高中数学会考复习全套资料73推理与证明中的证明方法

第一篇：高中数学会考复习全套资料73推理与证明中的证明方法

推理与证明中的证明方法

一、直接证明

（1）综合法例1：已知ab1,求证ab2a4b30

（2）分析法例2：设a,b是两个不相等的正实数，求证：ababab

二、间接证明：

反证法例3：已知ac2(bd)，求证：方程xaxb0与xcxd0中至少有一个方程有实数根。

三、数学归纳法

例4：利用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)213(2n1)(nN*)

n22332222

第二篇：高中数学高考总复习推理与证明

高考总复习推理与证明

一、选择题

0，1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509，1．设a1，a2，，a50是从1，且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，，a0

5A．10B．11C．12D．13 中为0的个数为（）

2．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为（）

A． n1B． 2n

2C

． nn1 3．某人进行了如下的“三段论”推理：如果f'(x0)0，则xx0是函数f(x)的极值

33点，因为函数f(x)x在x0处的导数值f'(0)0，所以x0是函数f(x)x的极值点。你认为以上推理的A.大前提错误B.小前提错误

C.推理形式错误D.结论正确

4．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()

A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)

5xN*），猜想f(x）的表达式为（）

6．用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设（）

A.没有一个内角是钝角B.有两个内角是钝角

C.有三个内角是钝角D.至少有两个内角是钝角

'''f(x)sinx,f(x)f(x),f(x)f(x),,f(x)f(x),nN，则01021n1n7．设

f200(7x)（）

A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx

8．已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），„„，则第60个数对是（）

A（10，2）B.（2，10）C.（5，7）D.（7，5）

9．设数列{an}的前n项和为Sn，Taa„„，称n为数列1，2，试卷第1页，总4页

an的“理想数”aaaa，已知数列1，2，„„，500的“理想数”为2004，那么数列2，1，a2，„„，a500的“理想数”为（）

A、2008B、2004C、2002D、2000

10．对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)(c,d)，当且仅当ac,bd；运算“”为：(a,b)(c,d)(acbd,bcad)；运算“”为：(a,b)(c,d)(ac,bd)，设p,qR，若(1,2)(p,q)(5,0)，则(1,2)(p,q)„„„（）A

．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0,4)

二、填空题

11．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是

照此规律，计算1223n(n1)

（nＮ）.13．在平面几何里，已知直角三角形ABC中，角C为90，AC=b,BC=a,运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论：有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论：________

*

若三角形ABC________

14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3

57911 13151719 „„

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为．

15．如图所示,从中间阴影算起，图1表示蜂巢有1层只有一个室,图2表示蜂巢有2层共有7个室,图3表示蜂巢有3层共有19个室,图4表示蜂巢有4层共有37个室.观察蜂巢的室的规律，指出蜂巢有n层时共有_______个室.试卷第2页，总4页

三、解答题

17．a,b,c

至少有一个大于0.18．已

知a,b,c中，求证：关于x的三个方程x4ax34a0，x2a1xa20，x24ax15a40中至少有一个方程有实数根.19．已知a，b，c

试卷第3页，总4页

20．已知a＞0,b＞0,且a+b=1,21．已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，„），a1=1.（1）设bn=an+1-2an(n=1,2,„)，求证：数列{bn}是等比数列；（2）设cn

„),求证：数列{cn}是等差数列；

（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式.22.设数列

（1）猜想（2）设的前

项和为，且满足，.的通项公式，并加以证明；，且，证明：

.试卷第4页，总4页

参考答案

1．B2．C3．A4．D5．B6．D7．D8．C9．C10．B 11．三角形的内角都大于60度12

2222

13．在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则SOABSOACSOBCSABC；在三棱

锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为a,b,c,则其外接球的半径为

14．nn515．3n23n1 16．

首先，我们知道

则有，所以，同理，得

则有，．，17．证明略18．见解析19．证明见解析20．证明略 21．（1）证明略（2）证明略（3）{an}的前n项和公式为Sn=（3n-4）·2n-1+2 22.(1)由

即∵∴

∴，得，即，两式作差得，是首项为1，公差为1的等差数列，∴，（2）要证只要证代入，即证

即证

∵，且∴

即得证

答案第1页，总1页

第三篇：高中数学推理与证明练习题

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高中数学推理与证明练习题

一.选择题

1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）

Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件

2．下面叙述正确的是（）

A．综合法、分析法是直接证明的方法 B．综合法是直接证法、分析法是间接证法

C．综合法、分析法所用语气都是肯定的 D．综合法、分析法所用语气都是假定

3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）

Ａ．假设a，b，c都是偶数

Ｂ．假设a，b，c都不是偶数

Ｃ．假设a，b，c至多有一个是偶数

Ｄ．假设a，b，c至多有两个是偶数

4．在△ABC中，sinAsinCcosAcosC，则△ABC一定是（）

Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定

5．在证明命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的过程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”中应用了 Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法和综合法综合使用 Ｄ．间接证法

二.证明题

6．设a,b,c都是正数，求证

12a12b12c1ab1bc1ca

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7．已知：sin230sin290sin2150

sin2323

25sin265sin1252

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明

8．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：1

ab1

bc3

abc

第四篇：推理与证明 复习

山东省xx一中20xx级

高二数学课时学案（文）

班级小组姓名________使用时间______年______月______日编号05

第2页

第3页

第4页

第五篇：【高中数学】推理与证明

【高中数学】推理与证明

归纳推理

把从个别事实中推演出一般性结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）归纳推理的一般步骤：

(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；

(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）；

(3)证明（视题目要求，可有可无）。

类比推理

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.类比推理的一般步骤：

(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；

(3)检验猜想。

合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理。“合乎情理”的推理.2.演绎推理

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。

演绎推理的一般模式

(1)大前提----已知的一般原理；

(2)小前提----所研究的特殊情况；

(3)结论----据一般原理，对特殊情况做出的判断.3.直接证明与间接证明

立。

要点：顺推证法，由因导果。

成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.要点：逆推证法，执果索因。

(3)：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法，它是一种间接的证明方法。

第 1 页

①（反设）假设命题的结论不成立；

②（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；③（归谬）断言假设不成立； ④（结论）肯定原命题的结论成立.反证法法证明一个命题的一般步骤：

4.数学归纳法：数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法.用数学归纳法证明命题的步骤：

(1)（归纳奠基）证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立；

(2)（归纳递推）假设nk(kn0,kN*)时命题成立，推证当nk1时命题也成立.只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.1．下列推理是归纳推理的是()

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y2222

2C．由圆x＋y＝r的面积πr，猜想出椭圆2＋2＝1的面积S＝πab

ab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

111357

2．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋„＋，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，观察上述结果，可推测

23n222出一般结论()

2n＋

1A．f(2n)>

2n＋2

C．f(2n)≥

n＋2

B．f(n2)≥

2D．以上都不对

3．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为()

A．大前提错误 h，则()

A．h>h1＋h2＋h3C．h

3B．h＝h1＋h2＋h3

D．h1，h2，h3与h的关系不定

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误

4．若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A－BCD的高为

5．下图1是一个水平摆放的小正方体木块，图

2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是()

A．25B．66C．9

1D．120

6．已知等差数列{an}中，a10＝0，则有等式a1＋a2＋„＋an＝a1＋a2＋„＋a19－n(n<19，n∈N*)成立，那么等比数列{bn}中，若b9＝1，则有等式_成立。

第 2 页

7．(2010·陕西)观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，„，根据上述规律，第四个等式为_.8．观察下列等式：

①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝

43②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝

由上面两题的结构规律，你是否能提出一个猜想？并证明你的猜想.111

9．在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：＝ABCD中，类比上述结论，你能得到

ADABAC怎样的猜想，并说明理由.10．下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．

(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？分别围成了多少个区域？将结果填入下表(按填好的例子做)

(2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？

(3)现已知某个平面图有2008个顶点，且围成了2008个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数.第 3 页

311．用数学归纳法证明：n5n能被6整除；

12．若a,b,c均为实数，且

求证：a，b，c中至少有一个大于0.13．用数学归纳法证明： 1

14．观察（1）tan10tan20tan20tan60tan60tan101;

（2）tan5tan10tan10tan75tan75tan51 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论 并加以证明。，,1111nn；2342

1000000

000000

第 4 页

1、下列表述正确的是（）

①归纳推理是由部分到整体的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤.②归纳推理是由一般到一般的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理；

2、下面使用类比推理正确的是（）

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab” B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab

（c≠0）” ccc

nnnn

（ab）anbn” 类推出（D.““ab）ab”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“

(A)假设三内角都不大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；A.29

B.2543、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）

(B)假设三内角都大于60度；

(D)假设三内角至多有两个大于60度。C.60

2D.200

401234、在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

n＋

15、利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋…＋a

(A)

11an2=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）1a

(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a

3(B)1＋a6、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得（）

A．当n=6时该命题不成立C．当n=8时该命题不成立

n

B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

7、当n1，2，3，4，5，6时，比较2和n的大小并猜想（）

n

2A.n1时，2n

n2

B.n3时，2n n2

D.n5时，2n

n2

C.n4时，2n

x8、定义运算:xy

y

(xy)的是（）例如344,则下列等式不能成立．．．．

(xy),B．(xy)zx(yz)

D．c(xy)(cx)(cy)（其中c0）

A．xyyxC．(xy)xy

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cos2Acos2B1

1。a2b2a2b29、在△ABC中，证明：

10、设a,b,x,yR，且ab1,x2y21,试证：ax1。

11、用反证法证明：如果x

12、已知数列a1,a2,,a30，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10,a11,,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,,a30是公差为d2的等差数列（d0）.（1）若a2040，求d；

（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；

（3）续写已知数列，使得a30,a31,,a40是公差为d3的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

12，那么x2x10。2

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