高中数学会考复习全套资料24等差数列的概念与性质（含5篇）

第一篇：高中数学会考复习全套资料24等差数列的概念与性质

等 差 数 列 的 概 念

一、知识点

1．若数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则数列{an}叫做等差数列，这个常数叫做公差。即anan1d,(n2,nN*)

2．等差数列的通项公式：ana1(n1)dam(nm)d

3．等差中项：若a,b,c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且bac；a,b,c称等差数列是2

2bac的充要条件

二、练习

1．在等差数列{an}中，a7＝9，a13＝－2，则a25＝（）

A－22B－24C60D64

2．在等差数列{an}中，若a2＋a6＋a10＋a14＝20，则a8＝（）

A10B5C2.5D1.25

3．2005是数列7,13,19,25,31，中的第（）项.A 332B 333C 334D 335

4．若数列an的通项公式为an2n5，则此数列是（）

A 公差为2的等差数列B 公差为5的等差数列

C 首项为5的等差数列D 公差为n的等差数列

5．若a、b、cR，则“2bac”是“a、b、c成等差数列”的（）

A 充分不必要条件B 必要不充分条件

C 充要条件D 既不充分也不必要条件

6．等差数列3,7,11，的一个通项公式为（）

A 4n7B 4n7C 4n1D 4n1

7．等差数列an中，a350，a530，则a7

8.等差数列an中，a3a524，a23，则a69.已知等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an

10．已知数列{an}对于任意的正整数n都有an+1－an=－3, a1＝3 , 则a81＝.11．判断数52，2k7(kN)是否是等差数列an:5,3,1,1,12．在等差数列{an}中，（1）已知a14,d3,n15,求an；（2）已知a13,an31,d2求n；

（3）已知a112,a627求d，（4）已知d,a78，求a1。,中的项，若是，是第几项？ 1

第二篇：高中数学等差数列性质总结

等差数列的性质总结

(一)等差数列的公式及性质

1.等差数列的定义： anan1d（d为常数）（n2）；

2．等差数列通项公式：

ana1(n1)ddna1d(nN*)，首项:a1，公差:d，末项:an

推广： anam(nm)d．从而d

3．等差中项

（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A

（2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan

24．等差数列的判定方法

（1）定义法：若anan1d或an1and(常数nN) an是等差数列．anam； nmab或2Aab 2

（2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan2．

⑶数列an是等差数列anknb（其中k,b是常数）。

（4）数列an是等差数列SnAn2Bn,（其中A、B是常数）。

5．等差数列的证明方法

定义法：若anan1d或an1and(常数nN) an是等差数列． 

6.提醒：

（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）设项技巧：

①一般可设通项ana1(n1)d

②奇数个数成等差，可设为„，a2d,ad,a,ad,a2d„（公差为d）；

③偶数个数成等差，可设为„，a3d,ad,ad,a3d,„（注意；公差为2d）

8..等差数列的性质：

（1）当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；

前n和Snna1n(n1)dddn2(a1)n是关于n的二次函数且常数项为0.22

2（2）若公差d0，则为递增等差数列，若公差d0，则为递减等差数列，若公差d0，则为常数列。

（3）当mnpq时,则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有aman2ap.注：a1ana2an1a3an2，（4）若an、bn为等差数列，则anb，1an2bn都为等差数列

(5)数列{an}为等差数列,每隔k(kN)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等差数列 *

(二)．等差数列的前n项和公式：(1)Snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)nAn2Bn 222

2（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）

特别地，当项数为奇数2n1时，an1是项数为2n+1的等差数列的中间项

S2n12n1a1a2n122n1an1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）

（2）若{an}是等差数列，则Sn,S2nSn,S3nS2n，„也成等差数列

（3）设数列an是等差数列，d为公差，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和

1.当项数为偶数2n时，S奇a1a3a5a2n1na1a2n1nan

2na2a2nS偶a2a4a6a2nnan1 2

S偶S奇nan1nannan1an=nd

S奇nanan S偶nan1an

12、当项数为奇数2n1时，则

S奇n1S2n1S奇S偶(2n1)an+1S奇(n1)an+1 S奇S偶an+1S偶nS偶nan+1

（其中an+1是项数为2n+1的等差数列的中间项）．

（4）an、{bn}的前n和分别为An、Bn，且

则

（5）等差数列{an}的前n项和Smn，前m项和Snm，则前m+n项和Smnmn

(6)求Sn的最值

法一：因等差数列前n项和是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性Anf(n)，nan(2n1)anA2n1f(2n1).nn2n1nN*。

法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和

an0即当a10，d0，由可得Sn达到最大值时的n值． a0n1

（2）“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。

即 当a10，d0，由

或求an中正负分界项 an0可得Sn达到最小值时的n值． an10

法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，Sn取最大值（或最小值）。若S p = S q则其对称轴为n

注意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：

①基本量法：即运用条件转化为关于a1和d的方程；

②巧妙运用等差数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．

pq 2

第三篇：高中数学会考复习全套资料4函数及其表示

函数及其表示

1．如果代数式x1有意义，则x的取值范围为． x2

2x，则x的取值范围为． 2．若x22

3．若a2，化简a22____．b0，4．若a0，则化简(ab)2b2 ．

5．a2(a)2成立的条件是_______________．6．当x________时，式子x31

5x有意义．

7．下列二次根式有意义的范围为x≥3的是（）．(A)x3(B)x3(C)

8．已知x22x2y21，则x，y的值分别为（）

（A）2，1（B）1，2（C）1，1（D）不能确定 11(D)x3x3

229．当2x3时，化简(x2)(x3)得（）（A）2x1（B）2x1（C）1（D）5 10.求下列函数的定义域：(1)y1xx4，________；(2)yx3x2，_______； x2

11.已知函数f(x)的定义域是[2,2]，则函数yf(2x)的定义域为________________ x

12.已知f(2x7)的定义域是[2,5]，则f(1x)的定义域是__________

13.若f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(2x)f(x2)的定义域为________________ 3

14.已知函数f(2x1)的定义域为[0,1)，则f(13x)的定义域为________________

15.函数yx2x2的定义域为[-1,2]，则值域为_______________

167.二次函数yx25x6(3x2)的值域为 ________________

x1,x017.已知f(x)0,x0，则f[f(3)]____________

x1,x0

18.已知f(2x1)3x2，且f(a)4，则a的值为_____________

19.已知函数f(x1)x1，则f(x)___________

20.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x1，则f(x)___________

221.已知f(x)x2x2，则f(x1)___________________

第四篇：高中数学会考复习全套资料29等 差 数 列 与 等 比 数 列

等 差 数 列 与 等 比 数 列

1．已知数列{an}是等差数列，a318,a710。（1）求数列的通项an。

（2）数列{an}的前多少项和 最大，最大值是多少？

（3）anlog2bn，求证：数列 {bn}是等比数列

2．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，又a1b11,a2b22,a3b3

(1)求数列{an}及数列{bn}的通项公式；

(2)设cnanbn求数列{cn}的通项公式与前n项和Sn74

第五篇：高中数学会考复习全套资料73推理与证明中的证明方法

推理与证明中的证明方法

一、直接证明

（1）综合法例1：已知ab1,求证ab2a4b30

（2）分析法例2：设a,b是两个不相等的正实数，求证：ababab

二、间接证明：

反证法例3：已知ac2(bd)，求证：方程xaxb0与xcxd0中至少有一个方程有实数根。

三、数学归纳法

例4：利用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)213(2n1)(nN*)

n22332222