中学数学研究

第一篇：中学数学研究

试卷代号：1098

中央广播电视大学2008～2009学年度第二学期“开放本科”期末考试

中学数学教学研究试题

一、填空题(本题共20分。每个空2分)

1．数学概念学习的形式一般有两种，分别是～和

2．数学教育评价的基本功能有、3．对一个概念进行划分要遵循的规则有：

二、简述题(本题共60分。每小题12分)

1．简述数学学习的基本过程。

2．简述创造性思维的特点。

3．简述“问题解决”与“解题”的区别与联系。

4．简述近些年来国际数学教育改革的特点。

5．简述教学原则与教学规律的联系与区别。

三、综合题(本题20分)

说课是教学改革中涌现出来的新生事物，请你结合自己的教学经验论述数学说课的原则和基本要求。．

试卷代号：1098

中央广播电视大学2008--2009学年度第二学期“开放本科"期末考试

中学数学教学研究试题答案及评分标准

(供参考)

2009年7月

一、填空题(本题共20分，每个空2分)

1．数学概念的形成数学概念的同化

2．导向功能调控功能激励功能诊断和鉴定功能

3．划分后各子项应当互不相容划分后各子项必须穷尽母项每次划分应当用同一划分标准划分不应越级

二、简述题(本题共60分，每小题l2分)一

1．答：依据学生认知结构的变化，我们认为数学学习过程可以分为四个阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作阶段和输出阶段。(1分)

(1)输入阶段

输入阶段实际上就是给学生提供新的学习内容，创造学习情境。(2分)(2)相互作用阶段

产生学习的需要之后，学生原有的数学认知结构和新的学习内容就发生作用，数学学习便进入相互作用阶段。学生原有数学认知结构和新的学习内容的相互作用有两种最基本的形式：同化和顺应。(3分)

(3)操作阶段

操作阶段实质上是在第二阶段产生的数学认知结构雏形的基础上，通过练习等活动，使新学习的知识得到巩固，从而初步形成新的数学认知结构的过程。(3分)

(4)输出阶段，这一阶段基于第三阶段，通过解决数学问题，使初步形成的新的数学认知结构臻于完善，最终形成新的良好的数学认知结构，学习的能力得到发展，从而达到数学学习的预期目标。(3分)

2．答：创造性思维有如下特点：

(1)新颖、独特且有意义的思维活动。

“新颖”是指前所未有，除旧立新；“独特”是指不同寻常，别出心裁；“有意义”是指具有社会或个人的价值。(2分)

(2)思维加想象是创造性思维的两个重要成分。(2分)

(3)在创造性思维过程中，新形象和新假设的产生有突然性，常被称为“灵感”。(2分)(4)分析思维和直觉思维的统一。

人的思维方式有两种：一是分析思维，即遵循严密的逻辑规则，逐步推导，最后获得符合逻辑的正确答案或结论；二是具有快速性、直接性和跳跃性，看不出推导过程的直觉思维。(3分)

(5)创造性思维是发散思维与辐合思维的统一。

发散思维是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维。辐合思维又称求同思维，是指要求得出一个正确的答案的思维。辐合思维与发散思维是相辅相成、辩证统一的，它们是智力活动中不可或缺的两种形式。(3分)

3．答：“问题解决”是指综合地、创造性运用各种数学知识和方法去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。在进行问题解决时，学生必须综合所学得的知识，并把它用到新的、困难的状况中去，这就需要学生使用恰当的方法和策略，需要探索和猜想。(6分)

因此，“问题解决”(Problem solving)比传统意义上的“解题”有了很大的发展。传统意义的“解题”只注重结果、注重答案，而现代意义的“问题解决”更注重解决问题的过程、策略以及思维的方法。“问题解决”的过程是发现的过程，探索的过程，创新的过程。(6分)

4．答：(1)注重数学应用；(2)重视问题解决；(3)注重数学思想方法(4)注重数学交流；

(5)重视数学能力的培养；(6)重视数学美育；(7)注重培养学生的自信心；(8)重视计算器和计算机的使用。(每点各1．5分)，5．答：教学原则与教学规律的联系是：教学原则是根据客观教学规律制定出来的。(4分)教学原则与教学规律的区别在于：教学规律是不依人们意志为转移的客观存在，是教学活动中内在的本质的必然的联系，不管我们是否愿意遵循，它都是客观存在的，我们对教学规律只能发现、掌握和利用，决不能臆造和违背。(4分)

然而，教学原则是由人们自己制定的，可能部分或者完全符合教学规律，也可能根本不符合教学规律。(4分)

三、综合题(本题20分)

1．所谓说课，是指教师在备课的基础上，结合有关的教育、教学理论，以讲述的形式向听的对象，就一节课或一个单元(章节)或一个知识点，说教材、说教法、说学法、说教学程序，然后由听的教师评议，以达到互相交流，共同提高的一种教研活动形式。(4分)

2．中学数学说课要遵循以下原则：(4分；每个原则l分)(1)科学性原则。

(2)目的性原则。(3)实用性原则。(4)系统性原则。3．数学说课的基本要求：

(1)定位准确。一是指对教学目标的定位必须准确。达成指标要准确、恰当，既不能过多过高，又不能牵强附会。二是指对教学内容要正确定位。(2分)．

(2)主次分明。说课中，只有抓住重点，才能做到削枝强杆，从而使呈现的教学结构层次清晰，主次分明，才能收到良好的说课效果。(2分)

(3)思路清晰。说课时，说课者应该清晰的展示自己的设计思路，包括采用什么样的教学方法，对教学内容怎样处理，板书如何设计等等。(2分)

(4)方法灵活。说课者既要思路开阔，又要方法灵活，对不同的教材内容可采取不同的处理方法。总之，教学有法，教无定法，要在说课过程中得到自然贴切的体现。(2分)

(5)衔接流畅。一是指说课内容的各大方面，过渡自然，联系有机，逻辑严密，环环紧扣；二是指各知识点之间的衔接自然流畅。(2分)

(6)创新务实。在教材处理过程中，结合教育、教学理论，说出自己的所思所想，发表自己独到的见解，提出有创意的设计，可以充分地体现说课者匠心独运地驾驭教材的能力。这样才会给听者以新的思维，新的启迪。(2分)

(只要能对上述要点中的一点或若干点展开叙述个人的体会，举例贴切，认识正确，即可得满分；有不足者酌情扣分；不结合实际谈个人体会者不得此项分数。)

第二篇：中学数学研究

试卷代号：1098

中央广播电视大学2012-2013学第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）中学数学教学研究试题

一、填空题（本题共20分，每个空2分）

1．学生身心发展对数学课程的要求是------

一、________、----------

2．布卢姆把认知领域的目标分为____、____、____、____四个等级目标。

3．A，B是具有属种关系的两个概念，如果B的内涵比A的内涵多，则B的外延就比A 的外延____；反之，如果B的内涵比A的内涵少，则B的外延比A的外延----。这 种关系称为____关系。

二、简述题（本题共60分，每小题12分）

4．简述中小学数学教学方式方法变化和发展的特点。

5．简述数学能力构成的主要成分。

6．作出命题“口和6都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题、否命题和逆否命题。

7．简述选择中学数学教学研究课题的策略。

8．简述当今数学科学发展的新趋势。

三、综合题（本题20分）

9．试论述奥苏伯尔的有意义接受学习理论以及给我们的启示。

试卷代号：1098

中央广播电视大学2012-2013学第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）

中学数学教学研究试题答案及评分标准

一、填空题（本题共20分，每个空2分）

1．可接受性直观性启发性

2．识记领会运用分析

3．小大反变

二、简述题（本题共60分，每小题12分）

4．答：特点可以归纳为如下几点：

充分调动学生数学学习的主动性、积极性，重视教学方法与学习方式的最佳结合；(3分)强调多种教学方式方法的交叉使用、互相配合，重视现代化教学手段的辅助作用；（3分）注重学习方法的研究和指导，让学生在学会的过程中，逐步达到会学；（3分）

关注从现实情景和学生的直观感受、亲身体验中开展数学施教的活动。（3分）

5．答：其主要成分有：感知数学材料形式化的能力；（2分）

对数学对象、数和空间的关系的抽象概括能力；（2分）

运用数学符号进行推理的能力；（2分）

运用数学符号进行运算的能力；（2分）

思维转换能力；（2分）

记忆特定数学符号、抽象的教学原理和方法、形式化的数学关系结构的能力。（2分）

6．答：逆命题为：如果a+b是偶数，则n和6都是偶数；

否命题为：如果口不是偶数或6不是偶数，则a+b不是偶数；

逆否命题为：如果a+b不是偶数，则口不是偶数或6不是偶数。（每点4分）

7．答：选择研究课题的策略有：(1)质疑反思的策略；(2)变换角度的策略；(3)类比迁移的 策略；(4)探究发现的策略。（每点3分）

8．答：(1)数学内部各分支间的相互渗透以及数学与其他科学的交叉融会。

(2)计算机这一新颖工具的出现及其发展改变了人们对数学的看法。

(3)数学的应用领域日趋广泛。（每点4分）

三、综合题（本题20分）

9．答：奥苏伯尔把学习从两个维度上进行划分：根据学习的内容，把学习分为机械学习和 有意义学习；根据学习的方式，把学习分成接受学习和发现学习。（4分）

奥苏伯尔认为：在学校条件下，学生的学习应当是有意义的，而不是机械的。他认为好的 讲授教学是促进有意义学习的唯一有效方法。探究学习，发现学习等在学校里不应经常使用。即奥苏伯尔提倡有意义的接受学习。（4分）

奥苏伯尔认为要产生有意义的接受学习，学习者必须具备两个条件：

第一，学习者必须具有有意义学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起 来。（3分）

第二，新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在的意义。（3分）

启示：

(1)正确对待教学改革中出现的各种教学方法。（2分）

(2)注意在讲授法中体现启发式的教学思想。（2分）

(3)教学要以学生已有的知识经验为基础。（2分）

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第三篇：中学数学课程标准研究

中学数学课程标准研究（初中091）

发布时间：2009年10月14日 9时16分

一、单选（8题16分）

1、制订《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本依据是（）

A.《基础教育课程改革纲要（试行）》 B.《中共中央、国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》 C.《面向二十一世纪教育振兴行动计划》D.中国数学课程改革与发展的研究

2、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的表述“人人学有价值的数学”是体现义务教育阶段总体目标的（）

A.全体性B.基础性C.普及性D.发展性

3、国际数学课程的特点中下面哪个选项是错误的？（）

A.注重数学交流B.注重问题解决C.注重基础知识与基本技能D.注重数学应用

4、变量间的逆变化关系对应下面哪个图象？（）

A

B

C

D5、下面图形中不能围成正方体表面的是（）

A

B

C

D6、三视图不包括（）

A.主视图B.左视图C.右视图D.俯视图

7、合同变换不包括（）

A.轴对称变换B.平移变换C.旋转变换D.相似变换

8、下面哪个图形不可以密铺？（）

A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

二、填空题（12空12分）

9、《数学课程全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从、、、等四个方面作出了进一步的阐述。

10、函数的表示方法有语言表示、、、。

11、新课程中的数学评价，要建立多元、多样的评价体系。

12、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等领域之外，设置了这一领域，以加强课程的综合性。

13、同桌两人事先分别选定“奇数”和“偶数”，然后掷出两个骰子，并依据骰子点数之差的奇偶来决定胜负，这个游戏对双方。（填公平或不平）

14、24×26=624，33×37=1221，42×48=2016，15×15=225，68×62=4216，21×29=609，„„，请你用字母表示你发现的规律。

三、简答题（6题48分）

15、简述《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念

16、简述符号感的主要表现。

17、简述统计观念的主要表现。

18、严士健先生将“方程思想”概括为哪几个方面？

19、简述几何课程的教育价值。

20、简述学生在课题学习的活动中应达到的目标。

四、论述题（2题24分）

21、根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的要求，初中概率课程应怎样设计？

22、阐述在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》理念指导下空间与图形的教学中要注意哪些方面？

第四篇：《中学数学解题研究》读书笔记

读完《中学数学解题研究》这本书，让我全面的了解了数学解题的一些知识，自己也对中学数学解题有了一些新的想法。

那么，首先，何为解题?而在中学数学中涉及的数学题，主要是标准性题目和训练性题目，这类数学题，大多是已经解决的数学题目为背景，根据数学的内在联系和教学的实际需要，在现有成题的基础上人工设计的。

怎么设计数学题目呢?设计数学题的方法是多种多样的，有的是对已有的经验观察、实验、计算、推理的结果，进行归纳整理，用合情推理方法设计的，也有的是对现有成题进行适当的因果变形，用逻辑推理方法设计的。这是我在其中学到的设计数学题，对于设计数学题，也是对数学老师的一项基本的要求。

那么解答数学题有什么要求呢?其中基本的要求是：正确、合理、完满、简洁、清楚。所以在平时的教学中，我们要再课堂上渗透解题的简洁合理性，不要只强调正确性，这也是很多老师在平时的教学中容易忽略的。

那么数学解题的一般步骤是什么呢?波利亚的“怎样解题”表，给出了一般的数学解题的步骤。第一，你必须弄清楚问题。第二，找出已知数和未知数之间的关系。第三，实行你的计划。而国内的常用数学解题分为了四步：第一，审题。第二，探索解题方法。第三，给出题解。第四，分析题解。

而对于数学解题的一些基本的思想方法原则，例如，遵循熟悉化原则、简单化、直观化、特殊化、一般化、和谐化等原则。还有转化法、代入法、参数法、直接法、数形结合法，也需要我们在平时的学习中加以渗透到课堂上，教给学生。

这是我读完这本书，自己参考书总结的一些东西，尽管理论性知识多了些，但是也受益匪浅。

第五篇：中学数学教学案例研究

中学数学教学案例研究

在我们走入新课程的这段时间，我对自己过去的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，对曾经被视为经验的观点和做法进行了重新审视，现将在反思中得到的体会总结出来，以求与同行共勉。

一、教学中要转换角色，改变已有的教学行为

（1）新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者。

（2）教师应成为学生学习活动的引导者。

（3）教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者。

二、教学中要“用活”教材

三、教学中要尊重学生已有的知识与经验

教学反思，或称为“反思性教学”，是指教师在教学实践中，批判地考察自我的主体行为表现及其行为依据，通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“学会教学”与“学会学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高教学效能的过程。教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。美国学者波斯纳认为，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，并对后继行为产生影响。他提出了教师成长的公式：教师的成长＝经验＋反思。那么，我们应如何在教学反思中学会教学呢？

自我提问

自我提问是指教师对自己的教学进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列的问题，以促进自身反思能力的提高。这种方法适用于教学的全过程。如设计教学方案时，可自我提问：“学生已有哪些生活经验和知识储备”，“怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教学方案”，“学生在接受新知识时会出现哪些情况”，“出现这些情况后如何处理”等。备课时，尽管教师会预备好各种不同的学习方案，但在实际教学中，还是会遇到一些意想不到的问题，如学生不能按计划时间回答问题，师生之间、同学之间出现争议等。这时，教师要根据学生的反馈信息，反思“为什么会出现这样的问题，我如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行。教学后，教师可以这样自我提问：“我的教学是有效的吗”，“教学中是否出现了令自己惊喜的亮点环节，这个亮点环节产生的原因是什么”，“哪些方面还可以进一步改进”，“我从中学会了什么”等。

行动研究

行动研究是提高教师教育教学能力的有效途径。如“合作讨论”是新课程倡导的重要的学习理念，然而，在实际教学中，我们看到的往往是一种“形式化”的讨论。“如何使讨论有序又有效地展开”即是我们应该研究的问题。问题确定以后，我们就可以围绕这一问题广泛地收集有关的文献资料，在此基础上提出假设，制定出解决这一问题的行动方案，展开研究活动，并根据研究的实际需要对研究方案作出必要的调整，最后撰写出研究报告。这样，通过一系列的行动研究，不断反思，教师的教学能力和教学水平必将有很大的提高。

教学诊断

“课堂教学是一门遗憾的艺术”，而科学、有效的教学诊断可以帮助我们减少遗憾。教师不妨从教学问题的研究入手，挖掘隐藏在其背后的教学理念方面的种种问题。教师可以通过自我反省与小组“头脑风暴”的方法，收集各种教学“病历”，然后归类分析，找出典型“病历”，并对“病理”进行分析，重点讨论影响教学有效性的各种教学观念，最后提出解决问题的对策。

交流对话

教师间充分的对话交流，无论对群体的发展还是对个体的成长都是十分有益的。如一位教师在教学“平均分”时，设计了学生熟悉的一些生活情境：分桃子、分鱼、分饼干、分苹果等。在交流对话时有的教师提出，仅仅围绕“吃”展开教学似乎有局限，事实上，在生活中我们还有很多东西要进行分配，可以适当扩展教学设计面。这样开放性的讨论能够促进教师更有效地进行反思，促进教师把实践经验上升为理论。

案例研究 从平时自测与正规考试分析，有的题型我们教师讲过，甚至几乎一模一样，但是学生仍然不会。学生存在“知其然，不知其所以然”现象。这是因为在备课时，我们往往只习惯于备教学内容，而忽视备学生。如果教师不去研究学生对所教内容的掌握情况，不去研究学生的个体差异，一切从本本出发，课堂教学的适切性就会大打折扣，课堂教学的高效更无从谈起。

案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题。

（一）提出问题，导入新课

1、问题1 解二元一次方程组

问题2 母亲26岁结婚，第二年生个儿子，若干年后母亲的年龄是儿子年龄到3倍，此时母亲的年龄为几岁？

解法一：设经过x年后，母亲的年龄是儿子年龄的3倍。

由题意得 26+x=3x 解法二：设母亲的年龄为x岁。

由题意得 x=3（x－26）

（二）精选讲例，探求新知

例 某班有45位学生，共有班费2400元钱，准备给每位学生订一份报纸。已知《作文报》的订费为60元/年，《科学报》的订费为50元/年，则订阅两种报纸各多少人？ 巩固练习小明和小李两人进行投篮比赛，规则：小明投3分球，小李投2分球，两人共投中20次，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。

（三）变式训练，激活学生思维

问题1 小明和小李两人进行投篮比赛，小明投3分球，小李投2分球，两人共投中100次，小明投中率为40%，小明投中率为40%，经计算两人得分相等，问小李和小明各投中几个球。

问题2 已知某电脑公司有A型、B型、C型3种型号的电脑，其价格分别为A型6000元/台、B型4000元/台、C型2500元/台，我校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供学校采用。小红的方案：她认为可以购进A型和B型电脑，请你判断小红提出的方案是否合理，并通过计算说明。

（四）课堂练习，巩固新知

1、A、B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时候相遇。若6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲乙两人的速度。

2、某班借来一批图书，分借给同学阅览，如果每人借6本，那么会有一个同学没书可借，如果每人借5本，那么还剩5本书没人借，问该班有多少人，有多少书。

（五）拓展

1、变题训练问题2中，若学校要购买A、B、C3种型号的电脑，有如何安排？

2、某中学新建一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进、出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

⑴问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生。

⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋大楼每间教师最多有45名学生，问建造的这4道门是否符合安全规定。

分析：

1、本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。

2、本课的教学容量太大且选题具有一定的难度，对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，由于太多的题不会做，课堂的时间等于空耗。

3、由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的功能没有发挥。

修改：

1、可以结合学生的实际情况，分层次配题。对于基础差的学生习题的难度再降低一些，使他们会用二元一次方程组解决最基本的实际问题。对于基础好的学生，可以删除

（二）（四）两组题，使他们能有更多的时间去探究问题、去迎接挑战。

2、将学生分成不同的学习小组，能力强、弱搭配。在上述习题中选出部分更容易激起学生对数学的兴趣，更适合学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。

对于“实际问题与二元一次方程组”，不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。所以教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

总结记录

一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，讲授内如一位教师在让学生进行分数应用题的综合训练时出了这样一道题：一套课桌椅的价格是48元，其容是否清晰，教学手段的运用是否充分，重点、难点是否突出；今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些地方需要调整、改进；学生的积极性是否调动起来了，学生学得是否愉快，我教得是否愉快，还有什么困惑等。把这些想清楚，作一总结，然后记录下来，这样就为今后的教学提供了可资借鉴的经验。经过长期积累，我们必将获得一笔宝贵的教学财富。

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