03数学教学设计2

第一篇：03数学教学设计2

《数学教学论》教案

开课单位：数计系授课教研室：数学教育教研室

课程名称：数学教学论

教材：数学教育概论（张奠宙，高教出版社，2004年）

课题：教学过程的设计（2）

学习提要：

1．数学问题情境的教学设计.数学概念的教学设计

教学目标：掌握数学问题情境和数学概念设计的基本方法。

教学重点、难点：

重点：各种教学设计的案例分析

难点：如何正确合理地进行问题情境和概念的教学设计。

教学方法：

讲授法、讨论法，案例分析法

教学过程：

教学设计常规过程：复习、引入、讲授、巩固和布置作业等。

无论是教授什么内容，都必须要用到启发式的教学思想方法，而运用这种方法进行教学时，设计合理的情景问题是必须的。

1。数学问题的教学设计（如何设计数学问题）

包含两方面的意思：第一层：关于数学问题的教学设计

狭义的数学问题指的是已经明显地表示出来的题目，包括证明类问题和求解问题。以这种内容为教学内容的教学重点在于让学生学会提出问题和并在解决问题的过程中“做数学”、学数学、增长知识、发展能力。

另一层意思指的是在教学中创设数学问题情境。这种教学旨在让学生从数学情境中发现问题，为学生的思维活动提供一个好的切入口，为学生的学习活动找到一个好的载体，建立学生的数学问题意识，逐渐提高学生提出数学问题的能力，不断增强学生应用数学知识解决实际问题的能力。

这里指的是后一层意思。

（1）什么是数学问题情境

（2）好的数学问题的特点

有较强的探索性；具有现实意义或与实际生活相关，有趣味和魅力；问题具有开放性，并能推广。如勾股定理的推广，三大作图不能问题的作图法（可用其它作图工具），指数运算与欧拉公式的关系（底数相同指数相加，从这个公式可推出欧拉公式：eicosisin（见《数学中的问题探究》P85）

注：这里的好的问题指的是可作为一个课题研究的问题，是宏观上的“数学问题”。我们一般在教学当中所设计的数学问题是为课堂教学服务的，要受到课时目标、学生、时间等的限制，所以一般来讲，设计时除了尽量遵循以上几点外，要注意

（3）创设数学问题情境应遵循的原则

（4）如何创设好的数学问题情境

数学问题总是源于某种情景，离开了数学情景，数学问题的产生就失去了肥沃的土壤”。在数学教学中，让学生感知、体会知识的形成过程，就需要设置某种情景。“

 以数学故事（史）创设问题情境（如等差数列讲高斯从1加到100的故事、如在讲

解“等比数列前n项和”时，这样设置教学情景将一个有趣的故事“棋盘上的学问”安排在新课前，让学生以讲故事的方式呈现出来，这时，教师提出问题：“国王的国库里有这么多米吗？”）





 以数学知识的产生、发展过程创设情境（如函数概念的产生和发展过程）以数学知识的现实价值创设情境（如预测天气情况）以数学悬念来创设问题（即违背学生已有观念的事例或互相矛盾的推理造成学生的认知冲突）（如课本）

在讲“等比数列”时，引入＂叠纸＂：用一张报纸折叠30次后，请想一想，这叠纸大概有多厚？设一张报纸为0.1毫米，则对折30次后厚度为h=0.1*2^30毫米远高于珠穆琅玛峰．



 以数学活动和数学实验创设问题情境（如资料[1]案例4）以计算机作为创设情境的工具

4

9例：高中《解析几何》课本上两个相似的习题：△ABC一边的两顶点是B(0,-6),C(0,6)，另两边的斜率乘积是 ,△ABC一边的两顶点是B(0,-6),C(0,6)，另两边的斜率乘积是求顶点A的轨迹.（椭圆）4,求顶点A的轨迹.（双曲线）

在习题的基础上，将条件开放得到的一类轨迹探索问题[5]：

P点与两个定点D(-a,0),D'(a,0)的连线的斜率乘积为定值m，则P的轨迹是什么？

学生通过使用几何画板作出轨迹，观察并证明结论，进行研究性学习，将椭圆和双曲线统一起来，并得到了椭圆和双曲线的又一性质，既学到知识，又提高了能力。

（5）具体设计时需要注意几点：

第一，选择在学生能力的“最近发展区”内的问题

最近发展区理论是由前苏联教育家维果茨基提出来的。维果茨基的研究表明：教育对儿童的发展能起到主导作用和促进作用，但需要确定儿童发展的两种水平：一种是已经达到的发展水平；另一种是儿童可能达到的发展水平，表现为“儿童还不能独立地完成任务，但在成人的帮助下，在集体活动中，通过模仿，却能够完成这些任务”。这两种水平之间的距离，就是“最近发展区”。把握“最近发展区”，能加速学生的发展。在实际教学中，大家最关心的是“如何确定儿童的最近发展区？”维果茨基提出，儿童独立学习的能力，反映的是现有发展水平，而通过合作学习能解决问题的能力就是最近发展区。

关于《高中数学课标教材实验报告》的思考（固原二中张 兴）中提到：新课标强调不同的学生在数学上应得到不同的发展，这实质上是启发我们实施分层教学，当然不是按照成绩的高底分层，而是对所授内容，依据课标精神和本单元知识特点，结合学生的学习水平，制定相应的分层教学目标，使其指向每一个学生的最近发展区。如必修（Ⅱ）圆的方程教学，第一层目标；建立直角坐标系，指向A层学生的最近发展区。第二层目标，如何建立最优化的直角坐标系，指向B层学生的最近发展区。第三层目标；最优化的直角坐标系对方程形式具有什么影响，指向C层学生的最近发展区。这样充分考虑三层学生的思维需求，让学生去尝试、对比、观察、猜想、归纳。

习题编制的不合理。难易顺序编排没有梯度，导致大部分学生看前面概念能够理解、例题也能看懂，到后面的习题产生障碍，使学生对自己的学习能力产生怀疑，不利于学生的自主学习。对一部分学生久而久之，挫伤积极性。由于部分习题难度太大，距离学生的最近发展区太远，又缺少必要的引导，使学生望而生畏，有些题目学生即使花费大量的时间和精力也可能一个都做不出来，所以也只能由老师代劳，既增加了老师的负担，又占用了课时，便不得不加课。由于学生受阻于习题，久之就影响了学习的兴趣。所以

习题的难易程度，既要与学生思维发展水平相适应，又要尽最大努力将思维的“最近发展区”转化为“现实发展水平”。

第二，问题的提出要有艺术性、新颖性、趣味性和现实性

第三，问题的安排要有层次性（资料[1]P2，许云尧《函数的单调性》）

第四，可以引起学生探索

如数列一章中对等差等比数列的相关知识很明确，而对递推数列的相关知识并没有

明确的要求，对此问题进行研究性学习不仅可以巩固等差等比数列的相关知识，更能学会变换、转化等思想方法，培养创新思维和能力。

补充：情境创设要注意的问题：

不恰当的数学情景，常常会出现在课堂，如在八年级北师大版《平行四边形的性质》上，播放刘翔在雅典奥运会110栏跨栏夺金的场面，然后要求学生在图形中寻找平行四边形（即楼梯边的栏杆），虽然数学情景也是进行及时的延伸，但这样的情景往往对后续的教学内容根本起不到作用，若去调查本节课哪些内容对学生记忆最深的话，学生可能回答的就是那个所谓的数学情景，说不定学生在整节课里还琢磨着情景呢，这样的情景不要也罢；还有一些刻意创设所谓的情景过于花哨，是为了设置情景而作或者只是为了活跃课堂的气氛而设，这样实际追求的“轰轰烈烈”的课堂效果，是一种“课堂作秀”，不是我们提倡的新课程的教学，而是“课堂热热闹闹，学生头脑空空”的假课堂。

上课时候教师往往都要即兴创设情景，来增加课堂的趣味性，以调节课堂气氛，目的是让学生更好的发展思维、发现问题、解决问题，如果选材不当，就会给整节课带来负面影响，使学生陷入迷茫状态。

（1）从学生身边熟知的事例着手（情景创设要生活化）讲两点确定一条直线时，教师选用木匠使用的墨斗来创设情景，该情景对现代都市的孩子来说，从没有见过墨斗，当教师提出时，学生对“墨斗”这个用具就产生很多奇想。如果教师不讲解墨斗是什么，使用的途径是干什么，学生就根本无法知道墨斗是来画一条“直线”的工具，这样远离学生生活，这种情景的创设就不利于启发学生，就会有碍于学生的理解。相反，有位教师是这样做的，用“站队”就 很容易理解了，先请班里的一位同学站起，再让和站在一条直线上的同学站起来，开始只有横排竖列的同学站起，又过了一会，站起的人多了，后来全班同学都站起。老师随后问道，先站起的同学的想法，后站起的同学的想法，在学生回答中就掌握了“两点确定一条直线”。队列告诉学生两点确定一条直线，原来天天的站队就是一种很有趣的数学。

（2）选择情景事例不易复杂（情景创设要简洁化）一位教师在讲授两点间线段最短时，创设了这样的一个情景，青藏铁路修通，有很多的隧道，问隧道两个端点的距离怎么修最短？教师想既对学生进行爱国主义情感教育，又能激发学习数学的热情。但这个情景对初中学生来说很陌生，尤其是高原修隧道，受媒体的宣传影响，他们会想成本问题，安全问题等等，把简单的问题复杂化。又如，《生活中的旋转》一课，教师让学生直接观察钟表的指针的转动，在转动中，指针的形状，大小，位置是否发生变化？直接进入主题，得出旋转的概念及特征。

（3）选择事例要有准备，不能信手拈来（情景创设要理性化、典型化）如一位教师在讲四边形内角和时，创设了这样一个情景，一位同学从四边形的一边的某点出发，逆时针沿边走完一周，老师问这位同学左手一方经过的角度？学生听完很长时间没有反映，教师又说，学生还是不明白问的是什么意思。又如，在美国，小学生学习集合，教师说男生集合站起来，男生站起，女生集合站起，女生站起，黑人学生集合站起，白人学生集合站起……，小学生学会了，回家家长问今天学了什么？孩子说集合，家长又问学会了吗？学会了。家长正在做饭，就指着洗好的土豆，番茄和其他菜问有怎样的集合，小学生想了想说，爸爸土豆没有站起来。他把站起来当成了集合的一个属性。如果创设不当，每一个情景的创设都会对数学学习产生不利的因素，在创设情景时尽量减少不利的因素。因此，创设情景时首先要考虑有哪些不利的因素会影响学习数学知识，避免其扩大。老师的语言表达，语言要准确，讲解一定要清晰到位，给学生一个清新悦耳的感觉。

参考：《生活、数学、情景创设》银川回中 李志斌 李萍

（4）将情景设计的自然延伸到整个课堂

应注意数学情景的自然延伸，或许课堂中一个好的延伸点就是一节课的生命线。数学情景的创设涉及到素材的选取，内容的组织和呈现。而同一个情景可以作为多个知识点的素材，贯穿于整个课堂，使多个知识点在情景的联系下使选的内容与所传授的内容融于一体，没有丝毫雕琢之意。

个案1：市教坛新秀教师Y借班上课浙江版八年级上册《探索确定位置的方法》中，就设计了这样一个情景：

设计1：如果老师要点一名同学回答问题，又不知道同学的姓名，请大家帮忙设计一种方法，能让同学知道老师在叫你自己。

由于来源于学生身边的事例，学生特别兴奋，都踊跃参加设计，最后大家一致认为用第几组第几排来确定位置？于是，教师确定全班学生的组数，便顺水推舟地得出设计2。

设计2：为了使这种确定位置的方法更加简明，我们可以规定组号写在前面，座号写在后面，把它们记为有序数对，如第二组，第三排的同学记为有序数对（2，3）。

设计3：教师点名，来判断学生对有序数对的理解及运用；

设计4：教师提出问题，需要学生回答时，用有序数对点名（写在黑板角落），并提出本节评选提问“课堂之星”，使这种确定位置的方法的有序数对法，始终贯穿在整节课堂中。

由于本节课师生始终围绕着“有序数对”的问题，通过教师的提问、学生回答，在兴趣盎然中掌握了“有序数对”，最后教师快要结束时评选出本节“课堂之星”，即未来之星。这样，不但避免造成由教师对学生不认识而产生的误会，而且掌握和巩固了有序数对的表示方法，也充分调动了学生学习数学的积极性。

2。数学概念的教学设计

（1）数学概念及其产生

数学概念是反映现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。数学概念的产生与发展有不同的途径，有些是直接从客观事物的空间形式或数量关系反映得到的，如自然数概念是从事物排列的次序抽象概括出来；几何中的点、线等概念是从形状、大小及位置关系等抽象出来的。有些概念是在已有数学概念的基础上经过多层次的抽象概括而形成的。如复数的概念是在实数概念的基础上产生的，而实数的概念又是在有理数的基础上产生的。有些概念是根据理论上有存在的可能而提出来的如无穷远点等。但不管形成如何，它们总是在一定的感性认识的基础上或在一定理性认识的基础上产生并逐步发展的。

（2）数学概念的结构

每一数学概念都反映某一数学对象的本质属性，同时人们通过它所反映的属性去指称具有该属性的数学对象，这两方面分别构成了数学概念的内涵和外延。每一数学概念都是由概念的内涵和外延两方面构成的。内涵指的是概念所反映的本质属性；外延指的是概念所反映的对象范围，即具有概念内涵的对象的全体。如平行四边形的内涵是平行四边形所代表的所有对象的共同本质属性的总和：有四条边，两组对边分别平行、对角相等、同旁内角互补等；而外延是“所有的平行四边形”。又如“奇数”这个概念，它的内涵是“整数”、“被2除余1”，而外延是{x|x=2n-1,nZ}。一般地，当集合{x|(x)}表示一个概念的外延时，那么(x)就表示这个概念的内涵。

（3）数学概念教学的一般过程

①概念的引入（设置情景）

②概念的形成（是指学生知识体系里的概念的形成）

教学过程当中要求教师要做到：

第一，使学生认识概念的由来和发展。

第二，讲清概念的定义。（（1）充分揭示概念定义的本质特征，切忌形式主义地讲解定义，务必使

学生对定义中被定义对象的本质属性有清楚的了解。如数列极限定义：设{an}是一个无穷数列，a是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数ε，总存在正整数N，使得只要正整数n>N，就有|an-a|<ε，那么就称数列{an}以a为极限，记作 an=a。对前任何有限项情况无关。

它的几何解释：设ε>0，我们把区间(a-ε，a+ε)叫做数轴上点a的ε邻域；极限定义中的不等式|an-a|<ε也可以写成a-ε

（2）抓住概念中的关键词语，对概念的名称、符号也要作透彻的讲解。

（3）要重视概念成立的条件，如指数函数（底为不为1的非负实数）

第三，充分提示概念的内涵与外延。（内涵见课本）

第四，掌握有关概念间的逻辑联系。

③概念的巩固（见课本）

④概念的运用（课本）

补充：以函数概念为例

理解时要注意：（1）关于对应关系：函数概念中的对应是有方向的，即是指由定义域到值域的对应；这种对应是单值对应。

（2）关于函数符号：符号是概念的进一步抽象化、形式化。

第一，在符号y=f(x)中，x表示自变量；y表示函数；f表示由x到y的对应法则，在具体问题中，它可能是表格，可能是曲线或公式，还可能是别的形式（如用语言叙述的对应法则）；f(x)一方面与y的意义一样，也表示函数，另一方面它还表示由自变量x的每一个值，通过f都可以得到函数y的唯一确定的值，具体地说，如果自变量x=a，那么它所对应的函数y的值就是f(a)；等式y=f(x)正是反映f(x)的这种双重意义。

第二，符号y=f(x)只是函数的一般记号，它可以表示任何一个函数，但它并没指明某个具体函数的三个具体要素。因此，我们认识一个具体函数时，还必须弄清它的三个具体要素。

第三，函数符号中的三个字母改换成别的字母。判断函数是否相同不是看函数符号中的字母如何，而是看它的三个要素。弄清这一点，对求反函数时可以将xy互换就不难理解了。

问题与思考：

任选中学数学一个概念，设计一个教学方案。

参考文献：

[1] 设计合理的数学教学.马复.高等教育出版社，2003

[2] 赵继源主编.数学教学论[M]广西师范大学出版社，2005.[3] 中学数学教学教程，张景斌主编，科学出版社出版，2000年12月第一版

第二篇：《练习3》教学设计_2

《练习3》教学设计

教学目标：

1、巩固本单元学过的生字，读准字音，正确书写，能区分形近字。能认读由熟字组成的6个词语，了解它们的意思。

2、通过说和做，养成在学校学习的良好习惯。

时安排：2时

第一时

教学目标：

练习1——3

教学过程：

一、指导练习第1题。

1、让学生看图，说说这是什么。其中“电车”文中没有出现，需要教师说明。

2、让学生看图写字。

3、反馈矫正，写错的改正。

二、指导练习第2题。

1、让学生自己读读，想想有没有不懂的词。把不懂的词提出来。

2、重点学习“走来走去”和“来来去去”。“走来走去”可让一位学生演示。“来来去去”可以是人在走，也可以是车辆行驶。看30的图，图上有许多车辆，有的来，有的去，可以说“来来去去”。

三、指导练习第3题。

1、让学生自己认读、比较每组字，看看有什么不同。

2、指名口头组词。有的可多组几个。

3、写下来。

第二时

教学目标：

练习4——6

教学过程：

一、指导练习第4题。

1、让学生自己读第一行拼音，然后在第二行中找到读这个音的字，连起来。

2、出示正确答案，学生自己订正。

二、指导练习第题。

1、告诉学生有的字读音相近，我们要分清楚。

2、对比拼读每组拼音。指名拼读。

3、学生选择汉字填人相应的括号中，全班学生都做完后，出示正确答案，让学生自己订正。

三、指导练习第6题。

1、说说每幅图上的小朋友在做什么。图意是：升国旗时立正敬礼：按时到校不迟到；看见老师问好；上专心听讲；下时和同学一起玩。

2、想想自己做到了吗。做到的可以在图下画一朵小红花，以后做得更好。还没有做到的，要努力做到，做到了再画上一朵小红花。

第三篇：《识字3》教学设计_2

《识字3》教学设计

教学目标

 

1、学会本10个生字，两条绿线内的两个字只识不写。认识三个偏旁。理解本新词。

2、仔细观察图画，认识图上描绘的事物，并与所学的词语联系起来。

3、诵读文，积累词语。

教学重点



读准字音，认清字形，写好生字。

教学过程



一、创设情境，导入文

上了，先请学生看老师做一个动作。只见老师把手放在眼睛上面，做出一个向远处看的样子。出示“看”字，“上面是一个撇手，下面是目，手搭凉棚向远处看。‘看’多有趣呀，我们今天学的《识字三》这篇文里，就有一些这样有趣的字，你自己读读文，比一比，就会找到它。”

评点老师通过创设丰富多彩的教学情境，激发了学生学习生字的热情。



二、初读文，学习生字，倡导自主学习

1学生自读。要求：

读准字音，读通文。遇到难读的字多读几遍。

看一看文中的插图，想一想插图和汉字部之间的关系。

把自己记住的字在本子上练写。

评点充分利用学生已有的知识和经验，使形、音、义三个因素之间形成联系。

2交流讨论。

学生把有趣的字写在黑板上的田字格中。

评点把识字的主动权交给儿童，让学生自己开动脑筋来记字，既激发了学生的学习情境，又深入浅出地剖析了汉字的造字规律，有助于儿童的理解和记忆，也符合学习的心理规律，提高了学生自学生字的能力。

3检查读书情况。

4学生自读两遍文。

评点让学生把刚刚学会的生字放在具体的语言环境中加以巩固，诵读歌谣来巩固识字、识词的成果。



三、细读文，用心品味

1谁来说说你对宁宁有了哪些了解?你是怎么知道的?找出相关的句子读给大家听听。

评点教学中，既注意字词的表象联系，又注意每一个词语与歌谣相关语句的内在联系。

2让我们看看宁宁画的画是什么样的?

评点让学生注意字、词、文之间的联系，把看图、识字、识词、歌谣连为一体。

3指导朗读文第一、二句。

4文说宁宁是一个粗心的小画家，你觉得宁宁仅仅是粗心吗?

学生讨论，发表看法。

评点在学习过程中，学生的聪明才智、独特个性和创新能力，始终围绕着学生中不断出现的层层递进的各种疑问展开。通过讨论，让学生发表自己的意见。

指导朗读第三句，注意问句的读法。

6练习背诵，赏读品味。

指导读。

老师配乐朗读。

评点诵读是对文音韵美、形象美、蕴涵美等多层面进行整体欣赏、品味的过程。



四、学习生字，认真书写

1老师在田字格中范写，并引导学生观察字形结构、位置、笔顺。

2学生练写，老师巡回指导，及时纠正学生错误的笔顺和写字姿势。

评点让学生在实践中既动眼用心，又动手操作，掌握如何写好字的本领，并在“读帖”“描红”“仿影”以及“临帖”的过程中，初步感受汉字的形体美。



五、堂小结，引申迁移，引导探究，诱发潜能

其实，汉字有趣的地方还很多，老师想请同学们在下以小组为单位，找一找，汉字还有哪些有趣的地方?

评点将堂内沟通，拓宽学生的学习空间，增加学生语文实践活动的机会，也是对教材的深层开发和再利用。

第四篇：数学总结2014、3、2

恒成立问题的总结

f(x1)g(x2),x1M,x2N

(1)x1M,x2Nf(x1)ming(x2)max

(2)x1M,x2Nf(x1)maxg(x2)min

(3)x1M,x2Nf(x1)ming(x2)min

(4)x1M,x2Nf(x1)maxg(x2)max

(4)x1M,x2Nf(x1)maxg(x2)max

第五篇：3的口诀教学设计2

《3的乘法口诀》教学设计

青岛书院路小学 毕朝竹

【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制二年级上册第二单元信息窗3 【教学目标】

1.结合具体情境，学生经历3的乘法口诀的编制过程，理解3的乘法口诀的意义，熟练背诵3的乘法口诀。

2.在探索、寻找3的乘法口诀的过程中，培养学生的数学思考和语言表达能力，发展学生的数感。

3．能够正确运用乘法口诀解决问题，积累活动经验，进一步形成自主学习与合作交流的意识。

【教学重点】经历探索3的乘法口诀的过程，理解3的乘法口诀的意义。【教学难点】熟记3的乘法口诀，并能运用口诀熟练地进行计算。【教学准备】实物投影仪 小磁板 小棒 操作记录单 多媒体课件 【教学过程】

一、创设情境，提出问题

谈话：艺术节的表演越来越精彩了，看，小丑头顶小碗，手扔彩球，多精彩呀。你都看到了什么？（课件出示信息窗图）

学生可能回答：

预设1：每个小丑头上顶着4个碗，手中玩着3个球。预设2：有4组小丑在踩晃板。每组3个。预设3：有4排红灯笼，每排3个。预设4：有4排绿灯笼，每排4个。提问：你能提出什么数学问题？ 学生可能会提出：

预设1：小丑共顶着多少个碗？手中拿着多少个球？ 预设2：表演晃板的有多少人？

预设3：一共有多少个红灯笼？多少个绿灯笼？ 预设4：3个小丑耍几个球？4个、5个呢？ 【设计意图】本环节继续承接信息窗2的情境，引出继续看杂技的话题，通过有效地引导学生观察发现、提取数学信息、提出数学问题。