两条直线的位置关系(一)学生版

第一篇：两条直线的位置关系(一)学生版

2.2.3 两条直线的位置关系(一)

一、基础过关

1． 直线Ax＋4y－1＝0与直线3x－y－C＝0重合的条件是

A．A＝12，C≠0()1D．A＝－12，C 4

()11 B．A＝－12，C＝C．A＝－12，C442． 直线2x－y＋k＝0和直线4x－2y＋1＝0的位置关系是

A．平行B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合()3． 下列说法中正确的有

①若两条直线斜率相等，则两直线平行． ②若l1∥l2，则k1＝k2.③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交．

④若两条直线的斜率都不存在，则两直线平行．

A．1个B．2个C．3个D．4个

y－34． 设集合A＝{(x，y)|2，x，y∈R}，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0，x，y∈R}，若A∩B＝∅，则a的值为()x－1

A．a＝4B．a＝－2C．a＝4或a＝－2D．a＝－4或a＝2

5． 过l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交点，且平行于l3：x＋2y－5＝0的直线方程为___________．

6． 若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________.7． 已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，使：(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2.8． 是否存在m，使得三条直线3x－y＋2＝0,2x＋y＋3＝0，mx＋y＝0能够构成三角形？若存在，请求出m的取值范

围；若不存在，请说明理由．

二、能力提升

9． P1(x1，y1)是直线l：f(x，y)＝0上一点，P2(x2，y2)是直线l外一点，则方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0所表

示的直线与l的关系是

A．重合()D．位置关系不定 B．平行C．垂直

10．直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x＋ay＋1＝0平行，则a的值为

3A.230C．02()D．－2或0

11．已知两直线l1：(3＋a)x＋4y－5＋3a＝0与l2：2x＋(5＋a)y－8＝0.(1)l1与l2相交时，a≠________；(2)l1与l2平行时，a＝________；(3)l1与l2重合时，a＝________.12．已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(－2，－3)，E(3，1)，F(－1,2)．先画出这个三角形，再求出三个顶点的坐标．

三、探究与拓展

13．求证：不论m取何值，直线(2m－1)x－(m＋3)y－m＋11＝0恒过一定点．/ 1

第二篇：高中两直线位置关系教学设计

篇一：两条直线的位置关系教学设计

两条直线的位置关系教学设计

新课改下教师的教学策略要实现新转变,由重知识传播向学生发展转变,由重教师教学内容选择向重学生学习方法指导转变,由统一规格教育向差异性教育转变。教师在教学方法上要有新的突破,在课堂教学的设计上要多下功夫。本着这个理念,我在两条直线的位置关系教学设计中做了以下工作:

一、教学背景分析

1、教材结构分析。“两直线的位置关系”安排在《全日制普通高级中学教科书(必修)数学》第二册(上)第七章第3节第一课时。主要内容是两直线平行与垂直条件的推导和公式的应用。从初中平面解析几何中平行和垂直的定性过渡到高中解析几何的定量计算。它是学生在研究了直线倾斜角、斜率、直线方程的基础上学习的又一平面解析几何的基础知识。本节的研究,将直接影响以后的曲线方程、导数、微分等的进一步学习,贯穿于高中教学的始终,具有承上启下的作用。

2、学情分析。两条直线位置关系的探究是学生在已经掌握了三角函数、平面向量的基础上进行的。说明学生已具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力。但由于学生接触平面解析几何的时间还不长学习程度较浅,特别是处理抽象问题的能力还有待提高,在学习过程中可能会出现困难。因此,教师要在今后的教学滚动中逐步深化,使之和学生的知识结构同步发展完善。

3、教学目标。(1)知识和技能目标。①理解两条直线平行与垂直充要条件的推导、公式及应用。②能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。(2)过程与方法目标。①通过探索两条直线平行或垂直的充要条件和推导过程,培养学生“会观察”、“敢归纳”、“善建构”的逻辑思维能力,渗透算法的思想。②通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力。(3)情感态度和价值目标。培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣即成为本节的情感目标。

4、教学重点与难点.根据学生现状、教学目标及教材内容分析,确立本节课的教学重点为两条直线垂直和平行的条件。

教学难点为两直线平行与垂直问题转化为与两直线斜率的关系问题。突破难点采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略,利用了类比归纳的思想,由浅入深,让学生自主探究,分析发现两直线平行、垂直的规律。

二、教法学法分析

1、教法分析。基于本节通过引导学生了解数形结合数学方法,我采用合作探究式教学法及类比发现式教学模式,对数学知识结构进行创造性的“教形结合”,将 篇二：高中精编教学设计两条直线的位置关系

高中精编教学设计

两条直线的位置关系教学设计

教学目标

1.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． 2.理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角． 教学重点：两条直线的平行与垂直的判断；两条直线的夹角．

教学难点：两条直线垂直条件的推导；一条直线到另一条直线的角的概念和公式的推导．

教学过程

一、复习引入

1.两条直线的位置关系:重合、平行、相交（特例：垂直）.2.引入两直线所成的角相关的概念：

两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两对对顶角．我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角．不大于直角的角叫做两条直线所成的角，简称夹角.3.平面向量中与平行、垂直、夹角相关的几个结论

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，a与b的夹角为q（）则 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1 ＝

a⊥ba·b＝ox1x2＋y1y2＝ cosq=

二、讲授新课

(一)斜率存在时两直线的平行、垂直与夹角

设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是 l1： y=k1x+b1； l2： y=k2x+b2．则 1.l1|| l2?k1=k2,且b1≠b2;2.l1⊥l2?k1?k2=-1;3.有关角的公式：当1+k1k2=0时，l1到l2的角，l1和l2的夹角均为90o；当1+k1k2≠0时

（1）若q为l1到l2的角，则，（2）若q为l1和l2的夹角则，(二)斜率不全存在时两直线的平行、垂直与夹角

当两条直线中有一条直线没有斜率时：

1.当另一条直线的斜率也不存在且横截距不相等时，两直线平行； 2.当另一条直线的斜率为0时，两直线互相垂直． 3.若另一条直线的斜率k≠0，q为l1和l2的夹角，则

三、例题

例1 已知两条直线

l1： 2x-4y+7=0，l： x．-2y+5=02 求证：l1∥l2．

例2求过点 a(1，-4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程．

例3 已知两条直线

l1： 2x-4y+7=0，l： 2x+y-5=0．2 求证：l1⊥l2．

例4 求过点a(2，1)，且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程．

例5 求直线l1:y=-2x+3;l2: y=x-2 的夹角.例6等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在的直线l2的方程是x+y-1=0，点(-2，0)在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程．

四、作业 同步练习

篇三：1.2.2空间两直线的位置关系(二)教学设计

一、课题名称： 异面直线

二、设计思路

空间中的两条直线的位置关系，是在平面中两条直线位置关系及平面的基本性质基础上来研究的，学生对此已有一定的感性认识，但学生空间想象能力还较薄弱。故本节课要利用好模型展示，多给学生思考的时间和空间，以有助于空间想象能力的形成。坚持以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的教学方法。设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取知识。

三、教学目标

知识与能力目标：掌握异面直线的判定，理解异面直线所成的角的概念，会用反证法证明两条直线是异面直线。

过程与方法目标：通过模型的展示，使学生了解、感受异面直线所成角的概念；探究异面直线所成角的求法，提高分析与解决问题的能力，体会空间问题平面化的基本数学思想方法。

情感态度与价值观目标：通过异面直线的学习，使学生逐步养成在空间考虑问题的习惯，培养学生的空间想象能力。鼓励学生大胆尝试、勇于探索，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、数学的严谨美。

四、教学重点

异面直线的判定、异面直线所成角的定义及计算。

五、教学难点

异面直线所成角的方法的探究。

六、教学准备

正方体、三棱锥等教具，小木棍及阅读、寻找生活中的一些关于异面直线问题。

七、教学过程

1温故知新，引入课题

我有针对性设置下面两个问题： ①回答图中两直线的位置关系：

②思考图中表示两条直线a、b异面的方法正确吗？为什么？

【设计意图】通过学生观察两组图形语言，很好的起到复习与引入的效果，激发了学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生的观察能力。2 知识探究，形成概念

引导学生回答问题2中，三种表示方法共同特点：就是用平面来衬托，离开

平面的衬托，不同在任何一个平面的特征则难以体现.数学讲究严谨，如何说明两直线异面呢?显然，利用定义证明有难度，下面我们介绍一种立几中常用的方法：反证法.问题：若l??，a??，b??，b?l，证明：直线ab与l是异面直线。

证明：假设ab与l共面，由于经过点b和

直线l的平面只能有一个，所以直线ab与l 都应在平面?内，于是点a在平面?内，这

与点a在平面?外矛盾。因此，直线ab与l是异面直线。

异面直线的判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。a 学生练习：

如图,试找出三棱锥a?bcd中, 那些棱所在的直线互为异面直线？ db（结论：三棱锥中对棱互为异面直线。）学生总结： c1上述反证法证题的步骤：反设；归谬；结论；

2判断两直线异面的方法：定义法；判定定理；反证法。小组讨论：

我们知道两条相交直线所成的角刻画了一条直线相对于另一条直线的倾斜程度，那么用什么量来刻画两条异面直线中一条直线相对于另一条直线的倾斜程度呢？然后给出如下的流程图，引导学生考虑：

异面直线所成的角：a、b是两条异面直线，经过空间任意一点o，作直线a∥a，b∥b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a、b所成的角。

小组讨论：

1由于点o是任意的，大家说这样作出的角有多少个？这无数个锐角(或直角)的大小有什么关系？

2解题时，把点o选在何处较好？

3请同学们举出日常生活中见到过的两条异面直线所成角的实例。学生练习： c d1 1 已知abcd?a1b1c1d1是棱长为a的正方体，则异面直线aa1与bc所成的角为 异面直线bc1与ac所成的角为。学生总结： a1 d c b1 a b 1异面直线所成角?的范围：0, ? ?? ?2? ；

2找异面直线所成角的关键：要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究，小组讨论，体验数学知识的发生、发展的过程，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。3 学以致用，提炼方法

例1在空间四边形abcd中，已知ab?cd?2 , e、f分别是bc、ad 的中点，且ef? a 求ab和cd所成的角。

解析：取ac的中点g，连结ge、gf，?e、f分别是bc、ad的中点，?eg∥ab?eg f ,gf∥cd,eg? 12 ab?1,gf? 1 2b cd1。g d 和gf所成的角?fge，即为异面直线abd e 又ef??fge?90?。

方法探究：引导学生考虑其他解法，如：选取bd的中点；过点bc作cd的平行线；过点d作ab的平行线等，可让学生课后尝试求解。

学生练习（变式演练）：

例1中，若ef?其余条件不变，则ab和cd所成的角为。（提示：本题要注意：异面直线所成角???0, ?? ?? ?2?。）d1 c 例2 如图，有一块长方体的木料，p为木料表面a1c1 内的一点，其中点p不在对角线b1d1上，过点p a1 c1 在平面a1c1内作一直线l，使l与直线bd成?这样的直线有几条，应该如何作图？ a 思路探究：本题直接求解，极易出错，可先将?具体化，如：?? 2 ；?? 3 等，给学生以思路的启发。从而再对参数?的讨论，能做到不重不漏。

解：在平面a1c1内，作m∥l，使m与b1d1相交成?角。?b1d1∥bd, ?m与bd 也成?角，m即为所求作的直线。? 2 若m与bd是异面直线：当??时，这样的直线m有且只有一条； 当?? ? 2 时，这样的直线m有两条；

若m与bd共面，这样的直线m只有一条。学生总结：

1求异面直线所成角步骤：①作；②证；③计算；亦即“作平行线，构造三角形”； b所成角是直角，b互相垂直，2当异面直线a、则称异面直线a、记作a?b。

其与平面上两直线垂直有什么区别呢？

小组讨论（可用小木棍摆一摆）： 下列命题是否正确，并说明理由： 1若a∥b，c?a，则c?b； 2若a?c，b?c，则a∥b。

【设计意图】通过例题的讲解板演，注重培养学生的能力，及时的归纳总结，使学生的知识得到深化。通过变式训练，有利于培养学生思维的发散性。4 归纳总结，升华提高

为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，请学生从以下几方面自己小结：

①通过学习你对异面直线所成角有那些认识？ ②求异面直线所成角时，应注意那些问题？ ③本节课你还有哪些问题？

作业：课本第27页 第7题、第8题。

【设计意图】及时的归纳，有利于学生养成良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也能培养学生数学交流和表达的能力。

八、教学反思

我在整节课的处理上，采取了知识、方法来源于课本，挖掘其深度、广度，符合现代教学要求。注重发展学生的合情推理能力，降低几何证明的难度。同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性，具体体现在以下几个方面：

1异面直线的判定定理没有直接给出，而是让学生在对图形语言观察感知基础上，进行思考并给出证明，这样就避免了学生死记硬背，有利于理解数学的本质。

2异面直线所成角的引入，则让学生联想初中“刻画两条平行直线位置通常用距离，两条相交直线通常用角度”，“那么，如何刻画两条异面直线的相对位置呢？”引起学生思考，讨论交流，并给出流程图供参考。使学生更好的参与教学活动，展开思维，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

3对于异面直线所成角的求解，本节给出了两种最常见的载体：长（正）方体、三棱锥，及其在实际问题中的应用。并注重一题多解、一题多变，解题步骤、思想方法的及时总结，很好的强调了异面直线所成角的范围问题。同时，在教学中，始终注重训练学生准确地进行三种语言（文字语言、图形语言和符号语言）的转换，培养运用图形语言进行交流的能力。4 以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生对问题多质疑、多概括。

第三篇：两条直线的位置关系(一)

7.3.1两条直线的平行与垂直

(一)特殊情况下的两直线平行与垂直

当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．

(二)斜率存在时两直线的平行与垂直

设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是

l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2．

1.两条直线平行(不重合)．(，b1≠b2)

要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．

2.两条直线垂直

两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即

(三)例题

例1已知两条直线

l1：2x-4y+7=0，L2：x-2y+5=0．

求证：l1∥l2．

(证明两直线平行，需说明两个要点：(1)两直线斜率相等；(2)两直线不重合．)

例2求过点A(1，-4)，且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程．

例3已知两条直线 l1：2x-4y+7=0，l2：2x+y-5=0． 求证：l1⊥l2．

例4求过点A(2，1)，且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程．

四、布置作业

1．判断下列各对直线是否平行或垂直：

(1)y=3x+4和2x-6y+1=0；

(2)y=x与3x十3y-10=0；

(3)3x+4y=5与6x-8y=7；

2．求过点A(2，3)，且分别适合下列条件的直线方程：

(1)平行于直线2x+5-5=0；

(2)垂直于直线x-y-2=0；

3.已知三角形三个顶点是A(4，0)、B(6，7)、C(0，3)，求这个三角形的三条高所在的直线方程．

第四篇：直线和园的位置关系的教案设计

1.知识结构

2.重点、难点分析

重点：的性质和判定.因为它是本单元的基础(如：切线的判断和性质定理是在它的基础上研究的)，也是高中解析几何中研究的基础.难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点;另外对相切要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同(这一点到直线和曲线相切时很重要)，学生较难理解.3.教法建议

本节内容需要一个课时.(1)教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把点和圆的位置关系研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括;

(2)在教学中，以形归纳数，以数判断形为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学.教学目标 ：

1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质;

2、通过的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生

观察、分析和概括的能力;

3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点.教学重点：的判定方法和性质.教学难点 ：直线和圆的三种位置关系的研究及运用.教学设计：

(一)基本概念

1、观察：(组织学生，使学生从感性认识到理性认识)

2、归纳：(引导学生完成)

(1)直线与圆有两个公共点;(2)直线和圆有唯一公共点(3)直线和圆没有公共点

3、概念：(指导学生完成)

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：

(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线.(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.研究与理解：

①直线与圆有唯一公共点的含义是有且仅有，这与直线与圆有一个公共点的含义不同.②直线和圆除了上，请保留此标记。)述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?

(二)直线与圆的位置关系的数量特征

1、迁移：点与圆的位置关系

(1)点P在⊙O内 d

(2)点P在⊙O上 d=r;

(3)点P在⊙O外 dr.2、归纳概括：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

(1)直线l和⊙O相交 d

(2)直线l和⊙O相切 d=r;

(3)直线l和⊙O相离 dr.(三)应用

例

1、在Rt△ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系?为什么?

(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.学生自主完成，老师指导学生规范解题过程.解：(图形略)过C点作CDAB于D，在Rt△ABC中，C=90，AB=，∵，ABCD=ACBC，(cm)，(1)当r =2cm时 CDr，圆C与AB相离;

(2)当r=2.4cm时，CD=r，圆C与AB相切;

(3)当r=3cm时，CD

练习P105，1、2.(四)小结：

1、知识：(指导学生归纳)

2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力.(五)作业 ：教材P115，1(1)、2、3.探究活动

问题：如图，正三角形ABC的边长为6 厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动.在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况?写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数.略解：由正三角形的边长为6 厘米，可得它一边上的高为9厘米.①当⊙O的半径r=9厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3.②当0

后略

第五篇：直线和圆的位置关系复习学案

港 中 数 学 网

直线和圆的位置关系

知识点：

直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理

课标要求：

1．掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；

2．掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：（1）直线和圆有唯一公共点；(2)d=R；(3)切线的判定定理(应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线）

3．掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线距离等于半径；（3)圆的切线垂直于过切点的半径；(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；(6)切线长定理；(7)弦切角定理及其推论。

4，掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用；

5．注意：(1)当已知圆的切线时，切点的位置一般是确定的，在写条件时应说明直线和圆相切于哪一点，辅助线是作出过确定的半径；当证明直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点则可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径；即为“连半径证垂直得切线”；若已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，即为:“作垂直证半径得切线”。(2)见到切线要想到它垂直于过切点的半径；若过切点有垂线则必过圆心；过切点有弦，则想到弦切角定理，想到圆心角、圆周角性质，可再联想同圆或等圆弧弦弦心距等的性质应用。（3）任意三角形有且只有一个内切圆，圆心为这个三角形内角平分线的交点。

考查重点与常用题型：

1．判断基求概念，基本定理等的证误。在中考题中常以选择填空的形式考查形式对基本概念基求定理的正确理解，如：已知命题：(1)三点确定一个圆；(2)垂直于半径的直线是圆的切线；(3)对角线垂直且相等的四边形是正万形；(4)正多边形都是中心对称图形；(5)对角线相等的梯形是等腰梯形，其中错误的命题有()

(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个

2．证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。

3．论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。

考点训练：

1．如图⊙O切AC于B，AB=OB=3，BC=3，则∠AOC的度数为（）

（A）90 °（B）105°（C）75°（D）60°

2．O是⊿ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）

（A）130°（B）60°（C）70°（D）80°

3．下列图形中一定有内切圆的四边形是（）

（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形

4．PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=10，则⊙O半径长为（）

10（A 3（B）5（C）10 3（D）335．圆外切等腰梯形的腰长为a，则梯形的中位线长为

6．如图⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，则⊿ABC的面积为

7．如图，MF切⊙O于D，弦AB∥CD，弦AD∥BF，BF交⊙O于E，CDAB80，则∠ADM 40,mm

=°，∠AGB=°，∠BAE=°。

8．PA、PB分别切⊙O于A、B，AB=12，PA=313，则四边形OAPB的面积为

29．如图，AB是⊙O直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求证：AC=AD·AB。

10．如图，AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O于A，PO⊥AB于C，PO=13，求PA的长。

解题指导：

1． 如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线。

2． 如图，AB是⊙O直径，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求证：以C为圆心，CD为半径的圆C和AB相切。

3． 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O分另与AB、BC、CD、AD相切于E、F、G、H，求证：⊙O直径是AD，BC的比例中项。

4． 已知：AB是⊙O的直径，AC和BD都是⊙O切线，CD切⊙O于E，EF⊥AB，分别交AB，AD

于E、G，求证：EG＝FG。

独立训练：

1． 已知点M到直线L的距离是3cm，若⊙M与L相切。则⊙M的直径是；若⊙

M的半径是3.5cm，则⊙M与L的位置关系是；若⊙M的直径是5cm,则⊙M与L的位置是。

2． RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边上的高线等于；若以C为圆心作

与AB相切的圆，则该圆的半径为r＝；若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB的位置关系是。

3． 设⊙O的半径为r，点⊙O到直线L的距离是d，若⊙O与L至少有一个公共点，则r与d

之间关系是。

4． 已知⊙O的直径是15 cm，若直线L与圆心的距离分别是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm

那么直线与圆的位置关系分别是；。

5． 已知：等腰梯形ABCD外切于为⊙O，AD∥BC，若AD＝4，BC＝6，AB＝5，则⊙O的半径的长为。

6． 已知：PA、PB切⊙O于A、B，C是弧AB上一点，过点C的切线DE交PA于D，交PB于E，ΔPDE 周长为。

7． 已知：PB是⊙O的切线，B为切点，OP交⊙O于点A，BC⊥OP，垂足为C，OA＝6 cm，OP

＝8 cm，则AC的长为cm。

28． 已知：ΔABC内接于⊙O，P、B、C在一直线上，且PA＝PB•PC，求证：PA是⊙O的切线。

9． 已知：PC切⊙O于C，割线PAB过圆心O，且∠P =40°,求∠ ACP度数。已知：过⊙O一点P，作⊙O切线PC，切点C，PO交⊙O于B，PO延长线交⊙O于A，CD⊥

AB，垂足为D，求证：（1）∠DCB=∠PCB(2)CD:BD=PA:CP