怎么证明两条线平行

第一篇：怎么证明两条线平行

怎么证明两条线平行

假如不平行，就会有一个焦点，那么这个焦点和两个垂足会构成一个三角形，这个三角形的内角有2个90度，那么内角和就比180度大了，所以是错的，所以……

设线段为AB，垂直于AB的两条线为CD，EF，分别交AB于G，H点

假设CD，EF不平行，则他们会有交点，设为O点，则图中有三角形OGH出现，又OG和OH都垂直于AB，所以〈OGH=90度，〈OHG=90度，〈OGH+〈OHG+〈GOH必定大于180度，而三角形内角和却是180度，于事实矛盾，所以垂直于同一条线段的两条线相互平行.假设，垂直于直线l的两条直线a,b相交于直线l外一点A。

直线a在直线l上的垂足为M,直线b在直线l上的垂足为N，则点A,M,N组成三角形。

因为直线a,b垂直于直线l，所以，角AMN与角ANM为90度，这与三角形定义相矛盾

所以，垂直于同一条线段的两条线相互平行.不妨设：垂直于同一条线段的两条线不平行，那么，这两条直线必定有一个交点O，所以，这三条直线必定会组成一个三角形，那么角O必定是一个存在的角(即角O有实际度数)那么根据在三角形中一个外角等于不相邻的两内角的和，(因为两条直线垂直于同一条直线，所以)外角=90°，其中不相邻的一个内角也为90°，那么90°+角O(存在的角度)=90°，是不成立的，因此：垂直于同一条线段的两条线相互平行

假设是AB和CD，不妨令AB

把他们放在平行的位置

连接AC和BD并延长交于E

则在AB上任取1点F，连接EF和CD都有唯一的交点

反之，在CD上任取1点G，连接EG和AB都有唯一的交点

即两线段上的点可以建立一一对应的关系

所以点数相同

用两条直线将一个平行四边形分成面积相等的4份有无数种分法。

最常用的两种用尺规法分割的方法是：

(1)、连接两条对角线。两条对角线分割成的4部分就是面积相等的4部分。

(2)、找出四条边的中点，分别连接相对两边的中点。这两条相交直线分割成的4部分就是面积相等的4部分。

以上两种方法是用尺规法可以完成的，还有无数种分割法比较复杂，原理是这样的：

连接两条对角线后找到它们的交点O，过O作任意直线分平行四边形为两份。

不难发现这两部分是面积、形状完全相等的两个梯形。

过O作其中一个梯形的中位线，那么梯形被分成面积不相等的两份(注意，是不相等的两份)。

假设中位线与梯形另一边(即原平行四边形的一边)的交点是动点，那么当这个动点在向梯形较长底边运动的过程中，原本面积较大的部分面积逐渐减小，而原本面积较小的部分面积逐渐变大。当运动到某一点的时候，存在两部分面积相等的情况。

根据对称性，这个平行四边形被分成了面积相等的4份。

但是，第二条直线的位置的确定，需要根据平行四边形的实际情况和先作出的那条任意直线的情况不同而定，所以我还没找出一个通用的公式。

第二篇：线线平行的证明

线与线平行的证明

一。定义：同在一个平面内，不相交的两条直线平行。

二。利用几何图形：三角形中中位线、边成比例，平行四边形等

三。公理四，平行于同一条直线的两条直线。

四。线面平行的性质

五。面面平行的性质。

一例1.设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.求证：a∥b∥c.二例2.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EABF∶FD，求证：EF//平面PBC．

答案：证明：连结AF并延长交

于．连结，BFMFPEBFPEMF，又由已知，∴． FDFAEAFDEAFA

由平面几何知识可得EF//PM，又EFPBC，PM平面PBC，∴EF//平面PBC

． ∵AD//BC，∴

E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求二。例3.如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，证：EF//平面BB1D1D．

答案：证明：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB，11∵OF平行且等于B1C1，BE平行且等于B1C1，2

2∴OF平行且等于BE，则OFEB为平行四边形，∴EF//BO．

∵EF平面BB1D1D，BO平面BB1D1D，∴EF//平面BB1D1D．

三、四第1题.已知a，m，b，且m//，求证：a//b． 答案：证明：

m



m//m//aa//b．

a同理m//b

第9题.如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由．

答案：解：如图，连接DB交AC于点O，取D1D的中点M，连接MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面．

∵MO为△D1DB的中位线，∴D1B//MO．

∵D1B平面MAC，MO平面MAC，∴D1B//平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面．

第20题.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．

求证：MN//平面PAD．

答案：证明：如图，取CD的中点E，连接NE，ME ∵M，N分别是AB，PC的中点，∴NE//PD，ME//AD，可证明NE//平面PAD，ME//平面PAD． 又NEMEE，∴平面MNE//平面PAD，又MN平面MNE，∴MN//平面PAD．

第7题.如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD//平面MAC．

答案：证明：连接AC、BD交点为O，连接MO，则MO为△BDP的中位线，∴PD//MO．

∵PD平面MAC，MO平面MAC，∴PD//

平面MAC．

第三篇：两直线平行证明

两直线平行相关证明题目

1、如图，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE为ADC的平分线，请你判断哪两条直线平行，并说明理由。

2、如图，在△ABC中，∠B=90,D在AC边上，DF⊥BC于点F，DE⊥AB于点E，那么AB与DF平行吗？CB与DE平行吗？为什么？

3、如图，根据下列条件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分别可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据。

4、如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？

5、如图，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜测AB、CD的位置关系，并说明理由。

6、如图，AE∥BC，∠

B=

∠C，试说明∠

1=∠2。

7、如图，AD∥BC，∠A = ∠C，试说明AB∥CD8、如图，AB∥CD，∠B=∠D,试说明BF∥DE.9、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数10、1.已知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系。

2.如图，AB∥CD,猜想∠E与∠B、∠D之间有何关系，试说明你的结论。

11、如图，AB∥CD, ∠1: ∠2:

∠，求证：

BA平分

EBF

第四篇：线线、线面平行垂直的证明

空间线面、面面平行垂直的证明

12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC的中点，（Ⅰ）求证：EF//面A1C1B。（Ⅱ）B1D⊥面A1C1B。

D'

3.如图，在正方形ABCDA'B'C'D'，A'（1）求证：A'B//平面ACD'；

（2）求证：平面ACD'平面DD'B。

A

4.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB.C'

C

B

5.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC和BD的交点.求证：（Ⅰ）OC1∥平面AB1D1；（Ⅱ）平面ACC1平面AB1D1．

DA

C1

C

(5题图)

6.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为

DD1的中点。

（1）求三棱锥DPAC的体积；（2）求证：直线BD1∥平面PAC；（3）求证：直线PB1平面PAC.C1

D1

B1

A1

P

DC

B

A

7.如图，在四棱锥PABCD，底面ABCD是正方形，侧棱

PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，作EFPB于点F。

（1）证明：PA//平面EDB；（2）证明：DEBC

（3）证明：PB平面EFD。

8.ABCDA1B1C1D1是长方体，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱

A

AA12，E是侧棱BB1的中点.（Ⅰ）求证：AE平面A1D1E；

(Ⅱ)求三棱锥AC1D1E的体积.

第五篇：两直线平行相关证明题目

两直线平行的证明方法

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

3.平行四边形的对边平行。

4.三角形的中位线平行于第三边。

5.梯形的中位线平行于两底。

6.平行于同一直线的两直线平行。

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4.邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

*11.利用半圆上的圆周角是直角。

两直线平行相关证明题目

1、如图，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE为ADC的平分线，请你判断哪两条直线平行，并说明理由。

2、如图，在△ABC中，∠B=90,D在AC边上，DF⊥BC于点F，DE⊥AB于点E，那么AB与DF平行吗？CB与DE平行吗？为什么？

3、如图，根据下列条件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分别可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据。

4、如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？

5、如图，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜测AB、CD的位置关系，并说明理由。

6、如图，AE∥BC，∠B=∠C，试说明∠1=∠2。

7、如图，AD∥BC，∠A = ∠C，试说明AB∥CD8、如图，AB∥CD，∠B=∠D,试说明BF∥DE.9、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度数10、1.已知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系。

2.如图，AB∥CD,猜想∠E与∠B、∠D之间有何关系，试说明你的结论。

11、如图，AB∥CD, ∠1: ∠2: ∠3=1:2:3 BA平分EBF