北师大版九年级下册数学全册同步练习[大全5篇]

第一篇：北师大版九年级下册数学全册同步练习

1.1 锐角三角函数 第1课时 正切与坡度 1.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值是（）A． B． C． D． 2.如图，在3×3的正方形的网格中标出了∠1，则tan∠1的值为（）A． B． C． D． 3.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．m D．m 4.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（）A.米B.米C.米 D．24米 5.如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），则tanα的值是（）A． B． C． D． 6.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则tanA=______． 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，tanA=2，则BC=． 8.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为． 9.在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，tanA=，求AC的长． 10.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为600．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为450，已知山坡AB的坡度，AB=10米,AE=15米．（是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度． 1.1 锐角三角函数 第2课时 正弦与余弦 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则的值是 　 A． B． C． D． 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是 　 A． B． C． D． 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则∠A的余弦值是()A.B.C.D.4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为()A．4 B．2 C.D.5.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cosA的值为______ 第5题图 第6题图 6.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P(3，4)，则sinα的值是_____________ 7.Rt△ABC中，若∠C＝90°，a＝15，b＝8，求 sinA＋cosA的值.8.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝2，求AB，BC的长． 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 1.3tan30°的值等于()A.B．3 C.D.2.计算6tan45°－2cos60°的结果是()A．4 B．4 C．5 D．5 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为()A.B.C.D．1 第3题图 第5题图 4．如果在△ABC中，sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是()A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形 5．如图，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m，则该树高为()A．8 m B．12 m C．12 m D.12 m 6．(1)cos30°的值是____．(2)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝____(结果保留根号)．(3)cos245°＋tan30°·sin60°＝____． 7．根据下列条件，求出锐角A的度数．(1)sinA＝，则∠A＝____；

(2)cosA＝，则∠A＝____；

(3)cosA＝，则∠A＝____；

(4)cosA＝，则∠A＝____． 8．如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD⊥AB，CD＝3 m，∠CAD＝∠CBD＝60°，求拉线AC的长． 9.计算：

(1)＋2sin60°tan60°－＋tan45°；

(2)－sin60°(1－sin30°).10.已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋的值． 1.3 三角函数的计算 1．利用计算器求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)． 2．利用计算器求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)． 3．利用计算器求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)． 4．如图，甲、乙两建筑物之间的水平距离为100 m，∠α＝32°，∠β＝50°，求乙建筑物的高度(结果精确到0.1 m)． 1.4 解直角三角形 1.如图,在△ABC中,∠C=900，AB=5,BC=3,则sinA的值是（）A.B.C.D.第1题图 第3题图 第4题图 2.在Rt△ACB中,∠C=900，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（）A.6 B.7.5 C.8 D.12.5 3.如图,在△ABC中,∠C=900，AD是BC边上的中线,BD=4，则tan∠CAD的值是（）A.2 B.C.D.4.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4，BC=5,则tan∠AFE的值为（）A.B.C.D.5.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8，则BC= 6.△ABC中,∠C=900，AB=8,cosA=,则BC的长 7.如图,在△ABC中,∠A=300,∠B=450,AC=,则AB的长为　 　． 第7题图 第8题图 8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900，D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=，则DE= ． 9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=450，sinB=,AD=1．（1）求BC的长；

（2）求tan∠DAE的值． 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=900，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；

（2）求tan∠CAE的值． 1.5 三角函数的应用 1.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）． A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元 第1题图 第2题图 2.某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD = 1米，∠A=27°，则跨度AB的长为(精确到0.01米).3.如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10km,∠CAB=250,∠CBA=370,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；

（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250≈0.42,cos250≈0.91,sin370≈0.60,tan370≈0.75）4.中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直,测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．（1）求AB的长；

（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由． 5.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成300角,长为20km；

BC段与AB、CD段都垂直,长为10km，CD段长为30km,求两高速公路间的距离． 6.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为120，支架AC长为0.8m，∠ACD为800，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin120=cos780≈0.21，sin680=cos220≈0.93，tan680≈2.48）1.6 利用三角函数测高 1.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为 A.40 m　 B.80m C.120m 　 D.160 m 2.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，≈1.73）． 　 A． 3.5m B． 3.6m C． 4.3m D． 5.1m 3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为　 　米（用含α的代数式表示）． 4.如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=米． 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300，底部D处的俯角为何450，则这个建筑物的高度CD= 米（结果可保留根号）6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为 米． 7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度． 8.如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？ 9.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：

（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α ；

（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;（3）量出测倾器的高度AC＝h。

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。

如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2）1）在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）2）写出你的设计方案。

（（图2）2.1 二次函数 1．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为　_________　． 2．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是　_________　． 3．已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为　_________，成立的条件是　_________，是　_________　函数． 4．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是　_________　． 5．二次函数y=3x2+5的二次项系数是　_________，一次项系数是　_________　． 6． 已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为　_________　． 7．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：

（1）y是x的一次函数；

（2）y是x的二次函数． 8．已知函数y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，求m的值． 9．已知函数y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：

（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标． 10．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？ 11．已知函数y=m•，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？ 12．己知y=（m+1）+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：

（1）m的值．（2）求函数的最值． 13．已知是x的二次函数，求出它的解析式． 14．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值． 2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 1.填空：

（1）y＝x2的图像是 ；

开口向 ；

对称轴是 ；

顶点坐标是 ；

（2）y＝-x2的图像是 ；

开口向 ；

对称轴是 ；

顶点坐标是 ；

（3）在抛物线y＝x2的对称轴左侧y随x的减小而 ；

而在对称轴的右侧是y随着x的增大而 ；

此时函数y＝x2当x＝ 时的值最 是.（4）在抛物线y＝-x2的对称轴左侧y随x的减小而 ；

而在对称轴的右侧是y随着x的增大而 ；

此时函数y＝x2当x＝ 时的值最 是.2.如图，⊙O的半径为2．C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是　_________　． 3.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=x与y=x2的图象有可能是（）A． B． C． D． 4.已知正方形的边长为ccm，面积为Scm2.(1)求S与c之间函数关系式；

(2)画出图象；

(3)根据图象，求出S＝1cm2时，正方形的边长；

(4)根据图象，求出c取何值时，S≥4cm2.2.2 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质 1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____.3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______.4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x,向_____平移______个单位得到的.5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________.6.抛物线y=－3(2x2－1)的开口方向是_____，对称轴是_____.7.在同一坐标系中，二次函数y=－x2，y=x2，y=－3x2的开口由大到小的顺序是______.8.在同一坐标系中，抛物线y＝4x2,y＝x2,y＝-x2的共同特点是()A.关于y轴对称，抛物线开口向上;B.关于y轴对称，y随x的增大而增大 B.关于y轴对称，y随x的增大而减小;D.关于y轴对称，抛物线顶点在原点.9.如图，函数y＝ax2与y＝-ax+b的图像可能是().10.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:(1)通过点(-3,2);(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反;(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.11..已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值.2.2 二次函数的图象与性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 1.把二次函数的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（）A.B.C.D.2.抛物线的顶点坐标和对称轴分别是（）A.B.C.D.3.已知二次函数的图象上有三点，则的大小关系为（）A.B.C.D.4.把抛物线的图象平移后得到抛物线的图象，则平移的方法可以是（）A.沿轴向上平移1个单位长度 B.沿轴向下平移1个单位长度 C.沿轴向左平移1个单位长度 D.沿轴向右平移1个单位长度 5.若二次函数的图象的顶点在轴上，则的值是（）A.B.C.D.6.对称轴是直线的抛物线是（）A.B.C.D.7.对于函数，下列说法正确的是（）A.当时，随的增大而减小 B.当时，随的增大而增大 C.当时，随的增大而增大 D.当时，随的增大而减小 8.二次函数和，以下说法：①它们的图象都是开口向上；

②它们的对称轴都是轴，顶点坐标都是原点（0,0）；

③当时，它们的函数值都是随着的增大而增大；

④它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.抛物线的开口向，对称轴是，顶点坐标是。

10.当 时，函数随的增大而增大，当 时，随的增大而减小。

11.若抛物线的对称轴是直线，且它与函数的形状相同，开口方向相同，则 。

12.抛物线的开口 ，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位长度得到的。

13.抛物线 向右平移3个单位长度即得到抛物线。

14.已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为 。

15.顶点是，且抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 。

16.对称轴为，顶点在轴上，并与轴交于点（0,3）的抛物线解析式为 17.抛物线 经过点．(1)确定的值;(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标． 18.已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的解析式，并指出当为何值时，随的增大而增大？ 19.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.(1)求抛物线的解析式;O M N D C B A(2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l 求l与t之间函数关系式.2.2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 一、选择题：

1、抛物线的顶点坐标为（）A、（-1，）B、（1，）C、（-1，—）D、（1，—）2、对于的图象，下列叙述正确的是（）A、顶点坐标为（-3,2）B、对称轴是直线 C、当时，随的增大而增大 D、当时，随的增大而减小 3、将抛物线向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）A、B、C、D、4、抛物线可由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（）A、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 5、如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A、y=（x+1）2-1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-1 6、设A（-1，）、B（1，）、C（3，）是抛物线上的三个点，则、、的大小关系是（）A、<< B、<< C、<< D、<< 7、若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．=l B．>l C．≥l D．≤l 8、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（）A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 二、填空题：

1、抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；

当 时，随的增大而增大，当 时，随的增大而减小，当 时，取最 值为。

2、抛物线的顶点在第三象限，则有满足 0，0。

3、已知点A（，）、B（，）在二次函数的图象上，若，则 （填“＞”、“＜”或“=”）． 4、抛物线的顶点坐标为P（2,3），且开口向下，若函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围为。

5、在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 。

6、将抛物线先沿轴方向向 移动 个单位，再沿轴方向向 移动 个单位，所得到的抛物线解析式是。

7、将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 。

8、将抛物线绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ；

将抛物线绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为。

9、抛物线的顶点为（3，-2），且与抛物线的形状相同，则 ，=，=。

10、如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；

②a=1；

③当x=0时，y2-y1=4；

④2AB=3AC；

其中正确结论是。

三、解答题：

1、若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5），且经过点（1,2），求出二次函数的解析式。

2、若抛物线经过点（1,1），并且当时，有最大值3，则求出抛物线的解析式。

3、已知：抛物线y=（x-1）2-3．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；

（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；

（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式． 4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、-4），且经过点B（3,0）（1）求该二次函数的解析式；

（2）当时，函数值y的增减情况；

（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。

5、如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1，-4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；

（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由。

2.2 二次函数的图象与性质 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A． 函数有最小值 B．对称轴是直线x= C．当x＜，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 3．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2 4．如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是　_________　． 5．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线　_________　． 6．若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m=　_________　． 7．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；

（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值． 8．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；

（2）求sin∠OCB的值；

（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值． 9．若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有　_________　个；

（2）①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点；

②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”．（3）试探究a1与a2满足的数量关系． 10．已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．（1）请求出该函数图象的对称轴；

（2）在坐标系内作出该函数的图象；

（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式． 2.3 确定二次函数的表达式 类型一：已知顶点和另外一点用顶点式 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数关系式． 练习：

已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10），求其解析式 类型二：已知图像上任意三点（现一般有一点在y轴上）用一般式 已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式． 练习：

已知抛物线过三点：（－1，2），（0，1），（2，－7）．求解析式 类型三：已知图像与x轴两个交点坐标和另外一点坐标，用两根式 已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式． 练习：

已知抛物线过三点：（－1，0）、（1，0）、（0，3）．（1）.求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；

（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 巩固练习：

1.已知二次函数的图象过（3，0）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式． 2..已知二次函数的图象过（3，-2）、（2，-3）二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式． 3.已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C。若AC=20,BC=15, ∠ACB=90°，试确定这个二次函数的解析式 4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式． 小测：

1.二次函数y=x2－2x－k的最小值为－5，则解析式为 。

2.若一抛物线与轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为。

3.已知一个二次函数的图象经过点(6,0),且抛物线的顶点是(4,－8)，求它的解析式。

4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式． 5． 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式． 6． 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式． 7.已知二次函数y=ax2＋bx＋c，当 x=0时，y=0；

x=1时，y=2；

x=-1时，y=1．求a、b、c，并写出函数解析式． 8.已知抛物线y＝ax2经过点A(2，1)．(1)求这个函数的解析式；

(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；

(3)求△OAB的面积；

(4)抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；

若不存在，请说明理由． 2.4 二次函数与一元二次方程 第1课时 图形面积的最大值 1.二次函数有（）A． 最大值 B． 最小值 C 最大值 D． 最小值 2.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（D）A.B.6m C.25m D.3.在底边长BC=20cm，高AM=12cm的三角形铁板ABC上，要截一块矩形铁板EFGH，如图所示．当矩形的边EF= cm时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为  cm²． 4.张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三 边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 5.小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）。

花圃的宽AD究竟应为 多少米才能使花圃的 面积最大？ B D A H E G F C 6.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；

（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；

若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？ 2.4 二次函数与一元二次方程 第2课时 商品利润最大问题 1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品的售价为x元，则可卖处(350-10x)件商品。商品所获得的利润y元与售价x的函数关系为（）A、B、C、D、2.某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（）A、130元 B、120元 C、110元 D、100元 3.已知卖出盒饭的盒数x（盒）与所获利润y（元）满足关系式：，则卖出盒饭数量为 盒时，获得最大利润为 元。

4.某旅馆有30个房间供旅客住宿。据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；

若每个房间的定价每增加5元/天，就会有一个房间空闲。该旅馆对旅客住宿的房间每间要支出各种费用20元/天（没住宿的不支出）。当房价定为每天多少时，该旅馆的利润最大？ 5.最近，某市出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元每千克。经市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售量x（元）有如下的关系：w=-2x+80。设这种产品每天的销售利润为y（元）。

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元每千克时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？ 6.与某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有淡季和旺季，当某月产品无利润时就停产。经调查分析，该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间满足函数关系式，已知3月份、4月份的利润分别是9万元、16万元。问（1）该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间的函数关系式；

（2）该厂在第几个月份获得最大利润？最大利润为多少？（3）该厂一年中应停产的是哪几个月份？通过计算说明。

7.某技术开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买这种新型产品，公司决定商家一次性购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；

若一次性购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元。

（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）该公司的销售人员发现：当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况。为使商家一次购买的数量越来越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）8.在长株潭建设两型社会的过程中。为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调查发现，该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：。（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（件）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利,最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分是10万元的固定捐款；

另一部分则是每销售一件产品，就抽出一元作为捐款。若出去第一年的最大获利（或是最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的单位.2.5 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程 1.抛物线与轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次方程的根的情况为 ． 2.二次函数的图像与轴的交点坐标为　． 3.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ． 4.函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（）Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个 5.关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（）Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．且 6.函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根 Ｄ．没有实数根 3 Ｏ 7.若二次函数，当取、（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 8.已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值． 9.已知函数．（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；

（2）若函数有最小值，求函数表达式． 10.已知二次函数．（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；

（2）若这个函数的图像与轴交点为，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式． 11.已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．（1）求，两点坐标；

（2）求抛物线表达式及点坐标；

（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；

若不存在，请说明理由． 2.5 二次函数与一元二次方程 第2课时 利用二次函数求方程的近似根 1.如图是二次函数的图像，那么方程的两根之和 0． Ｃ Ｂ Ｏ Ａ 2.已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图４所示），由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和． 1 2 y 3.根据下列表格的对应值：

x 3.23 3.24 3.25 3.26 －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（）A．3＜x＜3.23 　B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25 ＜x＜3.26 4.利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．(1);(2).5.试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来． 6.2006年世界杯足球赛在德国举行．你知道吗？一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度可以用二次函数刻画，其中表示足球被踢出后经过的时间．（1）方程的根的实际意义是　；

（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？最高点的高度是多少？ 3.1 圆 1.下列说法中，正确的是（）A、弦是直径 B、半圆是弧 E A O D B C C、过圆心的线段是直径 D、圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 2、如图，在⊙O中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有（）条弦 A.2 B.3 C.4 D.5 3、过圆内一点可以做圆的最长弦（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4、设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在（）A.在⊙O内 B.在⊙O外 C.不在⊙O内 D.不在⊙O外 5、设⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点 P的坐标为（4，-3），则点P在（）。

A.在⊙O内 B.在⊙O外 C.在⊙O上 D.在⊙O内或外 6、如图点A、D、G、B在半圆上，四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,则下列说法正确的是（）A.a＞b＞c B.a＝b＝c C.c＞a＞b D.b＞c＞a 7、在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）A.C在⊙A 上 B.C在⊙A 外 C.C在⊙A 内 D.C在⊙A 位置不能确定。

8、一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为()A.16cm或6cm, B.3cm或8cm 　 C.3cm D.8cm 9、下列说法正确的是()A、两个半圆是等弧 B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C、长度相等的弧是等弧 D、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧 10、（2008四川省资阳市）已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是 A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25 11、如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径作⊙O，设线段的中点为，则点与⊙O的位置关系是（）A D B P O C Ａ．点在⊙O内 Ｂ．点在⊙O上Ｃ．点在⊙O外 Ｄ．无法确定 12、⊙O直径为8cm，有M、N、P三点，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，则M点在，N点在圆，P点在圆。

13、以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。

14、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数． 15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；

以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数． 16、如图，C是⊙O直径AB上一点，过C作弦DE，使DC=OC，∠AOD=40°，求∠BOE的度数． 17、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD=BC． F A B C D E P O 18、已知：如图点O是∠EPF的角平分线上的一点，以点O为圆心的圆和∠EPF的两边交于点A、B、C、D，求证：∠OBA=∠OCD 3.2 圆的对称性 1．下列命题中，正确的有（）A．圆只有一条对称轴 B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等 3．下列命题中，不正确的是（）A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对 4．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对 5．如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等 C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对 5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，，则∠DAC的度数是（）A.70° B.45° C.35° D.30° 6.一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 ． 7.如图3，A、B、C、D是⊙上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，= 度.8.如图，已知AB是⊙的直径，C、D是⊙上的两点，则的度数是.9.如图5，AB是半圆的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为 cm.10.如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD． 11.如图，⊙O中弦AB＝CD，且AB与CD交于E。求证：DE＝AE。

*3.3 垂径定理 1.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.2.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为__________.3.判断正误.(1)直径是圆的对称轴;(2)平分弦的直径垂直于弦.4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________.二、课中强化(10分钟训练)1.圆是轴对称图形，它的对称轴是______________.2.如图，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有__________，相等的劣弧有______________.第2题图 第3题图 3.如图，弦AB的长为24 cm，弦心距OC=5 cm，则⊙O的半径R=__________ cm.4.如图所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于()A.3 B.3 C.D.第1题图 第2题图 2.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是()A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm 3.⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.4.如图所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ 5.“五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米.6.如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；

(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；

(结果保留根号)(3)若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.7.⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.思路分析：求出OP长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OM⊥AB，求得OM即可.3.4 圆周角和圆心角的关系 第1课时 圆周角和圆心角的关系 1.如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是()[ A．156° B．78° C．39° D．12° 2.圆周角是24°，则它所对的弧是()[ A．12° B．24° C．36 D．48° 3.如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 C · B D O A 4.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（） A.40°B.50°C.60°D.70°   5.如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是上一点，D，E是上不同的两点(不与A，B两点重合)，则∠D＋∠E的度数为()A． m B．180°－ C．90°＋ D．[ 6.如图，AB是 ⊙O的直径，=,∠A=25°，则∠BOD=.7.如图，已知点E是圆O上的点，B，C是的三等分点，∠BOC＝46°，则∠AED的度数为________． 8.如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D,E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小 9.如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：BD=DE=EC 10.如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于点D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.(1)求证：∠EAF＋∠EDF＝180°.(2)已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD＝BD时，连接AP，交⊙O于点G，连接DG.设∠EDG＝∠α，∠APB＝∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论(在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用(1)的结论进行推理与解答)． 3.4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形 1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠BAC的度数为()A．90° B．60° C．45° D．30° 2.如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60 B．80 C．100 D．120 4.如图，在△ABC中，AB为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80° 5.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合．将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x°，则x的取值范围是()A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120 6.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.7.已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE＝.8.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.9.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．（1）求证：AB为⊙C直径．（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标． 3.5 确定圆的条件 1．下列给定的三点能确定一个圆的是()A．线段AB的中点C及两个端点 B．角的顶点及角的边上的两点 C．三角形的三个顶点 D．矩形的对角线交点及两个顶点 2．对于三角形的外心，下列说法错误的是()A．它到三角形三个顶点的距离相等 B．它是三角形外接圆的圆心 C．它是三角形三条边垂直平分线的交点 D．它一定在三角形的外部 3．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则()A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上[ B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内 C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外 D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内 4．已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为()A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25 5．正三角形的外接圆的半径和高的比为()A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．1∶ 6．已知△ABC的三边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.(结果用含π的代数式表示)7．已知△ABC的一边长为10，另两边长分别是方程x2－14x＋48＝0的两个根，若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是__________． 8．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是______． 9．如图，是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆心(用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明)． 10．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径． 11．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆． 3.6 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质 1．填表：

直线与圆的 位置关系 图形 公共点 个数 公共点 名称 圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 直线的 名称 相交 相切 相离 2． 若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为_____． 3.在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为M（a，0），半径为2，如果⊙M与y轴相切，那么a=______． 4．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是______，_______，_______． 5．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 6．下列判断正确的是（）①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；

②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；

③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交． A．①②③ B．①② C．②③ D．③ 7．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 8．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？ 9．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=4cm，AB=4cm，若以O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？ 10.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么:（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；

（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；

（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围． 11.如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE． 求证：AE平分∠CAB；

3.6 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定及三角形的内切圆 1．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相切，那么⊙P与OB的位置位置是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 2．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）A．130° B．60° C．70° D．80° 3．下列图形中一定有内切圆的四边形是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 4．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝50°，∠C＝60°，连结OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A．45° B．55° C．65° D．70° 5.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。

6.如图，BC与⊙O相切于点B，AB为⊙O直径，弦AD∥OC，求证：CD是⊙O的切线。

7.如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.求证：PA与⊙O相切.8.已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD＋BC=AB，以AB为直径作⊙O，求证：⊙O和CD相切.9.如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP.求证：PC是⊙O的切线.10.如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求AD、BE、CF的长。

11．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AB、AC分别相切于点D、E、F，⑴探求∠EDF与∠A的度数关系。

⑵连结EF，△EDF按角分类属于什么三角形。

⑶I是△EDF的内心还是外心？

第二篇：人教版数学九年级下册全册同步练习

第二十六章

反比例函数

２6.1

反比例函数ﻫ２6.1.1

反比例函数

【基础练习】

一、填空题：

１.A、B两地相距１20千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；

２.有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的，设下底长为x，高为y，则ｙ与x的函数关系式是；

3．已知y与x成反比例，并且当x　=

２时，y

＝

-１，则当ｘ

＝-4时,ｙ　=

.二、选择题:

1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（）;

Ａ．某人的体重与年龄

ﻩ

B．时间不变时,工作量与工作效率

C.矩形的长一定时,它的周长与宽

Ｄ.被除数不变时,除数与商

2.已知ｙ与ｘ成反比例,当x

=

3时，y

=

4,那么当y

=

3时，x的值为（）；

A.4

B.-4

C．

D.-3

3.下列函数中,不是反比例函数的是（）

A.xy

=　2

Ｂ.ｙ　=

(k≠0）

Ｃ.y

=

Ｄ.x

=

5y－１

三、解答题：

１.一水池内有污水６０m3,设放净全池污水所需的时间为ｔ

(小时），每小时的放水量为wm3,(1)试写出ｔ与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？

(2)求当w

=

１5时，t的值.2．已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

ｘ

-５

-３

１

５

y

－

1]

(1）写出这个反比例函数表达式；

(2)将表中空缺的x、ｙ值补全.【综合练习】

举出几个日常生活中反比例函数的实例．

【探究练习】

已知函数ｙ

＝

y1

+y2，y１与x成正比例，y2与ｘ成反比例，且当x

=

１时，y

=　4，当ｘ　=

2时，y　=　5．

求y关于ｘ的函数解析式.答案:

【基础练习】一、1.v　＝；

2．　y

=;

３．

．

二、1.D；

2．A;

３．　C.三、１.(1)ｔ　=,(2)t

=

4.2.（１)y　=

；(2)从左至右：x　＝

-４，-１，２，３；y　=-，-，3，,.【综合练习】略．

【探究练习】ｙ　=

2x　+

．

第二十六章

反比例函数

26.1

反比例函数ﻫ２6.1．1

反比例函数

一．判断题

1.如果y是ｘ的反比例函数，那么当x增大时,y就减小

（）

2.当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数

（）

３.如果一个函数不是正比例函数,就是反比例函数

（）

４.ｙ与ｘ2成反比例时ｙ与ｘ并不成反比例

（）

5.y与2x成反比例时，y与x也成反比例

（）

６．已知ｙ与x成反比例，又知当时，,则y与x的函数关系式是（）

二.填空题

7．叫___＿______函数,x的取值范围是_＿__＿_____；

8.已知三角形的面积是定值S,则三角形的高ｈ与底ａ的函数关系式是,这时ｈ是a的_＿____＿＿__;

9.如果ｙ与ｘ成反比例，ｚ与y成正比例，则z与ｘ成____＿＿____；

１0．如果函数y=是反比例函数，那么k

＝_____＿＿_，此函数的解析式是；

11.下列函数表达式中，均表示自变量,那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上的值，如果不是请填上“不是”

①;（）

②；（）

③;（）

④；（）

⑤；（）⑥（）⑦（）

12．判断下面哪些式子表示是的反比例函数？

①;

②；

③；

④；

解：其中

是反比例函数，而

不是;

13．计划修建铁路1２00,那么铺轨天数（天）是每日铺轨量的反比例函数吗?

解：因为,所以是的反比例函数;

14．一块长方形花圃，长为米,宽为米，面积为８平方米,那么与成函数关系，列出关于的函数关系式为；

三.选择题：

１5.若是反比例函数,则、的取值是

（）

（Ａ）(Ｂ）

(C）

（Ｄ）

16．附城二中到联安镇为5公里,某同学骑车到达，那么时间与速度(平均速度）之间的函数关系式是

（）

(A）

(Ｂ）

（C)

（D）

17．已知A(,）在满足函数，则

（）

(A)

（B)

(C)

（Ｄ)

18．下列函数中,是反比例函数的是

（）

（A）

（B)

(C）

（D)

1９．下列关系式中,哪个等式表示是的反比例函数

（）

（A)

（B）

（Ｃ)

（Ｄ)

20．函数是反比例函数，则的值是

（）

(A)或（B)

（C)

（D)

四.解答题：

２１．在某一电路中，保持电压V(伏特)不变,电流Ｉ（安培）与电阻Ｒ(欧姆)成反比例，当电阻R＝５时，电流I=2安培。

(1）求I与Ｒ之间的函数关系式。

(2）当电流I＝０.５安培时,求电阻Ｒ的值。

26.1．２

反比例函数的图象和性质ﻫ第1课时

反比例函数的图象和性质

一.填空题

1．反比例函数的图象是____＿＿__,过点(,＿_＿_),其图象两支分布在_

_＿象限;

2．已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则的范围是_＿＿__＿__＿

3.双曲线经过点（,)，则;

４．反比例函数和正比例函数的图象都经过点Ａ(,),则这两个函数的解析式分别是_____＿___和______＿_＿;

二．选择题

:

5.已知反比例函数的图象经过点(1，2）,则它的图象也一定经过

（）

（A）

(，）

(B)

（，)

（C）

(１，）

（D)

(,)

6.反比例函数

()的图象的两个分支分别位于

（）

（A）

第一、二象限

(B)

第一、三象限

(Ｃ)

第二、四象限

（D）第一、四象限

7.如图1—84,反比例函数的图象经过点A,则ｋ的值是

（）

（A）

(B）

1.5

(Ｃ)

（Ｄ)

８．点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到轴的距离为3,若点A在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为

（）

(A)

（B）

（C）

(D)

9．反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点(,)在（）

（Ａ）

第一象限

(B）

第二象限

（Ｃ）

第三象限

（D）

第四象限

１0．若函数是反比例函数,且它的图象在二、四象限内,则的值是

（）

（A)

(B)

（C）

０或1

(D)

非上述答案

三．解答题

1１.已知正比例函数与反比例函数的图象都过Ａ(，1)点.求:

（1)正比例函数的解析式；

(２)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标.12．设a、b是关于ｘ的方程的两个不相等的实根(k是非负整数)，一次函数y＝(k－２)x+m与反比例函数的图象都经过点(ａ,ｂ）．

(1)求ｋ的值；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式．

第2课时

反比例函数的图象和性质的综合运用

１、若M(,）、N(,)、P（,)三点都在函数（k>0)的图象上，则、、的大小关系是（）

（A）

（B)

(C）

（D）

2、如图,Ａ为反比例函数图象上一点,ＡB垂直轴于B点，若＝５,则的值为（）

(A）

1０ﻩ

（B）

ﻩ

（C）

(Ｄ)

3、如图是三个反比例函数,在x轴上方的图像，由此观察得到ｋl、k2、k3的大小关系为（）

（A)

k１>k2>k3

(B)

ｋ３>ｋ１>ｋ2

（C)

k2>k３＞k1

（Ｄ)

k３>k2＞ｋ1

４、在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）

(A）、异号

(B)、同号

(Ｃ)

>0，<0

(D)

＜0,>05、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于Ｂ点，若S△ＡOB＝3,则的值为（）

Ａ、6

Ｂ、３ﻩ

C、ﻩD、不能确定

6、已知反比例函数的图像上有两点A（，)，B(，),且，则的值是（）A、正数

B、负数

C、非正数

D、不能确定

7、如图,过反比例函数(x＞０)的图象上任意两点A、B分别作ｘ轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OＡ、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是Ｓ1、S２，比较它们的大小，可得（）

（A）S1>Ｓ2

(Ｂ)S1＝S２

(C）S1

（D）大小关系不能确定

8、在反比例函数的图象上有两点和,若时，则的取值范围是

．

1４、函数的图像，在每一个象限内,随的增大而

;

９、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，ＡB⊥x轴于B，ＣD⊥ｘ轴于D,如图所示，则四边形ＡBCD的面积为_____＿_．

10、已知反比例函数若函数的图象位于第一三象限，则k__________＿__;

若在每一象限内，ｙ随ｘ增大而增大,则ｋ____＿＿＿__＿_＿_．

１1、考察函数的图象,当x=-2时,y=

___,当x<-2时,y的取值范围是

__＿__

；当y﹥-1时,ｘ的取值范围是

_＿＿＿＿_＿__

．

12、若点(-2，y１)、(-1,y２)、(2,y３)在反比例函数的图象上，则y1，y2,y３的大小关系是：______＿__＿_＿____＿．

１3、在反比例函数的图象上有三点(x1,y1)、(x２，y2）、（x3,ｙ３),若x1>x2＞０>ｘ３，则y1,ｙ2，ｙ３的大小关系是：_＿___＿________＿＿＿.14、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.15、如图所示，已知直线y1=x+ｍ与x轴、y轴分别交于点Ａ、B，与双曲线y２=（k<０)分别交于点C、D,且C点坐标为（-１，2)．

(１）分别求直线AＢ与双曲线的解析式;

(2)求出点D的坐标；

（3）利用图象直接写出当ｘ在什么范围内取何值时,y1>y2.x

y

o

P

Q

1６、如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=

kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。

Ｄ

C

（１）求这个一次函数的解析式(２）求三角形POQ的面积

17、如图，Rｔ△AＢO的顶点A是双曲线y＝与直线y=-ｘ-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于Ｂ,且S△ABO=.（1）求这两个函数的解析式;

(２)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

26.2

实际问题与反比例函数ﻫ第１课时

实际问题中的反比例函数

1.三角形的面积为8cm2,这时底边上的高y(cｍ)与底边x(cm）之间的函数关系用图象来表示是

.2.长方形的面积为６0cm2,如果它的长是ycｍ,宽是ｘcm,那么y是x的函数关系，y写成x的关系式是。

３．A、B两地之间的高速公路长为300kｍ,一辆小汽车从A地去B地,假设在途中是匀速直线运动,速度为ｖkm/h,到达时所用的时间是tｈ,那么t是ｖ的函数，t可以写成v的函数关系式是。

４．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V(ｍ3/ｈ)与排完水池中的水所用的时间t(h）之间的函数关系图象。

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。

（2)写出此函数的解析式

（3)若要６h排完水池中的水,那么每小时的排水量应该是多少?

(4）如果每小时排水量是5ｍ３，那么水池中的水将要多长时间排完？

５.某厂要制造能装２5０mL（１ｍL=1

ｃm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.０２

ｃm，顶部厚度是底部厚度的3倍,这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x　cｍ的易拉罐用铝量是y

cm３．

用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度,求ｙ与ｘ间的函数关系式.6.某商场出售一批进价为２元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价ｘ(元)与日销售量y（个）之间有如下关系：

日销售单价x（元）

５

日销售量y(个）

１５

1０

（1)根据表中数据,在直角坐标系中描出实数对(x,ｙ）的对应点;

(2)猜测并确定ｙ与x之间的函数关系式，并画出图象；

(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出Ｗ与ｘ之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过１0元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润?

第2课时

其他学科中的反比例函数

1、近视眼镜的度数ｙ(度）与镜片焦距x成反比例.已知4００度近视眼镜片的焦距为０．25米，则眼镜度数ｙ与镜片焦距x之间的函数关系式是

.2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是

Ａ:小明完成100ｍ赛跑时，时间t（s)与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。

B:菱形的面积为48ｃm２，它的两条对角线的长为y（ｃm)与x(ｃm）的关系。

C：一个玻璃容器的体积为3０Ｌ时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度之间的关系。

D：压力为６00N时，压强p与受力面积S之间的关系。

3.一定质量的氧气，它的密度ρ（kｇ／m3)是它的体积(m3)的反比例函数,当=10m3时,ρ=１.４3kｇ/m3.(1）求ρ与的函数关系式；(２）求当=２m3时,氧气的密度ρ.4.一封闭电路中，当电压是6Ｖ时,回答下列问题：

1、写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω）之间的函数关系式。

2、画出该函数的图象。

5.如果一个用电器的电阻是５Ω，其最大允许通过的电流为1A,那么直接把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏？试通过计算说明理由。

６.如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质的木杆中点Ｏ左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点Ｏ右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点Ｏ的距离x(cm),观察弹簧秤的示数ｙ(Ｎ）的变化情况．实验数据记录如下：

x(cｍ)

…

1５

…

y（Ｎ）

…

１５

1０

…

（1)把上表中（x，y)的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图像,猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式;

(2）当弹簧秤的示数为24Ｎ时,弹簧秤与O点的距离是多少厘米?随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

第二十七章

相似

2７．1

图形的相似

基础题

1．下列各组图形相似的是（）

２．将左图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）

3.将一个直角三角形三边扩大3倍,得到的三角形一定是（）

Ａ．直角三角形

ﻩ

ﻩ　Ｂ．锐角三角形

C．钝角三角形

D.以上三种情况都有可能

４．下列各线段的长度成比例的是（）

Ａ.２

cm，5　ｃm，6

cm，8

cｍ

B.1　ｃm，２　cm，3

cm，4

ｃｍ

C.3

cm,６　cm,7　ｃm，9

cｍ

D.３

ｃm，6　cm，９

ｃm，１8

cｍ

5.两个相似多边形一组对应边分别为3　cm,4.５

ｃｍ，那么它们的相似比为（）

A.Ｂ.ﻩﻩﻩ　C.ﻩﻩ

D.６．（莆田中考）下列四组图形中，一定相似的是（）

A.正方形与矩形

ﻩ

ﻩ　B.正方形与菱形

C.菱形与菱形

Ｄ．正五边形与正五边形

7.在比例尺为1∶２00的地图上，测得A,B两地间的图上距离为4.５

cm,则A，B两地间的实际距离为___＿＿＿m.8.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2　cm变成了6

cｍ,这次复印的放缩比例是___＿＿＿＿_.9．如图所示是两个相似四边形，求边x、ｙ的长和∠α的大小．

中档题

1０.下列说法:

①放大（或缩小)的图片与原图片是相似图形；

②比例尺不同的中国地图是相似形；

③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；

④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；

⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的.其中正确的说法有（）

Ａ．２个

ﻩﻩ

B．３个

Ｃ．4个

ﻩﻩ　D.5个

1１.(重庆中考)如图，△ABC与△DＥF相似,相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC=1，则EF的长是()

A.１

ﻩﻩ　B.2

C.3

ﻩﻩ

D.4

１2.某机器零件在图纸上的长度是２1　mm,它的实际长度是６30

mｍ,则图纸的比例尺是（）

A．1∶2０

ﻩﻩ

B.1∶30

C．１∶４0

D.1∶50

1３．如图,正五边形FGHＭN与正五边形AＢＣDE相似,若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是（）

Ａ．2DE=3MＮ

B.3DE＝2MN

C．3∠A＝2∠F

D.2∠A=３∠Ｆ

１4.如图所示,两个等边三角形，两个矩形,两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行,且对应边之间的距离都相等,那么两个图形不相似的一组是（）

15．如图所示,它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知,∠α=＿_______,m=___＿__＿_．

１6．如图，左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同.17．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺,为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由８块地砖组成,问：

(1)每块地砖的长与宽分别为多少?

(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论．

综合题

18．如图:矩形ABCＤ的长AＢ＝30,宽BＣ=2０.(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；

(2)如图2，ｘ为多少时,图中的两个矩形ＡBCD与A′B′Ｃ′D′相似?

参考答案

1．B

２.A

３．A

4.D　　５.A　６.D

7．9

8．1∶3

9.∵两个四边形相似,∴==，即==.∴x＝24，ｙ＝28.∵∠B＝∠B′=73°，∴∠α＝360°-∠A-∠D－∠B=８3°．

10.D

１1.B

1２．B　13.Ｂ　14.B　15.1２５°　1２

16.图略.17.(1)设矩形地砖的长为ａ

cｍ，宽为b

cm,由题图可知4ｂ＝６0,即b＝1５.因为ａ＋b＝6０，所以a=60－ｂ=45,所以矩形地砖的长为4５

cｍ,宽为1５

cm.(2）不相似．

理由:因为所铺成矩形地面的长为2ａ＝2×45＝９0(cm),宽为60

ｃm,所以=＝,而＝=,≠，即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例．

所以它们不相似．

18.(1)不相似，AB=30，A′B′＝２8,BC=２0，B′C′=18,而≠,故矩形ABＣD与矩形Ａ′B′C′D′不相似.(2)

矩形AＢCＤ与A′B′C′D′相似,则=或=.则：＝,或=，解得ｘ＝１．５或９,故当x=1.5或9时,矩形ＡBCD与A′Ｂ′C′D′相似．

27.2.1

相似三角形的判定

第1课时

平行线分线段成比例

一.填空题:

1.如图，梯形ABCD,AD／/BC，延长两腰交于点E，若，则

第1题图

第2题图

第3题图

第４题图

2.如图,中，EF/／BＣ，AD交EＦ于G,已知，则．

３.如图,梯形ABCD中，且ＭＮ//PＱ//AB，则MN＝__＿____＿，PＱ=____＿_＿_

4．　如图，菱形ＡＤEF，则BE＝＿____＿__

5．如图，则AB与CＤ的位置关系是________

第５题图

第６题图

６.如图,D是BＣ的中点，M是AD的中点，BM的延长线交ＡＣ于N,则ＡN:NC=______＿_。

二.选择题

1．　如图,H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且,AC和BH交于点K，则AＫ:KＣ等于（）

Ａ．

1:2

B.１：1

ﻩC.１:3

Ｄ.2:3

第1题图

第２题图

第3题图

２.如图,中,D在ＡＢ上，E在ＡC上，下列条件中,能判定DE//ＢＣ的是（）

A.B.Ｃ．

ﻩ

D.３.如图，中，DE//BＣ，BE与ＣD交于点O，AO与DE、ＢC交于Ｎ、Ｍ，则下列式子中错误的是（）

A.ﻩ

Ｂ.C.ﻩﻩﻩD．

４．

如图，与交于点P，,，,，则（）

Ａ.abﻩ

B．

bｄ

ﻩC.ae

ﻩD．

ce

第４题图

第5题图

5.如图,中，则（）

A．

B.ﻩC.ﻩﻩＤ．

三.计算题：

1.如图，已知菱形BEDＦ内接于,点E、D、F分别在AB、AC和BC上,若,求菱形边长。

2．如图，已知中，求ＢＤ的长。

3.如图,中，AD是角平分线,交AB于E，已知，求DＥ。

4.在中，BＤ是AC边上的中线,，且AE与ＢＤ相交于点Ｆ，试说明:。

5.如图F为平行四边形ABCD的ＡD延长线上一点，BF分别交ＣＤ、AC于G、E,若,求BE。

【答案】

一.填空题

1.ﻩ

ﻩ2.ﻩﻩﻩ3．

２.5

３

4.3.5

ﻩ

5.平行

ﻩﻩ6.1：2

二.选择题

1.Ｃﻩﻩ2.Ａ

ﻩ３.Dﻩ

4.D

ﻩ

5.B

三.计算题

1.解:是菱形

设菱形边长为ｘ

答：菱形边长为

2.解：

且

或（舍去)

3．解:

又平分，4.解：过Ｅ作,交ＡC于Ｍ

而ＢＤ是中线，又

5.解：平行四边形ＡBCD

27．2.1

相似三角形的判定

第2课时

三边成比例的两个三角形相似

1、已知两数４和8，试写出第三个数，使这三个数中,其中一个数是其余两数的比例中项,第三个数是

(只需写出一个即可).2、在△AＢC中,AB=8,AC=6,点Ｄ在AＣ上,且AD=２，若要在AB上找一点Ｅ，使△ADE与原三角形相似，那么AE=。

3、如图,在△ＡBＣ中，点D在ＡB上，请再添一个适当的条件,使△ADC∽△ＡＣB，那么可添加的条件是

4、已知Ｄ、E分别是ΔABＣ的边AB、ＡC上的点，请你添加一个条件，使ΔAＢC与ΔAED相似.(只需添加一个你认为适当的条件即可).5、下列说法:①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似;③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是

(把你认为正确的说法的序号都填上）．

6、如图，在直角坐标系中有两点A(４，０）、B（0,2),如果点C在ｘ轴

上(Ｃ与Ａ不重合),当点C的坐标为

或

时,使得由点B、O、Ｃ组成的三角形与

ΔAＯB相似（至少写出两个满足条件的点的坐标).7、下列命题中正确的是ﻩ

ﻩ

（）

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

Ａ、①③

B、①④

Ｃ、①②④

Ｄ、①③④

８、如图,已知DＥ∥BＣ，EF∥AB,则下列比例式中错误的是（）

A

B

C

D9、如图，Ｄ、E分别是AB、AC上两点,ＣD与BE相交于点Ｏ,下列条件中不能使ΔABE和ΔAＣD相似的是

（）

A．　∠B=∠C

ﻩﻩﻩ

Ｂ.∠ADＣ＝∠AEＢ

Ｃ.BE=CD，ＡＢ=AC

D.ＡD∶ＡＣ=AE∶AB10、在矩形ABCD中,Ｅ、F分别是CD、BC上的点,若∠AEF=

90°,则一定有

ﻩ

ﻩ

ﻩﻩ

（）

A　ΔＡＤE∽ΔAEF

ﻩ

ﻩＢ

ΔEＣF∽ΔAEＦ

C

ΔADE∽ΔECF

ﻩ

Ｄ

ΔAEF∽ΔABF11、如图，E是平行四边形ＡBCD的边BC的延长线上的一点,连结AE交CD于Ｆ,则图中共有相似三角形ﻩ（）

A

1对

B　2对

Ｃ

3对

D

4对

12、如图,在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

①

②

③

④

Ａ.①和②

B.②和③

C.①和③

D.②和④

．13、如图，在正方形网格上有6个斜三角形:①ΔABC,②ΔＢCD,③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH,⑥ΔＥFＫ．其中②～⑥中,与三角形①相似的是（）

（A)②③④

（B）③④⑤

(C)④⑤⑥

(D)②③⑥

１4、在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在４×４的方格纸中，画一个格点三角形Ａ1B1C1,使ΔA1B１C1与格点三角形ＡＢC相似(相似比不为1).15、如图，ΔABC中，BC＝a．

（1)若ＡD１＝AB,ＡE１=AC,则D１Ｅ1＝

;

（２)若D1D2=D１Ｂ，Ｅ1E2=E1Ｃ，则D２E2=

;

(3）若D２D3=D２Ｂ，Ｅ2E3=Ｅ2C,则D３E3=；

……

（4)若Dn－1Dn=Ｄｎ－１B,En-1En=Ｅn-１C，则ＤｎEn=

．

16、如图，ΔＡBC与ΔADＢ中,∠AＢC=∠ADＢ=９０°,AC=５ｃm,AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.１7、已知:如图，在正方形ABCD中,P是BＣ上的点，且ＢP=3ＰC,ﻩＱ是ＣD的中点.ΔＡDQ与ΔＱCP是否相似?为什么?

２７.2.1

相似三角形的判定

第3课时　　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

D

C

A

B

E

F

１、如图，在平行四边形AＢCＤ中，AB＝8ｃm，AD=4cm,Ｅ为AD的中点，在AB上取一点Ｆ，使△CBF∽△CDE,则AF=　____＿_cｍ。

2、如图，Ｐ是RtΔABC的斜边BＣ上异于B、C的一点，过点Ｐ做直线截

ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线

共有（）

Ａ、1条

B、2条

C、3条

D、4条

A

E

D

C

B

O3、如图,锐角的高CD和BE相交于点O,图中

与相似的三角形有

（）

A

4个

B

3个

C

2个

D

1个

4、如图,在中,，BＤ平分,试说明:AB·BC

=

AC·CＤ

5、已知:ΔＡCB为等腰直角三角形,∠ＡＣB=900

延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=１350

求证：ΔＥAC∽ΔCBF

６、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，5０cm，6０cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30ｃm和50cｍ的两根钢筋，要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,写出所有不同的截法？

7、已知:如图,ΔAＢC中,ＡD＝ＤB,∠１=∠2．

求证:ΔABＣ∽ΔEAD.

８、如图,点C、Ｄ在线段ＡB上，且ΔPCD是等边三角形.(１)当AC,CD，DＢ满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPＤＢ；

（２)当ΔPＤＢ∽ΔAＣＰ时,试求∠APB的度数．

９、如图，四边形AＢＣD、CDEF、EFＧH都是正方形.(1)⊿ACF与⊿ＡCG相似吗?说说你的理由.（2）求∠1+∠２的度数．

１0、如图,（1)∽吗？说明理由。

(2)求ＡD的长。

1１、如图，在正方形ＡBCＤ中,E为AD的中点，EF⊥ＥＣ交AＢ于F，连接FＣ△AＥF∽△EFC吗若相似，请证明；若不相似,请说明理由。若ABCＤ为矩形呢?

27.2.１

相似三角形的判定

第4课时

两角分别相等的两个三角形相似

１、如图ＡＢ∥ＣD∥EF,则图中相似三角形的对数为（）

A、1对

B、2对

C、３对

D、4对

2、如图,DＥ与ＢC不平行，当=

时,ΔABC与ΔＡDE相似。

3、如图，四边形ABCＤ是平行四边形,AE⊥BC于E，AF⊥CＤ于F．

(1)ΔＡＢＥ与ΔADF相似吗？说明理由.（2)ΔAＥF与ΔABC相似吗？说说你的理由.4、.如图，D为ΔABC内一点,E为ΔAＢC外一点，且∠1=∠２，∠3=∠4.(1)ΔAＢD与ΔＣBＥ相似吗?请说明理由.（２)ΔAＢC与ΔDBE相似吗？请说明理由．

5、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子,假设图中的所有点、线都在同一平面内,回答下列问题：(1)图中共有

个三角形.（２)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有,就把它们一一写出来.6、如图，AB⊥BＣ，DＣ⊥BC，垂足分别为Ｂ、C，且AB=8,DC＝6，BC=14,BC上是否存在点Ｐ使△ABP与△DCＰ相似？若有,有几个?

并求出此时ＢP的长，若没有,请说明理由。

7、已知:如图，CＥ是ＲtΔＡBC的斜边AB上的高，ＢG⊥AＰ.求证:ＣE2=ED·EＰ.D

C

P

A

B8、.如图，在直角梯形ABＣＤ中，AB//CD，,在AD上能否找到一点Ｐ，使三角形ＰＡＢ和三角形ＰＣD相似?若能，共有几个符合条件的点Ｐ?并求相应PD的长。若不能，说明理由。

9、如图：AB是等腰直角三角形AＢC的斜边，点M在边AＣ上,点Ｎ在边ＢC上，沿直线MN将△MCN翻折,使点C落在AB上，设其落点为P,C

M

N

A

P

B

①当Ｐ是边ＡＢ中点时，求证：;

②当Ｐ不是边AB中点时,是否仍成立?请证明你的结论；

27.2.2

相似三角形的性质

1．若△ABＣ∽△A`Ｂ`C`，则相似比ｋ等于（）

A．Ａ`B`：AB

B．∠Ａ:

∠A｀

Ｃ．S△ＡBC:Ｓ△Ａ`Ｂ`C`

Ｄ.△ABＣ周长:△A｀Ｂ`Ｃ`周长

2．把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的１０0倍，那么边长扩大到原来的（）

A.100０0倍

B．10倍

C.1０0倍

Ｄ．1000倍

3．两个相似三角形，其周长之比为3：２,则其面积比为（）

Ａ.Ｂ．3:2

C．９:4

D.不能确定

4．把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（）

A.49倍

B.7倍

C．５0倍

D．8倍

5．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和４.５cm，如果它们的面积和为78cm2,那么较大多边形的面积为（）

A.４6.8

cm２

B.４２

cm２　　C.52

cm2　　D.54　cm2

6．两个多边形的面积之比为５,周长之比为m,则为（）

A.１

B.C．

D．5

7．在一张1:1０000的地图上，一块多边形地区的面积为6cｍ2,则这块多边形地区的实际面积为（）

A.6m２

B.60000m2

C.６００m2

D．60０0m2

8．已知△ＡBC∽△A｀Ｂ`C｀，且BC：B｀C`＝3：2，△AＢC的周长为24,则△A`B`C｀的周长为_＿___＿_.9．

两个相似三角形面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为，则较小三角形的对应边上的高为___＿＿＿_.10．

两个相似多边形最长的的边分为10cm和25cm,它们的周长之差为60ｃm，则这两个多边形的周长分别为_______．

11．四边形ABCD∽四边形Ａ`B`C`D`,他们的面积之比为36：2５，他们的相似比_＿_＿_,若四边形Ａ`B`C`D`的周长为15cｍ，则四边形AＢCD的周长为___＿___＿.12．

如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AＤ上，矩形AＢCＤ∽矩形ECDF，且ＡＢ＝2,Ｓ矩形ABCD＝3Ｓ矩形ECＤF。试求S矩形ABCD。

13．如图，在△ABC中,ＤE∥BC,且S△ＡDE:S四边形BＣED，=1：２,BC=，求DＥ的长。

14．如图，在△ABC中，∠Ｃ=９0　o，D是AC上一点,DE⊥ＡＢ于E，若ＡＢ=1０,BC=6,DE=2，求四边形DＥBC的面积。

15．△ABＣ∽△A`B`C`，,边上的中线CD=4cｍ，△ＡＢＣ的周长为20cm,△Ａ`Ｂ｀C`的面积是64

cm2，求:

（1)A`B`边上的中线C｀D｀的长;

(2）△A`B`C｀的周长

（3）△ＡBC的面积

参考答案：

1.Ｄ　2.B

3.C　4.B

5.Ｄ

6.Ｃ

7.B

8.16

9．10．40cm和100ｃm

11.６:5

１8ｃm

1２.设DF=a,由S矩形ＡBCＤ=3S矩形ＥCDＦ知AD=3DＦ=3a，又＝,所以3a２=4,a=。故AＤ=3a＝2,所以S矩形ABCD＝2×2=4

13.由S△ADE：S四边形ＢＣEＤ＝1:2知，S△AＤＥ:S△ＡBＣ=1：3又DE‖ＢＣ,故△ＡＤE∽△ABＣ，所以（）2＝，即（）２=,所以ＤE=2

1４.由∠A=∠Ａ,　∠ＡＥD=∠ACB＝900,故△ADE∽△ABＣ.又AB=１0,ＢC＝6，∠C=900,由勾股定理可得ＡＣ＝8，从而S△ABC=BC×AＣ＝２４,又==，有=（）2==，故S△ADＥ＝。从而S四边形DEBC=2４-=

15。（1）Ｃ´D´=８cm；（2)△Ａ´B´C´的周长为８0cm；(3)△AＢＣ的面积为16ｃm2。

２７.2.3

相似三角形的应用举例

1.如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上,则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）

A．变大

B.变小

C.不变

D．无法判断

２.小华做小孔成像实验(如图所示）,已知蜡烛与成像板之间的距离为１5cm，则蜡烛

与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛___＿_＿____cm的地方时,蜡烛焰AB是像的一半.3.如图,铁道口的栏杆短臂长1米,长臂长16米,当短臂的端点下降0。5米时，长臂端点应升高_________.4.有点光源S在平面镜上方，若在P点初看到点光源的反射光线,并测得AＢ＝10cm，BC=２0cｍ.PＣ⊥ＡＣ,且ＰC=24cｍ，试求点光源Ｓ到平面镜的距离即SＡ的长度.5．冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光,一年四季就均能受到阳光照射。此时竖一根a米长的竹杆,其影长为b米，某单位计划想建ｍ米高的南北两幢宿舍楼(如图所示)。试问两幢楼相距多少米时,后楼的采光一年四季不受影响(用m,ａ,b表示).6．一位同学想利用树影测出树高,他在某时刻测得直立的标杆高1米,影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙ＣD上,（如图所示）他测得ＢC=

2．７米,CＤ=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？

7.我侦察员在距敌方２00米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前,闭上左眼，并将食指前后移动,使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为４0cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗?请说出你的思路。

8．如图,阳光透过窗口照到室内,在地面上留下2.7米宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高ＡＢ=1.８

米,试求窗口下底与地面之间的距离ＢC的大小。

答案：

1.C

2.5

3．8

4.由

５．由。

6．由得AB－1.2=3，故ＡB=4.２米即树高为4.２米.７.过A作AG⊥BC于G交DE于Ｆ。又BC∥DＥ,故ＡF⊥ＤE,易知⊿ADE∽⊿AＢＣ，从而故

8．由

27.３

位似

第１课时

位似图形的概念及画法

1.下列说法正确的是（）

A.位似图形一定是相似图形

B.相似图形不一定是位似图形

C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

2.下列说法正确的是（）

A.分别在AＢC的边AB.ＡC的反向延长线上取点D．E.使DE∥BＣ，则ADE是ＡBC放大

后的图形

B.两位似图形的面积之比等于位似比

C．

位似多边形中对应对角线之比等于位似比

Ｄ.位似图形的周长之比等于位似比的平方

3．如图,五边形ＡＢＣＤE和五边形A1B1C1D1E１是位似图形，点A和点Ａ１是一对对应点，Ｐ是位似中心,且2

PA＝3

PA１，则五边形ABＣDE和五边形A1Ｂ１Ｃ1Ｄ1E1的相似比等于（）

A、.B、.C、．

D、．

4.如果两个位似图形的对应线段长分别为3ｃm和5ｃm.且较小图形周长为３0cm,则较大图形周长为

5.已知ABC.以点A为位似中心.作出ADＥ．使ADE是ABC放大2倍的图形.这样的图形可以作出

个

。他们之间的关系是

6.如左下图,五边形AＢCDＥ与五边形Ａ′B′Ｃ′D′E′是位似图形，点Ｏ是位似中心，位似比为２:1.若五边形ABCDE的面积为１7

cm2，周长为20

cm,那么五边形Ａ′B′C′D′Ｅ′的面积为______,周长为____＿_.第６题图

第7题图

７.如图,Ａ′Ｂ′∥ＡB，B′Ｃ′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶３,则△ABC与_＿＿＿___是位似图形，位似比为＿＿___＿;△OAB与_＿_____＿是位似图形，位似比为＿＿__＿_.8.如图,OAB与ODC是位似图形。

试问:

(1)

AB与ＣD平行吗？请说明理由。

(2)

如果OB=3,OC＝４，OD=3.5.试

求OAB与ＯDC的相似比及ＯＡ的长。

９.如图,出一个新图形.使新图形与原图形相似.且相似比为.10.如图,在边长为１个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A２B2C2;

（１）把△AＢＣ先向右平移4个单位,再向上平移1个单位，得到△A1Ｂ1C1；

（2）以图中的Ｏ为位似中心，将△Ａ1Ｂ１C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△Ａ2Ｂ2Ｃ2.第2课时　平面直角坐标系中的位似

１.如图所示，左图与右图是相似图形,如果右图上一个顶点坐标是(a,b）,那么左图上对应顶点的坐标是（）

A．（-a,-2ｂ）

B．(-2a,-b)

C．（－２a,－2ｂ)

D.(-2b,-２ａ)

2.△AＢO的顶点坐标是Ａ(－3，3)、B(３，3)、O(０，0），试将△ABＯ放大,使放大后的△EFO与△AＢO对应边的比为2：1，则E、F的坐标分别是（）

A．(-6，6）（６,6）

Ｂ.（6，-6）（6，6）

C.（－６,６）（６,-6）

D.（６,6）(-６,-６）

３.如图所示,已知△OＡB与△OA1B１是相似比为1：２的人位似图形，点O是位似中心，若△OＡB内的点P（x，y)与△OA１B1内的点P1对应，则P1的坐标是。

4.如图所示,AB∥Ａ`B｀,ＢC∥B`C｀，且OA｀：A`A＝4:3，则△ＡBC与

是位似图形,位似比是。

5.按如下方法将△ＡＢＣ的三边缩小为原来的二分之一,如图所示，任取一点O，连结OA、ＯB、ＯC并取它们的中点D、E、F，得△DＥF，则下列说法正确的个数是（）

①△ABC和△DEF是位似图形；②△ABC和△DEＦ

是相似图形；③△ABC和△DEF的周长比是４：1;

④△ABC和△DEF的面积比是4:1

A.1个

Ｂ.2个

C.3个

D.4个

6．在平面直角坐标系中有两点A(6，3)，Ｂ(6，0）,以原点Ｏ为位似中心，相似比为1：３，把线段AB缩小

方法一:

方法二：

探究:(１）在方法一中，Ａ’的坐标是，B’的坐标是,对应点坐标之比是；（２)在方法二中，A’’的坐标是，B’’的坐标是，对应点坐标之比是-

7．如图,O为原点,B，Ｃ两点坐标分别为(３，-1）（2，1）

（１)以O为位似中心在y轴左侧将△OＢC放大两倍,并画出图形；

(2）分别写出Ｂ，Ｃ两点的对应点Ｂ｀,C｀的坐标;

(３)已知M(ｘ，y）为△ＯBＣ内部一点，写出M的对应点M`的坐标;

28．1锐角三角函数

第１课时　　正弦函数

1．在Rt△ABC中,∠C=9０°,∠A＝３0°，则的值是

ﻩA.B．ﻩ

C．ﻩD.2．在Ｒt△ABＣ中，∠C＝90°，AC=4,BＣ=３，则是

Ａ.Ｂ．

C．ﻩD.3．在Rt△ABC中，∠C＝９0°，AC=8，BC＝6，则sinB的值等于

A.B．

ﻩ

C.Ｄ．

4．如图，在,，,则的值等于ﻩ

Ａ.ﻩ

B.ﻩ

C．

ﻩﻩ

D．

5.在Ｒt△AＢC中，∠C=90°,若AB＝，BC=2，则sinB的值为

A．ﻩB.C.Ｄ.2

6．如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinＡ的值为

A.B.Ｃ.D.第6题图

第7题图

7．如图,角α的顶点为O,它的一边在ｘ轴的正半轴上，另一边上有一点Ｐ（3,4),则siｎα的值是

A.Ｂ.C．

D.8.如图,在⊙O中,过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线,切点为D,若AC＝７，ＡB＝4，则sinＣ的值为＿＿__.9.Ｒt△ＡBC中，若∠C=90°,a=1５,b＝8，求

sｉnＡ+sｉnB.10．如图所示,△ABC中，∠Ｃ＝90°,ｓinA＝，AＣ＝2,求AB,ＢC的长．

13．如图，⊙Ｏ的半径为3，弦AB的长为4,求sｉnA的值．

2８．1锐角三角函数

第2课时

余弦函数和正切函数

1.在Rt△ＡBＣ中,∠C=90°,AB＝5，BC=3，则∠A的余弦值是（）

A.B．

C.D.2.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则taｎ∠ＡOＢ的值是（）

A．

B.C．

D.3．如图是教学用直角三角板,边AC=3０

cｍ,∠C=９0°,ｔan∠BAC=，则边BＣ的长为()

A．3０

ｃｍ

B．20

ｃm

C．10

cｍ

D.5

cm

4．在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９0°，ｃoｓＢ＝,则AC∶BC∶AB＝（）

A.3∶４∶5

B.5∶３∶４

C．4∶3∶5

D．3∶5∶４

５.如图，在Rt△ＡBＣ中,∠C=90°,ＡB=6，cｏｓB=，则BC的长为（）

A.4

B.2

Ｃ.Ｄ．

6．如图，P是∠α的边OA上一点,点P的坐标为（１2，５)，则tanα等于（）

Ａ．

B.C.D.７.在Rt△ＡBC中，∠Ｃ＝９0°，ＢC=8,ＡC＝6，则siｎＢ=_＿＿_，cosB=___＿,sinA=_＿_，cosＡ＝＿＿＿_，tanA=____，tanＢ=＿__＿.8.在Rt△ABＣ中,∠C=90°,AＢ＝2ＢＣ，现给出下列结论:①siｎＡ＝；②cｏｓB=;③tａnA=；④tａnＢ=，其中正确的结论是____．(只需填上正确结论的序号)

9.在Rt△ABC中，∠C=９0°，tａnA=,BC=８，则Ｒt△AＢC的面积为___.1０.(1)在△ＡBＣ中,∠C=90°,ＢC=２，AB＝5，求sinＡ,cosA,ｔanＡ.(2)在△ＡBC中,若三边BＣ，CA,ＡB满足BC∶CA∶AＢ=５∶1２∶１3,求ｓｉｎA,cosB,tanA.１1．(1)若∠Ａ为锐角,且ｓｉnA=，求ｃoｓA,tａnA.(２)已知如图，在Rt△ＡＢC中,∠C=90°，tanA=，求∠B的正弦、余弦值.28．1锐角三角函数

第3课时

特殊角的三角函数

１.3tan3０°的值等于（）

A．

B.3

C.D.2.计算6tan45°-２cos60°的结果是()

A.4　　B.4

C.５　　D．５

3.如图，在Rｔ△ＡBC中,∠C=90°,AB=2BC,则siｎＢ的值为（）

A.B.Ｃ．

D．１

第3题图

第5题图

4．如果在△ABＣ中,sｉｎA=cｏｓB=，则下列最确切的结论是（）

A．△ABC是直角三角形

Ｂ．△ABＣ是等腰三角形

C.△ＡBＣ是等腰直角三角形

Ｄ．△ABC是锐角三角形

5．如图,当太阳光线与水平地面成3０°角时，一棵树的影长为2４

ｍ，则该树高为（）

A．8

m

B．12　m

C.1２

m

D.１2

m

6.(1）cos30°的值是____.（2)计算：siｎ30°·ｃoｓ30°－taｎ30°＝＿_＿＿(结果保留根号)．

(3)coｓ245°＋tan3０°·ｓiｎ60°＝____．

7.根据下列条件,求出锐角Ａ的度数.(1)ｓｉnＡ＝，则∠Ａ=_＿__；（2)cosA=,则∠A＝_＿__;

(3)cｏsA＝，则∠A=_＿__;(４)ｃoｓA=，则∠A=_＿__.8.如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知ＣＤ⊥AB,CD＝3

m,∠ＣAD＝∠CBD=６０°，求拉线AC的长．

９．计算：

(1)+２sｉn60°tan60°-+taｎ４5°；

（２)-sin６0°（1－siｎ３0°).10.已知α是锐角,且sin(α+15°)＝，计算－4cｏsα－(π－3.１4)0＋taｎα＋的值.２8．1锐角三角函数

第４课时

用计算器求锐角三角函数值及锐角

1.利用计算器求下列各式的值：

(1)

;

(2）;

(3)；

(4)．

2．利用计算器求下列各式的值：

(1)；

(2)；

(3)

;

(４).３．利用计算器求下列各式的值：

(1)；

(2）；

(3）；

（4）.４.如图,甲、乙两建筑物之间的水平距离为100

m，∠α＝32°,∠β=50°，求乙建筑物的高度(结果精确到0.1

m）．

28．2.1

解直角三角形

1.如图,在△ABＣ中,∠C=9０0,AＢ＝５，BＣ=3,则siｎＡ的值是（）

A.B.ﻩ

Ｃ.D.第１题图

第3题图

第4题图

2.在Ｒt△ＡCB中，∠C＝900,AB=10，ｓｉnA=,cosA＝，tａnＡ＝，则BＣ的长为（）

A．６

B.7．5

C.8

D.12.５

3．如图,在△ABC中，∠C=90０,AD是BC边上的中线，BD=4，,则tan∠ＣＡD的值是（）

A.2

ﻩ

B.C.ﻩ

D．

４.如图,在矩形AＢCD中，点Ｅ在AB边上,沿CE折叠矩形ABＣD,使点B落在AＤ边上的点Ｆ处,若AB＝４，ＢＣ＝5,则tａn∠AFＥ的值为（）

A.B.Ｃ.D.5.在△ABＣ中,AＢ=AC=５,ｓｉn∠ABC=0.8,则ＢC=

6.△ABＣ中,∠C＝９０0，AB＝８,cｏｓA=,则BC的长

7.如图，在△ABC中，∠A=300,∠Ｂ=450,ＡC=,则AB的长为

.第7题图

第8题图

8.如图,在Rt△AＢＣ中,∠ＡCB＝900，D是AB的中点,过D点作ＡB的垂线交ＡＣ于点Ｅ，ＢＣ=6，sinＡ=,则ＤE=

.9．如图,在△ＡBC中,AD是ＢＣ边上的高,ＡE是BC边上的中线，∠Ｃ=４50，ｓｉｎB=，AD=1.ﻫ(1)求BC的长；

(2)求tan∠DAE的值．

10.如图,在Rt△ABC中，∠C=9０0，∠Ａ的平分线交ＢC于点E，EF⊥AＢ于点F,点Ｆ恰好是AB的一个三等分点（ＡF>BＦ).（1)求证:△ＡCE≌△AＦE；

（２)求taｎ∠CＡE的值.２8.2.2

应用举例

第1课时

解直角三角形的简单应用

1.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米ａ元，则购买这种草皮至少要（）．

A.45０a元

B.２25a元

C．150a元

D.３０0a元

第1题图

第2题图

2.某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形,Ｄ是AB的中点,中柱CD

=

１米，∠A=2７°,则跨度AB的长为

（精确到0．01米)．

3.如图，从Ａ地到B地的公路需经过C地,图中AＣ=10km，∠CＡB=250，∠CBA=370,因城市规划的需要,将在Ａ、Ｂ两地之间修建一条笔直的公路．

(1）求改直的公路ＡB的长;

（2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin2５0≈0.42,cｏs250≈0.91,sｉn３70≈0.6０,tan3７0≈０．7５)

4.中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点Ｄ,使CＤ与ｌ垂直,测得CD的长等于２1米，在l上点D的同侧取点A、B,使∠ＣAＤ=300,∠CBD=６00.(１)求AＢ的长；ﻫ（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时２秒,这辆校车是否超速?说明理由.5．如图,在同一平面内,两条平行高速公路l１和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30０角，长为20km；ＢＣ段与AB、CＤ段都垂直,长为1０km，CD段长为３0ｋm,求两高速公路间的距离.６.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为１.6m,CD与地面DE的夹角∠CＤE为120，支架ＡＣ长为０．８m，∠ACＤ为800,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m）．

(参考数据:sin12０=cos780≈0.21，sin680＝cｏs220≈0.９３,tan680≈２.48)

28．2.2

应用举例

第2课时

利用仰俯角解直角三角形

１.如图,热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部Ｂ的仰角为30０，看这栋高楼底部C的俯角为6００，热气球A与高楼的水平距离为１20m，这栋高楼BC的高度为

A．

４０

m

Ｂ.8０ｍ

C.120m

D.1６0　m

2.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB)为1.６ｍ，则这棵树的高度为()(结果精确到０.1m,≈1.７3）.A．

３.5m

Ｂ.3.6ｍ

C.４.3m

D．

5.1m

3.如图,在地面上的点Ａ处测得树顶Ｂ的仰角为α度,AC=7米，则树高BC为

米（用含α的代数式表示）．

第3题图

第4题图

４.如图，在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以3０米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧Ｂ点的俯角为3０°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为

米．

5.如图，AC是操场上直立的一个旗杆,从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆,用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠ＢDC=４５°，到A点的仰角是∠ADC＝60°（测角仪的高度忽略不计）如果ＢC＝3米，那么旗杆的高度ＡC=

米.第5题图

第6题图

第7题图

6.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物ＣＤ顶部C处的仰角为30０,底部D处的俯角为何４50，则这个建筑物的高度CＤ=

米（结果可保留根号)

7.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼Ｃ处测得旗杆顶部的仰角为600,在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为３00,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为３米，则旗杆AB的高度为

９

米．

7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为3０0,然后沿AD方向前行10m,到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为6０0(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树ＣD的高度．

8.为申办2０１0年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与ＡＢ等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的Ｄ处，从C点测得树的顶端A点的仰角为６0°，树的底部B点的俯角为３０°．

问：距离Ｂ点8米远的保护物是否在危险区内?

9.如图,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的Ｂ(点Ｂ在ＡＣ上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处,已知短墙高DＦ=4米，短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从Ｃ点观测F点的俯角为５30,老鼠躲藏处M(点M在DE上）距Ｄ点３米.（参考数据：sｉn37°≈0.60,ｃos37°≈0.80,taｎ3７°≈０.７5)

(1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠？为什么？ﻫ（2）要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米？

10.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计了如下的方案（如图1所示）：

（1）

在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MＣE＝α

;

（2）

量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m；

（3）

量出测倾器的高度AC=h。

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MＮ。

如果测量工具不变，请参照上述过程,重新设计一个方案测量某小山高度(如图2)

1）

在图2中,画出你测量小山高度ＭＮ的示意图

(标上适当的字母)

2）写出你的设计方案。

（(图２）

28.2．2

应用举例

第3课时

利用方位角、坡度解直角三角形

1.如图,河坝横断面迎水坡ＡB的坡比（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),坝高BＣ=3ｍ,则坡面AB的长度是（）

A.9m

B.6m

C.ｍ

D.m

2.在某次海上搜救工作中,A船发现在它的南偏西３0°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西6０°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是()

A.５ｋm

B．10ｋm

C．１0ｋm

D.2０ｋｍ

３．如图，港口Ａ在观测站O的正东方向,OA=4ｋm,某船从港口Ａ出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站Ｏ处测得该船位于北偏东６0°的方向,则该船航行的距离（即AB的长)为（）

A.４ｋmﻩ

Ｂ.2

kｍﻩ

C.2

kmﻩ

Ｄ．（+1)km

ﻩ

第3题图

第４题图

4.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为（）

ﻩA.米ﻩ

B.米

Ｃ．米

ﻩＤ.24米

５.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进６cm(如箭头所示），则木桩上升了________＿ｃm.第5题图

第６题图

6．如图,某山坡的坡面AB=２00米，坡角∠BAＣ=300,则该山坡的高BC的长为

１00

米.７.如图,在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向,办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进6０米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向.求教学楼A与办公楼B之间的距离.８.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CＤ,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60０.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部Ｃ的仰角为450,已知山坡AB的坡度,AB=1０米,AE=1５米．(是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）ﻫ（1）求点B距水平面ＡE的高度ＢH;（2)求广告牌ＣD的高度．

９.如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A，某人在岸边的Ｂ处测得A在B的北偏东３0°的方向上,然后沿岸边直行４公里到达C处,再次测得Ａ在C的北偏西45°的方向上(其中A、B、Ｃ在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部Ａ到岸边ＢＣ的最短距离.１0.如图,某校教学楼的后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地,BC∥AＤ,斜坡ＡB的长为2２

m,坡角∠BAD=6８0,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测,当坡角不超过5０0时，可确保山体不滑坡.(1)求改造前坡顶与地面的距离；

（2)为确保安全,学校计划改造时保持坡脚A不动,坡顶B沿BC改到F点处,则BＦ至少是多少米?(保留一位小数,参考数据:sin680≈0.９２72,ｃos

680≈0.37４６,ｔan

6８0≈２．4７５1,ｓｉn500≈0.76６0，cos500≈０.6428,taｎ500≈1.1918)

１1.一艘观光游船从港口A处以北偏东６0°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号.一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里/小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间.（温馨提示:sin53°≈０.８,cos53°≈0．6)

２9.1

投影

第1课时

平行投影与中心投影

1.平行投影中的光线是（）

A.平行的Ｂ.聚成一点的C．不平行的D.向四面八方发散的2.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）

A．与窗户全等的矩形

B.平行四边形

C.比窗户略小的矩形

D.比窗户略大的矩形

3.在同一时刻,两根长度不等的竿子置于阳光之下,但它们的影长相等,那么这根竿子的相对位置是（）

A.两根都垂直于地面

B.两根平行斜插在地上

Ｃ.两根竿子不平行

Ｄ.一根倒在地上

4.夜晚在亮有路灯的路上,若想没有影子,你应该站的位置是（）

A.路灯的左侧

B．路灯的右侧

C.路灯的下方

Ｄ．以上都可以

5.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）

Ａ.相等

Ｂ.长的较长

C．短的较长

D.不能确定

6．小亮在上午８时、9时3０分、1０时、1２时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）

Ａ.上午12时

B.上午10时

C.上午9时30分

D.上午8时

7.一天上午小红先参加了校运动会女子100

ｍ比赛,过一段时间又参加了女子400

ｍ比赛,如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）

Ａ.乙照片是参加1０0

m的B.甲照片是参加400　ｍ的Ｃ．乙照片是参加４0０

m的D．无法判断甲、乙两张照片

８.皮影戏中的皮影是由_______＿＿投影得到.9.当你走向路灯时，你的影子在你的＿__＿__＿＿_，并且影子越来越_＿___＿__．

１0．如图是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化?

１1.有两根木棒AＢ、CＤ在同一平面上直立着,其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示,请你在图中画出这时木棒ＣＤ的影子．

29.１

投影

第2课时

正投影

1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是()

A.正方形   B.平行四边形或线段    Ｃ.矩形   D．菱形

2.当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（）

Ａ.20      B.3０0       Ｃ.400     D． ６00

3．当投影线由上到下照射水杯时，如图所示,那么水杯的正投影是（）

4.下列命题中真命题的个数为（）

①正方形的平行投影一定是菱形;②平行四边形的平行投影一定是平行四边形;③三角形的平行投影一定是三角形.A．1

Ｂ.2

Ｃ.3

D.０

5.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样,则这个长方形_＿_____投影面;一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_＿__＿__投影面．

6.已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图),其边长为10ｃm,AD、BC与投影面β平行,ＡB、CD与投影面不平行,正方形在投影面β上的正投影为A1Ｂ１C1Ｄ１,若∠ＡBB1=45°,求正投影A1B1Ｃ１Ｄ１的面积.29.2

三视图

第1课时

三视图

1.如图(1)放置的一个圆柱,则它的左视图是

（）

２．如图(1）所示的是圆台形灯罩的示意图，它的俯视图是如图（２)所示的（）

3.如图所示的四个几何体中,主视图与其他几何体的主视图不同的是（）

４.如图（１）所示的是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是如图（2）所示的（）

５.如图（1）所示,放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图（2)所示，则其俯视图是图（3）所示的（）

6．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方形粉笔盒，如图(１)所示,则它的主视图是图(2)所示的（）

7.沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，画出它的三视图．

(第3题)

29.2

三视图

第２课时

由三视图确定几何体

1．下面是一些立体图形的三视图（如图)，请在括号内填上立体图形的名称．

２.如图4－3-26,下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗?

3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？

４.一天,小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图,你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（）

A.钢笔

B．生日蛋糕

C.光盘

D.一套衣服

5.一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图.６.一个物体的三视图如图所示,试举例说明物体的形状．

７.已知几何体的主视图和俯视图如图所示．

（1)画出该几何体的左视图；

(２）该几何体是几面体？它有多少条棱?多少个顶点？

（３）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？

8.小刚的桌上放着两个物品,它的三视图如图所示,你知道这两个物品是什么吗?

９．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数,请你画出这个几何体的主视图和左视图.29.2

三视图

第３课时

由三视图确定几何体的面积或体积

1.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是

b

主视图

c

左视图

俯视图

a

(Ａ）

（Ｂ）ﻩ

（C)

(D）

2.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）

A.52

ﻩ

ﻩB．3２

ﻩﻩC．24

ﻩﻩ

D．9

ﻩ

主视图

俯视图

3．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）

A.B.C.D.正（主）视图

侧（左）视图

俯视图

4.已知某几何体的三视图(单位:cｍ)如图所示,则该几何体的体积是

（）

A.108ｃm3ﻩB．１00

ｃm3ﻩC．92cm3ﻩＤ.84cｍ3

5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为＿__＿＿＿____．

俯视图

侧（左）视图

正（主）视图

6.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为___＿____．

7.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？

8．一几何体的三视图如右所示,求该几何体的体积.29．3课题学习

制作立体模型

1.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）

A.B.C．

Ｄ．

2.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）

A．

三棱柱       　B．三棱锥     　C.四棱柱       　D．四棱锥

3.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）

Ａ．

B．

Ｃ.D．

４.下列平面图形，不能沿虚线折叠成立体图形的是（）

A.Ｂ.C．

D．

5.能把表面依次展开成如图所示的图形的是（）ﻫ

A.球体、圆柱、棱柱

B．球体、圆锥、棱柱

C.圆柱、圆锥、棱锥

D．圆柱、球体、棱锥

6.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）（）

A.40×40×70         　B.７0×70×80

C．80×80×８0       　D．40×70×80

7．下图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计），则盒子的容积为_＿_＿_＿．ﻫ

８.两个圆柱的底面半径均为30cm，高均为50cm,将这两个圆柱的侧面展开图粘成一个大的矩形,然后再将它卷成与原来圆柱等高的圆柱的侧面,求所卷成的圆柱的体积．

9.对图中的几何体,请你试着画出它的表面展开图及三视图.

第三篇：人教版小学数学五年级下册全册同步课时练习含答案

1.1.1观察物体（三）

一、填空。

1．右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。

从（）看

从（）看

从（）看

2．用一些棱长为1

cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下，那么这个几何体的体积最大是（）cm³。

3．如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图1小丽搭的积木变成了图2六种不同的形状。

（1）从左面看，小明搭的积木中（）号和（）号的形状和小丽搭的是相同的；

（2）从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是（）号和（）号，或者是（）号和（）号。

答案：

1.正；左；上。

2.答案：7。

3.(1)

(2)3

2.1.1

因数m和倍数

一、填空。

1.如果a×b＝c

(a、b、c是不为0的整数)，那么，c是___和____的倍数，a和b是c的_____.2.是56的因数，又是7的倍数，这些数可能是（）。

3.一个数的倍数是（）的，一个数的因数是（）的。

二、判断。

1、因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。（）

2、12的因数只有：2、3、4、6、12。

（）

3、6既是2的倍数又是3的倍数。（）

三、把下面的数填入相应的位置。

8的倍数：________________________

48的因数：_______________________

答案：

一、1．a

b

因数

2.7、14、28、56

3.无限；有限

二、1.×

2.×

3.√

三、8、16、32、48、56；2

2.1.2

因数和倍数

一、填空。

1．一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是（）。

2.一个数的最大因数是37，这个数的最小倍数是（）。

3.30=1×30=（）×（）=（）×（）=（）×（）

4、30的全部因数：

二、判断。

1、一个数的倍数一定比它的因数大。（）

2、4的倍数比40的倍数少。（）

3．任何一个自然数最少有两个因数（）

三、解答题

有一箱苹果每次按2个、3个、4个、5个地数，都正好数完，这筐苹果至少有多少个？

答案：

一、24；37；2、15、3、10、5、6；1、2、3、5、6、10、15、30

二、×

×

×

三、这箱苹果的数量一定是2、3、4、5的倍数，所以它至少是：60个。

2.2.1

2和5的倍数特征

一、填空。

1．是2的倍数叫（），不是2的倍数叫（）。

2.比75小，比50大的奇数有（）个。

3.在1～100的自然数中，2的倍数有（）个，5的倍数数有（）个。

4.个位是（）的数同时是2和5的倍数。

5.5的倍数中最小的三位数是（）

二、判断。

1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（）

2、如果用N来表示自然数，那么偶数可以用N+2表示。

（）

3、一个自然数不是奇数就是偶数。（）

4、个位上是9的数一定是奇数。（）

三、有一个三位数，百位上的数比最小的偶数多6，十位上的数是最小的奇数，这个数同时是2和5的倍数，这个数是多少？

答案：

一、1.偶数；奇数

2.24

3.50；20

4.0

5.100

二、√

×

√

√

三、610

2.2.2

3的倍数特征

一、填空。

1、写出是3的倍数的最大两位偶数是（）。

2、写出既是3的倍数、又是5的倍数的最大三位奇数是（）。

3、这几个数中28、45、78、19、54、87、95、46，是3的倍数的有（）

4、如果a表示奇数，那么偶数表示为（）。

二、判断。

1、个位上是0的自然数（0除外），既能被2整除，又能被5整除。（）

2、由7、3、2组成的三位数都是3的倍数。（）

3、凡是3的倍数的都是奇数。（）

三、解答题。

1、用4、0、5三张卡片玩数学游戏。

（1）组成2的倍数：（）

（2）是3的倍数。（）

（3）组成5的倍数：（）

（4）同时是2和3的倍数。（）

（5）同时是3和5的倍数。（）

（6）同时是2、3和5的倍数。（）

2、在下面的□里填上一个适当的数字。

（1）“25□”是5的倍数，□里可以填（）。

（2）“18□”是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填（）。

答案：

一、1.96

2.975

3.45、78、54、87

4.a+1或a-1

二、√

√

×

三、1、（1）540

450

504

（2）540

504

405

450

（3）450

540

（4）540

450

504

（5）450

540

（6）450

5402、（1）0或5

（2）0

2.3.1

质数和合数

一、填空。

1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。

2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。

3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。

4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）能被（）整除。

5、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是

（）,最小是（）.6．100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。

7．两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。

二、判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。

1、1既不是质数也不是合数。

（）

2、个位上是3的数一定是3的倍数。

（）

3、所有的偶数都是合数。

（）

4、所有的质数都是奇数。

（）

5、两个数相乘的积一定是合数。

（）

答案：

一、（1）0、2、4、1

（2）2、3、5、7、11、13、17、19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20；1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；（3）9、15；2（4）25、5、5、25、25、5（5）11、9；（6）101、93；（7）13、5

二、√

×

×

×

×

2.3.2

质数和合数

一、填空。

1、有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是（）、（）、（）。

2、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。

3、两个都是质数的连续自然数有（）和（）；三个数都是合数的连续自然数有（）和（）。

4、在括号里填上适当的质数。

①8=（）＋（）

②12=（）＋（）＋（）

③18=（）＋（）＋（）

④24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）

二、判断。

1．奇数都比偶数小。

（）

2．质数与质数的乘积还是质数。（）

3．两个质数的和一定是偶数。（）

4．质数不一定是奇数，合数不一定是偶数。（）

5．偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝奇数。（）

答案：

一、1．7、11、13

2.27、29、31

3.2、3；8、9、10和20、21、22等等

4.①5、3

②2、3、7③2、5、11④11、13；19、5；7、17

二、×

×

×

√

×

3.1.1

长方体和正方体的认识

1.填空题。

⑴长方体有（）个面，都是（），其中可能有两个相对的面是相同的（）形，相对的面面积（）。

⑵长方体有（）条棱，相对的棱的长度（）。

⑶长方体有（）个顶点。

⑷正方体有（）个面，都是（）形，它们的面积（）。

⑸正方体有（）条棱，它们的长度（）。

⑹正方体有（）个顶点。

⑺长方体和正方体的相同点是都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。

2.判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“╳”）

（1）有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（）

（2）一张长方形的纸是一个长方体。

（）

（3）相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。

（）

（4）长方体和正方体都有6个面。

（）

3.选择题。（将正确答案的序号填入括号）

⑴一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是2厘米，这个长方体的棱长之和是（）厘米。

A.20

B.40

C.60

D.80

⑵一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（）分米。

A.48

B.64

C.32

D.96

⑶一个正方体的棱长之和是12a厘米，它的棱长是（）厘米。

A.a

B.144a

C.D.12a

4.解决问题。

一个长方体棱长的和是36厘米，它的长和宽都是2厘米，这个长方体的高是多少厘米？

答案：

1、（1）6、长方、正方、相等；（2）12、相等（3）8

（4）6、正方、相等（5）12、相等（6）8（7）6、12、82、×

×

×

√

3、B

D

A4、36÷4－2－2＝5（厘米）

3.2.1

长方体和正方体的表面积

1.填一填。

(1)一个长方体，它的长是2米，宽和高都是0.6米。它的表面积是()平方米。

(2)一个正方体的棱长是0.4米，这个正方体的表面积是（）平方米。

(3)一个正方体的棱长和是36分米，这个正方体的表面积是()平方分米。

(4)一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米。这个长方体六个面中最大的一个面的面积是()平方厘米，最小的一个面的面积是()平方厘米。这个长方体的表面积是()平方厘米。

2.一个正方体的棱长的总和是36

cm，它的表面积是多少平方厘米？

3.一个长方体木箱，长1.2米、宽0.8米、高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板？如果这个木箱无盖呢？

4.把一个棱长是5分米的正方体木箱的表面涂上油漆，一共需油漆多少克？(每平方分米用漆5克。)

5.要制作12节长方体铁皮烟囱，每节长2米、宽4分米、高3分米，要用多少平方米的铁皮？

6.一块”舒肤佳”牌香皂长8厘米、宽5厘米、高4厘米，商场进行促销活动，把3块同样的香皂装在一起销售。请你设计一下，怎样才能最节省包装纸？并且算一算至少需要多少平方厘米包装纸。

答案

1.(1)5.52(2)0.96(3)54(4)32　8　112

2.（36÷12)²×6=54（平方厘米）

3.(1.2×0.8＋1.2×0.6＋0.8×0.6)×2＝4.32(平方米)

无盖：4.32－1.2×0.8＝3.36(平方米)

4.5²×6×5＝750(克)

5.4分米＝0.4米　3分米＝0.3米

(0.4×2＋0.3×2)×2×12＝33.6(平方米)

6.(8×5＋8×4＋5×4)×2×3－8×5×4＝392(cm²)

3.3.1

体积和体积单位

一、填空。

1．物体所占空间的大小叫物体的（）。

2．计算体积时要用到体积单位，常用的体积单位有立方厘米、（）、立方米，分别可以写成（）、dm³、（）。

3．棱长是1厘米的正方体，体积是（）。

4．棱长是1分米的正方体，体积是（）。

5．棱长是1米的正方体，体积是（）。

二、判断。

1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（）

2．体积是1立方米的物体一定是棱长1米的正方体。（）

3．将一个形状为正方体的橡皮泥捏成一个长方体（无损耗），体积不变。（）

4．用6个棱长是1厘米的小正方体拼成的所有立体图形的体积都相等。（）

三、下图是由棱长是1厘米的小正方体拼成的，它的体积是多少？

答案：

一、1．体积

2.立方分米、cm³、m³

3.1立方厘米

4.1立方分米

5.1立方米

二、×

×

√

√

三、8立方厘米

3.3.2

长方体和正方体的体积

一、填空。

1、一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（），表面积是（），体积是（）。

2、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（），占地面积是（），表面积是（），体积是（）。

3、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（）立方厘米。

4、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

5、用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（）块。

6、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米。如果高增加2米，体积比原来增加（）立方米。

二、判断。

1、正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。

（）

2、棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。

（）

3、一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。

（）

4、体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。

（）

三、解决问题。

1、一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？

2、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？

答案：

一、1．60厘米、150平方厘米、125立方厘米

2.60分米、30平方分米、148平方分米、120立方分米

3.240

4.3、9、27

5.125

6.2ab

二、√

×

×

√

三、1、10×4×5×7.8=1560（千克）

2、300×2=600（立方厘米）

3.3.3

体积单位之间的进率

一、填空。

1、常用相邻的两个体积单位的进率是（）。

2、6立方米＝（）立方分米

0.8立方米＝（）立方分米

4立方米＝（）立方厘米

3400立方厘米＝（）立方分米

96立方厘米＝（）立方分米

3800立方分米＝（）立方米

6立方厘米＝（）立方分米

500立方分米＝（）立方米

二、在○内填上“>”、“<”或“=”。

0.175m³○175cm³

14m³○1400cm³

75cm³○75dm³

3500cm³○35m³

三、解答。

一块长方体的钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米，它的体积是多少立方分米？

答案：

一、1．1000

2.6000、800、4000000、3.4、0.096、3.8、0.006、0.5

二、>、>、<、<

三、2.2×1.5×0.01×1000=33（立方分米）

3.3.3容积和容积单位

一、填空。

1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的（）。

2、计量容积一般用（）单位。计量液体的体积，常用容积单位（）和（），用字母表示（）和（）。

3、容积的计算方法跟（）的计算方法相同。但要从（）量长、宽、高。

4、一墨水瓶的容积是52（）

一瓶眼药水的容积12（）

一个水桶德容积是10（）

一个仓库的容积是2700（））。

5、3升=（）毫升

640毫升=（）升

2.75升=（）毫升

2700毫升=（）升

760毫升=（）立方厘米

2.6升=（）立方分米

二、判断。

1、200dm³=200mL

（）

2、容积的计算方法与体积的计算方法相同。（）

3、冰箱的容积就是冰箱的体积。

（）

4、一个薄塑料长方体（厚不计），它的体积就是容积。（）

5、容积积单位间的进率都是1000。.（）

6、一个游泳池的容积是1000mL。

（）

三、综合知识。

1、一个正方体玻璃鱼缸，从里面量棱长为0.6m,这个鱼缸能装水多少升？

2、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

答案：

一、1．容积

2.体积、升、毫升、mL、L

3.体积、里面

4.毫升、毫升、升、立方米

5.1000、0.64、2750、2.7、760、2.6

二、×

√

×

√

×

×

三、1、0.6×0.6×0.6×1000=216（升）

2、20×1000÷20÷25=40（厘米）

4.1.1

分数的意义

一、填空。

1、在进行测量、分物或计算时，往往不能得到整数的结果，这时常用（）来表示。

2、一个整体可以用自然数1来表示，我们常常把它叫做（）。

3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份叫（）。

4、把3千克的苹果平均分给7个人，每人得3千克的()，每人分到()千克。

5、一把铅笔的三分之一是6支，这把铅笔共有（）支。

6、小强4小时行18千米，小森5小时行21千米，()走得快。

7、把一根3米长的绳子平均截成8段，每段是这根绳子的（），每段长（）米。

二、解答题。

1、五（1）班有女生24人，比男生多3人。男、女生各占全班的几分之几？

2、拖拉机厂上个月上半月生产拖拉机180辆，下半月生产拖拉机140辆。上半月完成了全月产量的几分之几？下半月完成了全月产量的几分之几？

3、工程队10天修一条长4千米的水渠。平均每天修几分之几？是多少千米？

答案：

一、1．分数

2.单位“1”

3.分数单位

4.，5.18

6.小强

7.，二、1、24÷（24-3+24）=2、180÷（180+140）＝3、1÷10=

4÷10=（千米）

4.1.2

分数与除法

一、填一填。

1、12毫升=（）升     38cm²

=（）dm²     30cm

=

（）m     123㎝³=()dm³

(填分数）

2、的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位．的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。

3、被除数相当于分数的（），除数相当于分数的（），除号相当于（）。

4.、=（）÷（）

（）÷27=

5÷（）=

二、判断。

1.正方形的边长是它周长的。

（）

2.分数中的分子、分母都不可以为0。

（）

3.如果n表示被除数，m表示除数，m≠0，那么n÷m

=

（）

4、分母越大的分数，分数单位越大。

（）

5、五（2）班有男生25人，女生23人，男生人数占女生人数的。（）

三、解决问题。

1.把6米长的绳子平均分成7段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？

.把一个5

平方米的圆形花坛分成大小相同的6

块，每一块是多少平方米？（用分数表示）

3.把2

米长的绳子平均分成3

段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？

答案：

一、1．、、、2.、3、、8

3.分子、分母、除号

4.7、8、4、11

二、√

×

√

×

×

三、1.1÷7=

6÷7=（米）

2.5÷6=（平方米）

3.2÷3=（米）

1÷3=

4.2.1

真分数和假分数

一、填空。

1．的分数单位是（），它有（）这样的单位，再添上（）个这样的单位，结果是4。

2．分数单位是的真分数有（）个。

3．分数单位是的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）。

4．9个组成的分数是（）它比1（），是（）分数。

5．8个组成的分数是（），它比1（），是（）分数。

二、判断。

1．真分数小于1，假分数大于1。（）

2．整数都可以看成分母是l的假分数。（）

3．小于的真分数只有6个。（）

4．凡是分子能被分母整除的假分数，都能化成整数。（）

三、选择题。

1．分子是5的假分数有（）个。

①3

②4

③5

④6

2．当一个分数的分子是分母的倍数，这个分数实际上是（）。

①假分数

②带分数

③真分数

④整数

答案：一、1.、9、7

2.4

3.、、4.、大、假

5.、小、真

二、×、√、×、√

三、③、④

4.3.1

分数的基本性质

一、填空。

1、写出3个与相等的分数，是（）、（）、（）。

2、把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。

=（）

=（）

=（）

=（）

3、分数的分子和分母都乘以或者除以（）的数（0除外），分数的大小（），这叫做分数的基本性质。

4、的分母增加6，要使分数的大小不变，分子应该增加（）。

5、把的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应该（）。

二.、判断题。

1、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。（）

2、的分母加上4，分子乘2，分数值不变。

（）

3、化成分母是14的分数是。

（）

答案：

一、1．、、（答案对即可）

2.、、、3.相同、不变

4.加7或乘2

5.减12或除以2

二、×、√、×

4.4.1

最大公因数

一、填空。

1、25的因数有：（）

40的因数有：（）

50的因数有：（）

25和40的公因数有：（）

25和50的公因数有：（）

40和50的公因数有：（）

2、在括号里写出下列分数分子和分母的最大公因数。

()

()

()()

二、判断。

1.相邻的两个非0自然数只有公因数1。

（）

2.如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。

（）

3.最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。

（）

4.如果两个数的最大公因数是1，这两个数都是奇数。

（）

三、解决问题。

1.一个数减去3和5的最大公因数后，所得的差是1，这个数是多少？

2.有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？

3.有36本故事书和43本连环画，将这两种图书分别平均奖给优秀少先队员，结果故事书和连环画各多出1本。获奖的优秀少先队员有多少人？

答案：

一、1．

1，5，25；

1，2，4，5，8，10，20，40 ；

1，2，5，10，25，50 ；

1，5 ；1，5，25；1，2，5，10

2.3

二、1.√

2.×

3.√

4.×

三、1.2

2.20厘米

3.7人

4.4.2

约分

一、填空。

1.分子、分母（）的分数，叫做最简分数。

2.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做（）。

3.约分的方法是：用分子和分母的（）（1除外）去除（），通常要除到得出（）为止。

4.一个分数约分后，分数大小（）。

5.约分和化简的依据是（）。

二、把下面各分数约分。

、、、、、、、三、先约分，再比较下面分数的大小。

和、和四、一个分数用2约了一次，用3约了一次，又用5约了一次，得到的最终结果是，你知道原来的分数是多少吗？

答案：

一、1.只有公因数1

2.约分

3.公因数、分子和分母、最简分数

4.不变

5.分数的基本性质二、、、、、、、、三、、、四、4.5.1

最小公倍数

一、填空。

1、50以内6和8的公倍数有()，最小公倍数是()。

2.、50以内6的倍数有()；9的倍数有（）；6和9的公倍数有()，最小公倍数是()。

3、两个数，较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是()，最小公倍数是()。如12和36，它们的最小公倍数是（），最大公因数是（）。

4、两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。如3和11的最小公倍数是（），最大公因数是（）。

二、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

8和9

4和8

6和10

8和14

三、解决问题。

1、人民公园是1路和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车后至少多少分钟又同时发车？

2、.一块长方形砖的长是42厘米、宽是28厘米，用这样的砖铺一块正方形的地，至少需要多少块砖？

3..甲、乙两数的积是375，甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是多少？

答案：

一、1.24、48

2.6、12、18、24、30、36、42、48；9、18、27、36、45；18、36；18

3.较小数、较大数、36、12

4.1、它们的乘积、33、1

二、8和9的最大公因数是：1，最小公倍数是72.4和8的最大公因数是：4，最小公倍数是8.6和10的最大公因数是：2，最小公倍数是30

8和14的最大公因数是：2，最小公倍数是56.三、1.15分钟

2.6块

3.75

4.5.2

通分

一、填空。

1、把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做（）。

2、在分数比较大小时，如果分母相同，（）比较大，如果分子相同，（）比较大。

3、通分是根据的性质是（）。

二、先通分，再比较下面每组分数的大小。

和

和

和

三、解答题。

1、东东和小风从学校的图书馆各借了一本同样的《数学故事》。东东看了这本书的，小风看了这本书的，谁看的页数多？

2、百货商店新到三种同样数量的笔。卖出的钢笔占笔总数的，卖出的铅笔占笔总数的，卖出的签字笔占笔总数的，哪种笔卖的多？

答案：

一、1.通分

2.分子大的、分母小的3.分数的基本性质二、三、1.东东看的多。

2.铅笔买出的最多。

4.6.1分数和小数的互化

1.填空。

(1）0.9

表示（）分之（）。

(2）0.07

表示（）分之（）。

(3)

0.013表示（）分之（）。

(4)

4.27

表示（）又（）分之（）。

2.把下面的小数化成分数。

0.7

6.13

0.08

0.65

3.把下面的分数化成小数。

4.判断。

（1）4

=

8÷25

=

0.32

……

（）

（2）0.375= …

…

（）

（3）3.6

=

…

…

（）

5.把下面各数按从小到大的顺序排列起来。

0.78

0.87

7.8

答案：

1.（1）十、九（2）百、七（3）千、十三、（4）四、百、二十七

2.0.7＝

6.13＝

0.08＝＝

0.65＝

3.4.×、√、×

5.0.78<0.87<

5.1.1图形的运动

1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。

2、图形（1）是以点（）为中心旋转的；图形（2）是以点（）为中心旋转的；图形（3）是以点（）为中心旋转的。

3．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。

4．观察图形，填写空格。

①号图形是绕A点按（）时针方向旋转了（）°；

②号图形是绕（）点按顺时针方向旋转了（）°；

③号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了90°；

④号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。

5、观察图形并填空。

（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置；

（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（）的位置；

（3）图1绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置；

（4）图2绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置；

（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（）的位置；

（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置。

答案：

1.中心；方向；角度

2、B；A；D。

3、D；B；顺；180；逆；180。

4.①顺；90；②B；90；③C；逆；④D；顺；90。

5、（1）2

；（2）3；（3）90；（4）180；（5）1；（6）1。

5.1.2图形的运动

一、选择。

1．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。

2．将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（）。

3．由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（）。

A.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形（2）

B.图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形（2）

C.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2）

D.以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）

4．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（）。

A.先顺时针旋转90°，再向右平移10格

B.先逆时针旋转90°，再向右平移10格

C.先顺时针旋转90°，再向右平移8格

D.先逆时针旋转90°，再向右平移8格

5．中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有（）个。

A.1

B.2

C.3

D.4

二、将图A绕“O”点按顺时针方向旋转90°后，得到图形B；

再将图形B向右平移5格，得到图形C。在图中画出图形B与图形C。

三、请你用图（1）的四块拼板，在图（2）中评出图（3），并说一说你的操作过程。

四、如图的七巧板，通过平移、旋转或轴对称的方法在方格纸上设计你喜欢的图形。

答案：

一、B

C

A

B

C二、三、将图（1）中左上角的一块绕某一点顺时针旋转90°拼在图（2）的左上角；

将图（1）中右上角的一块绕某一点按逆时针旋转90°拼在图（2）的左下角；将图（1）中左下角的一块绕某一点顺时针（或逆时针）旋转180°拼在图（2）的右下角；最后将图（1）中右下角的一块绕某一点逆时针旋转90°拼在图（2）的右上角。

四、该题为开放式答题，建议依据学生完成情况做出等级判定，举例如下。

6.1.1同分母分数加、减法

一、填空。

1、－表示9个（）减去6个（），差是（）个（）。

2、+表示（）个（）加上（）个（），一共是（）个（），也就是（）。

3、某校女生人数占总人数的，男生占总人数的（）。

4、加上（）个这样的分数单位是5。

5、的分数单位是（）它有（）个这样的分数单位；再加上（）这样的分数单位就是最小的质数。

二、判断。

1、分数单位相同的分数可以直接相加减..。..............（）

2、分数加减混合运算与整数加减混合运算的运算顺序完全相同。........................（）

3、整数加法结合律和加法交换律对分数不适合。……………………………（）

4、………………………………………………………………（）

三、综合运用。

1、一个工人制造一个机器零件，原来需要小时，技术革新后只用小时，比原来节省了多少时间？

2、一根绳子第一次用去全长的，第二次用去全长的，两次一共用去这根绳子的几分之几？还剩几分之几？

答案：

一、1.、、3、2.3、、2、、5、、3.4.8

5.、25、1

二、√、√、×、×

三、1.（时）

2.6.2.1异分母分数加、减法

一、填空。

1．2．

二、判断。

（对的画“√”，错的画“×”）

1．2．

3．三、计算。

四、应用题。

食堂八月份烧煤6吨，九月份比八月份节约吨，九月份烧煤多少吨？

答案

一、1．

2．二、1．×

2．×

3．×

三、1．

2．3．

4．5．

6．7．

四、6－ ＝（吨）

答：九月份烧煤 吨．

6.3.1分数加减混合运算

一、计算下面各题。

二、列式计算。

1．与的差比多多少？

2．一个数比20与的和少，这个数是多少？

三、应用题。

1．工程队修一段公路，第一天修了千米，第二天修了千米，还剩千米，这段公路全长多少千米？

2．一只货船第一小时航行千米，第二小时比第一小时多航行千米，第三小时比第二小时多航行千米，这只货船第三小时航行多少千米？

3．修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？

参考答案一、、、、二、1． － －＝

2．20＋－＝

三、1．++＝（千米）

2．（千米）

3．7.1.1折线统计图

一、下面是贝思电脑公司第一、第二门市部上缴利润统计图。

第一门市

第二门市

（1994年~2000年）

1.哪个门市部上缴利润的数量增长得快？

2.哪一年上缴利润的数量增长得快？

3.哪一年两个门市部上缴利润的数量最接近？

二、看图回答问题。

1.一车间下半年平均每月产量是（）台，平均每季度产量是（）台；

2.二车间下半年平均每月产量是（）台，平均每季度产量是（）台；

3.第三季度，（）车间产量增长得快；第四季度，（）车间产量增长得快。

答案：

一、1.第二门市

2.2000年

3.1995或1996

二、1.90、270

2.70、210

3.一车间、二车间

第四篇：北师大版一年级数学下册全册教案

第一单元 加与减

（一）买铅笔

学习内容：北师大版小学数学一年级下册2-3页。学习目标：

1、在买铅笔的情境中探索十几减9的退位减法，理解算理。

2、能正确计算十几减9的减法，并能简单运用。

3、培养善于思考，倾听的学习习惯，能理解他人的不同算法。学习重点：学会正确的计算十几减9的退位减法。

学习难点：对退位减法的理解，感知计算方法的多样性。学习过程：

一、复习引入：

1、背“凑十”儿歌。

2、口算练习（看谁算得又对又快）。

3+8= 6+4= 9+6= 10-8= 15-5= 8+7= 4+9= 16-5= 8+8= 5+9=

3、填一填

9+（）=13（）+9=15

二、创设情境，学习新知

1、谈话导入。

师：同学们，你们买过文具吗？小兔妹妹和你们一样也买过文具，看看它是怎样买文具的，好吗？（课件出示课本主情景图）

师：在袋鼠妈妈开的文具店里，小兔妹妹正在买铅笔（板书课题：买铅笔）。师：谁能说说小兔妹妹说了什么？袋鼠阿姨一共有几枝铅笔？卖给小兔妹妹几枝铅笔？你能根据这些数学信息，提出一个数学问题吗？谁来试试看？（可多抽两个孩子）（师板书：有15枝铅笔，我买9枝铅笔，还剩几枝铅笔？）

2、独立思考，探索算法。

师：解决“还剩多少枝？”这个问题，你能列出算式吗？ 根据学生回答，师板书：15—9= 师：说说你为什么用减法呢? 师：15-9怎样算呢？今天我们一起来研究。请小朋友们和同桌用小棒代替铅笔摆一摆,说一说你是怎么算的? 同桌交流，老师巡回指导。

师：现在请小朋友说一说你是用什么方法解决这个问题？ 全班交流，师整理板书。

（1）数数法 从15里面1根1根地减。师板书：数

（2）把15分成5和4 师：你为什么要分成5和4呢？ 师板书：15-5=10 10-4=6（3），破十法 把15分成10和5 先用10-9=1，再用1+5=6 师板书：10-9=1 1+5=6（4），想加法算减法 因为9+6=15，所以15-9=6

师板书：9+（）=15 师：孩子们真棒，想出这么多的算法，说明你们都是爱东脑筋的孩子。你最喜欢哪一种？

师：现在老师来考考你，用你喜欢的方法算算“16-8=”你是这样算的？

3、尝试练习（用自己喜欢的方法计算）。17―9＝ 12－9＝

请两位小朋友板演，其余小朋友做在自己本子上，师巡回指导。并请两位小朋友说一说自己的算法。

三、巩固算法

1、完成算一算。生独立做，师巡回指导。

请4位小朋友说得数，你是怎么算的？生生评价，师写过程和得数。

2、完成练一练第1、2、3题

10-9= 11-9= 16-9= 13-9= 18-9= 19-9= 12-9= 15-9= 生独立完成，师订正结果。

3、游戏“摘苹果”（3页第4题）

师：苹果树上结了许多大苹果，可是每个苹果上有一个算式，同学们必须准确的计算出得数才能顺利的把苹果摘下来。比比看今天谁的苹果摘得最多。当同学摘苹果时其他同学当裁判。（提供的题目有：10-9=、11-9=、16-9=、13-9=、18-9=、19-9=、12-9=、15-9=）

四、发展练习（3页第5题）

投影主题图，让学生自由描述故事情节，提出数学问题。

师小结：松树上长了17个松果，小松鼠摘了一些后，还剩9个松果，小松鼠摘了多少个松果？列出算式，算出得数。（展示学生结果）

五、总结评价

师：这节数学课你学地开心吗？你有什么收获？（学生小结）

捉迷藏

学习内容：北师大版小学数学一年级下册4-5页。学习目标：

1、在捉迷藏的情境中探索十几减8的退位减法，理解算理。

2、能正确计算十几减8的减法，并能简单运用。

3、培养善于思考，倾听的学习习惯，能理解他人的不同算法。学习重点：学会正确的计算十几减9的退位减法。

学习难点：对退位减法的理解，感知计算方法的多样性。学习过程：

一、情境创设，导入新课。

师：小朋友们，在不知不觉中春天已经来到了我们身边，一年级一班的小朋友在老师的带领下在公园里春游了，让我们一起来看看他们都在做什么吧！

二、引导发现问题、提出问题和解决问题。

1、课件出示主题图。

2、引导学生观察主题图。

师：小朋友们，请看这副图，在图中你都看到了些什么呢？

3、引导学生提出问题、解决问题。

生：我发现了一个数学问题——13人玩捉迷藏，外面有8人，藏起来的有几人？

师：刚才这位小朋友发现的这个问题，谁能帮他解答呢？请大家列出算式自己试一试。

（学生列算式，教师巡视）

师：谁来说一说，你是怎么解决这个问题的？为什么要这样解答？

生：这里有两个信息，信息1：13人玩捉迷藏；信息2：外面有6人；那么有找到藏起来的人，就应该用减法。13-8=5（人）

师：说得非常好！加一颗星！今天我们就用数学来解决问题！

（让学生看着这图文应用题，不断的说，进一步明确减法运算的意义，加深对减法运算的理解。）

师：13-8怎样算呢？今天我们一起来研究。请小朋友们和同桌用小棒代替铅笔摆一摆,说一说你是怎么算的? 同桌交流，老师巡回指导。

师：现在请小朋友说一说你是用什么方法解决这个问题？ 全班交流，师整理板书。

（1）数数法 从13里面1根1根地减。师板书：数

（2）把8分成3和5 师：你为什么要分成3和5呢？ 师板书：13-3=10 10-5=5（3）破十法 把13分成10和3 先用10-8=2，再用2+3=5 师板书：10-8=2 2+3=5（4），想加法算减法 因为8+5=13，所以13-8=5 师板书：8+（）=13

师：孩子们真棒，想出这么多的算法，说明你们都是爱东脑筋的孩子。你最喜欢哪一种？

师：现在老师来考考你，用你喜欢的方法算算“16-8=”你是这样算的？ 师板书：16-8=（8）10-8=2 2+6=8

3、尝试练习课本算一算（用自己喜欢的方法计算）。12―8＝ 17－8＝

请两位小朋友板演，其余小朋友做在自己本子上，师巡回指导。并请两位小朋友说一说自己的算法。

三、巩固算法

1、完成课本第5页练一练第1题。生独立做，师巡回指导。

请2位小朋友说得数，你是怎么算的？生生评价，师写过程和得数。

2、完成课本第5页练一练第2题 生独立完成，说一说是怎么画的。

3、游戏“摘苹果”（3页第4、5题）

师：苹果树上结了许多大苹果，可是每个苹果上有一个算式，同学们必须准确的计算出得数才能顺利的把苹果摘下来。比比看今天谁的苹果摘得最多。当同学摘苹果时其他同学当裁判。

四、发展练习（3页第3题）

出示主题图，让学生说一说图中的数学信息，提出数学问题。列出算式，算出得数。（展示学生结果）

五、总结评价

师：这节数学课你学地开心吗？你有什么收获？（学生小结）师：今天我们学习了十几减8的退位减法。（补充课题：十几减8的退位减法）

快乐的小鸭

学习内容：北师大版小学数学一年级下册6-7页 学习目标：

1、在具体的活动中，能正确计算十几减

7、减6等数的减法，并能简单应用。

2、让学生在探索相关的退位减法的过程中，进一步感知解题策略的多样化，培养学生创造性思维的意识。

3、学生善于思考、倾听的学习习惯，能理解他人的不同算法。学习重点：学会正确的计算十几减

7、减6的减法。

学习难点：对退位减法的理解，感知计算方法的多样性。教具学具准备：课件、圆片。学习过程： 教学过程：

一、创新情境，激发学习热情 1．谈话导入。

在青青的草地上有一圈可爱的小鸭，我们一起来看一看他们给我们到来了什么样的数学知识？

出示两幅图，在图中你都发现了哪些数学信息？（生：有12只小鸭，7只到河里游泳了。）谁能提出一个数学问题。（草地上还有多少只）我们可以怎么解决？ 学生说算式教师板书12-7=5 【设计意图】激发学生兴趣，是学生体验到生活中处处有数学，感受数学与现实生活的密切联系。

二、探究解题策略

1． 12－7＝5的5要怎么算出来的。（1）教师示范

先摆了12个圆片，然后拿走7个，剩下5个（2）学生说说教师刚才做的过程。（3）学生说说为什么要拿走7。

（4）学生尝试其他方法来算一算，小组内互相分享方法，比比看哪一组的方法多又对。

（小组交流，探讨多种算法）【设计意图】给学生充分交流的平台，让学生从不同的角度感知解题策略的多样性。

（5）学生汇报，教师板书。①因为7+5=12，所以12-7=5。（师：看到减法，就马上联想到加法。）②因为12=10+2可以先算10-7=3再算3+2=5所以12-7=5 ③因为7=2+5可以先算12-2=10再算10--5=5所以12-7=5 ……

（6）请几名学生上台讲述以上方法。

【设计意图】综合学生的发现，将凌乱的知识系统化。2．小练习

11-6= 14-6=（1）学生独立完成。（2）学生说明计算方法。

三、试一试，完成练一练第1题 1．出示幻灯片：14-7=，12-6=（1）学生用自己喜欢的方法在本子上试一试。（2）学生做完后反馈，并说说方法。

四、巩固练习1．画一画。

课本P7,第2题。

生独立完成后，全班反馈。2．比比谁算得快。

课本P7第4题，用最快的速度写出答案。（1）学生独立完成。

（2）集体订正，请个别学生说一说。

五、总结

今天你学会了什么？有什么要提醒小伙伴的吗？

开会啦

学习内容：北师大版小学数学一年级下册8-9页。学习目标：

1、结合具体情境，通过摆一摆、画一画等操作活动，进一步体会减法的实际意义。

2、理解20以内退位减法的算法，并能正确计算。

2、会用所学知识解决简单的实际问题。学习重点：理解减法的实际意义。

学习难点：理解20以内退位减法的算法，并能正确计算。学习过程：

一、情景导入

老师发现大家都是善于观察的孩子，今天我们一起来看一下，结合图片，大家能发现什么信息？（有11人开会，才7把椅子）根据你看到的信息，你想到了什么？下面老师带大家去看看班干部开会的情景。引入新课----开会啦

二、新课讲授

1、你能根据信息提出什么数学问题？每人坐一把椅子，够吗？ 你会这个解决问题吗？并说出你的方法。

2、动手操作。

请你用准备好的图形来摆一摆。用○表示开会的人数，用△表示椅子的把数。一一对应，观察一下所摆的图形够吗？还缺几把椅子？ 指名回答

3、谁能列出算式？说明理由。11-7=4 指名说一说11、7、4各表示什么

三、巩固练习

1、课本第9页第1、2题。

（考查孩子发现信息的能力，先让孩子们观察说一说，然后再列算式。）

2、课本第9页第3、4、5题。（让孩子们更进一步掌握20以内的退位减法，加深印象，并提高孩子们的计算水平。）

3、小活动

同伴互相说一说，有关20以内的退位减法。小组比赛。

四、课堂小结

今天你们学习了什么？和大家分享一下吧。

跳伞表演

（一）学习内容：北师版小学数学一年级下册的10-11页《跳伞表演》。学习目标：

1、结合具体情境，进一步体会减法的含义。

2、初步学习解决“谁比谁多（少）几”的问题。

3、培养提出数学问题的意识和能力。

学习重点：初步学习解决“谁比谁多（少）几”的问题。学习难点：

1、初步学习解决“谁比谁多（少）几”的问题。

2、使学生进一步体验加减法的含义。教具学具准备：课件、小棒和圆片。学习过程：

一、创设情境，导入新课。

今天，蓝天白云，天气清凉，在美丽的大森林里，小蜗牛举行了一场精彩的表演。你们想看吗？（生答）现在老师就带小朋友一起来欣赏小蜗牛的“跳伞表演”（指向黑板课题：跳伞表演）。请看大屏幕。

（出示：从美丽的大森林伸展到蓝蓝的天空，再到陆续飞落的降落伞）

二、探究解题策略

1、学生仔细观察图，提取数学信息。

2．学生汇报：看到了大森林里在举行跳伞表演；天上有红色降落伞、黄色降落伞和蓝色的降落伞在比赛；红色降落伞有14个、黄色降落伞有6个，蓝色降落伞有7个。（师板书：蜗牛的数目）

3．学生根据刚才说到的数学信息跟同桌提个不一样的数学问题。4．学生汇报所提问题并尝试解答。

生1：红色降落伞和蓝色降落伞一共有多少个？）生2：红色降落伞比黄色降落伞多几个? ……

同学们观察得真认真，能提出这么多的问题。

5、刚才同学提出了“红色降落伞比黄色降落伞多几个?”的问题，这节课我们就来解决这类问题。

三、学生操作，探索新知。

1、请同学们拿出小棒和圆片，先摆14个红色的圆表示红色降落伞的个数，再摆6个黄色圆片表示黄色降落伞的个数。注意两种颜色一一对应后，多出的部分就是红色降落伞比黄色降落伞多的个数。

教师巡视、指导。点名汇报。（红色降落伞比黄色降落伞多8个）

根据所摆教具学具列出算式。板书：14-6=8 让学生说出14、6、8表示的意思。

2、请同学们打开课本P10，把一些信息填上。

3、学生试完成的“蓝色降落伞比红色降落伞少几个？”，教师评价学生。

4、这节课通过学习“谁比谁多（少）几”的问题，知道用减法计算。

四、巩固练习。（课件出示）

完成试一试第1、2题，点名回答，学生评价。

五、全课小结。

这节课你学得怎么样，有什么收获？

跳伞表演

（二）学习内容：北师大版小学数学一年级下册11-12页。学习目标：

1、结合农场鸡生蛋的情境，进一步体会减法意义，会比较两个数的大小。

2、培养提出数学问题的意识和能力。学习重点：运用所学知识解决实际问题。学习难点：解决问题的能力。教具学具准备：课件 学习过程：

一、活动一：农场鸡生蛋情境

1．观察情境图，你发现了哪些数学信息？ 生：昨天生了11个蛋，今天生了5个蛋。

2．根据信息提出数学问题。今天比昨天少生了几个蛋？ 3．指名列出算式，集体反馈． 4．学生汇报，教师板书。

5、教师小结

通过观察，动脑思考发挥集体的智慧，解决了这数学问题，你们真了不起，希望你们继续发扬这种探索精神。

二、活动二：结合实际巩固练习

1、完成课本12页第3、4题。

（1）请同学们仔细观察．你会得到什么结果？（2）根据情境图列出减法算式．

2、出示图片“送信”

学生用开火车的形式完成，对完成较好的小组奖励。

3、完成课本第7题。

三、教师小结

这节课你们学到了什么？高兴吗？我和你们一样高兴，因为，我们在玩中也学到了一些数学知识，可见数学就在我们身边．

美丽的田园

学习内容：北师大版小学数学一年级下册13-14页。学习目标：

1、在美丽的田园的情境中进一步巩固20以内的进位加法和退位减法，达到计算正确与熟练，并能解决与相关的应用题。

2、能在具体的情境中提出简单的数学问题并会解决简单的实际问题。学习重点：运用所学知识解决实际问题。学习难点：能根据情境提出简单的数学问题。教具学具准备：教材情境图（课件）学习过程：

一．创设情境，提出问题，解决问题。

师：同学们，听过丑小鸭的故事吗？（听过）丑小鸭听说咱们班同学非常聪明，想出题考考你们，如果你们全答对了，他就能变成白天鹅，你们想让它变成白天鹅吗？（想）那你们有信心答对吗？（有）好请同学们看大屏幕，幻灯出示题，请同学回答。

师：同学们都答对了，下面我们一起看大屏幕。

师：出示“美丽的田园”课件，并板书课题。噢！他把我们带到了一处美丽的田园，看看这美丽的田园里都有什么？那些是你认识的？

师：看老师的板书：鸟树鹅羊花。你发现了什么？（观察事物要按一定的顺序。）

师：说的非常好。那现在谁能告诉老师，从这幅画面你获得了有关花、鸟、树、鹅、羊的哪些信息？

（湖里有8只鹅，岸上有6只鹅。天空有11只小鸟，树上有5只鸟。岸边有7只白羊，5只黑羊。）

师：根据你所获得的信息，你能提出哪些数学问题？说给小组内的同学听听。师：请同学们在小组内合作讨论、交流，看哪个小组提的数学问题多？ 师：现在我们来看一看有关鹅的信息，你能提出哪些数学问题？（一共有几只鹅？）

师：谁会解答这个问题？说一说你是怎么想的。

（求一共有多少只鹅？就是把湖里的8鹅和岸上的6只鹅放在一起，一共是14只鹅。所以用加法计算：8+6=14。）

师：谁还能提出不同的数学问题？

（水里的鹅和岸上的鹅哪个多，多几只？）师:谁会解答这个问题？

（一共14只鹅，岸上6只，水里8只，水里的鹅比岸上的鹅多，8-6=2，多2只。）

师：谁还能提出不同的数学问题？

（一共有14只鹅，岸上有6只，水里有几只？）师：谁会解答这个问题？说一说你是怎么想的。

（这道题是把总数14只鹅去掉岸上的6只，剩下的就是水里的8只鹅，所以用减法计算：14-6=8。）

（一共有14只鹅，水里有8只，岸上有几只？）

引导学生用减法计算：14-8=6 师：刚才在解决鹅的问题中，我们写出了四个算式，从这几个算式中你发现了什么？

请同学们在小组内交流一下。

生：我们发现有三个算式是：6+8=14 14-6=8 14-8=6。

师：同学们真聪明，你们总结的非常正确，能根据一个加法算式写出两个减法算式。也就是，减法是加法的逆运算。

师：同学们，你们能根据上面解决鹅的问题来解决图上的其他问题吗？请在小组内快速的讨论与完成，组长做记录。

指多名学生汇报，尽可能多地提出问并解答。

师：每个同学都在积极的动脑筋，提出了这么的问题，你们真棒！老师想同学们在生活中也一定是个有心人。下面请同学们再来做几道题。

二．巩固练习

1.学生独立完成“练一练”的第1、2题。2．幻灯出示题，学生独立完成，集体汇报。三．总结。

师：同学们，通过本节课的学习，你都有哪些收获？

生：能从生活中发现数学信息，提出数学问题，并能解决问题。……

练习一

学习内容：北师大版小学数学一年级下册15-16页。学习目标：

1．能正确计算20以内数的加减法。

2．在运算过程中提高口算速度，培养良好的学习习惯。3．在各种活动中培养学生的数学情感和数学综合素养。学习重点：巩固20以内加减法的计算，提高计算能力。学习难点：培养学生的观察能力和口语表达能力。教具学具准备：教材情境图（课件）学习过程：

一、情境导入：

师：同学们，现在我们已经把20以内的加减法都学完了，想想你有哪些收获?有哪些疑问呢? 学生可能回答：我知道了在计算20以内的加减法时，可以画图形，可以摆小棒、摆花片。

•我知道了可以用算式记隶我们分物体的过程。•对于看图列式有什么窍门吗? •怎样才能算得又对又快呢? 师：同学们是既有收获又意识到了自己的不足，这很好，知道自己的不足才知道学习，知道学习才会有进步。今天我们一起来解决一些问题，相信只要你好好学就会有收获的。

二、探究新知：

1．看图列式。(课件出示：教材第15、16页第1、5、7、8题)（1）学生观察图找出数学信息及问题；（2）学生独立完成，集体讲评。2．口算练习。

师：要想算得又快又准，就要平时多加练习，形成技能技巧才行。我们看教材第15页第3、4、6题，同学们自己算一算，比一比，看谁是冠军。

学生做题比赛，教师观察学生计算方法，适时指导。

三、课堂总结

做个减法表

学习目标：

1、经历整理20以内数的退位减法表的过程，进一步了解算式之间的联系，初步尝试用简单的语言表述整理的过程。

2、进一步巩固20以内数的退位减法的计算。

3、在整理的过程中体验有顺序地思考的方法，体会按照不同标准可以有不同的整理方法，感受整理的乐趣，提高学习数学的兴趣。

学习重难点：

理解不同的算式结果可能一样。

教具学具准备：多媒体教学课件、减法算式卡片。学习过程：

一、创设情境

师：请你们从口算卡片袋中拿出算式结果为“7”的卡片，看谁动作快？ 师：请找出都是减去9的算式或者找出都是12减几的算式。(多数学生是把卡片全部倒出来，手忙脚乱地翻，好长时间也找不到需要的卡片。有的学生报怨卡片太多了，找不着。)师：咱们能不能利用我们上学期制作20以内加法表的方法来做个减法表解决这个问题呢?

二、探讨研究

1．小组内商量方法。

2．全班交流。我们把这些卡片按一定的顺序排队，就能很快找出指定的卡片。

3．先商量一下打算怎样排队，然后再整理算式。

要求：(1)将卡片进行整理，再贴在大纸上；(2)组内要分工合作，每人负责一项工作，可以找卡片、贴卡片、递卡片、涂胶棒；

4.组长拿出教具学具，活动开始。师巡视，留心学生的分类方法。师：哪组愿意向大家展示你们小组的成果? 展示各组作品，各组成员介绍摆法。5.将第17页的减法表补充完整。

师：仔细观察第17页的减法表，和你的同桌说说你发现了什么。师：说一说，竖着看、横着看、斜着看，你发现了什么规律。

三、联系实际，解决生活中的问题 出示物品单价：

1瓶牛奶3元 一袋喜之郎5元 1个汉堡8元 一斤葡萄18元 一盒饼干15元 一支黑人牙膏12元 一个牙杯9元 猜价格：

1．买一个汉堡和一支黑人牙膏一共要多少钱? 2．20元买一斤葡萄，够吗？ 3．（1）一盒饼干比一袋喜之郎贵多少钱？(2)一个牙杯比一支黑人牙膏少多少钱？

5、根据这些东西的价格，你能提出哪些数学问题? 6．给你20元钱，你会买些什么？

四、课堂小结：

师：通过整理20以内加减法的算式，你有什么收获？

第二单元 观察物体

看一看

（一）学习内容：北师大版小学数学一年级下册17页。学习目标：

1、通过观察实物的前后左右几个面，体会从不同方向观察同一个物体所看到的形状是可能不同的。

2、通过实际操作，判断从不同方向看到的单一物体的形状，初步发展观察能力、空间想象能力和推理能力。

学习重点：能从不同角度，观察物体的形状，并会说一说。

学习难点：会正确判断物体各角度的形状，发展空间想象能力。学习过程：

一、复习引入：

1、口算练习（课堂作业）

2、说口算过程。

3、给出简单物体，说出你看到了什么。

二、情景导入，引入新知。

师：同学们，你们看老师带什么过来了，拿出笔筒和小熊。让孩子们观察，看到了什么？从前后、左右、上下等角度让孩子说出看到了什么？

生1：我看到了笔筒的正面。

生2：我看到了笔筒的侧面。（具体一点是左边还是右边？）生3：我看到了笔筒的下面。生5：我看到了笔筒的后面。生6：我看到了笔筒的上面。

师：孩子们，你们现在都能从六个不同的角度观察物体，而且你们说得都很对，既然大家对笔筒观察的很细致，那么我们一起看看小霞他们在观察什么？请你打开第18页。

三、探索新知

让孩子们仔细认真观察图中信息，选出他们看到的形状。

四、巩固练习

1、完成练一练

2、观察玩具，说出你看到的玩具的形状。

五、小结

这节数学课你学地开心吗？你有什么收获？（学生小结）

看一看

（二）教学目标：

1、实物的上面和前、后、左、右几个面，体会从不同方向观察物体所看到的形状可能是不同的。

2、判断从不同方向看到的单一物体的形状，初步发展观察能力、空间想象能力和推理能力。

3、积极参与观察活动，在观察活动中体会观察物体的乐趣，激发学习数学的兴趣。

教学重点：

体会从不同方位观察物体，所得到的形状及位置关系是不同的。教学难点：

根据站立的不同位置能够看出正面、侧面和上面。教学过程:

（一）创设情境导入：

1、在自己座位上，说一说你前后左右的同学。

2、师：上一节课我们已经通过观察储蓄罐学会了从不同角度去观察，这节课我们继续学习观察物体。板书课题《看一看

（二）》

（二）探究新知：

1、实物观察，直接感知，初步体会。出示汽车模型，引导学生学习。

（1）师：同学们，这是一辆汽车的模型，今天我们就从它入手一起来观察。谁愿意上来观察一下？（指名4名学生上台观察。）

（2）师：现在你们能看到这个汽车模型的哪一个面？生答师板书:正面。你能说说这个面是什么形状的吗？

（3）师：还有和他观察不一样的吗？生答师板书：侧面（左面、右面）（4）师：还有看到不同面的吗?生答师板书：上面。是什么颜色？

（5）师：想一想，如果把他们的位置调换一下，再看这个汽车模型，看到的结果还和现在的一样吗？验证一下。

2、图形观察，直接感知，形成视觉表象。出示主题图：引导说一说，连一连。

（1）引导学生说一说：这三个同学分别从哪个面进行观察？（2）学生独立连一连后反馈。

3、观察书包，再体会。

出示书包图：引导说一说，连一连。

（1）引导学生小组思考：下面的三幅图分别是从书包的哪个面看到的？（2）学生交流：引导说一说你是怎么知道的呢？

（三）、巩固练习：（完成“练一练”第1-3题。）

1、第1题。让学生仔细观察图，认真思考。

说一说：他们分别在什么位置看到房子？有什么主要特征？

2、第2题。让学生仔细观察图，说一说：你能指出哪幅图是笑笑看到的吗？哪幅图是淘气看到的？有什么主要特征？

3、第3题。笑笑和淘气在路上遇到了智慧爷爷。

说一说：他们分别站在智慧爷爷的什么方向？思考：有什么主要特征？

（五）课堂小结

第三单元 生活中的数

数花生

学习内容：北师大版小学数学一年级下册22页。学习目标：

1、结合多种数数的活动，会数100以内的数，初步认识100以内的数，感知100的意义。

2、在多样化的数数活动中，培养学生发散思维能力，感受数数的乐趣。学习重点：能正确数出100以内的数。

学习难点：在数数活动中，培养学生发散思维的能力。学习过程：

一、情境导入

1、孩子们，你们喜欢吃花生吗？（喜欢）

2、关于花生还有一些数学知识呢，下面让我们走进花生，走进生活吧。引入课题：数花生

二、探索新知

活动一：抓一把花生，和同桌比一比，看谁的多？并说出数花生的方法。（一个一个数的，两个两个数。）师板书：数花生的方法

活动二：和同桌比一比，看谁数得又对又快。

1、一个一个地数，数出34个花生。

2、两个两个地数，数出20个花生。

3、五个五个地数，数出30个花生。

4、十个十个地数，数出100个花生。

孩子们都能正确地数出，而且孩子们都能积极参与。

四、巩固练习

课本练习第23页“练一练”。

五、课堂小结

六、孩子们，这节课你学到了什么知识？谁和大家分享一下？

数一数

学习内容：北师大版小学数学一年级下册24页。学习目标：

1、借助小棒和小方块等模型展开数数活动，进一步认识100以内的数，感知100的意义。

2、通过数小棒和小方块的操作活动，认识计数单位“百”，进一步体会计数单位“一”“十”“百”的意义和它们之间的关系，发展数感。

学习重点：通过操作，认识100以内的数。学习难点：认识计数单位“百”，体会“一”、“十”、“百”。学习过程：

一、复习巩固 同学们，昨天我们学习了《数花生》，并且根据情境会数数了，你还会数吗？（会数）

那么现在老师考考你们：

1、你想知道我们班有多少人吗？下面我们做一个报数游戏。（一个一个地数）

2、找出两个表现好的大组，进行数数接龙。(两个两个地数)

3、斜着进行数数接龙。（五个五个地数）

4、我们大家一起数。（十个十个地数）

二、探索新知

我们在上学期学过数小棒，我们知道一捆是10根小棒，那么两捆是多少根小棒呢？如果有多余的小棒，我们该如何表示呢？如果数数，怎么数才最简单呢？这就是我们这一节课所要研究的内容。

板书：数一数

打开看课本第24页，让孩子们数一数有多少个小方块，建议孩子们十个十个地数，即是每十个圈到一个圈里，这样便于孩子数数。

根据数小方块，让孩子体会一百的意义。圈的时候告诉孩子一下注意事项：

1、数十个；

2、圈一圈；

3、再数一数。

老师巡视，小组交流。

三、知识巩固

课本第25页“练一练”

四、课堂小结

今天我们有进一步了解了数数，并且我们还知道了，一捆小棒是10根，一条小方块是10块，这样我们只要见到这些，就知道是十了。你学会了吗？

数豆子

学习内容：北师大版小学数学一年级下册26页。学习目标：

1、经历用计数器表示数的过程，会用拨数、画图、写数等不同的方式表示数。

2、进一步体会各数位上数字的意义，感受100以内数的组成，会读、写100以内的数。

3、进一步积累数数和估数的经验，初步发展数感。学习重点：会用不同的方式表示数。

学习难点：体会各个数位上数字的意义，感受数的组成。教具学具准备：课件 豆子若干 学习过程：

一、新课探究

同学们，上节课我们学习了数花生，数小棒，今天我们一起来学习一下数豆子。下面大家把准备好的豆子拿出来。

板书： 数豆子

1、抓一把，估一估，数一数，比一比。

让孩子们自己抓一把，然后估计一下有多少。和同桌比一比，看谁抓得多，再数一数。

2、拿出计数器，让孩子记下自己的数量，然后试着用计数器拨一拨，感受数位的意义。

3、看大屏幕，观察笑笑和淘气的做法。回顾数位的有关知识。

4、拨一拨，认一认。会读写100以内的数。

通过拨珠子，感受100，引入百位，知道从右边起第三位是百位。

5、描述各数位上数字的意义。

（1）从右边起，第一位是个位，表示几个一；第二位是十位，表示几个十；第三位是百位，表示几个百。

（2）不同数位上的数字所表示的意义是不同的。（3）会读写100以内的数，并正确认识读作、写作。

强调：最高位不能是0，末尾的0不读，个位上没有用0占位。

6、数的组成。

34是由（）个十和（）个一组成的。由7个十和8个一组成的数是（）。

7、会用图形表示数的组成。

这就考察了孩子对生活的观察，同时也考察了孩子对所学知识。大图形表示十，小图形表示一。

二、巩固练习

课本第27页“练一练”。

三、课堂小结

孩子们，今天你们学得开心吗？有什么需要和我们大家分享的吗？

谁的红果多（比较数的大小）

学习内容：北师大版小学数学一年级下册28页。学习目标：

1、结合具体情境进一步体会数位的意义，以及100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。

2、进一步积累比较数的大小经验，发展数感。学习重点：知道100以内数的顺序。学习难点：会比较100以内数的大小。教具学具准备：课件 学习过程：

一、探索新知

孩子们，今天天气真好，今天老师要带你们去郊外看看，想去吗？那就抱臂坐直。咦，前面是谁啊？（是小熊和小猴子）它们是在干什么呢？谁来说一说。（把孩子们的思维引到幻灯片上，让孩子们观察，说信息）

生：我看到小熊和小猴在比红果。（观察得真仔细，你真棒）生：我知道小熊有21个红果，小猴有18个红果。生：我知道小熊的红果比小猴的多 生：我知道小猴的红果比小熊少 生：我知道小熊比小猴多3个。

孩子们，你们说得真好，就这一幅图，你们都能说出这么多信息，想必你们已经知道了：小熊的红果多，小猴的红果少，但是你们是怎么比较的呢？谁能说说你的想法？

生：18再数3个就是21了，所以18小于21 生：我是用数的组成来比较的，21里有2个十和1个一组成的；18里有1个十和8个一组成的，所以21大于18.生：我是用小棒比较的。

孩子们，你们的比较方法真多，可见你们在课下预习得真好，老师还有一种方法要告诉你们：那就是用计数器，刚才有个孩子已经说到了数位，那么今天我们就用数位来比较数的大小。

21和18都是两位数，我们要从最高位比起，最高位上得数大，这个数就大；最高位上得数字小，这个数就小。（让孩子们齐读）

老师再写出两个数，你们比一比。（32 33）谁会比较？ 生：33大于32 师：说说你的想法。

生：因为32在33的前面，所以32小于33.生：因为十位上都是3，个位上一个是3，一个是2，所以32小于33.你们说的真棒，我们知道32、33都是两位数，而且十位数字相同，这时我们就比较个位上的数（也可以说是下一位上的数）。

100和99，说一说谁大？并说出你的想法。（用计数器拨出）小组交流，互相说一说。

小结：

1、位数相同，从最高位比起，最高位上的数字大，这个数就大，最高位上的数小，这个数就小；

2、位数不同时，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小。

二、巩固练习

1、课本第28页“看一看，填一填”

2、课本第29页“练一练”

三、课堂小结

今天我们学习了数的比较大小，并且把它们进行分类，谁来给大家说一说？

小小养殖场

学习内容：北师大版小学数学一年级下册30页。学习目标：

1、在具体情境中，直观感受“多一些”、“多得多”、“少一些”、“少得多”、“差不多”的意义，体会数的相对大小关系。

2、能在具体情境中描述数的相对大小关系，通过猜数游戏，初步感受逐步逼近的数学思想，发展初步的推理能力和数感。

学习重点：会用语言比较相对大小关系 学习难点：感受“多一些”、“多得多”、“少一些”、“少得多”、“差不多”的意义，并会用语言描述。

教具学具准备：课件 学习过程：

一、复习旧知

孩子们，昨天我们学习了数的比较大小，大家还记得我们比较大小的方法吗？

（让学生说一说，并出几道比较大小题练一练）今天老师要带你们去养殖场参观一下，愿意去吗？ 引入课题：小小养殖场

二、探索新知

养殖场真热闹啊，小动物真多，谁能说说图中的信息。

1、生：我在图中看到鹅有22只，鸡有100只，鸭有92只。生：我知道鸡最多，鹅最少。生：我知道鸡比鹅多，也比鸭多。你们说得都对，通过观察，我们知道，鸡比鹅多，是多一些呢，还是多很多？（多很多）

今天我们学到了一个词“多很多“，谁能再说一说。

那反过来我们该如何说呢？（饿比鸭少很多）板书：少很多 这是鸡和鹅比较的，那么如果鸡和鸭比较，该怎么说呢？ 生：鸡比鸭多一些。（为什么这么说呢？你怎么想的？）

因为它们相差很少，所以说鸡比鸭多一些，反过来鸭比鸡少一些。师：说得真好，掌声送给他。（板书：多一些，少一些）大家喜欢玩猜数游戏吗？谁愿意和老师玩一玩，猜一猜？

2、出示大屏幕。（猜小兔的数量）孩子们都积极参与其中。

3、猜羊的数量（出示大屏幕）出现了“差不多”，板书并且让孩子以自己的想法说一说。

4、谁能从这几个关键词中选择一个词，用自己的话举出一个例子说一说。这就考察到孩子的生活知识经验，从而理解这几个关键词的意义。

三、巩固练习

1、幻灯片的练习题

2、数学课本第31页“练一练”

四、课堂小结

1、认识了关键词“最多”、“最少”、“多一些”、“少一些”、“多得多”、“少得多”、“差不多”，并体会其中的意义。

2、会正确用这几个词，并会用自己的话举例说一说。

做个百数表

学习内容：北师大版小学数学一年级下册32--33页。学习目标：

1、通过填写百数表，进一步体会100以内数的排列顺序，以及100以内数的大小。

2、探究百数表中隐含的规律，提高探究的乐趣，发展推理能力。学习重、难点：会补全百数表，并能发现规律，自己总结规律。学习过程：

一、复习巩固 孩子们，我们学习过100以内的数，有关100以内数的知识你还记得吗？那么老师现在考考你们。

1、我们这学习过数数，你还记得我们数数的方法吗？ 生1：一个一个地数 生2：两个两个地数 生3：五个五个地数 生4：十个十个地数

（非常好，看来大家掌握得不错，各组加1分）

2、有关数位的问题。我们学过几个数位？分别是哪几个？各表示什么意义？

师总结：大家掌握得都特别好，老师再写几个数，你们还认识吗？（写数23、34、50、92、100.。。。）

由于大家今天表现特别好，老师决定带你们一起去参加0宝宝的生日，来参加生日会的是它的好朋友们，我们都认识：100以内的数。下面让我们一起进去吧！

二、新授课

怎么回事？看来是我们早到了，还有一些数宝宝没来。让我们先看看是哪些数宝宝没来。现在大家仔细观察一下，你知道谁没来吗？

1、让孩子们观察表格，思考谁没来。然后举手回答，并说出自己的想法。（提示：按顺序说一说，回答正确地给予鼓励）这个表格就是我们今天要学习的知识-----《百数表》。板书：做个百数表

2、观察补全的百数表，你们补全了，数宝宝们也到齐了，观察它们的位置，你有什么发现？

引导学生总结：横着看：每次多（少）1 竖着看：每次多（少）10 斜着看：（1）个位每次多（少）1，十位每次多（少）1（2）除了10，个位每次少（多）1，十位每次多（少）1.3、现在数宝宝们都到齐了，它们把准备好的礼物送给了小寿星，大家也一起来看看吧！

4、这些礼物需要进行装饰的，需要你进行涂色，你能正确涂出来吗？试试看。

（1）把个位上的数是“0”的涂上绿色。

（2）把个位上的数是“7”的涂上蓝色。（3）把个位和十位上的数相同的涂上黄色。

（4）把个位上的数比十位上的数少1的涂上红色。老师巡视，表扬涂对的孩子，鼓励并纠正涂错的孩子。

6、有几个数宝宝要给小寿星表演节目，你知道是哪几个宝宝吗？说对了笑脸就送给你。

试试看吧。（真聪明，笑脸送给你了，继续加油哦！）

7、让我们一起为0宝宝唱生日歌吧！（放音乐）

8、要吃蛋糕了，好高兴啊！有几组数宝宝又在玩捉迷藏，看你们大家谁能抓到？抓到是有奖励的哦！出示“捉迷藏”，鼓励孩子们大胆发言。

9、时间过得好快啊！大家开心吗？这个时候小熊求助了，大家看，小熊在写门号，估计是难住了吧？我们去帮帮他吧。

（你们真是个好孩子）

三、课堂小结

孩子们，参加过0宝宝的生日，和数宝宝们在一起玩耍，大家感觉怎么样？我们发现在数宝宝之间，它们也有自己的位置，这节课你学到了什么呢？能我们大家分享一下吗？

练习二

学习内容：北师大版小学数学一年级下册34--35页。学习目标：

1、让学生根据实物或模型图的特点，体会数位和计数单位的意义。

2、通过观察，找关键词，能够很好地理解题意，并解决问题。学习重、难点：结合实物及模型图，理解数位的意义。教具学具准备：课件 学习过程：

一、复习旧知

1、数数：一个一个地数，两个两个地数，五个五个地数，十个十个地数

2、会圈：每十个圈到同一个圈里。

3、会估：给出一些实物，你能很好估出来有多少。

4、数的组成：（）个十和（）个一是（），会根据图示说出数的组成。

5、会比较大小：（1）数位相同；（2）数位不同。

6、会用关键词说一说：最多、最少、多得多、少得多、多一些、少一些、差不多。

7、百数表：寻找百数表的规律。并会应用。

二、巩固练习（练习二）

1、填一填

让孩子通过实物和模型图体会数位的意义，在具体情境中练习数的组成和写法。

2、我拨你写。

同桌合作，一个拨，一个写。

3、谁吃的虫子最多？谁吃的虫子最少？ 目的是让学生体会最多、最少的概念。

4、按规律填一填。

让孩子观察每组已有数的排列规律，然后按照规律把其他的数填写完整。

5、小鸟回家（连线）巩固数的大小比较。

6、在你认为合适的答案下面画圆。

引导学生根据已有的信息进行选择，让学生在小组内说一说自己是怎么想的。

7、在计数器上拨四个珠子，可以表示什么数？画一画，写一写。

本题难度较大，让孩子先独立思考，再进行小组交流，可以让孩子先完成一部分。

8、用2、5、8三张卡片中的两张组成两位数，最大的数是多少？最小的数是多少？

让孩子先自己写一写，然后小组交流，最后得出最大的数和最小的数。

第四单元 有趣的图形

认识图形

学习内容：北师大版小学数学一年级下册36--37页。学习目标：

1、在操作活动中认识长方形、正方形、三角形和圆，体会“面在体上”。

2、体会长方形、正方形、三角形和圆在生活中的普遍存在，体会数学与生活的密切联系。

3、培养初步的观察、比较和动手操作能力，培养初步的空间观念。学习重、难点：认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形。教具学具准备：课件、正方体、长方体、圆柱、球、剪刀、卡片 学习过程：

一、新课探究

同学们，你们还记得这些好朋友吗？（拿出长方体、正方体、圆柱、球）你们还记得他们的特征吗？（记得，找孩子说一说）但是在他们身上，你还能发现什么呢？今天就让我们一起来找一找。想和老师一起探究的孩子请抱臂坐直。

1、先拿出一个正方体，让学生观察，能发现什么？（老师引导）生：我知道，可以找出正方形。（怎么画呢？和大家说一说）孩子们都能正确地说出来。

小组间进行交流。

2.、拿出一个长方体，让学生观察，你能发现什么？ 生1：能得到一个长方形。（谁还想说？）由于孩子们拿的物体不一样，所以有的孩子看到的是正方形，有的看到的是长方形。

生2：我能得到一个正方形。一起探讨，为什么答案会不一样呢？谁说得对呢？孩子们能根据物体的特点说出出现这种情况的原因，这一点说明了孩子对物体的理解。

根据长方体的特点，让孩子们自己找到答案。3.、拿出一个圆柱（或者是有一个面有圆的实物），你能得到什么呢？ 预设：

生1：圆，我是画出来的 生2：我是印出来的。

大家说得都很对，都能用自己的方法从立体图形中得到另外一种图形。老师还带来了一个朋友给大家认识（拿出棱柱），大家观察，从这个朋友身上，你能发现什么呢？

生：三角形，我可以从那个面上找到，也能画出来。（对这个孩子的回答给予鼓励）

二、了解图形

观察这些图形，它们都有什么样的特点呢？小组之间相互讨论一下。预设：

生1：长方形有四条边，对边相等。

生2：正方形有四条边，四条边都相等。生3：三角形有三条边 生4：圆有一条曲边。

强调这些图形的特点，从而让孩子们能够更深刻地记住并辨别这些图形。看来大家根据他们的外表都能说出他们的特点，在我们的生活中，你见过他们吗？思考一下，小组交流，看谁说得多。

三、巩固练习

1、幻灯片上的练习。

2、课本第37页“练一练”。

四、课堂小结

通过今天这节课你有哪些收获？

动手做

（一）学习内容：北师大版小学数学一年级下册38---39页。学习目标：

1、通过折纸、剪拼等活动，进一步认识平面图形，初步感知平面图形的特征。

2、通过操作活动，积累数学活动经验。

3、培养初步的空间观念和动手操作能力。

学习重、难点：通过活动，感知平面图形的特征。

教具学具准备：课件，正方形、长方形、圆形、三角形卡片各两张。学习过程：

一、复习旧知

同学们，我们上节课认识了几个好朋友，你们还记得是谁吗？ 生1：我知道，是正方形，长方形，圆。生2：正方体，长方体，三角形。

生3：正方形、长方形、三角形、圆。

师：说得非常全面，那么他们的特点是什么呢？（让孩子们说一说）

二、新课探究

孩子们，假期已经过完了，老师让大家把这些好朋友带到教室，你们带来了吗？那么就把他们拿出来吧。

1、先拿出一个正方形，想一想，把正方形折成一样的两部分，应该怎么折呢？想一想，试试，然后举起你的图形。并剪一剪。（有的孩子折的是长方形，有的折的是三角形）

此时孩子们都在认真地折纸，有的孩子想法不一样，挑出不一样的折法展示给大家，并说出自己折出来的理由。

2、拿出一个长方形，想一想，把正方形折成一样的两部分，应该怎么折呢？想一想，试试，然后举起你的图形。并剪一剪。（有的孩子是横着折的，有的折的是竖着折，只有一个孩子是斜着折的）

挑出不一样的折法展示给大家，并说出自己折出来的理由。

3、拿出一个三角形，想一想，把正方形折成一样的两部分，应该怎么折呢？想一想，试试，然后举起你的图形。并剪一剪。（有的孩子被难住了，不知道怎么折了，但有的孩子能把他折成两个一样的两部分）

挑出不一样的折法展示给大家，并说出自己折出来的理由。但是只有一样是对的。

4、拿出圆形，想一想，把正方形折成一样的两部分，应该怎么折呢？想一想，试试，并剪一剪，然后举起你的图形。（孩子们折的都是同一个图形：半圆）

让孩子观察，圆不管怎么折，都是能折出相同的两部分。

三、实际运用

现在你们都能很快并正确地把这些好朋友对折，并剪出来了。这些朋友还有什么用处呢？下面让我们一起探究这些朋友在我们生活中的应用，请你打开课本第38页。看拼图。小组准备，我们来做个比赛。

小组比拼图，看谁先拼完，然后收背后，老师巡视，并及时加分。这样可以

增强孩子们之间的竞争力。

（在此环节，孩子们谁也不想落后，各个都是看着图形，专心致志地拼。）

四、巩固应用

用自己手中的图形拼成一些图案，与同桌交流。

五、课堂小结

同学们，今天玩得开心吗？这节课大家表现都特别好，每组都加上一分。谁还能拼出更多美丽图案，课下可以和同桌交流一下。

动手做

（二）学习内容：北师大版小学数学一年级下册40---41页。学习目标：

1、通过用七巧板拼图的活动，进一步熟悉学过的平面图形，初步认识平行四边形。

2、培养初步的空间观念、动手操作能力。

学习重、难点： 熟练拼图，认识平行四边形。教具学具准备：课件、七巧板图块。学习过程：

一、创设情境，激趣导入

今天老师请来了一位熟悉的朋友和我们一起学习，看看它是谁呢？把七巧板贴到黑板上。

生：（齐）七巧板。

七巧板是我国古代的一种智力图形游戏，至今已有2500多年的历史了。你对七巧板了解多少，能给大家讲一下七巧板的由来吗？

预设：

生1：我愿意!七巧板有七块组成，所以叫七巧板。生2：大概因为它有7种颜色吧。

生3：因为只有心灵手巧的人才会拼、摆七巧板。

生4：因为它是把一个大正方形分成了颜色不同的7块。生5：宋朝有个人叫黄伯思。。。（结合课本故事，给大家讲解）大家说得真好！那么这个大正方形所分成的7块各是什么图形呢？从中你还能发现什么呢？在小组内想一想，说一说。

（学生在小组内互相交流图形名称及各自的发现。）

这里面有三种图形，有没有不认识的图形？ 预设：

生1：我们小组全都认识。

生2：我们小组只有一个人不认识3号图形，我们已经教会他了，是平行四边形。

生3：我们都认识这个平行四边形。

师：对，这个3号图形是平行四边形，请再仔细看一看，然后闭上眼睛想一想，记住它的样子。（学生按要求去做。）

师：记住了吗？

生：（齐）记住了。

师：在观察这些图形时你们有什么发现呀？

生1：我发现这里面有5个三角形，1个正方形，1个平行四边形。

生2：我发现1号和2号三角形一样大，也是最大的；4号和6号一样大，是最小的。

生3：我发现4号和6号拼起来和7号三角形一样大。

生4：我还发现1号和2号三角形合起来占这个大正方形的一半。

师：大家真是爱动脑筋、爱观察的好孩子！

二、拼摆活动

师：看到大家这么聪明，七巧板也很想和大家一起玩。想试一试吗？那么我们先进行一个小小的比赛。请你拼出1个正方形，试试看有几种拼法，并说出各是由哪几个图形拼成的。

生1：我用2个三角形拼出了1个正方形。

生2：我用3个三角形拼出了1个正方形。

生3：我是用上全部的图形拼出了1个大正方形。师：请你再拼1个三角形，并说说是怎样拼成的。生1：我是用1个正方形和2个三角形拼出来的。

生2：我是用2个三角形拼出来的。

生3：我是用1个平行四边形和2个三角形拼出来的。

生4：我用了1个正方形、1个平行四边形和3个三角形。

师：同学们真聪明！老师也拼了几幅图（出示：猫、台灯和鸭子），请大家看一看像什么？(学生很快说出是猫、台灯和鸭子。)师：仔细看清它们是由哪几个图形拼成的，再选择你最喜欢的一个快速地拼出来。

（学生兴致极高地拼、摆；教师注意及时发现和鼓励拼完的学生。）

师：大家拼得真好！这几个图形都是模仿生活中各种物品的形状拼出来的，现在请同学们和七巧板一起休息一下，听老师给大家讲个“守株待兔”的故事。边听边注意看，老师在拼什么，是故事中的哪个角色。

（师边讲边拼摆“守株待兔”图形组。）

生1：我自己试了试，只能摆出一个，我们小组一起就全部摆出来了。生2：我们是由小组长讲着故事，我们3人一起摆图形你们拼得真好！

三、巩固应用

数学课本第41页“练一练”。

四、课堂小结

这节课你会用七巧板拼出更多得图形吗？

动手做

（三）学习内容：北师大版小学数学一年级下册42----43页。学习目标：

1、通过欣赏和设计图案活动，进一步认识正方形、长方形、三角形和圆。

2、初步培养空间观念、动手操作能力和创造力，不断积累活动经验。学习重、难点：通过欣赏和设计图案，进一步认识长方形、正方形、三角形和圆。

教具学具准备：课件、正方形、长方形、三角形和圆。学习过程：

一、新课探究

同学们，前几节课我们认识了平面图形：长方形、正方形、三角形、圆形和三角形。并且会剪拼这些图形，今天我们一起来欣赏这些图形在生活中的应用。下面请欣赏：

活动一：欣赏美丽的图案

一、利用三角形、长方形、正方形和圆等图形组合可以设计出美丽的图案，1、教师出示图：

2、看看每一幅图像什么？和他们的名字一致吗？

3、说一说，每一幅图是由什么图形组成的？

4、教师可以在补充一些图片让学生欣赏。

孩子们都能说出这些图案是有最基本的图形组成的，有的孩子还能根据图案特点摆出自己的设计作品。

活动二：动手设计美丽的图案

1、想一想、涂一涂

（教师先让学生仔细的观察，然后自己独立的完成。全班交流、展示。）这一环节，有的孩子找不到，特别是最后两个图形，经过提示，孩子们都能正确涂色。

2、小小设计师

（1）把一张正方形的纸横竖对折后分成四个小正方形，找到四条公共边的中心点，连成一个小的正方形，再把小正方形的四个顶点和原正方形的四个顶点连接。多做几个，拼一拼，并在相应的位置是涂上颜色。

（2）在一张正方形的纸上按照上面的方法做一做。（3）设计一个图案。

二、巩固练习

1、课本第43页第2题

2、幻灯片上练习。

三、课堂小结

学了这节课，你们能用正方形、长方形、三角形和圆设计图案吗？能从图案中辨认图形吗？

整理与复习我学到了什么

学习内容：北师大版小学数学一年级下册44页。学习目标：

1、经历整理前面所学知识和方法的过程，进一步理解所学内容。

2、初步养成整理所学知识和自我反省的意识。学习重、难点： 梳理本单元的知识。教具准备：课件 学习过程：

一、复习20以内数的退位减法及应用 比一比：这个情景主要引导学生复习20以内退位减法，包括20以内数的退位减法和一个数比另一个数多（少）几的意义。在这个情景下，提出了一个针对本单元的问题，巩固解决问题的方法。

出示计算题及解决问题，让孩子们做。

二、100以内数的认识 说一说：这个情景注意是引导学生复习和巩固100以内数的认识。教科书主要呈现的是100的意义的方法，帮助学生体会100以内数的意义。

举例说明数的意义及组成，这样的题设计的填空比较多，以此类推，可以让学生换数说意义。比如：找一个比20大的数，像这样说一说。

三、观察物体 连一连：这个情景主要是帮助学生复习观察物体的内容。教科书呈现了从三个方向观察小猴骑单车，目的是让学生体会从不同方向看同一物体，看到的形状是不同的。

举例说明，让孩子们说说从不同的方向看到的物体是不一样的。

四、有趣的图形 拼一拼：这个情景主要是帮助学生复习有趣的图形这一单元的内容。教科书呈现的用七巧板拼成的小房子，引导学生复习对简单几何图形的认识。在这一情景下，针对本单元的内容提出了供学生思考的问题，目的是引导学生动手操作，在操作过程中进一步感知图形的特征。

让孩子把在家剪的图形拿出来，进行拼图，让他们知道根据图形的特点，可以拼出各种各样的美丽图案。小组之间进行合作，拼图。

五、巩固练习

课本第46页第1、2、3、4、7、11、13题。

六、课堂小结

今天你学到了什么？小组交流一下。

我的足迹

学习内容：北师大版小学数学一年级下册45页。学习目标：

1、结合所学内容尝试提出自己感兴趣的问题，提高发现问题和提出问题的能力。

2、通过小组合作回顾自己的成长足迹，增强数学学习的兴趣和自信心，感受克服困难和获得成功的乐趣。

学习重、难点： 能够根据信息，发现问题和提出问题 教具准备：课件 学习过程：

一、我的成长足迹

这一版块是鼓励学生回顾自己在学习过程中的收获与进步，记录学生的成长过程，是学生自我评价的一种方式。教科书呈现了小组合作的方式，鼓励学生合作交流。通过小朋友分别从知识的获得、解决问题的方法、活动经验的积累和积极的情感体验的角度回顾自己的成长足迹，给学生以展示。

让学生通过七巧板进行拼图，回顾所学的知识。

二、我提出的问题

1、在学生整理完所学知识以后，引导学生思考：在姑息的过程中你都想到了哪些问题？你还想解决什么问题？与同桌交流。

2、关注学生能否提出问题，对学生提出的问题给予肯定。如果学生提不出问题，老师要引导学生发现问题。激发写数提问的欲望，然后请写数谈谈对这些问题的理解。你能否提出新的数学问题？

3、思考：你能用七巧板还能摆出什么图形？

生活中的数你还了解多少？说一说。

三、小组互动

小组之间相互提出问题，并解决问题。老师巡视。

四、巩固练习

课本第47页第8、9题。

五、课堂小结

今天你学到了什么？和大家说一说。

巩固应用

学习内容：北师大版小学数学一年级下册46----47页。学习目标：

1、巩固所学内容，尝试提出自己感兴趣的问题，提高发现问题的能力。

2、根据所学知识解决实际问题。

学习重、难点： 根据所学内容解决实际问题。教具准备：课件 学习过程：

1、第5题：先让孩子观察图，说出图中信息。理解后列算式。

2、比寿命。提出数学问题，并解答。

3、第10题：踢毽子

组织学生先说一说图中的数学信息，然后再回答问题。

4、第12题：收集瓶子。

先让学生理解题意，找出题中的数学信息，再让学生选择正确答案。

5、第14题：解决问题

（1）情境图中有多种信息，学生在解答每个问题时都要选择有关的信息。可以让学生独立解答，反馈时要说一说选择了哪些信息。

（2）有些孩子忘记了淘气的问题：我们又种了一些槐树。。（3）有些孩子的答写得不完整。

6、课堂小结

今天你觉得你做得怎么样？在小组交流一下。

第五单元 加与减

（二）小兔请客

学习内容：北师大版小学数学一年级下册49-50页。学习目标：

1、在实际情境中进一步理解加减法的意义，能正确在掌握加减法各部分的名称。

2、能正确熟练在进行整十数加整十数的加减法计算，鼓励算法多样化。

3、培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。学习重点：

掌握100以内的整十数加整十数的计算方法。学习难点：

培养灵活运用所学知识解决实际问题的能力。教具学具准备：课件 学习过程：

一、复习铺垫

1个十是（）5个十是（）8个十是（）10个十是（）60里面有（）个十 90里面有（）个十

二、创设情景

今天是小兔子的生日，她想请你们参加她的生日宴会。你们愿意参加吗？（板书课题：小兔请客）

三、探究新知。

1、师：瞧，小兔邀请了哪几个好朋友？（出示主题图）小猴是个“数学迷”，他发现每盘都有10个果子，看到这么多的果子，他马上就想提一个数学问题。你知道小猴子会提什么问题呢？

（1）同桌说一说。（2）指名交流。

2、光会提问题还不行，你们会解决这个问题吗？

（1）先想一想，再用你手中的教具学具摆一摆、拨一拨。（2）小组同学交流自己的想法和算法。（3）指名说算法和算式。

学生汇报，教师板书：20+30=50。30+20=50。

3、小结：在加法算式里“+”前面和后面的数都叫加数，等号后面的数叫和。边说边板书：

┆

┊

┆

加

加

和

数

数

4、师：忽然，小刺猬的家里有急事，让他回家。小刺猬望着这么好吃的果子，真舍不得走，怎么办呢？他灵机一动，在盘子里打了一个滚。瞧，（出示主题图的右边图）

他得意地走了，惹得大家哈哈大笑。小朋友，现在你又能提出什么数学问题了？（指名提问题）

5、师：你们能用上面的方法自己解决吗？

（1）小组讨论：怎样列式，怎样计算？（2）个别同学全班交流。教师板书：50-10=40

6、师：加法算式里各数都有名字，减法算式里各数也有名字，你能给他们也起一个名字吗？请学生说出减法算式里的各部分名称，并板书：

┆

┆

┆

被

减

差

减

数

数

7、请学生独立完成书上练习，学生独立完成之后，请个别学生说一说这两道算式各部分的名称。

四、巩固提高

1、刚才同学们都表现得非常好，小白兔决定带大家玩一个小游戏。（玩开火车游戏）出示课本练一练第3题，快速口答。

2、三只母鸡找不到自己的孩子了，请你快速的找出每个小鸡的妈妈是谁？

3、出示果园图，让学生提出问题并解决问题。

4、练一练第2题：看一看，填出答案。

五、教师总结：

这节课你有什么收获？

采松果

学习内容：北师大版小学数学一年级下册51-52页。学习目标：

1、让学生体会两位数加一位数（不进位）的计算方法，能比较熟练地口算这些加法。

2、用加法解决一些简单的实际问题，积累数学活动的经验，进一步感受数学与日常生活的密切联系，增强数学意识。

3、进一步培养学生对数学的热情，以积极思考、操作实践并与同学合作学习的态度。

学习重点：

体会两位数加一位数（不进位）的计算方法。学习难点：

初步理解用加法计算的算理。教具学具准备：课件 学习过程：

一、创设情境，引入新课

1、小朋友，今年小松鼠采松子大丰收啦！。松鼠妈妈和小松鼠一组去采松子，松鼠妈妈说：“我已经采了25个松子。”小松鼠数了数说：“哦！我采了4个松子”你想向小松鼠提什么问题呢？

2、学生提问，学生提的问题已经学过就口答解决。

3、一共采了多少个松子？这个问题怎么解决呢？

二、合作探究，学习新知

1、请小朋友同桌的两位小朋友扮两只小松鼠，演一演采松子的过程。想一想怎么算？同桌说说。

2、交流汇报：通过刚才的采松子活动，你知道“一共采了多少个松子？”该怎么算了吗？指名学生说出自己的算法。

3、列出算式：25+4=29 4+25=29

4、该怎么样计算呢？你是怎样想的？

方法一：拨计数器。先在十位上拨2个珠子，在个位上拨5个珠子，就是25，再在个位上拨4个珠子，个位上就有9个珠子，就是29。

方法二：摆小棒。先摆上2捆，再摆上5根，就是25，然后再在5根旁边摆上4根，一共就是29根，也就是25+4=29。方法三：口算。5+4=9，再加上20就是29。

5、你还能提什么问题？

（1）松鼠妈妈比小松鼠多采了多少个？（2）同桌的同学交流演示。（3）指名学生列式：25-4=21（4）你是怎么想的？（5）指名学生说一说。

三、从生活中体验

1、生活中我们也经常会遇到这样的实际问题。

（1）小红摆25根小棒再放4根，一共有多少根小棒？

（2）小明有25根小棒，拿走4根，还剩多少根？

2、练一练：师引导学生逐题解答，说说你是怎么想的，并列出算式。

四、巩固深化，应用新知。

1、出示课件“练一练1”：学生看课件，说一说图的意思。

学生独立完成后，小组集体订正，并讨论用什么方法计算，为什么。

2、出示课件“练一练3”。问：图中已告诉了我们什么？①知道了大恐龙和小恐龙的身长，就可以解决什么问题？

②求“大恐龙比小恐龙长多少米“或小恐龙比大恐龙短多少米”用什么方法，为什么？

③学生做完后和同桌互相说一说。

3、拓展练习：

第5题想一想，填一填：

根据练习你能像上面那样写出一组算式吗？

青蛙吃虫子

学习内容：北师大版小学数学一年级下册53-54页。学习目标：

1、探索并掌握两位数加减整十数的计算方法。结合生活情境，使学生学会从具体情境中抽象出加减法算式的计算方法，进一步体会加减法的意义。

2、初步学会应用加减法解决生活中的简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。

3、学生渗透环保和爱护动物的教育。学习重点：

探索并掌握两位数加减整十数的计算方法。学习难点：

经历探索运算方法的过程，体验算法多样化。教具学具准备：课件 学习过程：

一、导入新课：

1、猜谜语：小小游泳家，说话呱呱呱，常在田里住，捉虫保庄稼。猜一种动物。（青蛙）

2、那青蛙对我们有这么大的好处，我们应该怎么对待它们呢？

3、小结：青蛙可以把庄稼里的害虫吃掉，那农民就不用把农药播在庄稼里，这样对我们的环境就可以起到绿化的作用。

二、合作探究，学习新知

1、出示主题图，提出问题

（1）我们现在已经知道青蛙吃害虫的只数了，小朋友们讨论一下，想想能提出什么数学问题呢？

（2）学生讨论分组讨论。（3）集体反馈，教师板书：

①两只青蛙一共吃了多少只害虫？ ②大青蛙比小青蛙多吃了多少只？ ③小青蛙比大青蛙少吃了多少只？

（4）探究解决方法：

（1）两只青蛙一共吃了多少只害虫？怎么列式 板书：56+30=（2）讨论算法：计数器上拨珠计算：56里有5个十和6个一，就在计数器的十位上拨5个珠子，在个位上拨6个珠子，再加上30，30里有3个十，在十位拨3个珠子。结果是86。

（3）除了在计数器上拨珠计算的方法，你们还可以用什么方法可以很快的想出得数吗？以小组为单位讨论。（用数小棒的方法）

（4）求大青蛙比小青蛙多多少只？怎么列式计算？ ①板书：56-30=26（只）

②那它在计数器上又该怎么拨珠呢？

③先拨5个十和6 个一，那减去30，该怎么办？（在十位上拿掉3个珠子）现在还剩下几个十和几个一，是多少？所以56-30=26 ④还可以用什么方法算出得数，讨论一下。

三、应用新知，解决问题。

1、练一练第1题：

①读一读题目请你挑选一个你喜欢的问题进行解答。

②小啄木鸟比大啄木鸟少吃了多少虫子？它们一共吃了多少虫子？

2、练一练第5题：

①38只青蛙在举行大合唱呢！你们听，他们唱得好听吗？②青蛙们唱完了，他们都回家了，荷叶上还剩几只青蛙（5只）对，那你们知道跳下去多少只吗？

③怎么样列式计算？讨论一下。

3、学生要去春游，口渴想喝水，箱子里只有30瓶水，但是向阳小学却来了42名同学，你们说，这些水够不够他们喝呢？还缺多少？请同学们讨论讨论，四、总结：

通过这节课的学习你懂得了什么？

拔萝卜

学习内容：北师大版小学数学一年级下册55-56页。学习目标：

1、在具体情境下，进一步体会加法的意义。

2、探索并掌握两位数加两位数（不进位、不退位）的计算方法。

3、初步学会应用加法解决生活中的简单问题，感受加法与日常生活的密切联系。

学习重点：

理解竖式计算的算理。学习难点：

两位数加两位数的竖式写法。教具学具准备：课件 学习过程：

一、动画激趣

1、又到了收获的季节，小白兔和小黑兔到地里拔萝卜。根据动画情节，请你来提数学问题？

（1）小白兔拔了20个萝卜，小黑兔拔了40个萝卜，一共拔了多少个萝卜？你会解答吗？

列式：20＋40＝60（个）

（1）小白兔拔了30个萝卜，小黑兔拔了6个萝卜，一共拔了多少个萝卜？ 列式：30＋6＝36（个）

二、如果小白兔和小黑兔拔的萝卜的个数刚好都不是整十数，你还会计算吗？

三、出示情境图：请你说一说你能找到什么数学信息？能提出什么样的数学问题呢

5、教师根据学生的回答板书：小白兔拔了23根，小黑兔拔了36根。两只小兔一共拔了多少根萝卜？

二、新知探究：

1、请你们四人小组讨论如何列式和解答，在组内说一说

2、四人小组学习研究。（教师巡视）

3、小组汇报。

（1）先算20＋30＝50，3＋6＝9，再算50＋9=59。（2）36＋20＝56，56+3=59 列式子计算的，把6和3对齐，2和3对齐，6＋3＝9，2＋3=5，所以得数是59。

4、小结：刚才这位同学的方法就是列竖式计算。列坚式计算时，谁想提醒大家要注意什么？注意要把数位对整齐。

5、还有不同的方法吗？讨论汇报：先在计数器上拨36，然后在个位上再拨上2，在十位上拨上3，我就知道是59。

6、试一试。

（1）同学们太聪明了，想出了这么多的办法解决了这道加法问题。

（2）45+32、26+13，你会算吗？用你喜欢的方法想算哪道题就算哪道题，42

并和同桌说说你的算法。不明白的，请大胆说出来，老师愿意与你一道研究。

（2）学生独立完成，同桌互说，再全班交流。

三、巩固练习

1、请你试着在本子上列竖式：

43+22= 32+54= 62+14=

2、键盘上有36个黑键，52个白键，一共有多少个键盘？ 思考：你准备如何列算式，如何解答呢？

（1）有55只天鹅，又飞来14只，你准备提一个什么样的数学问题呢？你想怎么样解决它呢？

（2）全课总结：

学完了今天的知识，你有什么样的收获？

收玉米

学习内容：北师大版小学数学一年级下册57-58页。学习目标：

1、在具体情境中，经历提出问题、解决问题的过程，进一步体会加减法的意义。

2、探索并掌握两位数减两位数（不退位）的计算方法。

3、学会用竖式进行减法运算。

4、初步学会应用加法解决生活中的简单问题，感受加法与日常生活的密切联系。

学习重点：

经历提出问题、解决问题的过程，探索并掌握两位数减两位数（不退位）的计算方法。

学习难点：

学会用竖式进行减法运算。教具学具准备：课件 学习过程：

一、情景导入，激发兴趣

1、出示主题图：淘气和笑笑来到玉米地里准备收玉米。

2、分小组交流从图中了解到的信息。

3、你能从这幅图中找到什么样的数学信息呢？汇报： 淘气收了57个玉米；笑笑收了42个玉米。

4、根据这些信息，你能提出什么问题？会解答吗？ 淘气收了57个玉米，笑笑收了42个玉米。笑笑比淘气少收了多少个玉米？

二、探索减法的计算方法

1、这个问题用什么方法计算，算式是什么呢？57-42＝？

你知道57-42的结果是多少吗？（多请几个学生来说，只说答案）

2、这么多孩子都知道答案了，那老师有一个要求了，你能用几种方法得出57-42=15的？与你的同桌互相当当小老师，看看你说的方法他能不能听明白？

A、拨一拨

师：谁来说说你是怎样拨的？（请学生到展示台演示）（先拨57，57中的5表示有5个十，所以十位拨5，7表示7个一，所以在个位拨7；再拨42，十位拨4，个位拨2.）为什么在十位拨4个位拨2呢？（再请一个孩子边拨边说）（全班跟着老师一起拨珠）

B、算一算

1、怎样算出57+42=？ A: 57-40=17 17-2=15 B：50-40=10 7-2=5 10+5=15 …（教师巡视，看学生都用了哪些算法，重点看有没有用竖式计算的，如果没有，后面的竖式法就由教师讲解。如果学生说出，就让学生来讲。）

C、竖式计算方法

（2）让学生来说。我们以前写的算式是怎样写的？（手势）（横着写的）XX同学是怎样写的？（竖着写的）这种竖着写的算式我们就叫竖式。所以今天我们

就来学习这种竖式计算方法。哪些孩子会这种竖式计算方法？你能说说怎样列竖式，怎样算吗？

7（2）小结：自己归纳，再得出：相同数位对齐，-4 2 从个位开始减，个位减个位，十位减十位。1 5

三、巩固练习，实践应用

1.完成第58页第1题，学生独立完成。选择一道题与同桌交流算法。汇报结果及算法。

2.完成第3题学生独立完成并说说是怎么想的

3.完成第4题，学生独立完成。汇报、订正观察两道题的区别与联系，在小组内交流发现。

四、课堂总结：

通过今天的学习，我又学会了什么？

回收废品

学习内容：北师大版小学数学一年级下册49-50页。学习目标：

1、通过解决实际问题，进一步体会加减法的意义，感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。

2、在运算过程中，借助教具学具的操作，进一步理解加减法的意义。能正确地列式并进行计算。

3、经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力。

学习重点：借助教具学具的操作，进一步理解加减法的意义。能正确地列式并进行计算。

学习难点：

经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教具学具准备：课件 学习过程：

一、谈话导入：

1、同学们，你们看老师的手里拿的是什么？（出示一个空瓶子）这种瓶子埋在地下好多年也不会腐烂，对庄稼的生长有影响。

2、针对这种情况，同学们说该采取什么措施呢？（回收）回收是个好办法，对回收的废品有的还能再利用，不能利用的也可以进行有益的处理。这不，小林、小红、小青已经行动了，我们去看一看吧。出示主题图，我们今天就来探讨一下这里有哪些数学问题。

二、小组合作，自主探究。

1、师组织学生观察：图上给我们什么信息？ 学生用语言描述所给的信息。

2、思考：能提出什么数学问题？小组合作交流。

3、学生代表汇报：小红收集了多少个？小青收集了多少个？ 同学们提的问题很好，该好如何解答呢？请小组的同学交流一下，并用你的小棒摆一摆吧。

4、小组的同学交流一下，并用你的小棒摆一摆。教师巡视指导。组织学生汇报。

5、先摆小林的13个，小红的比小林多3个，就再摆3个，结果小红就是13加上3个共16个，算式是13+3=16（个）。

6、用小棒摆一摆小青收集数量。说出是怎样摆的，小青有多少个？

先摆小林的13个，小青的比小林少4个，就再摆4个，结果小青就是13减去4个共9个，算式是13-4=9（个）。

7、小结：求比一个数多几的数用加法；求比一个数少几的数用减法。

三、巩固练习：

1、“练一练”的第二题。

用小棒摆一摆，再画一画，然后列式计算。做完后说一说是怎样想的、怎样解决的。

2、出示口算卡“接龙练习”完成第5题。做完后集体订正。

3、完成第1题：指导学生看图提出数学问题，组织交流，并写出算式的得数。做完后集体订正。

4、完成第3题：指导学生看图.笑笑比淘气多折了6颗，应当用加法计算。

四、课堂小结

同学们，今天我们又有什么收获呢？ 学生说一说自己的收获和不足。

练习三（1）

学习内容：北师大版小学数学一年级下册61-62页。学习目标：

1、在具体的情境和习题中，针对两位数加减一位数；整十数加减整十数；两位数加减整十数和两位数加减两位数（不进位）等知识点进行巩固。

2、百以内加减法的竖式计算巩固。

3、结合所学内容尝试提出自己感兴趣的问题，提高发现和解决问题的能力。学习重点：

巩固基础知识，通过习题的练习能灵活运用知识点 学习难点：

提高解题的准确率，尝试提出自己感兴趣的问题，提高发现和解决问题的能力。

学习过程：

一、复习。

经过这个单元的学习，我们掌握了许多数学知识，我们先来对本单元所学习的内容作一个简单的回顾：

1、在小兔请客一节里学习了算式30+20=50和50-10=40，还知道了加减法算式的各部分名称。

2、在采松果一节里，我们能看图提出问题，解决问题时，我们用到了算式25+4=29。

3、在青蛙吃害虫一节里，我们会用计算器演示计算过程，在计算56+30=？时，我们知道十位和十位相加，个位和个位相加。

4、在拔萝卜一节里，学了用竖式计算百以内加减法，竖式计算时数位要对齐。

5、这一单元我们学得很有趣，小兔、松鼠、青蛙成了我们的好朋友。

二、习题巩固： 第1题，用计数器拨一拨动手操作后再进行计算，对于口算有困难的同学可以用竖式算。

第3题，直接写出得数，对于口算有困难的同学可以用竖式算。第4题，提醒学生注意数位对齐，教师可以再多出一些类似的练习。

第5题，让学生说一说题目的意思，哪个篮筐得数是68，就和小熊的球连起来。学生独立完成。

第6题，计算每组得数然后进行比较，也可鼓励学生直接观察左右两式关系进行比较。

第7题，让学生说一说错在哪里，在独立订正。

第8题，先让学生独立解答，然后说一说自己是怎么想的。第9题，读懂题意后独立完成。

第10题，给出了结果，请学生写出算式，如：27+10=37 49-12=37等。教学时可以多出几个得数请学生做。

练习三（2）

学习内容：北师大版小学数学一年级下册63页。学习目标：

1、在具体的情境和习题中，针对两位数加减一位数；整十数加减整十数；两位数加减整十数和两位数加减两位数（不进位）等知识点进行巩固。

2、百以内加减法的竖式计算巩固。

3、结合所学内容尝试提出自己感兴趣的问题，提高发现和解决问题的能力。学习重点：

巩固基础知识，通过习题的练习能灵活运用知识点 学习难点：

提高解题的准确率，尝试提出自己感兴趣的问题，提高发现和解决问题的能力。

学习过程：

一、复习。

1、竖式计算要注意什么？ 相同数位对齐，从个位算起。

2、集体进行竖式练习。

二、习题巩固：

第11题，引导学生有条理思考。如：先取4，看53元的裤子能和哪件上衣搭配，只要3；再取5，看41元的裤子能和哪件上衣搭配，有2和3。这样可以做到不重不漏。

第12题，先让学生理解题意，顽皮小狗把墨水洒了，弄脏了作业本，算式中的数字有些看不见了，被遮住的可能是些什么数呢？再引导学生去推理、思考。本体开放，答案合理即可。

第13题，数学游戏，神奇的算式。11+11=22 22-11=11 12+21=33 33-21=12 13+31=44 44-31=13 14+41=55 55-41=14 15+51=66 66-51=15 16+61=77 77-61=16 17+71=88 88-71=17 18+81=99 99-81=18 鼓励学生发现算式更多的特点。引导学生发现神奇的算式所蕴含的规律：

1、加法算式中，两个加数十位和个位上的7位置颠倒，各是由两个重叠7组成；在减法算式中，减数个位都是1，差的十位都是1。

2、第一组第一个加数，后一个算式比前一个算式多1；第二个加数，后一个算式比前一个算式多10，因此，后一个算式比前一个算式的得数多11。

3、第二组算式与第一组算式有密切的联系，是逆运算。

数学好玩（分扣子）

学习内容：北师大版小学数学一年级下册64-65页。学习目标：

1.结合分扣子的实践活动，了解分类是需要标准的，在不同的分类标准下结果可能是不同的。

2.经历实际操作的过程，初步提高把握图形特征、抽象出多个图形共性的能力以及整理数据的能力。

3.获得初步的数学活动经验，感受数学在日常生活中的应用。4.在回顾、整理、交流活动中，初步学会全面合理地评价活动过程和方法等，发展自我反思能力。

教具学具准备

课件、磁力扣子、根据教材内容准备纸质扣子，每组一份。学习过程：

一、提问题

1.小熊一家必须通过5个问题猜出20个怪物中谁是城堡的主人才能离开城堡，怎样提这5个问题呢？请你来猜一猜。

2.引出课题：今天这节课我们就来一起分扣子，通过今天的学习，大家会通过分类解决一些简单的问题。

二、分扣子 【活动一】

拿出1号口袋。两人一组，先讨论一下可以怎样分类，再动手试一试。1.课件。小提示：

（1）有几种不同的分法？

（2）每种分法还能继续往下分吗？（一种分法指的是什么？是分的过程中的某一步吗？）

（3）音量最小、最先举手的小组优先汇报。2.学生汇报。

（1）请小组两个同学在黑板上演示分扣子的过程，一人讲解，一人动手分扣子。

（2）教师记录分扣子的过程。

（3）再请一组同学用不同的分类方法在黑板上演示，课件出示记录过程。（4）比较两次分类，你有什么发现？ 【活动二】

拿出2号口袋，两人一组，先讨论一下可以怎样分，再动手试一试。1.课件。

（1）想一想分类的顺序，小组内两人说一说。

（2）用课件出示6种分类顺序，安排学生分别进行动手操作。

（3）通过课件展示学生在6种不同分类顺序下的分类结果，进一步感受结果的一致性。

2.自我评价。

（1）通过今天分扣子，你有什么收获吗？还有什么问题？（2）填写“自我评价单”，同组两人互相说一说，互相鼓励一下。

第五篇：北师大版三年级数学下册说课稿全册

三下买文具《小数的初步认识》说课稿

一、教学内容：

北师大版教材第6册第2——3页上的内容）

二、教材分析：

小数的意义是一节概念教学课，是在学习了“分数的初步认识”的基础上学习小数的意义。掌握小数的意义，是这单元教学的重点，直接关系到小数的性质、小数的大小比较、小数的加减法等相关知识。学生对小数意义的学习过程是一个建构的过程，这一过程需要学生主动投入学习活动。本节课就是以学生已有的“元、角、分”的经验为背景，通过设置贴近学生生活的具体情境——“笑笑买文具”让学生经历认、读、写小数的学习过程并理解小数的意义，体会小数与生活的密切联系，从而实现认识的提升。

三、教学目标：

①结合“买文具”的具体情境，理解小数的意义，体会小数的特征。

②能认、读、写简单的小数。

③培养学生观察，思考以及与同伴交流的良好习惯。

四、教学重点：

①能结合具体情境，理解小数的意义。

②具体认识小数的特征。

③学生能正确读、写、认小数。

教学难点：

结合具体的情境理解小数的意义。

五、设计理念：

因为本课中学生第一次正式接触小数。为了完成从分数到小数的过渡，我力求在课上体现以下几点：

1、注重数学教学的生活化。测量长度单位的结果不是整米数，物品的价格不是整元数，这些都是生活中用到小数的最常见的情况。本节课选用从学生已有的“元、角、分”的经验出发，紧密结合“笑笑买文具”这一具体情境，使学生积极主动的参与学习，又让学生充分感受到小数的现实作用。

2、体现数学教学的朴素与真实。从“数学课本的单价是多少？”引出“小数的认识”“小数的读法”“小数的意义”“小数的写法”等知识内容，很有数学味。

3、注重学生的主体性发挥。教学中小数的认识及小数特征的探索，力求在学生自我观察，自主思考，合作交流的过程中完成，教师应在其中起到引导者及合作者的作用。

4、在课堂设计中注重层次性和思考性。教学过程的设计应符合学生的认知规律，从对小数的理解到对小数特征的体会，应具有层次 2

性。重视培养学生的思考能力，让学生在思考的基础上进行交流，使学生互相启发，共同提高。

六、教学过程：

（一）创设情境，引入小数。

师：开学了！我们又发新书了。谁知道我们的数学课本的单价是多少？你能写下来吗？

引导学生观察课本中写的定价：7.40元。

师：在数学上我们一般把它读作：七点四零元。

说一说：这个数跟我们以前学过的数有什么不同？那么这是一种什么数呢？

揭示课题：认识小数。

（在这个环节中，我引领学生轻轻松松走进生活，走近小数，初步感受小数在现实生活中地应用。另外还可以了解学生的认知基础，激发学生的学习兴趣。）

（二）联系实际，探究发现。

１、小数的认识。

（1）观察情景图：

板书：买文具

让学生看买文具的情景图，在小组里自由地说出每件文具的价格。

（2）在班内汇报交流，让学生读出小数：

铅笔：0.50元尺子：1.06元笔记本：3.50元钢笔：8.00元

水彩笔：16.85元

（在这个环节中，注重让学生充分交流想法，因为小数表示价格在生活中比较常见，许多学生已经有体验，并已了解部分相关知识，让学生交流互学，效果会比较好。）

（3）你能说说小数的特征吗？

A．认识小数点

让学生观察小数，跟同桌说说小数有什么特点，让几个学生说说自己的想法，然后教师进行补充讲解，这个数中的点叫做小数点。

师介绍，我们原来学习的数字如：7，27等数都叫做整数。让学生说说什么样的数是小数，生汇报后，师做小结：像0.50，1.06……这样的数叫做小数。

B．认识小数的两个部分

师：我们可以把小数分为三个部分：整数部分、小数部分、小数点。以小数点为界限，小数点左边是整数部分，右面是小数部分。

1。06 4

整数部分小数部分

（“小数”对于学生来说，是第一次真正地去接触认识。对于小数各部分的认识应以教师的介绍和强调作为重点，不必让为学生盲目地去猜想和讨论，以免误导。）

2、小数的读法

让学生再读一读“文具店”各商品的价格，师逐一板书“0.50读作：零点五零元”等等。

（读小数和写小数的学习过程要求每个学生都开口读一读，动手写一写，才能使知识落实到位。）

3、小数可以表示什么

在本课中，用小数表示几元、几角、几分。

（1）我们刚才知道了数学课本的价钱是7.40元，那么它到底表示几元几角几分呢？

（2）学生独立思考后在小组内讨论，并说明自己的想法。

（3）班内交流：7.40元表示7元4角0分。

让学生说出自己的想法。

师做小结：整数部分是几就是几元，小数点后的第一位数是几就是几角，第二位数是几就是几分。

（4）让学生说出每一件商品的标价所表示的意义。

铅笔：0.50元尺子：1.06元笔记本：3.50元钢笔：8.00元水彩笔：16.85元

学生独立思考后在课本上填出答案，然后在班内反馈。

4、小数的写法。

（1）师拿出10元2角5分，让学生说出总共是多少钱，然后让学生试着用小数表示出来。

（2）班内反馈：10元2角5分10.25元

重点让学生说出自己的思考过程。

师做小结：把10元写在小数点的左边，2角写在小数点右边的第一位，5分写在小数点右边的第二位。

（3让学生独立完成课本第2页的“试一试”。

学生独立完成后在班内反馈。对做全对的学生进行鼓励。

（三）巩固新知，拓展应用。

1、完成书上练一练①②。

２、实践活动。

笑笑买完文具回到家后，她想把这学期的教科书的价格统计出来，我们也一起来帮她统计一下吧。价格

《买文具》说课稿

今天我要说课的课题是北师大出版的小学数学三年级下册第一单元《元角分与小数》中认识小数的内容。对于本节课我主要是从教材分析、目标定位、确立重难点、教学准备和教学流程这五个方面进行展开。首先在教材分析方面，我将会从教材分析和学生分析两个方面来进行分析：

一、教材分析本节内容是三年级下册整一本书的开篇节，它是学生学好整本书的一个根基，教材从学生已有的“元、角、分”的经验基础为背景开始，来认读小数、写小数，从而理解小数的意义，并提供相应的练习和相应的生活实际的知识，可以让学生更进一步体会到生活与数学的紧密联系，使他们产生学习的兴趣，接着就会很自然而然地去接受这样的一个学习的开始。本节课的内容，也将为今后学习小数的性质、小数的大小比较、小数的加减法等打下良好的基础。

二、学生分析。三年级在小学阶段是过渡年级，是孩子跨入中高年级的起始年级，学生的学习习惯、学习态度从可塑性强转向逐渐定型，还是形成自信心的关键期。但由于生活经验不足，很容易造成情绪不稳定和自控力不强。他们对友谊的认识有了提高，但还具有明显的功利性特点，往往把学习的好坏当作衡量人的能力的标志。

根据上述教材结构与学情分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我将目标定位为知识、技能和情感三个部分： 在知识上，让学生结合“买文具”的具体情境，理解小数的意义，体会小数的特征。在技能上，通过学习了小数的意义和特征，教会学生用小数表示元角分，并进一步认、读、写简单的小数，增强他们动手操作的要求。在

情感上，通过独立思考和小组交流工作经验两种形式，培养学生的独立思考能力和合作能力。小学生对知识的撑握大部分通过老师的传授，所以通过个人和小组的形式，让学生懂得如何通过外界的条件来得到更多的知识，并且感受小数与实际生活的密切联系，体会到数学来源于生活，为他们在新的一个学习阶段里打下一个好的基础。教学重点： 认、读、写简单的小数

教学难点：理解小数的意义，体会小数的特征 教学准备：多媒体课件 【说教法、学法】

新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调从学生已有的经验出发来学习数学。因此本节课，在教法和学法上力求体现以下几个方面：

1、本节课中坚持以“学生为主体、教师为主导、训练为主线”的原则，主要采用启发诱导的教学方法，引导学生亲历知识的观察、发现、应用的过程。主要利用迁移法、讨论法、练习法对新知识进行主动学习。

2、由于小数的意义是小学阶段较为难理解的概念。因此要注重教学中数学的生活化。本节课从学生已有的“元、角、分”的经验出发，紧密结合“买文具”的具体情境，激活学生先前已有的生活经验，使学生积极主动的参与到学习中来，再认识小数，经历读写小数，要有 8

层次性。把小数与价钱紧密联系起来，让学生在合作交流中学习，从而理解小数的意义。【说教学流程】

1、创设情境，引入课题。

教材中创设了“买文具”的情境图，教师可以利用这个情境，激活学生先前的生活经验，为此教师也可适当加上一点语言，比如新学期开学了，小朋友们要准备买一些学习用具，小飞在文具店里看到“橱窗”里陈列着的文具，出示情境图，师：你知道每种文具是多少钱吗？这样的数你见过了吗？这个问题激发学生的兴趣，让同桌互相说一说每一种文具的单价是多少？学生对于这样的情境图是很熟悉的，价钱也应该能说清楚。２、探索新知

看着标价牌上的数据，让学生同桌之间互相说一说每一种文具的单价是几元几角几分。通过同伴之间的交流，促进每个学生去感受和理解每个文具标价牌上小数所表示的意义。然后，要求每个学生都动笔填写各种文具的价格，同桌互相检查核对。在学生理解了标价牌上小数的意义后，就引出课题，这样表示文具单价的数叫做小数，今天我们来学习对小数的认识。再引导学生观察这些小数与以前学过的数进行比较，你发现了什么？（学生会很容易就发现小数多了个小数点）师讲解：尺子 1 ． 0 6 整数部分 小数点 小数部分 读作：一点零六 讲解读法的时候要强调不同小数部分的读法，小数部分只要读数字就

可以了。再讲解写法，并让学生再说一说这个小数中的“1”表示什么？“0”表示什么？“6”表示什么？整个小数又表示几元几角几分。为了巩固知识，老师可以再写几个小数，让学生读一读，并说一说分别表示的价钱。为了让学生进一步体会小数点的作用是不容忽视的，可以创设一个这样的情境：在超市里，售货员叔叔粗心地把水彩笔标价牌上的小数点位置写错了，16.85元写成了1.685元，你想想看会造成什么样的后果？这样一个问题，学生会很感兴趣的，让他们讨论讨论，可以引发他们对小数点的关注。

3、巩固练习

书本上的“试一试”，让学生独立填一填，同桌互相检查反馈，并读一读，再老师讲解，分别说一说每一个数字的意义。

“练一练”，让学生独立完成，再反馈。练习中可以出现一些比较有挑战性的题目，让学生能够与同伴合作，解决一些问题，知道数学源于生活，生活中处处存在数学。

4、课堂小结：谁能向大家介绍你认识的小数朋友是怎样的？你是是怎样认识的？这节课你最得意的是什么？（让学生反思学习活动，以及学习的内容）

《货比三家》说课稿

一、教材分析 “货比三家”是北师大版三年级下册第三单元《元、角、分与小数》的内容，这节课是在学生初步理解小数的意义，认识小数的特征，并能认读、写简单的小数的基础之上来学习比较小数的大小，探究比较小数的方法，并进一步感受小数。

二、设计思想 由于学生对小数的意义特征已经有所了解，并会认读、写简单的小数，学生的观察、思考、倾听、提问、书写都得到了一定的发展，并且对小数有了好奇心和求和欲，但独立思考，与人合作的习惯有待于进一步养成，克服困难的意志需要培养。教学时结合现实素材多组织学生进行一些活动，培养学生独立思考、合作交流习惯。

三、教学目标

1、结合《货比三家》的具体情境，经历比较小数大小以及与同伴交流的过程。

2、体验小数比较大小的策略的多样性，会比较简单小数的大小，发展数感。

3、培养学生的协作精神，做学习的主人。

四、教学重点

学生学会比较简单小数大小的方法。

五、教学难点

能用多种策略比较小数的大小，并体会其中的多样性与有效性。

六、教学过程

基于对新教材新课标的理解，在本课的教学设计中着重体现以下几方面：

1、做数学。美国图书馆中曾有这样的一句话：“听见了，还会忘记；看见了，就会记住；做过了，就会理解。”所以在这节课，我让学生去做数学，玩数学，注重学生学习数学是一个体验、理解和反思的过程。

2、人人学有价值的数学，体现数学源于生活，并服务于生活的思想。

3、“用教材教”而不是“教教材”。新教材给教师留有很大的空间，在教学中力求不拘泥于教材，有创造性的使用教材，依据以上几点，我设计了这样的教学流程：

（一）创设情境，激趣导入。

兴趣是最好的老师，为了激发起学生对学习的兴趣。我一上课就直接问学生：“同学们，你们去商店买东西吗？”“买过哪些东西

呀？”引起学生对东西的美好回忆，激起学生的学习兴趣。接着说：“同学们，告诉你们一个好消息，奇奇、丁丁、豆豆三家文具店今天开业了，你们想去看看吗？”马上向学生出示三家文具店的情境图（出示课件），并提出问题：“上节课我们学习了有关小数的知识，从上面的图片中你获得了什么信息？说给同学们听听。”让学生互相交流，有效地复习了上节课小数的知识，然后问学生：“三家文具店的文具价格都不一样，你们想买什么？到哪家文具店买更合算呢？”这样就引出了我本节课的课题“货比三家”。

这一环节将生活中购物的经历引入新课，不仅能激起学生参与学习的热情，让学生在轻松愉快的氛围中，扫除学习路上的“拦路虎”，形成“未成曲调先有情”的良好课堂基调。而且还能唤起学生已有的生活经验，为学生搭起了现实生活与数学的桥梁。让学生感受数学就在生活中，小数在生活中的意义。

（二）自主探究，合作交流。

1、比较两个小数。

我引导学生明确要想知道哪个文具店铅笔盒便宜，就要比较4.90元和5.10元的大小，接着让学生独立思考，自主探究比较4.90元与5.10元大小的方法，然后让学生说一说：你是怎么比较的？结果是什么？最后小结比较两个小数的方法，一化成几元几角几分进行比 13

较，二以一个整数为标准，间接比较。（板书）对于学生其它不同的比较方法，只要合理，我都给予充分的表扬和鼓励。

2、比较三个小数。

我鼓励学生勇于向自己挑战，通过引导使学生明确，要想知道哪个文具店的橡皮便宜，就要比较2.36元、2.63元、2.65元，提示学生可以在两个小数比较的基础上进行三个小数的比较，首先让学生在小组内合作探究，讨论交流。接着让学生代表来汇报讨论的结果，基于学生的理解水平，我想学生可能有两种方法，一是先比较两个小数再考虑第三个小数，二是把三个小数都化成几元几角几分比较，这两种方法都可以得出正确结果，但哪种方法更好呢？我最后小结：比较小数的大小要根据小数的特点灵活地选择方法。

这一环节我注重协调学生互帮互助的合作精神，以帮助同学为突破口，以互相交流、讨论合作的方式解决问题，这样学生由情入境，由境带理，对讨论学习的内容有了动力和热情，学得轻松愉快，得出的方法也能记得牢固。当然，这一环节中我的引导直观而形象，学生能根据的引导由浅入深，探索发现小数比较大小的方法，起到了重要的作用。

（三）游戏活动，应用拓展。

1、我为学生准备的第一个游戏是为“>、<、=”找家（出示课件）

5.8○6.9 6.05○6.5 0.89○1 0.07○0.71 1.25元○2.4元

4.59元○4.58元0.05元○0.5元 我让学生独立完成，然后汇报结果。我设计这个游戏目的是通过练习，让学生巩固掌握比较两个小数大小的方法。

2、第二个游戏是：“模拟购物”。我向学生出示三个文具店的情境图，每个文具店都有同样的商品，站学生小组合作，小组内提出问题，小组内讨论解决。最后汇报购物结果。这个游戏能让学生练习用符号表示三个小数的大小，培养学生分析解决问题的能力。

3、第三个游戏是：“数学排队”。这个游戏比较的是五个小数，是前两个游戏的加深和延续，游戏的目的是通过游戏培养学生的数感。

在游戏巩固练习中我采用多种多样的活动形式激发学生的学习兴激，让学生在快乐中练习、巩固、运用。这一设计一方面体现了教学的民主与平等，体现《数学课程标准》中“数学教育面向全体学生”数学内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求这一教学理念，另一方面也体现了学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

（四）课堂评价，总结延伸。

在这一环节我准备了三个总结、评价性的问题，这三个问题都是面向学生直接提问。

1、请你谈一谈这节课的收获，你觉得自己表现得怎么样？

2、你觉得这节课谁表现得最好，你最欣赏谁？请你评一评。

3、生活中还有哪些小数呢？你能举个例子，并比较这些小数的大小吗？（学生回答后我会适当地进行总结并完成我的板书：简单小数的比较）

通过以上三个问题的总结与交流，引导学生学会反思与总结这一节课的收获和体会，并学会评价自己和他人，培养良好的学习情感。采用学生互评的方式关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

五、板书设计。货比三家 简单小数的比较

方法

直接比较（化成几元几角几元）间接比较（以一适当的整数为标准）

这是我的板书设计，我力求把这节课的内容简单明了地呈现给学生，使学生对本节课的内容一目了然。

《一位小数的加减法》说课稿

今天我说课的内容是小数的加减法,它是青岛版小学数学三年级下册第六单元第二个信息窗的教学内容,它是在学生掌握了整数四则运算、初步认识分数的基础上学习的。这是学习小数的起始阶段，是对数的认识的再一次扩展，为将来进一步学习小数乘除法,小数四则混合运算打下基础.本课教学的主要内容是学生通过经历自主尝试解决简单的一位小数加、减计算的过程，知道用竖式计算时，小数点要对齐的道理。通过交流各自算法的过程，体验算法多样化。这部分内容我先创设了一个贴近生活的情境,第一个问题是要求学生用竖式计算一位小数加一位小数,引导学生把整数加法的计算方法迁移到小数中来.理解“把小数点对齐”就是“把相同数位对齐”的真理.第二个问题是探索一位小数减一位小数的计算方法.由于学生有了小数加法的基础,我让学生独立列式计算，然后交流。再组织学生比较小数加减法与整数加减法的相同点和不同点,讨论在计算时的注意点,引导学生用自己的语言来总结和归纳计算方法。

一、根据对教材的分析、结合学生的特点,我制定了如下教学目标: 知识能力目标:

1、使学生在掌握整数加减法计算方法的基础上,引领学生经历探索小数加减法计算方法的过程。

2、体会小数加减法与整数加减法在算理上的联系,初步掌握小数加减法的计算方法。

3、能运用所学的计算方法解决一些简单生活中的数学问题.4、在探索计算方法的过程中，培养同学们的思维能力和合作学习的能力 情感目标: 使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决新问题 的意识,不断体验成功的乐趣,增强学好数学的信心.教学重点：使学生初步掌握小数加减法的计算方法.教学难点：使学生理解小数加减法的算理和算法。过程方法:在自主探索,合作交流中掌握小数加减法的法则

二、根据教学目标和本班学生的特点,我准备按如下教学程序进行教学:

1、导入新课

我首先采用“三年级一班的王书含”发现了生活中到处有数学，来导入【目的主要是让学生意识到所学的知识和实际生活联系很密切，让学生产生对学习的欲望】引导学生观察，从她的发现能得到哪些数学信息，学生说说各种学习用品的价格.接着我引导学生:你能根据这些信息提出哪些数学问题呢？学生独立思考,汇报提出的问题，可能提出很多的问题，最后我适当选择两个问题,板书：“一支铅笔和一支圆珠笔一共多少元？一个文具盒比一支钢笔贵多少元？”,这部分教学通过让学生观察平时所需要学习用品的价格,产生学习的欲望,通过让学生提出问题,明确了本课的学习内容是小数加减法,同时培养了学生提问题的能力

2、尝试计算,探索新知

先解决第一个问题（一支铅笔和一支圆珠笔一共多少元）？：让学生口答列式:“0.6+0.9=”引导这是一道小数加法的计算问题,今天我们就一起来探索小数加减法（板书课题）。我先让学生自己思考怎样解决0.6+0.9=这道算式,再让同学们小组谈论一下他们的计算方法,并请学生汇报自己的计算方法【在这学生可能探索出两种方法：1）6角+9角=15角 15角是1.5元 2)列竖式】接着我示范把竖式板书在黑板上,强调小数点应对齐等细节.我接着出一道练习：1.4+0.8= 接着我出示学生提出的第二个问题: “一个文具盒比一支钢笔贵多少元？”让学生列出算式，自己计算,然后让学生汇报。我再给学生示范竖式的书写格式。

先让学生想：计算小数加减法时应注意什么？再让学生讨论,在小组里说说自己的想法,然后集体交流得出计算小数注意的问题。最后引导比较:小数加减法与整数加减法在计算时有什么相同点、不同点？小数加减法与整数加减法在计算时，都要数位对齐,都是满十进一.小数在计算是应小数点对齐

3、分层练习,巩固新知.第一层:改错练习.先引导学生判断错在哪里 第1题错在小数点没有对齐,第2题错在忘掉写然后独立进行订正并交流自己的想法.通过改错,让学生体会在计算时应注意的地方,引起学生的注意.第二层:练一练1,先让学生独立计算,然后交流自己的想法,强调计算过程中的注意点,整数的小数点在右下角,计算的结果应化简.通过练

习,使学生进一步掌握小数的计算方法,体会小数点对齐的重要性.第三层:出示两道应用题,用竞赛的方式让学生动手动脑解决问题,看谁做得又对又快.综合这节课的教学程序,本课的教学特色是:(1)通过创设了一个贴近学生生活的情境,激发了学生探索知识的欲望,体会了数学的实用价值.(2)通过学生的自主探究,分组讨论,在充分交流的基础上得出小数加减法应小数点对齐,从中培养了学生自主探究知识的能力,真正让学生成为了学习的主人,成为了知识的探索者与发现者.(3)根据本班学生的特点,通过练习的分层设计,不断完善学生的知识,弥补学生思维的不足,重新建构已有的知识,体现了教学的有效性.《森林旅游》说课稿

我教学的内容是北师大版小学数学三年级下册《森林旅游》。本节课的教学目标是1巩固和运用小数加减法知识解决生活中的简单实际问题，培养学生提出问题和解决问题的能力，使学生体会到数学的应用价值。2通过活动的开展鼓励学生认真倾听，独立思考，敢于质疑，善于评价，友好合作的学习态度和学习品质。教学重难点：巩固本单元所学知识，并能运用所学知识解决生活中的实际问题。在森林旅游中培养学生提出问题和解决问题的能力。

教材分析：本节课是在学生认识了小数，会比较小数大小会计算会计算一位小数的加减法的基础上进行教学的。本节课的学习学习为学生提供了综合运用本单元所学知识的机会，有利于进一步培养学生提出问题和解决问题的能力，体会数学的应用价值。

学情分析：我校地处市中心，学生大多数来自城市，家庭环境较好，购物的生活经验较多，因此，很适合在本节课里开展由学生扮演顾客和售货员的“购物”游戏活动。

教学流程：

1导入：通过创设淘气笑笑要去旅游的情境导出本节课的课题“森林旅游” 讲授新知：主要分为旅游前的准备和旅游中食品购物及旅游结束时购买纪念品三部分。

这三部分的数学我是这样设计的，在旅游准备这一部分内通过创设蓝猫商店这一情境让学生在小组内互相交流自己都想买些什么东西并

且计算出价格，充分地调动孩子学习的积极性和训练了孩子的发散思维。在森林食品店这一环节内的模拟情境，这样更容易激发学生参与的积极性。组织学生以同桌为单位进行游戏活动，同桌两人一人扮顾客，承担提出问题的任务：另一人扮售货员承担问题的任务。为了增加游戏的挑战性和游戏性，我还设计了一定的平分规则，在规定时间内积分最高者为“优秀售货员”或“精明顾客”的荣誉称号。当购物地点从森林食品店转到纪念品商店，二人也随着对换角色。这个游戏鼓励学生认真倾听，独立思考，敢于质疑，善于评价，追求完善，友好合作地学习态度和学习品质。

课外延伸：请同学们收集生活中的小数，并记录下来与同伴说一说，这一环节的设计在于让学生体会到生活中处处有数学。

反思小结：请学生谈收获，意在于让学生体会到数学在生活中的应用价值。

《轴对称图形》说课稿

一、说教材

1．说课内容：北师版三年级下册第二单元《对称、平移和旋转》中的第一课时的教学内容。

2．教材的地位和作用：

对称是一种最基本的图形变换，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用，同时对称在自然界和日常生活中具有很重要的作用。教材结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，让学生感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，让学生体会轴对称图形的特征，为今后进一步学习对称图形做准备。

3．教学目标：

（1）了解生活中的对称现象，体会轴对称图形的特征，能正确识别轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

（2）通过观察、猜想、验证、操作，经历认识轴对称图形的过程，培养学生动手、创新等能力。

（3）在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受物体或图形的对称美，培养学生的审美情趣。

4．教学重点：认识轴对称图形的基本特征。5．教学难点：制作轴对称图形。

二、说教法

根据本节教材内容和编排的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，以学生的发展为本，采用了以探究发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学方法。教学中，精心设计带有启发性和思考性的问题，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳出结论，培养学生的思维能力。

三、说学法

为了落实新课标的理念，在本节课的教学中体现了动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，为了让学生充分体验到轴对称图形的特征，安排了玩一玩、折一折、剪一剪、画一画等一系列有趣的实践活动，为学生提供了充足的学习素材，创设了较宽松的学习空间，经历了知识的形成过程。

四、说教学过程：

（一）“玩”对称，激趣引入

课始，老师一句：给你一张纸，你会怎么玩？一个“玩”字就把学生的兴趣调动起来了，接着老师的撕纸表演，作品——小衣服的亮相，更是把学生的兴趣推到了极致！你会象老师这样玩吗？话音刚

落，孩子们就迫不及待地开始了折纸和撕纸。灵巧的小手把一张张白纸变成了一个个美丽的图形，争先恐后地将作品贴到黑板上。这样的新课导入，抓住了孩子们好动爱玩的年龄特点，通过“撕纸”这一操作活动，让学生目之所及，手之所触，都是美丽的轴对称图形，从直观上引发出“对称”之美，课堂教学随之直奔学习主题。

（二）“识”对称，体悟特征

1．找特征，初识轴对称图形（作品）

结合学生的撕纸作品，师一句：这些图形有相同的地方吗？找准了学生的认知起点，学生通过观察、比较，很快就发现了其中的奥秘：这些图形左右两边形状相同，对折后会完全重合。在此基础上我巧妙地引入“轴对称图形”这一概念，接着从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的“对称轴”。

2．验特征，再识轴对称图形（图片）

出示图片，它们是轴对称图形吗？你有什么办法来验证？抓住了学生好胜的特点，学生很快就想到用对折的办法验证了自己的说法；这一环节加深了学生对轴对称图形的认识。

3．辨特征，找出真假轴对称图形（课件）

赏心悦目的练习面画，增强了学生思考的主动性；练习的层次性，促进了学生对知识的“内化”。

（三）“做”对称，深化体验

1．猜一猜：（出示轴对称图形的一半）这是什么？（学生充满自信地猜测着，猜到最后一个，打开后居然不是同学们异口同声猜出 的“花瓶”。）在学生的惊讶中，老师趁势启发学生：想一想，花瓶的另一半形状和大小会是怎样呢？你能想办法剪出这只完整的花瓶吗？

2．剪一剪：小组合作完成“花瓶”图，全班交流时着重引导学生说一说制作的方法，并给予激励性评价。

3．画一画：你想自己做一个轴对称图形吗？全班交流时鼓励学生说出他们画图形的窍门。

此环节的设计，旨在让学生带着知识走进实践，不着痕迹地得出了制作轴对称图形的方法，主张通过实践使学生学会运用知识，发展思维。

（四）“赏”对称，提升认识

由轴对称图形，进而拓展到现实生活中的轴对称现象。引导学生通过赏析，感受大自然的美妙与神奇，并进一步拓宽学生的视野，受到美的熏陶，感受数学与生活的紧密联系。

三年级数学镜子中的数学说课稿

教材分析:

本节内容是在学生学习了轴对称图形知识的基础上进行教学的，呈现的是生活中有趣的镜面对称现象,是一节以观察为主的活动课。教材安排这一内容的目的是：通过操作活动，使学生认识镜面对称现象，巩固轴对称图形的知识，发展空间观念。

学生分析：

由于三年级学生处在小学的中级阶段，对知识的理解不是很深刻。设计照镜子、玩镜子的活动，为学生创造动手操作的机会。在做学,能深刻体会和把握图形变换的特征；在做中学，动作逻辑内化为心理的逻辑，促进技能的生成；在做中学，也有利于培养实践能力和创新意识，获得良好的情感体验。

设计理念：

根据学生的年龄特点，把镜子中的数学知识蕴藏于游戏、活动中。活动的设计是具有丰富的现实背景，具有生命活力的，通过组织学生开展自主探究、合作交流等活动，让学生经历一次“研究与发现”的全过程，让学生在充分体验的基础上自主认识，在交流中迸发灵感，挖掘生活中蕴藏的数学知识；通过动手操作，建立镜面对称现象的模型，并能运用镜面对称的知识解决实际问题，发展空间观念和数学思维能力。〖教学目标〗

知识目标：结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。掌握镜子

内外互相对称、方向相反的规律，能利用镜子寻找对称轴。

能力目标：引导学生观察、探索、发现、交流，经历探索镜面对称现象特征的过程，使学生学会从数学的角度解释生活，发展学生的空间观念和创新能力。

情感目标：感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，使每个学生都能在活动中体验成功的喜悦。

教学重点：结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。

教学难点：经历探索镜面对称现象的一些特征的过程，发展空间观念。教学过程

（一）创设情境，激趣导入

（二）实践操作，探索新知

（三）解释应用，发展思维

（四）归纳小结，提升认识

《镜子中的数学》教案和点评

[教学内容] 北师大版小三年级下册第17页 [教材分析] “镜子中的数学”是在学习了“轴对称图形”的基础上，进一步学习镜面对称的内容。它是前一课时知识的延伸与拓展．本课是以观察为主的活动课，是一种体验性活动，包含了丰富的过程性目标。教材安排这一内容的目的是：通过操作活动，使学生认识镜面对称现象，巩固轴对称图形的知识，发展空间观念。

[学生分析] 学生在一年级已学过前后、上下、左右，并理解左右的相对性，在上一节课研究了轴对称图形，这些内容都有助于帮助三年级学生理解镜面对称。作为活动课，本内容将为学生最大限度的提供自主空间，保障学生的主动参与。让学生经历“观察、操作、验证、应用”的活动过程，并在获取知识的过程中，发展空间观念。

[教学目标] l、知识与技能

（1）结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。

（2）经历探索镜面对称现象的一些特征的过程，掌握镜面对称的基本特征。

2、过程与方法

（1）使学生丰富对称图形的认识，发展形象思维。（2）经历观察、实验等数学活动过程，发展空间观念。

3、情感、态度与价值观

激发学生对镜面对称现象进行探究的好奇心，激励学生利用生活经验主动地探索数学知识。

[学具准备] 一面小镜子、一只剪纸蝴蝶 [教具准备] 多媒体课件、一面大镜子、填空题、三角板或尺子等。[教学过程]

一、情境引入

l、师：听说我们浙江衢州实验小学三（3）班的学生对数学特别有兴趣，你们能帮老师解决个问题吗? 30

屏幕显示：

5＋5－2＝2 师：这是一道由火柴棒拼成的错误算式，你能移动其中一根火柴棒，把它变成正确的算式吗? 生回答后屏幕显示正确答案：

5－5＋2＝2

2、师：5＋5－2＝2，如果一根火柴棒也不允许被移动，你能让自己看到一道正确的算式吗? 生1：用镜子。师：怎么用镜子? 生2：把镜子放在算式的旁边。

师：请同学们把镜子竖直地放在算式的旁边，看一看镜子里的算式。

生惊喜：变成5＝5－2＋2 师：小小的镜子这么神奇，里面又蕴含着什么样的数学奥秘呢?今天这节课我们一起来学习“镜子中的数学”。（板书课题：镜子中的数学）

点评：“小小的镜子这么神奇，里面又蕴含着什么样的数学奥秘呢?”老师的过渡导入主题的语言多么自然。以“帮老师解决个问题”为借口来创设问题情景，既有亲和力又引导学生在教师创设问题情境中领悟到镜子的奥妙，刺激学生在知识和情感两条主线的相互作用下参与整个学习过程，使知识在情感的作用下更好的被学生接受、内化。这一情境的创设，一下子就把学生研究探索镜子奥秘的欲望激发起来。

二、动手操作，建立表象。

1、复习旧知

屏幕显示：一张蝴蝶剪纸

师：它是我们以前学过的什么图形?（生：轴对称图形）师：这条虚线是轴对称图形的什么?（生：对称轴）

师：这个图形沿对称轴对折后两边能完全重合。（屏幕显示）

2、确定镜子的位置

师：现在去掉蝴蝶图的一半，你能利用你手中剩下的一半和镜子让自己再看到整个蝴蝶图吗?动手试一试。

生：只有把镜子放在蝴蝶的对称轴上才能看到整个蝴蝶。

3、观察发现

屏幕显示：把镜子放在对称轴上，看一看镜子里的图形和镜子外的图形以及整个图形，你有什么发现?

4、学生汇报

师：请同学们像老师一样，一手拿着半只蝴蝶，另一只手拿镜子，让镜子竖直放在整只蝴蝶图的对称轴上，让这半个蝴蝶慢慢靠近镜面，镜子外的半只蝴蝶与镜子里的半只蝴蝶怎么样?（生：重合）

师：而且是完全重合。根据上节课的学习我们已经知道对折后能完全重合的

图形是轴对称图形，这说明镜子外的一半图形与镜子里的一半图形也组成一个什么图形?（生：轴对称图形）

点评：鼓励学生动手操作与实践，并培养学生的观察能力。刚才学生通过动手操作建构了镜子外的一半图形与镜子里的一半图形组成一个轴对称图形的数学模型，还要通过验证后再加以应用。

5、练习l 数学书17页试～试。

6、练习2 如果把镜子不是放在一个图形的对称轴上，而是放在整个图形的旁边，在镜子中看到的情形又是怎样呢?

屏幕显示：b 3 上 A 生猜测，验证。

5、练习l 点评：让学生经历猜测——验证的过程。学生凭生活经验或者是照镜子都能得到图形或物体在镜中成像的感知，但到底是不是真理，还需学生经历一个先“观察”再“操做”的过程，让学生知道“实践才是检验真理的标准”的道理。

三、照镜实践，探索特征。

1、设疑。

师：生活中我们常常照镜子，你能根据以往的生活经验对我们下列情况做出判断吗?（1）我面向镜子向前走一步，镜子里的我向（）走一步。（2）我面向镜子向后退一步，镜子里的我向（）退一步。（3）我的手向上指，镜子里的我向（）指。（4）我的手向下指，镜子里的我向（）指。（5）我用右手敬队礼，镜子里的我用（）手敬队礼。（6）我用左手拿笔，镜子里的我用（）手拿笔。

2、验证。

组织学生到镜子前，有目的、有意识地做动作，并仔细观察，填好表格。

点评：放手发动学生，让学生动手动脑，亲身体验感悟，加强探究式的学习。同时拓宽思路，使不同层次的学生都得到更合适的发展。

3、汇报交流。

4、归纳特征。

师：照镜子时，镜子外的人和镜子内的像前后、上下不变，但左右相反发生变化。

5、游戏。

老师做镜外人，学生做镜中人，师生一起边表演边对口令。点评：组织学生到镜子前，有目的、有意识地做动作，并仔细观察，让每一位学生都能积极参与数学活动，使全体学生都能处于积极的探索之中；小组交流汇报使一些学生探索不到的内容经别人提示，茅塞顿开，豁然开朗，达到了知识互补的目的；集体的交流，使知识更加完善系统化。同时，也激发了学生的学习兴趣，调节了课堂学习氛围。

探究过程中，老师通过形象的动画，结合学生的活动，引导学生归纳得出一般结论：让学生学会分析、总结，从现象看到本质，从建立表象到建构模型，掌握从特殊到一般的规律。

再利用小组讨论、全班交流的形式提高学生的学习兴趣，增强学生的参与意识，培养学生用确切的语言表达自己的观点。

四、欣赏倒影图片

师：这种现象在生活中也很常见，叫做倒影。看到这些画面，老师想到一个词，水平如镜，在这里谁象镜子一样? 生：水面。师：这节课我们主要研究的是把平面镜竖直放置的情况，倒影这种情况在七年级我们在研究。

五、实际应用——让学生了解印章文化。

《平移和旋转》说课稿

一、说教材

1、学情及教学内容简析：

平移和旋转是两种基本的图形变换，从二年级上册辨认从不同的位置，观察物体的静态形状，发展到动态感知平移和旋转现象，符合儿童的空间发展水平。教材注意结合学生的生活经验，提供大量感性、直观的生活实例，引导学生观察、比较、体会，初步认识平移和旋转现象，并通过画一画、说一说等活动，让学生体会平移的特点。认识平移和旋转对发展空间观念有重要的作用。

平移和旋转教材没有下定义，也没有用语言描述，只要求学生有初步的认识，在教学安排时，我充分考虑了小学生的年龄特点和认知发展水平，是有层次地逐渐递进的教学。

2、教学目标：

（1）通过观察实例，使学生初步认识物体或图形的平移和旋转，并能在方格纸上画出平移后的图形。

（2）通过联系生活经验，使学生体会平移和旋转的特点，培养空间观念。

3、教学重点：理解图形的平移和旋转现象。

教学难点：能在方格纸上判断平移，能将图形进行平移。

二、说教法、学法： 为了让学生对《平移和旋转》有感性认识，启发他们的操作能力，针对这样的教学目标、教学重难点，在教法上，我个人认为，在教学中应当突出学生的主体地位。通过启发、引导、设疑等教学手段及方法进行教学。

有效教学的核心是学生参与，学习活动不单是纯粹地掌握书本知识，更重要的是培养学生，自主获取知识和运用知识的能力。因此在学习过程中，我主要体现了通过学生观察比较、合作交流、实践操作等方法，让数学走进学生的生活。

三、说设计思路：

本课教学，我分为五个部分：第一、创设情境，从生活中导入。以生活中物体的运动来初步感受运动特点。第二、观察比较，初步感知。以教材中提供的物体运动为基点，初步感知平移和旋转，能判断物体的运动。第三、揭示特征、数平移的距离。按判断方向、找对应点、数格子三个步骤来体会平移的图形的特征，并能根据平移的图形进行判断。第四、根据特征，画平移的图形。在感受了平移图形的特征基础上，按平移的特征对一些简单图形进行平移，进一步加深学生对平移距离的理解。第五、实际运用，全课小结。学生在有趣的平移活动中综合运用所学知识，感受数学的趣味性和生活性。

四、说设计过程：

（一）创设情境，从生活中导入

情境互动：今天，王老师是坐公交车来学校的，那同学们，你是怎么来学校的啊？

揭示：像人在行走，自行车、摩托车、电动车、汽车在行驶，我们都可以说成它们在运动。

小结：生活中很多东西都在运动。今天，我们就一起来研究物体的运动。

（设计意图：通过创设这一情景互动，拉近了师生的距离，同时，激发了学生学习的兴趣，初步感受到运动是日常生活中不可缺少的。）

（二）观察比较，初步感知。

1、出示6个物体的运动现象，火车、电梯、缆车、风扇、螺旋桨和钟摆。观察运动特点，能用手进行模仿运动。

2、根据它们不同的运动现象进行分类。

学生先小组讨论，怎么分以及为什么这么分，初步呈现分类的标准。

3、交流：以直线运动和转动进行分类。其中，钟摆的运动会产生争议。

4、讨论钟摆的运动。

示范钟摆运动，感受钟摆是围绕顶端的一个点转动，运动有幅度，因此是和风扇、螺旋桨是一类。

5、小结：像火车、电梯、缆车这样的运动叫平移，物体可以上下平移、左右平移、前后平移。像风扇、螺旋桨、钟摆的运动，叫旋转。同时揭示课题：平移和旋转。

6、及时巩固应用，出示想想做做第一题：判断下面哪些是平移，哪些是旋转。要求学生能关注每幅图中物体运动的特点，并能清楚表达。平移用直箭头表示，旋转用弯箭头表示。

7、寻找生活中的平移和旋转现象。

8、回顾平移和宣战的运动，尝试用手势来表示。

（设计意图：数学源于生活，生活中处处有数学。从生活中常见的运动现象出发，让学生从中找出两种不同的运动，一方面能够引起他们的兴趣，同时，能让他们感受到原来数学就在我们的周围。并通过小组交流分类，给学生提供了一个探索的空间。接着让学生展开思维的翅膀，寻找发现自己身边各种平移和旋转现象，又进一步突出了数学与生活的密切联系。设计让学生用动作来表示运动的特点，动作的准确性弥补了语言表达的不足，帮助学生建立平移和旋转的概念。这些学习活动，不仅强化了平移和旋转的知识，加深了学生的感悟，也加深了他们对数学来源于生活，数学应用于生活，数学与我们的生活息息相关的体会。同时，他们也会在自己亲自发现的过程中，体验到成功的快乐，感受到数学是那么的有趣。）

（三）揭示特征、数平移的距离。

在初步感知了平移和旋转两种不同的运动现象后，着重感受平移中的位置变化。

1、首先，出示运动的小房图，判断小房图在做什么运动。并及时讲解，用虚线表示原来的图形，用实线表示平移后的图形。

2、提问：小房图怎么平移的？平移了几格？你是怎么看出来的？从而明白通过箭头可以知道运动方向。并通过小组讨论，确定平移的距离。

3、确定平移的距离

（1）出示几个特别的点，找到平移后的对应点。（2）一起数一数房顶的点，向右平移了几格。

（3）请一个学生模仿的数左边屋檐的点移动的距离。（4）学生在教材上寻找一个或者几个特别的点数一数。（5）交流发现：每个点都向右平移了6格。

4、小结：小房图上每个点都向右平移了6格，我们就说小房图向右平移了6格。同时观察发现，平移后小房图的形状和大小都没变。

5、出示金鱼图

让学生根据刚才的操作过程判断金鱼图向哪个方向平移了几个。在交流中表述清判断的方法，并以金鱼图上不同的点来进行验证。

在交流中让学生发现，一般选择一个好数的点来数就可以了，如金鱼的嘴巴。

6、独立完成火箭图，判断火箭图平移的方向和距离。

7、及时应用，挑战想想做做第4题。

让学生用自己喜欢的方法先独立完成，巡视帮助有困难的学生。交流时突出怎么看方向，怎么数平移的距离的。

8、小结：数平移距离时，找怎么样的点比较方便。

（设计意图：巧妙的设计学生喜欢的小房图、金鱼图、火箭图的平移，很自然地把学生引向对平移距离的探索。在引导学生数平移距离时，从一个点出发，逐渐发现每个点都平移同样的距离，从而总结出整个图形都平移了这样的距离。整个教学过程，从教师扶，到半扶半放到放手让学生思考，对于平移距离的研究就更加的深刻了，学生也能逐渐的掌握方法并能应用方法。通过简单的练习到挑战性的练 41

习，让学生细化了操作方法，并能把方法内化，使学生对方法掌握得更加扎实到位。最后从学生的操作中提升，找怎样的点更方便）

（四）根据特征，画平移的图形。

在学生已经对平移的方向和距离有了一定的理解基础上，当个设计师，进行动手操作实践。

1、引着学生进行平移操作。

出示试一试的三角形图，先理解题意，找出题目中重要的要求，既向右，平移6格。

提问：我们该怎么移？有什么好办法吗？从而呈现出找到点，把几个点都找到对应的点，再连起来接着画。

在操作前，要让学生同桌互相提醒注意点：箭头的方向和距离。然后进行操作，指导有问题的地方。

在平移好后，同桌说是或自己先画了什么，再画了什么，最后怎么做的。按先……再……最后……进行交流，肯定学生的多种画法。

2、放手让学生去平移平行四边形，依旧按刚才的步骤进行操作。想清楚先画什么，再画什么然后动手。

（设计意图：通过学生自己讨论的方法进行画图操作练习，在操作中强调注意点，以学生的汇报展开具体的操作方法，从而进一步加深学生对平移距离的理解。）

（五）实际运用，全课小结。

给每个学生提供一张练习纸，上面是四个需要平移的简单图形和要求，最后通过学生的动手操作，组合成一艘小船。

以学生用自己的智慧画出的“一帆风顺”的小船作为本课的结束，鼓励学生应用平移和旋转创造出更多的惊喜，收获更多的数学知识。

(设计意图：本环节把课堂的学习推向的高潮，学生利用本课学习的知识把原本不相关的图形通过平移变成一艘美丽的小船，从而更加感受到了数学课堂的趣味性，感受到了平移的魅力)这就是我对三年级下册《平移和旋转》第一课时的说课内容，谢谢大家！

《欣赏与设计》说课稿

一、说教材

1、教材内容：义务教育课程标准小学数学北师大版三年级下册第二单元的《欣赏与设计》。

2、教材分析：本单元把平移、旋转与轴对称等图形的变换作为学习与研究的内容，从运动变化的角度去探索和认识空间与图形。

3、教学对象分析：三年级学生已具有了一定的计算机应用能力，对网络具有浓厚的兴趣。平移、旋转和轴对称等概念性教学比较抽象，仅仅借助于书本和黑板等静态工具不易于学生理解。计算机能动态地展示轴对称、平移和旋转的特征，可以突破平日课堂教学中无法解决的问题。所以，我选择在网络环境下对这一部分知识进行教学。

4、教学目标：

结合教材特点，三年级学生的实际水平、心理特点以及认知规律，我确定了如下的教学目标：

知识与技能：在欣赏与设计图案的过程中体会平移、旋转和轴对称在图案中的作用。

过程与方法：学生运用平移、旋转和轴对称图形的特征，在计算机中设计精美图案。

情感态度与价值观：学生在欣赏与设计图案的过程中感受图案的美。

5、教学重难点：

教学重点：在欣赏与设计图案的过程中，体会平移、旋转和轴对称在图案中的作用。

教学难点：运用平移、旋转和轴对称图形的变换在计算机上设计精美图案。

二、说教法：

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。教学中不仅要让学生“知其然”，更要让他们“知其所以然”。为了让学生更形象、深刻地理解掌握本课内容，教学中借助动画的直观演示将抽象的知识具体化，创设主动参与的环境，运用媒体技术体验移动知识的生成，突破靠单一讲解带来的不易于理解的重难点，从而促进认识的深化。

三、说教学过程

（一）复习导入

开课时用PPT幻灯片展示一组图片，让学生选择自己最喜欢的图案说一说它有什么特点，引导学生从兴趣出发，初步感知本课的学习内容。在这组图中我安排商标、沙发、壁纸等都是生活中常见的轴对称图形或是分别由平移和旋转得到的图案，再让学生联系生活实际找一找身边还有哪些这样的例子。使学生乐于投入到学习活动中，为下面的学习做好铺垫。

把教学内容放入到生活情境之中，让学生利用已有的知识经验，同化、索引出当前知识。这样，不仅让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学好数学的信心。同时，也在无形之中发展了学生对知识的迁移能力。

（二）实践活动

在动手实践部分，我又设计了“感受”“设计”“欣赏”三个环节。

感受环节中，学生亲自动手操作，在计算机上运用练习软件进行轴对称图形的练习：在点子图上画出轴对称图形、画出已给图形的轴对称图形。在平日的课堂教学中也可以做这样的练习，但是局限于黑板、挂图等静态的工具使用，无法用语言精准表达，更改起来也很麻烦，达不到良好的教学效果。可是在计算机上学生可以完全按照自己的意愿进行创作，并会在对比之中巩固对知识的理解。

本课的难点是运用平移、旋转和轴对称图形的变换在计算机上设计精美图案。运用传统的教学手段无法形象地呈现过程，在“设计”这个环节中运用多媒体信息技术，形象直观地演示了由一个图形平移、旋转之后得出新图案的过程，让图像媒体与实际操作相结合，激发学生的创作欲望。学生参与的积极性非常高。信息技术介入课堂教学，构建了“自主、合作、探究”的新型学习方式，充分显示了信息交流的多向性，丰富性和快捷性。通过师生互动、生生互动、生机互动等多种友好合作方式，为学生提供立体式的多向交流的机会，有利于学生自主合作精神的培养。

学生在网络教学环境中，把计算机当作数学学习的工具，借助教师提供的图片素材，自主创作，设计出精美的图案。而且精美的图片素材也能激起学生的设计兴趣，为空间观念的发展提供了平台。“欣赏”部分出示图片，让学生仔细观察，看看从图片中能数出几匹马，之后思考：这幅图之所以出现这样的效果，它是怎样设计出来的。这是对学生发散思维的训练。

（三）拓展延伸

首先展示教师从网络上搜集到的各种不同的图片资料，再次将数学知识与实际生活紧密相连，让学生进一步感受平移、旋转和对称现象，获得更直观的经验。接着让学生利用网络资源搜集本课内容相关的知识资料，进行交流讨论。

网络教学环境下学生的思维是不断涌动的，网络世界知识的容量是无限的。学生在收集、整理、交流、欣赏的过程中感受图案的美，进一步拓宽了学生的视野，更全面地理解和掌握所学。

四、评价

本课是在网络教学环境下的一节数学课。教学过程中体现了 “让学生在体验中学习数学”，从学生熟悉的生活实物入手，在实践活动中强化概念。信息技术与数学教学的有机整合给我们的教学工作带来了生机，丰富了教师的教学手段和向学生传递信息的途径，我们的课堂因信息技术的应用变得生动有趣。有效地调动了学习积极性，拓展了学生的思维，促进了知识结构的完美，激发了学生的情感，课堂教学也因此而变得生动活泼、趣意盎然。我们有理由相信：信息技术与数学教学的有效整合会让我们的学生收获更多。

第一课时 找规律

一、说课内容

北师大版小学数学三年级下册第24---25页。

二、教材简析

“找规律”是第三单元“乘法”的第一节课，本节课的教学内容是在学生学习并掌握了表内乘法、两位数乘一位数和一位数乘整十数的基础上进一步学习。教学时可以充分利用已学知识的迁移作用，通过比较，沟通新旧知识的联系，形成基本的计算能力。教材设计了“算一算”、“试一试”、“练一练”等算法活动给学生提供了认真观察、独立思考、探索交流、概括总结的学习机会，学生可以在这些算法活动中体验和感受数学知识形成的过程，并能应用所学的知识解决一些简单的实际问题。

根据新课标要求和以上教学内容的特点，本节课达成的教学目标如下：

1、结合具体情境，探索乘数是整十数的乘法计算方法，感受积的变化规律，发展学生的抽象思维。

2、能熟练进行乘数是整十数的乘法计算，并能解决一些简单的实际问题。

3、培养学生认真观察，独立思考的学习习惯，提高学生概括、总结的能力及语言表达能力。

三、教学设想

为达成教学目标，设计本课时我意图体现如下教法：

1、采用主题式教学，以生动有趣的情境为依托，激发学生的学习兴趣和主动探究的欲望。

2、通过学生的主动探究，引导学生多种感官参与，经历数学的建模过程。

3、以小组合作为主要学习形式，每个活动面向全体，同时在开放性练习的基础上又注重个性的张扬。

同时又设计了与教法相适应的学法，即：

1、让学生始终在具体的情境中经历“提出问题、理解问题和解决问题”的过程。

2、通过男女同学抢答比赛及小组合作，给每个学生创造充分的实践机会，在探究过程中理解计算的规律。

3、练习设计层层深入，注重学生问题解决能力的培养。

四、教学实施

备课时的教学理念、教学意图必须通过课堂教学实践、通过学生动态表现的综合分析才有其真正的价值和意义。在开展对本课教学时我分以下几个步骤努力实现我的备课精神：

（一）复习导入

1、直接说出得数。

9× 6

=

24×2 = 17×3 =

8×11 =

40×4 =

12×3 =

5×61 =

12×3 = 2.说出下面算式中各部分名称。40 ×

4=

160 在乘法算式中乘数与积有着密切的联系，今天我们就一起找找乘法计算中的规律。

（二）探索规律，归纳方法

师：那请同学们仔细观察大屏幕上的算式，并思考这些算式的特点。

5×

13×12×4 5×10

3×20

12×40 50×10

30×20

120×40 师：孩子们能用自己的方法算出这些算式吗？请同学们拿出题单1，仔细地计算。

（师巡视，并表扬计算快的学生。一分钟后老师请同学开始汇报计算结果。）

师：下面我们请同学们来说说自己是怎样做的？ 生1：等于5、50、500、师：那你能告诉大家是怎样算这道题的吗？（学生说算法。）