高数1复习提纲

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第一篇:高数1复习提纲

高等数学1复习提纲(2011年下期)

题型:选择题、填空题、计算题、应用题、(5420)(5420)(6636)(2816)

证明题(188)

一、函数与极限

1、函数的定义、性质及定义域的求(教材:P214、10;练习册:P1,一;P11一)

2、函数极限的计算:两个重要极限、无穷小的比较。

(教材:P47例5;P561;P58例2;P591;练习册:P5,一、二;P1

2二、三(2)(3)(4)(7))

3、函数的连续性

(教材:P652;P706;P74总习题一

T

;

P7510;练习册:P7,一、三、四;P13五)

4利用闭区间上连续函数的性质证明

(教材:P72例1;P74习题1—10T2、3;

P7613;练习册:P9,一、三、四)

二、微分学

1、导数的概念、几何意义(教材:P866;P8713、14、15;练习册:P142、复合函数求导(教材:P986、11;练习册:P16,一、二)

3、高阶导数(教材:P1031;练习册:P17一(3)(4))

4、中值定理证明(教材:P1346、8、9、10;练习册:P2

3六、七;P32六)

5、用洛必达法则求极限(教材:P138例9;P1381;练习册:P2

4一、二)

6、函数的极值点与拐点的判定(教材:P15412、;P1822

练习册:P26一、二一、四)))

(教材:P162例7;P1638、9;P16415、16;练习册:P28一

7、函数的最大值最小

三、积分学

1、不定积分的概念(教材:P187关系(1)(2);练习册:P3

3一、二、四

2、求不定积分(换元法、分部积分)(教材:P198例14;P2072

167111324

3032344143)

;P209例2、3、9;P2131,6,2

4练习册:P34二;P35一;P36一,二,三)

3、定积分的计算(教材:P24364练习册:P41

58

;P247例5;P251例11;P2531

一.)

8101819202122,7

12

;

三;P43一;P444、反常积分的计算

(教材:P256例1、2;P258例4;P2601练习册:P4

5一、三;

37

;

P46一910;二347)

5、求平面图形的面积和旋转体的体积(教材:P274例1、2;P278

例6、7;P2841、12;练习册:P49一12;P50一.)

第二篇:高数复习提纲

第一章

1、极限(夹逼准则)

2、连续(学会用定义证明一个函数连续,判断间断点类型)

第二章

1、导数(学会用定义证明一个函数是否可导)注:连续不一定可导,可导一定连续

2、求导法则(背)

3、求导公式也可以是微分公式

第三章

1、微分中值定理(一定要熟悉并灵活运用--第一节)

2、洛必达法则

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲线凹凸性、极值(高中学过,不需要过多复习)

5、曲率公式曲率半径

第四章、五章不定积分:

1、两类换元法

2、分部积分法(注意加C)定积分:

1、定义

2、反常积分

第六章: 定积分的应用

主要有几类:极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长

第三篇:高数(上)(复习提纲)

《高等数学I》复习提纲

一、基本概念、公式、法则:

“极限,连续,导数,微分,积分”的定义、性质--------基础

1、导数(微分)部分:无穷小之间的比较(高阶、同阶、等价、k阶),常见的等价无穷小(x→0),两个重要极限,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的介值定理,基本初等函数的求导公式,复合函数求导的链式法则,求极限的洛必达法则,微分中值定理(Rolle、Lagrange、Cauchy),泰勒公式(特别地,麦克劳林公式),函数的单调性与凹凸性,极值存在的必要条件与充分条件,曲线的水平(竖直)渐近线,平面曲线(直角坐标系、极坐标系、参数方程)的曲率公式、弧微分公式;求极限夹逼准则,可导与连续的关系,可导与可微的关系。

2、积分部分:微积分基本定理(积分上限函数的导数、牛顿-莱布尼茨公式),积分基本性质,基本积分表,换元积分法和分部积分法,弧长公式,一阶线性非齐次微分方程的常数变易法,二阶常系数线性非齐次微分方程特解形式。

二、重要知识点:

1、求函数(可能含有变上、下限的积分)的极限;

2、判断函数在某点的连续性、可导性(注意分段函数);

3、利用介值定理证明函数存在(唯一)零点或者方程有(唯一)根;

4、求函数的一阶、二阶导数以及两个特殊函数积的高阶导数;

5、隐函数以及由参数方程所确定的函数的导数(一阶、二阶);

6、求函数的微分;

7、函数在某点的泰勒展式(一般由已知函数的泰勒展式间接求出);(熟记常见几个函数的麦克劳林公式:ex,ln(1x),(1x),sinx,cosx)

8、利用导数判定函数的单调性,求极值与最值、拐点,证明恒等式或不等式;

9、利用微分中值定理证明恒等式、不等式或者一阶导数有零点;

10、求不定积分与定积分;

11、判定反常积分的敛散性;

12、应用定积分求平面图形的面积、立体的体积,简单的物理应用;(熟悉常见的几种曲线图形:圆、心形线、星形线、摆线)

13、求解一阶微分方程(可分离变量的、齐次的、线性齐次的、线性非齐次的);

14、求解可降阶的二阶微分方程(形如yfx,y,yfy,y);

15、求解二阶常系数线性齐次(非齐次)微分方程的通解与特解。各知识点的复习请参考练习册上的题型,认真作练习册上每一道题!

第四篇:高数(A2)复习提纲

高等数学A期末复习

定积分的概念与性质;定积分估值;牛顿一莱布尼茨公式;变上限定积分的导数; 定积分的换元积分法与分部积分法;

计算两类反常积分。

利用定积分计算平面图形面积、旋转体体积、平面曲线弧长;

变量可分离的微分方程解法;齐次微分方程解法;

一阶线性微分方程解法;

二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

向量的运算(线性运算、数量积、向量积);

求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面的方程;空间曲线在坐标平面上的投影方程;

求平面方程和直线方程;判定平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的位置关系。

二元函数的极限与连续性的概念;多元函数极限、连续、偏导数和全微分的关系,求全微分;多元复合函数偏导数的求法;求由一个方程确定的隐函数的偏导数; 曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程;

方向导数与梯度;多元函数的极值与最值。

二、三重积分在直角坐标系的计算;二重积分应用(面积)。

第一、二类曲线积分的计算,格林公式;第一、二类曲面积分的计算。(第十一章第6、7小节不做要求)

数项级数收敛的必要条件,收敛的数项级数的基本性质,比较审敛法、比值审敛法;

交错级数的莱布尼茨判别法;绝对收敛与条件收敛的关系;

幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;

一些简单函数间接展开成幂级数方法。(第十二章第5、6、7、8小节不做要求)

第五篇:高数第一学期期末考试复习提纲

第一学期《工科数学》期末考试复习提纲

一、基本概念要求

(1)理解并熟练掌握函数的四种特性,即单调性、奇偶性、有界性和周期性;

(2)熟悉分段定义函数;

(3)理解极限的εN,εδ,εX定义,理解极限的唯一性、有界性、保号性;

(4)理解无穷小的概念、等价无穷小的性质;

(5)理解极限存在的两个准则并会应用这两个准则证明极限的存在性;

(6)理解并熟练掌握函数的连续性定义、间断点的分类;

(7)熟悉闭区间上连续函数的性质

(8)理解导数、左右导数的定义;

(9)理解函数微分的定义及其近似公式;

(10)理解微分中值定理并熟悉三个定理的条件、结论;

(11)熟练掌握函数的单调性与极值、凹凸性与拐点的判定定理和方法;

(12)理解并掌握原函数与不定积分的概念和性质;

(13)理解定积分的定义、定积分存在的必要条件和充分条件;

(14)理解并掌握定积分的性质特别是估值定理和积分中值定理;

(15)理解并掌握变限积分的定义和性质,理解并掌握牛顿—莱布尼兹公式;

(16)理解并掌握定积分应用的元素法;

(17)理解两类广义积分的定义及其敛散性。

二、基本运算和论证能力要求

价无穷小代换、洛比达法则等;(1)熟练掌握求极限的基本方法,如四则运算法则、极限存在法则、两个重要极限、等

(2)熟练掌握求导的基本方法,如复合函数求导、隐函数求导、参数方程确定的函数的求导、对数求导法、高阶导数等;

(3)熟练掌握分段定义函数在分段点可导性的讨论方法;

(4)能够运用微分中值定理和函数的单调性证明某些不等式,运用微分中值定理证明某

些方程的根的存在性和唯一性;

(5)能够运用导数的知识对函数的性态进行分析,熟练掌握函数图形的描绘;

(6)熟练掌握函数的极值、最大值、最小值问题的求解方法;

(7)熟练掌握不定积分的基本求解方法,特别是第一、二类换元积分法、分部积分法等;

(8)熟练掌握定积分的基本求解方法,熟练掌握变限积分有关问题的求解方法;

(9)熟练掌握定积分的几何应用,特别是在直角坐标系下的面积、体积的计算。

(10)理解并掌握广义积分的定义、审敛和计算方法。

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