RC有源滤波器的设计总结[5篇范例]

第一篇：RC有源滤波器的设计总结

总结与体会

本次模电课程设计基本上完成了，虽然很累，但我们感到很满足。刚开始的时候，由于我们当时对于滤波电路的理解不是非常的深入，这使得我们在一开始就遇到了一个比较棘手的问题，后来我们终于跳出了思维的枷锁，完全摆脱了这个问题，后来我们也遇到了其他的一些问题，但经过我们长时间的努力，并在老师的指导下终于算是比较圆满的完成了本次模电课程设计。通过本次模电课程设计，我们进一步掌握了有源滤波器，示波器在测试时的主要事项及操作规范，与此同时，了解了滤波器的参数估算方法，掌握了其电路的调试方法，并加深了有源滤波器在实际生活中的实际应用。以multisim为平台分析有源滤波器的电路，使用虚拟示波器等虚拟原件，采用交流分析方法和参数扫描分析方法仿真分析了有源滤波器电路的工作特性，及各元件参数对输入输出特性的影响，并演示了multisim中虚拟仪器及各种分析方法的使用。

经过本次的课程设计，我们解决了许多在实际过程中的问题，同时也学到了很多。我们不仅弄懂了很多以前不太了解的东西，还让我们体会到人与人之间的沟通，团队成员的协作的乐趣，团队需要个人，个人也离不开团队，必须发扬团队协作的精神。除此之外，它让我们明白只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合，从理论中得到结论，才能真正提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。

参考文献

1.《电子线路设计·实验·测试》华中科技大学出版社。

2.《模拟电子技术基础》 康华光 高等教育出版社。

3.《模拟电子技术》胡宴如 主编 高等教育出版社。

第二篇：开题报告-并联型电力有源滤波器设计

开题报告

电气工程及自动化

并联型电力有源滤波器设计

一、综述本课题国内外研究动态，说明选题的依据和意义

随着电力电子技术的迅速发展，越来越多的电力电子装置在配电系统中得到了广泛的应用。这些电力电子设备的效率日趋提高，并以其灵活可控的特性逐渐成为功率变换和调节的一个不可或缺的重要环节。但是由于电力电子装置所引发的电能的谐波问题，给我们现在的电网公司分配电，带来比较大的影响。虽然后来采用了无源滤波器进行谐波抑制，但是其功能并不完美，无法达到想要的滤波效果，很容易与电网的阻抗发生谐振，并有谐波电流。谐波电流会使电能在变压器，输电线上产生很大的功能损耗，浪费电能，特别是3或者是3的倍数的谐波电流，在中线上叠加，不仅会导致损耗加重，并且中线过热，会招致火灾。严重情况还会导致系统供电安全的严重事故。所以在现今，我们开始逐渐采用并联有源电力滤波器。在国外这种有源滤波器已达到了较为广泛的应用。但是国内应用并不广泛，所以对这方面的深入研究，有利于有源滤波器的广泛应用。本设计主要针对三相三线制的设计，其余如单相或者三相四线制系统，主要是主电路，和指令运算电路作适当的改变即可。

有源电力滤波器根据负载接入电网方式的不同分为串联有源电力滤波器、并联有源电力滤波器和混合有源电力滤波器。

有源电力滤波器的主要作用：

1、通过抑制谐波，净化电网，节约综合用电相关费用8％-20％，使用该设备能快速有效收回投资成本；

2、节约电力变压器、电缆扩容费用，提高电力变压器使用寿命；

3、滤除谐波，保障供电安全，避免用电事故（如电气火灾，或者因用电故障停产）；

4、滤除谐波，延长电子设备及元器件寿命，如无功补偿电容器；

5、提高功率因数，功率因数可达到0.95-1（满足电力对企业用电的要求，避免高额处罚，甚至停止供电）。

二、研究的基本内容，拟解决的主要问题

本课题设计一个对三相全控桥整流电路（带阻感负载R=30Ω，L=300mH）进行无功和谐波补偿的单独使用的并联型电力有源滤波器。设计电力有源滤波器的主电路、控制电路（指令电流运算电路、电流跟踪控制电路）驱动电路，确定合理的控制方案以及谐波和无功电流检测方法。设计指标要求：经补偿后使电源电流的功率因数提高到0.93以上，谐波总含量在3%以内。

驱动电路

主电路

电源院

负载

电流跟踪

控制电路

谐波检测运算电路

并联有源滤波器基本有两大部分组成，即指令电流运算电路和补偿电流发生电路。其中前者的核心是检测出负载源产生的谐波和无功电流，所以也可为谐波检测运算电路，后者主要由电流跟踪控制电路、驱动电路和主电路三部分组成。其核心作用是根据指令运算电路算出的补偿电流，来产生与其相反的大小相等的电流。结构框图如下：

现今对电路的设计主要解决问题为：

（1）

对补偿电流的跟随性能起作用的几个参数：L、Uc、Tc（电流控制周期）的设计；

（2）

开关器件的选择及其额定参数的确定；

（3）

主电路容量的计算；

（4）

按所选器件的要求设计驱动电路，并设计整个系统的保护电路。

三、研究步骤、方法及措施

（1）谐波检测运算电路的设计

谐波检测运算电路有很多种设计方法，主要有模拟滤波器，傅里叶分析和瞬时无功功率检测等。前2者设计较为困难，且实时性也不是很好。所以主要采用瞬时无功

功率检测。

（2）电流跟踪运算电路的设计

电流跟踪运算电路作用是根据补偿电流的指令信号和实际补偿电流之间的比较，得出控制补偿电流发生电路中主电路各个器件的通与断的PWM波信号，来保证补偿电流和指令信号的一致性。主要可采用瞬时比较法和三角波比较法。此设计主要采用瞬时比较法中的滞环比较器，因为它由于产生的补偿电流参考信号能够快速准确地跟踪谐波电流变化，具有很好的实时性，所以在有源滤波器中得到了广泛的应用。

（3）主电路的设计

主电路的形式采用三相PWM电压型整流电路来产生谐波和无功电流，采用单个运行方式。对整流电路的开关器件及其直流侧电容和保护电路进行选型和设计。

四、参考文献

[1]魏伟.DSP原理与实践[M].北京:中国电力出版社,2009.[2]常华,袁钢,常敏嘉.仿真软件教程-MULTISIM和MATLAB[M].北京:清华大学出版社,2006.[3]吴竞昌,孙树勤,宋文南等.电力系统谐波[M].北京:水利电力出版社,1988.[4]李鑫.有源电力滤波器相关问题讨论[M].四川简阳供电责任有限公司出版社,2010.[5]彭海燕,王宏.有源电力滤波器的原理介绍及应用[M].北京:华北电力大学出版社,2010.[6]马明,朱凌.并联混合型电力滤波器的仿真研究[M].北京:华北电力大学电气工程学院出版社,2007.[7]陈坚,电力电子学—电力电子变换和控制技术[M].北京:高等教育出版社,2002.[8]阿里拉加J,布莱德勒

DA,伯德格尔

PS.电力系统谐波[M].武汉:华中理工大学出版社,1994.[9]王兆安,杨军,刘建军.谐波抑制和无功功率补偿,第二版[M].北京:机械工业出版社,1998.

第三篇：RC电路总结

RC电路在模拟电路、脉冲数字电路中得到广泛的应用，由于电 路的形式以及信号源和R，C元件参数的不同，因而组成了RC电路的各种应用形式：微分电路、积分电路、耦合电路、滤波电路及脉冲分压器。关键词：RC电路。微分、积分电路。耦合电路。在模拟及脉冲数字电路中，常常用到由电阻R和电容C组成的RC电路，在些电路中，电阻R和电容C的取值不同、输入和输出关系以及处理的波形之间的关系，产生了RC电路的 不同应用，下面分别谈谈微分电路、积分电路、耦合电路、脉冲分压器以及滤波电路。

1.RC微分电路

如图1所示，电阻R和电容C串联后接入输入信号VI，由电阻R输出信号VO，当RC 数值与输入方波宽度tW之间满足：RC<

在t=t1时，VI由0→Vm，因电容上电压不能突变（来不及充电，相当于短 路，VC＝0），输入电压VI全降在电阻R上，即VO＝VR＝VI＝V m。随后（t>t1），电容C的电压按指数规律快速充电上升，输出电压随之按指数规 律下降（因VO＝VI－VC＝Vm－VC），经过大约3τ（τ＝R × C）时，VCVm，VO0，τ（RC）的值愈小，此过程愈快，输出正 脉冲愈窄。

t=t2时，VI由Vm→0,相当于输入端被短路，电容原先充有左正右负的电压V m开始按指数规律经电阻R放电，刚开始，电容C来不及放电，他的左端（正电）接地，所以VO＝－Vm，之后VO随电容的放电也按指数规律减小，同样经过大 约3τ后，放电完毕，输出一个负脉冲。

只要脉冲宽度tW>（5~10）τ，在tW时间内，电容C已完成充电或放电（约需3 τ），输出端就能输出正负尖脉冲，才能成为微分电路，因而电路的充放电时间常数τ必须 满足：τ＜（1/5~1/10）tW，这是微分电路的必要条件。

由于输出波形VO与输入波形VI之间恰好符合微分运算的结果［VO=RC（dVI/dt）］，即输出波形是取输入波形的变化部分。如果将VI按傅里叶级展开，进行微分运算的结果，也将是VO的表达式。他主要用于对复杂波形的分离和分频器，如从电视信号的复合同步脉冲分离出行同步脉冲和时钟的倍频应用。

2.RC耦合电路

图1中，如果电路时间常数τ（RC）>>tW，他将变成一个RC耦合电路。输 出波形与输入波形一样。如图3所示。

（1）在t=t1时，第一个方波到来，VI由0→Vm，因电容电压不能突变（VC=0），VO=VR=VI=Vm。

（2）t1>tW，电容C缓慢充电，VC缓慢上升为左正右负，V O=VR=VI－VC，VO缓慢下降。

（3）t=t2时，VO由Vm→0，相当于输入端被短路，此时，VC已充有左 正右负电压Δ［Δ=（VI/τ）×tW］，经电阻R非常缓慢地放电。

（4）t=t3时，因电容还来不及放完电，积累了一定电荷，第二个方波到来，电阻上的电 压就不是Vm，而是VR=Vm-VC（VC≠0），这样第二个输出 方波比第一个输出方 波略微往下平移，第三个输出方波比第二个输出方波又略微往下平移，…，最后，当输出波 形的正半周“面积”与负半周“面积”相等时，就达到了稳定状态。也就是电容在一个周期 内充得的电荷与放掉的电荷相等时，输出波形就稳定不再平移，电容上的平均电压等于输入 信号中电压的直流分量（利用C的隔直作用），把输入信号往下平移这个直流分量，便得到 输出波形，起到传送输入信号的交流成分，因此是一个耦合电路。

以上的微分电路与耦合电路，在电路形式上是一样的，关键是tW与τ的关系，下面比 较一下τ与方波周期T（T>tW）不同时的结果，如图4所示。在这三种情形中，由于电 容C的隔直作用，输出波形都是一个周期内正、负“面积”相等，即其平均值为0，不再含有 直流成份。

①当τ>>T时，电容C的充放电非常缓慢，其输出波形近似理想方波，是理想耦合电路。

②当τ=T时，电容C有一定的充放电，其输出波形的平顶部分有一定的下降或上升，不是 理想方波。

③当τ<

3.RC积分电路

如图5所示，电阻R和电容C串联接入输入信号VI，由电容C输出信号V0，当RC（τ）数值与输入方波宽度tW之间满足：τ>>tW，这种电路称为积分电路。在

电容C两端（输出端）得到锯齿波电压，如图6所示。

（3）t=t2时，VI由Vm→0，相当于输入端被短路，电容原先充有左正右负电 压VI（VI

这样，输出信号就是锯齿波，近似为三角形波，τ>>tW是本电路必要条件，因为他是 在方波到来期间，电容只是缓慢充电，VC还未上升到Vm时，方波就消失，电容 开始放电，以免电容电压出现一个稳定电压值，而且τ越大，锯齿波越接近三角波。输出波 形是对输入波形积分运算的结果号的变化量。，他是突出输入信号的直流及缓变分量，降低输入信4.RC滤波电路（无源）

在模拟电路，由RC组成的无源滤波电路中，根据电容的接法及大小主要可分为低通滤波 电路（如图7）和高通滤波电路（如图8）。

(1)在图7的低通滤波电路中，他跟积分电路有些相似（电容C都是并在输出端），但 他们是应 用在不同的电路功能上，积分电路主要是利用电容C充电时的积分作用，在输入方波情形下，来产生周期性的锯齿波（三角波），因此电容C及电阻R是根据方波的tW来选取，而 低通滤波电路，是将较高频率的信号旁路掉（因XC=1/（2πfC），f较大时，XC较 小，相当于短路），因而电容C的值是参照低频点的数值来确定，对于电源的滤波电路，理 论上C值愈大愈好。

(2)图8的高通滤波电路与微分电路或耦合电路形式相同。在脉冲数字电路中，因RC与脉 宽tW的关系不同而区分为微分电路和耦合电路；在模拟电路，选择恰当的电容C值，就可以有选择性地让较高频的信号通过，而阻断直流及低频信号，如高音喇叭串接的电容，就是阻止中低音进入高音喇叭，以免烧坏。另一方面，在多级交流放大电路中，他也是一种 耦合电路。

5.RC脉冲分压器

当需要将脉冲信号经电阻分压传到下一级时，由于电路中存在各种形式的电容，如寄生电容，他相当于在负载侧接有一负载电容（如图9），当输入一脉冲信号时，因电容CL的 充电，电压不能突变，使输出波形前沿变坏，失真。为此，可在R1两端并接一加速电容 C1，这样组成一个RC脉冲分压器（如图10）。

(1)t=0+时，电容视为短路，电流只流经C1，CL，VO由C1和CL分压得到：

但是，任何信号源都有一定的内阻，以及一些电路的需要，通常采取过补偿的办法，如电视 信号中，为突出传送图像的轮廓，采用勾边电路，就是通过加大C1的取值。

求RC电路的放电时间为1分锺，电压从9V降到5v.放电电流为300mA左右，选择最佳的的R值和C值。

RC电路的放电方程是：UC=US*e-t/RC，其中，US=9，UC=5，t=60，代入公式可求出时间常数RC的值，现在关键的就是要确定R和C的值了，它只能通过你所要求的放电电路来选择了，由放电电流公式：I=C*dU/dt，再将此公式代入上面的公式中可得：I=-US*C/RCe-t/RC，将C看成一个未知参数，然后作出I-t曲线，计算出该曲线与直线I=300所围成的面积，这个积分上下限为t=0-60，去使面积最小的C值就可.

第四篇：自适应滤波器设计分析

青海民族大学

毕 业 论 文（设计）

论文题目： 自适应滤波器设计

学生姓名： 学号：

指导教师： 职称：

院

系：

专业班级：

****年**月**日

独创性声明

本人声明所呈交的毕业论文是本人在导师指导下进行的理论学习、实习实践以及研究所取得的成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含获得 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一起探讨、工作的同学对本论文所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

毕业论文作者签名： 签字日期： 年 月 日

毕业论文版权使用授权书

本毕业论文作者完全了解 青海民族大学 有关保留、使用毕业论文的规定。特授权青海民族大学可以将毕业论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。

论文作者签名： 签字日期： 年 月 日

指导教师签名： 签字日期： 年 月 日

摘 要

本文介绍了传统滤波器和自适应滤波器基本工作原理和性能，以及滤波技术的现状和发展前景。然后系统阐述了自适应滤波器的基本结构模型，接着在此基础上引出LMS算法（Least mean square），中文是最小均方算法。LMS算法是自适应滤波器中常用的一种算法，与维纳算法不同的是，其系统的系数随输入序列而改变。在这我运用matlab设计了一个LMS自适应滤波器，接着验证分析了自适应滤波器的性能，最后分析了影响自适应滤波结果的因素，通过适当取值来改善滤波结果。

关键字： 自适应滤波器，LMS算法，设计仿真，分析性能

自适应滤波器设计

Abstract

This article describes the basic working principle and performance of traditional filters and adaptive filters,and filter technology status and development prospects.Systematically expounded the basic structure of the adaptive filter model leads to theLMS algorithm(Least mean square)and then on this basis, the Chinese is the least mean square algorithm.LMS algorithm is commonly used in adaptive filter algorithm,the Wiener algorithm, the coefficients of its system with the input sequence.Use of matlab I designed a LMS adaptive filter, and then verify the performance of the adaptive filter, the last of the factors affecting the results of adaptive filtering to improve the filtering results through the appropriate value.Keywords: Adaptive filter, LMS algorithm, design and simulation, performance analysis

目 录 绪论…………………………………………………………………………1 1.1 引言…………………………………………………………………………1 1.2 滤波器的研究现状………………………………………………………1 1.3 应用领域……………………………………………………………3 2 自适应滤波器的理论基础 ………………………………………………………3 2.1 自适应滤波器的原理…………………………………………………………3 2.2 基本自适应滤波器的模块结构 ………………………………………………4 3 LMS滤波原理及算法 …………………………………………………………5

3.1 最陡下降算法的原理 …………………………………………5

3.2 从最陡下降算法导出LMS算法 ………………………………8

3.3 LMS算法公式及核心 ………………………………………9 4 Matlab 实验仿真 …………………………………………………………11 4.1.实验原理 ………………………………………………………11 4.2.实验程序 ………………………………………………………12 4.3.实验结果及分析 ………………………………………………13（1）收敛因子u对系统仿真结果的影响…………………… ………13（2）级数N对系统仿真结果的影响……………………… ………16（3）适当取值改善滤波结果………………………… …………17 5 总结……………………………………………………………… ……18 6 参考文献 ……………………………………………………………………19 7 致谢………………………………………………………………………20

1.绪论

1.1 引言

滤波器是进行信号处理的一种装置，由于传统滤波技术进行信号处理需要知道有用信号和干扰噪声的统计特性，而在实际应用中，却没有充足的信息来设计固定系数的数字滤波器，或者设计规则会在滤波器正常运行时改变，因此我们需要研究自适应滤波器。

根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的滤波器就称之为自适应滤波器。自适应滤波器的系数是由自适应算法更新的时变系数。即其系数自动连续地适应于给定信号，以获得期望响应。自适应滤波器的最重要的特征就在于它能够在未知环境中有效工作，并能够跟踪输入信号的时变特征。

由Widrow B等提出的自适应滤波理论，是在维纳滤波、卡尔曼滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能，从而广泛应用于通信、系统辨识、回波消除、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预测和自适应天线阵等诸多领域[1]。自适应滤波器最大的优点在于不需要知道信号和噪声的统计特性的先验知识就可以实现信号的最佳滤波处理。本文通过一个具体例子和结果论证了自适应滤波器的滤波效果，并指出收敛因子u和阶数N对LMS自适应滤波器滤波结果的影响。

1.2 滤波器的研究现状

凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。在近代电信装备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最复杂要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究[2]和生产历来为各国所重视。

滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的交流电。目前去噪的滤波技术可以分为两大类：传统滤波和现代滤波。传统滤波技术是建立在已知有用信号和干扰噪声的统计特性（自相关函数或功率谱）的基础上的噪声去除；现代滤波技术则是根据观测数据，即可对噪声进行有效滤除。

早在20世纪40年代，就对平稳随机信号建立了维纳滤波理论。根据

自适应滤波器设计

有用信号和干扰噪声的统计特性（自相关函数或功率谱），以线性最小均方误差（MSE）估计准则所设计的最佳滤波器，称为维纳滤波器。这种滤波器能最大程度的滤除干扰噪声，提取有用信号。但是，当输入信号的统计特性偏离设计条件，则它就不再是最佳的了，这在实际应用中受到了限制。到60年代初，由于空间技术的发展，出现了卡尔曼滤波理论，即利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。卡尔曼滤波器既可以对平稳的和平稳的随机信号作线性最佳滤波，也可以作为非线性滤波。

然而只有在对信号和噪声的统计特性已知的情况下，这两种滤波器才能获得最优解。在实际的应用中，往往无法得到这些统计特性的先验知识，或者统计特性是随时间变化的，因此，这两种滤波器就实现不了真正的最佳滤波。

Widrow B.和Hoff于1967年提出的自适应滤波理论，可使在设计自适应滤波器时不需要事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知识，它能够在自己的工作过程中逐渐估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自己的参数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳。

自适应滤波器自动调节参数可以通过各种不同的递推算法来实现，由于它采用的是逼近的算法，使得实际估计值和理论值之间必然存在差距，也就造成了自适应滤波问题没有唯一的解。依照各种递推算法的特点，我们把它应用于不同的场合。现在广为应用的自适应滤波方法主要是基于以下几种基本理论，再融合递推算法导出来的：（1）基于维纳滤波理论的方法

维纳滤波是在最小均方误差准则下通过求解维纳—霍夫方程来解决线性最优滤波问题的。基于维纳滤波原理，我们利用相关的瞬时值通过在工作过程中的逐步调整参数逼近信号的统计特性，实现最优滤波。由此，我们得到一种最常用的算法——最小均方算法，简称LMS算法。（2）基于卡尔曼滤波理论的方法

卡尔曼滤波是线性无偏最小方差滤波递推滤波，它能使滤波器工作在平稳的或非平稳的环境，得到最优解。利用卡尔曼滤波理论的递推求解法导出自适应滤波器更新权矢量得不同递推算法。比LMS算法有极快的收敛速率，可是计算复杂度也增大了，它需要计算卡尔曼矩阵。

（3）基于最小二乘准则的方法

维纳滤波和卡尔曼滤波推导的算法是基于统计概念的，而最小二乘估

计算法是以最小误差平方和为优化目标的。根据滤波器的实现结构，有以下3种不同的最小二乘自适应滤波算法：自适应递归最小二乘法（RLS），自适应最小二乘格型算法，QR分解最小二乘算法。

在一系列的自适应算法中，虽然基于后面2种基本理论的方法在收敛速率和稳定、坚韧性方面有着更好的性能，但是，基于维纳滤波理论的LMS算法因其算法简单，而且能达到满意的性能，得到了青睐，成为了应用最广泛的自适应算法。

1.3 应用领域

滤波器是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的交流电。您可以通过基本的滤波器积木块——二阶通用滤波器传递函数，推导出最通用的滤波器类型：低通、带通、高通、陷波和椭圆型滤波器。

自适应滤波器应用于通信领域的自动均衡、回波消除、天线阵波束形成，以及其他有关领域信号处理的参数识别、噪声消除、谱估计等方面。对于不同的应用，只是所加输入信号和期望信号不同，基本原理则是相同的。在近代电信装备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最复杂要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究[2]和生产历来为各国所重视。

2.自适应滤波器理论基础

2.1 自适应滤波器的原理

在实际应用中常常会遇到这样的情况：随机信号的统计特性是未知的，或者信号的统计特性是缓慢的变化着的（非平稳信号），这就促使人们去研究一类特殊的滤波器，这类滤波器具有以下特点：当输入过程的统计特性未知时，或者输入过程的统计特性变化时，能够相应的调整自身的参数，以满足某种准则的要求，由于这类滤波器能变动自身的参数以“适应”输入过程统计特性的估计或变化，因此，就把这类滤波器称为自适应滤波器。自适应滤波原理图[3]，如图2.1所示。

自适应滤波器设计

图2.1 自适应滤波原理图

在自适应滤波器中，参数可调的数字滤波器一般为FIR数字滤波器，IIR数字滤波器或格型数字滤波器[4]。自适应滤波分2个过程。第一，输入信号像x(n)通过参数可调的数字滤波器后得输出信号y(n)，y(n)与参考信号d(n)进行比较得误差信号e(n)；第二，通过一种自适应算法和x(n)和e(n)的值来调节参数可调的数字滤波器的参数，即加权系数，使之达到最佳滤波效果。

2.2基本自适应滤波器的模块结构

自适应滤波器通常由两部分构成[5]，其一是滤波子系统，根据它所要处理的功能而往往有不同的结构形式。另一是自适应算法部分，用来调整滤波子系统结构的参数，或滤波系数。在自适应调整滤波系数的过程中，有不同的准则和算法。算法是指调整自适应滤波系数的步骤，以达到在所描述的准则下的误差最小化。自适应滤波器含有两个过程，即自适应过程和滤波过程。前一过程的基本目标是调节滤波系数wi(k)，使得有意义的目标函数或代价函数(.)最小化，滤波器输出信号y(k)逐步逼近所期望的参考信号d(k)，由两者之间的误差信号e(k)驱动某种算法对滤波系数进行调整，使得滤波器处于最佳工作状态以实现滤波过程。所以自适应过程是一个闭合的反馈环，算法决定了这个闭合环路的自适应过程所需要的时间。但是，由于目标函数(.)是输入信号x(k),参考信号d(k)及输出信号y(k)的函数，即(.)[x(k),d(k),y(k)] ,因此目标函数必须具有以下两个性质：

（1）非负性 (.)[x(k),d(k),y(k)] 0 ,x(k),d(k),y(k)(2.1)（2）最佳性 (.)[x(k),d(k),y(k)]  0 , when y(k)d(k)(2.2)

在自适应过程中，自适应算法逐步使目标函数(.)最小化，最终使y(k)逼

ww近于d(k)，滤波参数或权系数wi(k)收敛于opt，这里opt是自适应滤波系数的最优解即维纳解。因此，自适应过程也是自适应滤波器的最佳线性估计的过程，既要估计滤波器能实现期望信号d(k)的整个过程，又要估计滤波权系数以进行有利于主要目标方向的调整。这些估计过程是以连续的时变形式进行的，这就是自适应滤波器需要有的自适应收敛过程。如何缩短自适应收敛过程所需要的收敛时间，这个与算法和结构有关的问题时人们一直重视研究的问题之一[6]。

当然滤波子系统在整个自适应滤波器的设计中也占有很重要的地位，因为它对最终的滤波性能有很大的影响。本文要研究的是基于matlab软件[7]设计的LMS算法自适应滤波器，下面我们需要介绍一下LMS滤波原理。

3.LMS滤波原理及算法

3.1 最陡下降算法的原理

首先考虑如下图所示的横向FIR自适应滤波器：

图3.1 横向自适应滤波器结构示意图 它的输入序列以向量的形式记为[5]：

TX(k)x(k)x(k1)x(kM1)

(3.1)假设X(k)取自一均值为零，自相关矩阵为R的广义平稳随机过程，而滤波器的系数矢量（加权矢量）为：

自适应滤波器设计

W(k)w1(k)w2(k)wM(k)T

(3.2)以上二式中括号内的k为时间指数，因此，X(k)和W(k)分别表示时刻k的滤波器输入序列和加权值，滤波器的输出y(k)为：

y(k)wi(n)x(ni1)

(3.3)i1M式中M为滤波器的长度。图3.1 中的d(k)称为“期望理想响应信号”，有时也可称为“训练信号”，它决定了设计最佳滤波器加权向量W(k)的取值方向。在实际应用中，通常用一路参考信号来作为期望响应信号。e(k)是滤波器输出y(k)相对于d(k)的误差，即

e(k)d(k)y(k)

（3.4)显然，自适应滤波控制机理是用误差序列e(k)按照某种准则和算法对其系数wi(n),i1,2,,M进行调节的，最终使自适应滤波的目标（代价）函数最小化，达到最佳滤波状态。

按照均方误差（MSE）准则所定义得目标函数是

(k)E[e2(k)]E[d2(k)2d(k)y(k)y2(k)]

(3.5)将式（3.4）代入式（3.5），目标函数可以化为

(k)E[e2(k)]E[d(k)]2E[d(k)W(k)X(k)]E[W(k)X(k)X(k)W(k)]2TTT

(3.6)当滤波系数固定时，目标函数又可以写为

(k)[d2(k)]2WT(k)PWT(k)RW(k)]

(3.7)其中，PE[ykxk]是长度为N的期望信号与输入信号的互相关矢量，RE[xkxT]k是N×N的输入向量得自相关矩阵。

由式（3.7）可见，自适应滤波器的目标函数(k)是延迟线抽头系数（加权或滤波系数）的二次函数。当矩阵R和矢量P已知时，可以由权矢量W(k)直接求其解。现在我们将式（3.7）对W求导，并令其等于零，同时假设R

w是非奇异的，由此可以得到目标函数最小的最佳滤波系数opt为

woptR1P

(3.8)这个解就是维纳解，即最佳滤波系数值。因为均方误差函数是滤波系

数W(k)的二次方程，由此形成一个形如图（2.2）的超抛物面，当滤波器工作在平稳随机过程的环境下，这个误差性能曲面就具有固定边缘的恒定形状。自适应滤波系数的起始值wi(0),i1,2,,M是位于性能曲面上的某一点，结果自适应调节过程，使对应于滤波系数变化的点移动，朝碗底最小点方向移动，最终到达碗底的最小点，实现了最佳维纳滤波。

最陡下降法就是实现上述搜索最佳值的一种优化技术，它利用梯度信息分析自适应滤波性能和追踪最佳滤波状态。梯度矢量是由均方误差()的梯度来定义的，在多维超抛物面上任意一点的梯度矢量是对应于均方误差()对滤波系数wi(k)的一阶导数，由起始点变化到下一点的滤波系数变化量正好是梯度矢量的负数。换句话说，自适应过程是在梯度矢量的负方向接连的校正滤波系数的，即在误差性能曲面的最陡下降方向移动和逐步校正滤波系数，最终到达均方误差为最小的碗底最小点，获得最佳滤波或准优工作状态。

令(k)代表k时刻的M1维梯度矢量，这里M等于滤波器滤波系数的数目，w(k)为自适应滤波器在k时刻的滤波系数和权矢量。按照最陡下降法调节滤波系数，则在k+1时刻的滤波系数或权矢量w(k1)可以用下列简单递归关系来计算：

w(k1)w(k)[(k)]

(3.9)式中，为自适应收敛系数或步长，是一个正实常数。根据梯度矢量定义，(k)可写成

E[e2(k)](k)w(k)(k)w1(k)E[2e(k)(k)(k)

w2(k)wM(k)e(k)]E[2e(k)x(k)]w(k)1(3.10)当滤波系数为最佳值，即是维纳解时，梯度矢量(k)应等于零。将式（3.7）代入（3.10）得到

(k)2P2Rw(k)

(3.11)因此，在最陡下降算法中，当相关矩阵R和互相关矢量P已知时，由滤波系数矢量w(k)可以计算梯度矢量(k)，把式（3.11）代入（3.9）中，可以计算出滤波系数的更新值

w(k1)w(k)[PRw(k)],k1,2,,M

(3.12)

自适应滤波器设计

式（3.12）所描述的即是最陡下降算法自适应迭代的基本公式，且由该式我们可以不用再直接求R的逆。（3.12）式所示的迭代算法是一个反馈模型，因此算法的收敛性（稳定性）就非常重要。

3.2 从最陡下降法导出LMS算法

最陡下降算法不需要知道误差特性曲面的先验知识，其算法就可以收敛到最佳维纳解，且与起始条件无关。但是最陡下降算法的主要限制是它需要准确测得每次迭代的梯度矢量，这妨碍了它的应用。为了减少计算复杂度和缩短自适应收敛时间，1960年，美国斯坦福大学的Widrow等提出了最小均方（LMS）算法，这是一种用瞬时值估计梯度矢量的方法，即

E[e2(k)](k)[2e(k)x(k)]

w(k)

(3.13)

可见，这种瞬时估计法是无偏的，因为它的期望值E[(k)]确实等于式（3.10）的梯度矢量(k)。所以，按照自适应滤波器滤波系数矢量的变化与梯度矢量估计的方向之间的关系，可以写出LMS算法的公式如下：

1w(k1)w(k)[(k)]w(k)X(k)d(k)

2(3.14)

3.3 LMS算法公式及核心

自适应滤波器，其权系数可以根据自适应算法来不断修改，使得系统中的冲激响应满足给定的性能。例如语音信号的ADPCM编码[8]，采用线性预测自适应就可以实现误差信号与输入信号的线性无关，并由此作为依据，不断调节滤波器的权系数，最终使得误差信号趋近于0，使得该滤波器完全适应该输入信号；同样，只要输入信号出现变换，自适应滤波器根据误差信号的变化再次调整其权系数，从而跟上信号的变化。自适应滤波器设计的算法采用的是自适应算法，即LMS算法。LMS算法是通过对未知系统传递函数的建模，识别该未知系统，并对该系统进行噪声滤波。

算法最核心的思想是用平方误差代替均方误差[5]。因此该算法简化了计算量。在自适应噪音抵消系统中,如自适应滤波器参数选择不当,就达不到应有的滤波效果,而且还可能得到适得其反的效果。因此针对不同的信号和噪声应选择相应的参数 [9]。可见，参数的选择对滤波效果是至关重要的。下面仅以L阶加权自适应横向滤波器为例，推导LMS算法的公式。L阶加权

自适应横向滤波器，如图3.2所示。

图3.2 L阶加权自适应横向滤波器

LMS算法公式推导[10]：

[x(n)x(n1)........x(nL)];w（n）设x（n）[w0(n)w1(n).........wL(n)]；

其中x(k)为输入信号，w(k)为加权系数。误差公式：

公式（3.15）中d(k)为参考信号，y(k)为输出信号。e(k)d(k)y(k)d(k)XT(k)W(k)d(k)WT(k)X(k)（3.15）

误差信号均方值： （k）E[e2(k)]（3.16）由公式（3.15）和公式（3.16）得：

均方误差性能曲面的梯度： （k）（k）(k)e(k)2e2e(k)X(k)（3.17）ww而最陡下降法迭代计算全矢量公式：

W(k1)W(k)(k)（3.18）公式（3.18）中为控制稳定性和收敛速度的参数。由公式（3.17）和公式（3.18）得：

自适应滤波器设计

W(k1)W(k)2e(k)X(k)（3.19）

图3.3： 基本LMS算法的实现流程图

公式（3.19）说明了LMS算法的核心是用每次迭代的粗略估计值代替了实际的精确值，这样大大简化了计算量，但是不可否认，加权系数不可能准确的沿着理想的最陡下降路径来调整自身的参数，而加权系数与µ有着密切的关系。因此，适当的选择自适应滤波器性能参数µ显得格外重要。

4.matlab实验仿真

4.1 实验原理

LMS算法是自适应滤波器中常用的一种算法，与维纳算法不同的是，其系统的系数随输入序列而改变。维纳算法中截取输入序列自相关函数的一段构造系统的最佳系数。而LMS算法则是对初始化的滤波器系数依据最小均方误差准则进行不断修正来实现的。因此，理论上讲LMS算法的性能在同等条件下要优于维纳算法，但是LMS算法是在一个初始化值得基础上进行逐步调整得到的，因此，在系统进入稳定之前有一个调整的时间，这个

时间受到算法步长因子u的控制，在一定值范围内，增大u会减小调整时间，但超过这个值范围时系统不再收敛，u的最大取值为R的迹。权系数更新公式为：Wi+1=Wi+2ueiXi 依据上述算式，制定LMS自适应滤波器设计程序。

（1）设定数长，由于自适应滤波器有一个调整时间，因此序列的长度length必须足够长，至少要大于滤波器的激励时间！否则滤波器输出都是无效数据，滤波器的设计也没有意义！

（2）设计滤波器的初始化权系数W（0）=0，收敛因子u；

（3）设计输入信号，亦是无失真的期望信号。由于滤波器的权系数是依据输入序列来更新的，当输入序列未达到X（N）时，可能会出现部分存储器中没有数值或者造成滤波器输出误差只有longth-N个，系数更新达不到要求，因此要对输入前的存储器进行赋零初始化。（4）输入噪声信号，在期望信号上叠加噪声信号。（5）计算输入序列经过滤波器后的实际输出值： y(n)=WT(n)*X(n);（6）计算估计误差e(n)=d(n)-y(n);（7）计算n+1阶的滤波器系数Wn+1=Wn+2*u*e(n)*X(n);（8）设计绘图程序，画出期望信号、加噪输入信号、滤波器输出信号、误差信号的变化。

4.2 matlab程序

clear length=1000*16;N=100;u=0.00001;t=0:2*pi/(length-1):2*pi;d=[sin(2*pi*t)+sin(8*pi*t)]/2;for n=1:100 %假设信号输入以前，系统存储器中的值全为0

自适应滤波器设计

d(n)=0;end

noise=sqrt(0.04)*randn(1, length);

x=d+noise;w=zeros(N,1);%初始化滤波器的权系数

for n=1: 15900 y(n)= x(n:n+N-1)*w;%输出序列在循环体内部实现，表明其自适应特性

e(n)=d(n)-y(n);w=w+2*u*e(n)*x(n:n+N-1)';%权系数更新 end

%绘图程序

subplot(4,1,1)plot(d)title('期望信号')subplot(4,1,2)plot(x,'r')title('加噪输入信号')subplot(4,1,3)plot(y)title('滤波器输出')hold on

subplot(4,1,4)plot(e,'g')title('误差信号变化')

4.3实验结果及分析

（1）收敛因子u对系统仿真结果的影响

图4.1为信号长度是1000*16，滤波器阶数N=100，收敛因子u=0.00001时，自适应滤波器的仿真结果。我们可以看出这时候的滤波器输出信号中，前面一段时间的信号误差较大，这是因为u取值相对较小，滤波器参数还没有调整到最佳，所以误差信号收敛速度很慢，滤波器输出信号的调整时间也很长。

之后我们来比较一下当信号长度不变，滤波器阶数不变，收敛银子u

分别变化成0.00001，0.001，0.01和0.1的仿真结果。

图4.1 N=100，u=0.00001

自适应滤波器设计

图4.2 N=100，u=0.001

图4.3 N=100，u=0.01

图4.4 N=100，u=0.1 由上面4种不同的仿真结果可看出u取值不同，滤波结果的区别。当u=0.00001时，图4.1中滤波器输出序列的开始部分有一个很长的调整时间，而且误差信号的收敛速度很慢，在整个输入讯列中都未完成调整。

当u=0.001时，图4.2与图4.1相比，滤波效果得到了明显的改进，误差信号显示收敛情况迅速，但是输出信号却没有图1的平滑。

当u=0.01是，图4.3相对于图4.2,图4.1，滤波效果更好，误差信号显示的收敛情况更加迅速，但是输出信号也没有其它两种情况的平滑。

当u=0.1时，由图4.4可以看出系统无法实现收敛，这是因为收敛因子u的最大取值超过矩阵R的迹。

实验结果表明：选择不同的收敛因子µ，则会得到不同的滤波效果。通过实验数据观察得出：u偏小时,系统比较稳定,输出信号变化小，失调也小,但自适应过程却相应加长，误差信号的收敛速度很慢；μ偏大时,自适应时间越短，过程越快, 误差信号收敛速度越快，但同时它引起的失调也越大,导致滤波结果越差；当μ大于某个值时, 系统输出混乱，无法实现收敛。

（2）阶数N对系统仿真结果的影响

自适应滤波器设计

图4.5 N=100，u=0.001

图4.6 N=50，u=0.001 16

图4.7 N=10，u=0.001

结果分析：

对比图4.5，图4.6，图4.7，可以看出，当阶数N取值越少，滤波效果越差，误差信号越粗糙，其信号中所含杂波成分较大。而随着滤波器阶数的提高，滤波器效果会得到改善，但阶数N不可大于100，否则仿真系统会报错，仿真失败。

（3）适当取值改善滤波结果

在满足收敛速度要求的条件下，适当的降低收敛因子，提高滤波器的阶数可以改善滤波器输出波的精确度，但减小收敛因子会使收敛速度减慢而且收敛时间较长，可能会在很长一段时间产生一个较大的均方误差。所以收敛速度和滤波效果之间存在一个矛盾，需要按需选择，两者取中可能会是最好的结果。

其外提高滤波器的阶数也可以改善滤波效果，但阶数N的取值不能超过系统限定，可以通过提高存储空间来提高阶数N的最大取值范围。

自适应滤波器设计

5.总结与展望

本文首先介绍了自适应滤波器的研究现状，综述了自适应滤波技术，这些都为本文的研究工作打下理论基础。在第二章中详细阐述了自适应滤波器的基本原理，本文研究重点是LMS自适应滤波器的设计和通过matlab的仿真实现。

在实际中，自适应滤波器的应用比较复杂，包括维纳滤波和卡尔曼滤波都是基于改变参数的滤波方法，修改参数的原则一般采用均方最小原则，修改参数的目的就是使得误差信号尽量接近于0。传统的滤波方法总是设计较精确的参数，尽量精确地对信号进行处理，传统滤波方法适用于稳定的信号，而自适应滤波器可以根据信号随时修改滤波参数，达到动态跟踪的效果。自适应滤波技术的核心问题是自适应算法的性能问题，研究自适应算法是自适应滤波器的一个关键内容，算法的特性直接影响滤波器的效果。在第三章中介绍了最小均方(LMS)算法，在第四章中运用MATLAB对采用了LMS自适应算法的自适应滤波器进行了仿真，通过分析仿真结果，验证了算法的可行性。同时，对比了在不同的收敛因子u和阶数N的情况下仿真结果的差异，分析了其对结果的影响。

本文所做的工作也只是一些很初步研究，很多的问题还有待于进一步完善。在未来的时间里，有待我们努力研究完善，以科学的奇异力量让世界变得更美好。

参考文献

[1] 叶华,吴伯修.变步长自适应滤波算法的研究[J].电子学报, 1990,18(4).[2] 彭启踪.DSP与实时数字信号处理[M].成都:电子科技大学出版社,1995.[3] 姚天任,孙洪.现代数字信号处理[M].武汉:华中科技大学出版社,1999.[4] 高西全,丁玉美.数字信号处理(第三版).西安电子科技大学出版社,2008.[5] 西蒙赫金.自适应滤波器原理.北京:电子工业出版社,2003.[6] 何振亚.自适应信号处理.北京:科学出版社,2002.[7] 陈怀琛.MATLAB及其在理工课程的应用指南(第三版).西安电子科技大学出版社,2007.[8] 安颖,侯国强.自适应滤波算法研究与DSP实现[J].现代电子技术,2007,30(11).[9] 吴轶刚,范猛.自适应滤波器参数选择和仿真结果[J].吉林工学院学报,2001,02.[10] 付永领.LMS Imagine.Lab AMESim 系统建模和仿真实例教程.北京航空航天大学出版社,2011.自适应滤波器设计

致 谢

本文是在我的导师的指导帮助，以及大学期间通信工程的老师们几年来尽心的教育打下的基础上得以顺利完成。在毕业设计进行阶段，导师总是严格的要求，及时为我指引方向并不断给予督促，他的鼓励使我能有信心去克服毕业设计遇到的困难。导师在设计的末尾阶段就论文整体和结果分析上给了我理论上的指导，使得毕业设计得以顺利完成。老师对学生平易近人、精心负责的态度使我受益匪浅，在此，我谨向导师和大学期间教育过我、帮助过我的各位老师表示衷心的感谢！

第五篇：数字信号处理总结+维纳声音滤波器的设计

现代数字信号处理大作业

维纳声音滤波器的设计

摘要

在数字信号中往往存在很多扰动信号，即各种噪声。在信噪比较低时，原始信号会变得难以分辨，因此需要对输入信号进行处理，以提取有用信号，即数字信号处理。其中主要方法是数字滤波器的设计，数字滤波器主要分为两大类，有限脉冲滤波器（FIR）和无限脉冲响应滤波器（IIR）。本文主要介绍有限长冲击响应（FIR）维纳滤波器的设计，采用MATLAB软件设计了一个FIR维纳滤波器，用以对有噪声干扰的鸟鸣声进行降噪处理。最后用基于MATLAB函数设计的维纳滤波器对一段鸟鸣声进行滤波处理，通过滤波前后信号的波形图的对比，分析不同信噪比下的滤波效果。关键词：维纳滤波器；降噪；信噪比

现代数字信号处理大作业

目录

1课程总结..................................................................................................................1 2 绪论.......................................................................................................................12 2.1 数字滤波器简介............................................................................................12 2.1.1 数字滤波器概述.....................................................................................12 2.1.2 数字滤波器的优点.................................................................................12 2.2 设计内容........................................................................................................12 2.3 研究方法........................................................................................................12 3 数字滤波器...........................................................................................................14 3.1 数字滤波器原理............................................................................................14 3.2 数字滤波器的分类........................................................................................14 3.3 数字滤波器的实现........................................................................................15 3.4 维纳滤波器....................................................................................................15 4 维纳滤波器设计...................................................................................................16 4.1 维纳滤波器的设计原理................................................................................16 4.2 维纳滤波器的仿真结果................................................................................17 5总结........................................................................................................................21 参考文献...................................................................................................................22

现代数字信号处理大作业

1课程总结

信号是携带信息的工具，是信息的载体。

信号分为模拟信号和数字信号。模拟信号是指电信号的参量是连续取值的，其特点是幅度连续。常见的模拟信号有电话、传真和电视信号等。数字信号是离散的，从一个值到另一个值的改变是瞬时的，就像开启和关闭电源一样。数字信号的特点是幅度被限制在有限个数值之内。常见的数字信号有电报符号、数字数据等。

模拟信号是传播能量的一种形式，它指的是在时间上连续的(不间断)，数值幅度大小也是连续不问断变化的信号(传统的音频信号、视频信号)。如声波使它经过的媒体产生振动，可以以频率(以每秒的周期数或赫兹(Hz)为单位)测量声波。通过将二进制数表示为电脉冲(其中每个脉冲是一个信号元素)使数字信号通过媒体传输。线路上的电压在高低状态之间变化。例如，可以采用高电平传输二进制的1，采用低电平传输二进制的0。带宽是指每秒通过链路传输位数的术语。在长距离传输时，信号由于衰减、噪声和导线束中其他导线的干扰而退化。模拟信号可以周期性地加以放大，但是如果信号受到噪声破坏，则放大的是失真信号。相比而言，由于可以很容易地从噪声中提取数字信号并重发，所以长距离传输数字信号更可靠。

数字信号是在连续信号上采样得到的信号。与连续信号的自变量是连续的不同，离散信号是一个串行，即其自变量是“离散”的。这个串行的每一个值都可以被看作是连续信号的一个采样。由于离散信号只是采样的串行，并不能从中获得采样率，因此采样率必须另外存储。以时间为自变量的离散信号为离散时间信号。

离散信号并不等同于数字信号。数字信号不仅是离散的，而且是经过量化的。即，不仅其自变量是离散的，其值也是离散的。因此离散信号的精度可以是无限的，而数字信号的精度是有限的。而有着无限精度，亦即在值上连续的离散信号又叫抽样信号。所以离散信号包括了数字信号和抽样信号。

对于随机变量Xn, 其概率分布函数用下式描述：

FXn(Xn,n)P(Xnxn)式中P表示概率。

（1-1）

如果Xn取连续值，其概率密度函数用下式描述：

第 1 页

现代数字信号处理大作业

pXn(xn,n)FXn(xn,n)xn

（1-2）

对于随机序列，不同n的随机变量之间并不是孤立的，为了更加完整地描述随机序列，需要了解二维及多维统计特性。

随机序列的概率分布函数得到的一个完整的描述，但在实践中往往不能得到它。因此，引入随机序列的数字特征。在实践中，这些数字是比较容易测量和计算的特征，知道这些数字还具有充分的使用。常用的数字特征的数学期望，方差和自相关函数。一般均方值和方差都是n的函数, 但对于平稳随机序列, 它们与n无关, 是常数。

不同的时间，随机序列的状态之间是相关的，或不同时间状态之间的相互影响，包括随机序列本身或不同的随机序列之间的。常用的自相关和互相关特性的功能进行描述。自相关函数定义为 ：

rxx(n,m)E[XXm]述。互相关函数的定义为 ： *n*xnxmpXn,Xm(xn,n,xm,m)dxndxm（1-3）

对于两个不同的随机序列之间的关联性，用互相关函数和互协方差函数描

（1-4）

在信息处理和传输中，常常会遇到所谓的平稳随机信号序列的一类重要信

rxy(n,m)E[XY]*nm*xnympXn,Ym(xn,n,ym,m)dxndym号。所谓平稳随机序列，是指它的N维概率分布函数或N维概率密度函数与时间n的起始位置无关。这样的随机序列被称为平稳随机序列。通常称为上面，这种类型的随机序列窄平稳随机序列，严格静止条件难以满足在实践。许多随机序列是不平稳随机序列，但它们不意味着并且随着时间的标准偏差变化，相关函数是时间差的一个函数。

正态随机序列x(n)的N维联合概率密度函数用下式表示：

p(x1,x2,,xN)1N1(2π)2|varX|21exp(XM)T(varX)1(XM)2

（1-5）

白噪声序列

2cov(xn,xm)xnmn

（1-6）

如果正态分布的白噪声序列，随机变量序列成对相关是相互独立的，称为正常的白噪声序列。显然，最随机白噪声是一个随机序列，在现实中不存在，第 2 页

现代数字信号处理大作业

它是一个理想的白噪声，一般只要该信号的带宽大于所述系统的带宽，并在频系统带宽信号的频谱基本上是恒定的，也可以是信号被当作白噪声。

基于所观察到的量或几个量来推断的问题，是参数估计问题。

如果两个估计观测次数是相同的，并且都是无偏估计，估计其中的量在接近的摆动的一个较小数目的真值，即一个方差较小数目的估计量即估计更有效的量的估计值。

估计量的均方误差用下式表示：

ˆ)2] E[2]E[(

（1-7）

线性非时变系统输入与输出之间互相关函数为

rxy(m)E[x(n)y(nm)]E[x(n)h(k)x(nmk)]**kkh(k)rxx(mk)h(m)rxx(m)

（1-8）

输入、输出之间的互相关函数等于系统的单位脉冲响应与输入自相关函数的卷积。

x(n)与h(n)卷积的自相关函数等于x(n)的自相关函数和h(n)的自相关函数的卷积。

滑动平均模型（Moving Average，简称MA模型）

xnnb1n1bqnqHzBzBz1b1z1b2z1bnz1

（1-9）自回归模型（Autoregressive, 简称AR模型）

xna1xn1a2xn2apxnpnHzAz

（1-10）1

Az1a1z1a2z1apzp自回归-滑动平均模型（简称ARMA模型）

第 3 页

现代数字信号处理大作业

HzBzAz1bizi1aizii1i1pq

（1-11）从输入数据和干扰中过滤噪声，以提取有用的信息被称为滤波，这是主要的信号处理方法中的一个经常使用的，具有很大的应用价值的方法，相应装置称为滤波器。滤波器研究的一个基本课题就是：如何设计和制造最佳的或最优的滤波器。所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行滤波的滤波器。维纳滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号，而不只是它的几个参量。维纳滤波器根据输入信号包含随机噪声。输出与误差的差的实际输出之间的期望的平均需求的平方误差，即，均方误差。因此，该均方误差较小时，更好的噪声进行滤波。对于均方误差最小化，关键在于寻求脉冲响应。如果你能满足维纳霍夫方程，最佳维纳滤波器的脉冲响应，完全由输入和输入所需的输出互相关函数的自相关函数来确定。

滤波器的输出y(n)

y(n)x(n)h(n)h(m)x(nm)m0

（1-12）

要使均方误差为最小，须满足

E[|e(n)|2]0hj输出信号与误差信号的互相关函数

（1-13）

E[y(n)e(n)]E[h(j)x(nj)e*(n)]*j0h(j)E[x(nj)e*(n)]j0

（1-14）（1-15）

*E[yopt(n)eopt(n)]0

在滤波器处于最佳工作状态时

d(n)yopt(n)eopt(n)

（1-16）

此在滤波器处于最佳状态时，估计值的能量总是小于等于期望信号的能

第 4 页

现代数字信号处理大作业

量。

维纳—霍夫方程：

rxd(k)h(m)rxx(km)h(k)rxx(k)m0（1-17）

当h(n)是一个长度为M的因果序列时

rxd(k)h(m)rxx(km)h(k)rxx(k)m0M（1-18）

维纳滤波的最佳解为

Hopt(z)Sxs(z)Sxyd(z)Sxx(z)Sxx(z)

（1-19）

可以通过矩阵求逆得到具有在互相关函数所观察到的数据和观察到的数据的自相关函数已知期望信号获得维纳滤波器最优解。在具体实现时，滤波器的长度是由实验来确定的，如果想通过增加长度提高逼近的精度，就需要在新M基础上重新进行计算。因此，从时域求解维纳滤波器，并不是一个有效的方法。

卡尔曼滤波已经有很多不同的实现，卡尔曼最初提出的形式一般称为简单卡尔曼滤波器。卡尔曼滤波器是一个最优化自回归数据处理算法，在用输出信号的估计误差加权后校正状态变量的估计值，使状态变量估计误差的均方值最小。卡尔曼滤波要计算出加权矩阵的最佳值。

卡尔曼递推公式：

xAxHyCAxkk1k1kkkkk1TTHkPk'CkCkPk'CkRk,TPAPAQk1kkk1kPkIHkCkPk'



（1-20）维纳滤波的解H（z）的是由于在卡尔曼滤波器的形式是估计值的状态变量的是由于在溶液中的形式。它们都采用最小均方误差的标准，但有一个过渡过程卡尔曼滤波，维纳滤波它的结果是不相同的，但在到达稳定状态后，结果是相同的。

自适应是指处理和分析过程中,根据处理数据的数据特征自动调整处理方法、处理顺序、处理参数、边界条件或约束条件,使其与所处理数据的统计分布

第 5 页

现代数字信号处理大作业

特征、结构特征相适应,以取得最佳的处理效果。根据环境的改变，使用自适应算法来改变滤波器的参数和结构。这样的滤波器就称之为自适应滤波器。对于一些应用来说，由于事先并不知道所需要进行操作的参数，例如一些噪声信号的特性，所以要求使用自适应的系数进行处理。在这种情况下，通常使用自适应滤波器，自适应滤波器使用反馈来调整滤波器系数以及频率响应。总的来说，自适应的过程涉及到将代价函数用于确定如何更改滤波器系数从而减小下一次迭代过程成本的算法。

自适应滤波器的矩阵表示为：

TyjXjWWTXj

（1-21）

误差信号：

TejdjyjdjXjWdjWTXj

（1-22）

求最佳权系数：

2E[ej]E[(djyj)2]E[dj]2E[djX]WWE[XjX]WTRdxE[djXj]E[djx1j,djx2j,,djxNj]T2TjTTj

（1-23）Rxxx1jx1jx2jx1jTE[XjXj]ExNjx1jx1jx2jx2jx2jxNjx2jx1jxNjx2jxNjxNjxNj

（1-24）

TRdxE[djXj]E[djx1j,djx2j,,djxNj]TRxxx1jx1jx2jx1jTE[XjXj]ExNjx1jx1jx2jx2jx2jxNjx2jx1jxNjx2jxNjxNjxNj

（1-25）（1-26）2TE[ej]E[dj2]2RdxWWTRXXW

最小均方(LMS)算法主要在增加很少运算量的情况下能够加速其收敛速度，这样在自适应均衡的时候就可以很快的跟踪到信道的参数，减少了训练序

第 6 页

现代数字信号处理大作业

列的发送时间，从而提高了信道的利用率。公式如下：

e2ˆe2jjjw1e2jw2e2jwN

（1-27）

第i个权系数的计算公式为

wj1,iwj,i2ejxj,i,,Ni1,2,3（1-28）（1-29）wj1,iwj,i2ejxj,iˆ,,Ni1,2,3最小二乘滤波d(i)输出是对期望信号d(i)的估计

ˆ(i)w(i)x(ik1)i0,1,,ndkk1M

（1-30）

功率谱就是功率谱密度函数，它定义为单位频带内的信号功率。它表示了信号功率随着频率的变化情况，即信号功率在频域的分布状况。功率谱是无限多个自相关函数的函数，但观测数据只有有限个,只能得到有限个自相关函数。输入白噪声w(n)均值为0，方差为σ2w，x(n)的功率谱由下式计算：

2Pxx(ej)w|H(ej)|2

（1-31）

如果观测数据估计信号模型的参数，信号的功率谱可以计算的。这样，功率谱估计问题转化为信号模型的参数估计问题的观测数据。

BT法经 典 谱 估 计 功率谱的计算公式如下：

L1ˆ(e)S(m)e-jωmPBTxxjωm0ˆ(k)FFTS(m)PBTxxˆ(ejω)S(m)e-jωmPBTxxm0L

1（1-32）

ˆ(k)FFTS(m)PBTxx

（1-33）

根据以上的自相关函数的估计，发现它是渐近一致估计，但功率谱估计是通过傅立叶变换，功率谱估计是渐近一致估计不一定能证明它是非一致估计，不是一个很好的估计方法。

周期图法是一种信号功率谱密度估计方法。它的特点是：为得到功率谱估

第 7 页

现代数字信号处理大作业

值，先取信号序列的离散傅里叶变换，然后取其幅频特性的平方并除以序列长度N。

周期图法的优点是能应用离散傅里叶变换的快速算法来进行估值。这种方法适用于长信号序列的情况，在有足够的序列长度时，应用改进的周期图法，可以得到较好的功率谱估值，因而应用很广。由于序列x(n)的离散傅里叶变换X()具有周期性，因而这种功率谱也具有周期性，常称为周期图。早期的统计学者曾利用这种方法从大量的数据中寻找隐藏的 周期性的规律。周期图是信号功率谱的一个有偏估值；而且，当信号序列的长度增大到无穷时，估值的方差不趋于零。因此，随着所取的信号序列长度的不同，所得到的周期图也不同，这种现象称为随机起伏。由于随机起伏大，使用周期图不能得到比较稳定的估值。

周期图法的定义:

ˆ(ej)1PxxN2-jnx(n)en0N1

（1-34）

为了减少随机波动，提出了平均周期图的方法，其中的信号序列分成若干段，分别计算各段，周期图的平均功率谱，然后为每个循环图的评价。平均周期图法可以减少随机波动，然而，如果信号序列不够长，因为每个序列的长度变短，对不同频率成分的功率谱估值的分辨能力也下降。另一种方法是周期图与一个适当的频率窗函数的卷积，从而在光滑函数映射的周期，减少随机波动。虽然加窗处理结果可以随机波动减少，但造成分辨率下降周期图。设随机信号x(n)的观测数据区间为：0≤n≤M-1，共进行了L次独立观测，第i组的周期图如下式：

1Ii()MM1n02jnix(n)e

（1-35）

将得到的L个周期图进行平均，得

L1ˆ(e)I()PxxiLi1

j

（1-36）

对上式求统计平均，得：

第 8 页

现代数字信号处理大作业

ˆ(ej)]1πW(ej)P(ej(-))dE[PxxBxx2π-π1sin(M/2)WB(ej)FT[wB(m)]Msin(/2)

2（1-37）

上式表明,平均周期图仍然是有偏估计。

为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数。窗函数法是用一适当的功率谱窗函数W(ejω)与周期图进行卷积，来达到使周期图平滑的目的的。

ˆ(elw)1πI()W(ej())dPxxN2π

（1-38）

IN()又因为

m(N1)N1ˆxx(m)e-jmr

（1-39）

ˆ(e)]E[PxxjM1m(M1)rxx(m)wB(m)w(m)e-jm

（1-40）

周期图的窗函数法仍然是有偏估计, 其偏移和wB(m)、w(m)两个窗函数有关。

维纳线性一步预测器系数和信号自相关函数之间的关系式(Yule-Walker方程)如下：

rxx(0)rxx(1)rxx(p)rxx(0)rxx(p1)rxx(1)r(p)r(p1)r(0)xxxxxxp1E[e2(n)]mina0p1a0pp

（1-41)

ˆ(n)x(n)apix(ni)e(n)x(n)xi

1（1-42)(1-43)

E(z)X(z)X(z)apizii1p

令He(z)=E(z)/X(z)，由上式，得到 ：

第 9 页

现代数字信号处理大作业

pHe(z)1apizii1

(1-45)称He(z)为线性一步预测误差滤波器，其作用是将信号x(n)转换成预测误差e(n)。

自相关法的出发点是选择AR模型的参数使预测误差功率最小，误差功率为 ：

(1-46)协方差法和自相关法一样，还是使用模型参数的最小功率预测误差的方法。

ni11N1|e(n)|Nn2|x(n)appix(ni)2由观测数据求预测误差功率的公式如下式：

（1-47）

该公式中使用的观测数据均已得到，不需要在数据两端补充零点，因此去掉了加窗处理的不合理假设。修正协方差法是使用前向和后向预测误差平均值最小的方法，极大熵谱估计是指估计平稳随机过程功率谱密度的方法，这种方法在外推时能使自相关函数在未知点的取值具有最大统计自由度。极大熵谱估计要在外推相关函数的每一步，都既能保证相关函数的已知部分不变，又能在新增加外推值之后使概率分布具有最大的熵；也就是在每步外推时不对未知点处自相关函 数取值施加任何限制。极大熵谱估计的这种特点能克服传统的功率谱估计方法分辨率不高的弱点。

最大似然谱估计的原理是让信号通过一个滤波器，选择滤波器的参数使所关心的频率的正弦波信号能够不失真地通过，同时，使所有其他频率的正弦波通过这个滤波器后输出的均方值最小。在这个条件下，信号经过这个滤波器后输出的均方值就作为其最大似然法功率谱估值。

输出信号的均方值为：

p1N11N12|e(n)||x(n)apkx(nk)|2NpnpNpnpk1

Py2HHHEynEApXXTApApEXXTApApRpApApa0,a1,,apTT

（1-48）Xxn,xn1,,xnp傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个周期内具

第 10 页

现代数字信号处理大作业

有有限个间断点，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。则有

X(ej)x(n)e-jωnn1πjjnx(n)X(e)ed-π2π

（1-49）

傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

短时傅里叶变换的思想是：选择一个时频局部化的窗函数，假设分析窗函数g（t）在很短的时间内是稳定的，移动窗口函数，f（t）g（t）在不同宽度的有限时间稳定的信号，从而计算各不同时间功率谱。短时傅立叶变换使用一个固定的窗函数，窗函数一旦确定后，其形状将不再改变，短时傅立叶变换分辨率也应规定。如果你想改变分辨率，你需要从新选择窗函数。短时傅里叶变换的定义有两种形式

定义一: STFTX(n,)mx(m)w(nm)e-jm

（1-50）

式中w(n)是一个窗函数。定义二：

STFTX(n,)w(m)x(nm)e-jω(n-m)ne-jωωmw(m)x(nm)ejωω

（1-51）

短时傅里叶变换用来分析分段平稳信号或者近似平稳信号犹可，但是对于非平稳信号，当信号变化剧烈时，要求窗函数有较高的时间分辨率；而波形变化比较平缓的时刻，主要是低频 信号，则要求窗函数有较高的频率分辨率。短时傅里叶变换不能兼顾频率与时间分辨率的需求。

第 11 页

现代数字信号处理大作业 绪论

2.1 数字滤波器简介 2.1.1 数字滤波器概述

数字滤波器在信号的过滤，检测和参数估计等方面起着重要的作用。信号往往夹杂着噪声及无用信号成分，必须将这些干扰成分滤除。数字滤波器对信号进行筛选，可通过特定频段的信号。现代滤波器的作用是从含有噪声的信号中估计出信号的某些特征或信号本身，一旦信号被估计出，那估计出的信号与原始信号相比会有更高的信噪比。这类滤波器主要有维纳滤波器，卡尔曼滤波器，自适应滤波器等。

2.1.2 数字滤波器的优点

数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛地应用于各个科学技术领域。随着信息数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门极其重要的学科和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，在前面部分已经提到，这些都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。

2.2 设计内容

本课题基于MATLAB，对有噪鸟鸣声信号进行处理，综合运用数字信号处理的理论知识对加噪声声音信号进行分析和滤波。通过理论推导得出相应结论，再利用 MATLAB 作为编程工具进行计算机实现。在设计实现的过程中，主要使用频域法法来设计FIR维纳滤波器，并利用MATLAB 作为辅助工具完成设计中的信噪比计算与图形的绘制。

2.3 研究方法

录制一段鸟鸣声信号，并对录制的信号进行采样；画出时域鸟鸣声信号的第 12 页

现代数字信号处理大作业

波形；对原信号进行加噪处理；设计出维纳滤波器消除语音信号在录制过程中混杂的噪声。改变所加噪声的信噪比，画出滤波前后的声音信号波形图和频谱图，并回放语音信号，对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化，评估滤波器的效果。

第 13 页

现代数字信号处理大作业 数字滤波器

3.1 数字滤波器原理

数字滤波是数字信号分析中最重要的组成部分之一，广泛用于数字信号处理中。随着数字技术的不断发展，在许多场合数字滤波器正在快速取代模拟滤波器，与模拟滤波相比，它具有精度和稳定性高，系统函数容易改变，灵活性强，便于大规模集成和可实现多维滤波等优点。

3.2 数字滤波器的分类

滤波器可分为IIR和FIR数字滤波器。

这是根据滤波器的单位脉冲响应h(n)的长度是否有限来划分的。若h(n)是一个长度为M+1的有限长序列，通常将此时的系统称为有限长单位脉冲响应（FIR）系统。

如果相应的h(n)是无限长序列，称这种系统为无限长单位脉冲响应（IIR）系统。

在相同的技术指标要求下，由于IIR数字滤波器存在输出对输入的反馈，因此可以用较少的阶数来满足要求，所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。

FIR滤波器主要采用非递归结构，因而无论是理论上还是实际的有限精度运算中他都是稳定的，有限精度运算误差也较小。IIR滤波器必须采用递归结构，极点必须在z平面单位圆内才能稳定。对于这种结构，运算中的舍入处理有时会引起寄生振荡。

对于FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，因此可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多。IIR滤波器不能进行这样的运算。

IIR滤波器主要是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通和带阻滤波器。FIR滤波器则灵活很多，例如频率抽样法可适应各种幅度特性和相位特性的要求。因此FIR滤波器可设计出理想正交变换器、理想微分器、线性调频器等各种网络，适应性很广。而且，目前已经有很多FIR滤波器的计算机程序可供使用。

也分为低通、高通、带通、带阻滤波器。

第 14 页

现代数字信号处理大作业

3.3 数字滤波器的实现

数字滤波器按特定的运算改变数字输入信号的频谱分布，用软件或硬件实现。一般有两种，一种是利用计算机的程序实现，即在通用计算机上执行数字信号处理程序，从而仿真实现,这种方法灵活，但一般不能完成实时处理。另一种是利用硬件来实现,硬件处理是根据数字滤波器的算法，设计专用数字信号处理集成电路，使计算程序全部硬件化，这种方法的优点是处理速度高，但灵活性差，设备开发周期长。本设计采用前者，在计算机上仿真实现。

3.4 维纳滤波器

维纳滤波器是由数学家维纳提出的一种以最小平方为最优准则的线性滤波器。在一定的约束条件下，其输出与期望输出的差的平方达到最小，通过数学运算最终可变为一个托布利兹方程的求解问题。维纳滤波器又被称为最小二乘滤波器或最小平方滤波器，目前是基本的滤波方法之一。

维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。

第 15 页

现代数字信号处理大作业 维纳滤波器设计

4.1 维纳滤波器的设计原理

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。这种滤波器一般需要用递归模型来实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的方式实现，也可以采用非递归的方式实现。数字滤波器的设计方法有多种，如双根据频域指标直接设计数字滤波器、先设计模拟滤波器，通过离散化转换为数字滤波器等。随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。

维纳滤波器设计的任务就是选择h(n)，使其输出信号y(n)与期望信号d(n)误差的均方值最小，实质是解维纳－霍夫方程。

假设滤波系统是一个线性时不变系统，它的h(n)和输入信号都是复函数，设

hnanjbn

（4-1）

考虑系统的因果性，可得到滤波器的输出

ynhnxnhmxnmm0

（4-2）

设期望信号d(n)，误差信号e(n)及其均方误差E[|e(n)|2]分别为

endnynsnyn2EenEdny

（4-3）

n22Ednhmxnmm0

（4-4）

要使均方误差为最小，需满足：

第 16 页

现代数字信号处理大作业

Een2hj0

（4-5）

由上式可以推导得到

Exnjen0

（4-6）

上式说明，均方误差达到最小值的充要条件是误差信号与任一进入估计的输入信号正交，这就是正交性原理。

将Exnjen0展开，得

rdxkhmrxxnmm0对两边取共轭，并利用相关函数的性质rrxdkm0yxkrxy

k，得

（4-7）

hmrxxkmhkrxxk（4-8）

此式称为维纳-霍夫(Wiener-Hopf)方程。解此方程可得到最优权系数h0,h1,h2...，此式是Wiener滤波器的一般方程，根据权系数是有限个还是无限个可以分别设计IIR型和FIR型Wiener滤波器，本实验中采用的是FIR滤波器。

h(n)是一个长度为M的因果序列(即是一个长度为M的FIR滤波器)时，维纳-霍夫方程表述为

rxdkM1m0hmrxxkmhkrxxk

（4-9）

维纳-霍夫方程写成矩阵形式为

RxdRxxh即

hR1Rxdxx

（4-10）

（4-11）

4.2 维纳滤波器的仿真结果

在MATLAB环境中，利用audiuread函数读取文件bird5sec.wav（一个时长约5秒的鸟鸣声文件），采样频率为fs，采样值放入x中。采样后，对x取单声道，以方便处理。之后进行消除直流分量和幅值归一处理，以及消除线性 第 17 页

现代数字信号处理大作业

趋势。至此，对信号的预处理结束。其波形图如图4-1所示。

图4-1 原始信号

之后，对信号进行加噪声处理，这里所加噪声为高斯白噪声，使用awgn函数，设定所加信噪比为15db。加噪后信号如图4-2所示。

图4-2 加噪后信号

可以看出在信噪比较高时，原始信号还是可以分辨的。接下来对其使用先前所编维纳滤波器对其进行降噪，降噪后波形如图4-3所示。

第 18 页

现代数字信号处理大作业

图4-3 降噪后波形

从上图可以看出，在降噪之后，白噪声有了明显的降低，通过试听发现，鸟鸣声得到了很好的恢复。将原始信号与恢复信号进行对比，如图4-4所示。

图4-4 原始信号与恢复信号的对比

通过对比可以看出，滤波之后的鸟鸣声信号与原始鸟鸣声信号的重合度是比较高的，这也就说明该维纳滤波器有较好的效果。通过计算信噪比发现，滤波之后信噪比降低了8.5864 db。不过注意到滤波后信号存在着低幅值的噪声，考虑到鸟鸣声的特点，可以针对性的对其进行消除，消除之后的波形如图4-5所示。

第 19 页

现代数字信号处理大作业

图4-5 消除噪声之后波形

将其与原始信号对比，如图4-7所示。

图4-7 原始信号与恢复信号对比

可以看出最终恢复的鸟鸣声与原始鸟鸣声信号是比较吻合的。通过试听也可以印证这一点。

第 20 页

现代数字信号处理大作业

5总结

总的来说，这次课程设计让我获益匪浅，不但使我发现自己诸多的不足之处，很多知识的漏洞让我在设计过程中屡屡受挫，但同时也锻炼了我，不断地努力使我依然能在波折中不断前进。并且还增强了我理论知识的理解能力和学习能力，以及计算机软件的操作水平。在不断地调试过程中，学习到了很多函数的使用技巧，以及各种常见错误，极大地提高了MATLAB的编程能力以及对语音信号的处理合成的理解，对数字信号处理也有了更进一步的理解和认识。

第 21 页

现代数字信号处理大作业

参考文献

[1]丁玉美.数字信号处理-时域离散随机信号处理.西安：西安电子科技大学出版社，2002.[2]宋知用.MATLAB在语音信号分析与合成中的应用.北京：北京航空航天大学出版社，2013.[3]沈福民.自适应信号处理[M].西安：西安电子科技大学出版社，2001.[4]陆光华，彭学愚，张林让，等.随机信号处理[M]，西安：西安电子科技大学出版社，2002.[5]杨行峻，迟惠生.语音信号数字处理[M].电子工业出版社，1995.第 22 页