综合法与分析法（共5篇）

第一篇：综合法与分析法

2.2.1综合法与分析法

班级：姓名：时间：2012-3-6 编号：18

一、【教材知识梳理】

1.综合法

（1.（2）综合法是.2.分析法

（1）分析法是从出发，一步一步寻求最后达到.（2）分析法是一种的思维方法，分析法又叫做执果索因法.二、【典例解析】

例1：用综合法证明．已知abc0,求证：abbcac0

跟踪练习1：已知：a,b,c是不全相等的正数,求证:

abc22bc2a2ca2b26abc

例2．四面体P-ABC中，ABC90,PAPBPC，D

是AC的中点，求证：PD面ABC。0

例3：用分析法证明：

3725.跟踪练习2：

已知a3，求证



三、当堂检测：

1、下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法。其中正确语句的个数为：（）

A、2B、3C、4D、52、已知a0,b0,且ab1,求证a11b

4四、课后强化训练

1111.若a,b,cR,且a+b+c=1,那么abc有最小值()

A.6B.9C.4D.32.设a2,b73,c62,那么a,b,c的大小关系是（）

A.abcB.acbC.bacD.bca

3.若x>y>1,则下列4个选项中最小的是()A.xyxy11

12B.2xyC.xyD.2(xy)

4.若xy+yz+zx=1,则x2y2z2与1的关系是__________;5.若ab0,mab,nab,则m与n的大小关系是______.6.已知a、b、c为互不相等的正数且abc1，求证11ab

1c.7.已知a,b R,且a+b=1,求证：(a12

2a)(b1

b)2

52.8.设a,b,c是不全相等的正数,求证：

lgabcac

2lgb

2lg2lgalgblgc.9、如果3sinsin2，求证：tan2tan。、如果直角三角形的周长为2,则它的最大面积是多少?

410

第二篇：分析法与综合法

实验中学高二数学（理科）学案日期：审核人：班级：_________姓名：_________等级：

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2.2分析法与综合法

学习目标：

1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的分析法；

2.会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.3.根据问题的特点，结合综合法、分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.二．【使用说明及学法指导】

1.先精读一遍教材，用红色笔进行勾画，再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答提出的问题；

2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；

三．自学指导：

证明方法可以分为直接证明和间接证明

1．直接证明分为和

2．直接证明是从命题的或出发，根据以知的定义，公

里，定理，推证结论的真实性。

3．综合法是从推导到的方法。而分析法是一种从追溯到的思维方法，具体的说，综合法是从已知的条件出

发，经过逐步的推理，最后达到待证结论，分析法则是从待证的结论出发，一步一步

寻求结论成立的条件，最后达到题设的以知条件或以被证明的事实。综

合法是由导，分析法是执索。

【预习自测】

【我的疑惑】

课中案 一.【教学重点与难点】： 重点: 分析法的思维过程及特点 难点：分析法的应用 二．合作、探究、展示 变式1求证

实验中学高二数学（理科）学案日期：审核人：班级：_________姓名：_________等级：

—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 例2在四面体SABC中,SA面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足

为F,求证AFSC.三.课堂检测

1.2,其中最合理的是()

A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法

ba2.不等式①x233x;②2,其中恒成立的是()ab

A.①B.②C.①②D.都不正确

【课堂小结】

1.知识方面

2.数学思想方法

课后案

1.已知yx0,且xy1,那么()xyxyA.xy2xyB.2xyxy 22

xyxyC.x2xyyD.x2xyy 22

2.若a,b,cR,则a2b2c2abbcac.

第三篇：综合法

2.2．1直接证明与间接证明⑴-------综合法

【学习目标】

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法之一：综合法。

【重点难点】

1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；

2.会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。

3.根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。

【教学过程】

【复习】1两类基本的证明方法:和。

2直接证明的两种方法

【新课导学】

知识点一综合法的应用

问题：已知a,b0,求证：a(b2c2)b(c2a2)4abc。

思考过程：首先，分析待证不等式的特点。不等式的右端是，左端是。据此，只要，就能使得不等式左、右两端具有相同的形式。

其次，寻找转化的依据及证明中要用的其他知识。本例应用了就能实现转化，是证明的依据。

最后，给出具体证明。

这样，从已知条件、重要不等式x2y22xy和不等式的基本性质，通过推理的出结论成立。

证明：

新知1.综合法定义

一般地,利用,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法。

2.综合法的要点：

3.综合法的证明过程用框图可表示。

【讲解例题】

例1在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形。

分析：这是一道三角、几何和数列的综合题。首先把已知条件进行语言转换，即和；接着把隐含条件显性化，即将A,B,C为三角形内角明确表示为。然后再寻找条件与结论的联系，利用把边和角联系起来，建立边和角之间的关系，进而判断三角形的形状。

反思：解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来。

课堂练习：

1.求证：对于任意角，cos4sin4cos2

2.《全优课堂》75页基础训练

课堂小结：

1.综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论Q1,Q2,（可知），直到最后的结论是Q.由

因导果，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件。

综合法是中学数学证明中最常用的方法，运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题。

2.综合法证明问题，证明步骤严谨，逐层递进，步步为营，条理清晰，形式简洁，宜于表达推理的思维轨迹。

3.综合法解题的步骤：⑴分析条件，选择方向；⑵转化条件，组织过程；⑶适当调整，回顾反思。

如何找到“切入点”和有效的推理途径是有效利用综合法证明问题的“瓶颈”。

作业：

第四篇：综合法与分析法 2

高

（二）数学选修2－2第二章 推理与证明 导学案 课题：综合法与分析法（2）

课型：新课

教学目标：

知识与技能

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

过程与方法

教学重点：培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力；

会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.教学难点:根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学方法：探究、精讲

学习方法:自主、合作探究学习法

教学过程:

【自主学习】学习内容：

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定（已知条件、定理、定义、公理等）为止。这种方法叫做。

【合作探究】

探究任务：

1.分析法是合情推理还是演绎推理？

2.综合法与分析法的区别是什么？

【精讲释疑】

例题分析：

例：基本不等式

要证

abab，2只需证abab（a>0，b>0）的证明就用了上述方法。2

ab2ab，只需证ab2ab0，只需证(a)20 由于(a)20显然成立，因此原不等式成立。

变式练习： 变式：求证725。

【内化反馈】

1xa＋b，B＝f(ab)，C＝f2ab，则A、B、C的大小关系＋1．已知函数f(x)＝，a、b∈R，A＝fa＋b22

为()

A．A≤B≤C

C．B≤C≤AB．A≤C≤B D．C≤B≤A

2．对任意的锐角α、β，下列不等式关系中正确的是()

A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβ

B．sin(α＋β)＞cosα＋cosβ

C．cos(α＋β)＞sinα＋sinβ

D．cos(α＋β)

3．设a、b、c∈R，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的()＋

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么()

A．xC．xx＋y22

1．给出下列不等式：

①a>b>0，且a＋1，则ab>ab； 42b22

2a2＋b2②a，b∈R，且ab<02； ab

③a>b>0，m>0，则a＋ma> b＋mb

4④x≥4(x≠0)． x

其中正确不等式的序号为________．

2．已知a、b、c表示△ABC的三边长，m＞0，求证：

3．若a，b，c为不全相等的正数，求证：lgaa＋mb＋mc＋mbca＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2>lga＋lgb＋lgc.【小结】：

分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,，直到所有的已知P都成立； 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.【作业】：

教材P100 练习2、3题.

第五篇：_直接证明--综合法与分析法

教学反思：通过本节的学习，学生积极参加课堂教学，顺利地完成了教学任务，达到了预期的教学目的。但由于学生的基础较差，知识遗忘严重，在一定程度上影响了教学进度，使课堂上进度比较紧张。所以在以后的教学过程中，要特别注意学生的实际水平，让学生提前预习，以保证课堂教学进度。

直接证明--综合法与分析法

1．教学目标：

知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和

综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析

问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

2．教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点

3．教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点

4．教具准备：与教材内容相关的资料。

5．教学设想：分析法和综合法的思考过程、特点.“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。

6．教学过程:

学生探究过程：

合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法-------直接证明与间接证明。

若要证明下列问题：

已知a,b>0,求证a(bc)b(ca)4abc

教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。

学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法

1.综合法

综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式用综合法证明不等式的逻辑关系是： 222

2PQ1(Q1Q2)Q2Q3.....QnQ

综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公例

1、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.教师——引导

学生——小组讨论

讨论：若题设中去掉x1这一限制条件，要求证的结论如何变换？

2.分析法

证明数学命题时，还经常从要证的结论 Q 出发，反推回去，寻求保证 Q 成立的条件，明尸 2 成立，再去寻求尸 2 成立的充分条件尸 3 件、定理、定义、公理等）为止．乞，再去寻求尸 1 成立的充分条件尸 2 ；为了证 „ „ 直到找到一个明显成立的条件（已知条即使 Q 成立的充分条件尸 1 ．为了证明尸 1 成立，分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么用分析法证明不等式的逻辑关系是：

QP1(P1P2).....(Pn1Pn)PnP

分析法的思维特点是：分析法的书写格式：

要证明命题B为真，只需要证明命题B1为真，从而有„„

这只需要证明命题B2为真，从而又有„„

„„

这只需要证明命题A而已知A为真，故命题B例

3、求证372

学生——自主解决

例4 已知,k

2(kZ)，且

sincos2sin①

sincossin2②1tan21tan2求证：。221tan2(1tan)

教师——引导

学生——小组合作交流

练习：课本89页1,2,3

课后作业：第84页1，2,3

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