随机信号大作业（推荐5篇）

第一篇：随机信号大作业

随机信号大作业 第一章上机题：

设有随机初相信号X(t)=5cos（t+），其中相位是在区间（0,2）上均匀分布的随机变量。（1）试用Matlab编程产生其三个样本函数。（2）产生t=0时的10000个样本，并画出直方图 估计P(x)画出图形。

解：

（1）由Matlab产生的三个样本函数如下图所示：

程序源代码：

clc clear m=unifrnd(0,2*pi,1,10);for k=1:3 t=1:0.1:10;X=5*cos(t+m(k));plot(t,X);hold on end xlabel(＇t＇);ylabel(＇X(t)＇);grid on;axis tight;（2）产生t=0时的10000个样本，并画出直方图估计P(x)的概率密度并画出图形。

源程序代码：

clear;clc;=2*pi*rand(10000,1);x=5*cos();figure(2),hist(x,20);hold on;第二章上机题：

利用Matlab程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。

（1）分析复合信号的功率谱密度，幅度分布的特性；

（2）分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；

（3）分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。

解：

设正弦信号的频率为10HZ，抽样频率为100HZ x=sin(2*pi*fc*t)正弦曲线图：

程序块代码：

clear all;fs=100;fc=10;n=201;t=0:1/fs:2;x=sin(2*pi*fc*t);y=awgn(x,10);m=50;i=-0.49:1/fs:0.49;for j=1:m R(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j);Ry(49+j)=R(j);Ry(51-j)=R(j);end subplot(5,2,1);plot(t,x,＇r＇);title(＇正弦信号曲线＇);ylabel(＇x＇);xlabel(＇t/20pi＇);grid;（1）正弦信号加上高斯白噪声产生复合信号y：

y=awgn(x,10)对复合信号进行傅里叶变换得到傅里叶变换：

Y(jw)=fft(y)复合信号的功率谱密度函数为：

G(w)=Y(jw).*conj(Y(jw)/length(Y(jw)))复合信号的曲线图，频谱图和功率谱图：

程序块代码：

plot(t,y,＇r＇);title(＇复合信号曲线＇);ylabel(＇y＇);xlabel(＇t/20pi＇);grid;程序块代码：

FY=fft(y);FY1=fftshift(FY);f=(0:200)*fs/n-fs/2;plot(f,abs(FY1),＇r＇);title(＇复合信号频谱图＇);ylabel(＇F(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序块代码：

P=FY1.*conj(FY1)/length(FY1);plot(f,P,＇r＇);title(＇复合信号功率谱密度图＇);ylabel(＇G(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;（2）正弦曲线的复合信号通过RC积分电路后得到信号为：

通过卷积计算可以得到y2 即：y2= conv2(y,b*pi^-b*t)y2的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到Y2(jw)=fft(y2)y2的功率谱密度G2(w)=Y2(jw).*conj(Y2(jw)/length(Y2(jw)))复合信号通过RC积分电路后的曲线频谱图和功率谱图：

程序块代码：

b=10;y2=conv2(y,b*pi^-b*t);Fy2=fftshift(fft(y2));f=(0:400)*fs/n-fs/2;plot(f,abs(Fy2),＇r＇);title(＇复合信号通过RC系统后频谱图＇);ylabel(＇Fy2(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序代码：

P2=Fy2.*conj(Fy2)/length(Fy2);plot(f,P2,＇r＇);title(＇复合信号通过ＲＣ系统后功率密度图＇);ylabel(＇Gy2(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;（3）复合信号 y通过理想滤波器电路后得到信号y3 通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t))y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到 Y3(jw)=fft(y3)，y3的功率谱密度 G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))复合信号通过理想滤波器后的频谱图和功率密度图：

程序块代码：

y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t));Fy3=fftshift(fft(y3));f3=(0:200)*fs/n-fs/2;plot(f3,abs(Fy3),＇r＇);title(＇复合信号通过理想滤波器频谱图＇);ylabel(＇Fy3(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序块代码：

P3=Fy3.*conj(Fy3)/length(Fy3);plot(f3,P3,＇r＇);title(＇理想信号通过理想滤波器功率密度图＇);ylabel(＇Gy3(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;

第二篇：《随机信号分析》实验报告

《随机信号分析》实验报告

学号：

姓名：

2009年12月21日

实验一：平稳随机过程的数字特征

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

第三篇：随机信号处理教学文本

随机信号处理教学大纲

课程名称：随机信号处理

学 时：45学时 开课学期：第六学期

适用专业：电子信息工程、电子科学与技术 课程类别：选修 课程性质：专业基础课

先修课程：数字信号处理、概率论与数理统计、数字电路、计算机原理

教 材：《随机信号处理》 张玲华，郑宝玉著

清华大学出版社2003年9月第一版(一)本课程的地位、性质和任务

随机信号是客观世界中普遍存在的一类信号，对其特性的深入理解以及掌握相应的分析与处理方法，对电子信息工程专业的学生是非常重要的。本课程是电子信息工程、信息对抗技术专业的本科生掌握现代电子技术必备的一门学科基础课。学习本课程的目的在于掌握信号统计分析与处理的理论和方法，通过学习，具备一定的随机信号分析和处理的能力，为以后专业课学习打下基础。(二)课程教学的基本要求：

通过该课程的学习，要求学生理解随机信号的基本概念，掌握随机信号的基本理论和分析处理方法，为学习“统计信号处理”或“信号检测与估值”等后续课程以及将来的发展奠定坚实的基础。

(三)课程主要内容及学时分配：

第1章 绪论(2学时)要求了解数字信号处理的基本概念，学科概貌，DSP的基本组成、特点等。主要包括下面几部分内容：

1.1 数字信号处理的基本概念

1.2 数字信号处理的学科概貌（研究内容）1.3 数字信号处理系统的基本组成 1.4 数字信号处理的特点 1.5 本课程的特点

第1章 数字信号处理基础（10学时）

要求掌握离散时间信号系统相关概念、数字滤波器的结构等内容。主要包括下面几部分内容：

1.1 离散时间信号系统 1.2 数字滤波器的结构

2、《随机过程理论及应用》，陆大鑫等，高等教育出版社，1987。

3、《Probability RandomVariable Radom process》帕布里斯（美）

4、《统计信号处理》 沈凤麟，叶中付，钱玉美著 中国科技大学出版2001年3月(五)教学方法的原则性建议： 重点难点

1、随机信号基本理论和概念的建立

2、基本随机信号处理方法的掌握

3、现代谱估计理论和自适应信号处理技术

方法提示

授课、小结、习作讨论、辅导与答疑相结合。

第四篇：《信号处理matlab仿真》大作业

中国石油大学（华东）信息与控制工程学院

《信号处理matlab仿真》结课作业

专业班级：电子班 学

号：***** 姓

名：****** 任课老师：***** 2088年11月12日

《信号处理matlab仿真》结课作业

一、实现算法及设计思路

1、基本信号显示

正弦信号的显示，可以对它的幅度、角频率以及初相位进行设置输入。

A1=get(handles.edit1,'String');A=str2num(A1);

w1=get(handles.edit2,'String');w=str2num(w1);

p1=get(handles.edit3,'String');p=str2num(p1);t=-2*pi:0.01:2*pi;y=A*sin(w*t+p);plot(t,y,'r-.');grid

title('正弦信号');

方波信号：

t0=-6*pi;t1=6*pi;dt=1;t=t0:dt:t1;y1=square(t);plot(t,y1,'r-');grid

title('方波信号')锯齿信号：

t0=-6*pi;t1=6*pi;dt=0.05;t=t0:dt:t1;

f=sawtooth(pi/5*t,0);plot(t,f,'r-')grid

title('锯齿信号')单位阶跃信号：

t=-5:0.01:5 y1=u(t);plot(t,y1,'r');grid

title('单位阶跃信号')

《信号处理matlab仿真》结课作业

U(t):

function f=u(t)f=(t>0);%t>0时，f为1，否则为0 end 抽样信号：

t=-15:0.01:15;t1=t/pi;y4=sinc(t1);plot(t,y4,'r-');grid title('抽样信号');指数信号：

clc t=0:.001:10;ft=exp(t);plot(t,ft,'r-'),grid title('指数信号)')

2、序列运算

单位脉冲序列，可以对位移量进行设置：

t=str2num(get(handles.edit1,'String'));k=[t-3:t+7];fk=[(k-t)==0];stem(k,fk)title('单位脉冲序列')单位阶跃序列，可以对位移量进行设置：

t=str2num(get(handles.edit2,'String'));k=[t-3:t+7];fk=[(k-t)>=0];stem(k,fk)title('单位阶跃序列')指数序列，可以对底数进行设置：

t=str2num(get(handles.edit3,'String'));

《信号处理matlab仿真》结课作业

k=[0:10];fk=t.^k;stem(k,fk)title('指数序列')序列卷积，可以对卷积幅度进行设置（针对了特定的两个序列）： t=str2num(get(handles.edit4,'String'));k1=-1:3;k2=-1:3;f1=[0 1 3 2 0 ];f2=[0 4 3 2 1 ];y=t*conv(f1,f2);k0=k1(1)+k2(2);k3=length(f1)+length(f2)-2;k=k0:k0+k3;stem(k,y)title('卷积序列')

3、卷积与傅里叶变换

卷积，针对两个特定的信号，对卷积幅度进行设置： clc

t=str2num(get(handles.edit1,'String'));t11=0;

t12=1;

t21=0;

t22=2;

t1=t11:0.001:t12;ft1=2*rectpuls(t1-0.5,1);t2=t21:0.001:t22;ft2=t2;

《信号处理matlab仿真》结课作业

t3=t11+t21:0.001:t12+t22;ft3=conv(ft1,ft2);ft3=t*ft3*0.001;plot(t3,ft3)title('f1(t)*f2(t)')方波傅里叶分析，对方波幅度进行设置： clc f=str2num(get(handles.edit2,'String'));t=0:0.01:2*pi;y=f*sin(t);plot(t,y),hold on y=f*(sin(t)+sin(3*t)/3);plot(t,y),hold on y=f*(sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5);plot(t,y),hold on y=f*(sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7);plot(t,y),hold on y=f*(sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9);plot(t,y),hold on y=f*(sin(t)+sin(3*t)/3+sin(5*t)/5+sin(7*t)/7+sin(9*t)/9+sin(11*t)/11);plot(t,y),grid title('方波傅立叶分析')

《信号处理matlab仿真》结课作业

离散傅里叶变化，针对指数信号，对底数进行设置： t=str2num(get(handles.edit3,'String'));n=-5:5;x=t.^n;k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);p=abs(X);plot(w/pi,p),grid title('离散傅立叶变换');快速傅里叶变化，针对指数信号，对底数进行设置： N=str2num(get(handles.edit3,'String'));x0=sin(N*2*pi*[1:8]/8)*5;dt=2*pi/8;w=linspace(0,2*pi,1000)/dt;x0=x0*exp(-j*[1:length(x0)]'*w)*dt;plot(w,abs(x0))title('快速傅立叶变换')

4、滤波器设计

FIR低通滤波器,可以对阶数、截止频率进行设置：

A1=get(handles.edit1,'String');N=str2num(A1);w1=get(handles.edit2,'String');Wn=str2num(w1);b=fir1(N,Wn,'low');

《信号处理matlab仿真》结课作业

fs=2000;[h,f]=freqz(b,1,1024,fs)plot(f,20*log10(abs(h)));FIR高通滤波器,可以对阶数、截止频率进行设置： A1=get(handles.edit3,'String');N=str2num(A1);w1=get(handles.edit4,'String');Wn=str2num(w1);b=fir1(N,Wn,'high');fs=2000;[h,f]=freqz(b,1,1024,fs)plot(f,20*log10(abs(h)));FIR带通滤波器,可以对阶数、截止频率进行设置： A1=get(handles.edit5,'String');N=str2num(A1);w1=get(handles.edit6,'String');Wn=str2num(w1);b=fir1(N,Wn);fs=2000;[h,f]=freqz(b,1,1024,fs)plot(f,20*log10(abs(h)));巴特沃斯低通滤波器：

《信号处理matlab仿真》结课作业

[b,a]=butter(11,0.5);figure(1);freqz(b,a,512,1000)n=0:40;x1=[(n-3)>=0];x2=[(n-20)>=0];x=x1-x2;y=filter(b,a,x);figure(2)subplot(1,2,1)stem(n,x);axis([0,35,-0.3,1.3]);grid title('x(n)');subplot(1,2,2)stem(n,y)grid title('y=filter(b,a,x)');切比雪夫I型滤波器： wp1=1000;ws1=1500;wc=3000;

《信号处理matlab仿真》结课作业

wp=wp1/wc;ws=ws1/wc;[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,1,15);[b,a]=cheby1(n,1,wn);freqz(b,a,512,6000);axis([0,3000,-40,5]);

5、简单图像处理：

打开图片：

[filename,pathname]=uigetfile({'*.jpg';'*.bmp';'*.tif';'*.*'},' 载入图像 ');%选择路径打开图像

if isequal(filename,0)|isequal(pathname,0)%若 filename 为 0 或 pathname为 0，即未选中文件

errordlg('未选中文件 ','警告');%建立一个名为警告的错误对话框，内容为“未选中文件 ”

return;else

file=[pathname,filename];%将文件名和目录名组合成一个完整的路径

x=imread(file);%读入图像

set(handles.axes1,'HandleVisibility','ON');%设置图形对象属性，可从命令窗口中和 GUIs 中访问

axes(handles.axes1);%定义图形区域 axes1

imshow(x);%显示图像

《信号处理matlab仿真》结课作业

set(handles.axes1,'HandleVisibility','OFF');%设置图形对象属性，不可从命令窗口中和 GUIs 中访问

axes(handles.axes2);%定义图形区域 axes2 imshow(x);%显示图像

handles.img=x;%把图像发给handles.img end 灰度处理：

global T %定义全局变量

axes(handles.axes2);%定义图形区域 axes2 T=getimage;%从坐标轴获取图像数据

x=rgb2gray(handles.img);%利用 rgb2gray函数对源图像进行灰度处理 imshow(x);%显示图像

xlabel('灰度图像 ');% x 轴名为“灰度图像 ”

handles.img=x;%把图像发给 handles.img 傅里叶变换：

axes(handles.axes2);i1=handles.img;%获取图像

i2=im2double(i1);%图像矩阵转换成双精度浮点类型

f1=fft2(i2);%对图像进行二维离散傅里叶变换

fc1=fftshift(f1);%将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心

i=log(1+abs(fc1));%对变换后的图像矩阵数据求绝对值后取自然对数 imshow(i);

《信号处理matlab仿真》结课作业

xlabel('傅里叶变换图像 ');handles.img=i;直方图均衡化：

axes(handles.axes2);%定义图形区域 axes2 T=getimage;%从坐标轴获取图像数据

x=rgb2gray(handles.img);%利用 rgb2gray函数对源图像进行灰度处理 h=histeq(x);%对图像进行直方图均衡化处理

imshow(h);%显示图像

xlabel('直方图均衡化后的图像 ');handles.img=h;低通滤波器处理： axes(handles.axes2);y1=handles.img;%获取图像

x=rgb2gray(handles.img);%灰度变换

f=double(x);%数据类型转换为双精度数值

g=fft2(f);%二维离散傅里叶变换

g=fftshift(g);%将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心

[M,N]=size(g);%返回矩阵 g 的大小，即 M 为行数，N 为列数

nn=2;%二阶巴特沃斯低通滤波器 d0=50;%截止频率 50Hz m=fix(M/2);

n=fix(N/2);%取矩阵 g 的行数和列数一半的整数

《信号处理matlab仿真》结课作业

for i=1:M

for j=1:N % 循环

d=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);

h=1/(1+0.414*(d/d0)^(2*nn));%计算低通滤波器传递函数

result(i,j)=h*g(i,j);%结果返回到 result

end end result=ifftshift(result);%将图象频谱中心从矩阵的中心移到矩阵的原点 y2=ifft2(result);%二维离散傅里叶反变换

y3=uint8(real(y2));%把矩阵 y2 实部转换成 8 位无符号数据

imshow(y3);%显示低通滤波后的图像

xlabel('低通滤波图像 ');handles.img=y3;高通滤波器处理： axes(handles.axes2);x=handles.img;%获取图像

y=rgb2gray(handles.img);%灰度变换

f=double(y);%数据类型转换为双精度数值 k=fft2(f);%二维离散傅里叶变换

g=fftshift(k);%将变换后的图象频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心

[M,N]=size(g);%返回矩阵 g 的大小，即 M 为行数，N 为列数

nn=2;%二阶

《信号处理matlab仿真》结课作业

d0=25;%截止频率 25Hz m=fix(M/2);n=fix(N/2);for i=1:M

for j=1:N %循环 d=sqrt((i-m)^2+(j-n)^2);if d<=d0 h=0;else h=1;end result(i,j)=h*g(i,j);%结果返回到 result end end result=ifftshift(result);%将图象频谱中心从矩阵的中心移到矩阵的原点

y2=ifft2(result);%二维离散傅里叶反变换

y3=uint8(real(y2));%把矩阵 y2 实部转换成 8 位无符号数据 imshow(y3);%显示高通滤波后的图像

xlabel('高通滤波图像 ');handles.img=y3;上下翻转：

axes(handles.axes2);

T= getimage;%从坐标轴获取图像数据 f=flipud(handles.img);%将图像矩阵上下翻转

《信号处理matlab仿真》结课作业

imshow(f);%显示翻转后的图像

xlabel('上下翻转后的图像 ');handles.img=f;左右翻转：

axes(handles.axes2);T= getimage;%从坐标轴获取图像数据 f=fliplr(handles.img);%将图像矩阵左右翻转

imshow(f);%显示翻转后的图像

xlabel('左右翻转后的图像 ');handles.img=f;

二、调试分析

这个错误主要是不细心造成，检查发现右括号少了，加上就解决了。

对变量没有定义，直接进行使用，在程序开始之前对其进行了重新定义。

《信号处理matlab仿真》结课作业

Freqz错误使用，对程序及freqz参数调整，得到解决。

跟上面的问题一样，都是对freqz重新调整，得到解决。如图所示：

没有对axes1进行定义，直接使用，程序加了：axes(handles.axes1);得到解决。

《信号处理matlab仿真》结课作业

这个错误开始的时候以为是图窗设计的不合理，或者是程序的问题，就把图窗和.m文件都删了重新设计，还是这个错误，排除了图窗设计错误，就对程序进行重新设计，最后实现了简单的图像处理按钮的编写并且没有了错误。

直接对.img进行了使用，对程序作了一下改动，此问题得到解决：

三、测试结果

1、仿真系统开始界面：

《信号处理matlab仿真》结课作业

2、基本信号显示：

①：正弦信号的显示：

②：方波信号的显示：

③：锯齿信号的显示：

《信号处理matlab仿真》结课作业

④：单位阶跃信号的显示：

⑤：抽样信号的显示：

《信号处理matlab仿真》结课作业

⑥：指数信号的显示：

3、序列运算：

①：单位脉冲序列：

②：单位阶跃序列：

③：指数序列：

《信号处理matlab仿真》结课作业

④：序列卷积：

4、卷积与傅里叶变换：

①：卷积：

②：方波傅里叶分析：

《信号处理matlab仿真》结课作业

③：离散傅里叶变换：（主要是对指数信号）

④：快速傅里叶变换：（主要是对指数信号）

《信号处理matlab仿真》结课作业

5、滤波器设计：

①：FIR低通滤波器：

②：FIR高通滤波器：

③：FIR带通滤波器：

④：巴特沃斯低通滤波器：（幅频与相频图线）

《信号处理matlab仿真》结课作业

⑤：切比雪夫I型滤波器：

6、简单图像处理：

①：选择图片打开：

《信号处理matlab仿真》结课作业

②：灰度处理：

③：傅里叶变换：

④：直方图均衡化：

《信号处理matlab仿真》结课作业

⑤：低通滤波器处理：

⑥：高通滤波器处理：

⑦：上下翻转：

《信号处理matlab仿真》结课作业

⑧：左右翻转：

注：每项操作完成后，都有一个返回主界面按钮，为退出此项操作，这里不一一展示。

四、课程总结及心得体会

通过近一段的学习，我明确了matlab是一款集数据分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，可方便地应用于数学计算、算法开发、数据采集、系统建模和仿真、数据分析和可视化、科学和应用软件开发等方面的强悍软件，是研究人员、工程人员研究工作中不可多得的工具，也是我们学习过程中必不可少的软件。而正因为其强

《信号处理matlab仿真》结课作业

大之处，以及可视性及可交互性使我对它的学习产生了浓厚的兴趣。开学至今，我们学习了 matlab 矩阵及其运算、matlab 程序设计、m文件操作、m文件 调试、m文件编程以及 matlab 绘图等，一段时间下来，对 matlab 还是有了一定的框架性认识及编程能力。并且在学习matlab 过程中，我感觉到它和 c 语言有许多相似之处，它有c语言的特征，但是比 c 语言编程计算更加简单，适合于复杂的数学运算。以上就是我对此课程的总结和心得体会。

根据自己学习的过程提出以下两点建议：

1、针对上课学习： 对于软件类的学习存在这样一个问题，我们可以上课时带电脑到课堂上或机房授课，一方面老师在讲台上演示，另 一方面同学们在下面即时练习，这样印象会更加深刻。

2、针对课下学习：近期 matlab 学习，老师给的课下作业很少，仅有实验，也许老师考虑同学们比较忙，以及可能交上来的作业效果质量达不到预期效果。但我认为适量的课下作业还是非常有必要的，尤其是对于我们这些普遍自制力较差的情况，这点显得更加有意义。课下作业可以布置那些老师演示过的程序或 ppt 中程序略加改动，让我们下课后及时完成上交。可以使我们及时巩固。

第五篇：随机信号分析基础读书报告

读书报告

——随机信号分析基础

本读书报告主要分为三部分：

一、自学计划。

二、理论原理知识。

三、个人总结及心得体会。

一、自学计划。

在研究生第一学期，开设了随机信号分析基础课，这门课程是在信号分析基础上对信号分析与处理的更深一步的学习。11月末，在老师的安排下我们开始进行关于由王永德、王军主编的，由电子工业出版社出版的《随机信号分析基础》（第二版），第5章随机信号通过线性系统的自学。

（1）时间安排

11月末至12月末，每周的周一下午，周四上午设定为学习时间。

（2）目标要求

理解第五章关于5.2，5.3，5.5的相关内容，随时做好学习相关知识的笔记及心得体会。

二、理论原理知识。

在学习本书之前我已经完成了《高等数学》、《复变函数》、《信号与系统》等基础课程的学习。并且在学习第5章之前，学习了前四章的相关知识。

第2、3、4章讨论了随机过程的一般概念及其统计特征。各种电子系统尽管种类繁多，作用各异，但基本上可分为两大类：即线性统计与非线性统计。第五章研究的是现性系统问题并在5.5节开始随机序列通过线性离散系统后统计特性的变化，并介绍随机序列模型的概念与现代谱值的基本思想。以下为关于5.2，5.3及5.5的读书笔记。5.2 随机信号通过线性系统

主要研究输入信号为随机过程时，线性、稳定性、是不变系统的统计特征。5.2.1线性系统输出的统计特征 1.系统的输出

系统的输入输出样本函数之间的关系：Y(t)h()X(t)d，输入随机过程为X(t)，通过系统产生的新过程为Y(t)，对于有收敛的样本函数都可以通过此关系求得输出。

2.系统输出的均值与自相关函数

主要为解决已知输入随机过程的均值和自相关函数，求系统的输出随机过程的均值和自相关函数。

（1）系统输出均值

若X(t)是有界平稳过程，于是

E[Y(t)]E[ mXh()X(t)]d显然mX是与时间无关

h()d的常数。

（2）系统输出的自相关函数

若X(t)是有界平稳过程，则系统的自相关函数为：

RY(t,t) RX(12)h(1)h(2)d1d2RY()通过上面两式可以看出输出的新随机过程Y(t)亦是一个平稳的随机过程。但是实际上时不变随机输入信号时严平稳的，那么输出也是眼平稳的。若输入随机过程是各态历经的，那么输出随机信号也是各态历经的。3.系统输入与输出之间的互相关函数

输入输出的之间的互相关函数为：

RXY()RX()h()d

即输入输出的互相关函数为输入的自相关函数与系统的冲激响应的卷积，可写成

RXY()RX()h()

4.物理可实现系统的响应（1）无限工作时间系统 无限工作时间系统是指输入信号x(t)始终作用在系统输入端（即无始信号的情况），不考虑系统的瞬态过程，并且大多数实际应用都是这种情况。若系统输入X(t)为平稳随机过程，则有

Y(t)h()X(t)d0mYmXh()d0

RY RX(12)h(1)h(2)d1d2可以看出只要将前面倒出的关系式中的积分下限“”用“0”代替，即可得到物理可实现系统的各关系式。

这是无限工作时间系统在时间域的关系，但一般情况下对于无限工作时间系统频域法往往更简单。

（2）有限工作时间系统

有限工作时间系统是指输入信号x(t)在t0时才开始加入（也就是输入信号x(t)U(t)的情况）。所以输入X(t)在t0到tt1时刻的输出信号Y(t)为：

Y(t)t1t10X(t1)h()dE[Y(t1)]RYt20t10E[X(t1)]h()d

 0RX(12)h(1)h(2)d1d2以上讨论的都是在时间域范围内，随机信号输入线性系统的响应方法。5.2.2系统输出的功率谱密度 主要是给出了系统的功率谱密度与输入的功率谱密度关系。（假设输入X(t)为宽平稳过程，则输出Y(t)也是宽平稳过程，而X(t)和Y(t)是联合宽平稳的。这样在讨论中可以直接应用维纳-辛钦公式。）1.系统输出的功率谱密度

线性时不变系统输出的功率谱密度GY()与输入功率谱密度GX()的关系如下：

GY()GX()H()

H()是系统传递函数，H()被称为系统的功率传递函数。就此关系式书上意见给

22出详细的证明。

2.系统输入与输出之间的互谱密度

互谱密度公式为GXY()GX()H()GYX()GX()H()可以看出，当系统的性能未知时，若可以知道互谱密度就可以确定线性系统的传递函数。3.未知系统辨识精度的分析

由前面的知识可以得出 2XY()111()

可以看出，对于某些频率信噪比小，则相干系数值也小，反之则相干系数值也大。所以用此式可以定量的分析观测噪声对系统辨识的影响。5.2.3 多个随机信号过程之和通过线性系统

在实际应用中，输入一般为多个随机信号的情况是，所以讨论多个随机信号过程之和通过线性系统时很有必要的。假设系统的输入X(t)时两个联合平稳且单独平稳的随机过程X1(t)与X2(t)的和，即

X(t)X1(t)X2(t)

由于系统式线性的，每个输入都产生相应的输出，即有

Y(t)Y1(t)Y2(t)

输出的自相关函数为：

RY()RY()RY()12GY()GY()GY()12

由以上式子可以看出，两个独立的（或至少不相关）的零均值随机过程之和的功率谱密度或自相关函数等于各自功率谱密度或自相关函数之和。通过线性系统输出的平稳随机过程的功率谱密度或自相关函数也等于各自的输出的功率谱密度或自相关函数之和。5.3白噪声通过线性系统

白噪声（white noise）是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。5.3.1噪声宽带

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。5.3.2白噪声通过理想线性系统

1.白噪声通过理想低通线性系统（滤波器或低频放大器）

一个白噪声通过一个理想低通线性系统。相关时间0为：00Y()d12f，表明输出随机过程的相关时间与系统的带宽成反比，即系统的带宽越宽，相关时间0越小，输出过程随时间变化越剧烈，反之，系统越窄，则0越大，输出过程随时间变化就越缓慢。

2.白噪声通过理想带通线性系统（带通滤波器或高频谐振放大器）

一个白噪声通过一个理想带通线性系统。相关时间0为：00Y()d12f，形式与白噪声通过一个理想低通线性系统相同，但是值得注意的是，这里0是表示输出窄带过程的包络随时间起伏变化的快慢程度。即上式表明系统的带快越宽，输出包络的起伏变化越剧烈。反之，带宽越窄，则包络变化越缓慢。

5.3.3白噪声通过具有高斯频率的线性系统

在实际中，只要放大设备中有4~5个以上的谐振回路，则放大设备就具有较近似的高斯频率特性。高斯曲线表示式为

(0)222H()K0e

5.5随机序列通过线性系统 5.5.1自相关函数

随机序列通过一阶FIR滤波器

滤波器的输出自相关函数满足方程：

2bibik, k0,1,,q RY(k)i00 kq qk5.5.2 功率谱密度

在离散型随机信号中，随机序列的功率谱密度为自相关函数的傅里叶变换，RX()DRX(kT)(kTs)

对应的傅里叶变换为：

GX()kRX(kTs)ejkTs

当Ts为1时，上面两式可以改写，即为随机序列的维纳-辛钦定理。pqYnl1alYnlm0bmXnm成为自回归滑动平均（ARMA）系统。它们在描述受白噪声污染的正弦过程等复杂过程时非常有用。

三、个人总结及心得体会。

通过本次对《随机信号分析基础》（第二版），第5章随机信号通过线性系统的自学。首先对我的自学能力加以考验，并得到了充分的锻炼。发现自学过程是非常有意义的，并且使我对知识的理解和更加深刻。

通过自学，我系统的了解了连续随机信号通过线性系统的原理，及分析方法，对此有更好的领会。