重视定理证明中所蕴含的思想方法

第一篇：重视定理证明中所蕴含的思想方法

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重视定理证明中所蕴含的思想方法

作者：钱立萍

来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2014年第02期

钱立萍，北京大学附属中学数学教师，北京市海淀区兼职教研员；教学风格轻松活泼，师生关系融洽，积极参加教学改革，曾在北京市海淀区教师基本功大赛中多次获奖；多篇论文获奖或在国家级核心期刊上发表.

第二篇：对易经中所蕴含道理的一些感悟

本 科 课 程 作 业

课程： 易经基础知识 题目： 对易经中所蕴含道理的一些感悟 学院： 商学院 班级： 姓名： 学号：

对易经中所蕴含道理的一些感悟

前言

《周易》亦称易经，是我国一部古哲学书籍，是中国传统思想文化中自然哲学与伦理实践的根源。它对中国文化产生了巨大的影响，是华夏五千年文化的结晶，被誉为“群经之首，大道之源。”对于易经，它纠正了我们的是非观念，具有神秘性与道德性，并教会我们树立正确的人生观，价值观。通过对本学期易经的学习，使我对易经有了更深的体会和认知。以下我将撷取我所学到的知识并简单地谈谈我自己的感悟与收获。一，关于阴阳

其实易经这门高深的学问是建立在阴阳二己论基础上的，而阴阳则是古代思 家对矛盾运动中对万事万物的两个对立范畴的概括。如白天为阳，晚上则为阴；手心为阳，手背则为阴。它包含有三个重点，分别是阴阳是相对的，阴阳是变动的，阴阳是合一的，真真假假，虚虚实实，就是阴阳。

我从中领悟到的就是任何一个事物都是可被分析的，且任何事物都有众多的属性。这些属性中既有对立的一面，又有相互统一的一面，且这二者会不断运动，并向对立面转变。因此，我们要全面地看问题，既看到事物和谐的一面，又要看到其中所存在的矛盾。这就教会我们要有两种意识，一是危机忧患意识，即目前虽然很平静，但随着矛盾的出现，这种平静最终将会被打破。相反，另一种则为转机意识，即如果你目前处于险境，要看到其中所蕴含的机会，这可能让自己险象环生，而古语“福之所倚，祸之所伏”也正是这个道理。二，关于易经六爻位置的象征意义

首先解释下，爻是周易八卦里最基础的单位，而爻分为阳爻和阴爻，阳爻 代表一长横，阴爻代表两短横。自古就有“阳六阴九”之说，每一个卦象里都有六爻，其中初爻代表事物发展的萌芽，二爻代表崭露头角，三爻代表功业小成，四爻代表新进发展，五爻代表圆满成功，六爻代表发展终极。

综合老师所讲到的内容，再加上自己平时对易经的了解，我将通过对乾卦的理解来简单谈谈我对这一部分中所蕴含道理的领悟。乾卦告诉我们的是如何做一个成功的领导。初九潜龙中，意为潜龙勿用，讲得是这个阶段的我们还没有发展壮大，力量还很小，这时我们就要学会掩藏自己，要深藏不漏，而勿用并不是不用，而是要告诉我们要做好充分的准备，为以后的表现积蓄力量。九二现龙中，意为现龙在田，利见大人，这个阶段的意思是时机已经成熟，自己要抓住机会表现自己，要表现得有大人风范，尽量得到大人的赏识，以求能获得一定的提升。九三惕龙中，意为君子终日乾乾，夕惕若厉，无咎，意为自己此刻已经小有所成，已经引起了别人的关注甚至是嫉妒，此时我们就应该凡事小心，有一定的防备意识，同时自己也应该反思，作检讨，因为引起别人的嫉妒，不完全是别人的事情。但是也要正确对待过错，无咎告诉我们的就是，自己有了过错，这并没有关系。九四跃龙中，意为或跃在渊，无咎，此刻的我们将面临的是人生及自己事业上的重要关口，自己勇敢地迈过去，那么自己的人生将是另一番美景，将更加精彩，更加飞黄腾达。而如果自己没有勇气迈出这一步，那么自己面对的将是永远地安于现状，甚至是自己余生的平平庸庸，碌碌无为。九五飞龙中，意为飞龙在天，利见大人，此刻的自己已经取得了圆满的成功，处理事情都已经举重若轻，得心应手了，这时自己既要处上也要处下，保持一个良好的心境很重要。上九亢龙中，意为亢龙有悔，这个阶段已经到了事物最鼎盛的阶段，面临的将是物极必反的境地，此刻，我们就要懂得适可而止的道理。总的来说，它就是告诉我们，人生就是阶段性的调整。三，关于五行说

五行说是以金，木，水，火，土五种元素作为构成宇宙万物及各种自然现象 变化的基础。它们之间是一种相生相克的关系，分为同我，生我，克我，我生，我克五个类别，讲究逢三必变，隔一必克。

因此，这就告诉我们，任何事物都不是绝对的，没有绝对的强者，更没有绝对的弱者，我们应保持一个良好的心境，常与人为善，妥善地处理好周围的各种力量，各种关系。常言道，“虎落平阳被犬欺”，在我看来，纵然你有再大的本领，都应该秉持“谦虚做人，低调做事”的风格。同时，它也告诉我们，敌人和对手的存在对自己有一定的激励作用，而有时朋友的存在甚至将拖累你的一生。民主不一定就合理，专制在某种情况下照样能太平盛世。任何事都是相对的，人的生存和发展，要把握形势与运势。四，关于占卜

古语有云：不学《诗经》，不会说话；不学《易经》，不会算卦。

一开始学易经，自己抱的最大的目标也是学算卦，但这一学期下来，才发现 自己的想法太过简单，易经不只有占卜。同时自己也明白了一个道理，一个人不可能因为结果而去做事，每个人都应该为自己的所作所为负全部责任，动机，过程远比结果要重要得多。一个人不管信什么，信到差不多就行了，过分信就是迷信了。而孔子也有自己“不占而已矣”的三原则，分别为如果相信占卜，就违反了伦理的立场；只问耕耘不问收获；做人做事动机要纯正。而对于占卜，也应只问该不该，不问结果会怎样。五，个人总结

对于易经，人们有太多过高的评价，而它也正实至名归，它广大精微，无所 不包。它研究宇宙，研究自然，更着重于探究万事万物所包含的规律。几千年来，被众多古圣先贤奉为经典，它是中国传统文化的杰出代表，它是中华文明的源头活水。而今天，他被广泛地运用到社会生活的各个领域，特别是在医学领域，可以说，它对中医的发展产生了重大的影响。

易经，是人类历史上的杰作，是无比珍贵的宝藏。

第三篇：浅析汉语谚语中所蕴含的文化内涵

浅析汉语谚语中所蕴含的文化内涵

文学院 对外汉语 09065060 李昕霓

【摘要】谚语作为语言的一种特殊存在形式，带着深深的传统文化烙印，成为反映着现实社会的一面镜子，真实的折射出古代社会中人与自然、人与社会的关系，是一笔宝贵的非物质文化遗产。

【关键词】农业生产，社会生活，女性地位

语言是文化的载体，是现实世界的一面镜子，是一个民族的经验、真理和智慧的结晶，反映了特定时期人们具有的特定社会文化、生活习俗及思维方式，它具有风格上的口语化、表意上的群众化、内容上的知识化、认识上的哲理化等特性，为深厚而多彩的传统文化增添了一幅风景和一份魅力。“从典籍中有迹可寻的《夏谚》算起，已有近四千年的历史，现今流传于世的谚语浩如烟海,数以百万计。它是汉族文化过程中的一种结晶，璀璨夺目。”(周植荣1994)。作为非物质文化与进行信息交流工具的谚语，同古老的歌谣一样,绵延千年而经久不衰。

无论是在古籍中保存的还是在民间流传的谚语，经过千百年的淘洗和演变，都深深地打上了中华古老传统文化的烙印。它既体现着古人的宇宙观、世界观，也展现着古代社会人们所遵从的社会伦理道德，同时也包含着一些深邃的哲理思考和对各种知识的传播以及独特的古典美学神韵。此外还在不同程度上反映着时代文化的变迁。在本文中我将从农业生产经验、社会生活经验和其所折射出的女性社会地位三个主要层面去探讨。

一、“天人合一”的精神与深沉的土地自然之爱

中国自古以来一直实行重农抑商的政策，因此在漫长的历史变迁过程中，农业在社会经济文化发展中始终占据着举足轻重的地位，进而影响着国人的文化心理和行为方式等社会生活的方方面面。在中国五千年的文化传承中，土地情节一直是文人骚客们始终无法释怀的根系所在，谚语作为人民大众在社会生活实践中不断积累和创造的一种传达知识经验的传世常言，必然也会被深深的打上土地的烙印。

在古老的传统文化中,注重“天人合一”的和谐精神是道家和儒家的相辅相补的观念,谚语中也有反映。儒道共同之处,都是要求人应该顺应自然，不应违背天道天理，也即是不违背宇宙间万物的生长运转规律。如在《周易大传·乾卦》中就说：“夫‘大人’者与天地合其德，与日月合其明，与四时合其序，与鬼神合其吉凶，先天而天弗违,后天而奉天时。天且弗违，而况于人乎，况于鬼神乎。”[1]意思是作为“大人”要不违背天地所规定之大德，治理国家要使人人得以安生而有所养，还要遵循日月运行之大道和四季之时序，并赏罚严明，不悖于鬼神之意，人与人之间也应和谐共生。以后在道家、儒家的许多经典著作中皆有类似的论述。这说明,“天人合一”的精神正是古老的传统文化之精髓。

广大民众通过细心的观察，对自然土地与人类社会之间的关系有了基本的认识和全面的概括，作为古文化载体的谚语，其中有不少反映了人与自然之间的和谐之道，其主要内容是对农业生产经验的总结，又可细分为一些相关的气象节令、农事活动安排、土地耕作经验、四时天气变化、作物栽培、林木园艺、牲畜家禽饲养、渔猎桑蚕纺织、虫鱼鸟兽活动规律、各地风貌特产、天文地理知识等诸多内容。首先是传播农业生产经验的谚语:“种山靠山,种田靠田”、“土中生白玉,地内出黄金”、“要龙要虎,不如要土”、“田是命根,人是真神”、“人靠田养,田靠人耕”、“纵是良田千万顷,收成多少在乎耕”、“庄稼不用问,随着节令种”。其次是劳动者们多年土地耕作经验的结晶，如“冬天把田翻,害虫命归天”、“冬耕深一寸,春天省堆粪”和“冬天麦盖三层被，来年枕着馒头睡”等。同时还有“不除草庄稼长不好,不剪毛绵羊肥不了”等哈萨克族对牲畜饲养的经验之谈和“山上没有树,水土保不住”等彝族人民对生态自然环境充分认识的最深刻的写照。此外，关于气象的谚语，更突现出人与自然的相互依存的关系，揭示出只有认识阴晴风雨的天气的变化，才能更准确地把握它的规律。如《古谣谚》中据《易经》中关于观云看雨的阴晴变化引了一则民谚：“云往东，一场空，云往西，马溅泥；云往南，水潭潭，云往北，好晒麦。”[2]这说的是云往东无雨，往西有雨，往南有大雨，往北又是晴天。而在近代的一则贵州农谚中也有相同的表述：“云走东，雨落空，云走南，雨成团；云走西，骑马披蓑衣；云走北,晒得地开裂。”这同样说的是风向导致云的方位不同而造成有雨或无雨的状况。这是老农人人皆知的道理，人们用谚语固定下来了。关于日晕、月晕对天气的影响，在民谚中也有不少，如“午前日晕,风起北方；午后日晕，风势须防；晕开门处，风势不狂；早日暮赤，飞沙走石；反照黄光,明日风狂”、“月带圈圈,大风不过三天”、“月亮旁边黄半圈,起风就在眼面前”、“月儿有晕,关窗闭门”。像这样表明天气变化、人们应适应它进行生产活动的农谚是很多的，这正是一种“天人合一”精神的体现。

二、种群意识和个人品质的塑造

从最初的原始社会、奴隶社会到后来的封建社会，社会意识总体呈现着由集体到个人的过渡过程，但“和谐”思想始终贯穿这一过程的始终，使两种截然不同的社会意识呈现出交融共生的“和谐”发展局面。

社会生活谚语包含了生活哲理、品德情操、为人处事、人情世态、民风习俗、文化教育、婚姻家庭、保健养生、各行各业、日常生活等内容。而这些社会生活的方方面面则是以集体意识与个人品质相交融的社会意识为指导的。

古代先哲们基于对自然界群体力量和价值的充分认识，推演出在人类社会中对群体意识构建的诸多谚语，如“众人拾柴火焰高”，“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”，“大家一条心，黄土变成金；大家心不齐，黄金变成泥”，“要学蜜蜂共采花，莫学蜘蛛各牵网”等等，都是在谆谆告诫人们：团结就是力量。这既是远古时代人们生存环境恶劣、生产力水平低下、人战胜自然灾害能力有限的写照，也是人类对个体与群体关系已有充分认识的体现。在生产力十分低下的早期人类社会，个人一旦脱离群体就有可能时刻面临危险，甚至危及生命，于是由生存需要而形成的群体行为模式，以及由此而转化成制约人们的群体意识，也就成为每个成员的基本品质。之后随着人类社会的发展，这种保证生存权利不被剥夺的一种本能的抗争超越了本能而成为有意识的引导和教化，旨在强化氏族、家族或民族的思想统一性、行为一致性，诸如“将相不和,国有大祸”、“兄弟不和邻里欺”等谚语已明确具有了增强群体凝聚力的功能，一方面体现在血缘亲情中，一方面体现在民族国家的分野上，总之都非常强调“和”在人际交往中的重要性。

谚语中还存在着大量模塑人格精神，具有极强教化意义的例子，由于中国传统社会始终处于儒道文化交融的氛围之下，因此谚语中所提倡的个人品质的塑造也多是服从于集体意识的价值创造，以“忠”和“仁”为核心，目的是为了达到“修身、齐家、治国、平天下”的远大理想。如“金钱如粪土，人格值千金”，“宁为玉碎，不为瓦全”充分表达了先人们对人格尊严和气节的崇尚与向往；“抬头求人不如自己求土”则又是对实干精神的肯定和褒扬。谚语总体上从正反两方面对人格的塑造提出了要求，像“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”、“义动君子，利动小人”、“只可种花分天下,不可栽刺害别人”等，是从正面倡导培养善良、诚实、廉洁的品德；而“水一倾，则不可复；性一纵，则不可返”、“贪如火，不遏则燎原；欲如水，不遏则滔天”是从反面教诲人们弃恶从善，要为人诚实，并不可贪心纵欲。再如“只要功夫深,铁杵磨成针”、“绳锯木头断,水滴台阶穿”等,是从正面鼓励人们要勇敢坚毅地去从事自己的事业，不要惧怕一切艰难困苦；而“刀不磨要生锈，水不流要发臭”、“树叶跌落，怕打破头”、“不怕虎生三张嘴，就怕人有两条心”等，是从反面向人们发出警策之语。这些从正面和反面对人们进行教诲的谚语，同古代先哲的关于人格培养和道德修养的主张在精神上是一致的，都是古老的优秀的传统文化留给后人的宝贵遗产。

三、不平等的婚恋观

汉语谚语存在着男尊女卑的性别差异，研究其性别差异的表现，探究成因，可以揭示谚语背后的文化内涵。在中国历史的发展进程中，女性以其独特的性别角色，在灿烂辉煌的中国历史画卷中闪耀着别样的光芒。在母系社会，由于女性在生产关系中的独特作用决定了女性在社会生产与生活中的主导地位，当时的女性受到社会成员的普遍尊重。而自从人类进入文明时代，母权制被推翻了，女性的无限风光时代随之也就结束了。正如恩格斯同情地说:母权制被推翻，乃是女性的具有世界历史意义的失败。谚语作为文化的凝聚体，生动形象的表现出了女性在封建社会中所处的社会地位。婚姻是女人一辈子最大的投资，所以我将从婚姻观和家庭地位两方面论述女性的不平等地位。

在婚姻观方面，首先在对待婚姻问题上认为女子只有嫁人才是顺乎情理的事。如“闺女大了不中留,留来留去结怨仇”、、“该嫁不嫁，爹娘挨骂”。同时认为送出门的女子已与原有家庭无任何关系，如“姑娘送出门，不关娘家事”、“嫁出去的女，泼出门的水”等；其次，父母之命和媒妁之言是决定婚姻的两大权力，并且讲究所谓的缘分。如“父母之命，媒妁之言”、“姻缘本是前生定，不是姻缘莫强求”等；再次，谚语对女性认命、屈从的婚后生活也有极其深刻的反映。如“女嫁为绝”、“为人莫做妇人身,百年苦乐由人定”、“嫁得鸡,逐鸡飞;嫁得狗,逐狗走”、“不知丈夫是好丑,不知跛脚是眼瞎”等。无一处不体现着古代妇女在婚姻选择中的被动性和非主观性。

在家庭地位方面，虽然有“娶妻在德不在色，交友交心不交财”、“家有贤妻，夫不吃淡饭”、“表壮不如里壮，妻若贤夫免灾祸”等赞颂女性在家庭生活中重要作用的谚语，但是体现其卑微地位的却仍然占据了主流地位。如“老婆是墙上的泥坯，去了一层又一层”、“买来的马，娶来的妻，愿打就打，愿骑就骑”、“富易交，贵易妻”、“女人好比身上衣，旧的去了换新的”、“兄弟是手足，妻子是衣服”等。还有还有部分谚语反映出女性常常成为家庭不幸的替罪羊。如“谗言误国，妒妇乱家”、“长舌乱家，大斧破车”、“汩水淖泥，破家妒妇”等。生动的表现出古代妇女在家庭生活中所处的卑微地位。

总之，从谚语中可以看出来，传统文化的影响是无处不在的，不论是与人自然的关系还是人与人之间的关系，都逃脱不了传统文化的烙印。谚语作为文化传承的载体，深刻而形象的反映出了古代社会的方方面面。言语作为语言艺术的一种，其思想价值和艺术价值至今仍然能够给人们以极大的启迪，值得我们去很好的借鉴和应用。

《参考文献》

【1】高亨：《周易大传今注》，齐鲁书社，1979年版 【2】（清）杜文澜辑：《古谣谚》，台湾新闻丰出版社

第四篇：正弦定理证明

正弦定理证明1.三角形的正弦定理证明： 步骤1.在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到

a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R a/SinA=BC/SinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。2.三角形的余弦定理证明：平面几何证法： 在任意△ABC中 做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得： AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac 3 在△ABC中，AB=c、BC=a、CA=b 则c^2=a^2+b^2-2ab*cosC a^2=b^2+c^2-2bc*cosA b^2=a^2+c^2-2ac*cosB 下面在锐角△中证明第一个等式，在钝角△中证明以此类推。过A作AD⊥BC于D，则BD+CD=a 由勾股定理得：

c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2 所以c^2=(AD)^2-(CD)^2+b^2 =(a-CD)^2-(CD)^2+b^2 =a^2-2a*CD +(CD)^2-(CD)^2+b^2 =a^2+b^2-2a*CD 因为cosC=CD/b 所以CD=b*cosC 所以c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 题目中^2表示平方。2 谈正、余弦定理的多种证法 聊城二中 魏清泉

正、余弦定理是解三角形强有力的工具，关于这两个定理有好几种不同的证明方法.人教A版教材《数学》(必修5)是用向量的数量积给出证明的，如是在证明正弦定理时用到作辅助单位向量并对向量的等式作同一向量的数量积，这种构思方法过于独特，不易被初学者接受.本文试图通过运用多种方法证明正、余弦定理从而进一步理解正、余弦定理，进一步体会向量的巧妙应用和数学中“数”与“形”的完美结合.定理：在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,则(1)(正弦定理)= =;(2)(余弦定理)c2=a2+b2-2abcos C, b2=a2+c2-2accos B, a2=b2+c2-2bccos A.一、正弦定理的证明

证法一：如图1，设AD、BE、CF分别是△ABC的三条高。则有 AD=b•sin∠BCA，BE=c•sin∠CAB，CF=a•sin∠ABC。

所以S△ABC=a•b•csin∠BCA =b•c•sin∠CAB =c•a•sin∠ABC.证法二：如图1，设AD、BE、CF分别是△ABC的3条高。则有 AD=b•sin∠BCA=c•sin∠ABC，BE=a•sin∠BCA=c•sin∠CAB。证法三：如图2，设CD=2r是△ABC的外接圆 的直径，则∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。

证法四：如图3，设单位向量j与向量AC垂直。因为AB=AC+CB，所以j•AB=j•(AC+CB)=j•AC+j•CB.因为j•AC=0，j•CB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=a•sinC，j•AB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=c•sinA.二、余弦定理的证明

法一：在△ABC中，已知，求c。

第五篇：正弦定理证明

正弦定理

1.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，且等于其外接圆半径的两倍，即

abc2R sinAsinBsinC

证明：如图所示，过B点作圆的直径BD交圆于D点，连结AD BD=2R, 则 D=C，DAB90 在RtABD中 A sinCsinDc 2RD

b c c2R sinCab同理：2R,2R

sinAsinBabc所以2R

sinAsinBsinC2.变式结论

1）a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC 2）sinAC

a

B abc ,sinB,sinC2R2R2R3）asinBbsinA,asinCcsinA,csinBbsinC 4）a:b:csinA:sinB:sinC

例题

在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若(3bc)cosAacosC，求cosA的值.解：由正弦定理 a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC得

(3sinBsinC)cosAsinAcosC

3sinBcosAsin(AC)sin(AC)sinB3sinBcosAsinBB(0,)0sinB1cosA33