近三年湖南文科高考数学立体几何试题分析（五篇材料）

第一篇：近三年湖南文科高考数学立体几何试题分析

近三年湖南文科高考数学立体几何试题分析

株洲市八中

一、近三年湖南文科高考数学立体几何试题分析

从以上可以看出

近三年湖南高考立体几何数量稳定在两道题（一大一小）、分值为17分。重点考察了线线、线面、面面位置关系，柱体、椎体面积与体积等知识。常见考点是利用直观图，通过识图、辨图、画图及对线线、线面、面面的平行与垂直的判定与性质定理三种语言的转换来考察学生的空间想象能力；通过证明线线、线面、面面的平行与垂直来考察学生的逻辑推理能力；通过求几何体的面积与体积来考察学生的运算能力。由于三视图是新课标新增的内容，2010年高考已有所体现，2011年高考三视图的内容还应重点训练，同时注意三视图与直观图的整合，即利用三视图，考察学生识图、辨图、画图等。高考中立体几何的考察体现了新课标要求的五大能力中的三大能力，因此，2011年高考对立体几何的考察还会稳定在一大一下的形式，考察热点应该还继续稳定在三视图、线线、线面、面面的位置关系、面积体积等。加强这些方面的复习训练尤为重要，还要注重空间线线、线面角的复习，题目难度要适中，关键在于空间想象能力与逻辑推理能力的培养。具体如下：

1．从命题形式看，“一小”以选择题或填空题出现，并且有偏向填空题的趋势，并且这种命题的形式正在不断完善和翻新；“一大”则以解答题形式出现，此类考题往往以多面体（主要是以棱柱与棱锥）为为载体，第一问考查空间线线、线面、面面的平行与垂直关系，第二问考查空间角、面积、体积等几何量的计算。

2.从内容上来看，主要是：①考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题；②计算角的问题，主要可能整合解斜三角形来解决；③简单的几何体的侧面积和表面积问题，解此类问题除特殊几何体的现成的公式外，还可将侧面展开，转化为求平面图形的面积问题；④体积问题，要注意解题技巧，如等积变换的应用。⑤三视图，辨认空间几何体的三视图，三视图与表面

积、体积内容相结合。

3．从能力上来看，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”：①会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面)，作出的图形要直观、虚实分明；②会识图——根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；③会析图——对图形进行必要的分解、组合；④会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行简单的割补；同时考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力。

最近几年的高考注重数学学科的内在联系和知识的综合性态势可能还会加大，在知识网络的“交汇点”处设计试题。这样的试题可以充分运用知识之间的交叉、渗透和组合，是基础性与综合性的最佳表现形式，在近两年高考中随着新课标不断深入实施讲表现得更为突出。

如（2009年山东卷9）.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“m”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件这是立体几何与简易逻辑相结合；

又如：（2009年江苏）8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.这是立体几何与推理相结合；这些英爱是2011年高考命题的趋势，值得我们借鉴。

三、以下是我们高三备课组对立体几何最后阶段的一些复习建议：

1、由于三视图是新课标新增的内容，2008、2009、2009年课改区的高考题都有体现，因此，三视图的内容应重点训练。

2．证明空间的线面平行与垂直，是热点题型，解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路.3．与几何体的侧面积和体积有关的计算问题，根据基本概念和公式来计算，要重视方程的思想和割补法、等积转换法的运用

4．平面图形的翻折与空间图形的展开问题，要对照翻折（或展开）前后两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了，哪些没有改变.5．对线面角，面面角，点面距离的向量计算公式的形式及使用注意点,要向学生讲清楚其来龙去脉，同时加强题型训练。

总之，在最后的冲刺阶段，我们教师要本着《考试大纲》所强调的在知识交汇点处命题的重要原则，帮助学生在对知识作归纳、整理的同时，提高穿插、渗透与融合知识的能力，将数学中的许多主干知识有机地联系在一起，使之形成知识网络。只有这样，才能“以纲带目，纲举目张”，更有利于培养学生分析问题、解决问题的综合能力和创新能力。

第二篇：21010年实验区高考试题分析(文科立体几何)

实验区高考试题对今后文科立几教学的启示

数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的学科，所以空间想象能力是数学所要求的最重要的能力之一。即能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表形象地揭示问题的本质。

立体几何以它的内容决定了其试题在考查空间想象能力的作用，由于它的公理化体系的处理，又决定了立体几何是考查演绎思维的最好素材。

一、新课标与传统大纲在文科立体几何部分的不同

新课标对文科考生在考试内容和考查要求上变化较大，即只有定性分析（位置关系），而无定量分析（求角和距离），适当地降低了推理论证的要求，突出了几何直观能力的考查；另外，对几何体的表面积和体积的计算公式由掌握降低为了解（不要求记忆公式）。

二、2010年实验区文科立体几何试题特点

1、有关立体几何的小题，其考查的重点在于基础知识。其中，三视图、点直线平面之间的位置关系等知识的试题是重点考查内容，特别是三视图，是新课标增加的内容。新课标地区考题几乎都出现三视图与有关几何体的侧面积、表面积、体积的选择题或填空题。如：（1）、（湖北文4）用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： ①若a∥b, b∥c,则a∥c;

②若ab,bc,则ac；

③若a∥, b∥,则a∥b;

④若a,b,则a∥b.其中真命题的序号是

A.①②B.②③C.①④D.③④

（2）、(全国新课标卷文15)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所有可能的几何体前的编号)

①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱

（3）、（安徽文9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是

（A）372（C）29

2（B）360（D）280

（4）、（浙江文8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是3523cm

32243cm（C）3（A）3203cm31603cm（D）3（B）

（5）、（福建文3）.若一个底面是正三角形的三棱柱的正规视图如图所示，则其侧面积 ．．．等于

B.2C.D.62、考查立体几何的大题中，一般是考查线、面之间的平行、垂直关系，线面角，面积、体积等问题，个别省市考了有关二面角的题型，难度属中等偏难，主要考查学生对基本知识,基本方法,基本技能的理解、掌握和应用情况。

如：（1）（全国新课标卷文18）如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,ACBD,垂足为H，PH是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面PAC平面PBD;

（Ⅱ）

若AB,APBADB60°,求四棱锥

PABCD的体积。

（2）、（浙江文20）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E为线段AB的中线，将△ADE

沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点

.（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE;

（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面

A′DE所成角的余弦值.（3）、（安徽文19）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;

（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;

（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

（4）、（天津文19）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=

1，ADBAD=∠CDA=45°。

(Ⅰ)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；

(Ⅱ)证明CD⊥平面ABF；

(Ⅲ)求二面角BEFA的正切值。

3、有的题设计比较新颖但也有一定的难度

如：（福建文20）如图，在长方体ABCD – A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1,D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G。

（I）证明：AD//平面EFGH；

（II）设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随

机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE – D1DCGH内的概率为p。当点E，F分别在棱A1B1, B1B上运动且满足

EF=a时，求p的最小值。

此题以长方体为载体，通过考查几何体的体积考了统

计概率中的几何概型，同时还考了基本不等式的运用。

三、考题分析

1、考点一 空间几何体的结构、三视图、直观图、表

面积和体积

【内容解读】了解和正方体、球有关的简单几何体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构特征，能画出简单空间几何体的三视图，会用斜二测画法画出它们的直观图，会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间几何体的三视图或直观图，了解空间几何体的不同表示形式，能识别上述三视图所表示的空间几何体，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化，会计算球、柱、锥、台的表面积和体积（不要求记忆公式）

【命题规律】柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征在旧教材中出现过，而三视

3图为新增内容，一般情况下，新增内容会重点考查，实验区四年的高考题来看，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，也有出现在解答题里，如2007年广东高考就出现在解答题里，属中等偏易题。

2、考点二 点、直线、平面的位置关系

【内容解读】理解空间中点、线、面的位置关系的定义，了解四个公理及其推论；空间两直线的三种位置关系及其判定；异面直线的定义及其所成角的求法。

【命题规律】主要考查平面的基本性质、空间两条直线的位置关系，多以选择题、填空题为主，难度不大。

3、考点三 直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定与性质，【内容解读】掌握直线与平面平行（垂直）、平面与平面平行（垂直）的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的问题，理解直线与平面所成的角，能证明一些空间位置关系的简单命题。

【命题规律】主要考查线线、面面平行的判定与性质，线线、面面垂直的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线面平行、面面平行，线线垂直、线面垂直、面面垂直为主，属中档题。

四、对明年备考的建议

1．三视图是新课标新增的内容，四年的实验区的高考题都有体现，因此，三视图的内容应重点训练。

2．证明空间线面、线线、面面平行与垂直，是必考题型，解题时要由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路。

3．与几何体的侧面积和体积有关的计算问题，根据基本概念和公式来计算，要重视方程的思想和割补法、等积转换法的运用。平面图形的翻折与空间图形的展开问题，要对照翻折（或展开）前后两个图形，分清哪些元素的位置（或数量）关系改变了，哪些没有改变

2010-6-30

第三篇：近四年高考立体几何试题分析

近四年高考立体几何试题分析

邓学宾

摘要：本文研究近四年高考立体几何试题，目的在于对高中立体几何部分内容有更深刻全面的认识和把握，为将来的教学工作做准备，对近四年高考立体几何试题分类、整理、分析、总结得出一些关于高考立体几何题解题技巧和应对策略，这些解题技巧和应对策略对教师和学生都有一定的帮助.关键词：立体几何、距离、二面角、平面角、体积、三视图、棱锥、棱柱.本文研究近四年高考立体几何试题，目的在于对高中立体几何部分内容有更深刻全面的认识和把握，为将来的教学工作做准备，立体几何在高中数学中有较高的地位，每年高考中立体几何试题分值所占比例在百分之十二到百分之二十之间；这次本人对近四年高考中立体几何试题分类、整理、分析、总结并查阅相关资料得出一些关于高考立体几何题解题技巧和应对策略，这些解题技巧和应对策略对教师和学生都有一定的帮助.从近四年全国和自主命题各个省市以及近年实行新课标的省高考立体几何试题分析，立体几何题一般还是一道解答题，二至三道填空题或选择题.随着新的课程改革的扩大，立体几何考题也正朝着：“多一点思考，少一点计算”的方向发展，但是总体来看实行新课标的省份立体几何部分内容还是有两点变化一是分成“立体几何初步”和“空间向量与立体几何”两部分，形成螺旋式排列 ；二是增删了一些内容，全体考生增加了三视图，而文科考生减少了“空间向量与立体几何”部分的内容，新课程中删去了圆柱、圆锥、圆台的内容，只保留了球、对球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式的内容，并且还是降低为了解，不要求记忆的公式，由于课程内容的变化，高考对这部分内容考查要求也进行了相应的调整，删去的内容不再考查，但是多面体学生在高中以前就学过相应的计算公式，因此在给出公式的情况下，高考试题也在考查.纵 观全国所有考卷立体几何部分内容侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力空间想象能力及运算能力.高考立体几何试题在选择题，填空题中侧重立体几何中的概念型、空间想象型、简单计算型问题，而解答题则侧重立体几何中的逻辑推理型问题，一般与棱柱和棱锥有关，主要考查线线关系、线面关系和面面关系及空间角、距离、面积与体积的计算，其解题方法一般都在两种以上并且一般用空间向量来求解.近几年只要是涉及空间向量应用于立体几何的高考试题，都着重考查运用空间向量求异面直线所成的角、二面角，证明线线平行线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等基本问题.一、考点分析

1.从命题形式来看，立体几何内容的命题形式最为多变，在主、客观题中均有考查，客观题主要考查基本概念及考查简单的空间角和距离的计算，在继续保留传统的“四选一”的选择题型上，还尝试开发了“多选填空”、“构造填空”等题型，并且这种命题形式也在不断完善和翻新，而解答题中还是以棱柱与棱锥为依托，设计为三个小问题，第一小问一般是考查线线、线面、面面的位置关系；后面两问考查空间角、空间距离、面积、体积等度量关系，其解题思路是“作—证—求”,强调作图，证明和计算相结合.2．从内容上来看，主要考查：

（1）直线和平面的各种位置关系的判定和性质、三视图，这类试题一般难度不大，多为选择题和填空题及解答题第一问；

（2）角的计算问题，试题中常见的是异面直线所处的角，直线与平面所成的角，平面与平面所处的二面角，这类试题有一定的难度和需要一定的解题技巧，通常要把它们转化为相交直线所成的角；

（3）求距离，试题中常见的是点与点之间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、直线与直线的距离、直线到平面的距离，要特别注意此类问题的转化方法；

（4）简单几何体侧面积和表面积问题，解此类问题除特殊几何体现成公式外，还可侧面展开，转化为求平面图形的面积问题；

（5）体积问题，要注意解题技巧，如等积变换，割补思想的应用.3．从方法上来看，主要考查：

（1）推理计算法，如解答题注重理论的推导和计算相结合；

（2）考查转化的思想方法，如经常把立体几何问题转化为平面几何问题来解决，平行与垂直关系之间的转化证明；

（3）考查模型化方法和整体考虑问题、处理问题的方法，如有时把整体纳入不同的几何背景之中，从而从宏观上把握形体，巧妙地把问题解决；

（4）考查割补法、等积变换法、以及变化运动的思想方法、极限方法等.4．从能力上看，着重考查空间想象能力，即空间形体的观察分析和抽象的能力，要求是“四会”：

（1）会根据题设条件画出适合题意的图形及添加适当的辅助线（面）；（2）会根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系；（3）会作出直观，虚实分明的图形；

（4）会对图形或其某部分进行展开或实行割补法；考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力.二、题型示例

第四篇：2007年湖南高考数学文科卷及答案

2007年湖南卷

数学（文史类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

2．若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）

A．

B．

C．

D．

3．设（），关于的方程（）有实数，则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

4．在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（）

A．

B．

C．

D．

5．在（）的二次展开式中，若只有的系数最大，则（）

A

B

C

F

A．8

B．9

C．10

D．11

6．如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（）

A．与垂直

B．与垂直

C．与异面

D．与异面

7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）

A．48米

B．49米

C．50米

D．51米

0.5%

1%

2%

水位（米）

图2

8．函数的图象和函数的图象的交点个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

9．设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

10．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）

A．10

B．11

C．12

D．13

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．

11．圆心为且与直线相切的圆的方程是

．

12．在中，角所对的边分别为，若，，则

．

13．若，则

．

14．设集合，，（1）的取值范围是；

（2）若，且的最大值为9，则的值是

．

15．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是

；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为

．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数．求：

（I）函数的最小正周期；

（II）函数的单调增区间．

17．（本小题满分12分）

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．

18．（本小题满分12分）

如图3，已知直二面角，，，直线和平面所成的角为．

（I）证明；

（II）求二面角的大小．

A

B

C

Q

P

19．（本小题满分13分）

已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．

（I）证明，为常数；

（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．

20．（本小题满分13分）

设是数列（）的前项和，且，．

（I）证明：数列（）是常数数列；

（II）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项．

21．（本小题满分13分）

已知函数在区间，内各有一个极值点．

（I）求的最大值；

（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（文史类）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．D

2．B

3．A

4．B

5．C

6．D

7．C

8．C

9．D

10．B

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．

11．12．

13．3

14．（1）（2）

15．，三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．解：

．

（I）函数的最小正周期是；

（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．

17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．

（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是

所以该人参加过培训的概率是．

解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是

该人参加过两项培训的概率是．

所以该人参加过培训的概率是．

（II）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是

．

3人都参加过培训的概率是．

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．

解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是

．

3人都没有参加过培训的概率是．

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．

A

B

C

Q

P

O

H

18．解：（I）在平面内过点作于点，连结．

因为，所以，又因为，所以．

而，所以，从而，又，所以平面．因为平面，故．

（II）解法一：由（I）知，又，，所以．

过点作于点，连结，由三垂线定理知，．

故是二面角的平面角．

由（I）知，所以是和平面所成的角，则，不妨设，则，．

在中，所以，于是在中，．

故二面角的大小为．

解法二：由（I）知，，故可以为原点，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）．

因为，所以是和平面所成的角，则．

不妨设，则，．

A

B

C

Q

P

O

x

y

z

在中，所以．

则相关各点的坐标分别是，，．

所以，．

设是平面的一个法向量，由得

取，得．

易知是平面的一个法向量．

设二面角的平面角为，由图可知，．

所以．

故二面角的大小为．

19．解：由条件知，设，．

（I）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，此时．

当不与轴垂直时，设直线的方程是．

代入，有．

则是上述方程的两个实根，所以，于是

．

综上所述，为常数．

（II）解法一：设，则，，由得：

即

于是的中点坐标为．

当不与轴垂直时，即．

又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即．

将代入上式，化简得．

当与轴垂直时，求得，也满足上述方程．

所以点的轨迹方程是．

解法二：同解法一得……………………………………①

当不与轴垂直时，由（I）

有．…………………②

．………………………③

由①②③得．…………………………………………………④

．……………………………………………………………………⑤

当时，由④⑤得，将其代入⑤有

．整理得．

当时，点的坐标为，满足上述方程．

当与轴垂直时，求得，也满足上述方程．

故点的轨迹方程是．

20．解：（I）当时，由已知得．

因为，所以．

…………………………①

于是．

…………………………………………………②

由②－①得：．……………………………………………③

于是．……………………………………………………④

由④－③得：．…………………………………………………⑤

即数列（）是常数数列．

（II）由①有，所以．

由③有，所以，而⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列．

所以，．

由题设知，．当为奇数时，为奇数，而为偶数，所以不是数列中的项，只可能是数列中的项．

若是数列中的第项，由得，取，得，此时，由，得，从而是数列中的第项．

（注：考生取满足，的任一奇数，说明是数列中的第项即可）

21．解：（I）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，设两实根为（），则，且．于是，且当，即，时等号成立．故的最大值是16．

（II）解法一：由知在点处的切线的方程是，即，因为切线在点处空过的图象，所以在两边附近的函数值异号，则

不是的极值点．

而，且

．

若，则和都是的极值点．

所以，即，又由，得，故．

解法二：同解法一得

．

因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在（）．

当时，当时，；

或当时，当时，．

设，则

当时，当时，；

或当时，当时，．

由知是的一个极值点，则，所以，又由，得，故．

第五篇：2018年高考二轮复习专题——立体几何(文科)

专题五

空间中的平行与垂直

类型一 空间线面位置关系的判断

[典例1](1)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）知识梳理：

1、平面中的平行有哪些？

2、空间中的平行有哪些？如何推导？（定理、性质用图示展示）

3、平面中的垂直有哪些？

4、空间中的垂直有哪些？如何推导？（定理、性质用图示展示）

1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()

2．(2016·高考浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l

B．m∥n

C．n⊥l

D．m⊥n

3．(2016·全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题有______．(填写所有正确命题的编号)4．(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD.(1)证明：AC⊥BD；

(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l(2)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

变式1．如本例(2)改为设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中不正确的是(A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”的充要条件 B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 [自我挑战]

1.m、n是空间中两条不同直线，α、β是两个不同平面，下面有四个命题： ①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β； ③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.其中，所有真命题的序号是________．

(1)证明：平面AEC⊥平面BED.(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为6

3，求该三棱锥的侧面积．)自我挑战：如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，类型三 立体几何中的折叠、探索问题

[典例3](2017·山东济南模拟)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2.将△ADE沿DE折起到△A′DE的位置，使A′C⊥CD，如图(2)．(1)求证：DE∥平面A′BC；(2)求证：A′C⊥BE；

(3)线段A′D上是否存在点F，使平面CFE⊥平面A′DE？若存在，求出DF的长；若不存在，请说明理由．

PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：

(1)PA⊥底面ABCD；

(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.[互动迁移1] 在本例条件下，证明平面BEF⊥平面ABCD.[互动迁移2] 在本例条件下，若AB＝BC，求证：BE⊥平面PAC.[变式训练](2017·山东卷)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.(1)证明：A1O∥平面B1CD1；

(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.[母题变式]

本例的条件不变，在线段BE上是否存在点H，使平面A′BE⊥平面A′CH?

(1)试在线段A′C上确定一点H，使FH∥平面A′BE.(2)试求三棱锥A′EBC的外接球的半径与三棱锥A′EBC的表面积．