2014年下东中学数学中考复习：几何证明[样例5]

第一篇：2014年下东中学数学中考复习：几何证明

2014年下东中学数学中考复习：几何证明

1．（8分）（2013•株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD=30°，求CE的长．

2.（2012•株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．

三．模拟训练：--------（A）

1.（2013怀化）如图6，已知在△ABC与△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证：△ABC∽△DEF

A

D

B

C图6

E

F

2.（2013宜宾）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．

3.（2013•常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．

求证：∠A=∠B．

4．（2013•郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．

5．（2013•湘西州）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．

（1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

6．（2013•邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB．（2）求∠DFC的度数．

7．（2013•益阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．

求证：△ABD∽△CBE．

（B）

1.（2013怀化）如图8，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D地边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上。

⑴求证：△ADE≌△BGF；

⑵若正方形DEFG的面积为16cm，求AC的长。

F

E

G

CA D

图82．（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．

3.（2013永州）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN（2）求△ABC的周长.4．（2013常德）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．

5.（2012广东深圳）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．

第二篇：初一(下)几何证明

初一几何证明

1．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：

因为DE∥AC，AB∥EF,所以∠1＝∠，∠3＝∠．（）

因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（）

因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（）

所以∠2＝∠A（等量代换）． BD12ECAF

因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．

2．如图，长方形ABCD，E为AB上一点，把三角形CEB沿CE对折，设GE交DC于

点F，若∠EFD＝80，求∠BCE的度数． 0AEB

D G

3如图12，AB∥CD，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？（至少举出两种）

4．（本题12分）如图14，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由．

图

4C

5．（本题13分）如图15，已知∠B=∠C．

（1）若AD∥BC，则AD平分∠EAC吗？请说明理由．

（2）若∠B+∠C+∠BAC=180°，AD平分∠EAC，则AD∥BC吗？请说明理由．

图

56.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;

(2)BE与DE平行吗?为什么?

F

E

A

M

7.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?

(3)BC平分∠DBE吗?为什么.F

B

N

A

B

E例4（2006年山东省中考题）如图，已知12，34，5C，求证：AB∥DE．

D3B

E

F2

C

9（2006年北京市海淀区中考题）如图所示，已知DE∥BC，12，试说明CD是ECB的平分线．

A

D

EB

10如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，请说明AB∥CD的理由.D

C

A

B

11如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。

12已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由（10分）

FED

H

G 1

ABC

第三篇：中考几何证明题复习

中考复习

（二）中考复习：几何证明题

说明一：在直角三角形中，或是题中出现多个直角时，要证明两个角相等，涉及到的知识点：

同角（或等角）的余角相等。

例1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90，CDAB于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂

线，交CD的延长线于点F.求证：AB=FC



说明二：（1）一般情形，题中有多个问题时，第二问都与第一问有直接的关系，利用第一问的结论解题。（2）判别菱形的方法：例：如图，在平行四边形ABCD中，AE

（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG

例3：如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3, AB

⑴求证：△AOB为等边三角形；⑵求BF的长.A

AH

BC

A

E

于E，AF

CD

于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．

B

D，求证：四边形ABCD是菱形．

D

B

E

C

说明：在解梯形的题中，一般需要作辅助线。

例4：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝60°，AD＝4，BC＝6，求AB的长。

说明：证明正方形的方法：例：如图,已知:在四边形ABFC中，∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE。（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;

（2）当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形? 请回答并证明你的结论.例：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=4,点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；

（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ60保持不变．设PCx，MQy，求

y与x的函数关系式；

C

（3）在（2）中当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．

A

M

D

60°

B

P

C

圆中计算与相关证明

说明：关于圆的计算，若出现直径，要联想到：直径所对的圆周角是直角；

若出现切线，要连接圆心和切点，就出现直角；

如弦长，联想到垂径定理（垂直，平分弦，构建直角三角形）

例：如图，AB是半圆O上的直径，E是 ⌒BC的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于

点F.已知BC=8，DE=2.⑴求⊙O的半径；⑵求CF的长；⑶求tan∠BAD 的值。

说明：证明圆的切线的办法：（1）连半径，证垂直；（2）作垂直，证半径。例：如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，ACCD，D30°，（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长．（结果保留π）

例：如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE。（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？（2）当AB=1,BC=

2，求△DEC外接圆的半径。

A

B

O B

如图，⊙O的直径AB＝4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延长线于点E、F．

(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)求DE的长．

说明：出现三角函数值，必须在直角三角形中，或作垂直或找出相等的角，该角在直角三角形中。如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求sin∠E的值．

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)求证：AB＝AC；(2)若⊙O的半径为4，∠BAC＝60º，求DE的长．

C

F

B

第四篇：中考第一轮复习：简单的几何证明(四边形)

2012年初三数学中考备考复习资料

5几何证明（四边形2）专题

学校：___________姓名：______________评价：_________________ 【知识归纳】

观察下图，回答下列问题

直角梯形

菱形

思考1——特殊四边形性质的角度

1、对角线互相平分的特殊四边形有______________________________________________

2、对角线相等特殊四边形的有__________________________________________________

3、对角线互相垂直的特殊四边形有______________________________________________

【巩固训练】

1、如图，在□ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：△ABF≌△DCE；

A

D

B E F C/

42、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。（1）求证：BD=CD；

（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

3、如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E 与A，D不重合），G，F，H

分别是BE，BC，CE的中点．（1）证明四边形EGFH是平行四边形；

（2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF1BC，证明平行四边形EGFH 是正方形．

B

E

H

D

F4、已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8.求梯形两腰AB、CD的长.2 /

4B

C

【基础检测】

一、选择题（每小题5分，共25分）

1、下列事件中是必然事件的是（）A.打开电视机，正在播广告.B.从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.C.从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.D.今年10月1日，厦门市的天气一定是晴天.2、如图1，在直角△ABC中，∠C＝90°,若AB＝5，AC＝4，则sin∠B＝（）343

4D.55433、“比a的1的数”用代数式表示是（）

53＋1B.a＋1C.aD.－

123224、已知：如图2，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（）ADAEAEAD

B.＝

ABACBCBDDEAEDEAD

C.＝D.＝

BCABBCAB5、已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是（）A.6B.2 m－8C.2 mD.－2 m

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

6、－3的相反数是.7、分解因式：5x＋5y＝.8、如图3，已知：DE∥BC，∠ABC＝50°,则∠ADE＝度.9、2÷2＝.10、某班有49位学生，其中有23位女生.在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是.11、如图4，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°，OE＝3厘米，则OD＝厘米.12、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜.你认为（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.1113、一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：图

4B

图

1C

ADB

EC

图

3uv

f

若f＝6厘米，v＝8厘米，则物距u＝厘米.14、已知函数y－3x－1－2，则x的取值范围是.若x是整数，则此函数的最小值是./

415、已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0）、A（－1，1）、B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°,则点A、B的对应点A1、B1的坐标分别是A（），B1(，).1，三、解答题

16、先化简，再求值：1212x1，其中x

1x1x1x2x

17、我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交． 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)．15

(1)判断直线y＝＋与正方形OABC是否相交，并说明理由；

(2)设d是点O到直线y3x＋b的距离，若直线y3x＋b与正方形OABC相交，求

d的取值范围．/ 4

第五篇：中考数学几何证明复习题

几何证明练习

1.如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线

段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若

不成立，请说明理由．

A(E)图13－1 图13－

2图13－

32.将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3．(1)将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；

(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______；

(3)将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′

A A A A

E E’ E’D’ F’

l B(2)

(3)D’(4)

3.填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。

(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

D

4.用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

图②(第5题图)

图①

A图③

B图④

(第5题图)

图⑤

H

A B

F A B

F E

G

C 图甲

C 图乙

5.已知∠AOB=90，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．

当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：2OC．

当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图

2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请

给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明。

6.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB∠DEC90，∠A45，∠D30，斜边AB6cm，DC7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O，与

D1E1相交于点F．

（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；

（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．

A

C

（甲）

E（乙）

1B

D

A

D

17.如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

MB

E

OC

FN

(第19题图）

8.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

（3）若AC

＝BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP

F

长的最大值．

E

A F

CBBECE

图甲 图乙 图丙

第8题图

9.如图，矩形纸片ABCD中，AB8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边

BC上，BG10．

（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图（1），求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图（2），证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

H(A)

E(B)E(B)D

A D

C B C

G

图（1）图（2）

10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1； 6

（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P 运动到什么

位置时，△ADQ恰为等腰三角形．

11.如图15，平行四边形ABCD中，ABAC，AB

1，BC．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

FD

B C图15

12.已知∠MAN，AC平分∠MAN。

⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;

⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;⑶在图3中：

①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC;②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。

M

MM

CCC

DDD

ABNABABN N

13.已知，将两块等腰直角三角板ABC和ADE如图放置，再以CE,CB为边作平行四边形CEHB，连DC，CH。a)如图1，连接DH，请你判断△DHC的形状，猜想CH与CD之间有何数量关系？请说明理由。b)将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转45°得图2，请你猜想CH与CD之间的数量关

系。

c)将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转a(0°＜a＜45°)得图3，（2）中的猜想是否还成立，若

成立，请给出证明；不成立，说明理由。

14.如图13—1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点．（1）若∠BAC=90°，如图13—1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；（2）若∠BAC≠

90°．

①如图13—2．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论； ②如图13—3．请你判断线段DE，AM的数量关系．A D

B

D

E图13—3图13—1 图13—2