2011年考研数学线性代数复习两大事项（样例5）

第一篇：2011年考研数学线性代数复习两大事项

一、课程特点

1.四多：概念多，定理多，符号多，运算规律多，且内容相互纵横交错。

2.知识前后紧密联系。

二、考试重点及复习策略

在此，提醒学员及广大考生：应充分理解概念、掌握定理的条件、结论，熟悉符号的意义，掌握各种运算规律、计算方法。总结起来就是抓联系，找规律，重应用。

行列式的重点是计算，利用性质熟练、准确、快捷的计算出行列式的值是一个基本功。矩阵中除可逆矩阵、分块矩阵、初等矩阵、对称矩阵、正交矩阵、数量矩阵等重要概念外，主要也是运算，首先是矩阵符号的运算，其次是数值运算。特别是在解矩阵方程时先用符号运算化简方程，然后利用所给数值求出最后结果。这时往往是矩阵乘法或求逆，对这两种运算又务必要准确熟练。A和A*的关系式，矩阵乘积的行列式，方阵的幂，分块矩阵求逆及行列式也是常考的内容。

关于向量，在加减及数乘运算上等同于矩阵运算，而其特有的相关、无关性的命题却在试卷中随处可见。证明(或判断)向量组的线性相关(无关)性，线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关(无关)的概念及几个相关定理，并要注意推证过程中逻辑的正确性及证法的应用。

向量组的极大无关性、等价向量组、向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换求向量组及矩阵的秩的方法要熟练准确。在R?中，基、坐标、基变换公式，坐标变换公式，过度矩阵，线性无关向量组的标准正交化公式，必须概念清楚，计算熟练。

关于特征值，特征向量，对具体给定的数值矩阵，要会求特征值，特征向量。对抽象给出的矩阵，要把式子AX= X大胆运算。

关于相似矩阵和对角化的条件，实对称矩阵定能对角化，且可由正交变换化为对角阵。反之，又可由A的特征值，特征向量来确定A的参数或确定A。如果A为实对称矩阵，由于其不同的特征值所对应的特征向量相互正交，还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出A。对角化以后的形式，常可以求A的行列式或有关的行列式值。

关于二次型，一是化标准形(正交变换、可逆变换)这和把实对称矩阵化为对角矩阵是一个问题的两种提法。二是正定性问题(可用顺序主子式来判定)，应熟悉二次型正定的有关充分条件和必要条件，利用标准形，特征值来证明相关矩阵的正定性。

第二篇：2014考研数学线性代数寒假复习指南

2014考研数学线性代数寒假复习指南

2014年考研学子备战考研的压力都比较大，在寒假期间都没有放弃学习的时间。数学作为考研考试中比较重点和难点的科目，很多考生都比较发愁，考研辅导专家为使2014年考研的学生能在寒假有目标、有方向的进行复习，特意作此文章，以供参考。

考研数学中高等数学内容庞杂，几天里根本完不成什么，概率统计内容是依赖与高等数学的，线性代数内容较少，而且多数内容不依赖于高等数学。因此从看、线性代数开始复习是比较好的选择。

一、复习依据

数学公式、数学考试大纲、数学复习参考书、十年考研真题解析。

二、复习重点

基本概念、基本理论、基本方法。

三、复习方法

1.针对考试大纲获悉线性代数的考试重点

历年考试大纲都会对考研数学的考试重点、难点做出指示，这是考生在复习之前必须做好的准备，有了他，就有了复习的方向。

2.集中复习线性代数公式和原理

针对大纲中出现的重点和难点，考研学子可以回归复习教材，把基础公式、原理等相关知识进行系统的复习，重点大好基础。

3.适当做数学练习题

这里的数学练习题，建议还是以同济四版的大学教材为主，前期做教材上的练习题就可以。

第三篇：2011年考研数学指导线性代数复习技巧

在市文明委全体会议上的讲话

同志们：

这次全体会议的主要任务是，总结去年全市精神文明创建活动情况，研究部署今年工作。刚才，XX同志汇报了2005年全市精神文明建设工作；会议还审议了《全市2006年群众性精神文明创建工作要点》、全市学雷锋标兵和先进个人名单及2003～2005全市精神文明工作先进单位和先进工作者名单，同志们就如何提高新的一年精神文明建设工作水平谈了很好的意见和建议。过去的一年，是我市经济社会发展在充满坎坷与挑战中迈出重大步伐并取得令人满意成果的一年，也是精神文明建设大有作为的一年。一年来，全市精神文明建设工作坚持以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，围绕“建设和谐阜新，争做文明市民”这一主题，牢固树立科学发展观，坚持“三贴近”，在改进中加强，在创新中发展，呈现出全面推进、蓬勃发展的良好局面。思想道德教育和思想政治工作扎实推进，民族精神、时代精神和“创造、创新、创业”精神进一步得到弘扬；未成年人思想道德建设活动丰富多彩，全社会共同关心支持和积极参与的浓厚氛围逐步形成；群众性精神文明创建活动成效明显，城乡面貌和社会环境日益改善；市民的思想道德素质和城乡文明程度又有了新的提高。借此机会，我代表市委、市政府和市文明委，对各成员单位一年来积极参与和支持全市的精神文明建设工作表示衷心的感谢！

下面，就做好今年全市精神文明建设工作，我讲三点意见。

一、深入学习和牢固树立社会主义荣辱观，使之成为推进我市精神文明建设的重要指导方针和引领社会风尚的一面旗帜 3月4日,胡锦涛总书记在看望出席全国政协十届四次会议的委员时关于“八荣八耻”社会主义荣辱观的重要论述，概括精辟，寓意深刻，高屋建瓴，代表了先进文化的前进方向，是我们进一步推进精神文明建设的重要指导方针。

总书记提出的社会主义荣辱观充分体现了中华民族传统美德、优秀革命道德与时代精神的完美结合，是我们民族得以生生 1

不息、繁荣昌盛的精神支柱，是我们党关于社会主义道德建设思想的继承和发展，具有很强的民族性；充分体现了社会主义基本道德规范和社会风尚的本质要求，精辟地阐明了社会主义荣辱观的深刻内涵, 囊括了爱国主义、集体主义、社会主义思想，具有很强的思想性；充分体现了依法治国同以德治国相统一的治国方略，是对马克思主义道德观的精辟概括，是对新时期社会主义道德的系统总结，是科学发展观的重要组成部分，具有很强的指导性；充分体现了社会主义世界观、人生观和价值观的鲜明导向，明确了当代中国最基本的价值取向和行为准则，切合人们的思想实际，涵盖个人、集体、国家三者关系，涉及人生态度、公共行为、社会风尚，每一“荣”每一“耻”既是光辉的又是朴素的，既是崇高的又是平凡的，既是理想的又是现实的，每一“荣”每一“耻”都关系到国家的前途和人民的幸福、关系到社会的安定和个人的命运，每一“荣”每一“耻”就在我们身边，需要天天面对，而且事事相关，具有很强的针对性。

深入学习和牢固树立社会主义荣辱观，对于弘扬以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神，加强社会主义精神文明建设，巩固马克思主义在意识形态领域的指导地位，打牢全国人民团结奋斗的共同思想基础，形成积极健康向上的社会风尚，具有重大的现实意义和深远的历史意义。

中央宣传部、中央文明办日前发出通知，就在全国范围组织开展社会主义荣辱观宣传教育做出部署。通知要求，大力宣传胡锦涛总书记关于社会主义荣辱观重要论述的重大意义和精神实质，大力宣传社会主义荣辱观的科学内涵和基本要求，营造树立社会主义荣辱观的浓厚舆论氛围，使之家喻户晓、深入人心。同时，对党政机关、学校、企业、农村、城市等开展社会主义荣辱观宣传教育提出了明确要求。

我们要从贯彻落实科学发展观和“推进超常发展、构建和谐阜新”的高度，深刻认识树立社会主义荣辱观的极端重要性，深刻理解其重要意义、科学内涵、精神实质和基本要求，切实增强树立社会主义荣辱观的自觉性和责任感。

各级文明委、文明办要按照中央宣传部、中央文明办的部署

和要求，切实把贯彻落实社会主义荣辱观作为精神文明建设的核心内容、基础性工程和长期任务，贯穿精神文明建设的全过程，体现在经济、政治、文化和社会建设的各个方面，渗透到人们日常工作生活的各个领域，引导人们明荣辱之分、做当荣之事、拒为辱之行，使弘扬社会主义荣辱观在全社会蔚然成风，成为引领社会风尚的一面旗帜。要在精神文化产品创作生产中坚持“八荣八耻”导向、在基层群众文化活动中体现“八荣八耻”要求。要把组织开展社会主义荣辱观宣传教育作为发展社会主义先进文化、建设社会主义精神文明的重要举措，摆上突出位置，列入重要议事日程。要把社会主义荣辱观宣传教育与全面落实科学发展观、实现“十一五”规划的宣传教育结合起来，与保持共产党员先进性教育活动结合起来，与贯彻《公民道德建设实施纲要》结合起来，与各类精神文明创建活动结合起来，切实增强工作的针对性和实效性。

二、明确任务，突出重点，扎实推进精神文明建设工作 在“推进超常发展、构建和谐阜新”的进程中，精神文明建设担负着十分重要的任务。我们要紧紧围绕贯彻落实社会主义荣辱观，明确任务，突出重点，推进群众性精神文明创建活动不断深化，为实现“十一五”高起点开局提供强大的精神动力、智力支持和思想保证。

一是要切实加强思想道德建设。加强社会主义思想道德建设是精神文明建设的重要内容和中心环节。今年的思想道德建设，要把树立社会主义荣辱观放在首位。要围绕“以热爱祖国为荣，以危害祖国为耻”，引导党员干部群众弘扬以爱国主义为核心的伟大民族精神；围绕“以服务人民为荣，以背离人民为耻”，引导党员干部群众树立全心全意为人民服务的思想；围绕“以崇尚科学为荣，以愚昧无知为耻”，引导党员干部群众加强学习、全面提高素质；围绕“以辛勤劳动为荣，以好逸恶劳为耻”，引导党员干部群众大力弘扬以“创造、创新、创业”为核心的时代精神；围绕“以团结互助为荣，以损人利己为耻”，引导党员干部群众大力弘扬集体主义精神；围绕“以诚实守信为荣，以见利忘义为耻”，引导党员干部群众树立良好的职业道德；围绕“以遵纪守法为荣，以违法乱纪为耻”，引导党员干部群众遵章守纪；围绕“以艰苦奋斗为荣，以骄奢淫逸为耻”，引导党员干部群众埋头苦干、无私奉献。具体工作当中要在宣传教育、推动实践、营造氛围三个环节上下功夫。要通过新闻媒体、各类宣传阵地、各种教育形式，大力宣传社会主义荣辱观的极端重要性和重要意义、科学内涵、精神实质、基本要求；要按照中央宣传部和中央文明办的部署，广泛开展以“知荣辱、树新风”为主题的道德实践活动，引导人们从我做起、从身边做起、从点滴做起，把“八荣八耻”转化为自觉行动；报刊、广播、电视等新闻媒体要开辟宣传“八荣八耻”的专题、专栏，街道、社区、乡村、集市、公园、广场、车站等公共场所，在设立标语牌、设置公益广告时要重点宣传“八荣八耻”，努力营造树立社会主义荣辱观的浓厚舆论氛围。

二是加强未成年人思想道德建设。抓好未成年人思想道德建设是一项长期的战略任务，是精神文明建设的重要职责。今年的未成年人思想道德建设要从“培养什么人”、“如何培养人”的战略高度，把社会主义荣辱观教育作为未成年人思想道德建设的重要内容，贯穿学校教育的全过程，渗透到课堂教学、学校管理、课外活动等各个环节，引导学生养成良好的道德品格和行为习惯。要积极主动地把社会主义荣辱观引入教材、引入课堂、引入学生头脑，在课堂教学的主阵地、主渠道中凸显社会主义荣辱观教育；要将社会主义荣辱观教育引入社会实践环节，在实践育人过程中彰显社会主义荣辱观教育；要以全面实施素质教育为基础，切实把德育与智育、体育、美育有机结合起来，在校园文化建设中融入社会主义荣辱观教育；要切实提高教师队伍思想政治素质的道德水平，在师德建设中突出社会主义荣辱观教育。要把社会主义荣辱观的基本要求与大中小学生的受教育程度和认识水平结合起来，做到大中小学教育分层次推进、整体衔接，增强工作的针对性、实效性和吸引力、感染力。

三是深化群众性精神文明创建活动。精神文明创建，是建设中国特色社会主义的伟大实践。今年全市“四进社区”、“图强致富文明带”、文明村镇、文明单位、文明行业等一切精神文明创建活动，市民公约、乡规民约、职业规范、学生守则等一切社会行

为规范，新闻、出版、文艺、体育、教育、科技等一切评奖活动，都要把“八荣八耻”作为重要内容和评选标准，充分体现“八荣八耻”的要求，把社会主义荣辱观融入经济社会生活的各个方面、贯穿精神文明创建活动全过程。

四是扎实推进农村精神文明创建工作。党的十六届五中全会明确提出了建设社会主义新农村的重大历史任务，对农村精神文明建设提出了新的更高的要求。今年，我市农村开展“图强致富文明带”、“十星级文明户”、文明村镇等各类精神文明创建活动以及社会主义新农村建设、保持共产党员先进性教育活动等都要充分体现树立社会主义荣辱观这一主题，按照“生产发展、生活宽裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的总体要求，规划建设一批新农村样板，抓典型，以点带面，抓重点，带动全局。

三、切实加强领导，确保精神文明建设工作顺利进行

精神文明建设既是一项系统工程，又是一项社会工程，需要各级领导的高度重视和积极支持，需要各部门的密切配合和齐抓共管，需要社会各界和人民群众的广泛参与。在具体工作中要注意把握以下三点：

一要依靠创新带动创建。市里确定的当前和今后一个时期要重点开展的一些创建活动，都是人民群众普遍关注、关系全局发展和现代文明生活中需要解决的问题。各部门、各单位特别是文明委成员单位，要紧紧围绕这些创建活动，准确把握新形势下精神文明建设的特点和规律，按照社会主义荣辱观的要求，坚持“三贴近”原则，积极探索加强精神文明建设的新途径、新方法、新内容、新手段，立足和着眼于让群众喜闻乐见、愿意参与。

二要建立健全长效机制。重点是四个机制：一是领导保证机制。党政一把手对精神文明建设重大问题的决策必须亲自参与，对重要任务必须积极协调、狠抓落实，对工作中遇到的实际困难和问题必须主动解决，对热点和难点问题尤其是一些深层次问题必须组织力量联合攻关，真正把精神文明建设的目标、任务和措施落到实处。二是动力机制。对创建活动要坚持动态管理，优胜劣汰，使评选出的“文明”和“先进”真正具有典型性和示范性。三是监督约束机制。在强化内部约束的同时，要充分发挥新闻媒

体、人大代表、政协委员、义务监督员等社会各界和人民群众的作用，加强外部监督。四是投入机制。各部门、各单位在尽自己财力所能加大对精神文明建设投入的同时，要积极探索利用市场机制，鼓励和吸引多层次的投资主体为精神文明建设提供支持。

三要狠抓队伍建设。新形势、新任务对精神文明建设队伍提出了新的更高的要求。各级精神文明建设工作者要不断加强学习，勤于思考，脚踏实地，积极进取，始终以蓬勃向上的精神状态、求真务实的工作作风投入到工作中去。各级文明办要努力建设成为“学习型、文明型、服务型”机关，使我们这支队伍成为终身学习的模范、勤于思考的模范、勇于实践的模范、开拓创新的模范，为精神文明创建工作提供坚强的思想保证、组织保证和政治保证。各级党委、政府要在政治上、工作上、生活上给予精神文明建设工作者以更多的关心、支持和帮助，为他们深入实际、调查研究、开展活动以及成长进步创造有利条件。

同志们，做好新形势下的精神文明建设工作，任务艰巨，责任重大，使命光荣。让我们紧紧围绕市委、市政府的中心工作，以社会主义荣辱观为重要指导方针，认真贯彻落实市委九届十一次全会和全市宣传工作会议精神，以更加求真务实的精神、更加求真务实的作风、更加求真务实的工作，努力开创我市精神文明建设新局面，为实现“十一五”高起点开局、“推进超常发展、构建和谐社会”做出新的更大的贡献。

第四篇：考研数学阶段复习小结之线性代数篇

考研数学阶段复习小结之线性代数篇

万学海文

随着季节逐步进入炎炎夏日，考研复习也即将进入暑期的强化复习阶段，关于前一阶段的复习成果大家一定要做一个小小的总结，以便迅速、科学地制定和调整下一阶段的复习计划。关于考研数学的复习，今天万学海文数学教研室总结一下有关线性代数的相关重点知识点，供大家参考。

概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程的特点，故考生应充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，使学知识能融会贯通，举一反三，根据以前大纲的要求，这里再具体指出如下：

行列式的重点是计算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值。矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次，一是矩阵的符号运算，二是具体矩阵的数值运算。例如在解矩阵方程中，首先进行矩阵的符号运算，将矩阵方程化简，然后再代入数值，算出具体的结果，矩阵的求逆（包括简单的分块阵）（或抽象的，或具体的，或用定义，或是用公式A-1= 1 A*，或 A用初等行变换），A和A*的关系，矩阵乘积的行列式，方阵的幂等也是常考的内容之一。

关于向量，证明（或判别）向量组的线性相关（无关），线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关（无关）的概念及几个相关定理的掌握，并要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。

向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量组和矩阵秩的有效方法。在Rn中，基、坐标、基变换公式，坐标变换公式，过渡矩阵，线性无关向量组的标准正交化公式，应该概念清楚，计算熟练，当然在计算中列出关系式后，应先化简，后代入具体的数值进行计算。行列式、矩阵、向量、方程组是线性代数的基本内容，它们不是孤立隔裂的，而是相互渗透，紧密联系的，例如∣A∣≠0〈===〉A是可逆阵〈= ==〉r（A）=n(满秩阵)〈===〉A的列（行）向量组线性无关〈===〉AX=0唯一零解〈===〉AX=b对任何b均有（唯一）解〈===〉A=P1 P2 …PN，其中PI(I=1,2,…，N)是初等阵〈===〉r(AB)=r(B)<===>A初等行变换I〈===〉A的列（行）向量组是Rn的一个基〈===〉A可以是某两个基之间的过渡矩阵等等。这种相互之间的联系综合命题创造了条件，故对考生而言，应该认真总结，开拓思路，善于分析，富于联想使得对综合的，有较多弯道的试题也能顺利地到达彼岸。

关于特征值、特征向量。一是要会求特征值、特征向量，对具体给定的数值矩阵，一般用特征方程∣λE-A∣=0 及（λE-A）ξ=0即可，抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值（的取值范围），可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应用，二是有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵，反过来，可由A 的特征值，特征向量来确不定期A的参数或确定A，如果A是实对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由已知λ1的特征向量确定出λ2（λ2≠λ1）对应的特征向量，从而确定出A。三是相似对角化以后的应用，在线性代数中至少可用来计算行列式及An。

将二次型表示成矩阵形式，用矩阵的方法研究二次型的问题主要有两个：一是化二次型为标准形，这主要是正交变换法（这和实对称阵正交相似对角阵是一个问题的两种提法），在没有其他要求的情况下，用配方法得到标准形可能更方便些；二是二次型的正定性问题，对具体的数值二次型，一般可用顺序主子式是否全部大于零来判别，而抽象的由给定矩阵的正定性，证明相关矩阵的正定性时，可利用标准形，规范形，特征值等到证明，这时应熟悉二次型正定有关的充分条件和必要条件。

第五篇：2013考研数学线性代数冲刺复习怎么做好

2013考研数学线性代数冲刺复习怎么做好

来源：文都考研命题研究中心 考研复习已经进入冲刺阶段，相信同学们已经系统地复习了一遍考研数学的内容，那接下来该如何复习，文都考研数学的辅导老师们在这以如何做好线性代数冲刺复习给同学们几点建议，供同学们分享：

一、理解透彻线性代数中的基本概念、性质和定理。

基本概念、性质和定理一直是考研数学的重中之重，线性代数更是如此，且线性代数的概念比较多、比较抽象，所以同学们在冲刺复习时，不仅要每天坚持看这些基本概念、性质和定理，文都考研命题研究中心编的《迷你掌中宝—考研数学必备手册》小巧方便携带，同学们可以带在身上，方便轻松记忆公式、概念、图表等。同时同学们尽量能会用基本概念推导出重要性质和定理，这样就会理解地比较透彻，不会用错。

二、多做综合性题并总结做各类综合题的方法技巧。

线性代数这门课程各章联系相当紧密，考试题目大部分是综合题，所以同学们在冲刺复习时，多注重分析这些重要内容的联系和区别，例如行列式性质和矩阵性质之间的联系和区别、向量的线性表示和非齐次线性方程组解之间的联系、实对称阵的对角化和实二次型化标准形之间的联系等。掌握好这些联系和区别，多做一些综合性题，把各个知识点融会贯通起来，同时多总结做各类综合题的方法技巧，以便得心应手地对付各种考研题。

三、养成做题仔细的习惯。

大部分学生都认为线性代数是考研数学中最简单的，最容易得分的，但考试下来成绩却不理想。好多同学都说：“太粗心了，做错了一步，答案就错了。”的确线性代数考题的灵活性比较大，有些同学就跨度比较大的做几步，结果就出错了，所以同学们在复习做题中就要养成仔细的好习惯，不能说不是考试，就敷衍做几步。

最后祝同学们复习愉快、考试成功！