数学教育学（写写帮推荐）

第一篇：数学教育学（写写帮推荐）

期末作业考核

《数学教育学》

满分100分

一、名词解释（每题5分，共20分）

1．数学认知结构

2．中学数学课程

3．数学教学模式

4．数学课程体系

二、简答题（每题10分，共50分）

1．举例说明数学具有高度的抽象性。

2．简述影响数学课程的因素。

3．简述布鲁纳的学习理论。

4．简述说课的基本内容。

5．简述新课程所倡导的数学教育评价理念。

三、综合题（共30分）

1、已知菱形的边长等于两条对角线的比例中项，求菱形的锐角。请用三种方法求解此题，并说明一 题多解对培养学生数学能力的作用。

第二篇：数学教育学课件

第一讲：为什么要学习数学教育学

第一节

数学教育成为一个专业的历史

数学教师是一种职业，是一种需要特殊培养的专业人士。

古代：学校教育的主要目的是培养大大小小的官吏、僧侣和文职人员 西方：数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，（七艺教育：文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）

中国：古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理,数学教育的主要目的是为了经世致用，地位不高。(六艺教育：礼、乐、射、御、书、数)进入19世纪，数学在学校教育中占据重要地位： 西方——古典教育与科学教育之争；

中国——西方传教士兴办教会学校，但数学未普及。

Jeremy Kilpatrick（杰瑞米·克伯屈）《一份数学教育研究的历史》：19世纪末，人们意识到，教好数学需要既懂数学又懂教学法。20世纪，数学教育开始成为一门专业

⑴1911年，F·Klein指导的第一个数学教育博士Rudolf Schimmack毕业。

⑵隶属于国际数学联合会的国际数学教育委员会（ICMI）成立。

⑶各国教师培养计划中重视和加强教学法培训的倾向更加明显。

第二节 数学教育成为一门科学学科的历史

有两门学科对数学教育研究有过根本性影响的，而且继续发挥影响：

数学和心理学 此外，哲学、社会学、人类学、经济学、政治学、生态学等不断影响数学教育领域，尤其是人类文化视角深刻地影响着人们对数学教育的认识。

⑴数学——Felix Klein，首任ICMI主席，热心倡导数学教育改革，一再强调：

①数学教师应该具有较高的观点——掌握或了解数学概念、方法及其发展与完善的过程及数学教育演化的经过；

②教育应该是发生性的——空间直观、数学应用、函数概念非常必要； ③应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题； ④应该以函数为中心将算术、代数与几何综合起来。总之，数学影响教学内容的选取。

第三节 数学教育研究热点的改变

1、数学教育研究关注的对象年龄范围在逐渐扩大

中学→两头；校内→校外

2、数学教育研究关注的问题范围在拓展。

宏观：课程→教师教育→学习问题→课堂教学问题→社会、文化、语言问题以及评价问题

微观：符号化与形式化、问题解决、应用与建模、证明与论证、各个学习领域的教与学、各个层次的数学教育问题

3、数学教育研究方法的多样性：

说理、展示实际教学经验、对自己或别人的经验与印象进行系统反思、逻辑哲学层面的思考；

利用纪实录像收集数据、利用测试卷作定性或定量的数据分析与解释；

借助心理学、哲学、历史、人类学、社会学作相应的研究，对数学本质作纯粹研究。

4、数学教育热点的变迁

1）1960-1970年代，对象：教育体制、课程、教学经验、大规模课程实验；方法：统计分析方法的定量比较研究。

2）1970年代后期，对个别人、少数学生的小型的定性研究的增加。3）1980年代之后，解释学生理解的理论及相应的思想学派兴旺。

第二讲

与时俱进的数学教育

第一节

20世纪数学观的变化

1、数学文明与数学课程的关系 一 数学发展史上的几个高峰

1、古希腊公理化数学——Euclid《Elements》（600B.C-6世纪）

东方算法数学——中国《九章算术》（100B.C-1世纪）

2、无穷小算法数学——Newton、Leibniz的Calculus（17世纪）

3、现代公理化数学——Hilbert《The Basic of Geometry》（19-20世纪中叶）

4、信息时代的数学——现代计算机技术（20世纪50年代-）

以上发展阶段，显示出“数学应用”与“严密的公理化”这两种思想的交替出现。

1.古希腊数学——从公理系统出发用逻辑方法演绎出知识体系 2.微积分——无穷小算法不严密，却有效 3.现代公理化数学——形式主义公理化方法

1）公理体系的要求：相容性、独立性、完备性；

2）目的：构造出一组“数学公理”，一切命题均由其判定；

3）K.Godel不完备性定理：任何包含自然数在内的公理体系，总有一个命题，在体系内无法判定其“真”“伪”。

4.信息时代数学

1）应用数学蓬勃发展，数学技术随之产生；

2）纯粹数学更加抽象、更加统一、更深入地基础探讨。

三 数学观的变化

1.公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一 2.算法方法、经验归纳也是数学的特征之一 3.在计算机技术的支持下，数学更加关注应用 4.数学发展的两翼——直觉与逻辑

5.数学是一种文化，与人类生活的方方面面有着密切的联系

第二节

作为社会文化的数学教育 1.数学是人类文明的火车头

人类文明往往以数学成就作为特殊的标志：

古希腊文明—传流于世的标志性著作：Euclid《Elements》

资本主义文明——标志性著作

Newton的科学成就

现代科学文明——Einstein的相对论奠基于Riemann几何之上

信息时代文明——信息论、控制论、von Noeumann计算机方案 2.数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印

古希腊数学与中国古代数学的对比：不同的民族文化催生不同风格的数学，它们都被打上了鲜明的时代烙印；

古希腊数学闪耀着理性思维的光辉：不迷信权威、不感情用事、不人云亦云。具有“演绎数学”和“数学公理化”的特征。

中国古代数学崇尚实用：以计算见长，具有“算法数学”和“数学机械化”的特征。3.数学应从社会文化中吸取营养

创立数学需从社会文化中吸取营养，许多数学的本原思想和人类普通的思想是相通的。4.数学思维方式对人类文化的独特贡献

数学为人类提供了用高度抽象思维把握现实存在的文化范例：对现实世界的抽象化、符号化描述。

5.数学成为描述自然和社会的语言

6.应将数学文化的渗透于数学“双基”教学密切结合。

第三节 20世纪我国数学教育观的变化

1992年，数学教育高级研讨班“纪要”——《数学素质教育设计（草案）》提出许多新观点： 1）可贵的国际测试高分下隐伏的危机； 2）儒家考试文化下的中国数学教育； 3）高考指挥棒可能走向“八股化”； 4）从英才数学教育走向大众数学教育； 5）让孩子们喜欢数学； 6）“数学素质”需要设计； 7）数学应用意识的失落； 8）突破口：数学问题解决； 9）观念变化：允许非形式化； 10）把学习的主动权交给学生； 11）薄弱环节：数学学习心理学； 12）数学教育中德育的新思路； 13）紧迫课题：计算器进入课堂； 14）适度性原则：不要走极端；

15）中国数学教育正在走向世界。

数学教学理念的发展

一

关心教师的“教” →同时关心学生的“学”

1951：讲授→1963：突出以“教”为主→1982：调动学生学习的积极性，遵循认知规律→1996：学生是学习的主体，调动学习的主动性。二

“双基” →“三力” →广泛的能力观与素质观

1954：双基→1963：双基+三大能力→1982：用双基，培能力，学思想→1996：界定双基、三大能力，培养分析和解决问题的能力→2001：新的数学能力观。

史宁中教授提出四基（双基加上基本思想和基本活动经验），顾泠沅教授不认同，“思想没有基本的”。

三

听课、阅读、演题→实验、讨论、探索

1951：听讲、温习、演题、预习→1963：对数学练习的处理→2000：独立思考、探究发现→2001：动手实践、自主探究、合作交流。

第三篇：数学教育学论文

数学教育学论文

姓名: 李瑞耀

学号：20101001296 题目：数学思想在人们生活中的应用

数学思想在人们生活中的应用

【内容摘要】数学的起源从计数开始无不影响着人类的文化、政治、经济….生活的方方面面。至关重要的是数学推动了科学技术的进步，在早期社会发展的历史上，人们限于技术条件，依据数学推理和推算所作的预见，往往要多年之后才能实现，数学为人类生产和生活带来的效益容易被忽视。进入二十世纪，尤其式到了二十世纪中叶以后，人类的生活越来越离不开数学了。科学技术发展到现在的程度，数学理论研究与实际应用之间的时间已大大缩短，特别是当前，随着电脑应用的普及，信息的数字化和信息通道的大规模联网，依据数学所作的创造设想已达到即时试、即时实施的地步，数学技术将是一种应用最广泛、最直接、最及时、最富创造力和重要的技术，故而当今和未来的发展将更需要数学，需要数学思想。

【关键词】数学思想和谐生活科学进步文明社会

The origin of mathematics to all affect the cultural, political, economic and human from the count...All aspects of life.It is essential to promote the progress of science and technology, mathematics, early in the history of social development, people are limited to technical conditions, based on the predicted mathematical reasoning and calculation work, often can be achieved after many years, mathematics brings to human life and production benefit easily overlooked.To enter in twentieth Century, especially to the middle of the twentieth Century, human life is more and more inseparable from mathematics.The development of science and technology are now, between mathematics theory research and practical application of the time has been shortened greatly, especially at present, with the popularization of computer, large-scale networked information digitization and information channel, based on the idea of creating mathematics for instant test, real-time implementation has reached the point of mathematics, technology will be a the most widely used, the most direct, the most timely, most creative and important technology, so the current and future development will need more mathematics, mathematics thought.人类社会的发展经历了从茹毛饮血的原始社会到现在科技发达、生活富足的文明社会的发展过程。这一过程是历史发展的必然，任何事物都是由低级变为高级，由初等变为高等。然而，这种变化所需的时间是受外部因素的影响的。当有强大的推动力时，达到同一结果所需的时间就会大大减小，就好比路程相同，速率变大，所需时间就会减少一样。人类社会文明的发展就是这样的一个进程，而数学在其中就起到了推动力的作用。

社会发展、文明进步主要是生产力和生产关系的发展，“科学技术是第一生产力”，“科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”。不言而喻，数学在文明进步中的影响力可见一斑。数学在实际应用中是一种工具，也是一门技术，同时更是一门艺术。它在不同的历史时期起着不同的作用，帮助人类解决了不同的问题，满足了不同的需要。它的一步步完善，使人类生活逐渐走向优质。

数学的发展与同时期社会的发展有着极其密切的联系,许多数学内容都是因社会需要而产生的。数学构筑了社会文明的基础,特别是当今的信息化时代,高科技的竞争本质上说就是数学的竞争。谁掌握了数学技术,谁就会赢得社会的前进和发展。日本从60年代起就投入巨资研制模拟式高清晰度电视，而美国在1991年提出了先进的数字式系统，迫使日本退出竞争；波音——777型民航机由于采用了百分之比的数字化手段，使得产品从确定计划到样机出厂只用了三年半的时间，在国际市场竞争中掌握了主动权。不仅如此数学还对对人的影响也非常深刻的，“数学是锻炼思维的体操”，数学的重要性不仅仅是它蕴含在各个知识领域之中，而且更重要的是它能很好地锻炼人的思维，有效地提高能力。随着人们对数学的重视和喜爱下，在我国建国60年来，我国数学科学的发展更是取得了辉煌的成就，涌现了一批如：华罗庚、吴文俊等站在数学发展最前沿的，代表数学发展方向的，享誉世界的数学家，对比其他国家数学科学的发展，我国的数学发展可谓一波三折。

数学技术和数学思想对我国的贡献和影响不仅于此，在五四运动之后，科学于民主的口号深入人心，数学教育的作用也为更多人所认识，我国自编的中学数学教材也纷纷出现。从抗战爆发直至1949年全国解放，此间大量引进以英美为主的西方数学教材。解放初期，由于意识形态的差异，我过全面学习前苏联的教育模式，采用吉西略夫的教材，以及以其为蓝本而改编的教材。“取其精华去其糟粕”、“不耻下问”、“虚心学习”等优良的传统文化素质在数学的发展中体现的很明显。总之数学的发展与教育的发展紧密联系在一起。

数学的发展往往可以看出社会文明程度,大家从中西方历史发展的对比就不难看出。在文艺复兴之前的西方迷信宗教,教廷主宰着人们的生活,禁锢着人们的思想,社会文明状况远远落后于当时的中国。文艺复兴之后,伴随着理性思维的崛起,西方社会逐渐走向文明,走向强大而元朝后期的中国,由于理学统治、八股取士、大兴文字狱,禁锢了人们的思想,扼杀了自由创造,数学思维的发展停滞不前,科技逐渐落后,社会文明开始倒退,最终濒于亡国。因此,数学发展的程度可以用来判断社会文明的进步与否。在生活的方方面面数学无处不在，也因为数学的存在我们的社会丰富多彩，处处生机勃勃，春意盎然，有无限的发展空间。

黄金分割率与艺术。古希腊人的“黄金分割率”是在探求造型美感时总结出的数字化规律,它体现了人类对美的追求。黄金分割率被古代艺术家大量地运用在绘画、雕塑及建筑中。如《维纳斯的诞生》(波提挈)、《圣徒杰罗姆》(达芬奇)、米罗的《维纳斯》和古希腊的巴特农神庙都对黄金分割率有所应用。如今,黄金分割率已经作为公认的美的定律,频频应用于摄影、纪念卡、广告、建筑设计、服装设计等等与艺术相关的行业。黄金分割率是对美的最好的数字诠释。不仅于此在艺术15至16世纪的艺术大师和科学巨匠达·芬奇说过:“欣赏我的作品的人,没有一个不是数学家。”可见,数学与艺术作品之间不可分离的关系,而艺术作品第一特征就是具备美感。

统计学在生活中的应用。统计学的诞生,使得人们的统计工作变得更加轻松。对人口、选票的处理也变得得心应手。通过统计,统治者可以更好地了解民情,历史学家也可以更好地找出人类社会的发展规律,对选票的处理也大大推进了民主的诞生。对概率论最伟大的运用要属孟德尔的遗传定律了,孟德尔通过概率论得出了性状分离比,从而提出了“遗传因子”的概念,并发现了生物遗传的分离与自由结合定律,由此引发了一场人类对生命认知的革命。而概率论在心理学、经济学上的应用也尤为广泛。概率与统计为人类社会的发展做出了卓越的贡献。

数学与宗教。毕达哥拉斯是一位研究数学神秘物性的人。他建立了一种宗教,主要的教义是灵魂的轮回和吃豆子的罪恶性。他将神学与数学结合起来,他认为数学存在于时间之外,并且数学这种永恒的对象可以被想象成为神明的思想,此外他还将沉迷于研究数学的生活作为一种优良的道德观念加以宣扬。

一、数学的诞生满足了人类最基本的生活需求

数学起源于数，数起源于记数。

原始人类通过打猎和采集满足了自身的温饱问题，使生命的延续有了基本保证，这时，在他们的生活中自然会出现这类问题：部落中有多少成员，牧羊人有多少只羊。最初，人类用手指和脚趾来记数，但这种方法有很大的局限性，最多只能数到二十，远远不能满足人类的需求。在这种情况下，逐渐衍生出了石子记数、结绳记数和刻痕记数，这些方法使记数范围大大增大，同时也便于累计和保存。

而数的产生是在人类把2作为共同性质抽象出来之时，这种由具体变为抽象的过程就是量变到质变的过程，是一种飞跃，便导致了加法规律的产生。数学就在这时悄然而生。因此，抽象是数学与生俱来的特征，而正是这抽象导致了数学的深邃与睿智。由此，数学便登上了人类的历史舞台，满足了人类的初步需求与需要。

二、数学与人类的文明同步发展，共同进步

纵观古今中外人类文明的发展史，任何时期、任何朝代，无论是政治、军事还是经济、文化的进步，数学都无一例外地起着巨大的作用。每一个数学家的诞生，每一次数学上的新的发现，都会使人类社会或多或少得到一定的发展。

具体来说，数学通过本身的发展以及带动其他学科发展来推进人类文明。也就是说，数学不是一个孤立的体系，它与其他的学科，无论是科学学科，还是人文学科，都是息息相关的。例如，希腊数学就与哲学关系密切。人们形象地称，从公元前6世纪米利都地泰勒斯到公元前337年柏拉图去世，是数学和哲学的第一个蜜月，数学家和哲学家甚至同为一人。这种情况的出现，不可否认的与希腊人的天性有关，但同时也有力地证明了数学与人文并不是毫不相关的两种学科。又如，从文艺复兴时期到20世纪中期出版的被称为“改变世界”的16本自然科学和社会科学专著中，有10本（《天体运行》、《血液循环》、《自然哲学和数学原理》、《物种的起源》、《相对论原理》、《常识》、《国富论》、《人口论》、《资本论》、《论制海权》）都直接运用了数学原理。爱因斯坦正是深受数学家黎曼的著作之影响而建立了广义相对论；量子力学的创始人海森堡采用了数学中的矩阵来描物理量，从而建立了量子力学。1917年数学家拉顿在积分几何研究中引入了一种数学变换（拉顿变换），几十年后柯尔马克和洪斯菲尔德巧妙地运用拉顿变换，设计出X射线断层扫描仪——CT，为医学诊断技术作出了巨大贡献。1900—1965年世界范围内社会科学方面的62项重大成就，其中数学化的定量研究就占2/3。从1969年至1981年间颁发的13个诺贝尔经济学奖中，就有7项成果借用了现代数学理论。

从以上事实可以看出，人类的发展伴随着数学的发展，数学的发展极大地推动了人类文明的进步。

但是有时人类的发展却会影响甚至阻碍数学的发展。比较有代表性的例子就发生在中国。中国的数学发展一直不比其他国家差，从先秦的数学萌芽，到元宋六大家，数学在中国一直在蓬勃发展。可到了元朝以后却没有了什么大的进展。这主要是由于功利主义在作祟。许多的学者都是在八股文取得一定功名的时候，才去从事自己喜欢的数学研究，而且总是先致力于统治阶级的要求来解决问题。他们很多情况下都是为了名和利而研究，抑或是迫于压力，为了数学而数学的学者是少之又少。就是因为这样，即使再有数学天赋的头脑也不会有大的发展。也正是这点让我感触很深，我们根据这些教训，可以知道，如果我们真正热爱学术的研究，就不能为了其他因素或目的去研究，要抱着认真端正的态度去投入其中。

三、数学对每一个人的帮助

数学在现代的教育中占有很大的比重，在任何阶段的学习中，数学都很受重视。这种做法不是没有道理的。数学，在大的方面，促进了整个人类社会的进步，在小的方面，有利于每个个人的发展。

1．数学可以培养人形成正直与诚实的品质。

数学是最讲究真实的一门科学，容不得半点虚假，一切结果都必须有根有据，经得起反复推敲和检验。法国哲学家、数学家伽森狄说：“谁从小受数学的熏陶到那样一种程度，即已经习惯于数学的那种不容置辩的证明，谁就能培养成认识真理的能力，从而不会轻易放过虚伪和假象”。

数学最讲究以理服人，它只信奉逻辑推理的结果而不屈从任何权威。实实在在，实事求是，无论是谁，要想在数学上得到承认，都必须尊重事实并在逻辑上站得住脚。从历史上看，哲学、天文学、物理学、医学、生物学都曾屈从过神学或政治，唯有数学保持着自身俨然不可侵犯的独立和在真理面前人人平等的信念，甚至连“上帝”也要服从数学。在英国的大学里，律师专业的学生要学习许多高数课程，正是因为经过严格的数学训练后，能使人养成一种坚定不移而又客观公正的品格，形成严格而又准确的思维习惯。数学是科学的思维。

特别要说明的是，我前面所提到的，中国古代数学发展中所存在的问题并不与此矛盾。中国古代的数学研究虽有功利主义的嫌疑，但它对于真理的严谨与认真是无可厚非的。通俗地讲，我们可以认为，数学研究的动机可能不纯，但在真理与事实面前，任何一个中国数学家都是正直与诚实的。

2．数学可以使人拥有顽强的勇气。数学的特点之一是高度的抽象性，数学知识的系统性又特别强，这些特点决定了学习数学必须坚持不懈、刻苦努力。从欧几里得时代到19世纪，两千年漫长的时间里，许多数学家对几何学中的第五公设曾作出种种证明，尽管他们的证明是无效的，但人们逐步认识了第五公设在《几何原本》中的特殊地位，明确了与第五公设等价的一些命题，获得了一些非殴几何的内容，使公理化方法向前推进了一大步，为非欧几何的出现创造了必要条件。几百年来，人们在寻求哥德巴赫猜想的证明过程中，不也获得了许多意想不到的成就。在著名的美国西点军校，开设了许多高深的数学课程，其目的就是使学生得到意志和毅力的训练，进而具有把握军事行动的能力与适应性，为驰骋疆场打下基础。

我个人对这一点深有体会，在数学的学习过程中，经常会遇到一些非常难以理解的内容，或是难以解答的题目，在这时，就很容易放弃，有一种挫败感。但是，我面对这种情况时，就会告诉自己一定要坚持下去，努力克服难关，无形中使我的意志品质得到了提升。

伟大的数学教育家波利亚认为：“困难和问题属于同一概念，没有困难，也就没有问题了。”教学生解题就是教学生如何努力去克服困难，顽强的毅力和勇气是一个民族积极向上的、不可替代的源动力。

3．数学可以培养人的整体意识。

数学题的求解必须从已知到结论全面地考虑问题，并把握各方面的相互联系，数学教学可以培养学生从全局上全面地考虑问题的习惯，使学生的思想具有一定的高度，从而把握住全局与局部、局部与局部之间的联系，弄清事物的各个部分的地位和作用，弄清该事物与他事物的位置，从而弄清事物全貌，学会全面地分析数学问题，从而学会全面地分析周围的人和事，进而全面地分析社会，顾全大局，在关键时刻以国家、集体利益为重。

4．数学可以培养人的优化意识。

数学作为从量的方面处理各种关系的科学，常用来处理最优化问题，小到一个小组的日常工作和计划的安排，大至整个部门，以至国民经济的计划，都要求最优化的组合，要求最优化的方案和对策。由于数学中经常讨论最大值、最小值、最佳解题对策、最优解等问题，因此，数学教学可以培养学生从事物发展的众多的可能性中寻找最优的可能性的习惯，并懂得研究事物向最优化方向发展的条件，努力去创造这种条件。

总而言之，数学的逐步发展，由简单的记数到复杂的运算，每一次飞跃，都伴随着人类文明的提升。回顾历史，数学满足了我们基本的生活需要，而后又提升了我们的生活品质。对于每个个人，又能从数学中获得不同的品质与能力。因此，在科学数学化、社会数学化的今天，要求所有的人都必须掌握更多更有用的数学知识，要求人们掌握一定的数学方法，更多的用数学的方法来思考问题。数学是人类社会文明的巨大推动力。

第四篇：数学教育学参考文献

参考文献



1、中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：人民

教育出版社,2001.2、中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验）[S]．北京：人民教育出版社,2003.3、数学课程标准研制组．全日制义务教育数学课程标准解读[M]．北京：北京师范大学出版社,2002.4、数学课程标准研制组．普通高中数学课程标准解读[M]．南京：江苏教育出版社,2002.5、十三院校.中学数学教材教法[M].北京：人民教育出版社,1980.

6、丁尔陞.中学数学教材教法总论[M].北京：高等教育出版社,1990.7、曹才翰,蔡金法.数学教育学概论[M].南京：江苏教育出版社,1989.8、马忠林.数学教育史[M].南宁：广西教育出版社,2001.9、张奠宙,李士锜.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社,2003.10、张奠宙.数学素质教育教案精编[M].北京：中国青年出版社,2000.

第五篇：数学教育学复习资料

一、填空题

1、１９８４年在第五届国际数学教育大会上提出了“大众数学”的问题。“大众数学”要求:  人人学习有用的数学；人人掌握数学；不同的人学习不同的数学。

2、数学教学设计是为数学教学活动制定蓝图的过程，完成数学教学设计，教师主要需考虑明（1）明确教学目标（2）形成设计意图（3）制定教学过程

3、波利亚的“怎样解题表”的四个主要步骤是 第一步，必须了解问题；第二步，找出已知数与未知数之间的关系；第三步，实行你的计划；第四步，校核所得解答。

4.1908 年，在四届国际数学家大会上成立了国际数学联盟（IMU）的一个新的下属组织—— 国际数学教育委员会、克莱因 当选为该委员会第一届主席。

6.微格教学的主要训练技能有（1）语言技能（2）导入技能（3）讲授技能（4）提问技能（5）板书技能（6）变化技能（7）强化技能（8）结束技能（至少列8条）

7.数学教育学主要内容包括数学教育学的研究对象、研究方法，数学观、数学教育观，数学教育的基本理论和核心内容，以及数学教学设计、说课和数学教育实习的内容等。

二、简答题

1,教案三要素是什么?教学目标的确定，教学设计的理念，教学过程的展示

2,什么是教学的重点、难点以及关键点

1、在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用，在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容是教学的重点。

2、教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点。

3、关键点是指对掌握某一部分知识或解决某一问题能起决定作用的知识内容。

4、形成数学教学的设计意图需要注意什么问题？需要整体设计；需要分析教学内容的重点难点；分析学生的状况。

5、数学发展史上的四大高峰是什么？

1、以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学；（2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学；（3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学；（4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学。

6、数学思想方法包括：公理化方法；化归方法；特殊化与一般化方法；关系映像反演方法；数学模型方法。

8、弗赖登塔尔的数学教育理论的主要特征是什么？

1、情景问题是教学的平台。

2、数学化是数学教育的目标。

3、学生通过自己努力的到的结论和创造是教育内容的一部分。

4、“互动”是主要的学习方式。

5、学科交织是数学内容的呈现方式。总之可用“实现、数学化、再创造”三个词概括。

9.详细叙述数学说课的具体内容及注意事项。

一、说教材,分析教材的地位和作用。

二、学情分析,分析学生的知识情况及认知特点。

三、说教学目标和重点、难点,本节课的教学目标的确定和重、难点的确定。

四、说教法,本节课的教学方法设计。

五、说教学过程,教学过程的各个环节,设计意图。

六、板书设计,板书的规划、安排。

七、教学评价。注意事项:1.要选好要说的课；2.要注意从听者着想去撰稿；3.说课不表示讲课，要注意区分口气和语言；4.要重视理论依据的陈述，也就是“为什么”的问题；5.要突破程序化局限；6.说课要提炼数学思想观点；7.时间一般控制在10-13分钟。

10.普通高中数学课程标准确定教学目的的依据是什么？（1）数学教育要适应社会的需求。（2）数学学科的特点决定着数学教育目标的达成，（3）学生的年龄特征是决定数学教育目标的主要依据。

11.普通高中数学课程标准的数学课程的基本理念是什么？（1）给高中数学课程定位：基础性和选择性（2）高中课程倡导积极主动，勇于探索的学习方式，以提高学生的数学思维能力，加强学生的数学应用意识（3）高宗课程与时俱进的认识“双基”，防止过渡形式化，注意揭示数学文化的人文价值（4）高中课程重视“数学教育技术”的使用。

15.探究式教学模式的特征有哪些？自主探究式学习具有创新性、问题性、实践性、差异性、指导性的特点。16.常见教学模式有哪些？讲授式教学模式；讨论式教学模式；活动式教学模式；探究式教学模式；发现式教学模式

17.什么是数学教学原则？并说明有哪些数学教学原则。（1）数学教学原则是依据数学教学目的和教学过程的客观规律而制定的指导数学教学工作的一般原理，它是数学教学经验的概括总结。它来自数学教学实践，反过来有指导数学教学实践。（2）学习数学化原则； 适度形式化原则； 问题驱动原则；渗透数学思想方法原则。

18.数学建模的步骤有哪些？模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用

19.说课和讲课的区别有哪些?说课和讲课的主要区别：（1）要求不同：说课的重点在提高教学效果，讲课要求必须有效地向学生传达知识（2）对象不同：说课的对象是同行的教师、专家，讲课的对象是学生（3）内容不同（4）意义不同：说课的意义主要5.说课流程主要包括 教材分析，教学目标，教法学法，教学过程，板书设计，教学评价。是提高课堂教学的效率以及教研活动的实效，讲课的意义是增加学生的知识和修养

1.你认为我国大学数学教学面临哪些挑战和问题？1.学生的重心没放在学习上，学习只是为了考试而被动学习，与兴趣无关。缺乏主动探求真知的好奇心。2.“重理论，轻实践”忽视能力的培养。3.教学方法和手动落后，仍采用“知识的传授”与“例题习题”的陈旧模式。

3、谈谈你对数学教学三维目标的理解。1.知识与技能，既是课堂教学的出发点，又是课堂教学的归宿。教与学，都是通过知识与能力来体现的。知识与技能是传统教学合理的内核，是我们应该从传统教学中继承的东西。2.过程与方法，既是课堂教学的目标之一，又是课堂教学的操作系统。新课程倡导对学与教的过程的体验、方法的选择，是在知识与能力目标基础上对教学目标的进一步开发。3.情感、态度与价值观，既是课堂教学的目标之一，又是课堂教学的动力系统。是对前两个目标深层次的开拓，是学生学到的知识得以升华，丰富学生的内涵

7、数学教学设计的基本要求是什么？（1）创造性地使用数学教材，关注数学知识的发生、发展过程；（2）教学内容的设计要注意体现数学的文化价值和人文精神；（3）进行教学内容组织的设计，要关注相关数学内容之间的联系，帮助学生全面地理解和认识数学；（4）提供必要的数学情境，按照数学学科形式化的特点，选择符合学生数学认知规律的教学方式；（5）编制合适的数学问题，用问题驱动数学学习。

12.普通高中数学课程标准提出的具体课程目标是什么？（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。（2）提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。（3）提高数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展和获取数学知识的能力。（4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。（6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界13.中学数学传统教学方法有哪些？各有什么优缺点？中学数学的传统教学方法主要有讲解法、谈话法、演示法、讨论法。1．讲解法。优点：教学时间和进度便于控制，可以高效率地向学生传授本节课的重点难点，易于帮助学生抓住问题的关键，更系统的掌握本节课所学内容。缺点：学生参与性不强，被动接受知识，不利于能力的培养。2．谈话法。优点：有利于及时了解学生对知识的掌握情况；课堂气氛活跃，有利于促进学生积极思维，有利于对学生能力的培养。缺点：教学组织比较困难，教学时间不易控制。3．演示法。优点：可以使学生获得丰富的感性材料，加深对概念本质的理解，有利于培养学生的形象思维能力；能够激发学生的学习兴趣。缺点：实用范围受教学内容、教学设施所限。4．讨论法。优点：学生的发言可以及时获得反馈信息，调节自己的观点；集体讨论学习过程中易于开拓思维，发挥创新精神，使课堂气氛活跃；有利于培养学生的语言表达能力。缺点：课堂组织教学不易控制；比较耗费教学时间。

14.举例说明几种重要的数学思想方法？

1、基本的和重大的思想方法：形势和内容是一对哲学范畴；运动与静止也是一对哲学范畴，它的数量化就是常量数学和变量数学；偶然与必然；现象与本质；原因与结果。

2、与一般科学方法相应的数学方法：分析与综合；归纳与演绎。

3、数学中特有的方法：最重要的是公理化方法：最常用的是化归方法；概率统计方法。

4、中学数学中的解题方法：判断问题的类型，找出问题的数学核心所在；掌握一些基本的原则，选择适当的技巧。

20.简述数学的三大特征。抽象性，严谨性和广泛性。数学的抽象性表现在：第一：数学抽象的舍弃了现实世界量的关系和空间形式。第二，数学抽象性具有丰富的层次性，是逐级提高的。第三，不仅数学概念是抽象的，思辨的，而且数学方法也是抽象的，思辨的。数学的严谨性表现为数学定义的准确性，数学推理的逻辑严谨性与结论的确定性，这是数学从产生起就独有的特点。在现代数学中，这种严谨性得到了进一步的加强。数学应用的广泛性。第一，在日常生活和社会生活中，我们经常的几乎每时每刻的运用最普通的数学概念和结论。第二，全部现代科技的发展都离不开数学，几乎每一点技术的改进，都离不开或多或少的计算。第三，几乎所有的现代科学部门都在实质性地利用着数学，不论是自然科学或社会科学，都在发展自己的现代理论时广泛的运用这数学工具。

三、论述题

2.评议一堂数学课应从哪些方面去分析？（1）教师组织学生进行有效学习的活动过程。包括组织各种参观、操作活动包括释疑问难、激励评价。教师还应选择适当的学习设计科学的教学方案创设宽松的教学环境采取丰富多样的教学形式组织实施科学的教学过程。（2）看教师的教学基本功。①看板书。好的板书设计科学合理，言简意赅，条理性强、字迹工整美观。②看教态。教师课堂上的教态应该是明朗、快活、庄重富有感染力。③看语言。教师的课堂语言首先要准确清楚说普通话精当简炼生动形象有启发性。其次教学语言的语调要高低适宜快慢适度④看操作。看教师运用教具操作投影仪、录音机、微机等熟练程度（3）看教学效果。教学效率高学生思维活跃气氛热烈；学生受益面大不同程度的学生在原有基础上都有进步；有效利用35分钟，学生学得轻松、积极性高。总之评价一堂课的好坏，重要的是看通过这堂课的教学学生究竟学到了什么知识，受到了多少启发，能对学生产生怎样的影响。

3.合格的中学数学教师应具有怎样的知识结构？（1）通晓所教的学科和专业。教师所教的学科和专业是他用以向学生传授知识的必备的基础。还要对本学科的历史、现状和未来以及在本学科方面作出过重大贡献的著名科学家、学者的生平事迹要有所了解。(2)具有比较广泛的基础文化知识。教师的任务不仅仅是“教书”，还必须“育人”。因此，教师对学生施加的影响必须是全面的。教师为了获得向学生施加全面影响的手段和才能，就应该在通晓一定专业知识的前提下，拥有比较广泛的文化科学基础知识和一些相应的技能。(3)掌握教育科学理论，懂得教育规律。这是教师提高向学生传授知识、施加影响的自觉性，达到良好的教育效果所必须的。教师不仅有广博的知识还要善于把这些知识传授给学生，善于“科学育人”。这就要求教师必须有良好的教育学、心理学的知识修养，懂得青少年身心发展的一般特点、个性和品德形成的一般规律以及如何根据这些特点和规律教育学生。

4.怎样理解中学数学教师应具有的能力结构？你还有哪些差距？（1）认识能力。当代中学数学教师应具有敏锐的观察力，丰富的想像力和良好的记忆等认识能力，而认识能力的核心成份是思维能力。数学教师具备了较强的逻辑思维能力，在讲述数学内容时，条理清楚、论证严密、有说服力。（2）设计能力。数学教师应具有能设计学生的未来、预见自己工作的成果；能设计各种教学活动，引导学生全面发展并发挥个性特长使之成才的能力（3）传播能力。信息传递是教育的基本条件，数学教师传递信息是借助于数学语言、文字、图像、图形和声音等形式进行的。因此较强的表达能力，这在数学教师的能力素质结构中占有特殊的地位（4）组织能力。是现代教师应具备的能力之一。组织教学的能力，是最基本、最重要的组织能力。（5）交往能力。数学教师的成败往往有赖于他们能否与教育同行、社会各界，特别是与学生集体建立良好的交往关系。

5.我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，请你谈谈在我国的基础教育新课程实施中，如何与时俱进地认识双基。中国数学双基教学四个特征:记忆通向理解形成直觉；运算速度保证高效思维；演绎推理坚持逻辑精确；依靠变式提升演练水准。

一、全面准确地把握数学“双基”的新内涵;

二、基础知识教学要重过程、重核心知识、淡化学科体系.1、知识教学要关注教学过程教学。

2、以核心知识引领学生建构性学习

3、因人而宜，增强教学的选择性.三、基本技能教学要重参与、重探究、淡化繁难计算.1、适度运用变式训练

2、重视通性通法，降低计算要求,淡化特殊技巧

3、重视数学教学与信息技术的结合,提高计算机使用能力

四、实践题

1.设计一个有价值的教学活动。

一、活动目的。（1）培养分析、想象等能力，强化学生的数学思维，让学生认识数学与现实生活的联系，培养学生对数学的兴趣。（2）加强学生间的交流，培养竞争意识、合作精神和集体荣誉感。

二、活动内容与形式。内容：本次活动以班为单位参与，把全班分为几个小组，在主持人的主持下以抢答趣味数学问题的形式展开。活动共分三个环节：必做题、抢答题和挑战题。最后，以得分高低得出胜方，并颁发奖品。

三、活动流程。1.活动引入。主持人：今天，就让我带领大家走进数学的另外一个国度，让大家领略一下数学的奥妙之处。2.竞赛。

（一）必做题环节，以PPT展示的形式向参与者展示竞赛题目及其答题规则。答题规则：（1）每道题分A、B两小题，先由几个小组选出两个代表答题，两个人可以相互讨论但是不准大声说话。（2）每道题的答题时间限制为不超过3分钟，3分钟后答不出将直接公布答案。（3）答对一道题目将加20分，答错不扣分。主持人小结几个小组的表现及分数，休息。

（二）抢答题环节：同样以PPT展示的形式向参赛者展示竞赛的题目及其答题规则。答题规则：（1）主持人宣布“开始抢答”后，方可以进行举手抢答。（2）抢答后开始计时，每道题必须在30秒内说出答案，否则将取消答题，并扣5分，再继续抢答。答对方将加10分。（3）每道题答题时间限制为3分钟，3分钟内答不对将直接公布答案。主持人再次小结几个小组的表现及分数，休息。

（三）挑战题环节，同样以PPT展示的形式向参赛者展示竞赛的题目及其答题规则。答题规则（1）此部分共2题，均为选做题，可以选答或者放弃，答对方将加30分，答错将扣10分，不答不扣分。（2）答题时间限制为5分钟，时间到答题方必须给出答案，否则将做答错处理。总结：主持人最后宣布成绩、颁奖 2.根据你的个人经验，说说数学优秀生应该如何培养？在培养优秀学生的过程中，要做好三个方面的工作：

一、提高学生对数学思维能力的认识；

二、注意数学思想方法的培养；

三、组织好数学竞赛并积极参与省数学竞赛及全国数学联赛。一．关于数学思维能力的认识。数学学习的本质是学生获取数学知识、形成数学技能和能力的思维活动。学生的数学思维是对自身的反思，是对经验的反思，学生的数学学习是一个具体形象思维和抽象思维相结合的思考过程。数学教师应该使学生能够认识并掌握数学思考的基本方法。

二、数学思想方法的培养。由于数学是一种思维科学，数学思维方法就是对数学内容的思维运动形式的认识，学习数学思维就是学习数学思维运动形式，数学思维方法和培养有助于学生形成良好的数学认知结构，促进学生数学的学习，有利于学生良好思维品质的培养。

三、关于数学竞赛。数学竞赛的目的：提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神；促进数学教师素质的提高和促进数学教育改革；并特别注意使学生学会知识的灵活运用，养成勤思考、肯钻研的良好学风。

3.转化数学学差生需要做哪些方面的工作？

1、首先要做好后进生转化工作必须要付出爱，尊重他们，理解宽容他们；对他们热情关怀，循循善诱，晓之以理，动之以情，千万不能嫌弃或挖苦；应主动接近他们，建立和谐的师生关系；帮他们制订可以达到的目标

2、在传统观念中，人们常把后进生当成“坏学生”，说是“朽木不可雕”等，严重的伤害他们的自尊心。往往形成某种异常心理和畸形表现；有的存在对立情绪；有的产生自卑心理。在转化后进生的教育中，光有批评和处分是不能奏效的，必须十分尊重他们的人格，用民主、平等的方法对待他们

3、了解后进生为什么会成为后进生也是转化中的一个重要部分，特别是要摸清他们数学知识方面的缺漏，以便有的放矢的帮助他们。指导他们逐步掌握正确的学习方法，提高他们获取知识的能力。

4、环境是转化后进生的一个外因，我们要为后进生创造一个良好的外部环境，和家长、其他教师密切合作，同时做好后进生周围同学的工作。这是一个循序渐进的过程，我们要在他们进步的时候表扬，退步的时候提醒。让他们知道老师没有放弃他们，时时刻刻在 4.选择你熟悉的数学内容做一份教学设计(包括基本要素,但教学过程可以简化)二次函数的教学设计

教学内容：华师大版九年义务教育九年级上册。教学目标：1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。教学过程设计：一.创设情景、建模引入。我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子。

二、归纳抽象、形成概念。一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)那么，y叫做x的二次函数.练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。三.尝试模仿、巩固提高。先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究。1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？请同学们画出函数y=x2的图象。2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，下面师生共同画出函数y=x2的图象

一、列表：

二、描点、连线： 四.运用新知、变式探究。画出函数

y=5x2图象 五.归纳小结、延续探究。教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见.六。回顾反思，总结收获。教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获。新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

5.你对自己的说课技能有何评价？怎样改进？

1、科学性：教材分析、把握正确；教学内容的确定，学习类型的确定正确；教学目标制定准确、恰当。

2、理论性：整体设计构思新颖，有理论依据；典型环节设计符合教学原理，符合学生认知规律；教法选择合理，有理论依据。

3、实践性：设计方案对设计者所假设的教学对象具备可操作性和实践性；设计方案对其他执教在具有可重复的操作性和实践性。

4、逻辑性： “说课”者的语言表达条理消楚，层次分明，富有逻辑性。

5、艺术性： “说课”者的语言表达字正腔圆，悦耳动听，富有艺术感染力。

6、时间性： “说课”不超过规定分钟。