2013-2014线性代数期末考试要点说明

第一篇：2013-2014线性代数期末考试要点说明

2013—2014

线性代数考试要点说明

第一章

1．利用行列式的性质计算行列式、余子式、代数余子式的概念及计算；

2．行列式的计算（含有参数的行列式的计算）。

第二章

1．方阵行列式的性质及计算；

2．矩阵的运算（加法、减法、乘法、乘幂、伴随矩阵、逆）；

3．矩阵秩的概念，矩阵的秩的性质、应用。

4.对称矩阵的概念及判定。

5.关于具体矩阵和抽象矩阵求逆矩阵问题

第三章

1．向量组线性相关性的证明（用定义）；

2．齐次线性方程组的基础解系的概念、性质、求法；

3．求向量组的极大线性无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示；

4．非齐次线性方程组是否有解的讨论，求方程组的通解；

5．向量组秩的定义，求法，已知向量组的秩求参数。

第四章

向量空间的基底定义；

第五章

1．会求方阵A的特征值和特征向量，2方阵特征值的性质---特征值之和为方阵的迹，特征值之积为方阵的行列式，3．掌握方阵对角化的方法、步骤；

4．已知方阵A的特征值，会求kA、Am、A

1、g(A)的特征值。

5.相似矩阵的性质。

第六章

1．二次型的秩的定义，已知二次型，会求二次型的矩阵；

2．理解用正交变换化二次型为标准形的问题，包括求其中的参数，正交矩阵，标准型等

3．已知二次型为正定二次型，求待定参数。

4.会判断二次型为正定二次型，会判断矩阵为正定矩阵。

说明: 1内容要求包含A卷和B卷

2.全校除机电学院外，卷面成绩为70分，一、二章比例相对小。

3.机电学院，卷面成绩为80分，其中10分均为一、二章内容。

第二篇：线性代数考试要点

线性代数考试要点：

1、行列式（要求只要是4阶的行列式会求）

（1）会利用行列式的定义来计算行列式（包括逆序数的求法）；

（2）会利用行列式的性质来计算行列式；

（3）利用按行、列展开公式来求解行列式，包括按行、列展开公式的应用。

（4）会利用克拉默法则的推论讨论齐次线性方程组解的情况。

2、向量

（1）向量的基本运算；

（2）会判别向量组的线性相关性，掌握向量组线性相关性的性质；（证明题与选择题）

（3）会求出给定的一组向量组的极大线性无关组及其秩，并会应用相应的性质；（计算题）

（4）利用施密特正交化把一组线性无关的向量组化成标准正交组；

（5）会判别一个集合是否会向量空间。

3、矩阵

（1）会矩阵的基本运算，掌握矩阵运算中的性质；

（2）会求给定矩阵（3阶）的逆矩阵；

（3）给定一个等式，会用逆矩阵的定义来判别一个矩阵是否可逆，并会求出其逆矩阵；

（4）掌握逆矩阵的性质；

（5）掌握矩阵的初等变换，初等矩阵及其应用；

（6）会利用逆矩阵或矩阵的初等变换方法求解矩阵方程。

4、线性方程组

（1）会求解齐次线性方程组的基础解系和非齐次线性方程组（不带末知参数的）的一般解。

（2）定理4.1、4.2、4.5的应用。（选择题或判断题）

（3）齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构的性质（主要是选择题与判断题）。

5、相似矩阵及二次型

（1）给定一个3阶矩阵，会求出它的特征值与特征向量；

（2）给定一个3阶矩阵，会求出它的相似矩阵P，使得PAPB(对角阵)；

（3）掌握特征值的性质；

（4）掌握相似矩阵的性质；

（5）掌握正交矩阵的性质；

（6）掌握矩阵可以对角化的几个性质；

（7）给定一个二次型，会写出它所对应的对称矩阵；或者给定一个二次型，会写出它所对应的二次型；（填空题）

（8）会用配方法化二次型为标准型。

以上给的要点是A、B两份卷子的。此次题型分为判断题（10分）、选择题（15分）、填空题（15分）、简答题（60分），其中简答题中包括证明题。

此次的试卷出的题目很多来自书上和练习册，建议大定让学生要多做一下练习题（包括例题）。1

第三篇：线性代数复习要点

“线性代数”主要题型（以第三版的编号为准）

(注意：本复习要点所涉及的题目与考试无关)

一、具体内容

第一章、行列式：

1.1、四阶或者五阶行列式的计算。比如第1.3节例

3、例4，第四节的例3等。

1.2、n阶含字母或数字的行列式的计算。比如第1.3节例8，第四节的例4。

1.3、一些特殊的齐次线性方程组有非零解的判断。比如第1.5节例3。

第二章、矩阵。

2.1、矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算、行列式运算、逆运算以及它们的运算性质。

2.2、矩阵方程的求解。比如第2.3节的例6，第2.5节的例7等等。

2.3、矩阵秩的计算。比如第2.6节例6等等

2.4、矩阵运算的简单证明题目。比如第2.2节的例

12、例13，第2.3节例8等等。

第三章、线性方程组

3.1、向量的线性运算。比如第3.2节的例1等等。

3.2、抽象的或n维向量线性相关性的证明。比如第3.3节的例

2、例

3、例4等等。

3.3、极大线性无关组的求解或证明。比如第3.4节的例

2、例3等等。

3.4、向量空间的基的计算或证明。比如第3.5节的例9等等。

3.5、线性方程的解的数量与结构的讨论。比如第3.1节的例4，第3.6节的例1等等。

第四章、矩阵的特征值

4.1、矩阵特征值、特征向量的计算。

4.2、矩阵特征值的性质及简单应用。比如第4.2节例6等等。

4.3、矩阵相似对角化的判断。比如第4.3节的例4等等。

4.4、实对称矩阵的相似对角化。比如第4.4节的例

1、例2等等。

第五章、二次型

5.1、用正交相似变换化二次型为标准型。比如第5.2节的例5等等。

5.2、正定矩阵的判别。比如第5.3的例4等等。

二、专业要求

1、非经管类专业的同学，最好掌握上述所有的内容。

2、经管类专业的同学的要求，相对要低一些：若是计算题目，计算量减少；若是证明题，证明难度降低；一般只有一道题目里面的参数需要讨论。比如“1.1”里面最多要求计算四阶行列式，“3.2”里面只要求n维向量线性相关性的证明，“5.2”不要等等。请相应的上课老师注意把握。

第四篇：2012线性代数Ⅱ复习要点

《线性代数Ⅱ》复习要点

教材：工程数学《线性代数》第五版，同济大学数学系编

1、掌握行列式的相关性质与计算

2、掌握行列式的按行按列展开法则

3、掌握矩阵的各种运算及性质，掌握分块对角阵的行列式、逆矩阵的计算

4、掌握矩阵可逆的判定方法

5、掌握方阵A与A及伴随矩阵A之间的关系，以及三者行列式之间的关系

6、掌握矩阵的初等变换及初等矩阵，掌握初等矩阵的性质

7、掌握矩阵秩的定义及相关性质

8、掌握矩阵方程的解法

9、掌握向量组线性相关无关的性质

10、掌握向量组的秩的定义及相关性质，会求向量组的秩及最大无关组

11、掌握线性方程组是否有解的判别，会解线性方程组，例如解系数含参变量的线性方程组

12、掌握线性方程组解的结构，会利用方程组解的结构写方程组的通解

13、掌握方阵的特征值与特征向量的定义及性质，会求方阵的特征值、特征向量

参考例题和习题：

第21页例13，第25页例16，第26页6题（2，3），第27页8题（2），第28页9题，第41页例9，第44页例10，第50页例16，第54页4题，第54页5题，第55页14题，第56页15题，第56页24题，第56页26题，第65页例3，第75页例13，第78页6题，第79页12题，第80页16题，第80页18题，第90页例7，第107页5，第109页27题，第110页32题，第118页例5，第119页例7，第120页例8，第134页6题，第135页7题，1

第五篇：期末考试语文复习要点、方法说明

期末考试语文复习要点、方法说明

此部分需要牢靠掌握，在考试中力求不失分，是整个语文复习的重点。而基础部分的复习重点又以书本上有的内容为主。

1.1）38首古诗：理解的基础上熟练背默，不写错别字。（复习资料：期中考前发下的“古．．．．．．．．．

诗易错字”复习纸以及“期末基础复习”PPT、期末语文复习练习纸）2）《为学》第一、二段：理解的基础上熟练背默，不写错别字。（复习资料：语文书以．．．．．．．．．

及“期末基础复习”PPT、期末语文复习练习纸）

3）《郑人买履》全文：理解的基础上熟练背默，不写错别字。（复习资料：语文书以及．．．．．．．．．

“期末基础复习”PPT、期末语文复习练习纸）

·注意：默写部分的复习，不能光看不写，一定要动手去默，有些内容在背的时候，是没有什么问题的，可是一写下来，问题就层出不穷了，考试是笔试，所以一定要杜绝笔试时可能会出现的错误。

2.1）作家、作品：学过的课文是谁的作品，关于这个作者最基本的常识有哪些，需要准确记．．．．．．．．．．．．．．．忆，不写错别字。（复习资料：语文书上课下注释一以及“期末基础复习”PPT、．．．．．．

期末语文复习练习纸）

2）课文中出现的一些相关文学知识：例如《忆读书》里出现的一些作品及相应的作者等，要求掌握。（复习资料：语文书上课下注释以及“期末基础复习”PPT、期末语文复习练习纸）

3）相关学习单元的知识卡片内容：在一些课文后面会有一些知识卡片的知识，如“寓言”、“说明”等，要求对基本定义掌握。（复习资料：语文书以及“期末基础复习”PPT、期末语文复习练习纸）

3.1）《为学》、《孙权劝学》、《中国古代寓言四则》：先熟读，再理解，最后加强记忆，特别是．．．．．．．．

课下注释有的和特别容易错的，如通假字、古今异义的字词解释；有倒装的、有省略的句．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

子解释。（复习资料：语文书课下注释、笔记本、抄写本、平时测验卷以及“期末基础复习”PPT、期末语文复习练习纸）

·注意：文言文字、词、句解释的复习，一定分清主、次，以课下注释有的字、词、句意掌握为首要，其次是老师上课补充的、课下注释没有的。另外看一看课后习题里考察的重点是什么。

4.1）《松鼠》、《藏羚羊跪拜》、《忆读书》、《受宠的象》、《蚊子和狮子》：这些学过的现代文课文中的字词的读音、写法和意义要掌握。复习的时候先大声熟读课文，然后结合课下注释、．．．．．．．．．．．书上每课后的练习以及抄写本上相关的作业进行操练，直至掌握。（复习资料：语文书课．．．．．．．．．．．．．．．．．

下注释、语文书课后练习、抄写本、默写资料纸）

5.1.此部分的考察，在考试中还是占了相当的比重，是否认真对待会直接影响到考试结果，所以是复习中不可或缺的一块内容。

复习时，不可忽视的是对于文章的熟悉度，不要只是死背笔记而不去体会、理解，因为题目是灵活多变的，有的题目看似不同，其实要求的答案是相同的；有的题目看似相差无几，要求的答案却不相同，如果不理解、不分辨而盲目套上一段上课讲过的分析，就会造成“我以为我全答出来了，其实我全答错了”的结果。

在熟悉文章的基础上，紧接着要做的就是跟着老师上课分析的内容再思考一遍，看看是不是都理解了？还有没有什么问题？如果还存在疑问，一定要在考前把它们解决了。

另外一块不能忽略的就是每课的课后习题，这些都是对文章内容

最基本的考察。

1）《松鼠》：按照说明文的要点来复习——说明对象、说明对象的特点、说明方法、说明文．．．．．．．．．．．．．语言的准确性。（复习资料：书本、笔记本、该课PPT、单元小结复习PPT、测验．．．．．．

卷）

2）《藏羚羊跪拜》：按照记叙文的要点来复习——记叙文六要素、描写手法的体会、关键字．．．．．．．．．．词句的理解、文章主旨的把握。（复习资料：书本、笔记本、单元小结复习PPT、测．．．．．．

验卷）

3）《忆读书》：按照文章的结构、线索来复习——回忆了几段读书经历、分别的过程和收获．．．．．．．．．．．．．．．．是什么、文章主旨的把握。（复习资料：书本、笔记本、该课PPT、单元小结复习．．．．

PPT、测验卷）

4）《受宠的象》、《蚊子和狮子》、《中国古代寓言四则》：按照寓言的要点来复习——拟人和．．夸张手法的运用、讲了一个怎样的故事（主人公做了件什么事）、讽刺了什么、劝谕了什么．．．．．．．．．．．．．（寓意是什么或者说告诉我们什么道理）（复习资料：书本、笔记本、该课PPT、单．．．．．．

元小结复习PPT、测验卷、复习纸）

5）《为学》：按照议论文的要点来复习——作者的观点是什么、如何论证的（复习资料：．．．．．．

书本、笔记本、该课PPT、单元小结复习PPT、测验卷、复习纸）

6）《孙权劝学》：以“劝学”两字为中心复习——如何劝学、劝学的结果怎样（复习资料：．．．．．．．．书本、笔记本、单元小结复习PPT、测验卷、复习纸）

·注意：可能有的同学复习时觉得对课内阅读的文章已经很熟悉了，所以在考试时拿到题目就做，而不再去读一读选文。这应该算一个误区，因为你可能因为这样做，而忽略了题目中诸如“选文中、选段中”这样一些限制词，而争对整篇文章来答题，造成回答的失误。所以无论你对这篇文章有多么熟悉，请在拿到考卷后，再看一看所给的片段，以确认此次的考察针对的具体内容是什么，避免答非所问的情况。

2.此部分主要是阅读习惯和阅读品质的考察，所以要在这个部分中表现不俗，就要注意自己的阅读习惯和思考答题的品质。

1）阅读习惯：

·不要漏看文章的题目——因为题目中可能提供了诸如主要内容、中心主旨这样的信息，是．．．．．．．．．

不误读的很好保障。

·按照文章结构来读——总分总结构，特别要注意文章的开头总起和结尾总结；并列结构，．．．．．．．．．．．．．．．．．

特别注意每一并列段的开头几句；记叙文一般按照时间的顺序进行，特别注意时间词，理．．．．．．．．．．．．．．清起因、经过、结果。．．．．．．．．

·抓住文章中反复出现的词来理解——文章中反复出现的词，肯定会和文章的中心相关，．．．．．．．．．．．．．．

所以对这些词的把握尤其关键。可能有的词除了表层意义外，还有深层含义，用心体会，应．．．．．．．．

该能品出一两分来。

2）答题技巧：

·读题仔细——对于一个问题，不要只是一眼扫过，要仔细地去体会问得到底是什么，抓．．．．．．．．．．．．．．．．．．．住问题中的关键词，看看题目中可能已经隐含的答案提示。．．．．．．．．．．

·答题有序——不要想当然地写上一句答案，一定要在认真分析、思考后，写上更靠谱的答．．．．

案；并且要有步骤地答题，要力求完整，按照老师分析试卷时提到的答题步骤进行。．．．．．

·注意问题中的细节——注意问题中有没有一些限定词；注意问题中有没有一些要求词，．．．．．．．．．．．．．．特别注意有否对于“概括”的要求；注意问题中的标点符号和问题的分值设定，这也是很实．．．．．．．．．．

用的答题技巧，有引号的一大要引用原文，分值的设定则能提示你答几方面、答到什么程．．．．．．．．．．．．．．．．度才算完整。．

·分清语法知识类别——要分清诸如修辞手法、说明方法、表达方式、描写方式分别有哪．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．些。

在初中阶段，考试作文不会给定范围，但是可以确定的是要求写记叙文，字数在450字左右。所以作文部分的复习主要在素材的整理，词汇的积累，思想的提高。作文水平的高低是和人的思想成熟度成正比的。只要你是一个真诚待人、认真做事、懂得感恩、热爱生活的孩子，你就能写出充满真情实感、质朴浅显的好文章来。文章不在华丽，首先在于能表达自己、打动自己，然后才能打动他人。

1.1）按写作对象分：写人（自己、家人、同学、老师）；写事（学校的事、班级的事、家里．．．．的事、同学朋友间的事）

2）按中心主旨分：友情、亲情、师生情、对成长的感悟、对某个事物的喜爱 ．．．．．．．．．．．．．．．．

3）结合本学期语文学习重点来准备：“动物世界”单元、“读书有味”单元、语文学科阅读．．．．．．．．．．领航活动 ．．

2.1）认真审题，不套作文：这可能是同学们小学时的习惯，但是到了初中再这样做是很危险的，因为初中对于文章的要求比小学肯定是更高的。还会造成套偏题的大错。．．．．．．．．．．．．．．．．．

2）先想再写，有条不紊：有时候由于时间紧张，同学们拿到作文题可能就立刻动笔开始写。因为没有设计、构思过，所以写出来的文章往往是没有条理、中心不明的。所以，建议大家拿到试卷后先看一看作文题，心中有个底，可以先考虑起来，等到前面部分完成后，．．．．．．．．．．．．．．．．．

不会面对作文题毫无心理准备，时间一紧又慌了手脚。无论时间多么紧张，一定有一个．．．．．．．．．．．．．．构思过程，可能也就一分钟，你也要告诉自己我在这篇文章中到底要写什么，自己在心．．．．．．．．．．．．．．．．．．．里面确定好几个中心词，然后写的时候，始终围绕这几个词来写，避免文章散乱，没有．．．．．．．．．．．．．．．．．．

中心。

3）夹叙夹议，加强描写：这样会让文章更丰富，千万要摒弃掉小学只是叙述一件事的做法，要记住，叙事是为一个中心服务的，所以适时地表达自己的情感和看法，是很重要的，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

这样你的这篇文章才是更有意义。在叙事时，则要避免报流水账的写作方式，在起因、．．．经过、结果完整的前提下，关注到一些细节，仔细地描写一番，会让读者感受到你的用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

心、细心、真心。

4）首位呼应，中心突出：为了更好地亮出自己的观点，很好的做法就是首位呼应，在文章的开头、结尾重申一下观点。但是只是做到这点是不够的，大家常常出现的写作问题就．．．．．．

是开头和结尾都很好，但是开头、结尾和中间的叙事是没有联系的，这样开头、结尾再好，也只是个形式，没有发挥它应有的作用，所以在叙事时要时时回过头去看看自己的．．．．．．．．．．．．．．．．开头，提醒自己围绕这个开头来写。．．．．．．．．．．．．．．．

5）语句通顺，少错别字：这是体现作文诚意的首要条件。．．．．．．

6）标点准确，卷面整洁：虽然是小细节，但是注意到这些，会使文章备受肯定。

此部分为语文考试的附加题，有10分的分值，主要考察同学们在过去的四个月中参与语文学科阅读领航活动的认真程度，是不是好好去读推荐书目了。

以上复习指导，系多年学习生涯后的经验总结，以及几年教学工作后的经验总结，希望能帮助大家更有效地复习语文，更安心、踏实地迎接语文期末考试。若有不明白，欢迎提问；若有异议，欢迎交流！