什么是电子稳定性控制？（本站推荐）

第一篇：什么是电子稳定性控制？（本站推荐）

记者在参观2007年北美国际车展时看到，汽车安全系统功能的不断升级和提高，是各大汽车厂商孜孜追求的目标。仅从制动系统的主动安全技术发展看，继ABS（防抱死制动系统）成为轿车标配外，EPB（电子驻车制动）、ESC（电子稳定性控制系统）也已大规模在整车上采用；特别是ESC，美国联邦安全署将在今年宣布为北美新车必配装置。

目前，能为全球新车匹配电子稳定性控制系统的两大零部件厂家一是博世，二是TRW，不过前者称此系统为ESP，后者按美国联邦安全署说法称之为ESC。那么，装上了ESC系统的汽车有何神奇的安全功效？

1月10日，记者应邀来到TRW汽车集团北美冬季试车场，在各种平道和坡道的冰雪路面上试驾了安装有TRW生产的ESC系统的四款车型，亲身领略了该系统自动对车身不稳定性进行矫正的超安全保护。

电子稳定性控制（ElectronicStabilityControl，简称ESC），是一种辅助驾驶者控制车辆的主动安全技术，它能自动对车身的不稳定性进行矫正，有助于防止事故的发生。ESC应用高级的传感技术来判断驾驶者行驶方向的意图，在车辆开始偏离道路时，系统启动干预措施，对一个或多个车轮实施制动力，减少发动机气门的干预，将车辆引导回正确路线。根据2004年秋公布的美国国家高速公路安全管理署和高速公路安全保险研究所的研究报告显示，ESC装置在美国每年能挽救7000人的生命，并避免56%的单辆汽车翻覆事故。研究表明，ESC技术对防止事故或减低事故严重程度有明显的辅助功效。正因如此，ESC是所有2006年版的奥迪、日产Infiniti、梅塞德斯、保时捷、克莱斯勒2006年版所有SUV车型的标配；卡迪拉克、捷豹、路虎、雷克萨斯、丰田、大众、沃尔沃都把ESC作为其所有车型的备选装置；ESC将成为2006年后所有本田车型的标配，通用汽车已宣布从2010年开始把ESC作为标配。

作为ESC技术的主要研发和生产企业，TRW的ESC系统在ABS系统的基础上，实现了牵引力控制和偏转力矩稳定功能的一体化。该系统能监控两方面的信息，一是车辆的轮速、惯量、横摆加速度；二是通过驾驶者输入的转向、发动机气门干预和主缸压力，然后有选择地对一个或多个轮胎实施制动力来帮助减小驾驶者失控的危险。TRW为2006年全球畅销的40种乘用车型配置了ESC，其最新一代ESC产品———EBC450（轿车用）和455（轻型卡车和SUV用）适用于多种机动车类型。TRW汽车集团电子制动系统的总工程师托马斯向记者介绍说，TRW标准型号的ESC系统由惯量（偏转力矩）传感器、转角传感器、轮速传感器和电子液压控制单元（E鄄HCU）组成，控制单元安装在发动机旁边，通过各种传感器接受信息，自动对信息进行处理，通过传感器对车轮产生制动作用，并通过方向盘进行车辆行驶方向、力度控制。

第二篇：电力电子运动控制

电力电子运动控制对应的岗位

·仿真应用工程师

·电气/电控工程师（步进电机控制网络）

机械工程师

·自动控制工程师/技术员（运动控制）

交直流调速运动控制的应用场合

运动控制是近些年的热门，精密定位、恒速控制、恒力矩控制等在各种装备中的应用越来越广泛，这对于控制器的要求也越来越高。

对于运动控制，大家比较常用的包括步进电机、伺服电机，除此之外伺服阀、数字液压等都属于同一类的控制方式。在这些运控系统中，我们又根据控制对象的不同分为位置控制、速度控制、力矩控制三大类。其中步进电机只能应用于位置控制，而伺服则可以应用于这三类中的任一种控制方式。

在运动控制系统中我们一般可以使用专用的运动控制器或者PLC来实现运动控制功能，一般来说专用的运动控制器如数控系统等会更为专业功能更强，对于插补、G指令的支持会更好。

比方说高档的数控系统可能会支持以下的功能：用户用CAD画完图后转换成G代码下载给控制器，控制器就可以执行对应的G代码完成整个控制过程。

而PLC相对而言是一个更为通用的控制平台，一般通过功能块来实现运动控制功能，V80增强系列（/S）对于两轴的位置控制有很强的支撑，可以满足绝大多数运动控制要求的环境，V80的速度控制和力矩控制一般使用E6MAD扩展模块来实现，在这里我们提到的运动控制是CPU模块本身的位置控制功能。

位置控制基础

在装备控制中有相当多的场合需要用到位置定位控制，如各种机床、收卷排线、纸张电缆管材的定长裁剪、包装、印刷等。位置控制的实现，通常是通过步进电机和伺服电机来达到的，下面我们统一以步进电机来描述。

步进电机是将电脉冲信号转变为角位移或线位移的开环控制元件。在非超载的情况下，电机的转速、停止的位置只取决于脉冲信号的频率和脉冲数，而不受负载变化的影响，即给电机加一个脉冲信号，电机则转过一个步距角。这一线性关系的存在，加上步进电机只有周期性的误差而无累积误差等特点。使得在速度、位置等控制领域用步进电机来控制变的非常的简单。

PLC正是利用步进电机的这种特性来实现位置控制功能的，PLC与步进电机之间的接口为脉冲接口，我们称之为PTO。

液压挖掘机工作装置的运动控制

近几年来，国内挖掘机拥有量逐渐增大，以年均50%以上的速度快速增长，2005年我国的挖掘机产量突破4万台，预计今后5-10年，我国将成为世界上最大的挖掘机市场和产地。但在挖掘机施工过程中，存在的问题也是不容忽视的：（1）操作挖掘机作业的劳动强度大；（2）工作环境恶劣，有些环境甚至人类不便直接进入；（3）操作者必须进行长时间的培训才能完成高质量的作业。因此提高挖掘机的机电一体化程度，进而实现挖掘机的自动控制，无疑是解决上述问题最理想的方案。值得庆幸的是，相关科学和技术的发展为挖掘机的机电一体化乃至自动化展现了广阔的前景。近10年来，高新技术不断引入，特别是现代电子技术、计算机技术、自动控制技术和传感器技术的快速发展，使挖掘机在控制效果、作业精度、人机工程等方面具备了非常大的提高空间；实现挖掘机局部操作控制的自动化甚至整机的完全自动化、智能化已成为可能，同时实现挖掘机的自动化也是进一步提高挖掘机作业能力和效率的需要。因此，国内外的挖掘机制造商及有关科研院所竞相投入大量资金、人力和物力，进行挖掘机高新技术的研究和开发，尤其是在挖掘机工作装置的运动运动控制上，该项研究作为挖掘机自动化控制的基础性研究，已逐渐成为各国研究的焦点之一。同时，液压挖掘机工作装置系统属于一种典型的工程机械复杂机电液系统，其机械结构参数的多变性，液压系统的高度非线性，以及整个系统存在大量不确定量（不确定参数及不确定的非线性模型），都使得液压挖掘机工作装置的运动控制成为一项比较困难的工作。

变频调速技术的节能原理与负载关系

据统计，全国每年的发电量有一半消耗在电机上，其中绝大部份的电机为结构简单、方便实用、维修量很少的鼠笼式电机，例啤酒厂各种泵的电机、制冷压缩机电机、罐装线上传送带电机等，由于技术上的原因，在二十世纪八十年代前对较大功率的鼠笼式电机（几个KW以上）进行调速控制一直是人们梦想的事，在需要进行调速变换的场合往往采用直流电机或绕线式异步电机，对环境要求较高，并不适用于啤酒厂这种潮湿场所。最近二十年来，随着电力电子器件的发展与自动控制理论的进步，采用变频调速技术的通用型变频调速装置（VVVF）价格大幅下降，在大部分的工厂用变频调速装置对鼠笼式电机进行调速控制已成为现实。运动控制器已经从以单片机或微处理器作为核心的运动控制器和以专用芯片(ASIC)作为核心处理器的运动控制器，发展到了基于PC总线的以DSP和FPGA作为核心处理器的开放式运动控制器。运动控制技术也由面向传统的数控加工行业专用运动控制技术而发展为具有开放结构、能结合具体应用要求而快速重组的先进运动控制技术。基于网络的开放式结构和嵌入式结构的通用运动控制器逐步成为自动化控制领域里的主导产品之一。高速、高精度始终是运动控制技术追求的目标。充分利用DSP的计算能力，进行复杂的运动规划、高速实时多轴插补、误差补偿和更复杂的运动学、动力学计算，使得运动控制精度更高、速度更快、运动更加平稳；充分利用DSP和FPGA技术，使系统的结构更加开放，根据用户的应用要求进行客制化的重组，设计出个性化的运动控制器将成为市场应用的两大方向。

通用运动控制技术的发展现状

运动控制起源于早期的伺服控制(Servomechanism)。简单地说，运动控制就是对机械运动部件的位置、速度等进行实时的控制管理，使其按照预期的运动轨迹和规定的运动参数进行运动。早期的运动控制技术主要是伴随着数控(CNC)技术、机器人技术(Robotics)和工厂自动化技术的发展而发展的。早期的运动控制器实际上是可以独立运行的专用的控制器，往往无需另外的处理器和操作系统支持，可以独立完成运动控制功能、工艺技术要求的其他功能和人机交互功能。这类控制器可以成为独立运行(Stand-alone)的运动控制器。这类控制器主要针对专门的数控机械和其他自动化设备而设计，往往已根据应用行业的工艺要求设计了相关的功能，用户只需要按照其协议要求编写应用加工代码文件，利用RS232或者DNC 方式传输到控制器，控制器即可完成相关的动作。这类控制器往往不能离开其特定的工艺要求而跨行业应用，控制器的开放性仅仅依赖于控制器的加工代码协议，用户不能根据应用要求而重组自己的运动控制系统。通用运动控制器的发展成为市场的必然需求。

点位运动控制

这种运动控制的特点是仅对终点位置有要求，与运动的中间过程即运动轨迹无关。相应的运动控制器要求具有快速的定位速度，在运动的加速段和减速段，采用不同的加减速控制策略。在加速运动时，为了使系统能够快速加速到设定速度，往往提高系统增益和加大加速度，在减速的末段采用S 曲线减速的控制策略。为了防止系统到位后震动，规划到位后，又会适当减小系统的增益。所以，点位运动控制器往往具有在线可变控制参数和可变加减速曲线的能力。

·连续轨迹运动控制

又称为轮廓控制，主要应用在传统的数控系统、切割系统的运动轮廓控制。相应的运动控制器要解决的问题是如何使系统在高速运动的情况下，既要保证系统加工的轮廓精度，还要保证刀具沿轮廓运动时的切向速度的恒定。对小线段加工时，有多段程序预处理功能。

·同步运动控制

是指多个轴之间的运动协调控制，可以是多个轴在运动全程中进行同步，也可以是在运动过程中的局部有速度同步，主要应用在需要有电子齿轮箱和电子凸轮功能的系统控制中。工业上有印染、印刷、造纸、轧钢、同步剪切等行业。相应的运动控制器的控制算法常采用自适应前馈控制，通过自动调节控制量的幅值和相位，来保证在输入端加一个与干扰幅值相等、相位相反的控制作用，以抑制周期干扰，保证系统的同步控制。

固高科技公司从开发应用的角度把其产品相应地分成三类，它们是点位运动控制器，连续轨迹运动控制器和同步运动控制器。从目前国内市场的应用情况反馈来看，按照不同的运动特点和行业应用进行产品开发和市场推广，具有一定的优势。

固高科技公司的通用运动控制器产品采用以DSP为核心，结合FPGA现场逻辑可编程器件的灵活性完成运动控制的硬件架构。运动控制过程中，由DSP实现运动规划，多轴插补、伺服控制滤波等数据运算和实时控制管理。FPGA逻辑可编程器件和其他相关器件组成伺服控制和位置反馈硬件接口。为了满足市场需求，使运动控制器具有真正面向对象的开放式控制结构和系统重构能力，固高科技公司的GT系列产品考虑了用户可以将自己设计的控制算法加载到运动控制器的内存中，而无需改变控制系统的结构设计就可以重新构造一个特殊用途的运动控制器。

通用控制器

实际上是形成运动的速度和位置的基准量。合适的基准量不但可以改善轨迹的精度，而且其影响作用还可以降低对传动系统以及机械传递元件的要求。通用运动控制器通常都提供基于对冲击(Jerk)、加速度和速度等这些可影响动态轨迹精度的量值加以限制的运动规划方法，用户可以直接调用相应的函数。对于加速度进行限制的运动规划产生梯形速度曲线；对于冲击进行限制的运动规划产生S 形速度曲线。一般说来，对于数控机床而言，采用加速度和速度基准量限制的运动规划方法，就足已获得一种优良的动态特性。对于高加速度、小行程运动的快速定位系统如PCB钻床、SMT 机，其定位时间和超调量都有严格的要求，往往需要高阶导数连续的运动规划方法。

·多轴插补、连续插补功能

通用运动控制器提供的多轴插补功能在数控机械行业获得了广泛的应用。近年来，由于雕刻机市场，特别是模具雕刻机市场的快速发展，推动了运动控制器的连续插补功能的发展。在模具雕刻中存在大量的短小线段加工，要求段间加工速度波动尽可能小，速度的变化的拐点要平滑过渡，这样要求运动控制器由速度前瞻(Look ahead)和连续插补的功能。固高科技公司推出了专门应用于小线段加工工艺的连续插补型运动控制器，该控制器在模具雕刻、激光雕刻、平面切割等领域获得了良好的应用。

·电子齿轮与电子凸轮功能

不但可以大大地简化机械设计，而且可以实现许多机械齿轮与凸轮难以实现的功能。电子齿轮可以实现多个运动轴按设定的齿轮比同步运动，这使得运动控制器在定长剪切(fixed-length cutting)和无轴传动的套色印刷方面有很好的应用。另外，电子齿轮功能还可以实现一个运动轴以设定的齿轮比跟随一个函数，而这个函数由其他的几个运动轴的运动决定； 一个轴也可以以设定的比例跟随其他两个轴的合成速度。如工业缝纫机和绗缝机的应用中，Z轴(缝线轴)可以跟随XY 轴(移动轴)的合成速度，从而使缝针脚距均匀。电子凸轮功能可以通过编程改变凸轮形状，无需修磨机械凸轮，极大地简化了加工工艺。这个功能使运动控制器在机械凸轮的淬火加工、异型玻璃切割和全电机驱动弹簧机等领域有良好的应用。

·比较输出功能

是指在运动过程中，位置到达设定的坐标点时，运动控制器输出一个或多个开关量，而运动过程不受影响。如在AOI的飞行检测(Flying inspection)中，运动控制器的比较输出功能使系统运行到设定的位置即启动CCD快速摄像，而运动并不受影响，这样极大地提高了效率，改善了图像质量。另外，在激光雕刻应用中，固高科技公司的通用运动控制器的这项功能也获得了很好的应用。

·探针信号锁存功能

可以锁存探针信号产生的时刻，各运动轴的位置，其精度只与硬件电路相关，不受软件和系统运动惯性的影响，在CMM测量行业有良好的应用。

另外，越来越多的OEM厂商希望将他们自己丰富的行业应用经验集成到运动控制中去，针对不同的应用场合和控制对象，个性化设计运动控制器的功能。固高科技公司已经开发了通用运动控制器应用开发平台，使通用运动控制器具有真正面向对象的开放式控制结构和系统重构能力，用户可以将自己设计的控制算法加载到运动控制器的内存中，而无需改变控制系统的结构设计就可以重新构造一个特殊用途的专用运动控制器。

基于计算机标准总线的运动控制器的优缺点

今后基于计算机标准总线的运动控制器仍然是市场的主流，但是，基于网络的嵌入式运动控制器会有较大的发展。基于计算机标准总线的通用运动控制器主要是板卡结构，采用的总线大都为ISA、PCI。由于它们的应用依附于通用PC计算机平台，从工业控制的角度分析，这种运动控制器的优缺点如下。

优点：

·硬件组成简单, 把运动控制器插入PC总线，连接信号线就可组成系统； ·可以使用PC机已经具有的丰富软件进行开发；

·运动控制软件的代码通用性和可移植性较好； ·可以进行开发工作的工程人员较多，不需要太多培训工作，就可以进行开发。

缺点：

·采用板卡结构的运动控制器采用金手指连接，单边固定，在多数环境较差的工业现场(振动，粉尘，油污严重)，不适宜长期工作；

·PC资源浪费，由于PC的捆绑方式销售，用户实际上仅使用少部分PC资源，未使用的PC资源不但造成闲置和浪费，还带来维护上的麻烦；

·整体可靠性难以保证，由于PC的选择可以是工控机，也可以是商用机。系统集成后，可靠性差 异很大。并不是由运动控制器能保证的；

·难以突出行业特点, 不同行业、不同设备其控制面板均有不同的特色和个性。

嵌入式PC的运动控制器能够克服以上缺点。这种产品会有较好的市场前景。由于SOM(system on module)和SOC(system on chip)技术的快速发展，嵌入式PC运动控制器获得了良好的发展。嵌入式运动控制器产品可以很方便地将在PC上开发的应用系统，不加任何改动就可以很方便地移植过来。作为用户来讲，他们仅仅开发跟其具体项目有关、相对独立的人机界面就可以了。由于嵌入式PC的运动控制平台具有标准PC的接口功能，用户不需要再购买工业PC就能很方便的组成他们自己的系统。这种嵌入式运动控制器既提高了整个系统的可靠性，有时系统更加简洁和高度集成化。

随着工业现场网络总线技术的发展，基于网络的运动控制器获得了极大的发展，并已经开始应用于多轴同步控制中。越来越多的传统的以机械轴同步的系统开始采用网络运动控制器控制的电机轴控制，这样可以减少系统地维护和增加系统的柔性。

由于我国的特殊市场需求，一些其它的专用运动控制系统也会越来越多。例如图象伺服控制的专用运动控制器，力伺服的专用运动控制器等。根据用户的应用要求进行客制化的重构，设计出个性化的运动控制器将成为市场应用的一大方向。

一个典型的运动控制系统主要由运动部件、传动机构、执行机构、驱动器和运动控制器构成，整个系统的运动指令有运动控制器给出，因此运动控制器是整个运动控制系统的灵魂。用户必需使用通用运动控制器提供的标准功能进行二次开发，根据自己的应用系统的工艺条件，应用运动控制器的相关功能，开发出集成了自己的工艺特点和行业经验的应用系统。同时，用户还需要了解构成运动控制系统的其他部件，必须保证机械系统的完备，才能集成出高质量的运动控制系统。从我国的经济发展的情况来看，通用运动控制器的应用和市场仅仅是刚刚启动。与美国和欧洲发达国家相比，我国在运动控制器技术开发上政府的投入很少，在该领域没有形成统一的产品标准。高等院校的教育还没有跟上，没有培养出一大批能够开发和应用运动控制器的人才。在市场推广过程中碰到的最大困难就是国内的系统集成商和设备制造商缺乏应用工程师。使得运动控制器的应用工作受阻，售后技术支持难度加大。因此，快

速培养一大批运动控制器的开发应用人才是加快新的技术革命和新的产业革命的关键。

第三篇：什么是电子信息科学

什么是电子信息科学本专业学生主要学习电子信息科学与技术的基本理论和技术，受到科学实验与科学思维的训练，具有本学科及跨学科的应用研究与技术开发的基本能力。毕业生应获得以下几方面的知识和能力：1.掌握数学、物理等方面的基本理论和基本知识；2.掌握电子信息科学与技术、计算机科学与技术等方面的基本理论、基本知识和基本技能与方法；3.了解相近专业的一般原理和知识；4.熟悉国家电子信息产业政策及国内外有关知识产权的法律法规；5.了解电子信息科学与技术的理论前沿、应用前景和最新发展动态，以及电子信息产业发展状况；6.掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法；具有一定的技术设计，归纳、整理、分析实验结果，撰写论文，参与学术交流的能力。

主要课程：电路分析原理、电磁理论，天线原理，电子线路、数字电路、算法与数据结构、计算机基础等主要实践性教学环节：包括生产实习、毕业论文等，一般安排10周-20周。主要专业实验：物理实验、电子线路实验、数字电路实验、微波，电磁波实验等。

第四篇：电子银行_什么是电子银行

保兑_什么叫保兑

作者：金投网

保兑，是指开证行以外的银行保证对信用证承担付款责任。

什么是信用证保兑业务

指中国银行接受开证行或受益人的请求，对开证行开出的信用证承担保证兑付的义务。信用证保兑业务的内容包括：公开保兑和沉默保兑。公开保兑指根据开证行的授权或委托，中国银行在信用证上加具保兑并通知开证行；沉默保兑指在受益人的申请下而无需通知开证行，中国银行在信用证上加具保兑。

信用证保兑可对您有哪些好处

降低风险——信用证保兑可以使您防范开证行银行风险以及开证行所在国家国家风险和外汇管制风险；

双重保证——您在获得开证行有条件付款承诺之外，还获得了我们额外的有条件付款承诺，使您拥有双重付款保证。

回款保障——您向我们提交合乎信用证规定的单据后，经审核同意，即可获得无追索权的付款或付款承诺。

在哪些情况下宜选择信用证保兑

您希望获得除开证行以外的银行来确认偿付；

尽管开证行资信状况较好，但您希望在提交单据后获得无追索权的资金；

第五篇：第五章系统的稳定性 机械工程控制基础 教案

Chp.5 系统稳定性

基本要求

1．了解系统稳定性的定义、系统稳定的条件；

2．掌握Routh判据的必要条件和充要条件，学会应用Routh判据判定系统是否稳定，对于不稳定系统，能够指出系统包含不稳定的特征根的个数；

3．掌握Nyquist 判据；

4．理解Nyquist 图和Bode 图之间的关系； 5．掌握Bode 判据；

6．理解系统相对稳定性的概念，会求相位裕度和幅值裕度，并能够在Nyquist 图和Bode 图上加以表示。

重点与难点 本章重点

1．Routh 判据、Nyquist 判据和Bode 判据的应用；

2．系统相对稳定性； 相位裕度和幅值裕度求法及其在Nyquist图和Bode 图的表示法。

本章难点

Nyquist 判据及其应用。

§1 概念

示例：振摆

1、稳定性定义：若系统在初始条件影响下，其过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于0，则系统稳定；反之，系统过渡过程随时间的推移而发散，则系统不稳定。

（图5.1.2）

讨论：①线性系统稳定性只取决于系统内部结构和参数，是一种自身恢复能力。与输入量种类、性质无关。

②系统不稳定必伴有反馈作用。（图5.1.3）

若x0(t)收敛，系统稳定；若x0(t)发散，则系统不稳定。

将X0(s)反馈到输入端，若反馈削弱E(s)→稳定

若反馈加强E(s)→不稳定

③稳定性是自由振荡下的定义。

即xi(t)=0时，仅存在xi(0-)或xi(0+)在xi(t)作用下的强迫运动而系统是否稳定不属于讨论范围。

2、系统稳定的条件：

对[anp+an-1p+„a1p+a0]x0(t)=[bmp+bm-1p+„b1p+b0]xi(t)令B(s)= anp+an-1p+„a1p+a0 A(s)= bmp+bm-1p+„b1p+b0 初始条件：B0(s)A0(s)

则B(s)X0(s)-B0(s)= A(s)Xi(s)-B0(s)nn-

1m

m-1nn-1

m

m-1 Xi(s)=0,由初始条件引起的输出：

L变换-1，即zi为负值。根据稳定性定义，若系统稳定须满足点全部位于[s]复平面的左半部。系统稳定的充要条件：系统特征方程全部根的实部必须为负。或：系统传递函数的极讨论：①特征根中有一个或以上的根的实部为正 →系统不稳定；

②临界稳定：特征根中有部分为零或纯虚数，而其它根为负数。临界稳定系统属于不稳定。

③若本身的固有特性。

⑤稳定性判定方法：

a)直接求解出特征方程的根（高阶困难）b)确定特征根在[s]平面上的分布：

时域：Routh判据，胡尔维茨判据

频域：Nyquist判据，Bode判据，则系统不稳定。

④零点对稳定性无影响。零点仅反映外界输入对系统的作用，而稳定性是系统§2 劳斯（Routh）判据

Routh判据在特征方程系数和根之间建立一定关系，以判别特征根分布是否具有负实部。

一、必要条件：

特征方程：B(s)= anp+an-1p+„a1p+a0=0

必要条件：B(s)=0的各项系数ai符号均相同，且不等于0;或 an＞0 an-1＞0 „ a1＞0 a0＞0（证明）

二、充要条件：（Rough稳定性判据）：

1、Rough表：将特征方程系数排成两列：

偶：an an-2 an-4 an-6 „ 奇：an-1 an-3 an-5 an-7 „ Rough数列表：（p.124）

n

n-1 s an an-2 an-4 an-6 „ a0

sn-1 an-1 an-3 an-5 an-7 „ a1 0

sn-2 A1 A2 A3 „ „ 0 sn-3 B1 B2 B3 „ „ 0 ┆ ┆ ┆ ┆ ┆

s0 „ 0 0 0

2、判据：

Rough列表中第一列各项符号均为正且不等于0

若有负号存在，则发生负号变化的次数，就是不稳定根的个数。例1，已知系统特征方程 B(s)=s+8s+17s+16s+5=0 试判定其稳定性。

解： a4=1 a3=8 a2=17 a1=16 a0=5

(过程)ai＞0（i=1，2，3，4，5）Rough列表中第一列(1，8，15，13.3,5)均大于0，故系统稳定。

例2，已知系统特征方程 B(s)=s-4s+s+6=0 试判定其稳定性。

解：有一个负系数，不满足稳定的必要条件，有几个不稳定的根？

(过程)有二个负实根，实际上s-4s+s+6=（s-2）(s+1)(s-3)

243

2n例3，已知系统

解：B(s)=s5+2s4+14s3+88s2+200s+800=0(过程)符号改变二次，存在两个不稳定的根。

试判定其稳定性。

例4，设有系统方框图如下，已知ζ=0.2，ωn=86.6，试确定k取何值时，系统方能稳定。(p.126图)

(过程)

三、特殊情况：

1、Rough列表中任一行第一项为0，其余各项不为0或部分不为0。

造成该行的下一行各项变为无穷大，无法进行Rough计算。措施：①以任一小正数ε代替0的那一项，继续计算。

例：B(s)=s-3s+2=0（求解）

若用ε代替后，系统Rough列表第一列均为正，→临界稳定（共轭虚根）

②用因式（s+a）乘特征方程两边，得新的特征方程，进行Rough计算后判断（A为任意正数）。

例：B(s)=s-3s+2=0（求解，取a=3）

2、Rough列表任一行全为0。

原因：系统特征方程的根出现下列一种或多种情况时会发生。

① 具有相异符号的实数根（如s=±2）； ② 虚根时（如s=±j5）； ③ 共轭复数根时（如②对辅助方程取导数得一新方程；

④ 以新方程的系数取代全为0的哪一行，继续进行Rough计算。

例：B(s)=s+s-3s-s+2=0（求解）例：B(s)=s+s-2s-3s-7s-4s-4=0（求解）

543243

2）

解决：①利用全为0这一行的上一行的各项系数组成一个多项式方程（辅助方程）；

§3 Nyquist判据

时域判据的弱点：工程设计中，组成系统的各种参数尚未最后确定，时域判据不能应用；时域判据仅能判断系统是否稳定，不能说明系统稳定或不稳定的程度，因而不能提出改善系统性能的具体途径。Nyquist判据特点：

① 图解法：由几何作图判定系统稳定性；

② 由开环特性判断闭环系统稳定性（开环特性由分析法或实验法获得）； ③ 可判断系统相对稳定性；

④ 可指出各环节对系统稳定性的影响。

一、预备知识：

1、三种函数的零、极点关系：（Gk(s)、GB(s)、F(s)）(图5.3.1)

Gk(s)=G(s)H(s)

F(s)=1+ G(s)H(s)

zi：Gk(s)的零点； pi：Gk(s)的极点。上述各函数零点和极点的关系：（p.131）

结论：闭环系统稳定充要条件为GB(s)全部极点具有负实部→F(s)函数的全部极点均具有负实部，即通过Gk(s)= G(s)H(s)判断GB(s)的稳定性。

2、映射概念：

设函数F(s)=Re(s)+jIm(s)而s=σ+jω

两个函数：F(s)，s 两个复平面：[F(s)]，[s]

[s]上的每一个点对应[F(s)]上有一个映射的点，称为像点或映射轨迹。例：已知F(s)= s2，求s=1+j2的像点。

F(s)= s2=（1+j2）2 =-3+ j4 即[s]平面上点（1，j2）在[F(s)]复平面上的像点为[-3，j4](tu 2)

3、映射定理（幅角原理）：

设F(s)为一有理数，设Ls为[s]平面上的一封闭曲线（看成点的封闭轨迹），LF为[F(s)]平面上的对应曲线，则：

① Ls在[F(s)]平面上的映射轨迹LF，也必然是一条封闭曲线。(tu 2)

② 若Ls包围了F(s)的zi个零点和pi个极点，则Ls上某动点s沿Ls顺时针方向转一周时，它在[B(s)]上的映射轨迹LB将会顺时针方向包围OB原点N次（N=z-p）。(tu 2)

二、Nyquist判据：

1、映射定理的推广：

F(s)=1+ G(s)H(s)为有理数，满足映射定理。

在[s]上，当s按顺时针方向沿整根虚轴（-j∞→+j∞）及R=∞的半径组成的封闭曲线Ls（实际上为[s]平面的右半部）转一周时，若虚轴上无F(s)的极点，则在Ls在[F(s)]平面上的映射轨迹LF也将顺时针方向包围原点OB共N次。(tu 2)

根据闭环系统稳定充要条件，特征方程F(s)=0的根均为负实数或实部为负的复数，即F(s)在[s]平面右半部无零点，→系统稳定下的映射为N=-p

复平面下系统稳定的充要条件：若[s]虚轴上无F(s)=1+ G(s)H(s)的极点，则当 s沿-j∞→+j∞按顺时针方向转一周时，其在[F(s)]平面上的映射轨迹LF也将顺时针方向包围原点OB共N次，系统才能稳定，否则就不稳定。

2、N=-p含义的变通：

N=-p的实质就是利用特征函数F(s)=1+ G(s)H(s)的零、极点分布来判定系统是否稳定，实用上不方便，希望判据建立在开环基础上。

含义变通：①在N=-p中的F(s)的极点数p，理解为开环G(s)H(s)的极点数；

②将[F(s)]平面转换成[G(s)H(s)]平面；

[F(s)]的原点就是[G(s)H(s)]的（-1，j0）点。③令s=jω，则s取值-j∞→+j∞，变成ω取值-∞→+∞。通过上述转换，将N=-p含义重新引申为：

N：开环G(s)H(s)轨迹包围（-1，j0）点的次数，即开环轨迹顺，逆时针方向包围（-1，j0）点次数之代数和。

P:开环G(s)H(s)在[s]平面右半部的极点数。

2、Nyquist判据：

充要条件：当ω取值-∞→+∞时，其开环G(jω)H(jω)轨迹必须逆时针包围（-1，j0）点p次，则系统稳定，否则就不稳定。

讨论：a)Nyquist判据在[GH]平面上判断；

过程：[s]上Nyquist轨迹映射到[GH]上的Nyquist轨迹G(jω)H(jω)，根据G(jω)H(jω)包围（-1，j0）点的次数来判断系统的稳定性。

b)应用简单：一般开环系统为最小相位系统，p=0，故只需看开环Nyquist图是否包围（-1，j0）点，不包围则稳定。若开环系统为非最小相位系统，p≠0（开环不稳定），则看Nyquist图是否逆时针包围（-1，j0）点p圈。

c)开、闭环稳定性关系：

开环不稳定，闭环可能稳定

开环稳定，闭环可能不稳定

d)绘制开环ω=0→+∞的Nyquist图即可判断。

原因：开环Nyquist图对实轴对称。

三、对虚轴存在极点的处理：

Nyquist判据中规定开环Gk(s)中不能含有s=0和s=±jk（k为实数）的极点，否则，这些极点处的幅角是个不确定值，因而，这些点的映射轨迹也不确定。但工程上大多数Gk(s)会含有s=0或s=±jk的极点，此时，Nyquist判据仍可使用，但需对Ls曲线修正。

四、应用举例：

1、开环稳定，判断闭环稳定性：

Gk(s)在[s]右半部无极点，p=0，则ω=0→+∞时Gk(jω)不包围（-1，j0）点，即N=0，则系统稳定，否则就不稳定。

例1，0型系统

例2，0型系统

例3，Ⅰ型系统

例4，Ⅰ型系统

例5，Ⅱ型系统

2、开环不稳定，判断闭环稳定性：

对p≠0，若需闭环稳定，则N=-p，即在ω取值-∞→+∞时，Gk(jω)逆时针包围（-1，j0）点p次。

例：高阶系统

四、典型环节对系统稳定性的影响：

1、比例环节G(s)=k

若∠Gk(jω)＞-180, 则k无论如何变化，系统总是稳定的；

∠Gk(jω)＜-180, 则k↑ →∣Gk(jω)∣随之增大，可能包围（-1，j0）点。

2、惯性环节

o

o

o 高频时（ω→∞），G(jω)→-90,增加了开环幅角∠Gk(jω)的滞后，对系统稳定不利，惯性环节越多，系统越难稳定。

3、导前环节G(s)=Ts+1 高频时（ω→∞），G(jω)→+90,减少了开环幅角∠Gk(jω)的滞后，对系统稳定有利。

若系统需较多惯性环节时，用导前环节保持其稳定性。

4、积分环节

o

o

高低频均产生90滞后幅角，对系统稳定性影响大。积分环节越多，系统越不容易稳定。措施：增加导前环节，增加内部负反馈或降低系统“型”号。

5、延时环节G(s)=e

-τs

不改变原系统的副频特性，仅使系统的相频特性变化。

§4 系统的相对稳定性

绝对稳定性判断出系统属于稳定、不稳定或临界稳定，还不能满足设计要求，应进一步知道稳定或不稳定的程度，即稳定或不稳定离临界稳定尚有多远，才能正确评价系统稳定性能的优劣，此即相对稳定性。

一、系统相对稳定性的两个指标：

1、两种坐标对应关系：

Gk(jω)可用极坐标（Nyquist图）和对数坐标（Bode图）表示，二者有对应关系： a)极：单位圆←→对：零分贝线（幅频特性）

相当于：∣GH∣=1←→20lg∣GH∣=0dB

b)极：负实轴←→对：-180水平线（相频特性）

原因：负实轴上的每一点的幅角都等于-180

c)极：开环轨迹与单位圆的交点c←→对：幅频特性曲线与零分贝线的交点。

交点c处的频率ωc称为剪切频率、幅值穿越频率、幅值交界频率。

d)极：开环轨迹与负实轴的交点g←→对：相频特性曲线与-180水平线的交点。

交点g处的频率ωg称为相位穿越频率、相位交界频率。

2、幅值和相位裕量：

幅值和相位裕量是衡量系统离临界稳定有多远的两个指标。(1)幅值裕量Kg：

定义：在相位交界频率ωg处∣Gk(jω)∣的倒数。

o

o

o

在对数坐标上，讨论：

a)若∣G(jωg)H(jωg)∣＜1,Kg＞1,即Kg(dB)＞0

→系统具有正幅值裕量。

若∣G(jωg)H(jωg)∣＞1,Kg＜1,即Kg(dB)＜0

→系统具有负幅值裕量。

b)对最小相位系统p=0，正幅值裕量对应的开环轨迹不包围（-1，j0），闭环稳定，负幅值裕量对应的开环轨迹包围（-1，j0），闭环不稳定。

c)Kg实际上是系统由稳定（或不稳定）到达临界稳定点时，其开环传递函数在ωg处的幅值∣G(jωg)H(jωg)∣需扩大或缩小的倍数。

d)一阶、二阶系统幅值裕量为无穷大。

原因：其开环轨迹与[GH]平面的负实轴交于原点，1/Kg=0(2)相位裕量γ：

定义：在ωc处，使系统达到临界稳定所需附加的幅角滞后量（或超前量）。

γ=∠G(jωc)H(jωc)-（-180）=180+υ(ωc)

若γ＞0 称正相位裕量（正稳定性储备）

γ必在Bode相位图横轴（-180线）以上，在Nyquist图负实轴以下（第三象限）；

若γ＜0 称负相位裕量（负稳定性储备）

γ必在Bode相位图横轴（-180线）以下，在Nyquist图负实轴以上（第二象限）。（3）几点说明：

a)Kg、γ作为设计指标，对最小相位系统，只有Kg、γ都为正时，闭环系统才稳定；Kg、γ都为负时，闭环系统不稳定。

b)为确定系统相对稳定性，必须同时考虑Kg和γ。

c)为使系统满意工作，一般：

Kg(dB)＞6 dB γ=30～60 →∠G(jωc)H(jωc)=-150～-120

二、对数判据（Bode判据）：

在Bode图上判断系统稳定性。

1、对最小相位系统p=0

在Bode图上，若ωc＜ωg（ωc在ωg左方）→闭环稳定；

ωc＞ωg（ωc在ωg右方）→闭环不稳定；

ωc=ωg →临界稳定。

2、对一般系统p≠0:用“穿越”概念判断。(tu 2)a)“穿越”的两个要素：

幅值大于1：即幅频特性上的与横轴相交的左侧段；

幅角-180：即相频特性上的-180水平线。b)正负穿越：

正穿越：在0~ωc范围内，相频曲线自下而上穿过-180水平线。（幅角滞后减少）负穿越：在0~ωc范围内，相频曲线自上而下穿过-180水平线。（幅角滞后增加）c)判据：在Bode图上，在0~ωc范围内（即开环对数幅频特性不为负值的范围内）正穿越和负穿越-180水平线的次数之差为p/2，则系统稳定。d)讨论：正半次穿越和负半次穿越；

存在多个ωc(tu 2)

三、应用举例：

例1，已知系统开环对数坐标图如下，试判断稳定性。o

ooo

oo o

o

o

ooo

o例

2、设求k=10,k=100的Kg和γ

例

3、已知二阶系统

求相位裕量γ与阻尼比ζ的关系。