第一篇：全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）（含解析版）
2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i 2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3 3．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）A． B． C． D． 4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A．2 B． C． D．1 5．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A． B． C． D． 6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A． B． C． D． 7．（5分）已知α为第二象限角，则cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D． 8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A． B． C． D． 9．（5分）已知x=lnπ，y=log52，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x 10．（5分）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1 11．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A．16 B．14 C．12 D．10 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为 ． 14．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x= ． 15．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 ． 16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 ． 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C． 18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小． 19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望． 20．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围． 21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离． 22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（xn，f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）求数列{ xn}的通项公式． 2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲版）参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）复数=（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i 【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】把的分子分母都乘以分母的共轭复数，得，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果． 【解答】解：= = =1+2i． 故选：C． 【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 2．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m的值为（）A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3 【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．菁优网版权所有 【专题】5J：集合． 【分析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项． 【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又，B={1，m}，∴m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B． 【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件A∪B=A转化为B⊆A，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值． 3．（5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（）A． B． C． D． 【考点】K3：椭圆的标准方程；
K4：椭圆的性质．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】确定椭圆的焦点在x轴上，根据焦距为4，一条准线为x=﹣4，求出几何量，即可求得椭圆的方程． 【解答】解：由题意，椭圆的焦点在x轴上，且 ∴c=2，a2=8 ∴b2=a2﹣c2=4 ∴椭圆的方程为 故选：C． 【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，属于基础题． 4．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A．2 B． C． D．1 【考点】MI：直线与平面所成的角．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】先利用线面平行的判定定理证明直线C1A∥平面BDE，再将线面距离转化为点面距离，最后利用等体积法求点面距离即可 【解答】解：如图：连接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易证OE∥C1A，从而C1A∥平面BDE，∴直线AC1与平面BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h，在三棱锥E﹣ABD中，VE﹣ABD=S△ABD×EC=××2×2×= 在三棱锥A﹣BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S△EBD=×2×=2 ∴VA﹣BDE=×S△EBD×h=×2×h= ∴h=1 故选：D． 【点评】本题主要考查了线面平行的判定，线面距离与点面距离的转化，三棱锥的体积计算方法，等体积法求点面距离的技巧，属基础题 5．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A． B． C． D． 【考点】85：等差数列的前n项和；
8E：数列的求和．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求an，代入可得==，裂项可求和 【解答】解：设等差数列的公差为d 由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1 由等差数列的通项公式可得，an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n ∴== =1﹣= 故选：A． 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题 6．（5分）△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A． B． C． D． 【考点】9Y：平面向量的综合题．菁优网版权所有 【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD•AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求 【解答】解：∵•=0，∴CA⊥CB ∵CD⊥AB ∵||=1，||=2 ∴AB= 由射影定理可得，AC2=AD•AB ∴ ∴ ∴== 故选：D． 【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用． 7．（5分）已知α为第二象限角，则cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D． 【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；
GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有 【专题】56：三角函数的求值． 【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α 【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，① ∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，② ∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）× =﹣． 故选：A． 【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα=是关键，属于中档题． 8．（5分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A． B． C． D． 【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值． 【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====． 故选：C． 【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题． 9．（5分）已知x=lnπ，y=log52，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x 【考点】72：不等式比较大小．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；
16：压轴题． 【分析】利用x=lnπ＞1，0＜y=log52＜，1＞z=＞，即可得到答案． 【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；
1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x． 故选：D． 【点评】本题考查不等式比较大小，掌握对数函数与指数函数的性质是解决问题的关键，属于基础题． 10．（5分）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1 【考点】53：函数的零点与方程根的关系；
6D：利用导数研究函数的极值．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值． 【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；
令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；
∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值． ∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0． ∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2． 故选：A． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0． 11．（5分）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；
16：压轴题． 【分析】由题意，可按分步原理计数，对列的情况进行讨论比对行讨论更简洁． 【解答】解：由题意，可按分步原理计数，首先，对第一列进行排列，第一列为a，b，c的全排列，共有种，再分析第二列的情况，当第一列确定时，第二列第一行只能有2种情况，当第二列一行确定时，第二列第2，3行只能有1种情况；
所以排列方法共有：×2×1×1=12种，故选：A． 【点评】本题若讨论三行每一行的情况，讨论情况较繁琐，而对两列的情况进行分析会大大简化解答过程． 12．（5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A．16 B．14 C．12 D．10 【考点】IG：直线的一般式方程与直线的性质；
IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．菁优网版权所有 【专题】13：作图题；
16：压轴题． 【分析】通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可． 【解答】解：根据已知中的点E，F的位置，可知第一次碰撞点为F，在反射的过程中，直线是平行的，利用平行关系及三角形的相似可得第二次碰撞点为G，且CG=，第二次碰撞点为H，且DH=，作图，可以得到回到E点时，需要碰撞14次即可． 故选：B． 【点评】本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图象分析反射的次数即可，属于难题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13．（5分）若x，y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为 ﹣1 ． 【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】作出不等式组表示的平面区域，由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小，结合图形可求 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示 由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z表示直线3x﹣y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大z越小 结合图形可知，当直线z=3x﹣y过点C时z最小 由可得C（0，1），此时z=﹣1 故答案为：﹣1 【点评】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z的几何意义，属于基础试题 14．（5分）当函数y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=． 【考点】GP：两角和与差的三角函数；
HW：三角函数的最值．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；
16：压轴题． 【分析】利用辅助角公式将y=sinx﹣cosx化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值． 【解答】解：∵y=sinx﹣cosx=2（sinx﹣cosx）=2sin（x﹣）． ∵0≤x＜2π，∴﹣≤x﹣＜，∴ymax=2，此时x﹣=，∴x=． 故答案为：． 【点评】本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx﹣cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin（x﹣）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题． 15．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 56 ． 【考点】DA：二项式定理．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；
16：压轴题． 【分析】根据第2项与第7项的系数相等建立等式，求出n的值，根据通项可求满足条件的系数 【解答】解：由题意可得，∴n=8 展开式的通项= 令8﹣2r=﹣2可得r=5 此时系数为=56 故答案为：56 【点评】本题主要考查了二项式系数的性质，以及系数的求解，解题的关键是根据二项式定理写出通项公式，同时考查了计算能力． 16．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为． 【考点】LM：异面直线及其所成的角．菁优网版权所有 【专题】11：计算题；
16：压轴题． 【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可 【解答】解：如图，设=，，棱长均为1，则=，=，= ∵，∴=（）•（）=﹣++﹣+ =﹣++=﹣1++1=1 ||=== ||=== ∴cos＜，＞=== ∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 【点评】本题主要考查了空间向量在解决立体几何问题中的应用，空间向量基本定理，向量数量积运算的性质及夹角公式的应用，有一定的运算量 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c，求C． 【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；
HP：正弦定理．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】由cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联立可求C 【解答】解：由B=π﹣（A+C）可得cosB=﹣cos（A+C）∴cos（A﹣C）+cosB=cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC=1 ∴sinAsinC=① 由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC② ①②联立可得，∵0＜C＜π ∴sinC= a=2c即a＞c 【点评】本题主要考查了两角和与差的余弦公式及正弦定理的应用，属于基础试题 18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小． 【考点】LW：直线与平面垂直；
MI：直线与平面所成的角；
MM：向量语言表述线面的垂直、平行关系．菁优网版权所有 【专题】11：计算题． 【分析】（I）先由已知建立空间直角坐标系，设D（，b，0），从而写出相关点和相关向量的坐标，利用向量垂直的充要条件，证明PC⊥BE，PC⊥DE，从而利用线面垂直的判定定理证明结论即可；
（II）先求平面PAB的法向量，再求平面PBC的法向量，利用两平面垂直的性质，即可求得b的值，最后利用空间向量夹角公式即可求得线面角的正弦值，进而求得线面角 【解答】解：（I）以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系A﹣xyz，设D（，b，0），则C（2，0，0），P（0，0，2），E（，0，），B（，﹣b，0）∴=（2，0，﹣2），=（，b，），=（，﹣b，）∴•=﹣=0，•=0 ∴PC⊥BE，PC⊥DE，BE∩DE=E ∴PC⊥平面BED（II）=（0，0，2），=（，﹣b，0）设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则 取=（b，0）设平面PBC的法向量为=（p，q，r），则 取=（1，﹣，）∵平面PAB⊥平面PBC，∴•=b﹣=0．故b= ∴=（1，﹣1，），=（﹣，﹣，2）∴cos＜，＞== 设PD与平面PBC所成角为θ，θ∈[0，]，则sinθ= ∴θ=30° ∴PD与平面PBC所成角的大小为30° 【点评】本题主要考查了利用空间直角坐标系和空间向量解决立体几何问题的一般方法，线面垂直的判定定理，空间线面角的求法，有一定的运算量，属中档题 19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望． 【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；
CH：离散型随机变量的期望与方差．菁优网版权所有 【专题】15：综合题． 【分析】（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；
A表示事件：第3次发球，甲得1分；
B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1，根据P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论；
（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望． 【解答】解：（Ⅰ）记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；
A表示事件：第3次发球，甲得1分；
B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1 ∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48 ∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352；
（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3 P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144 P（ξ=2）=P（B）=0.352 P（ξ=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096 P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408 ∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400． 【点评】本题考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的期望，确定变量的取值，计算相应的概率是关键． 20．（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围． 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；
6E：利用导数研究函数的最值．菁优网版权所有 【专题】15：综合题． 【分析】（Ⅰ）求导函数，可得f＇（x）=a﹣sinx，x∈[0．π]，sinx∈[0，1]，对a进行分类讨论，即可确定函数的单调区间；
（Ⅱ）由f（x）≤1+sinx得f（π）≤1，aπ﹣1≤1，可得a≤，构造函数g（x）=sinx﹣（0≤x），可得g（x）≥0（0≤x），再考虑：①0≤x；
②，即可得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得f＇（x）=a﹣sinx，x∈[0，π]，sinx∈[0，1]；
当a≤0时，f＇（x）≤0恒成立，f（x）单调递减；
当a≥1 时，f＇（x）≥0恒成立，f（x）单调递增；
当0＜a＜1时，由f＇（x）=0得x1=arcsina，x2=π﹣arcsina 当x∈[0，x1]时，sinx＜a，f＇（x）＞0，f（x）单调递增 当x∈[x1，x2]时，sinx＞a，f＇（x）＜0，f（x）单调递减 当x∈[x2，π]时，sinx＜a，f＇（x）＞0，f（x）单调递增；
（Ⅱ）由f（x）≤1+sinx得f（π）≤1，aπ﹣1≤1，∴a≤． 令g（x）=sinx﹣（0≤x），则g′（x）=cosx﹣ 当x时，g′（x）＞0，当时，g′（x）＜0 ∵，∴g（x）≥0，即（0≤x），当a≤时，有 ①当0≤x时，cosx≤1，所以f（x）≤1+sinx；
②当时，=1+≤1+sinx 综上，a≤． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，解题的关键是正确求导，确定函数的单调性． 21．（12分）已知抛物线C：y=（x+1）2与圆（r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．（Ⅰ）求r；
（Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离． 【考点】IM：两条直线的交点坐标；
IT：点到直线的距离公式；
KJ：圆与圆锥曲线的综合．菁优网版权所有 【专题】15：综合题；
16：压轴题． 【分析】（Ⅰ）设A（x0，（x0+1）2），根据y=（x+1）2，求出l的斜率，圆心M（1，），求得MA的斜率，利用l⊥MA建立方程，求得A的坐标，即可求得r的值；
（Ⅱ）设（t，（t+1）2）为C上一点，则在该点处的切线方程为y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1，若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为，建立方程，求得t的值，求出相应的切线方程，可得D的坐标，从而可求D到l的距离． 【解答】解：（Ⅰ）设A（x0，（x0+1）2），∵y=（x+1）2，y′=2（x+1）∴l的斜率为k=2（x0+1）当x0=1时，不合题意，所以x0≠1 圆心M（1，），MA的斜率． ∵l⊥MA，∴2（x0+1）×=﹣1 ∴x0=0，∴A（0，1），∴r=|MA|=；
（Ⅱ）设（t，（t+1）2）为C上一点，则在该点处的切线方程为y﹣（t+1）2=2（t+1）（x﹣t），即y=2（t+1）x﹣t2+1 若该直线与圆M相切，则圆心M到该切线的距离为 ∴ ∴t2（t2﹣4t﹣6）=0 ∴t0=0，或t1=2+，t2=2﹣ 抛物线C在点（ti，（ti+1）2）（i=0，1，2）处的切线分别为l，m，n，其方程分别为 y=2x+1①，y=2（t1+1）x﹣②，y=2（t2+1）x﹣③ ②﹣③：x= 代入②可得：y=﹣1 ∴D（2，﹣1），∴D到l的距离为 【点评】本题考查圆与抛物线的综合，考查抛物线的切线方程，考查导数知识的运用，考查点到直线的距离公式的运用，关键是确定切线方程，求得交点坐标． 22．（12分）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，定义数列{ xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（xn，f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标．（Ⅰ）证明：2≤xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）求数列{ xn}的通项公式． 【考点】8H：数列递推式；
8I：数列与函数的综合．菁优网版权所有 【专题】15：综合题；
16：压轴题． 【分析】（Ⅰ）用数学归纳法证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为，当y=0时，可得；
②假设n=k时，结论成立，即2≤xk＜xk+1＜3，直线PQk+1的方程为，当y=0时，可得，根据归纳假设2≤xk＜xk+1＜3，可以证明2≤xk+1＜xk+2＜3，从而结论成立．（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，构造bn=xn﹣3，可得是以﹣为首项，5为公比的等比数列，由此可求数列{ xn}的通项公式． 【解答】（Ⅰ）证明：①n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为 当y=0时，∴，∴2≤x1＜x2＜3；
②假设n=k时，结论成立，即2≤xk＜xk+1＜3，直线PQk+1的方程为 当y=0时，∴ ∵2≤xk＜xk+1＜3，∴ ∴xk+1＜xk+2 ∴2≤xk+1＜xk+2＜3 即n=k+1时，结论成立 由①②可知：2≤xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）由（Ⅰ），可得 设bn=xn﹣3，∴ ∴ ∴是以﹣为首项，5为公比的等比数列 ∴ ∴ ∴． 【点评】本题考查数列的通项公式，考查数列与函数的综合，解题的关键是从函数入手，确定直线方程，求得交点坐标，再利用数列知识解决．
第二篇：2008年四川省高考数学试卷(理科)答案与解析
2008年四川省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）
A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据交集的含义求A∩B、再根据补集的含义求解． 【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}⇒A∩B={3}；
所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，故选D 【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．
2．（5分）（2008•四川）复数2i（1+i）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i 【考点】复数代数形式的混合运算．
2【分析】先算（1+i），再算乘2i，化简即可．
22【解答】解：∵2i（1+i）=2i（1+2i﹣1）=2i×2i=4i=﹣4 故选A；
2【点评】此题考查复数的运算，乘法公式，以及注意i=﹣1；是基础题．
23．（5分）（2008•四川）（tanx+cotx）cosx=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx 【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】此题重点考查各三角函数的关系，切化弦，约分整理，凑出同一角的正弦和余弦的平方和，再约分化简． 【解答】解：
2∵
=故选D；
【点评】将不同的角化为同角；将不同名的函数化为同名函数，以减少函数的种类；当式中有正切、余切、正割、余割时，通常把式子化成含有正弦与余弦的式子，即所谓“切割化弦”．
4．（5分）（2008•四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A． B．
C．y=3x﹣3 D．
【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．
【分析】先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程． 【解答】解：∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90° ∴两直线互相垂直 则该直线为那么将，向右平移1个单位得，即
故选A．
【点评】本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题．
5．（5分）（2008•四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，）B．（，π）
C．（cosα，则α的取值范围是（），）D．（，）
【考点】正切函数的单调性；三角函数线． 【专题】计算题．
【分析】通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．
【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣∴0＜α﹣∴＜α＜）＞0，＜π，．
故选C．
【点评】本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sinα＞cosα等价变形是难点，也是易错点，属于中档题．
6．（5分）（2008•四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A．70种 B．112种 C．140种 D．168种 【考点】组合及组合数公式． 【专题】计算题．
【分析】根据题意，分析可得，甲、乙中至少有1人参加的情况数目等于从10个同学中挑选4名参加公益活动挑选方法数减去从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加公益活动的挑选方法数，分别求出其情况数目，计算可得答案．
4【解答】解：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C10种不同挑选方法；
4从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C8种不同挑选方法；
44∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C10﹣C8=210﹣70=140种不同挑选方法，故选C．
【点评】此题重点考查组合的意义和组合数公式，本题中，要注意找准切入点，从反面下手，方法较简单．
7．（5分）（2008•四川）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）【考点】等比数列的前n项和．
【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=1 ∴∴当公比q＞0时，当公比q＜0时，；
．
∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故选D．
【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．
8．（5分）（2008•四川）设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9 【考点】球面距离及相关计算． 【专题】计算题．
【分析】先求截面圆的半径，然后求出三个圆的面积的比．
【解答】解：设分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆的半径为r1，r2，r3，球半径为R，则：
∴r1：r2：r3=5：8：9∴这三个圆的面积之比为：5，8，9 故选D 【点评】此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系；考查空间想象能力，利用勾股定理的计算能力．
9．（5分）（2008•四川）设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果．
0【解答】解：如图，和α成30角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°，直线AC，AB都满足条件 故选B． 222 3
【点评】此题重点考查线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性； 数形结合，重视空间想象能力和图形的对称性；
10．（5分）（2008•四川）设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是（）
A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题．
【分析】当f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数时，f（0）一定是函数的最值，从而得到x=0必是f（x）的极值点，即f′（0）=0，因而得到答案． 【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数
∴由函数f（x）=sin（ωx+φ）图象特征可知x=0必是f（x）的极值点，∴f′（0）=0 故选D 【点评】此题重点考查正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系．
11．（5分）（2008•四川）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（）
A．13 B．2 C．
D．
【考点】函数的值． 【专题】压轴题．
【分析】根据f（1）=2，f（x）•f（x+2）=13先求出f（3）=，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）观察规律可求出f（x）的解析式，最终得到答案．
【解答】解：∵f（x）•f（x+2）=13且f（1）=2 ∴，，∴，∴
故选C． 【点评】此题重点考查递推关系下的函数求值；此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解．
12．（5分）（2008•四川）已知抛物线C：y=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32 【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；压轴题．
2【分析】根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0），根据及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的面积．
2【解答】解：∵抛物线C：y=8x的焦点为F（2，0），准线为x=﹣2 ∴K（﹣2，0）
设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0）∵，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2 222222∴由BK=AK﹣AB得y0=（x0+2），即8x0=（x0+2），解得A（2，±4）∴△AFK的面积为故选B．
【点评】本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在△ABK中集中条件求出x0是关键；
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
34213．（4分）（2008•四川）（1+2x）（1﹣x）展开式中x的系数为 ﹣6 ． 【考点】二项式定理． 【专题】计算题．
【分析】利用乘法原理找展开式中的含x项的系数，注意两个展开式的结合分析，即分别
2为第一个展开式的常数项和第二个展开式的x的乘积、第一个展开式的含x项和第二个展
2开式的x项的乘积、第一个展开式的x的项和第二个展开式的常数项的乘积之和从而求出答案．
342【解答】解：∵（1+2x）（1﹣x）展开式中x项为 ***040C31（2x）•C41（﹣x）+C31（2x）•C41（﹣x）+C31（2x）•C41（﹣x）
02112204∴所求系数为C3•C4+C3•2•C4（﹣1）+C3•2•C41=6﹣24+12=﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】此题重点考查二项展开式中指定项的系数，以及组合思想，重在找寻这些项的来源．
14．（4分）（2008•四川）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，则C上各点到l的距离的最小值为 ．
【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式． 【专题】数形结合．
222 5 【分析】如图过点C作出CD与直线l垂直，垂足为D，与圆C交于点A，则AD为所求；求AD的方法是：由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，利用d减去圆的半径r即为圆上的点到直线l的距离的最小值． 【解答】解：如图可知：过圆心作直线l：x﹣y+4=0的垂线，则AD长即为所求；
22∵圆C：（x﹣1）+（y﹣1）=2的圆心为C（1，1），半径为，点C到直线l：x﹣y+4=0的距离为∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各点到l的距离的最小值为故答案为：，．
【点评】此题重点考查圆的标准方程和点到直线的距离．本题的突破点是数形结合，使用点C到直线l的距离距离公式．
15．（4分）（2008•四川）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 2 ．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题；作图题；压轴题．
【分析】由题意画出图形，求出高，底面边长，然后求出该正四棱柱的体积． 【解答】解：：如图可知：∵
∴∴正四棱柱的体积等于
=2 故答案为：2 【点评】此题重点考查线面角，解直角三角形，以及求正四面题的体积；考查数形结合，重视在立体几何中解直角三角形，熟记有关公式．
16．（4分）（2008•四川）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为 4 ．
【考点】等差数列的前n项和；等差数列． 【专题】压轴题．
【分析】利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围．
【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即
∴
∴，5+3d≤6+2d，d≤1 ∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值为4，故答案为：4．
【点评】此题重点考查等差数列的通项公式，前n项和公式，以及不等式的变形求范围；
三、解答题（共6小题，满分74分）
2417．（12分）（2008•四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值与最小值． 【考点】三角函数的最值． 【专题】计算题． 【分析】利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简y的解析式后，再利用配方法把y变为完全平方式即y=（1﹣sin2x）+6，可设z═（u﹣1）+6，u=sin2x，因为sin2x的范围为[﹣1，1]，根据u属于[﹣1，1]时，二次函数为递减函数，利用二次函数求最值的方法求出z的最值即可得到y的最大和最小值．
2422【解答】解：y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx=7﹣2sin2x+4cosx（1﹣cosx）=7﹣22222sin2x+4cosxsinx=7﹣2sin2x+sin2x=（1﹣sin2x）+6 22由于函数z=（u﹣1）+6在[﹣1，1]中的最大值为zmax=（﹣1﹣1）+6=10 2最小值为zmin=（1﹣1）+6=6 故当sin2x=﹣1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6 【点评】此题重点考查三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；本题的突破点是利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键．
18．（12分）（2008•四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望． 7 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
【专题】计算题． 【分析】（1）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，包括两种情况：即进入商场的1位顾客购买甲种商品不购买乙种商品，进入商场的1位顾客购买乙种商品不购买甲种商品，分析后代入相互独立事件的概率乘法公式即可得到结论．
（2）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的对立事件为，该顾客即不习甲商品也不购买乙商品，我们可以利用对立事件概率减法公式求解．（3）由（1）、（2）的结论，我们列出ξ的分布列，计算后代入期望公式即可得到数学期望． 【解答】解：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，（Ⅰ）
===0.5×0.4+0.5×0.6=0.5（Ⅱ）==0.5×0.4 =0.2
∴（Ⅲ）ξ～B（3，0.8），3故ξ的分布列P（ξ=0）=0.2=0.008 12P（ξ=1）=C3×0.8×0.2=0.096 22P（ξ=2）=C3×0.8×0.2=0.384 3P（ξ=3）=0.8=0.512 所以Eξ=3×0.8=2.4 【点评】此题重点考查相互独立事件的概率计算，以及求随机变量的概率分布列和数学期望；突破口：分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用； 19．（12分）（2008•四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE
（Ⅰ）证明：C，D，F，E四点共面；
（Ⅱ）设AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大小．
【考点】与二面角有关的立体几何综合题；棱锥的结构特征． 【专题】计算题；证明题． 【分析】（Ⅰ）延长DC交AB的延长线于点G，延长FE交AB的延长线于G′，根据比例关系可证得G与G′重合，准确推理，得到直线CD、EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面．
（Ⅱ）取AE中点M，作MN⊥DE，垂足为N，连接BN，由三垂线定理知BN⊥ED，根据二面角平面角的定义可知∠BMN为二面角A﹣ED﹣B的平面角，在三角形BMN中求出此角即可．
【解答】解：（Ⅰ）延长DC交AB的延长线于点G，由BC延长FE交AB的延长线于G′ 同理可得
得
故，即G与G′重合
因此直线CD、EF相交于点G，即C，D，F，E四点共面．（Ⅱ）设AB=1，则BC=BE=1，AD=2 取AE中点M，则BM⊥AE，又由已知得，AD⊥平面ABEF 故AD⊥BM，BM与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直． 所以BM⊥平面ADE，作MN⊥DE，垂足为N，连接BN 由三垂线定理知BN⊥ED，∠BMN为二面角A﹣ED﹣B的平面角．故
所以二面角A﹣ED﹣B的大小 9
【点评】此题重点考查立体几何中四点共面问题和求二面角的问题，考查空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力；突破：熟悉几何公理化体系，准确推理，注意书写格式是顺利进行求解的关键．
20．（12分）（2008•四川）设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn
n﹣1（Ⅰ）证明：当b=2时，{an﹣n•2}是等比数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式． 【考点】数列的应用． 【专题】计算题；证明题．
n【分析】（Ⅰ）当b=2时，由题设条件知an+1=2an+2an+1﹣（n+1）•2=2an+2﹣（n+1）nn﹣1n﹣1•2=2（an﹣n•2），所以{an﹣n•2}是首项为1，公比为2的等比数列．
n﹣1（Ⅱ）当b=2时，由题设条件知an=（n+1）2；当b≠2时，由题意得
=的通项公式．
【解答】解：（Ⅰ）当b=2时，由题意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，n且ban﹣2=（b﹣1）Sn
n+1ban+1﹣2=（b﹣1）Sn+1
n两式相减得b（an+1﹣an）﹣2=（b﹣1）an+1
n即an+1=ban+2①
n当b=2时，由①知an+1=2an+2
nnnn﹣1于是an+1﹣（n+1）•2=2an+2﹣（n+1）•2=2（an﹣n•2）
0n﹣1又a1﹣1•2=1≠0，所以{an﹣n•2}是首项为1，公比为2的等比数列．
n﹣1n﹣1（Ⅱ）当b=2时，由（Ⅰ）知an﹣n•2=2，n﹣1即an=（n+1）2 当b≠2时，由①得=因此即所以
． =
=，由此能够导出{an}
n．由此可知nn 10 【点评】此题重点考查数列的递推公式，利用递推公式求数列的通项公式，同时考查分类讨论思想；推移脚标两式相减是解决含有Sn的递推公式的重要手段，使其转化为不含Sn的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式是重视首项是否可以吸收是易错点，同时重视分类讨论，做到条理清晰是关键．
21．（12分）（2008•四川）设椭圆，（{a＞b＞0}）的左右焦点分别为F1，F2，离心率（Ⅰ）若，右准线为l，M，N是l上的两个动点，求a，b的值；
与
共线．
（Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时，【考点】椭圆的应用． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】（Ⅰ）设，根据题意由得，由，得，由此可以求出a，b的值．
（Ⅱ）|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a．当且仅当或共线．
【解答】解：由a﹣b=c与l的方程为设则
222
222
时，|MN|取最小值，由能够推导出与，得a=2b，22，11 由（Ⅰ）由得，得
①
②由①、②、③三式，消去y1，y2，并求得a=4 故2
③
2（Ⅱ）证明：|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a 当且仅当此时，故与共线．
或
时，|MN|取最小值
【点评】此题重点考查椭圆中的基本量的关系，进而求椭圆待定常数，考查向量的综合应用；熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练地进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中的灵活应用．
22．（14分）（2008•四川）已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围． 【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题；压轴题；数形结合法．
2【分析】（Ⅰ）先求导﹣10x的一个极值点即
2，再由x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x求解．
2（Ⅱ）由（Ⅰ）确定f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得单调区间．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0，可得f（x）的极大值为f（1），极小值为f（3）一，再由直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点则须有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）． 【解答】解：（Ⅰ）因为所以因此a=16
12（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）当x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0 当x∈（1，3）时，f′（x）＜0 所以f（x）的单调增区间是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的单调减区间是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+∞）上单调增加，且当x=1或x=3时，f′（x）=0 所以f（x）的极大值为f（1）=16ln2﹣9，极小值为f（3）=32ln2﹣21
因此f（16）＞16﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三个单调区间（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范围为（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．
【点评】此题重点考查利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；，熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围． 2﹣2 13
第三篇：2008年 四川省高考数学试卷(理科)
2008年四川省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（）
A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5}
2D．{1，2，4，5} 2．（5分）（2008•四川）复数2i（1+i）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i
3．（5分）（2008•四川）（tanx+cotx）cosx=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx
4．（5分）（2008•四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A． B．
C．y=3x﹣3 D．
25．（5分）（2008•四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，）B．（，π）
C．（cosα，则α的取值范围是（），）D．（，）
6．（5分）（2008•四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（）A．70种 B．112种 C．140种 D．168种
7．（5分）（2008•四川）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
8．（5分）（2008•四川）设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9
9．（5分）（2008•四川）设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
10．（5分）（2008•四川）设f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，则f（x）是偶函数的充要条件是（）
A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0
11．（5分）（2008•四川）设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=（）A．13
12．（5分）（2008•四川）已知抛物线C：y=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2008•四川）（1+2x）（1﹣x）展开式中x的系数为
．
14．（4分）（2008•四川）已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，则C上各点到l的距离的最小值为
．
15．（4分）（2008•四川）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为
16．（4分）（2008•四川）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为
．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2008•四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值与最小值．
18．（12分）（2008•四川）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望．
19．（12分）（2008•四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE
2B．2 C． D．，则该正四棱柱的体积等于
．
（Ⅰ）证明：C，D，F，E四点共面；
（Ⅱ）设AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大小．
20．（12分）（2008•四川）设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn
n﹣1（Ⅰ）证明：当b=2时，{an﹣n•2}是等比数列；（Ⅱ）求{an}的通项公式．
21．（12分）（2008•四川）设椭圆，（{a＞b＞0}）的左右焦点分别为F1，F2，离
n心率（Ⅰ）若，右准线为l，M，N是l上的两个动点，求a，b的值；
与
共线．
（Ⅱ）证明：当|MN|取最小值时，22．（14分）（2008•四川）已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一个极值点．（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．3
第四篇：2018高考地理全国统一考试大纲
2018高考全国统一考试大纲
地 理
Ⅰ.考核目标与要求
根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中地理课程标准(实验)》,确定高考地理科考核目标与要求。地理学科注重考查考生的地理学习能力和学科素养,即考生对所学相关课程基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用所学知识分析、解决问题的能力。
1.获取和解读地理信息
（1）能够从题目的文字表述中获取地理信息,包括读取题目的要求和各种有关地理事物定性、定量的信息。
（2）能够快速、全面、准确地获取图形语言形式的地理信息,包括判读和分析各种地理图表所承载的信息。
（3）能够准确和完整地理解所获取的地理信息。
2.调动和运用地理知识、基本技能
（1）能够调动和运用基本的地理数据、地理概念、地理事物的主要特征及分布、地理原理与规律等知识,对题目要求作答。
（2）能够调动和运用自主学习过程中获得的相关地理信息。（3）能够选择和运用中学其他相关学科的基本技能解决地理问题。（4）能够运用地理基本技能。如地理坐标的判断和识别,不同类型地理数据之间的转换, 不同类型地理图表的填绘,地理数据和地理图表之间的转换,基本的地理观测、地理实验等。
3.描述和阐释地理事物、地理基本原理与规律
（1）能够用简洁的文字语言、图形语言或其他表达方式描述地理概念,地理事物的特征, 地理事物的分布和发展变化,地理基本原理与规律的要点。（2）能够运用所学的地理知识和相关学科的知识,通过比较、判断、分析,阐释地理基本原理与规律。
4.论证和探讨地理问题
（1）能够发现或提出科学的、具有创新意识的地理问题。（2）能够提出必要的论据,论证和解决地理问题。
（3）能够用科学的语言、正确的逻辑关系,表达出论证和解决地理问题的过程与结果。
（4）能够运用正确的地理观念,探讨、评价现实中的地理问题。
Ⅱ.考试范围与要求
考试范围主要包括《普通高中地理课程标准(实验)》必修地理
1、地理
2、地理 3以及《全日制义务教育地理课程标准》的有关内容。对所列考试范围的考查程度不超过课程标准规定的要求。
必考内容
第一部分 自然地理 1.宇宙中的地球
（1）地球所处的宇宙环境。地球是太阳系中一颗既普通又特殊的行星。太阳对地球的影响。
（2）地球运动的地理意义。
（3）地球的圈层结构及各圈层的主要特点。2.自然环境中的物质运动和能量交换地壳物质循环。（1）地表形态变化的内、外力因素。大气受热过程。
（2）全球气压带、风带的分布、移动规律及其对气候的影响。锋面、低压、高压等天气系统的特点。
（3）水循环的过程和主要环节,水循环的地理意义。世界洋流分布规律,洋流对地理环境的影响。
3.自然环境的整体性和差异性
自然地理要素在地理环境形成和演变中的作用。地理环境各要素的相互作用,地理环境的整体性。地理环境的地域分异规律。4.自然环境对人类活动的影响
（1）地表形态对聚落及交通线路分布的影响。全球气候变化对人类活动的影响。（2）自然资源对人类生存与发展的意义。（3）自然灾害发生的主要原因及危害。
第二部分 人文地理
1.人口与城市
（1）不同人口增长模式的主要特点及地区分布。人口迁移的主要原因。
（2）环境承载力与人口合理容量的区别。城市的空间结构及其形成原因。
（3）不同规模城市服务功能的差异。
（4）城市化的过程和特点,城市化对地理环境的影响。地域文化对人口或城市的影响。
2.生产活动与地域联系
（1）农业区位因素,主要农业地域类型的特点及其形成条件。工业区位因素,工业地域的形成条件与发展特点。（2）农业或工业生产活动对地理环境的影响。生产活动中地域联系的重要性和主要方式。
（3）交通运输方式和布局的变化对聚落空间形态和商业网点布局的影响。3.人类与地理环境的协调发展人地关系思想的历史演变。（1）人类所面临的主要环境问题。
（2）可持续发展的基本内涵,协调人地关系的主要途径。走可持续发展之路。
第三部分 区域可持续发展 1.区域地理环境与人类活动区域的含义。（1）不同区域自然环境、人类活动的差异。
（2）不同发展阶段地理环境对人类生产和生活方式的影响。2.区域可持续发展
（1）产业转移和资源跨区域调配对区域地理环境的影响。
（2）区域存在的环境与发展问题及其产生的危害,以及有关的治理保护措施。流域开发的地理条件,开发建设的基本内容,综合治理的对策措施。
（3）区域农业生产的条件、布局特点、问题,农业持续发展的方法与途径。区域能源、矿产资源的开发与区域可持续发展的关系。
（4）区域工业化和城市化的推进过程,产生的主要问题及解决措施。3.地理信息技术的应用
（1）遥感(RS)在资源普查、环境和灾害监测中的应用。全球定位系统(GPS)在定位导航中的应用。
（2）地理信息系统(GIS)在城市管理中的功能。数字地球的含义。
选考内容
选考一 旅游地理 1.旅游资源的类型与分布
（1）旅游资源的内涵;旅游资源的多样性。
（2）自然旅游资源与人文旅游资源的区别;进入“世界文化与自然遗产”名录的重要意义。2.旅游资源的综合评价
（1）中外著名旅游景区的景观特点及其形成原因。
（2）旅游资源开发条件评价的基本内容;评价旅游资源的开发条件。3.旅游规划与旅游活动的设计
（1）旅游景区的基本要素及其影响;对旅游景区的景点、交通和服务设施进行规划。
（2）收集旅游信息,确定旅游点,选择合理的旅游路线。4.旅游与区域发展（1）旅游业的发展对社会、经济、文化的作用。
（2）旅游与景区建设对地理环境的影响以及旅游开发过程中的环境保护措施。
选考二 环境保护 1.环境与环境问题
（1）环境问题产生的主要原因及危害。
（2）当前人类所面临的主要环境问题。2.资源问题与资源的利用和保护（1）资源问题及其产生的原因。
（2）人类对可再生资源不合理利用造成的问题,以及保护、合理利用的成功经验。
3.生态环境问题与生态环境保护
（1）生态环境问题的成因及其形成的一般过程。（2）生态环境保护的主要措施及其作用。4.环境污染与防治
（1）环境污染形成的原因、过程及危害。（2）环境污染防治的主要措施。5.环境管理
（1）环境管理的基本内容和主要手段。
（2）当前全球环境问题的管理;个人在环境保护中的作为。
2018高考文综地理考试大纲剖析及命题预测
一、2018年考试大纲要求
1.2018《考试大纲》保持稳定，坚持能力考查方向
2018年地理高考大纲与2017年相比，在“考试性质”、“命题指导思想”、“考试形式与试卷结构”、“题型示例”等方面都没有变化，保持了高考考查内容的稳定性。因此可以肯定的是大纲仍保持稳定，体现“以能力立意”的改革思路没有改变。
2.明确地理考核目标，认真体会能力要求
3.考生临场能力要求：对新问题的心态稳定、迅速联想、及时应变能力；对新知识的举一反
三、联系迁移能力；独立编制答案、文字准确、条理清晰的表述能力。
二、2017年全国文综地理试卷的特点
1.命题思路创新，重视过程分析
2.试题陌生度高，向即将颁布的课程标准靠拢 3.提升能力要求，注重科学分析 4.试题原创性强，体现公正、公平5.体现选拔功能，具有一定难度
6.融入中华优秀传统文化在地理学中的应用等知识
三、2018年命题趋势分析
1.知识重组的线索会有所更新
2017年试题陌生度高，突出能力考查，反映了向即将颁布的课程标准靠拢的意向，重视思维过程，突出核心素养考查；突出体现在对知识重组的线索和过去有明显不同。
2.选材切入的角度会更加新颖 2017年的命题原创性明显，都是首次在考场上见面的材料，体现了公正与公平性；因此我们有理由相信今后试题的选材、切入点的角度，也会更加新颖，体现原创性。
3.情境设置的思路会更加独特
2017年试卷中创新性明显，有一些新的情境设计，新的知识组合；可见命题思路中通过选材和情境设置，力求体现“稳中求新”，因此我们分析2018年在也会沿着这个思路发展。4.考查能力的设问会更加开放
2017年试题的立意、情境都有新的构思，因而设问的角度新，创意也新，更加开放，出乎意料之外，却又在情理之中。根据“提供资料、设置情境、考查能力”的命题形式，更重视临场独立编制答案，考查“运用所学知识和技能分析问题、解决问题的能力”。5.图像呈现的形式会有所创新
2017年的试题具有一定难度，体现了选拔功能。尤其在图像方面有所创新，对于各种图像的识别、判读与分析，对于教材以外新图的辨认和理解能力，空间思维与想象能力，值得在复习过程中予以足够的重视。6.加大中华优秀传统文化在地理学中的应用考查力度
2017年的高考以中国传统文化作为载体，教育部考试中心主任对相关试题做出了很高评价，说明这样的出题策略符合国家的育人要求和高考选拔思路，也说明这对2018乃至未来的高考备考，具有导向性的作用！
与地理相关的中华优秀传统文化主要包括：我国古天文观测和气象地质监测（如地动仪、日晷、二十四节气等）、古代文集中对地理现象的记录（如《山海经》、《徐霞客游记》等）、传统建筑（如黄土高原的窑洞、北京四合院、傣族竹楼、等）、传统民族服饰（如藏礼帽的帽沿宽大，包含长袍、腰带、靴子、首饰的蒙古族服饰等）、生活习惯和风土民情（如南米北面、南船北马、南床北炕、春联、年画等）、传统工艺（如剪纸、造纸术、印刷术、制茶术等）、传统节日（如春节、清明节、端午节、傣族的泼水节、蒙古族的那达慕大会等）等。多元一体的中华优秀传统文化通过人口流动、唐蕃古道、丝绸之路、茶马古道等途径逐渐的凝聚、融合、扩散、传承和发扬光大。
四、复习备考策略
1.突出学科基础知识、基本原理和能力，注重查漏补缺
明确地理原理、掌握地理规律，有利于更好地分析问题、解决问题。因此要注意理解重要的地理原理、规律和观点，训练答题思路，提高答题水平。在建立完整的地理知识结构的基础上，总结、归纳地理原理、地理规律，弄清自然地理要素（地形、气候、水文、植被、土壤等）、人文地理要素（人口、资源、城市、市场、交通、劳力、技术、政治、经济、文化等）间的相互联系，自然环境与人文活动之间的联系及影响等。对于容易混淆的地理概念，注意进行对比分析。2.梳理知识、形成体系
经过一轮比较细致全面的复习，学生的基础知识得到了较大的充实，但略显散乱，就像一股脑地塞进电脑的各式文件，没有经过系统地分类整理，要用的东西在短时间内却调不出来。针对这种情况，可以进行专题复习，有助于梳理知识，使之系统化、条理化，并使考生在考试中面对不同的问题情境，能准确快捷地调动和运用相关知识来解决问题。
3.加强地理学科思维和地理学科能力的训练
在复习过程中，重点应放在以下方面：①构建地理知识体系。通过地理知识的系统化、网络化、结构化、规律化、形象化、技能化的训练，培养综合分析、比较分类、归纳演绎、概括推理等地理学科的能力；②注重理论联系实际，关注社会热点，培养应用能力。如让学生运用地理知识和技能，去解释一些自然现象，解决一些实际的社会问题；③加强学科联系，培养综合能力。4.训练解题思路和应试技巧
考前做一定数量的模拟训练，是巩固知识，提高技能的需要，同时还可以大幅度地提高应变能力，提高考试成绩。专题复习时要适当地利用高考的真题及各地的模拟仿真题，来培养考生的审题、知识迁移、语言表达等方面的能力。5.在平时学习过程中应注意
用平常的心态看懂题意、看清图示是最基本的一步，然后寻找关键词语、限制性词语、问题所涉及的时间、地点、地理背景等，审题要慢，下笔要快，才能做到不走题、偏题、漏题。6.注意规范答题，逻辑层次鲜明
书面表达是地理大题的最终结果，也是高考评分的直接依据。在书面表达中除了应避免前面提到的各种问题外，同学们应尽量做到以下几点：①试题答案的层次鲜明。可以在草稿纸上写出关键的词语，并附加小序号，便于理清思路，分清层次，并有利于对照图像信息，增补或删减答题要点；②要注意把理论观点与题目所给的材料有机的结合起来，进行分析和论证，避免理论和材料相脱节；③认真审读草写答案，避免出现错别字，表达不清，不严谨，口语化或与已知原理规律相违背的语句；④要注意字迹工整，卷面清洁。好的卷面，深受阅卷人青睐；再好的语言，其模糊的字迹、歪歪扭扭的布局，让评卷者看着吃力、费神，必然难得高分。
第五篇：2018高考全国统一考试大纲(地理)
2018高考全国统一考试大纲
总 纲
普通高等学校招生全国统一考试（以下简称“高考”）是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
普通高等学校招生全国统一考试大纲（以下简称《考试大纲》）是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据。《考试大纲》明确了高考的性质和功能，规定了考试内容与形式，对指导高考内容改革、规范高考命题都有重要意义。《考试大纲》根据普通高等学校对新生文化素质和能力的要求，参照《普通高中课程标准》，并考虑中学教学实际而制定。
《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》明确提出深化高考考试内容改革，依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。高考考试内容改革注重顶层设计、统筹谋划，突出考试内容的整体设计，科学构建了高考评价体系。高考评价体系通过确立“立德树人、服务选才、引导教学”这一高考核心功能，回答了“为什么考”的问题；通过明确“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回答了高考“考什么”和“怎么考”的问题。《考试大纲》是高考评价体系的具体实现，也体现了高考考试内容改革的成果和方向。
《考试大纲》是教育部考试中心和各分省命题省市在命题中都应当严格遵循的，是制定《考试说明》的原则依据。各分省命题省市在《考试大纲》的基础上，可以结合本省市高考方案和教学实际制订《考试说明》。
本《考试大纲》的解释权归教育部考试中心。
地 理
Ⅰ.考核目标与要求
根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中地理课程标准(实验)》,确定高考地理科考核目标与要求。地理学科注重考查考生的地理学习能力和学科素养,即考生对所学相关课程基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用所学知识分析、解决问题的能力。
1.获取和解读地理信息
（1）能够从题目的文字表述中获取地理信息,包括读取题目的要求和各种有关地理事物定性、定量的信息。
（2）能够快速、全面、准确地获取图形语言形式的地理信息,包括判读和分析各种地理图表所承载的信息。
（3）能够准确和完整地理解所获取的地理信息。
2.调动和运用地理知识、基本技能
（1）能够调动和运用基本的地理数据、地理概念、地理事物的主要特征及分布、地理原理与规律等知识,对题目要求作答。
（2）能够调动和运用自主学习过程中获得的相关地理信息。（3）能够选择和运用中学其他相关学科的基本技能解决地理问题。（4）能够运用地理基本技能。如地理坐标的判断和识别,不同类型地理数据之间的转换, 不同类型地理图表的填绘,地理数据和地理图表之间的转换,基本的地理观测、地理实验等。
3.描述和阐释地理事物、地理基本原理与规律
（1）能够用简洁的文字语言、图形语言或其他表达方式描述地理概念,地理事物的特征, 地理事物的分布和发展变化,地理基本原理与规律的要点。（2）能够运用所学的地理知识和相关学科的知识,通过比较、判断、分析,阐释地理基本原理与规律。
4.论证和探讨地理问题
（1）能够发现或提出科学的、具有创新意识的地理问题。（2）能够提出必要的论据,论证和解决地理问题。
（3）能够用科学的语言、正确的逻辑关系,表达出论证和解决地理问题的过程与结果。
（4）能够运用正确的地理观念,探讨、评价现实中的地理问题。Ⅱ.考试范围与要求
考试范围主要包括《普通高中地理课程标准(实验)》必修地理
1、地理
2、地理 3以及《全日制义务教育地理课程标准》的有关内容。对所列考试范围的考查程度不超过课程标准规定的要求。
必考内容
第一部分 自然地理 1.宇宙中的地球
（1）地球所处的宇宙环境。地球是太阳系中一颗既普通又特殊的行星。太阳对地球的影响。
（2）地球运动的地理意义。
（3）地球的圈层结构及各圈层的主要特点。2.自然环境中的物质运动和能量交换地壳物质循环。（1）地表形态变化的内、外力因素。大气受热过程。
（2）全球气压带、风带的分布、移动规律及其对气候的影响。锋面、低压、高压等天气系统的特点。
（3）水循环的过程和主要环节,水循环的地理意义。世界洋流分布规律,洋流对地理环境的影响。
3.自然环境的整体性和差异性
自然地理要素在地理环境形成和演变中的作用。地理环境各要素的相互作用,地理环境的整体性。地理环境的地域分异规律。4.自然环境对人类活动的影响
（1）地表形态对聚落及交通线路分布的影响。全球气候变化对人类活动的影响。（2）自然资源对人类生存与发展的意义。（3）自然灾害发生的主要原因及危害。
第二部分 人文地理
1.人口与城市
（1）不同人口增长模式的主要特点及地区分布。人口迁移的主要原因。
（2）环境承载力与人口合理容量的区别。城市的空间结构及其形成原因。
（3）不同规模城市服务功能的差异。
（4）城市化的过程和特点,城市化对地理环境的影响。地域文化对人口或城市的影响。
2.生产活动与地域联系
（1）农业区位因素,主要农业地域类型的特点及其形成条件。工业区位因素,工业地域的形成条件与发展特点。
（2）农业或工业生产活动对地理环境的影响。生产活动中地域联系的重要性和主要方式。（3）交通运输方式和布局的变化对聚落空间形态和商业网点布局的影响。3.人类与地理环境的协调发展人地关系思想的历史演变。（1）人类所面临的主要环境问题。
（2）可持续发展的基本内涵,协调人地关系的主要途径。走可持续发展之路。
第三部分 区域可持续发展 1.区域地理环境与人类活动区域的含义。（1）不同区域自然环境、人类活动的差异。
（2）不同发展阶段地理环境对人类生产和生活方式的影响。2.区域可持续发展
（1）产业转移和资源跨区域调配对区域地理环境的影响。
（2）区域存在的环境与发展问题及其产生的危害,以及有关的治理保护措施。流域开发的地理条件,开发建设的基本内容,综合治理的对策措施。
（3）区域农业生产的条件、布局特点、问题,农业持续发展的方法与途径。区域能源、矿产资源的开发与区域可持续发展的关系。
（4）区域工业化和城市化的推进过程,产生的主要问题及解决措施。3.地理信息技术的应用
（1）遥感(RS)在资源普查、环境和灾害监测中的应用。全球定位系统(GPS)在定位导航中的应用。
（2）地理信息系统(GIS)在城市管理中的功能。数字地球的含义。
选考内容
选考一 旅游地理 1.旅游资源的类型与分布
（1）旅游资源的内涵;旅游资源的多样性。
（2）自然旅游资源与人文旅游资源的区别;进入“世界文化与自然遗产”名录的重要意义。2.旅游资源的综合评价
（1）中外著名旅游景区的景观特点及其形成原因。
（2）旅游资源开发条件评价的基本内容;评价旅游资源的开发条件。3.旅游规划与旅游活动的设计
（1）旅游景区的基本要素及其影响;对旅游景区的景点、交通和服务设施进行规划。
（2）收集旅游信息,确定旅游点,选择合理的旅游路线。4.旅游与区域发展
（1）旅游业的发展对社会、经济、文化的作用。
（2）旅游与景区建设对地理环境的影响以及旅游开发过程中的环境保护措施。
选考二 环境保护 1.环境与环境问题
（1）环境问题产生的主要原因及危害。
（2）当前人类所面临的主要环境问题。2.资源问题与资源的利用和保护（1）资源问题及其产生的原因。
（2）人类对可再生资源不合理利用造成的问题,以及保护、合理利用的成功经验。
3.生态环境问题与生态环境保护
（1）生态环境问题的成因及其形成的一般过程。（2）生态环境保护的主要措施及其作用。4.环境污染与防治
（1）环境污染形成的原因、过程及危害。（2）环境污染防治的主要措施。5.环境管理
（1）环境管理的基本内容和主要手段。
（2）当前全球环境问题的管理;个人在环境保护中的作为。2018高考文综地理考试大纲剖析及命题预测
一、2018年考试大纲要求
1.2018《考试大纲》保持稳定，坚持能力考查方向
2018年地理高考大纲与2017年相比，在“考试性质”、“命题指导思想”、“考试形式与试卷结构”、“题型示例”等方面都没有变化，保持了高考考查内容的稳定性。因此可以肯定的是大纲仍保持稳定，体现“以能力立意”的改革思路没有改变。
2.明确地理考核目标，认真体会能力要求
3.考生临场能力要求：对新问题的心态稳定、迅速联想、及时应变能力；对新知识的举一反
三、联系迁移能力；独立编制答案、文字准确、条理清晰的表述能力。
二、2017年全国文综地理试卷的特点
1.命题思路创新，重视过程分析
2.试题陌生度高，向即将颁布的课程标准靠拢 3.提升能力要求，注重科学分析 4.试题原创性强，体现公正、公平5.体现选拔功能，具有一定难度
6.融入中华优秀传统文化在地理学中的应用等知识
三、2018年命题趋势分析
1.知识重组的线索会有所更新
2017年试题陌生度高，突出能力考查，反映了向即将颁布的课程标准靠拢的意向，重视思维过程，突出核心素养考查；突出体现在对知识重组的线索和过去有明显不同。
2.选材切入的角度会更加新颖 2017年的命题原创性明显，都是首次在考场上见面的材料，体现了公正与公平性；因此我们有理由相信今后试题的选材、切入点的角度，也会更加新颖，体现原创性。
3.情境设置的思路会更加独特
2017年试卷中创新性明显，有一些新的情境设计，新的知识组合；可见命题思路中通过选材和情境设置，力求体现“稳中求新”，因此我们分析2018年在也会沿着这个思路发展。4.考查能力的设问会更加开放
2017年试题的立意、情境都有新的构思，因而设问的角度新，创意也新，更加开放，出乎意料之外，却又在情理之中。根据“提供资料、设置情境、考查能力”的命题形式，更重视临场独立编制答案，考查“运用所学知识和技能分析问题、解决问题的能力”。5.图像呈现的形式会有所创新
2017年的试题具有一定难度，体现了选拔功能。尤其在图像方面有所创新，对于各种图像的识别、判读与分析，对于教材以外新图的辨认和理解能力，空间思维与想象能力，值得在复习过程中予以足够的重视。6.加大中华优秀传统文化在地理学中的应用考查力度
2017年的高考以中国传统文化作为载体，教育部考试中心主任对相关试题做出了很高评价，说明这样的出题策略符合国家的育人要求和高考选拔思路，也说明这对2018乃至未来的高考备考，具有导向性的作用！
与地理相关的中华优秀传统文化主要包括：我国古天文观测和气象地质监测（如地动仪、日晷、二十四节气等）、古代文集中对地理现象的记录（如《山海经》、《徐霞客游记》等）、传统建筑（如黄土高原的窑洞、北京四合院、傣族竹楼、等）、传统民族服饰（如藏礼帽的帽沿宽大，包含长袍、腰带、靴子、首饰的蒙古族服饰等）、生活习惯和风土民情（如南米北面、南船北马、南床北炕、春联、年画等）、传统工艺（如剪纸、造纸术、印刷术、制茶术等）、传统节日（如春节、清明节、端午节、傣族的泼水节、蒙古族的那达慕大会等）等。多元一体的中华优秀传统文化通过人口流动、唐蕃古道、丝绸之路、茶马古道等途径逐渐的凝聚、融合、扩散、传承和发扬光大。
四、复习备考策略
1.突出学科基础知识、基本原理和能力，注重查漏补缺
明确地理原理、掌握地理规律，有利于更好地分析问题、解决问题。因此要注意理解重要的地理原理、规律和观点，训练答题思路，提高答题水平。在建立完整的地理知识结构的基础上，总结、归纳地理原理、地理规律，弄清自然地理要素（地形、气候、水文、植被、土壤等）、人文地理要素（人口、资源、城市、市场、交通、劳力、技术、政治、经济、文化等）间的相互联系，自然环境与人文活动之间的联系及影响等。对于容易混淆的地理概念，注意进行对比分析。2.梳理知识、形成体系
经过一轮比较细致全面的复习，学生的基础知识得到了较大的充实，但略显散乱，就像一股脑地塞进电脑的各式文件，没有经过系统地分类整理，要用的东西在短时间内却调不出来。针对这种情况，可以进行专题复习，有助于梳理知识，使之系统化、条理化，并使考生在考试中面对不同的问题情境，能准确快捷地调动和运用相关知识来解决问题。
3.加强地理学科思维和地理学科能力的训练
在复习过程中，重点应放在以下方面：①构建地理知识体系。通过地理知识的系统化、网络化、结构化、规律化、形象化、技能化的训练，培养综合分析、比较分类、归纳演绎、概括推理等地理学科的能力；②注重理论联系实际，关注社会热点，培养应用能力。如让学生运用地理知识和技能，去解释一些自然现象，解决一些实际的社会问题；③加强学科联系，培养综合能力。4.训练解题思路和应试技巧
考前做一定数量的模拟训练，是巩固知识，提高技能的需要，同时还可以大幅度地提高应变能力，提高考试成绩。专题复习时要适当地利用高考的真题及各地的模拟仿真题，来培养考生的审题、知识迁移、语言表达等方面的能力。5.在平时学习过程中应注意
用平常的心态看懂题意、看清图示是最基本的一步，然后寻找关键词语、限制性词语、问题所涉及的时间、地点、地理背景等，审题要慢，下笔要快，才能做到不走题、偏题、漏题。6.注意规范答题，逻辑层次鲜明
书面表达是地理大题的最终结果，也是高考评分的直接依据。在书面表达中除了应避免前面提到的各种问题外，同学们应尽量做到以下几点：①试题答案的层次鲜明。可以在草稿纸上写出关键的词语，并附加小序号，便于理清思路，分清层次，并有利于对照图像信息，增补或删减答题要点；②要注意把理论观点与题目所给的材料有机的结合起来，进行分析和论证，避免理论和材料相脱节；③认真审读草写答案，避免出现错别字，表达不清，不严谨，口语化或与已知原理规律相违背的语句；④要注意字迹工整，卷面清洁。好的卷面，深受阅卷人青睐；再好的语言，其模糊的字迹、歪歪扭扭的布局，让评卷者看着吃力、费神，必然难得高分。
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