怎么写数学毕业论文

第一篇：怎么写数学毕业论文

怎么写数学毕业论文

一、数学毕业论文的特点：

1、科学性

2、创新性

3、实用性

4、学科性

二、数学论文类型：

数学教育类论文包括

1、数学教学研究论文

2、数学思想方法论文

数学应用论文

数学专题研究论文

数学学位论文

三、毕业论文的格式：

标题→署名→内容摘要→关键词→引言→正文→结论→致谢→参考文献→（附录）

四、开题报告

1、选题的目的、意义与国内外动态

2、主要研究内容及创新之处

3、研究方法、设计方案或论文提纲

4、完成期限和预期速度

5、参考文献

6、指导老师意见

五、毕业论文的等级

1优秀2良好3中等4及格5不及格

第二篇：数学毕业论文

谈数学解题能力的培养

摘要数学教学的一个很重要的任务，就是教学生如何解数学题，数学解题学习对学生工巩固知识、培养素质、发展能力都有极其重要的意义。学生数学解题能力并非是通过传授获得，而是通过培养逐步发展，它是复杂的系统工程。数学教学的重要任务是使学生“具有正确、迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力了和一定的空间想象能力，从而培养学生的解题能力”。

关键词数学；解题能力；理解能力。

解题能力的高低是中学生多种数学能力的综合体现。如何提高中学生的数学解题能力一直是中学数学界研究和改革的热点、尤其在实施素质教育形势下就显得更为重要了。

分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。由于高考数学的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性。这同时要求教师在平时教学中，注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分，培养学生的解题能力，一定要从数学基本知识的教学抓起完善学生的知识结构。

一 巩固数学基本知识

深刻理解数学知识的内涵和外延，明确其实用范围，很多数学知识是从抽象6中概括出来的，它也往往只适用于一定的条件和范围。例如 , 在均值不等式ab 2ab中，取等号的前提是a和b必须同时相等。因此在数学概念、定义、公式的学习中，不仅要讲清概念的内涵和外延，还要弄清概念与概念之间的区别与联系、从正反几方面提出问题来加深对概念的理解。对于概念的掌握，提出明确的要求：1要准确透彻的理解概念2能用正确的数学语言来叙述这些概念，能用自己的话来通俗地解释这些概念的定义，定理要一字不差的背下来3要求会用，运用得熟练。基础知识掌握好了，解题就有了依赖的基础。2

2二 培养学生的审题能力

审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。在审题时、把条件和结论分析得透彻明确是发现解法的前提。要提高审题能力，就要有意识地培养具有认真审题的习惯。审题之后首先要回顾题目中涉及哪些主要概念，这些概念是如何定义的，在题目的条件和结论里，与哪些定理公式法则有关可否直接应用，题目所涉及的基本技能、方法是什么，这样回顾之后，倘若仍不能解决问题，不妨思考是否有类似的原理、方法或类似的的结论或命题。还可以进行大胆的猜想，由一般想到特殊，特殊想到一般。经过这样一番深入思索考虑之后，解题途径将会逐步明朗。

例1sinsin，coscos2求tgtg的值。

3分析：怎样利用已知的两个等式？初看好象找不出条件和结论的联系。只好从未知tgtg入手，当然，首先想到的是把tg，tg分别求出，然后求出他们的乘积，这是个办法，但是不好求；于是可以考虑将tgtg写成sinsin，转向求sinsin、coscos

y。x

从方程的观点看，只要有x,y的二元一次方程就可求出x,y,于是转向求coscos。令xcoscos，ysinsin，于是tgtgxycos，xycos。

这样把问题转化为下例问题： 已知sinsin①

coscos

3②

求cos、cos的值。

102，cos。3

32122○1-○2得cos2cos22cos，cos。35①②得2+2cos2

2这样问题就可以解决。

从刚才的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系，这需要一定的审题能力。由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组部分。

三 培养学生解决问题的能力

数学思想包括数形结合，函数与方程思想，分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法，换元法，数学归纳法，反证法，配方法等基本方法：只有理解和掌握数学基本知识，思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使题解决得更迅速、顺畅。

例2设函数f(x)x21ax其中 a>0

（I）解不等式f(x)1；

（Ⅱ）求a的取值范围，使函数f(x)在0,上是单调函数

解（I）不等式f(x)1 即x211ax，由此得11ax 即ax0，其中常数a>0，x211axx0所以，原不等式等价于，即2。所以，当0

2a，所给不等式的解集为x|0x21a2

当a>1时，所给不等式的解集为x|x0。

（Ⅱ）在区间0,上任取x1，x2，使得x1

2f(x1)f(x2)=x11x21ax1x2=2x12x2

x1x12

122ax1x2

x1x2=x1x2a x21x2121

（ⅰ）当a1时，x1x2

x1x12

1221，x1x2x1x12

122a0。

又x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)

所以，当a1时，函数f(x)在区间0,上是单调函数。

（ⅱ）当0

f(x1)f(x2)1，所以函数f(x)在区间0,上不是单调函数

综上，当且仅当a1时，函数f(x)在区间0,上是单调函数

在上述的解答过程中可以看出，本题主要考查不等式的解法，函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法的运算，推理能力。

四 “解题回顾”是解题的最重要的环节

在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节。这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段,解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现。所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一

起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。

中学数学教学中，过分重视知识的讲解与传授，忽略了数学思想的讲解和分析，造成了学生只关注数学知识的学习，忽略了数学法的思考和运用。甚至有些学生为了应付考试出现了“背”数学题的荒谬做法。在教学实践中，有些教师对学生的学习能力往往并不完全信任，他们总怕学生出错，甚至不惜去代替学生思维，这些做法都不利于学生能力的培养。数学能力是中学数学教育的灵魂，而培养学生分析问题和解决问题的能力是我们大学数学的宗旨。因为数学可以形成思想，即处理问题时的严谨、讲求效率、讲究方法。当一个人的一种价值观形成以后，数学思想往往是实现这种价值观的最佳工具。数学是为生活服务的，世界虽大但到处都能看到数学的重要贡献。培养学生数学意识以及运用数学知识分析和解决问题的能力，既是数学教学的目标之一，又是提高学生数学素质的需要。那么，我们怎样才能培养学生这种分析问题和解决问题的这种能力呢？我认为要培养学生分析问题和解决问题的能力的关键在于教师素质的全面提高。教育最终就是要达到让学生“乐学”、“会学”、“善于学习”“好学”的目的，教学活动就是为了培养学生，都要以学生为中心。

五 小结

在数学教学中，教师应创设数学情境，为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，给学生的概括活动提供适当的平台，根据学生思维发展水平和概念的发展过程及时向学生提出高一级的概括任务，以逐步发展学生的概括能力。在数学教学中，还应当让学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成勤学好问的习惯。数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，教学中一方面应训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念。数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，有利于培养学生思维灵活性。创造性思维的培养，首先应当使学生全面地理解知识．在解题中则应当要求学生养成独立思考的习惯，在此基础上，启发学生积极思考，能够提出高质量的问题，这是创新的开始。批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上，要引导学生剖析自己，发现和实践解决问题的过程。

参考文献：

[1]波利亚《怎样解题》（阎育苏译），北京科学出版社，1982年.[2]杨艳萍，《如何培养解决问题能力》，J发明与创新.[3] 陈建兰, 吴 明，《关于大学生数学能力培养的探讨》[J].杭州电子工业学

院学报, 2002.[4]期刊论文 丁济海 《数学教学中如何提高学生的解题能力》—素质教育论坛2008.[5]杨旭.《解题后反思》，让学生思维继续飞翔 中国教育发展研究杂志、2010.

第三篇：数学毕业论文

新课标下数学史与数学教育的整合殷海茛

湛江师范学院 数学与计算科学学院，广东 湛江 524048

摘要：数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学阻碍文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义

关键词：思维 探索与研究 探索精神 作用和价值

在课程改革前的中小学数学教学大纲和教材中，数学史主要起两方面作用：通过介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育；通过提供少量“花絮”提高学生的学习兴趣。

在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT技术、天气预报等)，这样在对数学内容的学习过程中，不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。

数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。

一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看作理解数学的一种途径

1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生数学学习时走“弯路”。数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞和力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。

医治学生“专爱碰壁”毛病的良药之一就是让他们学一些数学史和科学史，不要把宝贵的青春浪费在徒劳的“研究”上。平时的教学中，要结合数学史教育，引导学生把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新 1

课改学习方式的需要。

许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。

2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然性、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。 写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。

3、抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学新途经。

对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题曾难住过许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的；最后，历史名题往往可以提供生动的人文背景。

4、展望学习数学史为德育教育提供了舞台

在《标准》的要求下，德育教育已经不是像以前那样主要是政治、语文、历史这些学科的事了，数学史内容的加入使数学教育有更强大的德育教育功能，我们从下几个方面来探讨一下。

首先，学习数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少, 其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖暅、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖暅公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《标准》中“数学史选讲”专题3就是“中国古代数学瑰宝”，提到《九章算术》、“孙子定理”这些有代表意义的中国古代数学成就。

然而，现阶段爱国主义教育又不能只停留在感叹我国古代数学的辉煌上。从明代以后中国数学逐渐落后于西方，20世纪初，中国数学家踏上了学习并赶超西方先进数学的艰巨历程。《标准》中“数学史选讲”专题11—— “中国现代数学的发展”也提到要介绍“现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程”。在新时代的要求下，除了增强学生的民族自豪感之外，还应该培养学生的“国际意识”，让学生认识到爱国主义不是体现在“以己之长，说人之短”上，在科学发现上全人类应该相互学习、互相借鉴、共同提高，我们要尊重外国的数学成就，虚心的学习，“洋为中用”。

其次，学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质。任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。

最后，学习数学史可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟

数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达芬奇、印度国王bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。

向学生展示历史上的开放性的数学问题将使他们了解到，数学并不是一个静止的、已经完成的领域，而是一个开放性的系统，认识到数学正是在猜想、证明、犯错误、修正错误中发展进化的，数学进步是对传统观念的革新，从而激发学生的非常规思维，使他们感受到，抓住恰当的、有价值的数学问题将是激动人心的事情。

数学中有许多著名的反例，通常的教科书中很少会涉及它们。结合历史介绍一些数学中的反例，可以从反面给学生以强烈的震撼，加深他们对相应问题的理解。

二、数学史与中学数学教育的内容整合

在中学数学教育中有必要进行数学史的教学。结合整个中学数学教材内容，通盘计划，全面安排；应以历史唯物主义观点选取数学史料对学生进行介绍；还应注意学生的可接受性原则。引进和讲授数学史的方法可以多样化，如结合新教材进行简短的历史史料插话；利用一堂课的大部分时间进行专门讲授；成立课题组进行探究，有计划有组织地实施课题的各项工作；组织专门的数学晚会、数学壁报、数学报告会以及伟大数学家生忌纪念会等形式进行介绍。具体说来，数学史与中学数学教育的内容整合可从以下几方面入手：

1、在数与代数部分，可以穿插介绍代数及代数语言的历史，并将促成代数兴起与发展的重要人物和有关史迹的图片呈现在学生的面前，也可以介绍一些有关正负数和无理数的历史、一些重要符号的起源与演变、与方程及其解法有关的材料(如《九章算术》、秦九韶法)、函数概念的起源、发展与演变等内容。

2、在空间与图形部分，可以通过以下线索向学生介绍有关的数学背景知识:介绍欧几里得《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值；介

绍勾股定理的几个著名证法(如欧几里得证法、赵爽证法等)及其有关的一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵；介绍机器证明的有关内容及我国数学家的突出贡献；简要介绍圆周率π的历史，使学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史内涵和现代价值(如π值精确计算已经成为评价电脑性能的最佳方法之一)；结合有关教学内容介绍古希腊及中国古代的割圆术，使学生初步感受数学的逼近思想以及数学在不同文化背景下的内涵；作为数学欣赏，介绍尺规作图与几何三大难题、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学命题和数学方法的美学价值。

3、在统计与概率部分，可以介绍一些有关概率论的起源、掷硬币试验、布丰(Buffon)投针问 题与几何概率等历史事实，统计与概率在密码学等方面的应用，这样可以使学生对人类把握随机现象的历程有一个了解，对于学生进一步学习与发展有一定的激励作用。

数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神等等。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，中学数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，同时设立“数学史选讲”等专题，让数学史与中学数学教育有机整合。

参考文献

［1］ 刘洁民.数学史与数学教育［M］.北京:北京师范大学出版社,2003.

［2］ 数学课程标准［M］.北京:北京师范大学出版社,2001.

［3］ 骆祖英.数学史教学导论［M］.杭州:浙江教育出版社,1996.［4］《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中［M］.1940

第四篇：师范生数学毕业论文

谈数学困难生的辩证施教

摘要：目前中职生数学学业不良学生的比例很大,如何转化数学学业不良学生便成为教师普遍关注的紧迫课题。文章结合教学实践，提出了要转化数学学业不良现象必须做好的几个方面。

关键词：困难生；改革模式；辩证施教；学法指导

初中后期被遗忘了一群孩子基本上都进入中职学习，他们基础差，特别是数学这门学科基础更加差。如何转化数学学业的不良学生便成为了我们教师普遍关注的紧迫课题。这些学生由于缺乏良好学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力较大，不敢请教，怕被人认为“笨”。

要想打破这个局面，必须做好以下几个方面：

一、树立所有学生都能教好的观念现代教学观告诉我们，每个人均有独特的天赋和培养价值，关键在于要按照他们所表现出来的天赋，适应其特点进行教育。有材料表明，大多数学业不良学生的某些指标不仅在学生总体中具有中等水平，有的还具有较高水平，这为教师端正教学观，改革教育教学工作提供了实证性依据。数学学业不良学生的困难是暂时的，必须承认通过教育的改革，他们能够在原有的

基础上得到适当发展。这要求我们：

（一）耐心疏导增强主动性。学习困难生在数学学习上既有困难又有潜能，因此教学的首要工作是转变观念，正确地对待学习困难的学生，认真分析学生学习困难的原因，有意识地“偏爱差生”，允许学生数学学习上的反复，从中来激发他们学习数学的自信心。中职生在过去的数学学习中受到鼓励的相当少，因此要积极创造条件让他们获得学习成功的体验，充分地鼓励肯定他们，促使他们对数学产生兴趣，使他们感到自己能学好数学。

（二）成功教育树立自信心。数学学业不良是一个相对长期的过程。学生由于在以前的学习中屡遭失败，使他们心灵上受到严重的“创伤”，存在着一种失败者的心态，学习自信心差。教师只有充分相信学生发展的可能性，帮助学生不断成功，提高学生自尊自信的水平，逐步转变失败心态，才能形成积极的自我学习、自我教育的内部动力机制。如实施成功教育，创设成功教育情境，为学业不良学生创造成功的机会。事实上，每个学业不良学生都有自己的理想和抱负，只不过因各种原因冲淡而已。因此，教师必须引导学业不良学生在教师的“成功圈套”中获得能够实现愿望的心理自我暗示效应，从而产生自信心，进而感到经过努力，自己完全可以实现自己的抱负，达到转化数学学业不良学生的目。

（三）情感唤起学习热情。数学学业不良学生的转化涉及到生理学、心理学、教育管理、教学论等多个方面。教师不光是知识的传授者，还肩负着促进学生人格健康发展的重任。学业不良学生有多方面的需要，其中最迫切的是爱的需要、信任的需要，他们能从教师的一个眼神、一个手势、一个语态中了解到教师对他们的期望。因

此，教师要偏爱他们，平时要利用一切机会主动地接近他们，与他们进行心理交流，和他们交朋友。哪怕是对他们的微微一笑，一句口头表扬，一个热情鼓励的目光，一次表现机会的给予，都可能为其提供热爱数学，进而刻苦钻研数学的契机，都会给学生一种无形的力量。

二、实施“低、多、勤、快”的教学模式。帮助学生树立起学习数学的信心，为他们学好数学准备了条件，但单靠有信心，还是不够的。因此在学生树立起学习数学的自信心后，更重要的工作是创造条件使学习困难的学生真正地学习和掌握数学知识，让他们感到是自己学好了数学。要做到这一点就必须立足于课堂教学的改革，实行“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的课堂教学方法，培养学生学习的能力。

（一）低起点——引导学生积极参与。多数中职学生对学过的数学知识需要复习与提高，才能顺利进入中职阶段的数学学习，因此教学的起点必须低。教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上，然后再进行正常的教学，教学中主要采用以下几种“低起点”引入法：1.直接使用教材中易于接轨的知识作为起点。如 “不等式的性质与证明”、“三角函数”等内容，按教材中引入法为起点。2.以所授内容中最本质的东西作为教学的起点。如在“不等式的解法”教学中，将“区间分析法”作为掌握的重点，并以“区间分析法”为主线进行教学。首先从验证一元一次不等式开始，进而到一元二次不等式、高次不等式、分式不等式的解法。这就是抓住本质降低起点。3.以已学内容的运算法则，基本方法为教学起点。由于数学知识的逐步复杂及深化，原先的数学概念其含意会变化发展，但运算法则不变。例如因

式分解的概念随着数域的变化而变化；关于一元二次方程的根的概念，随着数的概念的扩充而发生变化；幂的运算法则，其定义开始在正整数范围内，随着负整数、分数指数和根式的引入，幂指数便扩大到任意实数，其运算法则照常适用。4.以基本原型作为教学的起点。数学概念一般不同于其他概念，对于通过抽象思维活动总结出来的概念，应尽可能通过直观教学。例如棱柱概念的掌握，先让学生观察实物，在具体直观认识的基础上，观察其主要特征，抽象概括出：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。这些面所围成的几何体叫做棱柱。”这就是在具体性基础上抽象出来的概念。把抽象的概念具体化，学生感到直观形象，记忆深刻，应用起来也比较方便。5.以已学过的知识、例子作为起点，通过新旧知识的雷同点进行类比教学。如“解不等式”可以与“解方程”进行类比；“解二元二次方程组”可以与“解二元一次方程组”；“分式”可以通过“分数”；“相似形”可通过“全等形”进行类比引入教学。

（二）多归纳——总结规律。从学生实际情况出发，教师要多归纳、多总结，使知识系统化、条理化，达到易记好用。如求斜率的四种方法：（1）已知两点求斜率；（2）已知方向向量求斜率；（3）已知倾斜角求斜率；（4）已知直线的一般式求斜率。又如直线的点向式、点法式、点斜式，有一个共同特点，方程中都含有。再通过练习：已知直线经过点A（-3,1），B（1,4），分别用点向式、点法式，点斜式求直线方程。

（三）勤练习——及时巩固。学习困难生在课堂教学中有意注意时间较短,因此需要将每节课分成若干个阶

段，每个阶段都让自学、讲解、提问、练习、学生小结、教师归纳等形式交替出现，这样可以调节学生的注意力，使学生大量参与课堂学习活动。事实表明：课堂活动形式多了，学生思想开小差、做小动作、讲闲话等现象大大减少了。

（四）快反馈——及早纠错。学困生由于长期以来受各种消极因素的影响，数学知识往往需要多次反复才能掌握。这里的“多次反复”就是“多次反馈”。教师对于练习、作业、测验中的问题，应采用集体、个别面批相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手段进行反馈、矫正和强化。同时还要根据反馈得到的信息，随时调整教学要求、教学进度和教学手段。由于及时反馈，避免了课后大面积补课，提高了课堂教学的效率。“快反馈”既可把学生取得的进步变成有形的事实，使之受到激励，乐于接受下一次学习，又可以通过信息的反馈传递进一步校正或强化。

三、辩证施教，掌握学习方法。不是努力就能学好数学，但不努力肯定学不好数学。因此如何教以及如何学都得讲究方法。

（一）弃重就轻、引发兴趣。中职生从小学到初中再到中职，在数学的学习中，经历过太多的磨难，曾经的挫折为他们的数学学习留下了恐惧的阴影，很多同学有畏惧心理，提到数学就害怕，见到数学就头痛，甚至厌学数学。这种情况下，教师首先要关心他们的生活和思想，以取得他们的信任。而后了解思想上、学习上存在的问题，消除其紧张心理。最后鼓励他们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣。让他们轻松愉快地投入到数学学习中来；还可以结合历届学生成功的事例和现实生活中的实例，帮助他们树立学好数学的信心。

（二）开门造车、暴露

思维。中职生，尤其是高一新生作业问题很多，书写格式五花八门、条理混乱、交作业拖拖拖拉拉、有难题不合作、否则就是抄作业。他们互不交流、互不讨论、互不合作怎么能学好数学？因此教师要指导他们“开门造车”，暴露学习中的问题，有针对性地指导听课与作业，强化双基训练，对综合题要将问题转化为若干个基础问题，先做若干个基础题，然后做综合题。课堂练习经常开展说题活动，以暴露学生的解题思维过程，逐步提高解题能力。

（三）笨鸟先飞、强化预习。提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习非常重要。教学中，要有针对性地指导学生课前的预习，比如编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求学生强化课前预习，“笨鸟先飞”。

（四）固本培元、落实双基。中职生数学知识“先天不足”，要提高数学教学质量，必须重视初高中数学教学的整体性，固本培元，优化数学知识结构。数学能力差，主要表现在对基本知识、基本技能的理解、掌握和应用上。因此，教师要加强总结，使新旧知识系统化，形成知识树。基本技能训练要多周期反复进行，练习题难度易中低水平，训练的形式要多样化，使学生觉得新鲜有趣。通过训练使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。

（五）改进方法、促使理解。“上课能听懂，作业有困难”是中职学生共同的“心声”。他们不会自主学习，学习基本上是被动的；在解题方法上只停留于模

仿，没有真正理解知识；在数学思考方法上，限于记忆模仿型、思维定式型。实际上模仿例题做习题是数学学习失败的第一大原因，其致命弱点是缺乏对解题方法的“理解”。从学困生的实际出发，我们设计出学生预习例题的步骤：（1）阅读例题；（2）边看边做例题；（3）默做例题，直至能够把例题规范做出来。当教师讲解例题时就能正确理解解题方法。因此，教学必须使学生向探究理解型的认识水平发展，否则不利于高中数学的教与学。

【参考文献】

[1]张思明.勤学、乐学才能善学[J].中学数学教与学,2001,(2).

第五篇：大学生数学毕业论文

目录

摘要.................................................2一、数学之美.........................................31.数学与哲学......................................32.数学的简洁美....................................33.数学的对称美....................................44.数学的和谐美....................................45.数学的奇异美....................................56.数学的统一美....................................5二、数学美的作用.....................................6

三、数学审美能力的培养...............................6

四、数学审美感知能力的培养...........................7

五、数学审美想象力的培养.............................7

六、数学审美评判能力的培养...........................8总结.................................................8

浅析数学中的美

摘要

我们从小就开始接触和学习数学这一学科，它在我们的学生生涯中占了很重的位置。一方面往往把数学理解成很枯燥乏味的东西，对它丝毫没有兴趣，一连串的数字和一排排的公式，是我们对数学这门学科的直观认识，甚至一提起数学这两个字，很多同学就会犯困犯晕。然而，在另一方面，我们都有这样的体验，很多人都以能否学好数学来判断自己是否足够聪明，如果数学学不好，就会自信全无，甚至影响自己学习其他课程的热情。所以很多人的学习生涯，都是伴随着数学这一学科成长起来的。科学家说数学就是科学，哲学家说数学就是真理，艺术家说数学就是艺术。那么数学到底是什么呢，它真那么令人头痛吗？曾经有人说过，科学、艺术和哲学，好比金字塔底部的三个点，顺着那条线不断上升，就会越来越接近，最后到达顶点，变得完美。亦即三者是可以和谐统一的。比如我国著名数学家华罗庚就说过数学也是艺术之类的话。20世纪最伟大的科学家爱因斯坦也说过，科学的艺术就是美的艺术，看来，数学并不是那么的枯燥乏味，如果我们能够拥有一颗审美之心去看待它的话，数学也可以是美的。那么美是什么？可能仁者见仁，智者见智。西方哲学家康德绕开这个问题，提出：审美是什么？他认识到的美是能够使我们内心产生愉悦的且不受客观世界影响亦即不受现实价值观等的自然的比较主观的东西。现在就让我们抛却对数学的成见，带着一颗纯粹的审美之心，一起去发现数学中存在的美吧。

关键词:简洁美;,统一美;协调美,对称美;奇异美、数学美的作用。当你倘佯在音乐的殿堂,聆听优美动听的乐曲时,你会体会到音乐带给你的“美”的享受;当你漫步在文学的天地,欣赏着那“语不惊人死不休”的绝妙语句,一定能够领悟文学带给你的的“美”„„美的事物，总是为人们乐意醉心追求的。同样,“哪里有数学,哪里就有美”,这是古代哲学家对数学美的一个高度评价.数学中同样存在着能够启迪智慧,陶冶情操的“美”。

一、数学之美

数学这门学科包含了各种的逻辑推理，概念公式，实例应用等等复杂的东西，要掌握它是一个非常困难的事情。在表面上看来，数学是由各种各样的符号，数字，图形，概念，公式和逻辑关系组成的。数学本身是一个严谨认真的科学，它最精炼准确，但又有抽象化的特点。数学的美正是产生于这种两者对立之中的。用最严肃的东西表达出了事物内部的我们眼睛看不着却实实在在存在的东西。

那什么又是数学美呢，数学美是反映自然界在空间形式上合目的性与合规律性的和谐统一，感性与理性的体现了科学的本质力量。数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。

数学美与艺术美有表现方式又有所不同。艺术美讲究的是从视觉上给人们以震撼，带给人们最直接的感官刺激。而数学美表现在它理性的外部形式，更在于它带给人们的数学思维，数学思想，这又包含这深层的逻辑思维和复杂的推理运算过程，结合了人们的思想创造

1.数学与哲学

哪里有数学，哪里就有美。数学也是哲学，也是关于美的科学。人类对数学的认识最早是从自然数开始的。这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝。古希腊的毕达哥拉斯学派对自然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于人类面前时，人们就为这数的美震颤了。毕达哥拉斯将自然界和和谐统一于数。他认为，数本身就是世界的秩序。他的名言是：凡物皆数。代表我国古典哲学的易经八卦，历来被认作解开宇宙秘密的密码，就是对数字的演绎。太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦生六十四卦。大家耳顺能详。而实际上，八卦图在一定程度上就是数字的的排列组合的深刻演绎的结果。这是我国先人的智慧，而八卦图就是我们先人认识世界、了解宇宙的精华和结晶。

2.数学的简洁美

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简洁性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简洁性的美学准则。数学中的概念许许多多,但每个概念都是以最精炼、最概括的语言给出的。大家所熟知的欧拉公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有

人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？

3.数学的对称美

对称美是数学美的有一大特点。数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称性美，主要体现在数（式）的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，所以在日常生活中用途非常广泛，许多建筑师和美术工作者常常采用一些对称图形，设计出美丽的装饰图案。

对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的。绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。在数学中则表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这就是黄金分割的美或者更深层次的对称美。如：一条线段关于它的中点对称，这条线段若左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。又如：似乎黄金分割点（在0.618处）不是对称点，但若将左端记为A，右端记为B，黄金分割点记为C，则AC=AB·BC而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，因为，再进一层看，D又是AC的黄金分割点；C是DB的黄金分割点。类似地一直讨论下去，这可视为一种连环对称。如今，设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝。

4.数学的和谐美

万物都是和谐统一的，现代也提倡建立社会主义和谐社会，可知，和谐的重要性。数学中也包含着和谐美。最著名的和谐美的例子就是黄金分割比了。

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。有趣的是，这个数字在自然界和人们

生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618„；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618„„的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最 佳。黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例。建筑师们对数字0.618„特别偏爱，无论是古埃及金字塔，还是巴黎圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618„有关的数据。还有，在古希腊神庙的设计中就用到了黄金分割。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618„处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618„处，能使琴声更加柔和甜美。数字0.618„更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还使优选法成为可能。黄金分割已经与我们的生活密切相关，对我们的生活造成了重大的影响。

5.数学的奇异美

奇异性就是新颖性、开拓性。我们以“2”的出现为例。在无理数未出现前,人们认为任何两条线段的长都是可公约的。但后来有人发现正方形的对角线和边是不可公约的。及“2”不能表示成两整数之比,这种奇异的结果导致数系的扩大,使人们从有理数的狭小的圈子跳出来,产生了知识的新飞跃,由此我们不难理解为什么数学上以奇为美。著名的雪花曲线是奇异美的典型代表。

6.数学的统一美

数学可以说是所有学科的基础，即便是语文政治这类的文科学科，甚至在音乐中都渗透着数学美。在语文中时时刻刻表现着数学之美。比如说有古词《西江月 夜行黄沙道》

明月别枝惊鹊，清风半夜鸣蝉。稻花香里说丰年，听取蛙声一片。七八个星天外，两三点雨山前。旧时茅店社林边，路转溪桥忽见。

有数字二三，七八，很从容的表现出了诗词想要表现的夏天将要下雨前的魅力夜景。

在讲课过程中可以穿插些数学统一美的东西，比如在课堂中可以讲一些如下的例子，丰富学生们的见识且可以增加数学课堂的吸引力。

二、数学美的作用

数学的美不仅仅需要去体会，还要去学习。“爱美之心，人皆有之”。特别是对于年少的我们。揭示数学美，有利于提高我们钻研数学的主动性，启迪我们的思维，陶冶思想情操，为人生道路的发展提供指明灯。有些时候人们可能不理解。为什么要开数学这门课。数学作为千百年来的一门重要学科，在人类的发展中作出了重大的贡献。

作为新时代的大学生，学好数学是一门本职，数学的博大精深是任何一门学科都无法比拟的。

罗丹说：自然总是美的。伽利略则宣称道：自然这本书是用数学语言写成的。哪里有数，哪里就有美。数学总是美的，数学是美的科学。数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。它可以改变人们认为对数学枯燥无味的成见,让人们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的世界。如果说数学使许多人心旷神怡,并为之付出毕生的精力,从而促进了数学学科的飞速发展,那么,它也一定能够激发更多的有志青年追求知识,探索未来的强烈愿望,因为“美”在数学中存在。

三、数学审美能力的培养

数学美是数学发展的内在驱动力之一，也是评价数学理论的重要标准之一。数学本身就是美学的四大构件之一，这四大构件是史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学⑷。因此数学教育应成为审美素质 教育的一各组成部分。我国著名数学家和数学教育家徐利治教授曾明确提出：“数学教育与教学的目的之一，应当让学生获得对数学美的审美能力，从而既有利于激发学生对数学科学的爱好，也有利于增长学生的创造发明能力。”

但是数学美抽象、含蓄，不易被人感受到，要理解和欣赏数学的美学价值，就需要具有一定的数学素养和数学理论高度作基础，需要对概念在精神上的雅与美有一种独特的感受力，这就为在数学教学中进行审美能力的培养提供了广阔的舞台。因此，数学教学中审美能力的培养要紧紧结合数学知识和方法的传授逐步提高。通过数学美的感知，诱发学生在自己的数学实践中把这些美再现或创造出来的欲望，从而产生对美的向往和追求的意志，并进行以审美为主体的再现或创 造美的数学实践活动。一般说来，数学美的产生，需要具备两方面的条件：⑴ 审美对象的存在，即数学本身存在着美的因素；⑵ 审美者 的存在，数学教学过程则为数学审美能力的培养——数学美育提供了

条件。数学审美能力是在数学审美活动中逐渐培养起来的，它主要包括数学审美感知力、数学审美想象力、数学审美情感活动能力和数学审美评价能力四个方面。

四、数学审美感知能力的培养

数学审美感知力是对数学中美学因素的直观把握，这是数学审美的基础和起点。数学学习过程中，学生首先接触到的是数学概念、公式、定理、法则等，它们虽然蕴涵着美的因素，但由于数学的美主要是通过数学语言来体现的，具有一定的间接性、模糊性。因此，并不是所有的学生都能感受到数学美的存在。这就需要教师在教学中有意识地培养学生的数学审美感知力，引导他们去发现数学美、鉴赏数学美。例如，图形上存在着的对称美，生成方式上体现出的和谐美。数学中有些规律的奇巧或结果的出人预料（奇异美）也给人以美的享受。

从数学美的外在表现形式出发，变抽象为直观，充分揭示其美的内涵是数学教学应遵循的原则。空间审美感知能力（即对物体的形状、大小、方位等空间特征的感知力）的培养也是如此。解析几何中所讨论的空间曲面(如旋转面、二次曲面等)是对称的，对称虽然显得呆板，若将其看成一种对称的美，就会发现，这些图形和它们的方程之间存在着一种和谐统一的美感，反过来，观察其方程：关于x、y、z及原点的对称性，又可以给作图和研究曲面的性质带来极大的方便。引导学生从上述特征出发，在激发学生求知欲的同时，也进行了一次数学审美的教育。

五、数学审美想象力的培养

数学审美离不开想象，想象在数学和美学中都占有十分重要的地位。数学审美想象力在数学审美感受的过程中，在蕴含在数学之中的美的因素的刺激下，经过大脑的分析、综合与加工，从心理深处对数学语言及表达式进行深化、分化和变异，从而体味和创造数学美的具体形象的能力。数学命题结构上的对称给人以最好的启发，由此及彼，可以类比推出新的命题，如从命题“若三角形的周长一定，则当这个三角形是正三角形时，面积最大”，可以对称地得到“若三角形的面积一定，则当这个三角形是正三角形时，周长最短”。

六、数学审美评判能力的培养

数学审美评判能力是审美者对审美对象(即数学)的分辨和评价能力。提高数学审美评判力，首先要以马列主义世界观为指导，培养学 生的审美观。因为审美观与世界观紧密相联，并受其制约，不能唯美、泛美，每个问题都去找美，要认识到数学中的真美，追求数学中的真美。其次，在课堂教学中经常发掘教材中的数学美并引入适当实例，就能大大提高学生感受美和鉴赏美的能力，逐步使学生达到运用数学中的弟学方法去进行美的创造的初步能力。例如，“凸n(n4)边形的对角线最多有几个交点”按习惯，也许应该从四边形开始，在逐步通过五边形、六边形„„来构造对角线的交点，从中归纳出一般规律。当一次次构造的尝试都未获得理想的结果时，要敢于放弃传统的方法，另辟蹊径：一个交点是由两条对角线相交而成，两条对角线有四个定点确定，而凸n边形任意四个定点都能且只能确定一个交点，于是问题就转化为“在n个顶点中任取四个，共有几种取法？”新颖的解法带来了意想不到的效果，给人以“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。这就是数学的奇异美，它使神秘、严肃、程式化的数学世界充满了勃勃生机。

总结

数学教学和数学美育的关系不仅表现在美育离不开知识的传授，还表现为美育有助于知识的传授，美育和智育是相互促进的。在数学教学中，通过有目的的启发和引导，让我们漫游在数学美的王国里，领略数学的风光美景，产生美的体验和感受，培养高尚的审美情操，形成良好的非智力的品质结构。有利于认识数学的科学意义、文化内涵，从而激发我们的学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操提高学生的文化品味。

参考文献: 1.《毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派》 商务印书馆

2.《论美与数学》江莪茜 重庆大学学报（社会科学版）2001年第七卷第3期

3.《数学中的对称美与应用》 《中国科学信息》2006年05期 4.《例谈数学教学中的数学文化渗透——关于黄金分割的教学设计》 叶海英 《希望月报(上半月）》2008年03期

5.《谈谈数学的奇异美》 汤波 《济南教育学院学报》2002年02期

6.《浅谈高等数学中的数学美》 王引观 柴惠文 《嘉兴学院学报》2002年第14卷