热力学统计物理

第一篇：热力学统计物理

热力学统计物理（目录）

第一章 热力学的基本规律

第二章 均匀物质的热力学性质

第三章 单元系的相变

第四章 多元系的复相变平衡和化学平衡 热力学平衡

第五章 不可逆过程热力学简介

第六章近独立粒子的最概然分布

第七章 波尔茨曼统计

第八章 玻色统计和费米统计

第九章 系宗理论

第十章 涨落理论

第十一章 非平衡态统计理论初步

第二篇：热力学统计物理(A参考答案)

宝鸡文理学院试题

课程名称 中学物理教育理论 适用时间与实践研究

试卷类别A适用专业、年级、班专升本

一.填空题（本题共 7 题，每空 3 分，总共 21 分）

1.假设一物质的体涨系数和等温压缩系数经过实验测得为：，则该物质的物态方程为：。

2.1 mol 理想气体，保持在室温下（K）等温压缩，其压强从1 准静态变为10，则气体在该过程所放出的热量为：焦耳。

3.计算机的最底层结构是由一些数字逻辑门构成的，比如说逻辑与门，有两个输入，一个输出，请从统计物理的角度估算，这样的一个逻辑与门，室温下（K）在完成一次计算后，产生的热量是：焦耳。

4.已知巨热力学势的定义为，这里是系统的自由能，是系统的粒子数，是一个粒子的化学势，则巨热力学势的全微分为：。

5.已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布，其能量表达式为子的平均能量为：。

6.温度 时，粒子热运动的热波长可以估算为：。

7.正则分布给出了具有确定的粒子数、体积、温度 的系统的分布函数。假设系统的配分函数为，微观状态 的能量为，则处在微观状态 上的概率为：。

二.简答题(本题共 3 题，总共 30 分)

1.请从微观和统计物理的角度解释：热平衡辐射的吉布斯函数为零的原因。(10分)

2.请说说你对玻耳兹曼分布的理解。(10分)

3.等概率原理以及在统计物理学中的地位。(10分)

三.计算题(本题共 4 题，总共 49 分)

1.一均匀杆的长度为 L，单位长度的定压热容量为，在初态时左端温度为 T1，右端温度为 T2，T1 < T2，从左到右端温度成比例逐渐升高，考虑杆为封闭系统，请计算杆达到均匀温度分布后杆的熵增。（你可能要用到的积分公式为）(10分)

2.设一物质的物态方程具有以下形式：，试证明其内能和体积无关。(10分)

3.表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作是二维气体。请用经典统计理论计算：

（1）二维气体分子的速度分布和速率分布。(9分)

（2）二维气体分子的最概然速率。(4分)

4.（1）证明，在二维情况下，对于非相对论粒子，压强和内能的关系为：

这里，是面积。这个结论对于玻尔兹曼分布、玻色分布和费米分布都是成立的。（8分）

（2）假设自由电子在二维平面上运动，电子运动为非相对论性的，面密度为，试求: 0 K 时电子气体的费米能量、内能和简并压强。(8分)

热力学.统计物理（A卷）答案

一.填空题（本题共 7 题，每空 3 分，总共 21 分）

1.pVT

const

2.RT ln 105.74103 3.kT ln 22.8710-21

4.dJSdTpdVNd 5.2kT 6.

h2mkT

ES

或者

h2mkT

7.s

e



kT

Z

二.简答题(本题共 3 题，总共 30 分)

1.请从微观和统计物理的角度解释：热平衡辐射的吉布斯函数为零的原因。(10分)

答：（1）热力学中研究的热平衡辐射系统，是一个和腔壁达到热力学平衡的系统，热力学理论可以证明，它的吉布斯函数为零。……………………（2分）

（2）从微观角度看，平衡辐射场可以认为是光子气体，每一个单色平面波对应于一个能量和动量确定的光子，腔壁中的辐射场对应于能量和动量从零到无穷大连续取值的光子气体。辐射场和腔壁不断发生热交换，从微观角度来看，相当于交换光子，因此，腔壁中的光子数不守恒。（2分）

（3）光子是玻色子，满足玻色分布。在确定玻色分布公式的时候，由于光子数不守恒，因此确定第一个拉氏乘子的条件不存在，从物理上理解，这个拉氏乘子就应该为零，因为势为零。………………（4分）

（4）化学势即为摩尔吉布斯函数（或者单个光子的吉布斯函数），光子气体的吉布斯函数等于摩尔数（或者平均分子数）乘上化学势，因此光子气体的吉布斯函数为零。…………………（2分）2.请说说你对玻耳兹曼分布的理解。(10分)

答：（1）系统各个能级中的粒子数，构成一个数列，称为分布。物理上，需要在给定的分布下，确定系统的微观状态。…………………………………（3分）

（2）玻耳兹曼系统是这样的一个系统，它的各个粒子是可以分辨的，因此，要确定玻耳兹曼的微观状态，就需要确定每一个粒子的微观状态，给出玻耳兹曼系统的一个分布，只是确定了每一个能级的粒子数，但是这些粒子是哪一些粒子并没有确定。…………………………………（3分）

（3）由于等概率原理，在给定的宏观状态下，任何一种微观状态出现的概率是一样的。不同的分布对应的微观状态数是不一样的，因此，对应微观状态数最多的分布，出现的概率最大，这就是最概然分布。玻耳兹曼系统的最概然分布就是玻耳兹曼分布。……………………………（4分）3.等概率原理以及在统计物理学中的地位。(10分)

答：（1）作为热运动的宏观理论，热力学讨论的状态是宏观状态，由几个宏观参量表征，例如对于一



kT，故化学

个孤立系统，可以用粒子数N、体积V 和能量E 来表征系统的平衡态，状态参量给定之后，处于平衡态的系统的所有宏观物理量都具有确定值。…………………………………………（2分）

（2）系统的微观状态是指构成系统的每一个粒子的力学运动状态，显然，在确定的宏观状态之下，系统可能的微观状态是大量的，而且微观状态不断地发生及其复杂的变化，例如，对于一个没有相互作用的系统中，总能量是由N 个单粒子能量的简单求和得到的，因此，将会有大量不同的方式选择个别粒子的能量使其总和等于总能量。………（2分）

（3）等概率原理认为：在任意时刻，该系统处于各个微观态中的任意一个状态都是同等可能的，也就是概率是一样的。对于一个孤立系统，数学表述就是：设所有可能的微观状态的数目是粒子数N、体积V 和能量E的函数：(N,V,E)，则每一个微观状态的概率为

。……（3分）

（4）统计物理认为，宏观物理量是相应的微观物理量的系综平均值，要求系综平均值，就必须知道系统在各个微观状态出现的概率。等概率原理给出了孤立系统的各个微观状态出现的概率，因此，只要知道总的微观状态数，就可以计算各种宏观物理量。这样，等概率原理在连接宏观物理量和相对应的微观物理量之间建立了一个可以计算的桥梁。当然，实际上，对给定的孤立系统，计算总的微观状态数一般是很困难的，但是它是分析其他问题（如分析正则分布和巨正则分布）的基础，等概率原理也称为微正则分。……………………………………（3分）

三.计算题(本题共 4 题，总共 49 分)

1.一均匀杆的长度为L，单位长度的定压热容量为cp，在初态时左端温度为 T1，右端温度为T2，T1T2，从左到右端温度成比例逐渐升高，考虑杆为封闭系统，请计算杆达到均匀温度分布后杆的熵

增。（你可能要用到的积分公式为ln xdx

T2T1

L）(10分)dxln xx。T2T

1答：设杆的初始状态是左端l0 温度为 T1，右端lL 为T2，从左到右端，位于l 到ldl的初始温度为TT1

l，达到平衡后温度为

T1T

2，这一小段的熵增加值为：

T1T2

dTT

l

dScpdl

T1

T2T1

L



cpdlln

T1

T2T1

L

………………………………（4分）

l

根据熵的可加性，整个均匀杆的熵增加值为

T1T2S

dS

L0

cpdlln

T1

T2T1

L1

l



L

L0

cpdlln

T1T2

LTT1

cpdllnT12

0L

l 

cpLln

T1T2

T1T2

cp

T2T1

L1

T2T1

L



d（T2T1

L

TT1

l)lnT12l

L

cpLlncp



T2

T1

dxln x

cpLln

T1T2

cpL

1T2T1

T2ln T2T1ln T1T2T1……………（6分）

2.设一物质的物态方程具有以下形式：pf(V)T，试证明其内能和体积无关。(10分)

证明：以(V,T)作为自变量，则熵的全微分为：

SSdSdTdV………………………………（3分）

TVVT

利用热力学基本微分方程，有：

dUTdSpdV

SSTdTTdVpdV

VTTVSS

TdTTpdV

TVVT

因此有： 

US

Tp………………………………（3分）VTVT

Up

Tp VTTV

由麦氏关系代入上式，可以得到： 利用物态方程可以知：故有：

p

f(V)TV

Up

TpTf(V)p0…………………………（4分）得证。VTTV

3.表面活性物质的分子在液面上作二维自由运动，可以看作是二维气体。请用经典统计理论计算：

（1）二维气体分子的速度分布和速率分布。(9分)（2）二维气体分子的最概然速率。(4分)

答：玻耳兹曼分布的经典表达式是

ale

1

lh0

r

…………………………………………（2分）

在没有外场时，二维情况下的分子质心运动能量的经典表达式为 2m2m

在面积A内，分子质心平动动量在dpxdpy范围内的状态数为

Ah



p



(pxpy)

dpxdpy

因此，在面积A内，分子质心平动动量在dpxdpy范围内的分子数为

Ah

e



12mkT

(pxpy)

dpxdpy

参数由总分子数为N的条件定出



积分出，得

Ah

e



12mkT

(pxpy)

dpxdp

y

N

e





12mkT

12mkT

NA

h0

因此，质心动量在dpxdpy范围内的分子数为

N

12mkT

e



(pxpy)

dpxdpy

用速度作为变量，pxmvx;pymvy，上式化为：

N

m2kT

e

m2kT

(vxvy)

dvxdvy

这就是在面积A内，分子在dvxdvy范围内的分子数。用nN面积内，速度在dvxdvy范围内的分子数为

f(vx,vy)dvxdvyn

m2kT

e

m2kT

(vxvy)

A

表示单位面积内的分子数，则在单位

dvxdvy…………………………（5分）

这就是二维情况下的速度分布律。归一化条件为：



f(vx,vy)dvxdvy

n2kT

m

e



m2kT

(vxvy)

dvxdvyn

m2kT

化为极坐标，并对角度进行积分，可得二维情况下的速率分布律

f(v)dvn

最概然速率vm满足条件：

df(v)dv

n

mdkTdv

(e

m2kT

v

mkT

e

v

vdv…………………………………（2分）

v)0

由此得到：

vm

kTm

……………………………………………（4分）

在这个速率附近，分子数最多。

4.（1）证明，在二维情况下，对于非相对论粒子，压强和内能的关系为：

p

UA

这里，A是面积。这个结论对于玻尔兹曼分布、玻色分布和费米分布都是成立的。（8分）（2）假设自由电子在二维平面上运动，电子运动为非相对论性的，面密度为nN子气体的费米能量、内能和简并压强。(8分)

A，试求 0 K 时电

答：（1）不妨假设二维空间为正方形，边长为L，根据周期性边界条件，二维自由粒子在x和y方向的动量分量的可能取值为：

pxpy

hLhL

nx;nx0,1,2, ny;ny0,1,2,

1h

因此对于非相对论的自由粒子，能量为：

n

xny



p

2m



2mL

（h)(nxny)

222

2mA

(nxny)aA

221

以单一指标l代替(nx,ny)，上式可以记为： laA1 因此当有N个粒子存在时，产生的压强为：

p

l

lA

al



l

(1)aA

2

alA

1

lal

l

UA

…………………（8分）

（2）在面积AL2内，在ppdp内，自由粒子的量子态的数目为：

(Lh)2pdp

由于电子自旋为

Ah，因此利用自由粒子的非相对论能量动量关系

p

2m，得到在d内，自由电子的量子态的数目为：

2md

4Amh

d

根据费米分布，一个量子态上的平均电子数为：

f

1e



1

在面积A内，在d内，自由电子的数目为：

he1he1

在T0K时，对上式积分，可以确定费米能量（零温时的化学势）：

(0)

dN

4Am



d

4Am

()

kT

d

N



4Amh

dF(0)

h

4m

n……………（4分）

面积A内，在d内，自由电子的能量为：

h

在T0KdU

4Am

1e

()

kT

1

d

时，对上式积分，得到自由电子的内能为：

U(0)

4Amh

(0)

d

N(0)………………………………（2分）

在T0K时的简并压强为：

p

U(0)A

12

n(0)………………………………………（2分）

第三篇：《热力学与统计物理》教学大纲[范文]

《热力学与统计物理》教学大纲

学分：学时：审 核 人：执 笔 人：面向专业：物理学

一、课程定位

教学对象：物理专业本科生

课程类型：理论物理方向必修课

二、教学目标

通过本课程的学习要求学生初步掌握与热现象有关的、物质的宏观物理性质的唯象理论与统计理论，并对二者的特点与联系有一较全面的认识。为学习后续课程和独立解决实际问题打下必要的基础。

三、教学内容及要求

大纲基本内容(不带*号部分)可在规定的72学时内完成。各章所注学时前一个数字为讲授课时数后者为习题课、讨论课等学时数。各节所附数字为讲授时数。

第一章 热力学的基本规律(10+0)

1．热力学系统的平衡状态及其描述

2．热平衡定律和温度

3．物态方程

4．功l

5．热力学第一定律

6．热容量和焓

7．理想气体的内能

8．理想气体的绝热过程

9．理想气体的卡诺循环

10．热力学第二定律l

11．卡诺定理

12．热力学温标(*)

13．克劳修斯等式和不等式l

14．熵的热力学基本方程1

15．理想气体的熵1

16．热力学第二定律的普遍表述1

17．熵增加原理的简单应用1

18．自由能和吉布斯函数1

说明：在克劳修斯等式和不等式之前的内容与《热学》课重复较多，除基本概念外可做复习性简述，可避免重复。同时又能保证热力学基本概念与规律的严格性与系统性．重点应放在熵的性质，熵增加原理的应用上。

第二章 均匀物质的热力学性质(6+2)

1．能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分

2．麦氏关系的简单应用

3．气体的节流过程和绝热彭胀过程

14．基本热力学函数的确定1

5．特性函数l

6．平衡辐射的热力学1

7．磁介质的热力学1

说明：本章是热力学部分的重点，要求在讲清辅助函数的性质及麦氏关系的基础上．通过对各类体系的应用体现热力学函数的应用方法和热力学函数应用的普遍性；本章习题较多，安排2学时的习题课。

第三章 单元系的相变(8+0)

1．热动平衡判据1

2．开系的基本热力学方程1

3．单元系的复相平衡条件1

4．单元复相系的平衡性质1

5．临界点和气液两相的转变1

6．液滴的形成2

7．相变的分类1

8．临界现象和I临界指数(*)

9．朗道连续相变理论(*)

第四章 多元系的复相平衡和化学平衡(4+0)

1．多元系的热力学函数和热力学方程l

2．多元系的复相平衡条件1

3．吉布斯相律1

4．热力学第三定律1

第五章 不可逆热力学简介(*)

第六章近独立粒子的最概然分布

1．系统微观运动状态的描述1

2．等概率原理

3．分布和微观状态2

4．玻尔兹曼分布2

5．粒子运动状态的经典描述

6．粒子运动状态的量子描述

7．玻色分布和费米分布l

8．三种分布的关系1

第七章 玻耳兹曼统计(14+2)

1．热力学量的统计表达式2

2．理想气体的物态方程2

3．麦克斯韦速度分布律2

4．能量均分定理2(10+0)

5．理想气体的内能和热容量(*)

6．理想气体的熵2

7．固体热容量的爱因斯坦理论2

8．顺磁性固体(*)

9．负温度状态2

说明：这一部分是经典统计的重点，内容较多，安排2学时的习题课。

第八章 玻色统计和费米统计(8+0)

1．热力学量的统计表达式1

2．弱简并玻色气体和费米气体(*)

3．光子气体2

4．玻色一爱因斯坦凝聚2

5．金属中的自由电子气体2

6．简并理想费米气体简例l

7．二维电子气体与量子霍尔效应(*)

说明：这部分是量子统计的重点，在实际中应用广泛而重要，对深化人们对量子世界的认识非常有意义，可对学生提高要求。

第九章 系综理论(8+0)

1．相空间刘维尔定理1

2．微正则分布l

3．微正则分布的热力学公式1

4．正则分布l

5．正则分布的热力学公式1

6．实际气体的物态方程1

7．巨正则分布1

8．巨正则分布的热力学公式1

9．巨正则分布的简单应用(*)

说明：微正则系综可以作为基本假设而省去刘维尔定理，巨正则分布的分布函数及热力学公式也可以不做推导只给出结果，阐明意义。

第十章 涨落理论(*)

第十一章 非平衡态的统计理论(*)

四、考核方式、方法

闭卷考试，平时成绩30%，卷面成绩70%。

五、主要参考书

(1)龚昌德《热力学与统计物理学》高等教育出版社，1982年

(2)苏汝铿《统计物理学》复旦大学出版社，1990年

(3)钟云霄《热力学与统计物理》科学出版杜，1988年

(4)陈光旨《热力学统计物理基础》广西师范大学出版社，1989年

第四篇：热力学统计物理名字解释

名字解释

1、热力学平衡态(P2)

性质不随时间改变

2广延量

物理量与系统的质量或物质的量成正比

3准静态过程

准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。

6、可逆过程

热力学系统由某一状态出发，经过某一过程到达另一状态后，如果存在另一过程，它能使系统和外界完全复原，即使系统回到原来状态，同时又完全消除原来过程对外界所产生的一切影响，则原来的过程称为可逆过程。反之，如果无论采用何种办法都不能使系统和外界完全复原，则原来的过程称为不可逆过程。

7、绝热过程

气体与外界无热量交换时的状态变化过程，9、等概率原理

对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的！

12、粒子全同性原理

全同粒子不可分辨，任意交换一对粒子不改变系统状态

13、最概然分布

根据等概率原理，对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的，那么微观状态数最多的分布，出现的概率最大，称为最可几分布（最概然分布）。

14玻耳兹曼分布（玻色分布

费米分布）

玻耳兹曼系统粒子的最概然分布——玻耳兹曼分布

第一部分。

1熵增原理0

2特性函数3热力学第二定律的两种表述及其本质

4熵判据

5单元系、单元复相系o

6单元复相系平衡条件包括哪些

7等几率原理

8空间0

9近独立粒子系统

10全同性粒子系统

11玻色子、费米子0

12统计物理学的最根本观点是什么

玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布的数学表达式0

简并条件（经典极限条件）、弱简并条件、强简并条件

15微正则分布、正则分布和巨正则分布分别适用于什么样的系

16系统微观运动状态的描述

1．（P42）在绝热过程中，系统的熵永不减少，对于可逆绝热过程，系统的熵不变；对于不可逆绝热过程，系统的熵总是增加，这个结论叫做熵增加原理。

2．（P63）如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这样的热力学函数称为特性函数。以、为变量的特征函数是内能。

3．（P30）热力学第二定律的克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其他变化。

4．（P76）如果孤立系统已经达到了熵为极大的状态，就不可能在发生任何宏观变化，系统就达到了平衡态。我们可以利用熵函数这一性质来判定孤立系统的平衡态，这称为熵判据。

5．（P80）单元系是指化学上纯的物质系统，它只含一种化学组分（一个组元）。如果一个单元系不是均匀的，但可以分为若干个均匀的部分，该系统称为单元复相系。比如水和水蒸汽共存构成一个单元两相系。

6．（P82）单元复相系达到平衡条件必须同时满足热学平衡条件、力学平衡条件和相平衡条件。

7．（P178）对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观态出现的几率是相等的。这是统计物理学中的基本假设。

8．（P165）为了形象地描绘粒子的力学运动状态，用共个变量为直角坐标，构成一个维空间，称为空间。粒子在某一时刻的力学运动状态可以用空间中一点表示，称为粒子力学运动状态代表点。

9．（P174）近独立粒子系统是指系统中的粒子之间相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子间的相互作用，将整个系统的能量表达为单个粒子的能量之和。

10．（P174）全同性粒子系统是指由具有完全相同的内禀属性（相同的质量、电贺、自旋等等）的同类粒子组成的系统。

11．（P175）自然界中的基本粒子可分为两类，自旋量子数为半整数的称为费米子；自旋量子数为整数的称为玻色子。

12．（P178）统计物理学的一个最根本的观点是，宏观物质系统的特性是大量微观粒子运动的集体表现，宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值。

13．（P187）玻耳兹曼分布：；玻色分布与费米分布

14．（P187、P196）简并条件（经典极限条件）：或者或者气体越稀薄，温度越高，分子质量越大越容易满足。P228）若简并条件：或虽小但不可忽略；P239）强简并条件：或者

15．P253）微正则分布------系统给定的宏观条件是具有确定的粒子数N、体积V和能量E；P261）正则分布---------系统给定的宏观条件是具有确定的粒子数N、体积V和温度T；P290）巨正则分布---------系统给定的宏观条件是具有确定的体积V、温度T和化学势。

16．P175）系统微观运动状态的描述：假如全同粒子可以分辨，确定全同近独立粒子组成的系统的微观运动状态归结为确定每一个粒子的个体量子态；对于不可分辨的全同粒子，确定由全同近独立粒子组成的系统的微观运动状态归结为确定每一个个体量子态上的粒子数。

1、孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（dS≥

0）。

2、一孤立的单元两相系，若用指标α、β表示两相，则系统平衡时，其相变平衡条件可表示为（）P66。

3、热力学第二定律告诉我们，自然界中与现象有关的实际过程都是（不可逆过程）。

4、在一般情况下，整个多元复相系不存在总的焓，仅当各相的（压强）相同时，总的焓才有意义。

5、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（开放系统）。

6、热力学基本微分方程dU=（TdS-pdV)。

7、单元系开系的热力学微分方程dU=（Dq+dW)。

8、在s、v不变的情形下，平衡态的（内能）最小。

9、在T、V不变的情形下，可以利用（自由能判据）作为平衡判据。P26

1.热力学第二定律的两种表述及其本质：克劳修斯（Clausius）的说法不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化，开尔文（Kelvin）的说法：“不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其它的变化。”

后来被奥斯特瓦德(Ostward)表述为：“第二类永动机是不可能造成的”

其本质是一切实际过程都是不可逆的，都具有方向性。

2.熵判据：孤立系统中发生的不可逆过程，一定是朝着熵增加的方向进行的，当熵达到极大时，系统达到热力学平衡态，孤立系统中的熵的这一性质可以作为判定系统是否处于热平衡状态的依据，故称之为熵判据。

3.单元复相系平衡条件包括哪些？1、由等温等压系统---吉布斯判据（当吉布斯函数减至最小时，系统达到平衡；整个系统达到平衡时，两相中的化学势都必须相等。

4.近独立粒子系统：粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。

5.全同性粒子系统：由具有完全相同属性（相同的质量、自旋、电荷等）的同类粒子所组成的系统。

6.统计物理学的最根本观点是什么？宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现。

宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值。

7.玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布的数学表达式：5.5.11式；5.10.4式；5.10.5式。

8.系统微观运动状态的描述：系统的微观状态是指系统的力学运动状态。由同一时刻各粒子的瞬时状态决定，系统的微观状态也有经典描述和量子描述；

经典描述：系统由N个粒子组成，每个粒子的微观态可用相空间的一个代表点表示，系统的微观态可用相空间同一时刻的N个代表点描述

量子描述：对于N个粒子的系统，就是确定各个量子态上的粒子数。

9.平衡态统计物理的一个基本假设是什么？答：是等概率原理

第三部分

单选题

1、彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（③）

①态函数②内能

③温度

④熵

2、热力学第一定律的数学表达式可写为（①）

①

②

③

④

3、在气体的节流过程中，焦汤系数=，若体账系数，则气体经节流过程后将（②）

①温度升高

②温度下降

③温度不变

④压强降低

4、空窖辐射的能量密度u与温度T的关系是（④）

①

②

③

④

5、熵增加原理只适用于（②）

①闭合系统

②孤立系统

③均匀系统

④开放系统

6、在等温等容的条件下，系统中发生的不可逆过程，包括趋向平衡的过程，总是朝着（②）P25

①G减少的方向进行

②F减少的方向进行

③G增加的方向进行

④F增加的方向进行

7、从微观的角度看，气体的内能是（④）

①气体中分子无规运动能量的总和

②气体中分子动能和分子间相互作用势能的总和

③气体中分子内部运动的能量总和

④气体中分子无规运动能量总和的统计平均值

9、根据热力学第二定律可以证明，对任意循环过程L，均有（①）

①

②

③

④

10、理想气体的某过程服从PVr＝常数，此过程必定是（④）

①等温过程

②等压过程

③绝热过程

④多方过程

11、卡诺循环过程是由（①）

①两个等温过程和两个绝热过程组成②两个等压过程和两个绝热过程组成③两个等容过程和两个绝热过程组成④两个等温过程和两个绝热过程组成12、下列过程中为可逆过程的是（③）

①准静态过程

②气体绝热自由膨胀过程

③无摩擦的准静态过程

④热传导过程

13、理想气体在节流过程前后将（③）P48

①压强不变

②压强降低

③温度不变

④温度降低

14、气体在经准静态绝热过程后将（④）

①保持温度不变

②保持压强不变

③保持焓不变

④保持熵不变

15、熵判据是基本的平衡判据，它只适用于（①）

①孤立系统

②闭合系统

③绝热系统

④均匀系统

16、描述N个三维自由粒子的力学运动状态的μ空间是（③)

①6维空间

②3维空间

③6N维空间

④3N维空间

17、描述N个自由度为1的一维线性谐振子运动状态的μ空间是（2N）

①1维空间

②2维空间

③N维空间

④2N维空间

18、由两个粒子构成的费米系统，单粒子状态数为3个，则系统的微观状态数为（②）

①3个

②6个

③9个

④12个

19、由两个玻色子构成的系统，粒子的个体量子态有3个，则玻色系统的微观状态数为（①）

①3个

②6个

③9个

④12个

第五篇：热力学统计物理习题

《热力学统计物理2》教学大纲

课程名称（英文）：热力学统计物理2（Thermodynamics and Statistical Mechanics Ⅱ）

课程代码：0612933

课程类别：提高拓宽课程

学时：34学时

学分：2学分

考核办法：考查

适用对象：物理学本科专业

一、课程简介

《热力学统计物理2》课程是高等学校物理学专业本科选修的课程。是在《热力学统计物理1》的基础上进一步掌握热力学统计物理的基本概念和原理，加深与扩展热力学统计物理的内容，使学生对热力学统计物理的概念、原理与基本理论有更透彻的理解与掌握。同时掌握用热力学统计物理解决实际问题的方法，进一步提高学生的解题技巧与能力。为进一步学习现代物理学和科学技术奠定基础，并满足一部分学生考研的需要。

二、教学目的及要求

1、掌握多元系热力学函数的一般性质和多元系的热力学方程，了解多元系的化学平衡条件。

2、系综理论可以应用于有相互作用粒子组成的系统。掌握系综理论的基本概念，以及微正则系综、正则系综和巨正则系综。

3、进一步提高学生的解题技巧与能力。为进一步学习现代物理学和科学技术奠定基础，并满足一部分学生考研的需要。

三、教学重点和难点

教学重点和难点：多元系的热力学方程及复相平衡条件，热力学第三定律；相空间，刘维定理，微正则系综，正则系综，巨正则系综。

四、与其它课程的关系

1、前期课程：力学、热学、原子物理、量子力学、高等数学，《热力学统计物理（1）》。

2、材料物理和固体物理等课程的先行课。

五、教学内容

第四章多元系的复相平衡和化学平衡(10学时)

本章主要教学内容：

4.1 多元系的热力学函数和热力学方程：

(1)多元单相系的热力学函数：欧勒定律 偏摩尔量；

(2)多元单相系的热力学基本方程：多元方程 吉布斯关系；

(3)多元复相的系热力学函数与基本方程。

4.2 多元系的复相平衡条件:

力学平衡条件:Pα=Pβ；热平衡条件:Tα =Tβ；相平衡条件:μα i =μβi(i=1,2,3,...)

4.3 吉布斯相律：证明吉布斯相律

*4.5 化学平衡条件：

化学反应式一般表达式；化学反平衡条件。

4.6 混合理想气体的性质：

混合理想气体的物态方程；混合理想气体的热力学基本方程。

4.8 热力学第三定律：

能斯脱定理与热力学第三定律；由能斯脱定理推导热学第三定律；绝对熵。

本章的教学目的及要求：掌握多元系热力学函数的一般性质和多元系的热力学方程，了解多元系的化学平衡条件。

本章的教学重点和难点：多元系的热力学方程及复相平衡条件，热力学第三定律。

第九章 系统理论(10学时)

本章主要教学内容：

9.1 系统, 相空间,列维定理：

(1)系统,系统法与几率法,μ空间与r空间；

(2)系统微观状态的描述；

(3)列维定理。

9.2 微正则分布：

(1)微正则系综 ；

(2)微正则分布(等几率原理)：①经典表达式，②量子表达式，③能量在E-E+dE壳层内的微观状态数公式。

9.3 微正则分布的热力学公式：

(1)求内能,广义力,熵的公式 ；

(2)求能量的相对涨落。

9.10 巨正则分布：开放系统，配分函数，巨正则分布。

9.11巨正则分布的热力学函公式：

(1)求内能、广义力、熵的公式；

(2)求粒子数涨落和相对涨落。

本章的教学目的及要求：系综理论可以应用于有相互作用粒子组成的系统。掌握系综理论的基本概念，以及微正则系综、正则系综和巨正则系综。

本章的教学重点和难点：相空间，刘维定理，微正则系综，正则系综，巨正则系综

习题讲解（14学时）

1、关于麦氏关系应用（2学时）

2、有关多元复相系平衡的计算（2学时）

2、量子态的计算（或微观状态数的计算）（2学时）

3、能量均分定理的应用：（2学时）

4、关于光子气和电子气的计算（2学时）

5、系综理论的计算（4学时）

本讲的教学目的及要求：加深与扩展热力学统计物理内容，使学生对热力

学统计物理的概念、原理与基本理论有更透彻的理解与掌握，掌握用热力学统计物理解决实际问题的方法，提高学生的解题技巧与能力。

六、教材及参考书目

1、教材：

①《热力学.统计物理》（第三版），汪志诚，高等教育出版社，2003②自编讲义

2、教学参考书：

①《热力学简程》（第二版），王竹溪，高等教育出版社，1978

②《统计物理学导论》（第二版），王竹溪，人民教育出版社，1964

③《热力学与统计物理学》（第一版），马本、高尚惠、孙煜，人民教育出版社，2003

④《热力学》（第三版），熊吟涛，高等学校出版社，1979

⑤《统计物理学》，熊吟涛，高等学校出版社，1981

⑥《相对论物理.统计物理》(统计物理部分)，张家铝、曹烈兆、陈兆甲，中国科学技术大学出版社，1991

⑦Fundamentals of statishical and Thermal physics ,Kdif F, Mc Graw-Hill Book company.⑧《统计物理学基础》（第一版），朱文浩、顾毓沁，清华大学出版社,1983

七、教学方法与建议

主要采用讲授课,注意培养学生思维和独立思考能力，注意各章之间的联系。