对数学的认识

第一篇：对数学的认识

对数学的认识

数学，在我们的身边无处不在地存在着。虽然人们可能没有意识到自己已经被数学包围，但人们的生活都无法离开数学。

而当认识了数学，发现了数学的存在，意识到其普遍性，数学是极其富有魅力的。不仅仅作为一门学科，更作为生活中的一部分，向我们展示着其简单的、不易被发觉的外表下，美丽的内在。

数学是富有趣味的。常见的24点、火柴游戏，这些都是富有数学趣味的小游戏，通过简单的数学知识，就能娱乐益智兼具。就24点来说，除了简单的只通过整数的四则运算来解，还衍生出来了需要通过分数才能解的题目，“3737——(3+3/7)*7”“5551——（5-1/5）*5”诸如此类等等。可见，即使是这样简单的常见的小游戏，也有通过 数学，这一媒介在运作，以及在更新。

再而，有些高深的，像是世界近代三大数学难题中的四色猜想，即在地图上，只需要用4种颜色就能将每块内部填满颜色，并且相邻的2块颜色不同。这样有趣的现象是归属于数学一类的，这不由得让人觉得数学的趣味是遍布各个领域的。我想，数学的趣味性，是广大数学家以及数学爱好者一直致力的原因之一吧。因为这样的人，是在享受数学，享受数学所带来的兴奋和乐趣。

数学又是富有艺术感的。艺术与科学，两者本来就是可以互相共存的，爱因斯坦的存在就是一个很好的例子。而科学中，作为基础的数学也亦是如此。在数学中的分形几何学，在我看来，就是科学与艺术完美结合的结晶。惠勒说过“今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人。”可见分形对科学的意义。

分形，是图像的自相似，或者是介于一维和二维之间维度的图形，像是山川、海岸线，其呈现出来的不规则的，但从局部到整体都是成自相似的，从任意小得尺度下来观察分形都能看到十分精细的结构。分形艺术便充分地展示了这点，分形所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索。即使只是通过科技设备，将分形图形无限地放大的过程中，所给人们带来的震撼感和美感，都是难以通过语言来表达的。中国著名学者周海中这样评价到“分形几何不仅展示了数学之美，也揭示了世界的本质，还改变了人们理解自然奥秘的方式；可以说分形几何是真正描述大自然的几何学，对它的研究也极大地拓展了人类的认知疆域。”数学的艺术性，在分形几何学这，体现地淋漓尽致。

数学，同时也是神秘的。人们对于数学的研究，就是将这些神秘的事物整理为能用语言概括，有序的内容。而世间的种种还没有完全被人们发现，还有许许多多数学现象难以用现有的认识来解释。这样的神秘感，让人不由得不断去发现它。当一个一个猜想被提出来的时候，正确与否等待着人们去证明，为的就是将这神秘的面纱揭开。当一个一个定理被发现的时候，人们会不禁感叹为何世界会有如此之巧合。著名的哥德巴赫猜想，离它的真面目也只有“1+1”这最后一步，但却还未有人能达到这步。“究竟为何是这样？”这样的问题一直被重复着，只要人们的求知欲还在，这样的神秘感就能一直驱使着人们将混沌中的变为秩序的动力。这样的神秘感，让人兴奋不已。

数学，作为一门基础的学科，为其他的领域提供着支持。复变函数对于流体力学的理论应用，经济学中的博弈论也是数学的一个分支，诸如此类等等。

对于数学的认识，毕达哥拉斯说“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。”对于事物逻辑思维的培养是数学的重要之处，对于理工科，尤其是理科的学习来说，数学是重中之重。工科为的是改变现在，理科为的是创造未来。只有把数学学好，真正体会其中的真谛，而非只是应试地学习，才能将美丽的未来握于自己的手中，展现在这个世界上。

第二篇：我对数学的认识

我对数学的认识

对于每一个孩子来说，从进入学堂的那一天开始，数学便走进了他的的生活。并且将一直伴随他走过二十几年的时光。

上学的时候，数学作为一门必修的科目，学起来多少是被动的，而不是自发自觉的。而随着年龄的增长，慢慢的觉得数学不再是课堂上一堆枯燥的数字。它成为了我们认识世界，探索世界，甚至改造世界的窗口。它渐渐地散发出了它本身所具有的魅力。它变得不再只是一门考试课，不再是让人头疼的数字游戏了。

还记得高中时很喜欢上数学课，每一次做出一道数学题时的那种成就感，总是会让我开心好长时间。所以上数学课的时候总是觉得时间过得好快。

后来上了大学，因为是文科生，专业又是政史类，所以更加没有机会接触数学了。所以，在选择选修课的时候我毫不犹豫的选择了数学文化。

而究竟什么是数学呢?最为权威的应该是恩格斯的定义：纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。后人根据他的论述，将其概括为：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。当然，这是对数学概念的准确总结。但是，我认为这个概念不能让我们更加深刻的感受数学，感受数学的美。我觉得，数学存在于生活。生活处处可见数学。它不再是枯燥的数学课程。它还原成了我们生活中的桌子，椅子，房子，美丽的曲线。变成了身边被我们忽视的美丽。

例如过节了，人们用彩旗装饰马路，2面黄的，2面红的，2面绿的，让干巴巴的马路变的婀娜多姿。广场上摆放了许多漂亮的鲜花，一圈红花，一圈黄花，一圈绿树，相互映称，非常夺目。这样的排列还有很多，运用了一定的规律，使景观整洁有序，美丽大方。

而马路上的下水井盖为什么都做成圆的，你又想过吗？如果做成长方形的话，长方形的长和宽都比对角线短，那如果盖子竖下去放斜掉了就会掉进下水道。正方形也是这样。而圆形的直径都相等，所以无论怎么放都不会掉下去。

还有为什么树木的支架、屋顶的梁做成三角形，衣架，伸缩门却做成平行四边形？不难发现，如果树木的支架做成长方形，大风一吹就容易变形，而三角形很稳定，所以房梁要做成三角形。衣架、伸缩门就是要让他们能伸得开、收得拢，做成平行四边形就是利用了它容易变形的特点。

再或者我们每天都在住着的舒适的房子。雪白的墙面，整洁的地板，有序的瓷砖，这里就有蕴含着许多的数学问题。粉刷墙顶和墙壁四周，要用多少涂料？一间房里铺地板，要买多少平方米？一间卫生间里铺瓷砖，一共多少平方米，要买多大规格的，大约多少块？装修的时候要认真测量房间的长宽高、计算面积、去市场调查价格、买好各种材料。这都需要数学的帮助。

再例如我们每天都要消费。这就需要数学计算。加减乘除其实都已变成了我们的日常生活。只是我们平时并没有去注意罢

了。

因此，当我们离开了课堂，换个角度再去看数学的时候。就会发现数学是美的，各种图形或圆或方，各种建筑有棱有角，还有各种各样的对称图形，都让我们的视觉感到了美。

而我们学习的求图形的面积、体积公式和各种统计图表，虽然简单明了，却蕴涵了深刻的道理和大量的信息，简单朴素中又透出美。

其实我们的生活从来没有离开过数学。

不仅如此，数学科学的精确性和抽象性在一定程度也在锻炼着我们的思维。学习了这么多年的数学，数学对我们自身的逻辑思维锻炼和思维的严谨性的塑造也不容忽视。它使我们在思考问题的时候更加周密。帮助我们更好的解决身边的问题。当然，数学也有一定的抽象性。上学的时候总有一些题理解起来会比较吃力，觉得无法想象。但是也正是这一次次的抽象性理解使我们的大脑更加的灵活与敏捷。其实不是只有数学是抽象的，任何一门学科都具有这个特点。又况且抽象的背后，都是现实的背景。数学也是来源于生活的。

前几天，神舟十号已成功升天。这背后，应该是有大量的计算与测算的。无疑，在科技发展迅速的今天，数学是做了巨大的贡献的。从数学课程到艺术建筑，再到金融贸易，最后到我们的日常生活，数学的身影无处不在。普及的数学已经深入到我们的生命。以至于我们经常忘记了它的存在。越来越多的地方要依赖

数学。无法想象，如果有一天，如果没有了数学，我们的生活会变成什么样！

数学无处不在。它来源于生活，也造福于生活。这就是我对数学的认识。

第三篇：数学认识

我们数理学院大一所开设的两门专业课“解析几何”和“数学分析”就像是高中学的化学与物理。高中物理偏向于理论的研究，它的每一章节与下一章节都有很强的联系，单独的脱离一章出来便不能轻易理解，这样的关系正如数学分析，第一章实数与函数和第二章数列极限是整个研究整个数学分析的基础，贯穿于整个数学分析的教程。单独脱离一章出来便不能轻易理解

学习数学分析的方法：

1、牢牢掌握中学的函数知识，这是前提；

2、理解并掌握“极限”的概念，它是数分的基本工具；

3、导数、微分、积分，都是以极限为武器来给出的定义；

4、搞清几个关系：（1）、导数与微分，是两个概念，一个是两个增量之比的极限，一个是函数增量的主部；但微分要借助导数来计算。（2）、不定积分和定积分，也是两个概念。不定积分是导数的逆运算，是求原函数；定积分是和式的极限。但定积分的计算要借助于不定积分。

5、那就是多做题了。在作题中加强对概念、定理、法则、公式的理解。

首先吧，数学分析是和以前学的数学联系最多，函数，极限，数列，连续，这些都是以前接触过的，有一定的了解，应该说上手比较快过度比较容易。然后，其他的数学专业课，主要还是给我们脑海植入的是一种新的数学模型，比如线性代数里面的矩阵，行列式，线性空间，这都是一些新的模型，还需要慢慢熟练这些数学模型。而，数学分析，我感觉其实主要是植入一些新的思维方式，ε n语言，ε δ语言，这就是一种新的思维方式，使我们以前对极限的感性认识，到现在有真正的标准去判断他。以前的对数列，仅求和，求点极限，现在通过一些致密性定理，有限覆盖定理等，对数列有了点宏观上的把握。以前只有连续函数，可导函数，现在还有一致连续，一致可导。应该说，数学分析，对思维的锻炼是比较大的。数分学好了，让我们对函数，数列，极限有了一些把握，对以后的数学是打下了基础吧。

数学分析

数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。

高等代数

初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数课本一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步线性代数课本、多项式代数。

第四篇：对小学生数学能力培养的认识

对小学生数学能力培养的认识

培养学生的能力、发展学生的智力是广大教育工作者和教育研究者极为关注的问题。而学生的数学能力在学生的生活、学习和工作中占有很重要的地位。所以，我们更要重视数学能力的培养和提高。什么是数学能力？本书的第十二章阐述：认知发展理论、心理计量学以及认知心理学都进行过大量研究，但并无统一定论。近代心理学家们比较一致的看法是：数学能力是一种特殊的能力并具有一个复杂的结构。西方心理学家们认为一般 智力因素、数因素和推理因素在数学能力结构中占有重要位置。苏联心理学家克鲁切茨基认为，对数学材料及其关系的概括能力是数学能力的核心。学生的数学能力主要是在学习和掌握数学知识和技能的过程中提高和发展的，同时也是在掌握和运用数学知识的过程中表现出来的。

１、数学能力结构诸因素的发展客观上存在不平衡性，数学能力的培养及数学教学应遵循儿童心理发展中所存在的这种客观性。总的讲，小学时期儿童数学能力不断地发生变化，不断地提高水平，这是儿童发展的一 般趋势，但具体到数学能力各因素的时候，这个一般趋势又表现出很大的不平衡，这在小学一年级学生数学能力发展中就显著地体现出来了。如：对应关系、守恒、分类整理（子集与全集的关系）以及单纯序列等经过一定的训练，学生成绩提高很快。而可逆运算、函数思考、对数字和数学材料的概括能力以及空间想象力等，即 使经过多次训练，学生成绩提高也很困难，这说明数学能力结构各因素的发展是不同步的。我们的教学必须针对学生必理发展特点进行，一切落后或逾越儿童心理发展水平的教学都将获益甚微，事倍功半，甚至会阻碍学 生智力的发展。

２、迁移和培养。从训练来看，凡能将课堂所掌握的知识、运算技能迁移到同类的以不同形式出现的题目上去，成绩就高，反之就低。由此可见，培养学生迁移能力是至关重要的。培养学生迁移能力，首先要注意使 学生牢固地掌握数学的基本知识和技能，这是迁移的前提与基础。其次要努力提高学生对数学问题的分析、概括能力，这是迁移的关键。迁移从本质上讲就是概括，学生之所以能解决新的数学问题，就是因为学生能把当 前遇到的新课题纳入到已有的相应数学知识结构中，并从中找到与新课题的共同点，发现新课题的本质，从而提取出原有的知识去解决当前的具体问题。所以，发展学生的分析、概括能力是迁移的关键，如果从低年级就 开始注意这个问题，那么在六年的学习中，学习的数学能力会有一个长足的发展。

３、了解学生的“最近发展区”，促进数学能力的发展。教学应走在发展的前面，而不应落在发展的后面。维果茨基把儿童发展划分为两个水平：第一种水平是儿童现有发展水平，表现为儿童能独立地解决问题，独 立地学得知识；第二种水平是儿童尚处在形成状态，在发展过程中，表现为儿童还不能独立地解决问题，独立地获得知识，需要成人的帮助，这就是儿童的“最近发展区”。教育者应着眼于儿童的“最近发展区”。“最近发展区”决定着教学的可能性和教学的最高阈限，所以，了解教学对象的总体“最近发展区”及每个学生的 “最近发展区”，使我们的教学走在发展的前面，那么，学生的数学能力将会得到最充分的发展，这也是我们进行数学能力训练的目的。

第五篇：对研究性学习的认识及数学研究性学习的指导

对研究性学习的认识及数学研究性学习的指导

广州市中学数学研究性学习课题组

一、开展研究性学习的意义

（一）研究性学习的定义：研究性学习是学生在教师的指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。

（二）设置研究性学习的目的：改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式。改变教师的教育观念和教学行为。教师成为学生学习的促进者、组织者和指导者。建立新型的师生关系。

应该从整个基础教育课程改革的发展需要去理解进行研究性学习的重要性。（《基础教育课程改革纲要（试行）》中指出，新课程的培养目标是使学生6个“具有”。课程改革的具体目标是要达到6个“改变”。

改变课程过于注重知识传授的倾向；

改变课程过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状；

改变课程内容繁、难、偏、旧和过于注重书本知识的现状；

改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状；

改变课程评价过分强调甄别与选拔功能；

改变课程管理过于集中的状况。

将研究性学习作为一项特别设立的教学活动。）

（三）研究性学习的目标

1． 获得亲身参与研究探索的体验

2． 培养发现问题和解决问题的能力

3． 培养收集、分析和利用信息的能力

4． 学会分享与合作

5． 培养科学态度和科学道德

6． 培育对社会的责任心和责任感

（四）研究性学习的特点

开放性、探究性、实践性

二、研究性学习的实施

（一）研究性学习的类型

1． 内容分课题研究类和项目设计类

2． 组织形式分小组合作研究、个人独立研究、个人研究与集体讨论相结合三种

（二）研究性学习的一般程序

1． 进入问题情境

2． 实践体验

3． 表达和交流

（三）研究性学习的教师指导

1． 组织者和建议者。切忌将学生的研究引向已有的结论，而是提供信息、启发思路、补充知识、介绍方法和线索，引导质疑、探索和创新。

2． 争取家长和社会的支持

3． 指导学生对过程进行记录，包括研究的进展和个人体验

4． 在资料收集、方案设计、结论形成等不同的阶段开展有不同重点的指导

（四）研究性学习的评价

1． 评价的一般原则

四个强调：过程、应用、体验、全员参与

三个重视：过程评价和在过程中评价；使学生发现自我、欣赏别人；激励进取

2． 评价的特点

评价主体的多元化（教师、学生、家长、社区或有关部门的代表）

评价内容的丰富性和灵活性

（1）参与的态度

（2）参与的体验情况

（3）学习和研究的方法、技能掌握的情况

（4）创新精神和实践能力的发展的情况

（5）结果的形式多样（论文、调查报告、模型、展板、主题演讲、口头报告、研究笔记、活动设计的方案）

3．评价的实施（我市已经决定采用学分制评价）

（1）要贯穿研究性学习的全过程，重点可抓三个环节：开题评价、中期评价和结题评价

（2）评价方案可以通过师生协商等多种形式形成（3）评价既要着眼于整体，又要关注个人差异

三、我市高中数学研究性学习指导的开展规划与建议

（一）在师生中广泛开展学习与发动的建议（开学至第十周）

1． 组织学生学习开展研究性学习的意义和一般步骤，了解开展研究性学习的一般方法。（可参考上海科技出版社出版的《研究性学习指导手册》，见资料1）

2． 组织教师学习开展研究性学习的管理方法，包括学校层面和教师个体层面。（可参考上海市教委教研室编写的《高中研究型课程实施案例选编》，见资料2）

3． 组织师生学习由“市研究性学习课题组”提供的“中学数学研究性学习课题（项目）指南”，认识数学研究性学习的丰富内容和广阔的空间，并从中选择研究方向，酝酿具体的研究课题（项目）。该指南包括有6大方面：（见资料3）

（1）数学学科内部规律的研究

（2）数学在实际应用中的研究（由陈丁权搜集整理）

（3）数学在不同学科中的运用研究（由施永红、周伟锋搜集整理）

（4）数学文化、数学史、数学思想方法的研究（吴岳冬、查阳波搜集整理）

（5）现代技术与数学学习相结合的研究（李敏、吴晓焰搜集整理）

（6）数学学习规律的研究（陈启华、江秋明搜集整理）

（二）学生确定研究课题（项目），拟定研究计划（第十三周前）

1． 组织学生初定研究内容，初拟研究计划

2． 以区为单位（具体工作由各区负责的数学教研员组织）进行校际交流，在对学生初定课题的分类、筛选、修改和整合的基础上，形成具体明确的指导意见，为帮助学生选好研究课题做好有效的辅导

3． 学生确定研究课题（项目），各校将学生立项的情况上报各区教研员（包括学生制定的较好的课题计划个案），由教研员汇总写出学生立项报告上报市研究性学习课题组负责人（包括学生制定的较好的课题计划个案）

4． 市研究性学习试点学校（广雅、广附、七中、89中）确立校本级活动的方案，上报市研究性学习课题组负责人

（三）研究性学习实施的过程的中期监控（第十九周前）

1． 以区为单位各校组织实施交流（包括教师的辅导工作和学生的研究进展情况），选出较好的中期研究报告上报市研究性学习课题组

2． 市研究性学习试点学校向市教研室中数科和中数教研会作中期工作汇报，研究完善试点学校的工作

3． 市研究性学习课题组到试点学校了解和指导，选出部分学生的中期报告和学校的管理经验印发至各校，供面上学习参考

4． 各区对部分可能在本学期结题的研究进行重点关注，争取在本学期拿出个别有分量的结题成果，并尝试拿出研究性学习的评价方案和经验，报市研究性学习课题组

（四）本学期研究性学习实施的阶段总结（第21周）

1． 各区进行小结，表彰先进学校和个人，由教研会委员或教研员完成学期书面总结

2． 召开市中数研究性学习阶段总结会（由市教研会领导、市研究性学习试点学校成员、市研究性学习课题组成员、各区教研员和教师代表参加），各区交流工作进展情况，表彰先进（附学校、教师组织辅导工作的优秀个案和学生优秀成果的书面材料），并准备在下学期出在全市交流

以下是课题组成员搜集的部分资料，供教师们参考。

现代技术与数学学习相结合的研究（李敏、吴晓焰搜集整理）

一、课题：

1、计算机能代替数学思维吗？

2、计算器对运算能力的影响。

3、中学生上网与数学学习。

4、用几何画板做数学实验。

5、计算机帮我学数学。

6、如何计算一份试卷的难度与区分度。

7、多媒体辅助教学在数学教学中的作用调查。

8、编程中的优化算法问题。

9、编程进行摆动数列的计算。

10、如何利用电脑快速作图。

11、利用“几何画板”对函数的性质的研究。

12、用“几何画板”研究最值问题。

13、客机乘客的座位编排。

14、电脑的发展与中国科技发展的相关历程。

15、数器的功能越来越强大了

16、我帮祖冲之算圆周率π

17、新技术对数学课堂的影响

18、“二进制”与计算机

19、编程解一元二次方程

20、数学对计算机发展的贡献

21、对我们学习数学有帮助的电脑软件及其特点

22、数学专业人才为什么很容易成为电脑专家

23、设计未来的中学数学课堂

24、电视机荧屏曲线的拟合函数的分析

二、制作：

1、用计算机软件编制数学游戏

2、制作一个数学的练习与检查反馈软件

3、制作较为复杂的数据统计表格与分析软件

4、I图形计数器做的作业汇编

5、用《几何画板》制作函数图象的作图器

6、用《几何画板》制作中国地图

7、《数学实验室——立体几何》机器证题的实践

8、制作一个中学生数学网站

三、参考书籍：

1、秋森著《数学问题与模式探求》 华东理工大学出版社

2、张奠宙《数学的明天》 广西教育出版社。

3、《十大数学家》作者：傅钟鹏，广西科技出版社。

4、《初等数学史话》作者：潘有发，陕西人民教育出版社。

5、《21世纪中国数学教育展望》作者：本课题组，北京师范大学出版社。

6、《面向21世纪的数学技术》作者：杨路，广东经济出版社。

7、《面向21世纪的数学教育》作者：中学数学教育委员会，浙江教育出版社。

8、《数学化生存》作者：尼葛洛*庞蒂，中国经济出版社。

9、《资讯科技对解决数学开放题的影响》作者：黄荣金、莫雅慈，广东经济出版社。

10、《网络教育——21世纪的教育革命》作者：Glenn R.Jones，高等教育出版社。

11、《教育相信理论》作者：孙绍荣，上海教育出版社。

12、《学会生存——教育世界的今天和明天》作者：，教育科学出版社。

13、《Mathcad实用教程》作者：思索，人民邮电出版社。

14、《几何画板使用说明》

15、《学生计算器使用说明书》

16、《TI——92图形计算器使用说明》

17、《数学实验室——立体几何使用说明》

四、相关网站

（1）21世纪数学网

http://liyistudio.home.chinaren.com/ 数学教育教学资源

http://.cn/ZHONGXUESHUXUE/cbs-math.htm人民教育出版社中学数学

（7）http:///epigone/mathchina 讨论中国数学课程改革

（9）http:// 华东师范大学数学系网，谈论数学教学系统