立体几何解答题二轮复习---设计说明--定稿[5篇模版]

第一篇：立体几何解答题二轮复习---设计说明--定稿

高三（文数）《立体几何二轮复习-----解答题》设计说明

选课背景：

立体几何在近几年的山东卷中以一大题一小题的形式出现，占17分，属中低档题型，从2007年到2011年，解答题中涉及到了线线垂直，线面平行和面面垂直，以及体积（在立体几何第一节中已复习），根据这一特点，本节课所选题目均从前三个方面进行练习和探究。2009年参加高考阅卷时，恰好被分配批阅立体几何的解答题，辛苦的阅卷过程让我受益匪浅，也一直想有机会能把我的体会和对立体几何高考复习的一些想法进行实施，于是有了这节课的初步构想。

一、课前案部分

一轮复习时，概念、定理部分“砸得较死”，平日经常做综合练习，基础知识部分学生自己能够解决，于是选择了完全的自我复习的方式，课堂上不再赘述。课前案中的解答题，学生做好后，批阅并找出有问题的进行复印，也是为了保护学生的自尊心（如果是做得好的学案，将原件展示并显示姓名）。

二、课题引入部分

由于在一轮复习时只是告诉学生立体几何一道大题一道小题，和大体上考察的内容，并没有给学生展示非常具体的考点，所以二轮复习展示了2007--2011年高考山东卷立体几何解答题非常具体的考察内容图表，让学生心中更加明确，并由此引入本节课的内容。

三、课堂部分

在09年阅卷过程中，发现不少学生丢分在条件的缺失上，一轮研讨会上，胶州的范老师作报告时，对步骤的规范性也是建议严格要求的，因此有了第一个环节------规范解答，将有问题的解题过程复印后实物投影，让学生自己发现遗漏，加强规范性的意识，当然规范性不是一日之功，在平日的练习中时时刻刻要强调。

第二环节，热身演练，此题目较为简单，学生当堂独立完成，两问皆有多种解题思路，选择此题一是让学生对转化关系进行热身，开阔解题思路，另外，此题的模型是长方体的一角，可以将四棱锥还原成一个长方体，也是想向学生灌输一种思想，什么模型什么载体并不重要，只要找到能够转化的条件，题目就会迎刃而解。并通过长方体的割补，引出下题。

第三环节，平行探究，此题是07山东高考改编题，在开放性问题中，寻找平行，并改变条件，发现问题的本质所在。

第四环节，垂直探究，此题是在长方体的上补出一个三棱锥，在组合体中探究两个只能看到一个公共点的“三角形”平面的垂直问题，在学生的探索过程中，会发现一些垂直的转化关系，让这种最让学生头疼的看上去只有一个公共点（实际有且只有一条公共直线）的面面垂直，也变得简单易证，突破本节课的难点。

第五环节，整理静悟，立体几何解答题的知识点很单一，与其他知识关联性很小，或是说高考中基本不会涉及到，所以，学生自己整理静悟，自己提炼即可。

四、课后部分

1、课堂变式引申时出现的思考题，让学生进一步体会寻找平行与垂直关系。

2、三道高考题，按照难易分为A、B、C组，因为班里有纯艺体生，还有考文编类学生，更多的是普文生，根据自己的高考分数要求，和自己的学习能力，选做部分题目，也是我们文科集备组一直在做的。

在这节课的准备过程中，得到了许许多多老师的指导和帮助，让我受益匪浅，不知该怎样表达我的感激之情，唯能向专家、老师们道一声：谢谢！

也期待，在课后能得到更多专家、老师们的指导！谢谢！

2012.03

第二篇：2018年高考二轮复习专题——立体几何(文科)

专题五

空间中的平行与垂直

类型一 空间线面位置关系的判断

[典例1](1)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）知识梳理：

1、平面中的平行有哪些？

2、空间中的平行有哪些？如何推导？（定理、性质用图示展示）

3、平面中的垂直有哪些？

4、空间中的垂直有哪些？如何推导？（定理、性质用图示展示）

1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()

2．(2016·高考浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A．m∥l

B．m∥n

C．n⊥l

D．m⊥n

3．(2016·全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等． 其中正确的命题有______．(填写所有正确命题的编号)4．(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD.(1)证明：AC⊥BD；

(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l(2)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

变式1．如本例(2)改为设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中不正确的是(A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”的充要条件 B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 [自我挑战]

1.m、n是空间中两条不同直线，α、β是两个不同平面，下面有四个命题： ①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β； ③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.其中，所有真命题的序号是________．

(1)证明：平面AEC⊥平面BED.(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为6

3，求该三棱锥的侧面积．)自我挑战：如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，类型三 立体几何中的折叠、探索问题

[典例3](2017·山东济南模拟)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2.将△ADE沿DE折起到△A′DE的位置，使A′C⊥CD，如图(2)．(1)求证：DE∥平面A′BC；(2)求证：A′C⊥BE；

(3)线段A′D上是否存在点F，使平面CFE⊥平面A′DE？若存在，求出DF的长；若不存在，请说明理由．

PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：

(1)PA⊥底面ABCD；

(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.[互动迁移1] 在本例条件下，证明平面BEF⊥平面ABCD.[互动迁移2] 在本例条件下，若AB＝BC，求证：BE⊥平面PAC.[变式训练](2017·山东卷)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.(1)证明：A1O∥平面B1CD1；

(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.[母题变式]

本例的条件不变，在线段BE上是否存在点H，使平面A′BE⊥平面A′CH?

(1)试在线段A′C上确定一点H，使FH∥平面A′BE.(2)试求三棱锥A′EBC的外接球的半径与三棱锥A′EBC的表面积．

第三篇：立体几何复习

一、线线平行的证明方法

1、利用平行四边形。

2、利用三角形或梯形的中位线。

3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

6、平行于同一条直线的两条直线平行。

7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。

二、线面平行的证明方法：

1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、反证法。

3、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

4、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面

三、面面平行的证明方法

1、定义法：两平面没有公共点。

2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

3、平行于同一平面的两个平面平行。

4、经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。

5、垂直于同一直线的两个平面平行。

四、线线垂直的证明方法：

1、勾股定理。

2、等腰三角形。

3、菱形对角线。

4、圆所对的圆周角是直角。

5、点在线上的射影

6、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直

7、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

8、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。

9、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也垂直于这条直线

五、线面垂直的证明方法：

1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。

2、点在面内的射影。

3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面。

6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于另一个平面。

7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂直于第三个平面。

8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。

9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。

六、面面垂直的证明方法：

1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。

2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个平面互相垂直

4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个平面互相垂直

第四篇：2021年贵州省贵阳市中考二轮复习概率解答题专题训练1

2020-2021学年贵州省贵阳市中考二轮复习

概率解答题专题训练1

1.某中学准备举办一次演讲比赛，每班限定两人报名，初三(1)班的三位同学(两位女姓，一位男生)都想报名参加，班主任李老师设计了一个摸球游戏，利用已学过的概率知识来决定谁去参加比赛，游戏规则如下:在一个不透明的箱子里放3个大小质地完全相同的乒乓球，在这3个兵乓球上分别写上A、B、C

(每个字母分别代表一位同学，其中A、B分别代表两位女生，C代表男生)，搅匀后，李老师从箱子里随机摸出一个兵乓球，不放回，再次搅匀后随机摸出第二个乒乓球，根据乒乓球上的字母决定谁去参加比赛。

(1)求李老师第一次摸出的乒乓球代表男生的概率;

(2)请用列表或画树状图的方法求恰好选定一名男生和一名姓参赛的概率.2.2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节:写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1,A2,A3,A4表示);

第二环节:成语听写、诗词对句、经典通读(分别用B1,B2,B3,表示)

(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果

(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率.3.象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味.性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏.李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘.上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚.(1)求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率;

.(2)游戏规定:若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜;否则，李凯胜.请你用树状图或列表法求李凯胜的概率.4.某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客,均有一次抽奖的机会,抽奖规则如下:将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2,3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数字（指针指在分界线时重转)，当两次所得数字之和为8时，返现金20元;当两次所得数字之和为7时，返现金15

元;当两次所得数字之和为6时，返现金10元某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少?

5.某超市的奶制品专柜有A、B、C、D四个品牌进行促销活动，每个品牌均有六个种类的奶制品:

1.纯牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.红枣奶，6.草莓奶.活动规则如下:每位参与活动的顾客先从标有A、B、C、D的四支签里随机抽取一支，记下字母放回，所抽字母即代表所选品牌.抽完签的顾客再掷一枚质

地均匀的骰子一次，向上一面的点数即代表所选奶制品的种类.参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品.(1)若某天参加活动的顾客有150人次，超市发放A品牌奶制品39箱,求这天参加此次活动得到A品牌奶制品的频率;

(2)若王阿姨参与了此次活动，且她喜欢B品牌的核桃奶，请你用树状图或列表的方法，求王阿姨免费获得一箱B品牌的核桃奶的概率.6.五行是中华民族创造的哲学思想之一,古代先民认为,天下万物皆由五种元素组成,分别是金、木、水、火、土.金代表坚固的物质，木代表生长的物质，水代表流动的物质，火代表可以散发热能的物质，土代表自然本身.五种元素中，木和火在土的上面，水和金在土的下面，所以木、火属阳性;金、水属阴性;土是中性，既不属阳性也不属阴性.五行是指金、木、水、火、土五种元素的运动变化，这五种元素彼此之间存在相生相克的运行关系，如图1所示，顺着外围循环来，五行便会互相生发，即金生水、水生木，木生火、生土、土生金;顺着内部循环来，五行便会互相克制，即土克水、金克木、水克火、木克土，火克金.古人用五行这种相生相克的关系，来阐释-

-切事物之间的相互联系.课余时间，小明和小红合作设计了如图2的五行卡片:

5张背面完全相同的卡片，正面分别写有文字“金、木、水、火、土”。完成设计后，他俩一共制作了两副该五行卡片，每人各拿一副，然后按照五行运行关系进行游戏，请帮他们完成下列问题:

(1)小明和小红将各自的卡片拿出放到-

-起，然后将这10张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面文字代表的元素属阳性的概率为_

(2)小明和小红共同约定游戏规则:两人只拿-副卡片,将这5张卡片背面朝上洗匀后，一人从中随机抽取1张不放回，另一人从剩下的卡片中随机抽取1张，若抽取的两张卡片正面文字代表的元素相生，则小明获胜，否则小红获胜，请用列表或画树状图的方法判断这个游戏规则是否公平.7.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别.(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少?

(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.8.甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2,3，4,6.两人各随机摸出一-张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定:“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负.(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少?

(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少?

(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大?

9.有三张完全相同的不透明卡片，小明在其正面各写上一组线段的长度，并分别标注序号①，②，③，如图所示，然后将这三张卡片背面朝上洗匀.(1)若从中随机抽取一张，则抽到一张成比例线段卡片的概率是______;

(2)若从中随机抽取一张，记下序号后放回，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两张成比例线段卡片的概率.10.小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示.两人用这些扑.克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜.请用画树状图(或列表)的方法，求小丹获胜的概率.11.有四张反面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是.(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为:先由小明随机摸出一张，不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一-张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗?请用列表法(或画树状图)说明理由.(纸牌用A,B,C,D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平.12.今只有一-张欢乐谷门票,而小明和小华都想要去,于是他们两人分别提出一个方案:小明的方案是:转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票;如果指针停在白色区域，则小华获得门票(转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘).小华的方案是:有三张卡片，上面分别标有数字1，2,3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张.若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票;若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票.(1)在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平?

(2)用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平?

13.《中国诗词大会》栏目中,外卖小哥击败北大硕士引发新-

-轮中华优秀传统文化热.某文化中心开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》(依次用字母A，B,C,D分别表示这四个材料)，将A，B,C.D分别写在4张完全相同的不适明卡片的正面，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲选手先从中随机抽取一-张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙选手从中随机抽取一-张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.用画树状图或列表的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.14.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.(1)如果将-粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少?

(2)现将方格内空白的小正方形(A,B，C，D,E,F)中任取2个涂黑，得到新图

案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.15.在一个不透明的桌面上，背面朝上摆放着同一幅扑克牌中的三张扑克牌，它们分别是红桃A、方块6、黑桃9.将红桃A、方块6、黑桃9.上数字分别记为数字1、6、9.将它们洗匀后，小红先从中随机抽取-

-张扑克牌记下数字后放回，洗匀后，再随机抽取一张扑克牌记下数字.用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的扑克牌的数字之和是5的倍数的概率.

第五篇：解立体几何方法总结

启迪教育

解立体几何方法总结

1坐标系的建立：

2空间向量的运算：

3求异面直线的夹角

4法向量的求法

5证明线面平行方法：

6求线和面的夹角

7求几何体的体积

8证明面和面垂直和线面垂直

9求点到面的距离（等体积法）

罗老师教案

1罗老师教案

6罗老师教案

1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2．以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．

（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线PC与平面ABM所成的角；（3）求点O到平面ABM的距离．

B

2如图3-2，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝AA1＝a，BC，M是AD的中点。(Ⅰ)求证：AD∥平面A1BC；(Ⅱ)求证：平面A1MC⊥平面A1BD1；(Ⅲ)求点A到平面A1MC的距离。

3如图，已知E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点，EF与AC交于点O, PA,NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2, M是线段PA上一动点(1)求证：平面PAC⊥平面NEF；

(2)若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值；

(3)当M是PA中点时，求二面角M-EF-N的余弦值

MN

A

E

C

图3-2

罗老师教案