高考卷,18届,全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）（原卷版）[范文模版]

第一篇：高考卷,18届,全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）（原卷版）[范文模版]

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。学@科网 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，则 A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A.B.C.D.4若，则 A.B.C.D.5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 6.函数的最小正周期为 A.B.C.D.7.下列函数中，其图像与函数图像关于直线对称的是 A.B.C.D.8.直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A.B.C.D.9.函数的图像大致为 A.B.C.D.10.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为 A.B.C.D.11.的内角的对边分别为，，若的面积为，则 A.B.C.D.12.设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知向量，．若，则________． 14.某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________． 15.若变量满足约束条件则的最大值是________． 16.已知函数，则________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．学科&网（一）必考题：共60分． 17.等比数列中，．（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若，求． 18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

超过 不超过 第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：，19.如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；

（2）在线段上否存在点，使得平面？说明理由． 20.已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．（1）证明：；

（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：． 21已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：当时，．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22.在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；

（2）求中点的轨迹的参数方程． 23.设函数．（1）画出的图像；

（2）当，求的最小值．

第二篇：高考卷 普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题（文史类）

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2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题（文史类）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（）

A.{1}

B.{3，5}

C.{1，2，4，6}

D.{1，2，3，4，5}

【答案】C

考点：补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．

2.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）

A.m∥l

B.m∥n

C.n⊥l

D.m⊥n

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意知，．故选C．

考点：线面位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空间点、线、面的位置关系．

3.函数y=sinx2的图象是（）

【答案】D

【解析】

试题分析：因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，排除B选项，故选D.考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.4.若平面区域

夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最

小值是（）

A.B.C.D.【答案】B

考点：线性规划.【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．

5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若，则（）

A.B.C.D.【答案】D

考点：对数函数的性质.【易错点睛】在解不等式时，一定要注意对分为和两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．

6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：由题意知，最小值为.令，则，当时，的最小值为，所以“”能推出“的最小值与的最小值相等”；

当时，的最小值为0，的最小值也为0，所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”．故选A．

考点：充分必要条件.【方法点睛】解题时一定要注意时，是的充分条件，是的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．

7.已知函数满足：且.（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】B

考点：函数的奇偶性.【思路点睛】先由已知条件可得的解析式，再由的解析式判断的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．

8.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，.(P≠Q表示点P与Q不重合)若，为的面积，则（）

A.是等差数列

B.是等差数列

C.是等差数列

D.是等差数列

【答案】A

【解析】

考点：新定义题、三角形面积公式.【思路点睛】先求出的高，再求出和的面积和，进而根据等差数列的定义可得为定值，即可得是等差数列．

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.【答案】80；40．

【解析】

试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，．

考点：三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．

10.已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是

______.【答案】；5．

考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程表示圆可得的方程，解得的值，一定要注意检验的值是否符合题意，否则很容易出现错误．

11.已知，则______，______．

【答案】；1．

【解析】

试题分析：，所以

考点：三角恒等变换.【思路点睛】解答本题时先用降幂公式化简，再用辅助角公式化简，进而对照可得和．

12．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．

【答案】－2；1．]

【解析】

试题分析：，所以，解得．

考点：函数解析式.【思路点睛】先计算，再将展开，进而对照系数可得含有，的方程组，解方程组可得和的值．

13．设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．

【答案】．

考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得和，再由为锐角三角形可得，进而可得的不等式，解不等式可得的取值范围．

14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折

成△，直线AC与所成角的余弦的最大值是______．

【答案】

【解析】

试题分析：设直线与所成角为．

设是中点，由已知得，如图，以为轴，为轴，过与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，由，，作于，翻折过程中，始终与垂直，则，因此可设，则，与平行的单位向量为，所以＝，所以时，取最大值．

考点：异面直线所成角.【思路点睛】先建立空间直角坐标系，再计算与平行的单位向量和，进而可得直线与所成角的余弦值，最后利用三角函数的性质可得直线与所成角的余弦值的最大值．

15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大

值是______．

【答案】

【解析】

试题分析：由已知得，不妨取，设，则，取等号时与同号．

所以，（其中，取为锐角）．

显然

易知当时，取最大值1，此时为锐角，同为正，因此上述不等式中等号能同时取到．故所求最大值为．

考点：平面向量的数量积和模.【思路点睛】先设，和的坐标，再将转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得的最大值．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos

B．

（Ⅰ）证明：A=2B；

（Ⅱ）若cos

B=，求cos

C的值．

【答案】（I）证明见解析；（II）.因此，（舍去）或，所以，.（II）由，得，故，.考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【思路点睛】（I）用正弦定理将边转化为角，进而用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，根据角的范围可证；（II）先用同角三角函数的基本关系及二倍角公式可得，进而可得和，再用两角和的余弦公式可得．

17.（本题满分15分）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；

（II）求数列{}的前项和.【答案】（I）；（II）.考点：等差、等比数列的基础知识.【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列的求和，其中是等差数列，是等比数列；（2）裂项法：形如数列或的求和，其中，是关于的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分．

18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF⊥平面ACFD；

（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【答案】（I）证明见解析；（II）.【解析】

试题分析：（I）先证，再证，进而可证平面；（II）先找直线与平面所成的角，再在中计算，即可得线与平面所成的角的余弦值．

试题解析：（I）延长相交于一点，如图所示，因为平面平面，且，所以

考点：空间点、线、面位置关系、线面角.【方法点睛】解题时一定要注意直线与平面所成的角的范围，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．

19.（本题满分15分）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距

离等于|AF|-1.（I）求p的值；

（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x[轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.【答案】（I）；（II）.设M(m,0),由A,M,N三点共线得：，于是，经检验，m<0或m>2满足题意.综上，点M的横坐标的取值范围是.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【思路点睛】（I）当题目中出现抛物线上的点到焦点的距离时，一般会想到转化为抛物线上的点到准线的距离．解答本题时转化为抛物线上的点到准线的距离，进而可得点到轴的距离；（II）通过联立方程组可得点的坐标，进而可得点的坐标，再利用，三点共线可得用含有的式子表示，进而可得的横坐标的取值范围.20.（本题满分15分）设函数=，.证明：

（I）；

（II）.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.由(Ⅰ)得，又因为，所以，综上，考点：函数的单调性与最值、分段函数.【思路点睛】（I）先用等比数列前项和公式计算，再用放缩法可得，进而可证；（II）由（I）的结论及放缩法可证．

第三篇：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标II卷)

………线…………○………… ………线…………○…………

绝密★启用前

2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标II

卷）

第I卷（选择题）

1．A.B.C.D.……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．已知集合，则

A.B.C.D.3．函数的图像大致为

A.A

B.B

C.C

D.D 4．已知向量，满足，则

A.4B.3C.2D.0

5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A.B.C.D.6．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

A.B.C.D.7．在中，，则

A.B.C.D.8．为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

试卷第1页，总4页

………线…………○…………

………线…………○…………

A.B.C.D.9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线

与

所成角的正切值为

A.B.C.D.10．若在是减函数，则的最大值是

A.B.C.D.11．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为

A.B.C.D.12．已知是定义域为的奇函数，满足

．若，则

A.B.0

C.2

D.50

试卷第2页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

第II卷（非选择题）

13．曲线在点

处的切线方程为__________．

14．若满足约束条件 则的最大值为__________．

15．已知，则__________．，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的16．已知圆锥的顶点为，母线……○ __○…___…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………面积为，则该圆锥的体积为__________．

17．记为等差数列的前项和，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值．

18．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：

．

（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．如图，在三棱锥

中，，为的中点．

试卷第3页，总4页

………线…………○…………

（1）证明：

（2）若点在棱

平面上，且

；，求点到平面的距离．

………线…………○…………

20．设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

21．已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）证明：只有一个零点．

22．[选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的参数方程为

（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求和的直角坐标方程；

（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．

23．[选修4－5：不等式选讲]

设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围．

试卷第4页，总4页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．D 【解析】分析：根据公式详解：，可直接计算得，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略2．C 【解析】分析：根据集合详解：，故选C

点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.3．B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.，可直接求解

.中的负号导致出错.详解：舍去D;

为奇函数，舍去A,，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

4．B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：

答案第1页，总13页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

5．D 【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，共10种从以上5名同学中任选2人总共有可能，选中的2人都是女同学的情况共有

共三种可能

则选中的2人都是女同学的概率为故选D.，点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.6．A 【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：

因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.7．A 【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为

所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8．B

答案第2页，总13页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由因此在空白框中应填入

得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．C 【解析】分析：利用正方体成角的正切值，在详解：在正方体所以异面直线与所成角为中进行计算即可.中，，中，将问题转化为求共面直线

与

所设正方体边长为，则由为棱所以 的中点，可得，则故选C..点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：

（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.10．A

答案第3页，总13页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值

详解：因为，所以由得

因此点睛：函数，从而的最大值为，选A.的性质：

(1).(2)周期(3)由 求对称轴，(4)由

求增区间;

由11．D 【解析】分析：设离心率.详解：在设中，则

求减区间.，则根据平面几何知识可求，再结合椭圆定义可求

，又由椭圆定义可知则离心率故选D.，点睛：椭圆定义的应用主要有两个方面：一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆，二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等；“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点，在解决这类问题时经常会用到正弦定理，余弦定理以及椭圆的定义.12．C

答案第4页，总13页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为所以因此因为，所以，从而，选C.是定义域为的奇函数，且,，点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解． 13．y=2x–2

【解析】分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由则曲线在点，得，.处的切线的斜率为，即则所求切线方程为点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；②写出切线的点斜式方程；③化简整理.14．9

【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当详解：不等式组表示的可行域是以标函数的最大值必在顶点处取得，易知当

时，.为顶点的三角形区域，如下图所示，目

时，.点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约

答案第5页，总13页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.15．

【解析】分析：利用两角差的正切公式展开，解方程可得.详解：，解方程得.点睛：本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记忆准确，特殊角的三角函数值运算准确.16．8π

【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线代入公式计算即可.详解：如下图所示，高，底面圆半径的长，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面

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几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.17．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．

【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．

（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．

所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18．（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5，（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 【解析】分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．

（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点

求参数.答案第7页，总13页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

19．解：

（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=

．

连结OB．因为AB=BC=由，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．

知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离．

由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．

所以OM=，CH==．

所以点C到平面POM的距离为【解析】分析：（1）连接点作

．

平面，只需证明

即可；（2）过，欲证，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.． 详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=连结OB．因为AB=BC=由，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．

知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

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（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离．

由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．

所以OM=，CH==．

所以点C到平面POM的距离为．

点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.20．(1)y=x–1,(2)

或

．，再联立直线方程与抛物线方程，利【解析】分析：(1)根据抛物线定义得用韦达定理代入求出斜率，即得直线的方程；（2）先求AB中垂线方程，即得圆心坐标关系，再根据圆心到准线距离等于半径得等量关系，解方程组可得圆心坐标以及半径，最后写出圆的标准方程.详解：（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）．

由得．

，故．

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所以．

由题设知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程为y=x–1．

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为，即

．

设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

解得因此所求圆的方程为

或

或

．

点睛：确定圆的方程方法

(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法 ①若已知条件与圆心组，从而求出

和半径有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程的值；

②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值． 21．解：

（1）当a=3时，f（x）=令f ′（x）=0解得x=当x∈（–∞，当x∈（，）∪（或x=，f ′（x）=．

．，+∞）时，f ′（x）>0；）时，f ′（x）<0．），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减． 故f（x）在（–∞，（2）由于，所以等价于．

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设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．

又f（3a–1）=综上，f（x）只有一个零点． 【解析】分析：（1）将，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．

代入，求导得，令求得增区间，令求得减区间；（2）令，即，则将问题转化为函数只有一个零点问题，研究函数单调性可得.详解：（1）当a=3时，f（x）=令f ′（x）=0解得x=当x∈（–∞，当x∈（，）∪（或x=

．，f ′（x）=．，+∞）时，f ′（x）>0；）时，f ′（x）<0．），（，+∞）单调递增，在（，）单调递减． 故f（x）在（–∞，（2）由于，所以等价于．

设=，则g ′（x）=≥0，仅当x=0时g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）单调递增．故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点．

又f（3a–1）=综上，f（x）只有一个零点．，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点．

点睛：（1）用导数求函数单调区间的步骤如下：①确定函数由当（或时，）解出相应的的取值范围，当在相应区间上是减增函数.的定义域；②求导数；③

时，在相应区间上是增函数；

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（2）本题第二问重在考查零点存在性问题，解题的关键在于将问题转化为求证函数一零点，可先证明其单调，再结合零点存在性定理进行论证.22．（1）当方程为时，的直角坐标方程为，当

有唯

时，的直角坐标．（2）【解析】分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得，即得的斜率．

与

两种情况.(2)之间关系，求得详解：（1）曲线的直角坐标方程为当当时，的直角坐标方程为时，的直角坐标方程为

．

．，（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程

．①

因为曲线截直线所得线段的中点

在内，所以①有两个解，设为，则

．

又由①得，故，于是直线的斜率．

点睛：直线的参数方程的标准形式的应用

过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)

若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则

(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.答案第12页，总13页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23．（1）,(2)

【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为小值，最后解不等式详解：（1）当时，再根据绝对值三角不等式得

得的取值范围．

最

可得（2）而由可得或的解集为等价于，且当

．

．

时等号成立．故

等价于

．

．，所以的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．

答案第13页，总13页

第四篇：普通高等学校招生全国统一考试化学卷

普通高等学校招生全国统一考试化学卷

第I卷〔选择题，共72分〕

可能用到的原子量：H

C

N

O

Na

Mg

S

Ba

137

一、选择题〔此题包括8小题，每题4分，共32分。

1．水资源非常重要，联合国确定2003年为国际淡水年。以下关于水的说法中错误的选项是

A

蒸馏法是海水淡化的方法之一

B

淡水的密度小于海水的密度

C

融化的雪水中矿物质含量比深井水中的少

D

0℃以上，温度越高，水的密度越小

2．在允许加热的条件下，只用一种试剂就可以鉴别硫酸铵、氯化钾、氯化镁、硫酸铝和硫酸铁溶液，这种试剂是

A

NaOHB

NH3H2OC

AgNO3D

BaCl2

3．以下除去杂质的方法正确的选项是

A

除去N2中的少量O2：通过灼热的CuO粉末，收集气体

B

除去CO2中的少量HCl：通入Na2CO3溶液，收集气体

C

除去FeCl2溶液中的少量FeCl3：参加足量铁屑，充分反响后，过滤

D

除去KCl溶液中的少量MgCl2：参加适量NaOH溶液，过滤

4．在25℃，101kPa下，lgC8H18〔辛烷〕燃烧生成二氧化碳和液态水时放出4热量。表示上述反响的热化学方程式正确的选项是

A

C8H182〔g〕＝8CO2〔g〕＋9H2O〔g〕

△H＝－48.40kJ·mol－1

B

C8H182〔g〕＝8CO2〔g〕＋9H2O〔1〕

△H＝－5518kJ·mol－1

C

C8H182〔g〕＝8CO2〔g〕＋9H2O〔1〕

△H＝＋5518kJ·mol－1

D

C8H182〔g〕＝8CO2〔g〕＋9H2O〔1〕

△H＝－48.40kJ·mol－1

5．同温同压下，在3支相同体积的试管中分别充有等体积混合的2种气体，它们是①NO和NO2，②NO2和O2，③NH3和N2。现将3支试管均倒置于水槽中，充分反响后，试管中剩余气体的体积分别为V1、V2、V3，那么以下关系正确的选项是

A

V1＞V2＞V3

B

V1＞V3＞V2

C

V2＞V3＞V1

D

V3＞V1＞V2

6．质量分数为a的某物质的溶液mg与质量分数为b的该物质的溶液ng混合后，蒸发掉pg水，得到的溶液每毫升质量为qg，物质的量浓度为c。那么溶质的分子量〔相对分子质量〕为

A

B

C

D

7．在一定条件下，RO3n－和氟气可发生如下反响：RO3n－＋F2＋2OH－＝RO4－＋2F－＋H2O。从而可知在RO3n－中，元素R的化合价是

A

＋4

B

＋5

C

＋6

D

＋7

8．假设以ω1和ω2分别表示浓度为a

mol·L－1和b

mol·L－1氨水的质量分数，且知2a＝b，那么以下推断正确的选项是〔氨水的密度比纯水的小〕

A

2ω1＝ω2

B

2ω2＝ω1

C

ω2＞2ω1

D

ω1<ω2<2ω1

二、选择题〔此题包括10小题，每题4分，共40分。

9．以下各分子中，所有原子都满足最外层为8电子结构的是

A

H2O

B

BF3

C

CCl4

D

PCl5

10．以下有关纯铁的描述正确的选项是

A

熔点比生铁的低

B

与相同浓度的盐酸反响生成氢气的速率比生铁的快

C

在潮湿空气中比生铁容易被腐蚀

D

在冷的浓硫酸中可钝化

11．假设溶液中由水电离产生的c〔OH－〕＝1×10－14mol·L－1，满足此条件的溶液中一定可以大量共存的离子组是

A

Al3＋

Na＋

NO－3

Cl－

B

K＋

Na＋

Cl－

NO3－

C

K＋

Na＋

Cl－

AlO2－

D

K＋

NH＋4

SO42－

NO3－

12．对某酸性溶液〔可能含有Br－，SO42－，H2SO3，NH4＋〕分别进行如下实验：

①加热时放出的气体可以使品红溶液褪色

②加碱调至碱性后，加热时放出的气体可以使润湿的红色石蕊试纸变蓝；

③参加氯水时，溶液略显黄色，再参加BaCl2溶液时，产生的白色沉淀不溶于稀硝酸

对于以下物质不能确认其在溶液中是否存在的是

A

Br－

B

SO42－

C

H2SO3

D

NH4＋

13．能正确表示以下化学反响的离子方程式是

A

用碳酸钠溶液吸收少量二氧化硫：2CO32－＋SO2＋H2O＝2HCO－3＋SO32－

B

金属铝溶于盐酸中：Al＋2H＋＝Al3＋＋H2↑

C

硫化钠溶于水中：S2－＋2H2O＝H2S↑＋2OH－

D

碳酸镁溶于硝酸中：CO32－＋2H＋＝H2O＋CO2↑

14．设NA表示阿伏加德罗常数，以下表达中正确的选项是

A

常温常压下，11.2L氧气所含的原子数为NA

B

1.8g的NH4＋离子中含有的电子数为NA

C

常温常压下，48gO3含有的氧原子数为3NA

D

2.4g金属镁变为镁离子时失去的电子数为A

15．人们使用四百万只象鼻虫和它们的215磅粪物，历经30年多时间弄清了棉子象鼻虫的四种信息素的组成，它们的结构可表示如下〔括号内表示④的结构简式〕

以上四种信息素中互为同分异构体的是

A

①和②

B

①和③

C

③和④

D

②和④

16．用惰性电极实现电解，以下说法正确的选项是

A

电解稀硫酸溶液，实质上是电解水，故溶液p

H不变

B

电解稀氢氧化钠溶液，要消耗OH－，故溶液pH减小

C

电解硫酸钠溶液，在阴极上和阳极上析出产物的物质的量之比为1:2

D

电解氯化铜溶液，在阴极上和阳极上析出产物的物质的量之比为1:1

17．在甲烧杯中放入盐酸，乙烧杯中放入醋酸，两种溶液的体积和pH都相等，向两烧杯中同时参加质量不等的锌粒，反响结束后得到等量的氢气。以下说法正确的选项是

A

甲烧杯中放入锌的质量比乙烧杯中放入锌的质量大

B

甲烧杯中的酸过量

C

两烧杯中参加反响的锌等量

D

反响开始后乙烧杯中的c〔H＋〕始终比甲烧杯中的c〔H＋〕小

18．将·L－1HCN溶液和0.1mol·L－1的NaOH溶液等体积混合后，溶液显碱性，以下关系式中正确的选项是

A

c(HCN)＜c(CN－)

B

c(Na＋)＞c(CN－)

C

c(HCN)－c(CN－)＝c(OH－)

D

c(HCN)＋c(CN－)＝0.1mol·L－1

第II卷〔非选择题，共78分〕

三、〔此题包括2小题，共22分〕

19．〔7分〕〔1〕无水乙酸又称冰醋酸〔熔点1℃〕。在室温较低时，无水乙酸就会凝结成像冰一样的晶体。请简单说明在实验中假设遇到这种情况时，你将如何从试剂瓶中取出无水乙酸。答：

〔2〕要配制浓度约为2mol·L－1

NaOH溶液100mL，下面的操作正确的选项是

〔填代号〕。

A

称取8g

NaOH固体，放入250mL烧杯中，用100mL量筒量取100mL蒸馏水，参加烧杯中，同时不断搅拌至固体溶解

B

称取8g

NaOH固体，放入100mL量筒中，边搅拌，边慢慢参加蒸馏水，待固体完全溶解后用蒸馏水稀释至100mL

C

称取8g

NaOH固体，放入100mL容量瓶中，参加适量蒸馏水，振荡容量瓶使固体溶解，再参加水到刻度，盖好瓶塞，反复摇匀

D

用100mL量筒量取40mL

5mol·L－1NaOH溶液，倒入250mL烧杯中，再用同一量筒取60mL蒸馏水，不断搅拌下，慢慢倒入烧杯中

20．〔15分〕拟用以下图装置制取表中的四种枯燥、纯洁的气体〔图中铁架台、铁夹、加热及气体收集装置均已略去；必要时可以加热；a、b、c、d表示相应仪器中参加的试剂〕。

气体

a

b

c

d

C2H4

乙醇

浓H2SO4

NaOH溶液

浓H2SO4

Cl2

浓盐酸

MnO2

NaOH溶液

浓H2SO4

NH3

饱和NH4Cl溶液

消石灰

H2O

固体NaOH

NO

稀HNO3

铜屑

H2O

P2O5

〔1〕上述方法中可以得到枯燥、纯洁的气体是。

〔2〕指出不能用上述方法制取的气体，并说明理由〔可以不填满〕

①气体，理由是。

②气体，理由是。

③气体，理由是。

④气体，理由是。

四、〔此题包括2小题，共18分〕

21．〔6分〕周期表前20号元素中，某两种元素的原子序数相差3，周期数相差1，它们形成化合物时原子数之比为1:2。写出这些化合物的化学式。

22．〔12分〕根据以下反响框图填空，反响①是工业上生产化合物D的反响，反响⑤是实验室鉴定化合物E的反响。

〔1〕单质L是。

〔2〕化合物B是。

〔3〕图中除反响①以外，还有两个用于工业生产的反响，是

和

〔填代号〕。

它们的化学反响方程式分别是

和。

五、〔此题包括2小题，共18分〕

23．〔10分〕A是一种含碳、氢、氧三种元素的有机化合物。：A中碳的质量分数为44.1%，氢的质量分数为8.82%；A只含有一种官能团，且每个碳原子上最多只连一个官能团：A能与乙酸发生酯化反响，但不能在两个相邻碳原子上发生消去反响。请填空：

〔1〕A的分子式是，其结构简式是。

〔2〕写出A与乙酸反响的化学方程式：。

〔3〕写出所有满足以下3个条件的A的同分异构体的结构简式。①属直链化合物；②与A具有相同的官能团；③每个碳原子上最多只连一个官能团。这些同分异构体的结构简式是。

24．〔8分〕烷基苯在高锰酸钾的作用下，侧链被氧化成羧基，例如

化合物A—E的转化关系如图1所示，：A是芳香化合物，只能生成3种一溴化合物，B有酸性，C是常用增塑剂，D是有机合成的重要中间体和常用化学试剂〔D也可由其他原料催化氧化得到〕，E是一种常用的指示剂酚酞，结构如图2。

写出A、B、C、D的结构简式：

六、〔此题包括2小题，共20分〕

25．〔8分〕取一定量的Na2CO3、NaHCO3和Na2SO4混合物与250mL

1.00mol/L过量盐酸反响，生成2.016L

CO2〔标准状况〕，然后参加500mL

0.100mol/L

Ba(OH)2溶液，得到沉淀的质量为2.33g，溶液中过量的碱用10.0mL

1.00mL/L盐酸恰好完全中和。计算混合物中各物质的质量。

26．〔12分〕I．恒温、恒压下，在一个可变容积的容器中发生如下发应：

A〔气〕＋B〔气〕C〔气〕

〔1〕假设开始时放入1molA和1molB，到达平衡后，生成a

molC，这时A的物质的量为

mol。

〔2〕假设开始时放入3molA和3molB，到达平衡后，生成C的物质的量为

mol。

〔3〕假设开始时放入x

molA，2molB和1molC，到达平衡后，A和C的物质的量分别是ymol和3a

mol，那么x＝

mol，y＝

mol。

平衡时，B的物质的量

〔选填一个编号〕

〔甲〕大于2

mol

〔乙〕等于2

mol

〔丙〕小于2

mol

〔丁〕可能大于、等于或小于2mol

作出此判断的理由是。

〔4〕假设在〔3〕的平衡混合物中再参加3molC，待再次到达平衡后，C的物质的量分数是。

II．假设维持温度不变，在一个与〔1〕反响前起始体积相同、且容积固定的容器中发生上述反响。

〔5〕开始时放入1molA和1molB到达平衡后生成b

molC。将b与〔1〕小题中的a进行比拟

〔选填一个编号〕。

〔甲〕a＜b

〔乙〕a＞b

〔丙〕a＝b

〔丁〕不能比拟a和b的大小

作出此判断的理由是。

参考答案

一、〔此题包括8小题，每题4分，共32分〕

1．D

2．A

3．C

4．B

5．B

6．C

7．B

8．C

二、〔此题包括10小题〕

9．C

10．D

11．B

12．B

13．A

14．BC

15．C

16．D

17．AC

18．BD

三、〔此题包括2小题，共22分〕

19．〔1〕略

〔2〕A、D

20．〔1〕NO

〔2〕①C2H4

装置中没有温度计，无法控制反响温度

②Cl2

反响生成的Cl2被c中的NaOH溶液吸收了

③NH3

反响生成的NH3被c中的H2O吸收了

四、〔此题包括2小题，共18分〕

21．Na2O，K2S，MgF2，CaCl2

22．〔1〕H2

〔2〕H2O

〔3〕②，④

2NaCl＋2H2O2NaOH＋H2↑＋Cl2↑

2Ca(OH)2＋2Cl2＝Ca(OCl)2＋CaCl2＋2H2O

五、〔此题包括2小题，共18分〕

23．〔1〕C5H12O4

〔2〕C(CH2OH)4＋4CH3COOHC(CH2OCCH3)4＋4H2O

〔3〕CH3CH2OH

HOCH2CH2CH2OH

HOCH2

CH2CH2OH

24．〔1〕

〔2〕

〔3〕

〔4〕

六、〔此题包括2小题，共20分〕

25．混合物中Na2SO4的质量＝g·mol－1＝

设混合物中Na2CO3和NaHCO3的物质的量分别为x和y，反响中放出的CO2物质的量＝＝0.0900mol

与Na2CO3、NaHCO3反响的盐酸的物质的量为

×1.00mol·L－1－×0.100mol·L－1×2＋×1.00

mol·L－1

解得：x＝0.0700mol

y＝

Na2CO3质量×106g·mol－1

NaHCO3质量×84g·mol－1＝1.68g

26．〔1〕〔1－a〕

〔2〕3a

〔3〕2

3－3a

丁

假设3a＞1，B的物质的量小于2mol；假设，B的物质的量等于2mol；

假设3a＜1，B的物质的量大于2mol

〔4〕

〔5〕乙

因为〔5〕小题中容器容积不变，而〔1〕小题中容器的容积缩小，所以〔5〕小题的容器中的压力小于〔1〕小题容器中的压力，有利于逆向反响，故反响到达平衡后a＞b。

第五篇：高考卷 普通高等学校招生全国统一考试数学（福建卷·文科）（附答案，完全word版）

2008年普通高等学校招生全国统一考试

数

学（文史类）（福建卷）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于

A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}

C.{x|1＜x＜3}

D.￠

（2）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

（3）设|an|是等左数列，若a2=3,a1=13,则数列{an}前8项的和为

A.128

B.80

C.64

D.56

（4）函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为

A.3

B.0

C.-1

D.-2

(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是

A.B.C.D.(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为

A.B.C.D.（7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为

A.-sinx

B.sinx

C.-cosx

D.cosx

(8)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B的值为

A.B.C.或

D.或

(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为

A.14

B.24

C.28

D.48

(10)若实数x、y满足则的取值范围是

A.（0，2）

B.（0，2）

C.(2,+∞)

D.[2，+∞)

（11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么

导函数y=f(x)的图象可能是

（12）双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为

A.（1，3）

B.（1，3）

C.（3，+∞）

D.[3，+∞]

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）（x+）9展开式中x2的系数是

.（用数字作答）

（14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是

.（15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：

①数域必含有0，1两个数；

②整数集是数域；

③若有理数集QM,则数集M必为数域;

④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是

.（把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）

已知向量,且

(Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函数R)的值域.（18）（本小题满分12分）

三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；

(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；

(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.（20）（本小题满分12分）

已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；

(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bn

·bn+2＜b2n+1.(21)（本小题满分12分）

已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.(22)（本小题满分14分）

如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；

(ⅱ)求△AMN面积的最大值.2008年普通高等学校招生全国统一考试

数

学（文史类）（福建卷）参考答案

一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分.（1）A

（2）C

(3)C

(4)B

(5)C

(6)D

（7）A

（8）A

(9)A

(10)D

(11)A

(12)B

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.（13）84

（14）（15）9（16）①④

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分.解：（Ⅰ）由题意得

m·n=sinA-2cosA=0,因为cosA≠0,所以tanA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得

因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是

（18）本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力.满分12分.解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有

且A1，A2，A3相互独立.（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有

B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3

彼此互斥

于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3）

＝

＝.答：恰好二人破译出密码的概率为.（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.D＝··，且，互相独立，则有

P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.（19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力.满分12分.解法一：

（Ⅰ）证明：在△PAD卡中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD.又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，在Rt△POA中，因为AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=

设点A到平面PCD的距离h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：

（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，（Ⅲ）设平面PCD的法向量为n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），则　　n·＝0，所以-x0+

x0=0,n·＝0，-x0+

y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).又=(1,1,0).从而点A到平面PCD的距离d＝

（20）本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力.满分12分.解法一：

（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1

=2n-1+2n-2+···+2+1

＝=2n-1.因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2

=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)

=-5·2n+4·2n

=-2n＜0,所以bn·bn+2＜b,解法二：

（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为b2=1,bn·bn+2-

b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)-

b

=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1

＝2n（bn+1-2n+1）

=2n（bn+2n-2n+1）

=2n（bn-2n）

=…

=2n（b1-2）

=-2n〈0，所以bn-bn+2

（21）本小题主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.满分12分.解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3,……①

由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;

而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；

由f′(x)<0得0

X

(-∞.0)

0

(0,2)

(2,+

∞)

f′(x)

+

0

－

0

＋

f(x)

极大值

极小值

由此可得：

当0

当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；

当1

当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0

（Ⅰ）由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C前方程为.(Ⅱ)(i)由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),=1.……①

AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设M(x0,y0),则有

n(x0-1)-(m-1)y0=0,……②

n(x0-4)+(m-4)y0=0,……③

由②，③得

x0=.所以点M恒在椭圆G上.(ⅱ)设AM的方程为x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=

|y1-y2|=

令3t2+4=λ(λ≥4),则

|y1-y2|＝

因为λ≥4，0<

|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F.△AMN的面积S△AMN=

解法二：

（Ⅰ）问解法一：

（Ⅱ）（ⅰ）由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),……①

AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0,……②

n(x-4)-(m-4)y=0,……③

由②，③得：当≠.……④

由④代入①，得=1（y≠0）.当x=时，由②，③得：

解得与a≠0矛盾.所以点M的轨迹方程为即点M恒在锥圆C上.（Ⅱ）同解法一.