《线性代数》课程序言部分教学要点分析

第一篇：《线性代数》课程序言部分教学要点分析

《线性代数》课程序言部分教学要点分析

摘 要：对大多数理工科专业而言，线性代数是一门十分重要的课程。线性代数的序言部分，主要是对线性代数课程进行宏观的介绍，并且引入二阶和三阶行列式的概念。教学中应该调节好学生的心理状态，注重定义以及之间的联系，突出重点进行讲解，以确保这部分内容的教学效果。

关键词：行列式 线性代数 序言 学习心理

《线性代数》是很多理工科专业的一门基础课程，是学习后续专业课程的基础课。同时，《线性代数》还是考研的必考科目。因此，搞好《线性代数》的教学工作具有重要的意义[1]。《线性代数》的序言部分是带领同学们进入线性代数殿堂的第一课，是学生们与线性代数的初次相识，“第一印象”十分重要。如果能够让学生们对线性代数的研究内容产生兴趣，充满信心，那么日后的教学过程都将变得简单。反过来说，如果学生们在听这部分内容的过程中不能对线性代数的研究对象进行透彻完整的了解，而只是被动地听到了教师对行列式、矩阵、向量组、方程组等等抽象的数学名词的乃至彼此之间关系的介绍，他们很可能就会对线性代数望而却步，日后再想让他们充满信心和兴趣可能相对就比较难了。总而言之，线性代数序言部分的讲解也是教学中很重要的一个环节，有必要对其教学要点进行分析。

一、教学内容总结

任何一门课程都有序言部分，《线性代数》课程的序言部分主要也是作为一个总开端，对《线性代数》进行介绍，导入后面的核心内容。从教学内容上看，序言部分包括两大方面：第一部分，主要是带领学生们认识《线性代数》这门课程，知道《线性代数》在整个专业培养计划中所处的地位，了解线性代数的研究对象与课程特色，掌握学习线性代数的方法；第二部分，主要是通过方程与行列式的关系，引入二阶和三阶行列式的定义、计算及简单的应用，为后续推广到n阶行列式的相关内容打好基础。

二、学生心态把握

大学生作为经过全国高考统一考试选拔出来的优秀人才，事实上，他们当中的大多数都是精力充沛，积极乐观，求知欲旺盛，此处主要分析学生中可能影响学习的负面心理，旨在有的放矢地促进教学效果。第一，在课程设置上，《线性代数》多安排在第一学年的第二个学期上课，学生们在经历了大一上学期的《高等数学》的学习以后，多会对数学类课程产生一种“畏难”情绪，严重的甚至会厌烦数学类的课程。因此，作为一门数学类课程，《线性代数》首先可能会或多或少地受到?W生们心理上的抵触，这就形成了《线性代数》的一个“先天劣势”。第二，课堂中的学生们往往来自不同的省份，数学功底各不相同，有的学生中学阶段没有学过任何行列式知识，有的学生甚至没有学过向量，从心理上，他们对序言部分内容的兴趣也是不同。第三，《线性代数》序言部分的讲授处于新学期的起始阶段，甚至被安排在新学期第一周的第一节课，好多学生经过了返回学校的行程，疲惫感还没有完全消除，也还没有从“假期综合症”中恢复过来。此时，学生们的心态还有所浮躁，对课程内容的吸收能力有限。第四，新学期新课程的开始阶段，学生们与教师也是初次见面，有些学生对教师本身的外在形象比较敏感，对于教师的教学特色和个人魅力还处于观望状态，对于课程本身的注意力不足，大部分同学还都存有首先观望老师的心态，想看看老师的“水平”，往往只有很少一部分同学会对即将开始的课程进行预习。第五，在当今的快节奏时代，各种各样的信息量铺天盖地，学生们主动或者被动地面对很多信息已经成为一种常态，学生们多重视应用，重视看得见摸得着的现实的事例，对于抽象的数学概念及数学逻辑兴趣不足，这也是线性代数序言教学中所无法忽视的。

三、教学设计分析

基于以上分析，在序言部分教学中应把握以下几个方面：第一，讲解的深度宜浅不宜深，尽量从实际事例中引入方程组和行列式。对于二元线性方程组，如果用诸如“鸡兔同笼”问题引入，可以很容易地使学生们契入到对问题思考中，加强他们的参与意识，使他们很快进入角色。《线性代数》本身是一个复杂的课程，其中的行列式、方程组、向量组和矩阵等各种的概念互相交叉[2]，想学好是很不容易的。但在序言部分，如果过多地引用《线性代数》的专业术语，例如用逆序数法定义行列式[3]等等，这将增大学生们听课的难度，容易使得一部分学生从课程一开始就对《线性代数》望而却步。实际上，《线性代数》也有简单的一面，从一定程度上说，《线性代数》书中的概念与中学知识的衔接并不太大，它的几乎所有定义都是独立于之前的高中数学的函数、不等式、二次曲线等复杂数学知识的。学好《线性代数》并不需要很扎实的数学基础知识，只要学生们能够入门，能够进入到《线性代数》的思维方式，教学工作就成功了一大步，后续的具体计算中，大多也都是100以内的加减乘除，所以应极力避免一上来用复杂的讲解把学生“当头打蒙”，反过来说，深入浅出地讲解更有助于增强学生们的信心，持续不断地激发他们的学习兴趣。第二，对于《线性代数》的研究对象应该讲解到位。首先，应该要介绍清楚“线性”所代表的含义。“线性”，从运算上来讲，主要也就是加减和数乘运算，不涉及到变量之间的乘积。用学生们的知识结构可以理解的话来讲，《线性代数》研究的核心问题也就是解方程组。这样的一种讲解方式，更利于学生们对《线性代数》的研究内容进行整体的很好的把握，更容易把学习与应用结合起来。第三，应当要讲解好《线性代数》的学习方法。学习方法听起来虽然抽象，但能否把学习方法讲解好却是很考验一个教师对整门课程的把握的一个重要体现。毕竟，只有在对课程整体的很好的把握的前提下，才能高屋建瓴地提出对《线性代数》的最适宜的学习方法。对大多数高校《线性代数》课程的教学和期末考试而言，对思维深度的要求并不是很高。然而，线性代数涉及到行列式、矩阵、向量组、方程组等理论，各个理论独立完善且互相之间也都有联系，因此熟练地从一种理论叙述转换到另一种理论叙述是学完本课程后所应达到的对知识“学活学透”水平的一种体现，这对思维的灵活性要求很高。而达到这一水平的前提，就是要对定义有熟练透彻的掌握。线性代数的学习方法，也应当是重视对基本定义的掌握。为了达到这一目的，要有必要的练习。这个学习方法，应该跟学生们讲解透彻。第四，在课堂上要增强学生们的参与意识，要让他们成为推动课堂活动往下进展的主人，要让他们的大脑活动起来。例如，在消元法解二元线性方程组时，可以让学生们真正动手去做，让学生们亲身体会消元的过程，让他们自己去发现方程组的系数行列式出现的过程以及该行列式在方程组解的表达式中所处的位置。从而，使得行列式的引入不会显得特别突兀，也为学生们对后续课程中克莱默法则的学习产生良好的铺垫作用。通过构造系数行列式以及通过用方程组的常数项来替代系数行列式的列向量来构造行列式，通过此类行列式的比值来求解方程组是本节中的新的方法，应努力使学生们对此种求解方法产生新的印象，看到行列式在求解方程组中的不可替代的作用，这一过程，也应当努力想办法让学生们最大限度地参与进来，充分利用好课上时间，让他们学有所得。第五，要注意讲解好二阶和三阶行列式的定义。二阶与三阶行列式虽然简单，但是它们毕竟是不同于以前的新的定义，从行列式的形式到它的内容，都要让学生们建立起完整的概念。形式上，二阶行列式，就是两行两列的数表两边加上两个竖线，内容上，行列式是一个式子，对于数表中是已知数值的情况，行列式就是一个可以计算的数值。如果行列式中存在未知变量，那么行列式与一个数值的相等，就构成了一个方程。事实上，行列式的定义也包含了它的求解方法，行列式的表达式中很容易看出来它的计算方法――对角线法则。首先要把主对角线和副对角线的概念给学生们讲解清楚。对于行列式的表达式而言，每一个乘积项的元素都是由不同行不同列的元素所组成的，注意到这一点，学生们就不会丢落元素，而能够把行列式表达式完整准确地表示出来。同时很重要的是，应当要强调对角线法则只适用于二阶与三阶行列式，对于高阶行列式，对角线法则将不再成立。事实上，如果结合后续章节中关于行列式的严格定义的话，容易知道，这主要是由于行列式表达式中参与加减的各个乘积项都是且是所有的不同行不同列的元素的乘积，对角线法则中所确定各个乘积项的方法显然不可能把所有的乘积项表达出来，所以，对角线法则对于4阶及更高阶的行列式不再成立是有充分理论支撑的。

结语

综上所述，《线性代数》课程序言部分的教学工作十分重要，它关系到学生们对线性代数整个这门课程的认识问题，关系到学生们学习的信心和学习的兴趣的问题。教学中应未雨绸缪，细致地把握好现场学生的心理状态，提前重点做好教学设计，深入浅出地开展讲解，激发学生的信心与能动性，为后续克莱默法则的教学打好直接的基础，也为《线性代数》教学开一个好头，为《线性代数》整体内容的教学做好铺垫。

参考文献

[1] 段炼，方贤文.线性代数教学中高阶行列式若干计算方法探究[J].教育教学论坛，2017（36）：195-196.[2] 居余马等.线性代数（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2002

[3] 刘玉军，陆宜清.线性代数[M].上海：上海科学技术出版社，2017.作者简介

康浩（1987-），男，汉族，河北行唐人，河北师范大学，讲师，博士，研究方向：建筑环境与能源应用工程专业相关课程教学。

第二篇：《线性代数》教学要求及教学要点

《线性代数》教学要求及教学要点

第一章

矩阵

【本章教学目的和要求】

1、理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的各种运算以及运算法则，熟悉几种特殊的矩阵。

2、理解行列式的概念，熟悉行列式的性质，会用降阶法计算行列式，掌握计算n阶行列式的几种常用技巧。

3、理解分块矩阵的概念，会利用分块矩阵进行矩阵的运算，了解两类特殊的分块矩阵。

4、理解可逆矩阵、逆矩阵的概念，了解矩阵可逆的充要条件；理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵法求逆矩阵。

5、理解矩阵的初等变换以及初等矩阵的概念，了解矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系；掌握求逆矩阵的初等变换法，会用初等变换法解简单的矩阵方程。

6、理解矩阵的秩的概念，会求矩阵的秩，会做基本的证明题。【本章重点、难点】

1、矩阵的各种运算、运算律。

2、矩阵可逆的条件，用伴随矩阵法求逆矩阵。

3、矩阵的初等变换和初等矩阵之间的关系，用初等变换的方法求逆矩阵、解矩阵方程。

4、矩阵的秩的概念以及有关结论。

第一节

矩阵的概念

一、理解矩阵的概念。

二、熟悉几种特殊的矩阵。

第二节

矩阵的运算

一、掌握矩阵的线性运算的定义，熟悉线性运算满足的运算法则，会进行有关计算。

二、理解矩阵乘法的定义，了解矩阵可乘的条件；能熟练进行矩阵的乘法运算；熟悉矩阵乘法满足的运算法则，了解矩阵的乘法不满足交换律和消去律，了解两个矩阵可交换的定义并会进行有关计算。

三、理解转置矩阵的定义，熟悉矩阵转置的运算法则。

第三节

方阵的行列式

一、熟悉二阶、三阶、n阶行列式的定义。

二、熟悉行列式的性质，知道矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积、行列式某一行（列）与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零等结论。

三、会用降阶法计算行列式，掌握计算n阶行列式的几种常用技巧。

四、了解拉普拉斯定理。

第四节

矩阵的分块

一、理解分块矩阵的概念。

二、熟练掌握运用分块矩阵进行矩阵运算的方法。

三、了解两类特殊的分块矩阵。

第五节

可逆矩阵

一、掌握可逆矩阵以及逆矩阵的概念。

（一）理解可逆矩阵和逆矩阵的定义。

（二）熟悉非奇异矩阵和奇异矩阵的定义。

（三）熟悉矩阵可逆的充要条件。

二、掌握伴随矩阵的定义，会用伴随矩阵法求逆矩阵。

三、熟悉逆矩阵的性质，掌握一些做证明题的技巧。

四、会用分块矩阵的方法求逆矩阵。

第六节

矩阵的初等变换

一、熟悉矩阵的初等变换的定义，熟悉初等矩阵的定义和性质。

二、熟悉矩阵的初等变换和初等矩阵之间的关系。

三、熟练掌握求逆矩阵的初等变换法。

四、会用初等变换法解简单的矩阵方程。

第七节

矩阵的秩

一、理解并掌握矩阵的秩的概念。

二、知道矩阵经初等变换后秩不变。

三、会利用初等变换将矩阵化为阶梯形矩阵，并求矩阵的秩。

第二章

线性方程组

【本章教学目的和要求】

1、熟练掌握克莱姆法则及其推论；掌握线性方程组的消元解法；掌握线性方程组有解的判定定理。

2、掌握n维向量、向量的线性运算及运算法则；理解n维向量空间以及子空间的概念。

3、理解向量的线性组合，向量组的线性相关与线性无关等概念。掌握判断一个向量组是否线性相关的方法；熟悉有关向量组线性相关性的结论，掌握一些基本的证明方法。

4、理解向量组的极大线性无关组、向量组的秩的定义；理解矩阵的行秩和列秩的定义，了解矩阵的行秩、列秩和秩的关系；会求向量组的极大无关组并会用极大无关组线性表示其余向量；掌握一些基本的证明方法。

5、理解并掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义，会求齐次线性方程组的基础解系，会用基础解系表示齐次线性方程组的全部解；熟悉非齐次线性方程组解的结构，会求非齐次线性方程组的全部解。

6、理解基的定义；熟练掌握向量的内积及性质；掌握向量的长度及性质；掌握向量的正交、单位向量、标准正交基等概念；熟练掌握施密特正交化方法；理解掌握正交矩阵的定义、性质和有关结论。【本章重点、难点】

1、线性方程组的消元解法，线性方程组有解的判定定理。

2、向量的线性组合，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大无关组和秩。

3、线性方程组解的结构。

4、向量的内积、长度、正交，标准正交基；施密特正交化方法。

第一节

线性方程组

一、熟悉克莱姆法则的条件和结论；熟悉含有n个方程的n元齐次线性方程组仅有零解的条件。

二、会用对增广矩阵施行初等行变换的方法解线性方程组。

三、熟练掌握线性方程组有解的判定定理，掌握齐次线性方程组有非零解的判定定理。

第二节

向量及其线性运算

一、掌握n维向量的概念，掌握向量的线性运算及运算法则。

二、理解n维向量空间和子空间的概念。

第三节

向量间的线性关系

一、理解并掌握向量的线性组合、向量组的线性相关和线性无关的定义。

二、理解并掌握有关线性相关与线性组合的定理。

三、掌握判断一个向量组是否线性相关的方法；掌握一些基本的证明方法。

第四节

向量组的秩

一、理解并掌握向量组的极大线性无关组、向量组的秩的定义。

二、理解矩阵的行秩和列秩的定义，了解矩阵的行秩、列秩和秩的关系；会求向量组的极大无关组并会用极大无关组线性表示其余向量。

三、掌握一些基本的证明方法。

第五节

线性方程组解的结构

一、理解并掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义，熟练掌握求齐次线性方程组的基础解系的方法，会用基础解系表示齐次线性方程组的全部解。

二、熟悉非齐次线性方程组解的结构，会求非齐次线性方程组的全部解。

第六节

Rn的标准正交基

一、理解基的定义；熟练掌握向量的内积及性质；掌握向量的长度及性质；掌握向量的正交、单位向量、标准正交基等概念。

二、熟练掌握施密特正交化方法。

三、理解掌握正交矩阵的定义、性质和有关结论。

第三章

矩阵的特征值和特征向量

【本章教学目的和要求】

1、理解并掌握矩阵的特征值、特征向量的概念和性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

2、理解并掌握矩阵的相似及性质；熟知矩阵可对角化的条件，会判断一个矩阵是否可对角化；对于可对角化的矩阵A，会求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

3、了解矩阵的若当标准形。

4、了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；对一个实对称矩阵A，会求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。【本章重点、难点】

1、矩阵的特征值、特征向量的定义和计算。

2、矩阵可对角化的条件。

3、对可对角化的矩阵A，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

4、对一个实对称矩阵A，求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。

第一节

矩阵的特征值和特征向量

一、理解并掌握矩阵的特征值、特征向量的概念。

二、理解特征矩阵、特征多项式的概念，会求矩阵的特征值和特征向量。

三、熟悉特征值和特征向量的性质，掌握基本的证明方法。

第二节

相似矩阵与矩阵可对角化的条件

一、理解并掌握矩阵的相似及性质；熟知矩阵可对角化的条件，会判断一个矩阵是否可对角化。

二、三、对可对角化的矩阵A，会求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。了解矩阵的若当标准形。

第三节

实对称矩阵的特征值和特征向量

一、了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，理解关于实对称矩阵一定可对角化的定理。

二、对一个实对称矩阵A，会求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。

三、掌握基本的证明方法。

第四章

二次型

【本章教学目的和要求】

1、理解并掌握二次型的定义，二次型与对称矩阵的对应关系；理解并掌握线性替换的定义以及矩阵合同的定义、性质；理解并掌握二次型经过非退化线性替换后化为新的二次型

后，两个二次型的矩阵之间的关系。

2、熟悉二次型的标准形、规范形、正、负惯性指数、符号差的定义；会用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形并写出所作的非退化线性替换；会用配方法、初等变换法将二次型化为规范形并写出所作的非退化线性替换。

3、理解并掌握二次型与对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定等概念，掌握二次型与对称矩阵正定的充要条件，会判定二次型与对称矩阵是否具有正定性或负定性。【本章重点、难点】

1、二次型与对称矩阵、非退化线性替换、矩阵合同等概念

2、用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形；用配方法、初等变换法将二次型化为规范形。

3、二次型与对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定，二次型与对称矩阵正定的充要条件。

第一节

基本概念

一、理解并掌握二次型的定义，二次型与对称矩阵的对应关系。

二、理解并掌握线性替换、非退化线性替换的定义以及矩阵合同的定义和性质。

三、熟悉二次型经过非退化线性替换化为新的二次型后，两个二次型的矩阵之间的关系。

第二节

二次型的标准形与规范形

一、熟悉二次型的标准形的定义，会用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形并写出所作的非退化线性替换。

二、熟悉二次型的规范形、正、负惯性指数、符号差等概念；熟悉惯性定理，会用配方法、初等变换法将二次型化为规范形并写出所作的非退化线性替换。

第三节

二次型与对称矩阵的有定性

一、理解并掌握正定二次型和正定矩阵的概念；理解可逆线性变换不改变二次型的正定性，掌握二次型与对称矩阵正定的充要条件，会判定一个二次型或对称矩阵是否具有正定性。

二、理解半正定、负定、半负定二次型与对称矩阵的概念，会判定二次型或对称矩阵是否具有负定性。

第三篇：线性代数考试要点

线性代数考试要点：

1、行列式（要求只要是4阶的行列式会求）

（1）会利用行列式的定义来计算行列式（包括逆序数的求法）；

（2）会利用行列式的性质来计算行列式；

（3）利用按行、列展开公式来求解行列式，包括按行、列展开公式的应用。

（4）会利用克拉默法则的推论讨论齐次线性方程组解的情况。

2、向量

（1）向量的基本运算；

（2）会判别向量组的线性相关性，掌握向量组线性相关性的性质；（证明题与选择题）

（3）会求出给定的一组向量组的极大线性无关组及其秩，并会应用相应的性质；（计算题）

（4）利用施密特正交化把一组线性无关的向量组化成标准正交组；

（5）会判别一个集合是否会向量空间。

3、矩阵

（1）会矩阵的基本运算，掌握矩阵运算中的性质；

（2）会求给定矩阵（3阶）的逆矩阵；

（3）给定一个等式，会用逆矩阵的定义来判别一个矩阵是否可逆，并会求出其逆矩阵；

（4）掌握逆矩阵的性质；

（5）掌握矩阵的初等变换，初等矩阵及其应用；

（6）会利用逆矩阵或矩阵的初等变换方法求解矩阵方程。

4、线性方程组

（1）会求解齐次线性方程组的基础解系和非齐次线性方程组（不带末知参数的）的一般解。

（2）定理4.1、4.2、4.5的应用。（选择题或判断题）

（3）齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构的性质（主要是选择题与判断题）。

5、相似矩阵及二次型

（1）给定一个3阶矩阵，会求出它的特征值与特征向量；

（2）给定一个3阶矩阵，会求出它的相似矩阵P，使得PAPB(对角阵)；

（3）掌握特征值的性质；

（4）掌握相似矩阵的性质；

（5）掌握正交矩阵的性质；

（6）掌握矩阵可以对角化的几个性质；

（7）给定一个二次型，会写出它所对应的对称矩阵；或者给定一个二次型，会写出它所对应的二次型；（填空题）

（8）会用配方法化二次型为标准型。

以上给的要点是A、B两份卷子的。此次题型分为判断题（10分）、选择题（15分）、填空题（15分）、简答题（60分），其中简答题中包括证明题。

此次的试卷出的题目很多来自书上和练习册，建议大定让学生要多做一下练习题（包括例题）。1

第四篇：线性代数复习要点

“线性代数”主要题型（以第三版的编号为准）

(注意：本复习要点所涉及的题目与考试无关)

一、具体内容

第一章、行列式：

1.1、四阶或者五阶行列式的计算。比如第1.3节例

3、例4，第四节的例3等。

1.2、n阶含字母或数字的行列式的计算。比如第1.3节例8，第四节的例4。

1.3、一些特殊的齐次线性方程组有非零解的判断。比如第1.5节例3。

第二章、矩阵。

2.1、矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算、行列式运算、逆运算以及它们的运算性质。

2.2、矩阵方程的求解。比如第2.3节的例6，第2.5节的例7等等。

2.3、矩阵秩的计算。比如第2.6节例6等等

2.4、矩阵运算的简单证明题目。比如第2.2节的例

12、例13，第2.3节例8等等。

第三章、线性方程组

3.1、向量的线性运算。比如第3.2节的例1等等。

3.2、抽象的或n维向量线性相关性的证明。比如第3.3节的例

2、例

3、例4等等。

3.3、极大线性无关组的求解或证明。比如第3.4节的例

2、例3等等。

3.4、向量空间的基的计算或证明。比如第3.5节的例9等等。

3.5、线性方程的解的数量与结构的讨论。比如第3.1节的例4，第3.6节的例1等等。

第四章、矩阵的特征值

4.1、矩阵特征值、特征向量的计算。

4.2、矩阵特征值的性质及简单应用。比如第4.2节例6等等。

4.3、矩阵相似对角化的判断。比如第4.3节的例4等等。

4.4、实对称矩阵的相似对角化。比如第4.4节的例

1、例2等等。

第五章、二次型

5.1、用正交相似变换化二次型为标准型。比如第5.2节的例5等等。

5.2、正定矩阵的判别。比如第5.3的例4等等。

二、专业要求

1、非经管类专业的同学，最好掌握上述所有的内容。

2、经管类专业的同学的要求，相对要低一些：若是计算题目，计算量减少；若是证明题，证明难度降低；一般只有一道题目里面的参数需要讨论。比如“1.1”里面最多要求计算四阶行列式，“3.2”里面只要求n维向量线性相关性的证明，“5.2”不要等等。请相应的上课老师注意把握。

第五篇：2012线性代数Ⅱ复习要点

《线性代数Ⅱ》复习要点

教材：工程数学《线性代数》第五版，同济大学数学系编

1、掌握行列式的相关性质与计算

2、掌握行列式的按行按列展开法则

3、掌握矩阵的各种运算及性质，掌握分块对角阵的行列式、逆矩阵的计算

4、掌握矩阵可逆的判定方法

5、掌握方阵A与A及伴随矩阵A之间的关系，以及三者行列式之间的关系

6、掌握矩阵的初等变换及初等矩阵，掌握初等矩阵的性质

7、掌握矩阵秩的定义及相关性质

8、掌握矩阵方程的解法

9、掌握向量组线性相关无关的性质

10、掌握向量组的秩的定义及相关性质，会求向量组的秩及最大无关组

11、掌握线性方程组是否有解的判别，会解线性方程组，例如解系数含参变量的线性方程组

12、掌握线性方程组解的结构，会利用方程组解的结构写方程组的通解

13、掌握方阵的特征值与特征向量的定义及性质，会求方阵的特征值、特征向量

参考例题和习题：

第21页例13，第25页例16，第26页6题（2，3），第27页8题（2），第28页9题，第41页例9，第44页例10，第50页例16，第54页4题，第54页5题，第55页14题，第56页15题，第56页24题，第56页26题，第65页例3，第75页例13，第78页6题，第79页12题，第80页16题，第80页18题，第90页例7，第107页5，第109页27题，第110页32题，第118页例5，第119页例7，第120页例8，第134页6题，第135页7题，1