2014年初中数学竞赛大纲[5篇范文]

第一篇：2014年初中数学竞赛大纲

初中数学竞赛大纲

数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。为了使全国数学竞赛活动持久、健康地开展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《初中数学竞赛大纲》，这份大纲的制定对全国初中数学竞赛活动的开展起到了很好的指导作用，使我国初中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。

新的课程标准的实施在一定程度上改变了初中数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动所涉及的知识内容、思想和方法等方面也有了一些新的要求。为了使新的《初中数学竞赛大纲》能够更好地适应初中数学教育形势的发展和要求, 经过广泛征求意见和多次讨论, 中国数学会普及工作委员会组织了对《初中数学竞赛大纲》的修订。

本大纲是在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的精神和基础上制定的。在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中提到：“„„要激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；„„要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；„„” 由于各种不同的因素，学生在数学知识、技能、能力方面和志趣上存在差异，教学中要承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。应根据基本要求和通过选学内容，适应学生的各种不同需要；对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能；鼓励学生积极参加形式多样的课外实践活动。

学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导，引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”也是应遵循的原则。因此，本大纲所列的课程标准外的内容充分考虑到学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，重在培养学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法，使不同程度的学生在数学上都得到相应的发展，并且要贯彻”少而精”的原则，处理好普及与提高的关系。

1.数

整数及进位制表示法，整除性及其判定。

素数和合数，最大公约数与最小公倍数。

奇数和偶数，奇偶性分析。

带余除法和利用余数分类。

完全平方数。因数分解的表示法，约数个数的计算。有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。2.代数式 综合除法、余式定理。因式分解。拆项、添项、配方、待定系数法。对称式和轮换对称式。整式、分式、根式的恒等变形。恒等式的证明。3.方程和不等式 含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布。含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法。含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。含绝对值的一元一次不等式。简单的多元方程组。简单的不定方程(组)。4.函数 y=|ax+b|，及 的图象和性质。二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值。含字母系数的二次函数。5.几何 三角形中的边角之间的不等关系。面积及等积变换。三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。相似形的概念和性质。圆，四点共圆，圆幂定理。四种命题及其关系。6.逻辑推理问题 抽屉原理及其简单应用。简单的组合问题。简单的逻辑推理问题，反证法。极端原理的简单应用。枚举法及其简单应用。

第二篇：上海初中数学竞赛大纲

初中数学竞赛大纲

1、数

整数及进位制的表示法，整除性及其判定。

质数和合数，最大公约数与最小公倍数。

奇数和偶数，奇偶性分析。

带余除法和利用余数分类。

完全平方数。

因数分解的表示法，约数个数的计算。

有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。

2、代数式

综合除法、余式定理。

因式分解。

拆项、添项、配方、待定系数法。

对称式和轮换对称式。

整式、分式、根式的恒等变形。

恒等式的证明。

3、方程和不等式

含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布。含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法。

含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法。

含绝对值的一元一次不等式。

简单的多元方程组。

简单的不定方程（组）。

4、函数

y==| ax + b |，y＝| ax2 + bx + c | 及y=ax2 + b | x | +c的图像和性质。二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值。

含字母系数的二次函数。

5、几何

三角形中的边角之间的不等关系。

面积及等积变换。

三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。

相似形的概念和性质。

圆，四点共圆，圆幂定理。

四种命题及其关系。

6、逻辑推理问题

抽屉原理及其简单应用。

简单的组合问题。

简单的逻辑推理问题，反证法。

极端原理的简单应用。

枚举法及其简单应用。

(转自《中国数学通讯》2006年第3期）

第三篇：【竞赛及提前招生】初中数学竞赛考试大纲

初中数学竞赛考试大纲

根据全国初中数学竞赛的章程整理了考试大纲，希望对备考竞赛的同学们有所帮助：

1、实数

 十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数，最大公约数与最小公倍数。

 奇数和偶数，奇偶性分析。

 带余除法和利用余数分类。

 完全平方数。

 因数分解的表示法，约数个数的计算。

 有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。

2、代数式

 综合除法、余式定理。

 拆项、添项、配方、待定系数法。

 部分分式。

 对称式和轮换对称式。

3、恒等式与恒等变形

 恒等式，恒等变形。

 整式、分式、根式的恒等变形。

 恒等式的证明。

4、方程和不等式

 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。

 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。

 含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。

 含绝对值的一元一次不等式。

 简单的一次不定方程。

 列方程（组）解应用题。

5、函数

 y=|ax+b|,y=|ax²+bx+c|及y=ax²+bx+c的图像和性质。

 二次函数在给定区间上的最值。简单分式函数的最值，含字母系数的二次函数。

6、逻辑推理问题

 抽屉原则（概念），分割图形造抽屉、按同余类造抽屉、利用染色造抽屉。 简单的组合问题。

 逻辑推理问题，反证法。

 简单的极端原理。

 简单的枚举法。

7、几何

 四种命题及其关系。

 三角形的不等关系。同一个三角形中的边角不等关系，不同三角形中的边角不等关系。 面积及等积变换。

 三角形的五心及其性质。

第四篇：人教版初中数学大纲

七年级上册

第一章 有理数 1．1 正数和负数

阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 1．3 有理数的加减法 实验与探究 填幻方

阅读与思考 中国人最先使用负数 1．4 有理数的乘除法

观察与思考 翻牌游戏中的数学道理 1．5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章 整式的加减 2．1 整式

阅读与思考 数字１与字母Ｘ的对话 2．2 整式的加减

信息技术应用 电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章 一元一次方程 3．1 从算式到方程 阅读与思考 “方程”史话

3．2 解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

实验与探究 无限循环小数化分数 3．3 解一元一次方程

（二）——去括号与去分母

3．4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章 图形认识初步 4．1 多姿多彩的图形 阅读与思考 几何学的起源 4．2 直线、射线、线段 阅读与思考 长度的测量 4．3 角

4．4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题4 七年级下册

第五章 相交线与平行线

5.1 相交线

5.1.2 垂线

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角

观察与猜想

5.2平行线及其判定

5.2.1平行线

5.3平行线的性质

5.3.1平行线的性质

5.3.2 命题、定理

5.4平移

教学活动

小结

第六章平面直角坐标系

6.1平面直角坐标系

6.2 坐标方法的简单应用

阅读与思考

6.2 坐标方法的简单应用

教学活动

小结 第七章 三角形

7.1 与三角形有关的线段

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线

7.1.3 三角形的稳定性

信息技术应用

7.2 与三角形有关的角

7.2.2 三角形的外角

阅读与思考

7.3 多变形及其内角和

阅读与思考

7.4 课题学习镶嵌

教学活动

小结

第八章 二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

8.2 消元——二元一次方程组的解法 8.3 实际问题与二元一次方程组

阅读与思考

8.4 三元一次方程组解法举例

教学活动

小结

第九章 不等式与不等式组

9.1 不等式

阅读与思考

9.2 实际问题与一元一次不等式

实验与探究

9.3 一元一次不等式组

阅读与思考

教学活动

小结

第十章 数据的收集、整理与描述

10.1 统计调查

实验与探究

10.2 直方图

10.3 课题学习从数据谈节水

教学活动

小结

八年级上册

第十一章 全等三角形

11.1 全等三角形

11.2 三角形全等的判定

阅读与思考 全等与全等三角形

11.3 角的平分线的性质

教学活动

小结

复习题11 第十二章 轴对称

12.1 轴对称

12.2 作轴对称图形

12.3 等腰三角形

教学活动

小结

复习题12 第十三章 实数

13.1平方根

13.2 立方根

13.3 实数

教学活动

小结

复习题13 第十四章 一次函数

14.1 变量与函数

14.2 一次函数

14.3 用函数观点看方程（组）与不等式

14.4 课题学习选择方案

教学活动

小结

复习题14

第十五章 整式的乘除与因式分解

15.1 整式的乘法

15.2 乘法公式

15.3 整式的除法

教学活动

小结

复习题15

八年级下册

第十六章 分式

16.1 分式

16.2 分式的运算

阅读与思考 容器中的水能倒完吗

16.3 分式方程

数学活动

小结

复习题16 第十七章 反比例函数

17.1 反比例函数

信息技术应用 探索反比例函数的性质

17.2 实际问题与反比例函数

阅读与思考 生活中的反比例关系

数学活动

小结

复习题17 第十八章 勾股定理

18.1 勾股定理

阅读与思考 勾股定理的证明

18.2 勾股定理的逆定理

数学活动

小结

复习题18 第十九章 四边形

19.1平行四边形

阅读与思考平行四边形法则

19.2 特殊的平行四边形

实验与探究 巧拼正方形

19.3 梯形

观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形

19.4 课题学习重心

数学活动

小结

复习题19 第二十章 数据的分析

20.1 数据的代表

20.2 数据的波动

信息技术应用 用计算机求几种统计量

阅读与思考 数据波动的几种度量

20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析

数学活动

小结

复习题20 第二十一章 二次根式

21.1 二次根式

21.2 二次根式的乘除

21.3 二次根式的加减

阅读与思考

海伦－秦九韶公式

数学活动

小结

复习题21

九年级 上册

第二十二章 一元二次方程

22.1 一元二次方程

22.2 降次——解一元二次方程

阅读与思考

黄金分割数

22.3 实际问题与一元二次方程

实验与探究

三角点阵中前n行的点数计算

数学活动

小结

复习题22 第二十三章 旋转

23.1 图形的旋转

23.2 中心对称

信息技术应用

探索旋转的性质

23.3 课题学习图案设计

阅读与思考

旋转对称性

数学活动

小结

复习题23 第二十四章 圆

24.1 圆

24.2 点、直线、圆和圆的位置关系

24.3 正多边形和圆

阅读与思考

圆周率Π

24.4 弧长和扇形面积

实验与探究

设计跑道

数学活动

小结

复习题24 第二十五章 概率初步

25.1 随机事件与概率

25.2 用列举法求概率

阅读与思考

概率与中奖

25.3 用频率估计概率

实验与探究

П的估计

25.4 课题学习键盘上字母的排列规律

数学活动

小结

复习题25

九年级下册

第二十六章 二次函数

26．1 二次函数及其图像

26．2 用函数观点看一元二次方程

信息技术应用

探索二次函数的性质

26．3 实际问题与二次函数

实验与探索

推测植物的生长与温度的关系

教学活动

小结

复习题26

张海军课标数学九下_页面_039 第二十七章 相似

27．1 图形的相似

27．2 相似三角形

观察与猜想 奇妙的分形图形

27．3 位似

信息技术应用 探索位似的性质

教学活动

小结

复习题27

第二十八章 锐角三角函数

28．1 锐角三角函数

阅读与思考 一张古老的三角函数表

28．2 解直角三角形

教学活动

小结

复习题28

第二十九章 投影与视图

29．1 投影

29．2 三视图

阅读与思考 视图的产生与应用

29．3 课题学习制作立体模型

数学活动

小结

复习题29

第五篇：初中数学竞赛寒假作业

1、已知12a27b25c2 12a|b|4b|c|-16c16则a=_________，b=_________，c=__________。

2、已知a、b、c∈R，且满足a＞b＞c，a＋b＋c=0。那么，c的取值范围是___________。

a

3、代数式4x21x2达到最小值时，x的值为___________；代数式4x21x2达到最大值时，x的值为___________。

4、已知⊙O1、⊙O2外切，它们的半径分别为112、63，它们的内公切线被它们的两条外公切线截得的线段为AB。那么，AB的长为___________。

5、已知在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A(-1，1)，顶点C(1，1+2)。那么，顶点B、D的坐标分别为___________、___________。

6、在一个m行、n列的方格表中，有mn个边长为l的小方格。每个小方格用红、黄、蓝三种颜色中的一种颜色染色。已知方格表的每一行有6个红色的小方格，每一列有8个黄色的小方格，整个方格表共有l5个蓝色的小方格．如果n是两位的质数，那么，m=___________，n=___________。

7、方程

8、设a、b为常数，并且b＜0，抛物线y＝ax2bxa22a4的图像为图中的四个图像之一。则2x63x7＝x11x6的解是___________。

a=___________。

9、如图，在△ABC中，AB=BC＝5，AC=7，△ABC的内切圆⊙O与边AC相切于点M，过点M作平行于边BC的直线MN交⊙O于点N，过点N作⊙O的切线交AC于点P。则MN-NP=___________。

10、已知某人用12.1万元购买了一辆汽车。如果每年需交保险费、养路费、汽油费合计1万元，汽车维修费第一年为0元，从第二年开始，每年比上一年增加0.2万元。那么这辆汽车在使用____________年后报废，才能使该汽车的年平均费用达到最小，该汽车的最小年平均费用是___________万元。

1.已知a≠0,并且关于x的方程ax2－bx－a+3=0①至多有一个解,试问:关于x的方程(b－3)x2+(a－2b)x+3a+3=0②是否一定有解?并证明你的结论.2.已知点D为等腰△ABC的底边BC的中点,P为AB线段内部的任意一点,设BP的垂直平分线与直线AD交于点E,PC与AD交于点F.求证:直线EP是△APF的外接圆的切线.3.在1,2,…,2 007这2 007个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中的每一个都与2 007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数.1.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,ABAC6,则=________________.1ACBC2ab1,20082008ab22.已知a,则代数式2007化简的最后结果是_________.b212007c(2007-c)c2007c20073.代数式113x23－110x的最小值为__________________.4.如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方的________________.5.已知在直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点分别为A(2

1,那么,这个直角三角形中较大的锐角的度数为42 , 2+6)、B(2,2)、C(5 2, 2).则△ABC的边BC上的高与∠ABC的平分线的交点的坐标为___________.6.已知某工厂一月份生产某产品1万件,二月份生产1.2万件,三月份生产1.3万件,n月份生产abn+c万件,其中a、b、c都是常数,n=1,2,…,12,则该工厂四月份生产___________________万件.7.方程3x3+2 2x2－(17－9 2)x－(6－5

2)=0的解为x1= ________,x2=______ ,x3=______.8.已知矩形ABCD的周长的平方与面积的比为k.则矩形ABCD的较长的一边与较短的一边的长度的比等于_____________.9.已知正方形纸片ABCD的面积为2 007 cm2.现将该纸片沿一条线段折叠(如图1),使点D落在边BC上的点D′处,点A落在点A′处,A′D′与AB交于点E.则△BD′E的周长等于______cm.10.若x为整数,3