高考卷,精品解析：18届,全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（原卷版）[五篇范文]

第一篇：高考卷,精品解析：18届,全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（原卷版）

2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合A={(

第二篇：高考卷-普通高等学校招生全国统一考试-理科数学（解析版）

2017年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x<1},B={x|},则（）

A.B.C.D.2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A.B.C.D.3.设有下面四个命题

若复数满足，则；

若复数满足，则；

若复数满足，则；

若复数，则.其中的真命题为（）

A.B.C.D.4．记为等差数列的前项和．若，则的公差为（）

A．1

B．2

C．4

D．8

5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

6.展开式中的系数为（）

A.15

B.20

C.30

D.35

7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）

A.10

B.12

C.14

D.16

8.下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n，那么在和

两个空白框中，可以分别填入（）

A.A>1000和n=n+1

B.A>1000和n=n+2

C.A1000和n=n+1

D.A1000和n=n+2

9.已知曲线C1：y=cos

x，C2：y=sin

(2x+)，则下面结正确的是（）

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）

A．16

B．14

C．12

D．10

11.设xyz为正数，且，则（）

A．2x<3y<5z

B．5z<2x<3y

C．3y<5z<2x

D．3y<2x<5z

12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是26，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）

A.440

B.330

C.220

D.110

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|

b

|=1，则|

a

+2

b

|=

.14.设x，y满足约束条件，则的最小值为

.15.已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5

cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.（12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长

18.（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.19．（12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2)．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．

用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．

附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ–3σ

4，0.997

416≈0.959

2，．

20.（12分）

已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.21.（12分）

已知函数=ae2x+（a﹣2）ex﹣x.（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修4-4，坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=-1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.【参考答案】

1.A

【解析】，∴，2.B

【解析】设正方形边长为，则圆半径为

则正方形的面积为，圆的面积为，图中黑色部分的概率为

则此点取自黑色部分的概率为.3.B

【解析】设，则，得到，所以.故正确；

若，满足，而，不满足，故不正确；

若，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确；实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确；

4.C

【解析】

联立求得

得

5.D

【解析】因为为奇函数，所以，于是等价于|

又在单调递减

故选D

6.C

【解析】

对的项系数为

对的项系数为，∴的系数为故选C

7.B

【解析】由三视图可画出立体图

该立体图平面内只有两个相同的梯形的面

8.D

【解析】因为要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出

∴“

”中不能输入

排除A、B

又要求为偶数，且初始值为0，“

”中依次加2可保证其为偶

故选D

9.D

【解析】，首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．．横坐标变换需将变成，即．

注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移．

10.A

【解析】设倾斜角为．作垂直准线，垂直轴

易知

同理，又与垂直，即的倾斜角为

而，即．，当取等号

即最小值为，故选A

11.D

【解析】取对数：.则，故选D

12.A

【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推设第组的项数为，则组的项数和为

由题，令→且，即出现在第13组之后

第组的和为组总共的和为

若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互为相反数

即

→

则

故选A

13.【解析】

∴

14.【解析】不等式组表示的平面区域如图所示

由,得，求的最小值，即求直线的纵截距的最大值

当直线过图中点时，纵截距最大

由解得点坐标为，此时

15.【解析】如图，∵，∴，∴

又∵，∴，解得

∴

16.【解析】由题，连接，交与点，由题，即的长度与的长度或成正比

设，则，三棱锥的高

则

令，令，即，则

则

体积最大值为

17.解：（1）面积.且

由正弦定理得，由得.（2）由（1）得，又，由余弦定理得

①

由正弦定理得，②

由①②得，即周长为

18.（1）证明：∵

∴，又∵，∴

又∵，、平面

∴平面，又平面

∴平面平面

（2）解：取中点，中点，连接，∵

∴四边形为平行四边形

∴

由（1）知，平面

∴平面，又、平面

∴，又∵，∴

∴、、两两垂直

∴以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

设，∴、、、，∴、、设为平面的法向量

由，得

令，则，可得平面的一个法向量

∵，∴

又知平面，平面

∴，又

∴平面

即是平面的一个法向量

∴

由图知二面角为钝角，所以它的余弦值为

19.解：（1）由题可知尺寸落在之内的概率为，落

之外的概率为．

由题可知

（2）（i）尺寸落在之外的概率为，由正态分布知尺寸落在之外为小概率事件，因此上述监控生产过程的方法合理．

（ii），需对当天的生产过程检查．

因此剔除

剔除数据之后：．

20.解：（1）根据椭圆对称性，必过、又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点

将代入椭圆方程得，解得，∴椭圆的方程为：．

（2）当斜率不存在时，设

得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．

当斜率存在时，设

联立，整理得,则

又，此时，存在使得成立．

∴直线的方程为

当时，所以过定点．

21.解：（1）由于

故

当时，．从而恒成立．在上单调递减

当时，令，从而，得．

单调减

极小值

单调增

综上，当时，在上单调递减；

当时，在上单调递减，在上单调递增

（2）由（1）知，当时，在上单调减，故在上至多一个零点，不满足条件．

当时，．

令．

令，则．从而在上单调增，而．故当时，．当时．当时

若，则，故恒成立，从而无零点，不满足条件．

若，则，故仅有一个实根，不满足条件．

若，则，注意到．．

故在上有一个实根，而又．

且．

故在上有一个实根．

又在上单调减，在单调增，故在上至多两个实根．

又在及上均至少有一个实数根，故在上恰有两个实根．

综上，．

22.解：（1）时，直线的方程为．

曲线的标准方程是，联立方程，解得：或，则与交点坐标是和

（2）直线一般式方程是．

设曲线上点．

则到距离，其中．

依题意得：，解得或

23.解：（1）当时，是开口向下，对称轴的二次函数．，当时，令，解得

在上单调递增，在上单调递减

∴此时解集为．

当时，．

当时，单调递减，单调递增，且．

综上所述，解集．

（2）依题意得：在恒成立．

即在恒成立．

则只须，解出：．

故取值范围是．

第三篇：2014年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江理科卷)

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江理科卷）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出学科网的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集UxN|x2，集合AxN|x25，zxxk则CUA（）

A.B.{2}C.{5}D.{2,5}

（2）已知i是虚数单位，a,bR,则“ab1”是“(abi)22i”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

（3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的学科网表面积是

A.90cmB.129cmC.132cmD.138cm

2222

4.为了得到函数zxxkysin3xcos3x的图像，可以将函数y2sin3x的图像（）

A.向右平移

C.向右平移个单位B.向左平移个单位44个单位D.向左平移个单位121

264mnf(0,3)5.在(1x)(1y)的展开式中，记xy项的系数为f(m,n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2）

（）

A.45B.60C.120D.210

6.已知函数f(x)x3ax2bxc,且0f(1)f(2)f(3)3,则（）

A.c3B.3c6C.6c9D.c9

7.在同意直角坐标系中，函数f(x)xa(x0),g(x)logax的图像可能是（）

x,xyy,xymax{x,y}min{x,y}8.记，设a,b为平面向量，则（）y,xyx,xy

A.min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|}

B.min{|ab|,|ab|}min{|a|,|b|},|ab|2}|a|2|b|2

2222 D.min{|ab|,|ab|}|a||b|C.min{|ab|

9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个篮球学科网m3,n3，从乙盒中随2机抽取ii1,2个球放入甲盒中.（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ii1,2；

（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为zxxkpii1,2.则

A.p1p2,E1E2B.p1p2,E1E2

C.p1p2,E1E2D.p1p2,E1E2

10.设函数f1(x)x2，f2(x)2(xx2),f3(x)

13|sin2x|，ai

i99,i0,1,2,,99，Ik|fk(a1)fk(a0)||fk(a2)fk(a1)||fk(a99)fk(a98)|，k1,2,3.则

A.I1I2I3B.I2I1I3C.I1I3I2D.I3I2I1

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的学科网结果是

________.记

12.随机变量的取值为0,1,2，若P01，E1，则D________.5x2y40,13.当实数x，y满足xy10,时，zxxk1axy4恒成立，则实数a的取值范围是________.x1,

14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.2xx,x015.设函数fx2若ffa2，则实数a的取值范围是______ x,x0

x2y

216.设直线x3ym0(m0)与双曲线221（ab0）两条渐近线分别交于点A,B，若ab

点P(m,0)满足PB,则该双曲线的离心率是__________

17、如图，某人在垂直于水平地面为，某目标点沿墙面的射击线的大小.若的墙面前的点处进行射击训练.学科网已知点到墙面的距离移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角则的最大值

19（本题满分14分）

已知数列an和bn满足a1a2an2nN.zxxkbn若an为学科网等比数列，且a12,b36b2.（1）求an与bn；

（2）设cn11nN。记数列cn的前n项和为Sn.anbn

（i）求Sn；

（ii）求正整数k，使得对任意nN，均有SkSn.20.（本题满分15分）如图，在四棱锥ABCDE中，zxxk平面ABC平面BCDE,CDEBED900,ABCD2,DEBE1,AC2.（1）证明：DE平面ACD;

（2）求二面角BADE的大小

21(本题满分15分)

x2y2

如图，设椭圆C:221ab0,动直线l与椭圆C只有一个公共点P，学科网且点Pab

在第一象限.（1）已知直线l的斜率为k，用a,b,k表示点P的坐标；

（2）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离学科网的最大值为ab.22.（本题满分14分）已知函数fxx33xa(aR).（1）若fx在1,1上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a)，求M(a)m(a)；

（2）设bR,若fxb4对x1,1恒成立，zxxk求3ab的取值范围.

第四篇：高考卷 普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题（文史类）

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题（文史类）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（）

A.{1}

B.{3，5}

C.{1，2，4，6}

D.{1，2，3，4，5}

【答案】C

考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．

2.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）

A.m∥l

B.m∥n

C.n⊥l

D.m⊥n

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意知，．故选C．

考点：线面位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．

3.函数y=sinx2的图象是（）

【答案】D

【解析】

试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，排除B选项，故选D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.4.若平面区域

夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最

小值是（）

A.B.C.D.【答案】B

考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．

5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若，则（）

A.B.C.D.【答案】D

考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式时，一定要注意对分为和两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．

6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意知，最小值为.令，则，当时，的最小值为，所以“”能推出“的最小值与的最小值相等”；

当时，的最小值为0，的最小值也为0，所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”．故选A．

考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．

7.已知函数满足：且.（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】B

考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得的解析式，再由的解析式判断的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．

8.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，.(P≠Q表示点P与Q不重合)若，为的面积，则（）

A.是等差数列

B.是等差数列

C.是等差数列

D.是等差数列

【答案】A

【解析】

考点：新定义题、三角形面积公式.【思路点睛】先求出的高，再求出和的面积和，进而根据等差数列的定义可得为定值，即可得是等差数列．

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.【答案】80；40．

【解析】

试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，．

考点：三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．

10.已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是

______.【答案】；5．

考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程表示圆可得的方程，解得的值，一定要注意检验的值是否符合题意，否则很容易出现错误．

11.已知，则______，______．

【答案】；1．

【解析】

试题分析：，所以

考点：三角恒等变换.【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简，再用辅助角公式化简，进而对照可得和．

12．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．

【答案】－2；1．]

【解析】

试题分析：，所以，解得．

考点：函数解析式.【思路点睛】先计算，再将展开，进而对照系数可得含有，的方程组，解方程组可得和的值．

13．设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．

【答案】．

考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得和，再由为锐角三角形可得，进而可得的不等式，解不等式可得的取值范围．

14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折

成△，直线AC与所成角的余弦的最大值是______．

【答案】

【解析】

试题分析：设直线与所成角为．

设是中点，由已知得，如图，以为轴，为轴，过与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，由，，作于，翻折过程中，始终与垂直，则，因此可设，则，与平行的单位向量为，所以＝，所以时，取最大值．

考点：异面直线所成角.【思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与平行的单位向量和，进而可得直线与所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线与所成角的余弦值的最大值．

15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大

值是______．

【答案】

【解析】

试题分析：由已知得，不妨取，设，则，取等号时与同号．

所以，（其中，取为锐角）．

显然

易知当时，取最大值1，此时为锐角，同为正，因此上述不等式中等号能同时取到．故所求最大值为．

考点：平面向量的数量积和模.【思路点睛】先设，和的坐标，再将转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得的最大值．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos

B．

（Ⅰ）证明：A=2B；

（Ⅱ）若cos

B=，求cos

C的值．

【答案】（I）证明见解析；（II）.因此，（舍去）或，所以，.（II）由，得，故，.考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【思路点睛】（I）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，根据角的范围可证；（II）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得，进而可得和，再用两角和的余弦公式可得．

17.（本题满分15分）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；

（II）求数列{}的前项和.【答案】（I）；（II）.考点：等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列的求和，其中是等差数列，是等比数列；（2）裂项法：形如数列或的求和，其中，是关于的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分．

18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF⊥平面ACFD；

（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】

试题分析：（I）先证，再证，进而可证平面；（II）先找直线与平面所成的角，再在中计算，即可得线与平面所成的角的余弦值．

试题解析：（I）延长相交于一点，如图所示，因为平面平面，且，所以

考点：空间点、线、面位置关系、线面角.【方法点睛】解题时一定要注意直线与平面所成的角的范围，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．

19.（本题满分15分）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距

离等于|AF|-1.（I）求p的值；

（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x[轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.【答案】（I）；（II）.设M(m,0),由A,M,N三点共线得：，于是，经检验，m<0或m>2满足题意.综上，点M的横坐标的取值范围是.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（I）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到轴的距离；（II）通过联立方程组可得点的坐标，进而可得点的坐标，再利用，三点共线可得用含有的式子表示，进而可得的横坐标的取值范围.20.（本题满分15分）设函数=，.证明：

（I）；

（II）.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.由(Ⅰ)得，又因为，所以，综上，考点：函数的单调性与最值、分段函数.【思路点睛】（I）先用等比数列前项和公式计算，再用放缩法可得，进而可证；（II）由（I）的结论及放缩法可证．

第五篇：普通高等学校招生全国统一考试化学卷

普通高等学校招生全国统一考试化学卷

第I卷〔选择题，共72分〕

可能用到的原子量：H

C

N

O

Na

Mg

S

Ba

137

一、选择题〔此题包括8小题，每题4分，共32分。

1．水资源非常重要，联合国确定2003年为国际淡水年。以下关于水的说法中错误的选项是

A

蒸馏法是海水淡化的方法之一

B

淡水的密度小于海水的密度

C

融化的雪水中矿物质含量比深井水中的少

D

0℃以上，温度越高，水的密度越小

2．在允许加热的条件下，只用一种试剂就可以鉴别硫酸铵、氯化钾、氯化镁、硫酸铝和硫酸铁溶液，这种试剂是

A

NaOHB

NH3H2OC

AgNO3D

BaCl2

3．以下除去杂质的方法正确的选项是

A

除去N2中的少量O2：通过灼热的CuO粉末，收集气体

B

除去CO2中的少量HCl：通入Na2CO3溶液，收集气体

C

除去FeCl2溶液中的少量FeCl3：参加足量铁屑，充分反响后，过滤

D

除去KCl溶液中的少量MgCl2：参加适量NaOH溶液，过滤

4．在25℃，101kPa下，lgC8H18〔辛烷〕燃烧生成二氧化碳和液态水时放出4热量。表示上述反响的热化学方程式正确的选项是

A

C8H182〔g〕＝8CO2〔g〕＋9H2O〔g〕

△H＝－48.40kJ·mol－1

B

C8H182〔g〕＝8CO2〔g〕＋9H2O〔1〕

△H＝－5518kJ·mol－1

C

C8H182〔g〕＝8CO2〔g〕＋9H2O〔1〕

△H＝＋5518kJ·mol－1

D

C8H182〔g〕＝8CO2〔g〕＋9H2O〔1〕

△H＝－48.40kJ·mol－1

5．同温同压下，在3支相同体积的试管中分别充有等体积混合的2种气体，它们是①NO和NO2，②NO2和O2，③NH3和N2。现将3支试管均倒置于水槽中，充分反响后，试管中剩余气体的体积分别为V1、V2、V3，那么以下关系正确的选项是

A

V1＞V2＞V3

B

V1＞V3＞V2

C

V2＞V3＞V1

D

V3＞V1＞V2

6．质量分数为a的某物质的溶液mg与质量分数为b的该物质的溶液ng混合后，蒸发掉pg水，得到的溶液每毫升质量为qg，物质的量浓度为c。那么溶质的分子量〔相对分子质量〕为

A

B

C

D

7．在一定条件下，RO3n－和氟气可发生如下反响：RO3n－＋F2＋2OH－＝RO4－＋2F－＋H2O。从而可知在RO3n－中，元素R的化合价是

A

＋4

B

＋5

C

＋6

D

＋7

8．假设以ω1和ω2分别表示浓度为a

mol·L－1和b

mol·L－1氨水的质量分数，且知2a＝b，那么以下推断正确的选项是〔氨水的密度比纯水的小〕

A

2ω1＝ω2

B

2ω2＝ω1

C

ω2＞2ω1

D

ω1<ω2<2ω1

二、选择题〔此题包括10小题，每题4分，共40分。

9．以下各分子中，所有原子都满足最外层为8电子结构的是

A

H2O

B

BF3

C

CCl4

D

PCl5

10．以下有关纯铁的描述正确的选项是

A

熔点比生铁的低

B

与相同浓度的盐酸反响生成氢气的速率比生铁的快

C

在潮湿空气中比生铁容易被腐蚀

D

在冷的浓硫酸中可钝化

11．假设溶液中由水电离产生的c〔OH－〕＝1×10－14mol·L－1，满足此条件的溶液中一定可以大量共存的离子组是

A

Al3＋

Na＋

NO－3

Cl－

B

K＋

Na＋

Cl－

NO3－

C

K＋

Na＋

Cl－

AlO2－

D

K＋

NH＋4

SO42－

NO3－

12．对某酸性溶液〔可能含有Br－，SO42－，H2SO3，NH4＋〕分别进行如下实验：

①加热时放出的气体可以使品红溶液褪色

②加碱调至碱性后，加热时放出的气体可以使润湿的红色石蕊试纸变蓝；

③参加氯水时，溶液略显黄色，再参加BaCl2溶液时，产生的白色沉淀不溶于稀硝酸

对于以下物质不能确认其在溶液中是否存在的是

A

Br－

B

SO42－

C

H2SO3

D

NH4＋

13．能正确表示以下化学反响的离子方程式是

A

用碳酸钠溶液吸收少量二氧化硫：2CO32－＋SO2＋H2O＝2HCO－3＋SO32－

B

金属铝溶于盐酸中：Al＋2H＋＝Al3＋＋H2↑

C

硫化钠溶于水中：S2－＋2H2O＝H2S↑＋2OH－

D

碳酸镁溶于硝酸中：CO32－＋2H＋＝H2O＋CO2↑

14．设NA表示阿伏加德罗常数，以下表达中正确的选项是

A

常温常压下，11.2L氧气所含的原子数为NA

B

1.8g的NH4＋离子中含有的电子数为NA

C

常温常压下，48gO3含有的氧原子数为3NA

D

2.4g金属镁变为镁离子时失去的电子数为A

15．人们使用四百万只象鼻虫和它们的215磅粪物，历经30年多时间弄清了棉子象鼻虫的四种信息素的组成，它们的结构可表示如下〔括号内表示④的结构简式〕

以上四种信息素中互为同分异构体的是

A

①和②

B

①和③

C

③和④

D

②和④

16．用惰性电极实现电解，以下说法正确的选项是

A

电解稀硫酸溶液，实质上是电解水，故溶液p

H不变

B

电解稀氢氧化钠溶液，要消耗OH－，故溶液pH减小

C

电解硫酸钠溶液，在阴极上和阳极上析出产物的物质的量之比为1:2

D

电解氯化铜溶液，在阴极上和阳极上析出产物的物质的量之比为1:1

17．在甲烧杯中放入盐酸，乙烧杯中放入醋酸，两种溶液的体积和pH都相等，向两烧杯中同时参加质量不等的锌粒，反响结束后得到等量的氢气。以下说法正确的选项是

A

甲烧杯中放入锌的质量比乙烧杯中放入锌的质量大

B

甲烧杯中的酸过量

C

两烧杯中参加反响的锌等量

D

反响开始后乙烧杯中的c〔H＋〕始终比甲烧杯中的c〔H＋〕小

18．将·L－1HCN溶液和0.1mol·L－1的NaOH溶液等体积混合后，溶液显碱性，以下关系式中正确的选项是

A

c(HCN)＜c(CN－)

B

c(Na＋)＞c(CN－)

C

c(HCN)－c(CN－)＝c(OH－)

D

c(HCN)＋c(CN－)＝0.1mol·L－1

第II卷〔非选择题，共78分〕

三、〔此题包括2小题，共22分〕

19．〔7分〕〔1〕无水乙酸又称冰醋酸〔熔点1℃〕。在室温较低时，无水乙酸就会凝结成像冰一样的晶体。请简单说明在实验中假设遇到这种情况时，你将如何从试剂瓶中取出无水乙酸。答：

〔2〕要配制浓度约为2mol·L－1

NaOH溶液100mL，下面的操作正确的选项是

〔填代号〕。

A

称取8g

NaOH固体，放入250mL烧杯中，用100mL量筒量取100mL蒸馏水，参加烧杯中，同时不断搅拌至固体溶解

B

称取8g

NaOH固体，放入100mL量筒中，边搅拌，边慢慢参加蒸馏水，待固体完全溶解后用蒸馏水稀释至100mL

C

称取8g

NaOH固体，放入100mL容量瓶中，参加适量蒸馏水，振荡容量瓶使固体溶解，再参加水到刻度，盖好瓶塞，反复摇匀

D

用100mL量筒量取40mL

5mol·L－1NaOH溶液，倒入250mL烧杯中，再用同一量筒取60mL蒸馏水，不断搅拌下，慢慢倒入烧杯中

20．〔15分〕拟用以下图装置制取表中的四种枯燥、纯洁的气体〔图中铁架台、铁夹、加热及气体收集装置均已略去；必要时可以加热；a、b、c、d表示相应仪器中参加的试剂〕。

气体

a

b

c

d

C2H4

乙醇

浓H2SO4

NaOH溶液

浓H2SO4

Cl2

浓盐酸

MnO2

NaOH溶液

浓H2SO4

NH3

饱和NH4Cl溶液

消石灰

H2O

固体NaOH

NO

稀HNO3

铜屑

H2O

P2O5

〔1〕上述方法中可以得到枯燥、纯洁的气体是。

〔2〕指出不能用上述方法制取的气体，并说明理由〔可以不填满〕

①气体，理由是。

②气体，理由是。

③气体，理由是。

④气体，理由是。

四、〔此题包括2小题，共18分〕

21．〔6分〕周期表前20号元素中，某两种元素的原子序数相差3，周期数相差1，它们形成化合物时原子数之比为1:2。写出这些化合物的化学式。

22．〔12分〕根据以下反响框图填空，反响①是工业上生产化合物D的反响，反响⑤是实验室鉴定化合物E的反响。

〔1〕单质L是。

〔2〕化合物B是。

〔3〕图中除反响①以外，还有两个用于工业生产的反响，是

和

〔填代号〕。

它们的化学反响方程式分别是

和。

五、〔此题包括2小题，共18分〕

23．〔10分〕A是一种含碳、氢、氧三种元素的有机化合物。：A中碳的质量分数为44.1%，氢的质量分数为8.82%；A只含有一种官能团，且每个碳原子上最多只连一个官能团：A能与乙酸发生酯化反响，但不能在两个相邻碳原子上发生消去反响。请填空：

〔1〕A的分子式是，其结构简式是。

〔2〕写出A与乙酸反响的化学方程式：。

〔3〕写出所有满足以下3个条件的A的同分异构体的结构简式。①属直链化合物；②与A具有相同的官能团；③每个碳原子上最多只连一个官能团。这些同分异构体的结构简式是。

24．〔8分〕烷基苯在高锰酸钾的作用下，侧链被氧化成羧基，例如

化合物A—E的转化关系如图1所示，：A是芳香化合物，只能生成3种一溴化合物，B有酸性，C是常用增塑剂，D是有机合成的重要中间体和常用化学试剂〔D也可由其他原料催化氧化得到〕，E是一种常用的指示剂酚酞，结构如图2。

写出A、B、C、D的结构简式：

六、〔此题包括2小题，共20分〕

25．〔8分〕取一定量的Na2CO3、NaHCO3和Na2SO4混合物与250mL

1.00mol/L过量盐酸反响，生成2.016L

CO2〔标准状况〕，然后参加500mL

0.100mol/L

Ba(OH)2溶液，得到沉淀的质量为2.33g，溶液中过量的碱用10.0mL

1.00mL/L盐酸恰好完全中和。计算混合物中各物质的质量。

26．〔12分〕I．恒温、恒压下，在一个可变容积的容器中发生如下发应：

A〔气〕＋B〔气〕C〔气〕

〔1〕假设开始时放入1molA和1molB，到达平衡后，生成a

molC，这时A的物质的量为

mol。

〔2〕假设开始时放入3molA和3molB，到达平衡后，生成C的物质的量为

mol。

〔3〕假设开始时放入x

molA，2molB和1molC，到达平衡后，A和C的物质的量分别是ymol和3a

mol，那么x＝

mol，y＝

mol。

平衡时，B的物质的量

〔选填一个编号〕

〔甲〕大于2

mol

〔乙〕等于2

mol

〔丙〕小于2

mol

〔丁〕可能大于、等于或小于2mol

作出此判断的理由是。

〔4〕假设在〔3〕的平衡混合物中再参加3molC，待再次到达平衡后，C的物质的量分数是。

II．假设维持温度不变，在一个与〔1〕反响前起始体积相同、且容积固定的容器中发生上述反响。

〔5〕开始时放入1molA和1molB到达平衡后生成b

molC。将b与〔1〕小题中的a进行比拟

〔选填一个编号〕。

〔甲〕a＜b

〔乙〕a＞b

〔丙〕a＝b

〔丁〕不能比拟a和b的大小

作出此判断的理由是。

参考答案

一、〔此题包括8小题，每题4分，共32分〕

1．D

2．A

3．C

4．B

5．B

6．C

7．B

8．C

二、〔此题包括10小题〕

9．C

10．D

11．B

12．B

13．A

14．BC

15．C

16．D

17．AC

18．BD

三、〔此题包括2小题，共22分〕

19．〔1〕略

〔2〕A、D

20．〔1〕NO

〔2〕①C2H4

装置中没有温度计，无法控制反响温度

②Cl2

反响生成的Cl2被c中的NaOH溶液吸收了

③NH3

反响生成的NH3被c中的H2O吸收了

四、〔此题包括2小题，共18分〕

21．Na2O，K2S，MgF2，CaCl2

22．〔1〕H2

〔2〕H2O

〔3〕②，④

2NaCl＋2H2O2NaOH＋H2↑＋Cl2↑

2Ca(OH)2＋2Cl2＝Ca(OCl)2＋CaCl2＋2H2O

五、〔此题包括2小题，共18分〕

23．〔1〕C5H12O4

〔2〕C(CH2OH)4＋4CH3COOHC(CH2OCCH3)4＋4H2O

〔3〕CH3CH2OH

HOCH2CH2CH2OH

HOCH2

CH2CH2OH

24．〔1〕

〔2〕

〔3〕

〔4〕

六、〔此题包括2小题，共20分〕

25．混合物中Na2SO4的质量＝g·mol－1＝

设混合物中Na2CO3和NaHCO3的物质的量分别为x和y，反响中放出的CO2物质的量＝＝0.0900mol

与Na2CO3、NaHCO3反响的盐酸的物质的量为

×1.00mol·L－1－×0.100mol·L－1×2＋×1.00

mol·L－1

解得：x＝0.0700mol

y＝

Na2CO3质量×106g·mol－1

NaHCO3质量×84g·mol－1＝1.68g

26．〔1〕〔1－a〕

〔2〕3a

〔3〕2

3－3a

丁

假设3a＞1，B的物质的量小于2mol；假设，B的物质的量等于2mol；

假设3a＜1，B的物质的量大于2mol

〔4〕

〔5〕乙

因为〔5〕小题中容器容积不变，而〔1〕小题中容器的容积缩小，所以〔5〕小题的容器中的压力小于〔1〕小题容器中的压力，有利于逆向反响，故反响到达平衡后a＞b。