名教师参加了县进修组织的新课标及教材过关考试活动，62人取得了较好成绩。（2）第一、二周，我镇对小学部全体教师进行了新备课簿的书写指导。课堂教学始终是学校工作的主阵地，本学期县级部门更换了各学科备课簿。课备的好坏直接影响着课堂教学效果，我们追求高效课堂，备课是达到高效的前提之一。很多教师面对新备课环节产生困惑，第一、二周我们教导处做了备课环节及书写格式、内容的指导，尤其对教学设计意图进行了重点培训。培训后教师们认识上有了提高，备课设计上有了创新。

（3）双周三下午我们组织教师集体业务理论学习培训。组织教师读相关专业理论书籍，学校还为教师订阅教育杂志，让教师能不断地去汲取教育名家的教育思想，作好笔记，并撰写1-2篇心得体会，让自己的思想与名家碰撞，增强作为一名教育者的思想底蕴和文化底蕴。每位教师每学期完成8次集体业务学习笔记，5000多字的自学读书笔记。

（4）第六周，我校小学部对十二五继续教育学员进行了《教师职业道德》的学习培训活动。

2、骨干教师和青年教师成长迅速。

我们想方设法通过多种途径加大力度培养骨干教师，使他们逐渐成为专业引领人。我校有市级骨干教师6人，县级骨干教师13人，校级骨干教师25人。

我们对县级以上骨干教师和青年教师采取了外出培训、业务提高培训、结对子培训等形式，让他们充分发挥引领作用。本学期我们组织骨干教师外出参加国家、省、市级培训会达10多次，走出去的骨干教师回来后再给其他教师进行培训，老师们共同学习借鉴他人经验，共同进步。本学期还组织市级骨干教师金XX、冯XX等参加了国家级信息技术二级培训，部分教师通过了二级考试。每学期每名骨干教师要帮带一名新青年教师，指导新手备课，研究课堂教学。我校已涌现出越来越多的 “研究型”的教师，他们已经成为学校各教研组骨干力量，正引领着更多的教师一起成长。

一直以来，我们对青年教师做到“放心、放手、不放松”，鼓励争先，鼓励挑重担，从思想、业务、生活等方面给予关心、帮助，要求青年教师“争先、争鸣、不争利”。第7周，组织英语教师参加市县级第三期英语教师培训活动，英语教师全部通过了过关考试。第14周，认真组织我镇教师参加十二五县级骨干教师的评聘选

拔工作，10人参与了评聘，青年教师成长迅速。

三、以构建高效课堂为目标，加强校本教研，做到以研促教。

教科研是学校教学的源泉，是学校教改的先导。我校把目光锁定在课程改革这一时代教改的主旋律上，树立教科研意识，活跃教科研风气。全体教师要加强学习，提高认识，更新观念，转变角色。

1、召开以“构建高效课堂”为主题的全镇教学研讨会.一直以来，我校领导都关注课程改革，关注课堂教学的实效性。第八周，我镇小学部召开了“构建高效课堂”教学研讨会。全体教师观摩了三位骨干教师执教的课例：杨XX老师执教的三年级数学课《可能性》、陈X老师执教的五年级语文课《装在信封里的小太阳》、卢X老师执教的三年级英语课《unite7 look at me》。三节课例展示了高效课堂之后，教师们积极地参与了评课交流活动，大家各抒己见，互相学习。最后听取了我校领导的业务讲座《如何构建高效课堂》，在理论上给教师们做引导。此次研讨会，受到与会老师的一致好评。

2、重视集体备课。

各教研组坚持单周备课，双周教研活动制度。备课做到三定（定时间、定内容、定中心发言人）。四统一（统一教学目的的、统一重点、统一作业内容、统一教学进度）。

四、以人为本，组织丰富多彩的师生竞赛活动。

1、依托竞赛的形式大力开展“作文学评”活动。

我校非常重视“作文学评”工作。本学期，教导处继续组织教师开展此项活动。依据期初教研计划，第12周，教导处组织开展了我镇语文教师下水文竞赛活动。采取当场出题做作文的形式，经评委组认真评选，最终评出陈X、李XX等14名教师 的作品获奖。

2、积极组织教师参加县语文课堂教学优质课大赛评比活动。

第七周，我校的陈XX老师代表学校参加了县语文教学优质课大赛的评比活动，获得了好名次，她执教的语文课《装在信封里的小太阳》被评为县级优质课。

3、我镇许多教师在各级论文评选活动中获奖。李X、常XX等5名教师在县级论文评比中获奖，王X等人在市级论文评比中获二等奖，叶X、邱XX老师的论文在省级评比中获奖。

4、认真组织学科检测活动。

教学质量是我校常抓不懈的重要工作，从学生开学第一天起，教导处要求每位教师每节课做到务实，注重对学困生的辅导，做到因材施教。

第12周，我镇对小学部四年级、六年级学生的语数进行了学科检测，选出20%的学生参加了县进修学校的检测活动，均取得较好成绩。其中肖X、郭XX等同学在抽测中数学成绩取得满分。

5、重视学生的基本功。这些看似简单的、基础的东西，要及早抓。让学生养成良好的习惯。第九周，我镇开展了3—6年级学生朗读竞赛活动。6年3班的马XX等人获得了一等奖。

五、做好十二五省级科研课题的研究与管理工作.教育科研是能否成为现代教师的重要标尺。多年来，我们重视抓教改课题实验研究，促使教师成为科研型人才，也迈出了可喜的一步。本学期，“十二五”省级科研课题《观察与积累对提高学生个性写作的影响研究》正在顺利实施中。课题的实验研究，对提高教师的科研水平、改进教学方法、深化教育教学改革，都起着很大的促进作用。

六、继续开展“中华经典古诗文”诵读活动.“中华经典古诗文诵读活动”是传承中华经典文化的一个重要途径，本学期，我校依旧重视此项开展工作。教导处设置校本课，安排专职教师把诵读内容放在校本课教学之中；要求一~六年级的班主任每天安排诵读时间，如：早自习诵读20分钟、语文课前诵读5分钟等；倡导三~六年级各班办“诗词诵读”报，开展“读书会”等活动。

七、做好期末考试工作及对教师的考核工作。

1、第十九周，在县级部门的指导安排下，我们组织了一至六年级学生期末考试，一二年级考试科目为语文、数学；三至六年级考试科目为语文、数学、英语、科学、品德。教导处认真组织了此次考试，从监考、学生考号及座位到评卷等一系列工作，我们教导处都做了详细的部署，考试顺利，各年级成绩稳中有升。

2、认真做好对教师的考核工作。在第15周，学校考核小组深入村小，完成对村小领导及教师的检查考核工作。

一分耕耘，一分收获。由于我们一直坚持 “教研、培训、管理、服务”为一体的“互动、多元化”校本教研，学校教学工作都取得了点滴的成绩。

诚然，我们的工作还存在很多不足：本学期学生竞赛成绩不很理想，少数教师专业素质和个别师德素养需要提高；学生英语的听、说、读、写能力需要加强；需要我们继续努力工作，进一步改进和完善。

总之，在县教育部门的指导下，在全镇教师的共同努力下，我们会在今后的工作中，积极进取，提高教育教学质量，推进学校教育教学工作的稳步发展。

第三篇：小学研训工作总结

学校研训工作总结

新课程改革是一场全新的教育实践，在新课程理念的指导下，新教材如何使用，教师教的方式，学生学的方式以及师生之间角色定位等问题，都必须通过校本研训来解决，一年来，我校立足校本，本着训而不研则浅，研而不教则空的观点，推进了“以研带训，以训促教，研训统一，研教结合的研、训、教”一体化的校本研训思路，努力构建了研训内容系统全面；研训方法科学多样；研训管理规范高效的校本研训模式，推进了我校新课程研究工作不断深入，同时也促进了教师专业素质大幅提升。

1、以转变教师教学观念，提高教师专业素质为前提，开展教学理论的研究。本学期我们派领导干部、骨干教师参加省市培训10余人次，在此同时我们通过校本的形式组织教师学习新课程理论，先后学习了《课程标准》等相关教育理论，并要求教师结合自学，写体会写反思。让我们教师再次洗脑，对新课程理念的理解得到进一步升华，感悟更加深刻。

2、潜心研究教材，努力提高教师驾驭教材的能力。

教材就是新课程实施的指挥棒，我们要求教师潜心研究教材，把握教材基点和能力培养点，让教材呈现出学生学习丰富多彩的感知材料。每学期我们都通过校本集备的形式，说课的形式，教学研讨的形式，系统的开展教师“用教材教”的研究。加大课堂教学研究力度，提高教师研究能力。

教师的行动在课堂，教师的成长也在课堂。我们要求教师讲课要回归本位，追求常态课堂，落实我校确定的“明确目标，凸显主动，扎实训练，提高素质”的研讨专题，要求教师努力形成师生互动，生生互动，自主、合作探究学习的新课堂。语文学科我们进行阅读与习作有机结合的研究，课内阅读与课外读书结合的研究；识字与写字的研究；数学课进行 “解决数学问题的研究”尝试 “发现——探求——构建——应用”的四步法。英语学科根据不同年级的要求把知识技能的形成定在“口语交流训练与识记方法”的研究；科学、品生、品社学科落实知、能、情目标，进行“诱发兴趣、强化技能训练”的研究。通过研究我们教师驾驭新课程课堂教学能力普遍提高，王玉、富佳慧、闫秋月、刘鸿鹏分别获灯塔市优秀课，赵丽、张凤香在灯塔市教师对抗赛中荣获一等奖和二等奖。

3、制度建设。学校把校本研训作为一件重要的任务来抓，建立了健全的校本研训实施、考核、奖惩与管理制度，并将教师参与校本研训纳入教师校评考核中。

二、拓宽思路，促进校本研训的有利开展

（一）倡导研训素材多元化

校本研训内容涉及到学校教育教学方方面面，学校积极开发校本研训素材，倡导多元化研训，从教学基本功训练到教育教学理论学习、从教科研知识培训到基础教育课程改革探讨、从新教师专业成长培养到班主任工作培训等等。这一学期，我们还做好了“三引入”：

1．将教学问题引入到专业培训中。在培训中，我们把教师在教学中遇到的问题引入到培训课堂，纳入到理论讲授中。在培训中，我们通过对实际问题的分析和研究，既巩固了理论知识，又解决了实际问题，起到了提高教师教学水平、教研能力的作用。

2．将一线经验引入到理论学习中。这和第一点的引入是一个问题的两个方面。有部分教师在日常教学工作中，只习惯勤勤恳恳埋头于日常繁杂、低效的教学工作，缺乏系统的理论学习，不善于以理论观照实践，只教学而不研究，只凭经验而不思改革开拓。因此，在培训中我们特别注意将教学一线的经验引入到培训课堂，使教师们不仅知道“是怎样做的”，而且知道站在理论的高度理解“为什么这样做”。

经验实例的来源主要也是三个渠道：其一，教师自己教学中感到成功的地方；其二，学习优秀教师的成功经验；其三，学校领导在平时听课中发现的先进经验。

3．将课题研究引入到培训课堂。在基础教育课程改革浪潮的推动下，学校大部分教师都确立了自己的教育教学研究课题，每年学校都有省、市、县级课题研究任务。我们知道，教育教学研究是一种运用知识的实践活动，只有落实实践训练过程，教育科研才能成为教师的一种能力。在培训过程中,我们十分重视将教育科研专题引入到系统的理论学习中，帮助教师在学习和掌握教育教学理论时联系实际灵活运用，真正运用所学来指导课题实施与其它教育教学工作实践，把能力训练落到实处。本学期，我校加强了教师小课题的实施工程，让教师具有一定的理论能力和研究能力。

（二）倡导研训形式多样化

学校通过多渠道学习、培训,提高教育理论水平，在 “专业引领、骨干带动、同伴互助、自我反思、自主发展”的策略下，倡导校本研训形式多样化，实现教师专业化成长。

1.引领式。骨干教师帮扶结对。

2.分享式。学校鼓励支持中青年教师参加各类继续教育培训，为教师创造外出参观学习的机会。

3.交互式。利用教研活动互相学习，取长补短。

4.专题式。学校组织教师围绕教师教学活动，结合各教研组的实际，有计划、有针对性地开展专题学习研讨。通过培训活动，提高教师对课堂教学的认识，同时转变教师的教学观、学生观、质量观。

5．自学式。提倡教师利用业余时间自主学习教育教学理论，领略教育新动向。

三、收获成果，彰显校本研训的优势作用

1.教师专业成长迅速。学校骨干教师队伍有质和量的提升，在校本研训中发挥了重要的引领作用，出现了一批县教学能手、学科带头人，王晓丹的《再见了，亲人》一课在辽阳市优秀课中或一等奖，并做展示课。

2.教师整体素质提高。我们从校长做起，党员带头，坚持开展“争先创优”活动，坚持学习党的最新教育方针政策，学习教师职业道德规范，学习教育教学法规，通过学习，极大地调动了广大教职工爱岗敬业、开拓进取、奋发向上的工作热情,有效地促进了我校教师队伍整体素质的全面提高。学校教师整体结构得到改善，涌现出了一批优秀教师，形成了一支素质过硬，业务精良的教师队伍。

3.学校研训氛围浓厚。教师不再觉得教研神秘，都主动参与进来，以研为本，以训为乐，在课题引领下，学校形成了勤于钻研、敏于思考、勇于探索，敢于实践的研训氛围。

四、凸显特色，促进校本研训的创新发展

1.完善了研训体系。学校教师研训由单一的听、说逐渐走向个体探究、互动交流，共同成长的轨道。学校在原有研训体系的基础上，进一步完善提高，形成了科学、规范、开放的研训体系。

2.创新了研训载体。我们在开展常规的校本研训活动基础上，积极创新研训载体，开展了学校特色的研训活动。

3.拓展了培训领域

我们围绕“确实减轻学生课业负担”的要求，在备课组活动时侧重于学生练习作业的设计研讨，备课组内共同商讨有针对性的共性练习设计、个性练习设计，使我们的课堂达到“精讲精练”，使我们的教学真正做到“轻负担高质量”。

一学期来，我们不断追求研训工作的高效率。做到计划周密，措施得当，管理精细，效果较好。但按“标准化学校”的要求，我们还相差甚远，在此基础上，我校继续把研训工作抓细抓实，抓出成效，争取更大的成绩。

第四篇：校本研训个人心得

校本研修个人总结

时光匆匆，又临近期末了。从第一次接触校本研修到现在乐于并积极参加这项工作，因为在这个工作中我有了实际性的提高和帮助，当然一个学期来我也应该对自己的个人研修工作进行一次总结。在过去的一个学期中，我忙碌着、辛苦着、奔波着同时也收获着。这一个学期来，我从自己的教学实际出发，立足学校现状，放眼美好未来，树立以人为本，以校为本的理念，加强合作，努力吸取

其他优秀教师的教学经验，相互切磋，取长补短，不断养成自我学习与自我反思的习惯。研修结合，不断提高自身素质和业务水平；增强研修意识，以研究的眼光审视、反思、分析和解决自己在教学实践中遇到的实际问题。现就本人在本学期的校本研修工作作如下总结：

一、每次我都能够按时参与校本活动，并做好理论学习记录，踊跃发言，提出自己的见解，认真撰写心得体会，在学习中不断充实自己，提高自己的理论素养和业务水平。

二、在研修的同时，能够将学习和实际教学情况结合起来，用先进的教育理论指导自己的教学工作。在实际的教学中，我非常注重对学生数学兴趣的培养，多采用学生感兴趣的话题引入课堂教学，并通过课本的知识加以探索并最终解决问题，所谓学以致用。兴趣是学习的主动力和源泉，是学生最好的教师，正所谓“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。当然我还根据班级的实际情况，将学生的学习情况记录在档，时刻跟踪学生的学习情况，尽最大努力帮助学生提高数学成绩。我还随时留心记录教学中的心得体会以及对教育教学工作的感悟与反思，认真撰写教育随笔，不断在教学点滴中积累经验并尽快站稳高中教学的讲台。

三、通过研修工作，切实提高了自身的教学素质和业务水平，使教育教学水平有了更大的提高。尤其是在看了学校发的林华民老师写的《做一流的教学能手》这本书后，令我茅塞顿开，受益不少。其中课堂教学的十大原则，衡量教师的十把标尺等让我记忆深刻，在平时教学的课堂中我以这些原则标尺来衡量自己，争取做一名有经验的优秀的教师。

四、我在实际教学中，以教学为主阵地，以课堂为主战场，理论和实际相结合，解决教学中矛盾的具体问题。这次的校本研修同过去的教师继续教育相比，不仅组织形式有了根本的改变，而且所开展的内容也有了极大的变化。针对这一特点，共同探讨教学中存在的问题，加强了协调和合作，增强了教师之间的感情。

总之，当前的校本研修形式是比较有效、实用的，因此，我非常乐于参加了这项研修工作。但其中也存在一些问题。比如对我们年轻教师而言，现在的工作紧张这是一个事实，要做的事情非常非常的繁多，光为了这些工作都自顾不暇了，再要求学习提高就感到吃力了，有点力不从心的感觉。当然，我相信“世上无难事，只怕有心人”，年轻人在工作中吃点苦没什么，只要切实对自己有帮助的事，应该义无反顾的去做并在今后的工作和学习中不断的完善自己。

第五篇：义务教育小学数学课程标准2011版研训报告

研习新课标 小学数学教师专业成长的必由之路

义务教育小学数学课程标准2011版浅析

在义务教育数学课程标准（实验稿）的陪同下，我们已经走过十个年头。十年来，以课标（实验稿）为依据，以课标实验教材为载体，以课堂教学为阵地，我们都在不断的探究、追求着课堂教学的有效性。

2011年12月28日教育部正式颁布《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》，修订课标将是我们今后开展教研活动、钻研修订教材、改进教学方法、实施课堂教学、进行教学评价等的重要依据。怎样才能把握好修订课标的新精神、新理念、新要求？如何才能用修订课标有效地指导教育教研活动和老师的教学？我认为：有效的数学活动首先要从研读课标开始。

一、了解课标修订过程

义务教育数学课程标准修改组从2005年5月开始对《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）进行修改。以下简称《标准》（修改稿）。

（一）修改工作的基本程序

标准修改组自2005年5月组建以来，按照教育部有关领导的指示和安排，根据义务教育法的有关规定和基础教育课程改革的总体方向，根据几年来实验总结的经验和发现的问题，在广泛征求各方面意见的基础上，来自不同背景的修改组成员，以促进义务教育阶段实施素质教育为目标，本着实事求是、严谨科学、顾全大局、求同存异的态度，通过充分认真的研究与讨论，较好地完成《标准》的修改工作。

1．进行广泛深入的实施状况调查研究

调研工作包括实地考察和问卷调查两部分。修改组工作启动之初就分成三个小组，对部分实验区进行了实地考察；与此同时，向全国12个省（直辖市、自治区）的教师进行了问卷调查。在修改过程中，修改组成员多次深入第一线听课，与中小学教师进行个别交流。调查结果对课程标准的修改有重要的参考价值

2.进一步考察数学教育改革新进展

2000年制定数学课程标准时，曾对国内外数学教育改革状况进行全面调研和分析，对数学课程标准制定有重要参考价值。近年来，国际数学课程改革有许多新的进展，美国、德国等国家在数学教育方面有新的研究，香港和台湾地区也对数学课程有新的研究进展。这些国家和地区数学课程改革的比较研究，对课程标准的修改有重要的启示。

3.组织全面认真的修改研讨

几年来，修改组共召开12次修改研讨会，其中9次全体成员讨论会，3次部分成员讨论会。2005年5月16日，修改组在教育部召开第一次会议。周济部长会见了修改组成员，陈小娅副部长对《标准》修改的意义和修改组的工作做了重要讲话。随后修改组成员分组对实验区进行调研。其他11次会议从2005年7月到2010年4月，分别在吉林、重庆、长春、北京、南京、宁波等地召开。各次会议根据标准修改进程，从修改的基本思路和基本原则，到对《标准》的前言、基本理念、设计思路、课程目标、内容标准、实施建议等内容，都进行了认真深入地讨论。先后形成《标准》（修改稿）初稿、征求意见稿，2010年4月25日，针对最后一次征求意见所提出的建议，在北京进行了全面梳理和重点修改，最终形成了《标准》（修改稿）。

4.广泛征求各方面意见

在标准修改的过程中，多次组织集中或分散的征求意见活动，主要包括：2006年6月，《标准》（修改稿）初稿完成后，向全国30多位专家、学者和第一线教师征求意见。2006年9月8日，史宁中教授邀请中科院院士和数学家座谈，征求对修改稿的意见。参加座谈的有姜伯驹、李大潜、伍卓群、侯自新、白志东等院士和数学家。教育部陈小娅副部长参加了座谈会。2007年初，史宁中教授在中国数学会春节茶话会上介绍标准修改情况，征求数学专家的意见。2007年7月，史宁中教授等同原《标准》组部分成员进行了座谈，征求对修改稿的意见。2007年7月，教育部基础教育司将征求意见稿发放全国10个省教研室、10个国家级和省级实验区，以及40名专家征求意见。此外，还通过不同形式，向项武义教授、张奠宙教授，以及部分数学家、数学教育专家和中小学教育工作者征求意见。

（二）修改工作的原则与思路 1.修改工作的基本原则

①坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求《标准》更加完善：使《标准》表述更加准确、规范、明了、全面；使《标准》结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加《标准》的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。

②修改过程中强调处理好四个关系 一是关注过程和结果的关系；

这个过程大体上包括：发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理，把一个实际问题转化为数学问题；对符号化的问题做进一步的抽象化处理，尝试建立和使用不同的数学模型，发展为更完善、合理的概念框

架。

过程和结果同样重要。应该强调：结果应该是学生通过一定的探究过程获得的，不是教师直接传授的。重“过程”中的发现、感悟、体验，同样也应兼顾过程之后出的“结果”。

重视儿童在活动过程中的态度、情感、行为表现，重视儿童活动中付出努力的程度，以及过程中的探索、思考、创意等。即使活动的最后结果没有达到预期的目标，也应从儿童体验宝贵生活经验的角度加以珍视。

两大目标，既各有内涵，又相辅相承。在实施过程中，要辩证地处理两者的关系，那种不注重学习过程而侈谈知识和技能的获取是不可取的；同时，情感、态度、价值观的形成也不应脱离知识技能，它们是与知识的掌握、技能的获取紧紧地融在一起的。

二是学生自主学习和教师讲授的关系；

学生的自主学习并不排斥教师的精心讲析，自主学习教学模式接纳所有的教学方法来促使学生自主地学习。学生在认知活动中，由于缺乏背景知识或认知策略陷于困境时，教师就必须给以讲解点拨。该告诉的不妨告诉；只是以怎样的方式“告诉”，却是一门艺术。

⑴一方面，有些规定性的知识需要教师直接告诉，学生的自主学习主要体现在如何通过数学活动理解数学知识。尽管还是“告知”，但此时的“告知”已不是简单意义上的“告诉”。学生在教师精心组织的数学活动中，边观察、边操作、边想象，多种感观协同作用。

⑵另一方面，自主学习构建着非直线性的教学路径，预示着学习过程是生成的，课堂中产生的生成信息是多元的、丰富的，但从另一个角度理解也是杂乱，这些信息中有些是有价值、有意义的，比如涉及学科本质能激发学

生再探究的信息，展现学生独特思维和良好学习方法的信息，与学生具体学习、生活经验相联系的体现他们真实感悟的信息等，但有些却是没有价值的。这些生成信息需要教师以倾听、观察等丰富的体态语言，以亲身介入、讲解等方式去捕捉判断信息，去及时给予相应的反馈。当课堂闪耀灵性、出现差错、活动结束、出现迷失时，教师应及时引导，给予正确价值引领。

三是合情推理和演绎推理的关系；

数学推理不仅包括分析、综合、抽象、概括等演绎推理方式，即逻辑推理方式，而且包括观察、实验、猜想、调整等合情推理方法。逻辑推理通常依靠抽象思维，合情推理通常依靠直觉思维。数学改革的趋势是从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情景或前提出发进行合情推理；从单纯强调几何的推理价值向更全面的体现几何的教育价值，特别在几何发展学生空间观念，以及观察、操作、实验、探索、并进行合情推理等方面“过程性”的教育价值。

①概念理解：

·合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。

·演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）验证结论，是由一般到特殊的过程。

在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。

②教学实践：

·既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理与演绎推理的合理性和必要性。

合情推理的实质是“发现---猜想”，也就是要求在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。这个过程就是参与观察、猜想、证明、综合实践等数学活动。例如三角形任意两边之和大于第三边的教学。由合情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例。

·把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中，为学生提供探索交流的空间，引导学生经历“观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动”的过程，引导学会数学表达。（例如三角形内角和的推导过程。）

·改变推理能力培养的“载体”单一化（几何）的状况，拓宽教学资源，设置富有挑战性、有意义的、现实的数学问题。例如运算定律的教学。

·培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性。四是关注生活情境和知识系统性的关系。

生活化是指将抽象的数学知识、方法以生活原型、现实情境的方式呈现，让学生在感兴趣、已有的生活经验的基础上建构自己的认知体系。要求数学教学从生活中、从学生已有的现实背景出发，捕捉贴近学生的生活素材，选取学生生活中熟悉的人、事、物等数学实例，挖掘数学原型，让学生体会到数学的生动有趣，从而激发学习的兴趣。

情境化：从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。事实上，学生学习知识的过程本身是一个建构的过程，无论是对知识的理解，还是知识的运用，都离不开知识产生的环境和适用的范围。也就是说，学习中的建构过程总是与知识赖以产生意义的背景及环境关联在一起的，即知识与学习总是具有情境性的。注重情境化设计，加强数学与学生生活的联系，就成为数学课程及课堂教学改革的一个重要的切入点。

知识系统性：数学知识本身具有严谨性、系统性。就小学生的数学学习

而言，数学化也可以说成是引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。生活化、情境化的最终目的是超出生活（生活数学）并上升到“数学模型”（书本数学）。

教学实践：

“问题情境——建立模型——解释，应用与拓展”教学模式

三点注意：从“生活经验”出发而非从“生活情境”出发，就来源看，后者一般是数学问题的现实生活素材，而前者除了可以来自现实生活外，也可以来源于数学自身和探究中引发的新的情境，即数学情境并不局限于现实生活素材；应杜绝重形式不求实质的数学情境化设计，不要因关注“生活味”而忽略本质的“数学化”过程；不是所有的数学知识都要追求“生活化”，都成追求“生活化”。

2.修改工作的基本思路

一是坚持课程改革的大方向。为促进学生全面发展，推进课程改革和素质教育而完善课程标准。

二是坚持实事求是的工作作风。认真调查研究，注重听取各方面的意见，包括第一线教师和教研员、课程专家、学科专家、行政管理者等方面的意见。

三是坚持充分讨论，求同存异。每一位成员都能充分发表意见，在认真讨论的基础上力争取得共识。

四是组内成员有分工有合作。对于具体问题，先由具体负责修改的同志提出方案，再由全体成员讨论确定。

五是及时向教育部有关部门的领导汇报工作进展。

（三）修改的主要内容

1.体例与结构的修改。重新撰写了“前言”；术语解释与案例汇总作

为附录，统一放在正文后面，使正文更加简洁清晰；“实施建议”统一表述，不分学段，减少了重复和繁琐，便于教师阅读和实施。

2.基本理念的修改。对数学的意义、数学教育作用的表述做了调整，对课程标准的基本理念做了一些修改，力图使得表述更加准确、易于理解、便于实施。如将数学课程的性质与目标表述为，“数学课程应致力于实现义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

3.课程设计思路的修改。进一步明确数学课程的四个部分（数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践）的目标与内容，较为详尽地阐述了学生数学素养的有关核心词（如数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念等 应用和创新），便于教师理解和把握课程内容的核心思想。

4.课程目标的修改。在总体目标中明确提出了“四基”：基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验。在继承我国数学教育注重“双基”传统的同时，突出了培养学生创新精神和实践能力（基本思想和基本活动经验）的改革方向。在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了发现和提出问题能力的课程目标。

5.内容标准的修改。对于三个学段的具体内容进行了适当调整：在“数与代数”中，增加了“了解一元二次方程根与系数关系和判别式”，有利于理解方程的本质，删去了“一元不等式组的应用”等；增强了“图形与几何”内容的条理性，进一步阐述了合情推理和演绎推理的关系，强调了几何证明表述方式的多样性；较为系统地整理了“统计与概率”，减少了概率的部分内容，使得三个学段的层次更加清晰，结构更加合理，表达更加准确；

进一步明确了“综合与实践”的内涵，明确了其目标是帮助学生积累数学活动经验和培养学生的应用意识与创新意识。

各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化。6.实施建议的修改。将原来的按三个学段分别表述改为整体表述，避免不必要的重复，并增强了可操作性。为了使教材编写者和广大教师能够更好地理解《标准》（修改稿）的理念，明确教学的过程与方法，增补一些具有针对性的案例，使得数量达到84个，并且对于案例的教学功能等进行了比较详细地阐述。

二、掌握修订课标的新特点

1.新的课程目标的基本特征

1、获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2、体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力

3、了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度

●把促进学生全面发展放在首位 ●强调学生获得“四基” ●重视数学思考和问题解决

●明确了结果性目标和过程性目标的术语

《标准》用了“了解（认识）、理解、掌握、运用”等认知目标动词表述知识技能目标的不同水平。依据“基本理念”，数学学习必须注重过程，《标准》使用“经历（感受）、体验（体会）、探索”等认知过程动词表述学习活

动的不同程度。使用这些动词进行表述是为了更准确地刻画上述四个方面的具体目标。在《标准》中，这些动词的具体含义如下。

了解（认识）：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象。

理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。

掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：用已掌握的对象，选择或创造适当的方法。经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。

体验（体会）：参与特定的数学活动，认识或验证对象的特征，获得经验。

探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。

2.新课程标准的性质

●是对学生经过某一学段之后的学习结果的行为描述。●是所有学生能够达到的基本要求，而不是最高要求。●服务于评价，是对课程进行评价的依据。●隐含教师是课程开发者而不是教材执行者。●是国家课程质量的主要标志，具有严肃性和正统性。3.新课程的核心理念（三句变两句）实验稿:──人人学有价值的数学;──人人都能获得必需的数学;──不同的人在数学上得到不同的发展。

修订稿:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

一、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

人人都能获得良好的数学教育：良好的数学教育，就是不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。

课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；

要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；

要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。

不同的人在数学上得到不同的发展：现代儿童观认为，在每一个儿童身上都蕴藏着巨大的教育潜能，我们的教育必须充分尊重儿童的内在素质，即自然天性，小心加以呵护、开发。要面对每一个有差异的个体，适应每一个学生不同发展的需要，要为每一个学生提供不同的发展机会与可能。数学课程必须立足于关注学生的一般发展，它应当是“为了每一个孩子”健康成长 的课程，而不能成为专门用来淘汰的“筛子”。

教学实践：

①了解并掌握不同家庭中的孩子在家庭和学校中的学习状况，充分了解学生的学习起点，②创设多元智能的环境，把握“为多元而教”和“用多元而教”的原则，革新学习的方式，开发与应用“多维”学习活动的教学资源，创设一个适合儿童生活和学习的“聪明环境”，整合教育资源，形成新的合力，让每一个儿童的创造潜能在学习中得到开发，让每一个儿童的多元智能得到培养，最大限度地激发学生实现自我的愿望和学习的最优化。

③“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”恰当的评价将拉近师生的情感，使教师由一名评判者变成学生的鼓励者和支持者，使学生得到尊重，使每个孩子都能从学习中体会到快乐和成功的喜悦。建立一套全方位的多元化的科学的评价体系，是开发与实施多维学习的有力保障。

人人都能获得良好的数学教育，与过去的提法相比：出发点不变（人人、不同的人）；有更深的意义和更广的内涵；落脚点是数学教育而不是数学内容；有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育）。

4.对新课程理念表述的修改（理念“6条”改“5条”）

在结构上由原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

原课标： 数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术

修改后：数学课程——课程内容（新增）——教学活动（合并）——学习评价——信息技术

新课标自我解读

1、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2、课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。

⑴它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

⑵课程内容要贴近学生实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。⑶课程内容的组织要重视过程与结果的关系，要重视直观处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

⑷课程内容的呈现应注意层次化和多样化。

3、数学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考；鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的学习方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。

学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考，主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

4、学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

5、信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教学方式，使学生乐意并方式有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

5.新增加的提法 • 要处理好四个关系 • 有效的教学活动是什么 • 数学课程基本理念（两句话）• 数学教学活动的本质要求

• 培养良好的数学学习习惯 • 注重启发式

• 正确看待教师的主导作用 • 处理好评价中的关系

• 注意信息技术与课程内容的整合 6.新的数学观 原课标：

●数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

●数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

●数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

课标修改稿：

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

●数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 „„ ●数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

●要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的.纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系,也就是说,以非常现实的材料为对象的。这种材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面 上掩盖它起源于外部世界。------------恩格斯

数学科学是集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力与一身的一门学问.这个领域已被称为模型的科学。

----------美国国家研究委员会《振兴美国数学》 义务教育阶段的数学课程应突出基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现

人人学有价值的数学；

人人都能获得必需的数学；

不同的人在数学上得到不同的发展。

----------（实验稿）

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。-------（修订稿）

7.新的数学教学观

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引

导者与合作者。

数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

8.新的教学要求-------“双基”变“四基” “双基”：基础知识、基本技能。

“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”

数学思想方法的四大育人功能： 一是有利于完善学生的数学认知结构； 二是可以提升学生的元认知水平； 三是可以发展学生的思维能力； 四是有利于培养学生解决问题的能力。

“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。

常用的小学数学思想方法：

对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。

9.新的主要关键词（十个核心关键词）

在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

核心概念凸显数学学科的特征

核心概念涵盖数学素养的内容

核心概念体现数学思想的要素

核心概念细化数学课程的目标

原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力 修改后：数感、符号意识（修改）、运算能力（增加）、模型思想（增加）、空间观念、几何直观（增加）、推理能力、数据分析观念（增加）、应用意识、创新意识。

10.新的课程目标

总目标:通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问

题的能力。

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

在课程总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。

课程目标的新提法：

明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。

提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。（四个“问题”）

目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。

学段目标的表述方式有所改变 “双基”为何要发展为“四基”？

体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观。符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。

获得基本的数学思想

数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。

不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。---------徐利治

数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活

动中被反复运用带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。

---------钱佩玲主编《中学数学思想方法》

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。

---------高考考试大纲的说明

《标准》中“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。

数学抽象的思想派生出的有：

分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。

数学推理的思想派生出的有：

归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。

数学模型的思想派生出的有：

简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。

数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。

数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。

获得基本的活动经验

“活动经验”与“活动”密不可分，要有“动”——手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。

数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。

学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。

《标准》中设置 “综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。

“四基”是一个有机的整体

“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。

11.新的知识结构

四大知识领域名称的变化：

实验稿：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践和综合运用。修订稿：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。决定内容的增、删和调整的因素：

(1)前后学段知识的衔接；(2)学生生活经验和未来生活实践；(3)学生的接受能力和水平；(4)对学科本质以及核心概念的体现。

（1）数与代数

在内容结构上没有变化，在教学要求上有新的变化。第一学段

①增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”（提高要求）②使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。

第二学段 ①增加的内容：

增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。（回归）增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。（回归）

增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。②调整的内容

将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”。

将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。

③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境

中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。

（2）图形与几何 第一学段

①删除的内容（整体上看，降低要求）

删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。

删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。

删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。②降低要求

对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。

③使一些目标的表述更加准确和完整。

例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。

第二学段 ① ② 删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。增加“知道扇形”。

③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。

（2）统计与概率 统计内容的主要变化

第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。

第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。

加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准（修改稿）》希望通过数据分析使学生体会随机思想。（新增）

概率内容主要变化（要求“降”中有“升”）

第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。

明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。

加强体会数据的随机性

这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。

这种变化从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。（4）综合与实践

统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。

“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。

对三个学段的差异作了进一步的明确，一方面突出了创新的核心是“发现和提出问题、分析和解决问题”，另一方面突出了不同学段的特点。

增加了大量的案例，并且用较大的篇幅阐述案例，让老师领会课程标准的思想是什么，领会提出知识点想达到的目的是什么。

螺旋式上升，不一定是知识点本身，对一个问题从不同角度分析这件事情本身，也是一个螺旋式上升。从小学一直到初中三年级，可以有这样的问题，从小学一直到初中三年级，不断地出现，但是，随着他们知识的增加，随着视野的增加，对问题分析的深度不断增加。

12.新的实施建议

实施建议部分完全重写了。过去关于编写建议、教学建议、评价建议是按学段写。修订稿是按基本的思想写，紧扣基本理念来写。如：

第一，受到良好数学教育的问题，基本根据理念来写。第二，重视学生在学习中的主体地位。第三，注重学生对基础知识的掌握。

第四，如何帮助学生积累数学活动经验，感悟数学思想。第五，注意如何在教学中注意学生情感态度的变化、发展、培养。第六，教学应该注意几个问题，预成和生成，事先备课备得怎么样，讲课时遇到情况如何处理。

还有，如何面对全体学生和个别学生的关系。如何处理课内与课外的关系，如何使用教学技术与关系。

把它们完全按核心思想，而不是过去那样按学段来写。按学段来写要写出层次，不会重复。

（一）教学建议

● 让学生经历数学知识的形成和应用过程

● 鼓励学生自主探索与合作交流

● 尊重学生的个体差异，满足多样化学习需要

● 应关注证明的必要性、基本过程与基本方法

● 注重数学知识之间的联系提高解决问题能力

● 充分运用现代信息技术

● 数学教学活动要注重课程目标的整体实现

● 重视学生在学习活动中的主体地位

● 注重学生对基础知识、基本技能理解和掌握

● 感悟数学思想、积累数学活动经验、● 关注学生情感态度的发展

● 合理把握“综合与实践”的实施

重视学生在学习活动中的主体地位

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。

（1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。

（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。

（3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。

好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。

一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。

实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。

教学中应当注意的几个关系

1.面向全体学生与关注学生个体差异的关系。

教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。

对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。

2.“预设”与“生成”的关系。

教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体

现基本理念和课程内容规定的要求。

实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。

3.合情推理与演绎推理的关系。

推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要 一个长期的、循序渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考 的条理性，不要过分强调推理的形式。

推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。

在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发 展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。

4.使用现代信息技术与教学手段多样化的关系

合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机展示函数图象、几何图形的运动变化过程；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率等。

在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于学生更好地把握教学内容的脉络。

（二）评价建议

●注重对学生数学学习过程的评价

●恰当评价学生的基础知识与基本技能

●重视对学生发现问题、解决问题能力的评价

●评价主体和方式要多样化

●评价结果采用定性和定量相结合的方式呈现

●基础知识和基本技能的评价

●数学思考和问题解决的评价

●情感态度的评价

●注重对学生数学学习过程的评价

●评价主体的多元化和评价方式的多样性

●恰当呈现和利用评价结果

●合理设计与实施书面测验

书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。

（三）教材编写建议

《标准》提出：“科学性是对教材编写的基本要求”，科学性要求最基本的两个方面是：“符合数学的学科特征”和“符合学生的认知规律”。

1.准确理解、全面贯彻《标准》的理念和目标

教材是贯彻《标准》的基本理念与各项目标、实施良好的教育的重要环节。教材的编写，应在准确理解《标准》提出的基本理念和各项目标的基础上，全面落实《标准》的要求。而教材的科学性，是贯彻先进的教育理念和落实良好的数学教育目标的基本保障。

教材的科学性，表现在教材基本内容、概念和方法陈述的严谨正确，文字、公式、图表等呈现准确无误。

2.体现课程内容的数学实质

符合和体现课程内容的数学实质，对于保持教材的科学性具有重要的意义。《标准》要求“教材中学习素材的选择，图片、情境、案例与栏目等的设置，拓展内容的编写，以及其他课程资源的利用，都应当与所安排的数学内容有实质性联系，有利于提高学生对数学实质的理解，有利于提高学生对于所学内容的兴趣”。

基本素材

义务教育阶段的数学教学内容是为培养学生今后学习、工作和生活所必需的基本数学能力。《标准》在教学内容目标方面有明确、具体的规定。教材的素材选择与编写应根据《标准》的内容目标要求进行。

情境设置

情境引导是启发式教学的重要手段，教材应努力开发既贴近学生生活实际、又准确体现相关主题的数学实质的情境，正确引导学生学习理解有关的数学概念、理论或方法。情境设置要注意防止模式化。选取的情境可以来自生活实际，也可以根据数学知识发展的内部逻辑来设计，应以有利于学生学习、理解为原则。好的、恰当的案例非常重要，它们应当是精心选择、能作为载体展示知识过程、有助于学生理解数学实质的典型素材。

栏目

栏目的设置应明确功能，围绕着相关内容的数学实质各司其职，避免重叠或流于形式。

插图

插图具有直观启发、引导兴趣等作用，插图（包括章头图）的配置应精制、美观、体现相关主题的数学实质，在数量与形式上要与不同学段学生的认知特征相适应。

3.遵循学生认知规律，准确把握标准要求

遵循学生的认知规律，也是对教材编写最基本的科学性要求之一。学生的思维水平与认知能力随着年龄的增长而发展，呈现出一定的规律性。教学过程必须遵循这方面的规律，在学习素材、呈现形式、教学方法等方面经历不同的阶段，体现出相应的特征。违背这方面规律的教学活动是不科学的。

《标准》对于义务教育阶段的数学教学内容有明确和具体的目标要求，教材编写应准确地把握不同学段不同要求，把握“过程目标”或“结果目标”要求的程度。

4.教材的编写要有一定的实验依据

实践是检验真理的标准，教学实践同样也是检验教材科学性的标准。教科书编写是否科学合理，是否能收到良好的教学效果，需要在教学实践中检验。教材编写过程中，关于教材内容的选取、结构的安排、案例的设计、习题的配置等，都应有课堂教学的实验依据，根据实验的结果分析、推敲其科学性与可行性。习题数量的多少和如何分层次设计等都应根据教学实验的效

果来调整、确定。特别是教材中一些新增的内容，更要经过较大范围的实验。教材在通过审查正式出版以后，也仍然需要根据使用的情况不断改进与完善。

三、用修订课标规范我们的课堂教学 1.提纲挈领，领悟课标。• 理解课标理念 • 明确“四基”要求 • 正确处理“四个关系” • 掌握四个领域内容调整 • 提高“四个问题“能力

• 领悟10个核心关键词的内涵和外延 2.依据课标，找出差距。

（1）改变教学中的“十多十少“现象 ●课程理念知道多，理解落实比较少； ●关注教学情景多，创设有效情景少； ●关注教学形式多，关注教学实效少； ●操作实践活动多，有效探究活动少； ●师生互动废话多，启发引导语言少； ●课堂无效活动多，学生必要练习少； ●教学设计拼凑多，个性创新设计少； ●现代媒体运用多，优化整合运用少； ●关注表面知识多，领悟思想方法少； ●学生参与活动多，积累活动经验少。

（2）克服课堂教学中的“四个满堂“ ●满堂问 ●满堂动 ●满堂放 ●满堂夸

（3）避免教学中的“四个虚假“ ●虚假地自主学习●虚假地合作交流 ●虚假地自主探究

●虚假地情感、态度、价值观的渗透 3.结合教学，有效指导。• 以新理念规范教学设计 • 以课标要求确定教学目标 • 以“四基”衡量基本要求 • 以“四个关系”改进教学方法

• 以“四个问题能力“检验基本目标的达成 • 以个性创新体现教学的特色 • 以全面发展评价是否有效