仿生学原理在家具设计中的运用研究论文[共五篇]

第一篇：仿生学原理在家具设计中的运用研究论文

摘要：仿生学主要是研究生物系统的结构、功能、能量和信息控制等，并将研究成果应用于科技领域，创造出新的工艺过程、建筑结构和外观、自动化装置等的科学。文章主要阐述了仿生学原理在家具设计中进行运用的方法、技巧和案例分析，以及仿生学原理在家具设计领域发挥的重要作用。提倡仿生，让设计回归自然，赋予设计形态以生命的象征，是人类对精神需求所达成的共识。

关键词：仿生学；家具设计；运用

中图分类号：J525.3文献标识码：A文章编号：1005-5312（2014）35-0059-01

自古以来，人类依赖自然环境繁衍生息，强调人与自然的和谐共存。远古人类创造工具的历史，便是自模仿自然开始的，从原始彩陶上的鸟纹、鱼纹，到青铜器上的饕餮纹，祖先们通过形象优美的夸张和变形，创造出了让作品形神兼备的艺术境界。仿生学概念的正式提出，诞生于1960年在美国召开的第一届仿生学会议，至今不过半个世纪，至此，国内外对于仿生设计在工业设计中的运用研究取得了很大进展。家具设计也不例外。

一、家具设计之外观形态

大自然的神奇，总是能让设计师们从中发现为设计带来独具灵感的原始素材。既有斑驳岩石上的龟裂纹、屹立于荷塘之中的莲花莲叶、游弋于大湖小河的鱼虾虫蟹，更有大洋鲸鲨自在的身姿、七彩孔雀俊美的开屏、天外来客的神秘风采等，都成为了家具设计师进行设计再创造的原型载体，不断开启设计师智慧的灵感大门。

人类日常生活用品的外观形态，几乎都是源于自然物体的形态仿生，这是因为人与生物界中的动物、植物和谐共处，耳闻目睹了周围这些生灵们利用自身的奇异造型形态，呈现出各种非凡的生存本领，不由得引发出人们的模仿兴趣和想象思维，发出我们的嘴唇像一座沙发、海星像一个软垫子等等慨叹，并借助点、线、面、体、色彩、肌理等形态要素，根据比例、尺度、变化、统一、节奏、韵律等形式美法则，对生物进行的形态仿生设计。

众所周知，飞机的造型原型是蜻蜓，蝙蝠与雷达，变色龙与军事伪装设备等等，这些外观造型仿生便是利用自然界的生物形态，运用仿生学原理，结合相应的艺术和技术处理手法完成的设计，使之成为一个个既具备观赏价值，又具备使用功能的设计作品。

二、家具设计之材料运用

新材料的出现会带来新的造型工艺的更新换代，独特的家具造型也必须通过特定的材料和工艺才能实现。家具制作的材料种类不胜枚举，归纳起来有两个大类：自然材料和人工材料，这些看起来普通的材料，如果运用仿生造型的方法，结合不同的加工工艺，会使材料表面呈现出丰富多彩的肌理和质感，同时赋予家具个性化的特征。如金属材质桌椅给人的理性、神秘之感，粗糙表面的石材带来的复古、沉稳之美。

材料的不同质感总会带给人异样的心理感受，如冷暖、轻重、大小、强弱等，甚至让人产生情感的联想。另外，利用仿生学原理，结合钢管、塑料等人工材料可塑性好的特性，加工成流畅多变的产品，满足简约、现代的格调，也是现代家具设计的最受。家具的质感非常丰富，不管是光滑的、粗糙的，还是柔软的、坚硬的，都能让人感受到自然界形形色色的生物，这样有创意的家具，无论是摆放在商铺、居室，还是摆在公共场所，都非常引人注目，现代、时尚的造型会为不同空间增添一份个性与时尚。

三、家具设计之色彩搭配

色彩作为家具造型的一个基本要素，往往在第一瞬间打动人的视觉神经，吸引人的注意力。试想当我们置身于家居卖场，是一款色彩鲜艳的花卉仿生家具，还是一张色调沉闷的灰暗沙发更能让我们驻足欣赏、亲身体验，进而意欲“据为己有”？答案是显而易见的。当我们进入一个陌生的空间中，首先跃入眼帘的一定是色彩。人们一般都是由于被色彩吸引了眼球，才会有进一步去研究其造型、风格、质感的需求，甚至可以仅凭对色彩的喜爱而产生购买行为。所以，一两件“造型新颖、色彩出位”的家具完全可以成为营造空间气氛的点睛之笔。

当然，优秀的家具设计仍需讲究形式美的法则，需要遵循整体协调统一的标准。“仿生家具”的色彩更要考虑现代社会人们的审美要求。如运用花朵原型，结合热情、奔放的红色设计出的“花椅”；运用恐龙脊骨，结合纯洁浪漫的白色设计的Dino沙发；为增进食欲而设计的橙色餐桌等等，不论是高贵、典雅的咖啡色，含蓄、内敛的淡灰色，还是清新、自然的木本色，粉红、粉紫的“女性色”，都能使家具设计中的色彩自然而然倾向于富有新鲜感、刺激感、愉悦感，这些色彩由淡至深的演绎将为更多的女性消费者提供选择。

家具设计师用形态仿生原理而设计，其实既是对大自然中各种动物生态形象的赞美与关注，也是设计师对生灵形态旺盛生命力所引起的情感联想。使家具设计既能体现现代时尚之美，又不乏自然形态结构的原生态之美。

参考文献：

[1]胡望社，闻栋.建筑视觉造型元素设计创意—材质的表现与创意[J].四川建筑科学研究，2008（01）.[2]宋端树，朱宇博.现代家具设计中仿生应用之探究[J].包装工程，2009（03）.[3]陆冀宁.国外仿生造型家具的历史发展[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2008（01）.[4]杨艳红，孙景荣，陈永贵.浅析休闲家具中的仿生设计[J].西北林学院学报，2010（06）.

第二篇：办公家具设计研究论文

中国办公家具市场正在以每年10%的速率增长，根据中国家具协会发布的数据，2010年中国家具业的生产总值达到7300亿人民币，民用家具占其中的70%，办公家具占30%，办公家具行业处在一个很好的淘金时期。本项目受地方企业委托，基于企业现有的技术条件，为其开发办公家具产品，适应现代化企业的办公需求。

一办公家具市场概况

办公家具消费主要集中在两类消费群：企业和政府。高端消费群如欧美跨国公司在华企业、政府机关、银行等办公场所基本被国外家具业巨头如赫尔曼米勒、海沃氏、HNI等企业的产品占领。中国家具出口尽管已达200亿美元，但大多走的都是低端路线，不少家具生产企业仅仅是国外品牌的廉价制造基地，成本优势也在逐年丧失。目前国内尚没有哪家办公家具公司能占到办公家具生产总值1%的份额，而国外成熟市场前三名的品牌占到30%以上的市场份额，如2001年美国Steelcase营业额近240亿人民币，日本Kokuyo也有180亿人民币。与此同时，近几年来欧美市场的低迷正在迫使出口企业回头瓜分国内市场，加剧了企业之间的竞争。办公家具的销售渠道经历了从家具卖场、品牌独立店到品牌店中店的发展过程。随着互联网电商的普及，办公家具实体店的销售受到了互联网的巨大冲击。办公家具的设计则经历了从大众化、差异化、定制化到个性化的发展过程。个性化（选配）服务将通过网络和由消费者直接参与共同设计来完成，产品竞争从服务意识的竞争转向服务技术的竞争。微利时代来临，产品生命周期逐步缩短，企业需要差异化的经营战略，富于创意和特色的家具企业才能保持旺盛的成长势头。

二办公家具产品调研

家具设计的瓶颈在于家具产品涉及的材料和结构种类繁多，家具设计的创新很多时候依赖于材料和结构的创新。以下是对办公家具产品设计相关要素的调研和分析：

1办公家具的功能和材料要素

系列办公家具的功能部件一般为：办公隔断、员工桌、经理桌、洽谈桌、会议桌、文件柜等六部分。办公家具所用材料涉及面非常广泛，常用板材有刨花板、细木工板或PVC板；常用面材为钢板、铝合金板、玻璃等；常用管材为铝合金型材、钢管；常用修饰材料有铁丝网、人造革、布艺、橡胶等等。

2办公家具结构要素

家具结构即家具构件的组合与连接方式，它取决于材料和工艺的发展，如金属家具、塑料家具、藤家具、木家具等都有自己的结构设计特点。家具结构受材料属性的约束比较大，同时要兼顾制造成本和工艺条件，以及造型样式的需要。不同类型的家具可以有相同的结构设计，如中国传统家具常用的榫卯结构，可以运用于支撑类家具如座椅和储藏类家具如书柜中。不同材料的家具却通常具有不同的结构方式，如钢木家具、实木家具、藤制家具可以有完全不同的结构方式，因此，办公家具结构设计方面的考虑通常在材料选定之后。

3办公家具人机要素

办公家具在人机方面需要考虑的因素主要表现为：合适的桌面高度、大小和容膝空间；拥有支肘板的桌面更人性化；合适的屏风高度和材质，相对隔离且方便沟通；抽屉拉手的人性化设计；桌面物品摆放设计；方便电脑使用的人性化设计，其中包括接线盒位置、主机箱位置、散热孔、拔插优盘等。

4办公家具模块化考虑

传统的家具由零部件组成，而模块化家具则由模块组成。模块是可组成系统的、具有良好的可重用性和完整接口的单元。家具模块划分指的是通过对家具的功能进行分解，将具有相同或相似的单元分离，用模块化原理对之进行统一、归并、简化，形成具有特定功能和接口结构的通用独立单元，即模块。模块化设计要求遵循通用性原则、互换性原则、系列化原则。家具板材的直线切割要考虑模数问题，曲线切割则要考虑减少废料和废料利用的问题。

三办公家具用户调研

本项目的用户调研主要从三方面展开，一是针对办公室职员、部门经理、企业负责人的访谈，二是办公家具使用情况的问卷调查，三是不同办公环境的现场照片分析。从中发现用户在办公家具使用过程中存在的问题依次为：

1物品摆放混乱：随身包、衣服、水杯、垃圾桶、纸巾、盆景等随身物品没有归属

2团队之间技术交流不方便：如工程师们就产品结构进行互动和讨论

3桌面高度不能适应不同身高的人体尺寸

4长时间坐着办公致使腰背肌肉酸痛

5电源线网络线数据线混乱

6拔插优盘不方便等办公家具不仅仅是一张放置电脑的桌子，它是办公职员在公司的一个小家的缩影。因此在办公家具设计的过程当中，必须充分考虑使用方面的功能性，以上用户调研中发现的问题是办公家具设计中的重要参考。

四办公家具设计趋势

互联网给我们的生活带来了颠覆性的变化，对办公环境产生的影响也是革命性的。形形色色的创意公司、小微企业如雨后春笋般入驻到各种产业园区，办公家具的设计也相应出现了以下的设计趋势：

（1）风格化：色彩的大胆运用、创意风格和主题设计直追民用家具。如将回纹、云纹、八角亭等中式元素融入设计，或者以简洁、非对称、甚至夸张的几何形态来强调存在感。

（2）模块化：以不同形状的面板，搭配不同材质和形态的桌脚、电脑主机柜、桌面文件柜、抽屉柜、立式文件柜等功能模块，实现多种功能组合，满足不同的办公需求。

（3）智能化：轻轻一按即可全部自动上锁的抽屉，对办公室实现电子控制的触摸屏，能实现空间情景灯光设置的记忆遥控器，触摸感应弹开的柜体；轻松实现升降的圣奥I-WORK主管桌等。

（4）弹性化：移动办公，在有限的办公空间内，可根据工作要求将独立的办公室变成大会议室、将独立的办公桌组成会议桌，其办公家具都将非常易于重组。弹性办公家具的核心概念即资源的最大化利用，由此而带来办公家具组合的多样性。

五设计思路

基于以上对办公家具市场、办公家具产品、办公家具用户、办公家具设计趋势等的调研与分析，在与企业进行充分沟通的前提下，为企业制定如下设计思路：

六设计实践

首款设计为“低成本设计”，具体设计定位如上表所述。经过草图构思、草图评审、三维建模及渲染、效果图评审、设计深入、场景渲染等环节，最终确定方案效果如下图。这是一款员工桌组合的设计，产品英文命名为“jejec”，是中文名“步步高”的英译。设计理念如下：形态：产品整体以直线和折线为基本造型线，简洁端庄，符合现代办公家具的发展趋势。色彩：本设计以白色为主色调，辅助以深灰色，营造出洁净和安静的氛围，同时具备品质感。黑白主色中添加绿色低屏，为优雅整洁的办公环境带来一抹生机和亮色。功能：为每一位员工配备了一个中等高度的柜子，含两个抽屉，两层搁架。下层适宜摆放书籍、个人用品等杂物；上层可摆放盆景，或者与同事交流。主机箱柜的内侧面开有条形线槽，以便手机充电线或耳机线的接入；电脑的电源线等从柜子内侧面的圆形线槽接入，保证了工作台面的完整性。材料：本设计桌面材料为价格较低的层压板，符合低成本设计的要求。桌子支撑架为钢管，桌腿采用钢板折弯，不需要额外的配饰和模具，同样符合低成本设计的要求。

结语

任何一种产品的设计开发，都是建立在对产品的深刻理解之上的。在办公家具的设计开发过程中，材料本身的局限性限制了产品的造型自由度（如桌面和柜体必须为板材），而材料与结构的多样化，增加了设计调研和构思的难度。本文仅在办公家具设计方面作了一些粗浅的尝试，希望能为相关设计人员提供一定的参考。

第三篇：景观生态学原理在公路绿化设计中的运用初探

景观生态学原理在公路绿化设计中的运用初探——以浙江省05省道淳安段绿化规划为例

文章内容：广东林勘设计&;2005年第3期景观生态学原理在公路绿化设计中的运用初探一以浙江省05省道淳安段绿化规划为例吴延安徐高福孙肖群李丽红毛显锋(1.浙江省千岛湖国家森林公园浙江淳安311700;2.浙江省淳安县千岛湖林场浙江淳安311700)摘要:根据浙江省05省道淳安段的现状,确定了公路绿化设计的理念,提出了不同类型公路绿化设计构想及运用的主要树种.关键词:公路景现绿化设计绿化植物1概况淳安地处浙江省西部,北界临安,南邻常山,衢州,西连开化和安徽省休宁,歙县,东接桐庐,建德,中部横贯着名的千岛湖.地貌以低山丘陵为主,总的地形是四周高,中部低,由西向东倾斜.土壤类型多样,生物种类繁多.淳安县属亚热带季风气候北缘,温暖湿润,雨量充沛,四季分明,光照充足,但灾害性天气较多,光,温,水的地域差异明显.5省道淳安段起于双坞,终于千岛湖镇,是淳安县交通流量最大的过境公路之一;全长32,路基宽24,为一级公路,该路段第一层山坡范围内土地总面积约1.2万.公路建设大多通过劈山填沟而成,因而公路的建设对环境的破坏较大.随着人们生活水平的不断提高,人们对自身赖以生存的环境保护意识也在不断增强,不仅要求赏心悦目的视觉美,而且还追求返偻归真的自然生态美.公路绿化可以美化公路环境,丰富道路景观,防止驾驶员产生疲劳和厌倦情绪,提高行车质量,而且还能有效地保护和恢复公路的生态环境,提高人们的环境保护意识.因此对05省道淳安段的绿化设计应当运用景观生态学原理,力求高起点,高品位,笔者提出以下几点设想,供参考.2绿化理念公路绿化主要起生物防护,恢复生态景观作用,以满足行车安全和景观舒适协调要求,防止水土流失.设计中应以“安全,实用,美观”为宗旨,力求将公路建成一条集绿化,美化,净化于一体的环境优美的现代化交通动脉.2.1提高交通安全性对司机给予持续的轻微刺激是必要的,否则易产生疲劳和厌倦情绪,一旦出现了障碍物或面临复杂的交通状况,就会引起冲动反应而发生车祸;司机对沿路的物体完全陌生,将会分散司机开车的注意力,降低驾驶的安全性,一个为人们所熟悉的生物性判断标志就是沿路边缘种植的树木;树木并不危害交通,司机本身才是肇事的主因,在许多情况下,树木可以阻挡汽车免于坠落坡下,减轻事故的后果.5省道淳安段大部分路段是一边靠山一边临水(或沟,坡).在公路绿化上应选用不同冠型和叶色树种进行有规律的交替配植,使人产生一种有节奏的韵律感,避免行车途中的枯燥乏味感,使司机心情愈悦,轻松驾驶,提高行车的安全性.?--——13?--——2005年第3期吴延安,等:景观生态学原理在公路绿化设计中的运用初探2.2维护植物生态系统.植物群落的形成和发展是植物群体与环境相互作用的结果,反映出群落与环境,结构和功能之间的关系,是一个动态的历史过程,而群落在其发展变化过程中,也对环境条件起着改造作用.植物群落具有水土保持,净化大气等改造环境的巨大功能.公路绿化设计宣模仿当地的自然植物群落,树种选择应尽量采用当地的乡土树种,使公路绿化与周围的环境有机地结合在一起,最大限度地恢复当地的自然生态景观,由于乡土树种是当地生态条件下的一种较稳定的植物群落树种,乡土树种经过园林工作者们精心搭配而组成的新群体,具有结构的稳定性,抗旱耐瘠薄,抗污吸污,耐粗放管理等特性.淳安县植物资源丰富,据调查,维管束植物有194科830属1824种,其中不乏优良的公路绿化树种.05省道淳安段的绿化总体上应摸拟当地的自然群落,保护物种的多样性和稳定性.合理配植一些抗污吸污树种,可以净化部分汽车尾气和汽车经过时带起的扬尘,减少交通对大气的污染,发挥更大的生态作用.2.3构建和谐社会有建设就有破坏,有破坏就要保护.在公路建设施工中,造成大片的土壤和岩石的裸露,人为地破坏了当地的生态环境.在05省道淳安段的挖填过程中,形成了大量的裸露边坡,在千岛湖边造成了第二条黄色横带(第一条为干岛湖水位升降形成),不仅破坏千岛湖的景观,而且还影响了人和自然的和谐共处.人和自然和谐相处是时代赋予林业最根本的时代重任,公路的绿化正是为了尽快恢复因交通建

设而破坏的生态环境和景观,保护生物多样性,体现以人为本,以环境保护为中心,达到人与自然的完美和谐.3绿化设计结合道路的自然状况,总体上分成公路两侧平台,边坡,沿途山坡三个层面进行绿化设计.3.1公路两侧平台面绿化因施工进程中挖填土方在公路两侧形成大小不等的绿化平台,而且各地段的立地条件也各有差异,有填土形成面积较大土质较好的绿化空地,也有取土形成的土质较薄的空地,还有可绿化面很小的地段.因此绿化设计时要因地制宣,采取点,线,面相结合的绿化方式.在土质较差的地段应选用耐瘠薄,抗干旱的树种,在绿化配植上要遵从“生态位”原则,尽量选用乡土树种作为基调树种,便于和周围环境相协调,同时乡土树种易成活,成本低,耐粗放管理.选用香樟,银杏,乌桕作为行道树种,采用阶段性交替种植,利用它们不同的冠型和叶色,创造出既统一又富有变化的行道树林带景观.由于它们的冠形,冠幅不同在道路空间上形成有开有合,不断刺激司机,避免产生疲劳,提高行车质量.行道树外侧绿化空地可配植乔木和花灌木及地被植物,树种有:红叶李,桂花,山苍子,红枫,石楠,小果冬青,乌桕,杨梅,冬青,杜英,木荷,青冈,苦槠,梅花,垂柳等树种.根据不同地段的立地条件选用不同的乔,灌,地被植物进行配植,形成上,中,下的多层绿化模式,增加绿化层次,采用复层式绿化结构,如银杏一桂花+石楠一杜鹃+含笑一葱兰;香樟一红叶李+栀子一茶花+金丝桃一狗牙根草等,在临水的边坡上还可以种植垂柳,创造一种疏影横斜水清浅的意境.达到车移景异的效果.同时实现一年四季景色变换,春天鲜花族锦,红自相映,使人心情舒畅;夏天浓荫一片,给人以清凉,宁静的感觉,微风徐徐,送来阵阵幽香,使人心旷神怡;秋天金黄灿灿,给人一4一吴延安,等:景观生态学原理在公路绿化设计中的运用初探2005年第3期以丰收的喜乐;冬天树干道劲选拔,路边冷然几株梅花,茶花敖霜怒放,使人一阵惊喜.公路两侧平台面通过仿自然群落

第四篇：抽屉原理在数学中的运用

抽屉原理在初等数学中的运用

摘要：抽屉原理也称为鸽巢原理，它是组合数学中的一个最基本的原理.也是数学中的一个重要原理，抽屉原理的简单形式可以描述为：“如果把n+1个球或者更多的球放进n个抽屉，必有一个抽屉至少有两个球.”它的正确性十分明显，很容易被并不具备多少数学知识的人所接受，如果将其灵活地运用，则可得到一些意想不到的效果.运用抽屉原理可以论证许多关于“存在”、“总有”、“至少有”的存在性问题。学习抽屉原理可以用来解决数学中的许多问题，也可以解决生活中的一些现象。如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难看到抽屉原理的作用。在解决数学问题时有非常重要的作用.抽屉原理主要用于证明某些存在性问题及必然性题目，如几何问题、涂色问题等.各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用，使用该原理的关键在于如何巧妙地构造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉构造得好，可得出非常巧妙的结论.本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用,同时指出了它在应用领域中的不足之处.关键词：抽屉原理；初等数学；应用

一、抽屉原理（鸽巢原理）

什么是抽屉原理？先举个简单的例子说明，就是将3个球放入2个篮子里，无论怎么放，必有一个篮子中至少要放入2个球，这就是抽屉原理.或者假定有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，当鸽子飞回巢中，那么一定至少有一个鸽笼里有两只鸽子，这就是著名的鸽巢原理.除了这种比较普遍的形式外，抽屉原理还经许多学者推广出其他的形式.比如陈景林、阎满富编著的中国铁道出版社出版的《组合数学与图论》一书中对抽屉原理给出了比较具体的定义，概括起来主要有下面几种形式: 原理1 把多于n个的元素按任一确定的方式分成n个集合，则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素.原理2 把m个元素任意放到n(m>n)个集合里，则至少有一个集合里至少有k个元素，其中

原理3 把无穷个元素按任一确定的方式分成有穷个集合，则至少有一个集合中仍含无穷个元素.卢开澄在《组合数学》（第三版）中将抽屉原理（书中称为鸽巢原理）又进行了推广[2].鸽巢原理：设k和n都是任意正整数，若至少有kn+1只鸽子分配在n个鸽巢中，则至少存在一个鸽巢中有至少k+1只鸽子.二、抽屉的构造途径

在利用抽屉原理解题时，首先要明确哪些是“球”，哪些是“抽屉”，而这两者通常不会现成存在于题目中，尤其是“抽屉”，往往需要我们用一些巧妙的方法去构造。我们利用抽屉原理解题的关键,就在于怎样设计“抽屉”.三、抽屉原理在初等数学中的应用

初等数学问题的特点：只给出一些相关的条件，或者即使给出一些数值条件，也不能利用这些条件进行计算、或代入求值、或列方程、或做图、或证明等方法去解决，只能利用这些条件进行推理、判断，从而解决问题.讨论存在性问题是数学竞赛中的一类常见问题。处理这类问题常用到抽屉原理。下面我们就列举抽屉原理在初等数学(竞赛)中的应用.例9 某次考试有5道选择题，每题都有4个不同的答案供选择，每人每题恰选1个答案.在2000份答卷中发现存在一个n,使得任何n份答卷中都存在4份，其中每2份的答案都至多3题相同.n的最小可能值.(2000，中国数学奥林匹克)解：将每道题的4种答案分别记为1，2，3，4，每份试卷上的答案记为(g,h,i,j,k)，其中g,h,i,j,k∈{1,2,3,4}，令{(1,h,i,j,k),(2,h,i,j,k),(3,h,i,j,k),(4,h,i,j,k)}，h,i,j,k=1，2，3，4，共得256个四元组.由于2000=256×7+208，故由抽屉原理知，有8份试卷上的答案属于同一个四元组.取出这8份试卷后，余下的1992份试卷中仍有8份属于同一个四元组，再取出这8份试卷，余下的1984份试卷中又有8份属于同一个四元组.又取出这8份试卷.三次共取出24份试卷，在这24份试卷中，任何4份中总

有2份的答案属于同一个四元组，不满足题目的要求.所以，n下面证明n=25.令

≥25.}S={(g,h,i,j,k)|g+h+i+j+k≡0(mod4),g,h,i,j,k∈{1,2,3,4}.则S=256，且S中去掉6个元素，当余下的250种答案中的每种答案都恰有8人选用时，共得到2000份答案，其中的25份答案中，总有4份不相同.由于它们都在S中，当然满足题目要求.这表明，n=25满足题目要求.综上可知，所求的n的最小可能值为25.先运用抽屉原理给出n的下界，然后用构造法给出例子.这是一道典型的运用构造法解题的好题目.在解题中合理构造抽屉往往会收到意想不到的效果.例10 任给7个实数，证明必存在两个实数a,b满足0≤3

(a-b)<1+ab.ππ证明：设七个实数为a1,a2,a3,,a7，作Qi=arctgai(i=1,　2,　　,7),显然Qi∈(-,)，22ππππππππππππ把(-,)等分成六个区间：(-,-)，(-,-)，(-,0)，(0,)，(,)，(,)，222336666332由抽屉原理，Q1,Q2,,Q7必有两个属于同一区间，不妨设为Qi,Qj,而不论Qi,Qj属于哪个小Qi-Qj<区间都有0≤ππ1(*)，不，由正切函数的单调性可知，0

a-bab,b=tgQj，则tg(Qi-Qj)=妨记a=tgQ,而由()知0≤0(Qi>Qj),1+ab>0, 从而有0≤3(a-b)<1+ab.例11 从1-100的自然数中，任意取出51个数，证明其中一定有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。

分析：要解决该题，就得找到其关键，其实就在于“两个数”，他们的关系是“其中一个是另一个的整数倍”。我们要构造“抽屉”，就要在每个抽屉中任取两个数，并且有一个数是另一个的整数倍，而只有把公比是正整数的整个等比数列都放在同一个抽屉才行，这里用得到一个自然数分类的基本知识：任何一个正整数都可以表示成一个奇数与2的方幂的积，即若m∈N,K∈N，n∈N,则m=(2k-1)·2，并且这种表示方式是唯一的，如1=1×2°，2=1×2，3=3×2°，„

+

+

n

证明：因为任何一个正整数都能表示成一个奇数乘2的方幂，并且这种表示方法是唯一的，所以我们可把1-100的正整数分成如下50个抽屉（因为1-100中共有50个奇数）：

（1）{1，1×2，1×2，1×2，1×2，1×2，1×2}；

（2）{3，3×2，3×2，3×2，3×2，3×2}；

（3）{5，5×2，5×2，5×2，5×2}；

（4）{7，7×2，7×2，7×2}；

（5）{9，9×2，9×2，9×2}；

„„

（25）{49，49×2}；

（26）{51}；

„„

（50）{99}。

这样，1-100的正整数就无重复，无遗漏地放进这50个抽屉内了。从这100个数中任取51个数，也即从这50个抽屉内任取51个数，根据抽屉原则，其中必定至少有两个数属于同一个抽屉，即属于（1）-（25）号中的某一个抽屉，显然，在这25个抽屉中的任何同一个抽屉内的两个数中，一个是另一个的整数倍。

说明：（1）从上面的证明中可以看出，本题能够推广到一般情形：从1-2n的自然数中，任意取出n+1个数，则其中必有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍。想一想，为什么？因为1-2n中共含1，3，„，2n-1这n个奇数，因此可以制造n个抽屉，而n+1＞n，由抽屉原则，结论就是必然的了。给n以具体值，就可以构造出不同的题目。例2中的n取值是50，还可以编制相反的题目，如：“从前30个自然数中最少要（不看这些数而以任意方式地）取出几个数，才能保证取出的数中能找到两个数，其中较大的数是较小的数的倍数？”

（2）如下两个问题的结论都是否定的（n均为正整数）想一想，为什么？

①从2，3，4，„，2n+1中任取n+1个数，是否必有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍？

②从1，2，3，„，2n+1中任取n+1个数，是否必有两个数，它们中的一个是另一个的整数倍？

你能举出反例，证明上述两个问题的结论都是否定的吗？

（3）如果将（2）中两个问题中任取的n+1个数增加1个，都改成任取n+2个数，则它们的结论是肯定的还是否定的？你能判断证明吗？

例12（第6届国际中学生数学奥林匹克试题）17名科学家中每两名科学家都和其他科学家通信，在他们通信时，只讨论三个题目，而且任意两名科学家通信时只讨论一个题目，证明：其中至少有三名

科学家，他们相互通信时讨论的是同一个题目。

证明：视17个科学家为17个点，每两个点之间连一条线表示这两个科学家在讨论同一个问题，若讨论第一个问题则在相应两点连红线，若讨论第2个问题则在相应两点连条黄线，若讨论第3个问题则在相应两点连条蓝线。三名科学家研究同一个问题就转化为找到一个三边同颜色的三角形。（本例同第十二讲染色问题例4）

考虑科学家A，他要与另外的16位科学家每人通信讨论一个问题，相应于从A出发引出16条线段，将它们染成3种颜色，而16=3×5+1，因而必有6=5+1条同色，不妨记为AB1，AB2，AB3，AB4，AB5，AB6同红色，若Bi（i=1，2，„，6）之间有红线，则出现红色三角线，命题已成立；否则B1，B2，B3，B4，B5，B6之间的连线只染有黄蓝两色。

考虑从B1引出的5条线，B1B2，B1B3，B1B4，B1B5，B1B6，用两种颜色染色，因为5=2×2+1，故必有3=2+1条线段同色，假设为黄色，并记它们为B1B2，B1B3，B1B4。这时若B2，B3，B4之间有黄线，则有黄色三角形，命题也成立，若B2，B3，B4，之间无黄线，则△B2，B3，B4，必为蓝色三角形，命题仍然成立。

说明：（1）本题源于一个古典问题--世界上任意6个人中必有3人互相认识，或互相不认识。（美国普特南数学竞赛题）。

（2）将互相认识用红色表示，将互相不认识用蓝色表示，（1）将化为一个染色问题，成为一个图论问题：空间六个点，任何三点不共线，四点不共面，每两点之间连线都涂上红色或蓝色。求证：存在三点，它们所成的三角形三边同色。

（3）问题（2）可以往两个方向推广：其一是颜色的种数，其二是点数。

本例便是方向一的进展，其证明已知上述。如果继续沿此方向前进，可有下题：

在66个科学家中，每个科学家都和其他科学家通信，在他们的通信中仅仅讨论四个题目，而任何两个科学家之间仅仅讨论一个题目。证明至少有三个科学家，他们互相之间讨论同一个题目。

（4）回顾上面证明过程，对于17点染3色问题可归结为6点染2色问题，又可归结为3点染一色问题。反过来，我们可以继续推广。从以上（3，1）→（6，2）→（17，3）的过程，易发现

6=（3-1）×2+2，17=（6-1）×3+2，66=（17-1）×4+2，同理可得（66-1）×5+2=327，（327-1）×6+2=1958„记为r1=3，r2=6，r3=17，r4=66，r5=327，r6=1958，„

我们可以得到递推关系式：rn=n(rn-1-1)+2，n=2,3,4„这样就可以构造出327点染5色问题，1958点染6色问题，都必出现一个同色三角形。

参考文献

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[9]石立叶，于娜，刘文涵.《抽屉原理及其应用》，2009，4.11 [10]《数学教学通讯》，1987年第03期 [11]《中学生数学》，2005年第18期

第五篇：实例式教学在自动控制原理教学中的运用和研究

实例式教学在自动控制原理教学中的运用和研究

摘要：实例式教学法是一种实用、有效的教学方法，它要求学生根据已有知识，通过自主学习，针对实际例子学会解决问题，从而提升自己能力。本文在分析实例式教学法的基础上，结合自动控制原理课程特点，以“磁盘驱动读取系统”为例探讨了实例式教学法在自动控制原理课堂教学中的应用和实施效果。

Abstract： The case teaching method is a practical，effective teaching method.It requires the students to solve the problem based on existing knowledge，through independent study and according to the actual example，so as to enhance their ability.Based on the analysis of the case teaching method and combined with characteristics of automatic control principle course，this paper takes “disk drive to read the system” as an example to discuss the case teaching method in application and implementation effect of the automatic control principle teaching.关键词：实例式教学法；自动控制原理；教学方法

Key words： case teaching method；automatic control theory；teaching method

中图分类号：G642.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）13-0176-03

0 引言

《自动控制原理》是工科类电气自动化专业一门重要的综合性很强的专业基础课，是自动化专业、电气工程及其自动化专业、机械制造及自动化等专业必修课。本课程具有学科交叉性，理论性、实践性和综合性都很强，学生对基本概念的理解和掌握有一定的困难。教学过程中存在的普遍问题

①课程内容涉及面广，课时有限：课时信息量大，使学生对教学内容难以及时进行有效的消化，教学效果受到影响，不利于学生掌握知识以及对整个课程知识系统有总体上的把握；

②公式推导较多，容易使学生乏味：在教学中发现，学生对繁琐的数学计算以及系统分析过程普遍感到难以理解，觉得非常抽象，因而对课程的学习兴趣慢慢就会减弱；

③教学手段单一，课堂教学枯燥：传统的自动控制原理课堂教学，教师通常采用简单的板书教学手段，单

一、呆板的教学方式使课堂气氛沉闷，很难激发起学生的兴趣。

结合学生的特点和课程教学实践，在《自动控制原理》教学中应用实例教学贯穿法，会取得良好的教学效果。实例式教学法

实例式教学法是以贯穿整个学期的综合实例为中心，逐步将新知识点融入到案例中的一种教学方法。随着案例的完善，学习的知识点也融入到案例中，这样就将理论和实践完全结合起来，培养了学生的学习兴趣而且加深了学生对新知识点的理解。该方法与传统的“理论知识讲授+习题作业+计算机仿真”的教学模式完全不同，它采用的是“知识点的讲解+应用实例分析+综合设计讨论”模式，把重点放在知识点的贯穿讲解上，并注意应用到实际中。实施过程分析

这里以分析“磁盘驱动读取系统”为例，探讨该系统的建模、时域分析、根轨迹分析、校正控制的教学设计。

3.1 系统建模

磁盘可以方便有效地储存信息，其快速便捷、大容量和高可靠性使它在图书、电脑行业中广泛使用。考察图1所示的磁盘驱动器结构示意图，可以发现，磁盘驱动器读取装置的目标是要将磁头准确定位，以便正确读取磁盘磁道上的信息。永磁直流电机和读写手臂是磁盘驱动读写系统的主要组成部分。磁头安装在与手臂相连的簧片上，实时读取磁盘上各点的磁通量，提取出存储的信息。弹性金属制成的簧片保证磁头以小于100nm的间隙悬浮于磁盘之上。磁盘驱动系统的设计目标是尽可能地将磁头准确定位在指定的磁道上。

至此，可以给出系统的初步配置结构，如图2所示。该闭环系统利用电机驱动磁头臂到达预期的位置。

针对这个系统，本节首先要确定被控对象、传感器和控制器，然后建立被控对象G（s）和传感器的模型。在读取磁盘上预存的索引磁道时，磁头将生成偏差信号。用电枢控制式直流电机模型作为永磁直流电机的模型，其传递函数可表示为G（s）=，这是一种近似模型，但已经有足够的精确度。同时，假定磁头足够精确，如图3所示，传感器环节的传递函数为H（s）=1。此外，我们还假定簧片是完全刚性的，不会出现明显的弯曲。

利用方框图等效化简规则容易得到：

利用磁盘驱动读取系统的一些典型参数，将这些参数代入G（s）可以得到二阶近似模型：

3.2 时域分析

这一部分讨论该实例磁盘驱动器对干扰和参数变化的响应特性，当调整放大器增益Ka时，分析系统的稳定性，以及对阶跃输入信号的瞬态响应和稳态误差。考虑图2给出的闭环系统，该系统的控制器是一个可调增益放大器。系统闭环传递函数为

利用劳斯判据易知，当Ka>0时，系统稳定。

当输入为单位阶跃信号R（s）=1/s时，计算磁盘驱动读取系统的稳态误差。当反馈回路H（s）=1时，可以得到跟踪误差：

由此可见，系统对单位阶跃输入的稳态跟踪误差为零，即e（∞）=0。这个结论不会随着系统参数的改变而改变。