北师大版九年级下册数学全册周周测40个五篇范文

第一篇：北师大版九年级下册数学全册周周测40个

1.1锐角三角函数 一、选择题 1.若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（）A.sinα随α的增大而增大                                         B.cosα随α的增大而减小 C.tanα随α的增大而增大                                        D.sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大 2.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A.B.C.D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中正确的是（）A.cosA=                            B.sinB=                            C.tanB=                            D.cotA= 4.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是()A.tanαcosβ 5.已知A，B都是锐角、且sinA＜sinB，则下列关系正确的是（）A.∠A＞∠B                      B.tanA＞tanB                      C.cosA＞cosB                      D.以上都不正确 6.如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是()A.（sinα，sinα）B.（cosα，cosα）C.（cosα，sinα）D.（sinα，cosα）7.如图，一根铁管CD固定在墙角，若BC=5米，∠BCD=55°，则铁管CD的长为（）A.米                          B.5sin55°米                          C.米                          D.5cos55°米 8.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有（）A.sinA=                            B.cosB=                            C.tanA=                            D.cosB= 9.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tanA的值为（）A.2                                        B.C.D.10.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、O为格点，则tan∠AOB=（）A.B.C.D.二、填空题 11.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，cosB=，则BC=________  12.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=，则BC的长是________． 13.在△ABC中，∠C=90°，AC =3，BC=4，则sinA的值是________  14.若∠A是锐角，cosA＞，则∠A的取值范围是________.15.在Rt 中，，则 的值为________． 16.在Rt△ABC中，,BC=2,，则AB=________  17.正方形网格中，如图放置，则tan的值为________ ． [MISSING IMAGE: , ] 18.若等腰三角形的两边分别为8和10，则底角的余弦值为________． 三、解答题 19.△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求sinA，cosA，tanA的值． 20.（1）计算：

（2）根据图中数据，求sinC和sinB的值． 21.在△ABC中，∠C=90°，BC=24cm，cosA=，求这个三角形的周长． 22.如图（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；

（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；

（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）若∠α=45°，则sinα________cosα；

若∠α＜45°，则sinα________cosα；

若∠α＞45°，则sinα________cosα；

（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：

sin10°，cos30°，sin50°，cos70°． 1.1锐角三角函数 一、选择题 1.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=8，CD=4，DA=3，则sinB的值是（）A． B． C． D． 2.如图． 的直径 垂直于弦，垂足是，，的长为 A． B． C． D．8 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A． B． C． D． 4.下列各数：，π，cos60°，0，其中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.2 sin 60°的值等于（）A．1 B． C． D． 6.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，那么△ABC的形状是（）A．钝角三角形 B．直角三角形   C．锐角三角形   D．无法确定 7.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A． B． C． D．2 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A． B． C． D． 9.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A．15m B． C．20m D． 10.在△ABC中，若，则∠C的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．105° 11.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于 A． B． C． D． 二、填空题 12.如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为 　 　 米． 13.一山坡的坡度为i=1：，那么该山坡的坡角为 　   　 度． 14.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=   ． 15.等腰三角形的面积为24,底边长4,则底角的正切值为。

16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a ∶ b ＝2∶1，则tan A＝________，cos A＝________，sin B＝______． 17.如图，点B，C是河岸边的两点，A是河对岸岸边的一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝200米，则点A到岸边BC的距离是_________米． 三、解答题 18.“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：

≈1.7）19.如右图在某建筑物AC上，挂着“和谐广东”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅再往BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）20.先化简，再求值：

÷，其中x=4cos60°+1． 21.已知α和α－15°均为锐角，且3tan(α－15°)＝，求α的值． 答案 一、选择题 1、A.2、C 3、D 4、B． 5、D 6、B． 7、B． 8、D． 9、C． 10、C． 11、A 二、填空题 12、.13、30°． 14、.15、6 16、2     17、100 三、解答题 18、∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，∴BC=CF，∵∠CAF=30°，∴tan30°=，解得：CF=400 +400≈400（1.7+1）=1080（米）． 答：竖直高度CF约为1080米． 19、设BC为x米，由两仰角的正切值及BC的长可表示出FE，从而求出BC． 试题解析：设BC为x米，∠BEC=60°，∠BFC=30°，EF=20米，FE=，20= x x，解得：x=10 ≈17.3（米）． 答：宣传条幅BC的长为17.3米． 20、原式= =  =，当 =3时，原式= = ． 21、解：

因为α和α－15°均为锐角，且3tan(α－15°)＝，所以tan(α－15°)＝ ． 因为tan 30°＝，所以α－15°＝30°，所以α＝45°． 1.2 30°，45°，60°的三角函数值 参考答案 30°、45°、60°角的三角函数值 一、选择题 1.sin60°=（）A.B.C.D.2.3tan60°的值为（）A.B.C.D.3 3.对于sin60°有下列说法：

①sin60°是一个无理数；

②sin60°＞sin50°；

③sin60°=6sin10°． 其中说法正确的有（）A.0个                                       B.1个                                       C.2个                                       D.3个 4.在△ABC中，则△ABC为（）A.直角三角形          B.等边三角形          C.含60°的任意三角形          D.是顶角为钝角的等腰三角形 5.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形                       B.直角三角形                       C.钝角三角形                       D.等腰三角形 6.若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（）A.​                                        B.​                                        C.D.​ 7.若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（）A.B.C.D.8.如图，P为∠XOY上一点，作PH⊥OY于H，对于sin2∠XOY+cos2∠XOY的大小，下列说法正确的是（）A.与点P的位置有关                                                B.与PH的长度有关 C.与∠XOY的大小有关                                            D.与点P的位置和∠XOY的大小都无关 9.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则的值为（）A.B.C.1                                         D.二、填空题 10.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=________  11.求值：sin60°﹣tan30°=________ 12.计算：＝________ ． 13.若，则锐角α=________． 14.若 tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为________． 15.锐角A满足sinA=，则∠A=________  16.将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是________.三、解答题 17.计算：cos230°+2sin60°﹣tan45°． 18.计算：2cos230°﹣sin30°+ ． 19.先化简，再求代数式（﹣）÷ 的值，其中a=2sin60°+tan45°． 20.如图，海中有一小岛P，在距小岛16 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东45°，且A，P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向改变航向，才能安全通过这一海域？ 1.3 三角函数的有关计算 参考答案 1.3三角函数的计算 一、选择题 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（）A.B.C.D.2.用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到0.01）（）A.2.25                                     B.1.55                                     C.1.73                                     D.1.75 3.按键，使科学记算器显示 回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A.B.C.D.4.在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用计算器求∠A约等于（）A.14°38′                                B.65°22′                                C.67°23′                                D.22°37′ 5.在△ABC中，已知∠A，∠B都是锐角，且sinA=，tanB=1，则∠C的度数为（）A.75°                                      B.105°                                      C.60°                                      D.45° 6.Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（）A.30°                                       B.37°                                       C.38°                                       D.39° 7.在△ABC中，∠C=90°如果tanA=，那么sinB的值是（）.A.B.C.D.8.用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A.B.C.D.9.在Rt△ABC中，已知cosB=，则tanB的值为（）A.B.C.D.10.如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则 等于（）A.B.C.D.二、填空题 11.利用计算器求值（结果精确到0.001）：sin55°≈________ ；

tan45°23′≈________ ． 12.若tanα=2，则 =________． 13.选做题：在下面两题中选做一题；

若两题都做，只以第（I）题计分．（I）上海世博会正在举办，其中中国馆投资约1095600000元，将这次投资经费用科学记数法可表示为________ 元（保留两个有效数字）．（II）比较大小：sin57°________ tan57°（可用计算器计算，填“＞，=，＜”之一）． 14.若sin（90°﹣A）=，则cosA________． 15.若tanα=1（0°≤α≤90°），则cos（90°﹣α）=________． 16.利用计算器求sin20°tan35°的值时，按键顺序是________ ． 17.若sinα=，则α=________ 18.小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________.三、解答题 19.等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到l′）． 20.利用计算器求下列各函数值．（1）sin 54°，（2）cos 40°，（3）tan 38°，（4）sin17°54′，（5）cos57°32′58″，（6）tan 73°20″，（7）sin28.7°﹣cos54°36′+tan51°47′，（8）tan 24.5°•tan 65.5°． 21.已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°． 求：

（1）AB边上的高（精确到0.01）；

（2）∠B的度数（精确到1′）． 1.4解直角三角形 一、选择题 1.在直角三角形中不能求解的是（）A.已知斜边和一锐角                B.已知两边                C.已知两角                D.已知一直角边和一锐角 2.已知：△ABC中，∠C=90°，cosB＝，AB=15，则BC的长是（）A.3                                      B.3                                      C.6                                      D.3.如图，△ABC与△DEF都是等腰三角形，且AB=AC=3，DE=DF=2，若∠B+∠E=90°，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.9：4                               B.3：2                               C.：                               D.3：2 4.在Rt△ABC中，，则（）。

A.9                                          B.4                                          C.18                                          D.12 5.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=，cosB=，AC=40，则△ABC的面积是（）A.800                                   B.800                                   C.400                                   D.400 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=4，BC=3，则tan∠ACD的值为（）A.B.C.D.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（）A.4                                           B.6                                           C.8                                           D.10 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：① = ；

②若点D是AB的中点，则AF= AB；

③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；

④若 =，则S△ABC=9S△BDF，其中正确的结论序号是（）A.①②                                 B.③④                                 C.①②③                                 D.①②③④ 9.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若BD=2，BC=6，则AB=（）A.B.C.2                                D.2 10.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA=，cosB=，AC=40，则△ABC的面积是（）A.800                                   B.800                                   C.400                                   D.400 二、填空题 11.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了________ 米． 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°．若AB=1，则sin∠B=　________ 　；

BC=________  13.如图,在3×3的网格中点C也在格点上,设∠CAB=,当△ABC面积最大时,tan的值可以是________.14.在△ABC中，sinA=，AB=8，BC=6，则AC=________． 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=2，那么BC=________  16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=________． 17.某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为________ 米． 18.在△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，则tan∠ACB的值为________．  三、解答题 19.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，根据下列条件：c=8，∠A=60°，求出直角三角形的其他元素． 20.如图，已知在△ABC中，AB=AC=2，sin∠B=，D为边BC的中点，E为边BC的延长线上一点，且CE=BC．联结AE，F为线段AE的中点． 求：线段DE的长；

21.小明想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠ BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．（结果保留三位有效数字，参考数据：

≈1.414；

≈1.732.）22.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．（1）若AD=2，求AB；

（2）若AB+CD=2 +2，求AB． 第一章第4节《解直角三角形》同步练习一、选择题 1.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，点D是CB延长线上的一点，且BD=BA，则tan∠DAC的值为（）A.2+3 B.23 C.3+3 D.33 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC=（）A.5      B.102     C.45     D.15 3.在Rt△ABC中．∠C=90°，tanA=34，AB=10，则BC的长为（）A.5      B.6      C.7      D.8 4.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，则AD：DC=（）A.33 B.22 C.2-l D.3-l 5.在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA=13，则AC等于（）A.18     B.2      C.12     D.118 6.如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为（）A.2-3      B.2      C.2+3      D.3 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=62，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于（）A.2      B.3       C.32      D.23 8.如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A.5-12 B.5-14 C.5+14 D.5+12 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，BC=6，则AB=（）A.4      B.6      C.8      D.10 10.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，tanA=2，则BD的长等于（）A.5      B.3      C.10      D.4 二、解答题 11.如图，在△ABC中，∠A=30°，cosB=45，AC=63．求AB的长． 12.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=45，AB=13，CD=12． 求：AC的长和tanB的值． 13.△ABC是一块钢板余料，其中∠A=30°，∠B=45°，AB=20dm，现要从中剪裁出边长为6dm的等边△DEF，如图所示，其中点D在BC上，点E和点F在AB上，求AE、BF的长（结果保留根号）． 周周练(1.1～1.4)(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(天津中考)sin60°的值等于()A.B.C．1 D.2．在△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有()A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanA＝ D．cosB＝ 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为()A．4 B．2 C.D.4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则BC∶AC∶AB等于()A．1∶2∶5 B．1∶∶ C．1∶∶2 D．1∶2∶ 5．如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于()A.B.C.D.6．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为()A．41° B．37° C．41°或37° D．以上答案都不对 7．(泰州中考)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，8．(孝感中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则▱ABCD的面积是()A.absinα B．absinα C．Abcosα D.abcosα 二、填空题(每小题4分，共16分)9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4.则∠B的正弦值是____________． 10．(滨州中考)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为____________． 　 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝ cm，则BC＝____________cm.12．如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC＝9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建____________阶．(最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，取1.732)三、解答题(共52分)13．(10分)计算：

(1)cos30°＋sin45°；

(2)(sin60°＋cos45°)(sin60°－cos45°)． 14．(8分)已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)15．(10分)(重庆中考A卷)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值． 16．(12分)(益阳中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB＝∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E.(1)求证：AC⊥BD；

(2)若AB＝14，cos∠CAB＝，求线段OE的长． 17．(12分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长． 参考答案 1．D　2.C　3.A　4.C　5.C　6.C　7.D　8.A　9.10．24　11.5　12.26 13．(1)原式＝×＋×＝＋1＝.(2)原式＝sin260°－cos245°＝()2－()2＝.14．∵△ABD是等边三角形，∴∠B＝60°.∵∠BAC＝90°，∴∠C＝30°.∵sinC＝，∴BC＝＝4.∵cosC＝，∴AC＝BC·cosC＝2.∴△ABC的周长是6＋2.15．∵AD⊥BC，∴tan∠BAD＝.∵tan∠BAD＝，AD＝12，∴BD＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5.∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝13.∴sinC＝＝.16．(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝CB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形． ∴AC⊥BD.(2)在Rt△AOB中，cos∠CAB＝＝，AB＝14，∴AO＝14×＝.在Rt△ABE中，cos∠EAB＝＝，AB＝14，∴AE＝AB＝16.∴OE＝AE－AO＝16－＝.17．过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝ACtan60°＝10.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°.∴BM＝BC·sin30°＝10×＝5，CM＝BC·cos30°＝10×＝15.∵∠BMD＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°.∴MD＝BM＝5.∴CD＝CM－MD＝15－5.1.5 三角函数的应用 一、选择题 1.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知AD＝5 m，DC＝3 m，CE＝4 m，CB的坡度 i ＝1∶，则AB的长为 …()A．(3＋4)m    B．14 m C．(6＋4)m    D．(6＋5)m 2.如图，梯形护坝的斜坡 AB 的坡度 i ＝1∶3，坝高 BC 为2米，则斜坡 AB 的长是（）A．米 B．米 C．米 D．6米 3.铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1∶1.5，上底宽为6 m，路基高为4 m，则路基的下底宽为（）A．18 m  B．15 m    C．12 m  D．10 m 4.如图，把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，当水杯中的水在点 P 与易拉罐刚好接触时水杯中的水深为（）A．2 cm    B．4 cm    C．6 cm    D．8 cm 5.小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了()A． 200m    B．500 m C．500m    D．1 000 m 6.已知Rt△ABC中，斜边AB的长为 m，∠B＝40°，则直角边BC的长是()A． m sin 40°      B． m cos 40° C． m tan 40° D． 7.某水坝的坡度 i ＝1∶，坡长AB＝20 m，则坝的高度为()A．10 m   B．20 m C．40 m  D．2m 8.如图，梯形护坡石的斜坡AB的坡度 i ＝1∶3，坝高BC为2 m，则斜坡AB的长是()9.如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()10.如图，把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，当水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触时水杯中的水深为()A．2 cm   B．4 cm C．6 cm    D．8 cm 11.如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离 AC 为2 m，则两树间的坡面距离 AB 为（）12.某人上坡沿直线走了50m,他升高了 25 m ,这坡的坡度为（）A．30°     B．45°    C．1∶1 D． ∶2 二、填空题 13.根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为________m．(结果精确到0.01 m)14.小强和小明去测量一座古塔的高度，如图，他们在离古塔60 m处(A)用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高 AD ＝1.5 m，则古塔BE的高为______m． 15.如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝7 m，则桥长AB＝________ m(结果精确到1 m)． 16.如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_________海里(不作近似计算).17.如图,一棵树BC的高10米,一只小鸟在地面上的A处沿着倾斜角为30°的方向直飞向树梢B处,则小鸟飞行的路程是_________米.三、解答题 18.如图，山坡AB的坡角α为25°，坡的长度AB＝480 m，求山坡的高度 h ． 19.已知Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）已知 a ＝4，b ＝2，求 c ；

（2）已知∠A＝60°，c ＝2＋4，求 b ；

（3）已知 a ＝10，c ＝10，求∠B；

（4）已知 b ＝35，∠A＝45°，求 a ． 20.已知，如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6，求AB的长． 21.某省将地处A，B两地的两所大学合并成了一所综合性大学．为了方便A，B两地师生交往，学校准备在相距 2千米 的A，B两地之间修筑一条笔直的公路(即图4.33中的线段AB)．经测量，在A地的北偏东60°方向，B地北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园 为什么 北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.6 利用三角函数测高 同步练习 1．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°.如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是()A．200米 B．200米 C．220米 D．100(＋1)米 2．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1m，≈1.73)()A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m 3.如图，从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是()A．(6＋6)米 B．(6＋3)米 C．(6＋2)米 D．12米 4.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()A.米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米 5．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD＝20 m，高度DC＝30 m，则信号发射塔顶端到地面的高度(即FG的长)为()A．(35＋55)m B．(25＋45)m C．(25＋75)m D．(50＋20)m 6.如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上．已知AC＝32米，CD＝16米，则荷塘宽BD为________米(取≈1.73，结果保留整数)． 7．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝_________米(结果保留根号)． 8．如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为______m(结果不作近似计算)． 9.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M的仰角为45°.小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上)．求出旗杆MN的高度．(参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数．)10.如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°.求塔高AB(结果保留整数，≈1.73，≈1.41)． 11.如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1∶(即AB∶BC＝1∶)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．(测倾器的高度忽略不计)答案：

1---5 DDACC 6.39 7.(7＋＋21)8.12 9.解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF＝AB－CD＝1.7－1.5＝0.2(m)．∵在Rt△AEM中，∠AEM＝90°，∠MAE＝45°，∴AE＝ME.设AE＝ME＝xm，则MF＝(x＋0.2)m，FC＝(28－x)m.在Rt△MFC中，∵∠MFC＝90°，∠MCF＝30°，∴MF＝CF·tan∠MCF.∴x＋0.2＝(28－x)．解得x≈10.0.∴MN＝ME＋EN≈10＋1.7≈12(米)．答：旗杆MN的高度约为12米． 10.解：由题意得∠AEB＝30°，∠ACE＝15°，又∠AEB＝∠ACE＋∠CAE，∴∠CAE＝15°，即△ACE为等腰三角形，∴AE＝CE＝100m，又在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴EF＝AE·cos60°＝50(m)，AF＝AE·sin60°＝50(m)． 又在Rt△BEF中，∠BEF＝30°，∴BF＝EF·tan30°＝50×＝(m)，∴AB＝AF－BF＝50－＝≈58(m)． 11.解：过点A作AF⊥DE于F，则四边形ABEF为矩形，∴AF＝BE，EF＝AB＝2，设DE＝x米，在Rt△CDE中，CE＝＝＝x，在Rt△ABC中，∵＝，AB＝2，∴BC＝2，在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2，∴AF＝＝＝(x－2)，∵AF＝BE＝BC＋CE，∴(x－2)＝2＋x，解得x＝6，即树DE的高度为6米． 一、选择题 1.一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A.12m                                    B.18m                                    C.6                                    D.12 2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A.2海里                       B.2sin55°海里                       C.2cos55°海里                       D.2tan55°海里 3.如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（）A.54.5×sin5°28′m              B.54.5×cos5°28′m              C.54.5×tan5°28＇m              D.m 4.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A.B.20tan37°                             C.D.20sin37° 5.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m；

线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（）A.甲的最高                           B.乙的最低                           C.丙的最低                           D.乙的最高 6.如图，为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（参考数据：

≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB的长约为（）A.7.27                                   B.16.70                                   C.17.70                                   D.18.18 7.如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（）A.9米                           B.28米                           C.（7+）米                           D.（14+2）米 8.一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的∠AOP=60°（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；

然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的∠EO′P′=45°，那么小山的高度CD约为（）（注：数据≈1.732，≈1.414供计算时选用）A.68米                                   B.70米                                   C.121米                                   D.123米 9.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连 ． 若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A.5米                                 B.6米                                 C.8米                                 D.（3+）米 10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A.47m                                    B.51m                                    C.53m                                    D.54m 二、填空题 11.两棵树种在倾角为24°36′的斜坡上，它们的坡面距离是4米，则它们之间的水平距离是________ 米．（可用计算器计算，精确到0.1米）12.如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约为________ m（结果精确到0.1m）13.如图，秋千链子的长度OA=3m，静止时秋千踏板处于A位置．此时踏板距离地面0.3m，秋千向两边摆动．当踏板处于A′位置时，摆角最大，即∠AOA′=50°，则在A′位置，踏板与地面的距离为________m．（sin50°≈0.766，cos50°≈0.6428，结果精确到0.01m）14.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．则垂直支架CD的长度为________厘米（结果保留根号）． 15.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为________ m． 16.如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶为10°，已知山坡的坡脚为15°，则树AB的高=________（精确到0.1m）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）． 17.如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为________．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）． 18.在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为________米．（结果保留根号）三、解答题 19.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值． 20.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）21.如图某幢大楼顶部有广告牌CD．张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；

接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°．（取，计算结果保留一位小数）（1）求这幢大楼的高DH；

（2）求这块广告牌CD的高度． 锐角三角函数章检测 一、选择题 1.在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是()A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB= 2.已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更陡些, 则下列结论正确的是()A.tanαcosβ 3.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()A.B.C.D.4.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是()m A.B.100sinβ C.D.100cosβ 5.在Rt△ABC中,如果边长都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值（）A．都没有变化 B.都扩大2倍 C.都缩小2倍 D.不能确定 6.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于()A.B.C.D.A B C C’ B’ 7.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的是（）A． B． C． D． 二、填空题 1.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanC=______.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，BC＝10，AB=，sinB= 3.在Rt△ABC中，∠A=90°，,，则，面积S＝ 　；

4.在△ABC中.∠C=90°，若tanA=，则sinA= .5.离旗杆20米处的地方用测倾器测得旗杆顶的仰角为，如果测倾器高为1.5米。那么旗杆的高为 米（用含的三角函数表示）。

6.如图，在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝ 7.在△ABC中，—3tanA=0，则∠A=.三、计算题 1.2.3.·tan60° 4.四、解答题 1根据下列条件，解直角三角形．在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为 a、b、c。

30° 2.5m 2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两 边摆动时，摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）恰好 为30°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与 其摆至最低位置时的高度之差.3.在拓宽工程中, 要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处测得树的顶点A的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°, 如图所示,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内? 4．如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5米，斜坡AD＝16米，坝高 8米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB。（保留根号）5.一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）6、某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=680，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角为500时，可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精确到0.1m)；

(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米(精确到0.1m)？ 7、如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺，测倾器，（1）请你根据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体需求如下：

（1）测量数据尽可能少（2）在所给图形上画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间的距离用m表示；

如果测D、C间距离用n表示；

如果测角用α、β、γ等表示，测倾器高度不变。）（3）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示）第一单元练习题 1． cos60°的值等于()A.B.C.D.2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是()A.B.C.D.3． 在Rt△ABC中，cosA＝，那么sinA的值是()A.B.C.D.图1－Y－1 4． 如图1－Y－1，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是()A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米 5．如图1－Y－2，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高EF＝1.6米，则凉亭的高度AB约为()A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米 图1－Y－2　图1－Y－3 6． 如图1－Y－3，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)()A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米 7．如图1－Y－4，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)图1－Y－4 　图1－Y－5 8．如图1－Y－5，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为_______米(结果保留一位小数．参考数据：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)． 9．如图1－Y－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，ED⊥AB交AC于点E.设∠A＝α，且tanα＝，则tan2α＝________． 图1－Y－6 10．某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图1－Y－7所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD＝60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数(结果精确到1°)． 图1－Y－7 11．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790 m．如图1－Y－8，DE∥BC，BD＝1700 m，∠DBC＝80°，求斜坡AE的长度．(结果精确到0.1 m)图1－Y－8 12．乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图1－Y－9所示)．建造前工程师用以下方式做了测量：无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测)．无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处的俯角为80°36′.(1)求主桥AB的长度；

(2)若两观察点P，D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长度．(长度均精确到1 m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06)图1－Y－9 13．如图1－Y－10，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数)(参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24)图1－Y－10 14．把(sinα)2记作sin2α，根据图1－Y－11①和②完成下列各题：

(1)sin2A1＋cos2A1＝________，sin2A2＋cos2A2＝________，sin2A3＋cos2A3＝________；

(2)观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，总有sin2A＋cos2A＝________；

(3)如图②，在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想；

(4)在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，且sinA＝，求cosA的值． 图1－Y－11 详解 1．D　2.A　3.B　4.A 5．A　[解析] 由题意知∠AGC＝∠FGE.又∠FEG＝∠ACG＝90°，∴△FEG∽△ACG，∴＝，即＝，∴AC＝8.∴AB＝AC＋BC＝8.5米．故选A.6．A　[解析] 如图，延长DE交AB的延长线于点P，过点C作CQ⊥AP于点Q.∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2，CQ＝PE.∵i＝＝＝，∴设CQ＝4x，BQ＝3x.由BQ2＋CQ2＝BC2可得(4x)2＋(3x)2＝102，解得x＝2或x＝－2(舍去)． 则CQ＝PE＝8，BQ＝6，∴DP＝DE＋PE＝11.在Rt△ADP中，AP＝＝≈13.1，∴AB＝AP－BQ－PQ≈13.1－6－2＝5.1(米)． 7．280　8.15.3 9.[解析] 如图，连接BE，∵D是AB的中点，ED⊥AB，∴ED是AB的垂直平分线，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠A＝α，∴∠BEC＝2α.设DE＝a，∵tanα＝，∴AD＝3a，AE＝a，∴AB＝6a，∴BC＝，AC＝，∴CE＝AC－AE＝－a＝a，∴tan2α＝＝＝.故答案为.10．解：

如图，延长AD交BC所在直线于点E.由题意，得BC＝17米，AE＝15米，∠CAE＝60°，∠AEB＝90°.在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，∴CE＝AE·tan60°＝15 米． 在Rt△ABE中，tan∠BAE＝＝，∴∠BAE≈71°.答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数约为71°.11．解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M.由题意可得EM⊥AC，DF＝MC，∠AEM＝29°.在Rt△DFB中，sin80°＝，则DF＝BD·sin80°，AM＝AC－MC＝AC－DF＝1790－1700·sin80°，在Rt△AME中，sin29°＝，故AE＝＝≈238.9(m)． 答：斜坡AE的长度约为238.9 m.12．解：(1)由题意知∠ABP＝30°，AP＝97 m，∴AB＝＝＝＝97 ≈168(m)． 答：主桥AB的长度约为168 m.(2)∵∠ABP＝30°，AP＝97 m，∴PB＝2AP＝194 m.∵∠DBA＝90°，∠PBA＝30°，∴∠DBP＝60°.又∠DPB＝30°＋30°＝60°，∴△PBD是等边三角形，∴DB＝PB＝194 m.在Rt△BCD中，∵∠C＝80°36′，∴BC＝＝≈32(m)． 答：引桥BC的长度约为32 m.13．解：假设点D移动到点D′的位置时，恰好∠α＝39°，过点D作DE⊥AC于点E，过点D′作D′E′⊥AC于点E′.∵CD＝12米，∠DCE＝60°，∴DE＝CD·sin60°＝12×＝6(米)，CE＝CD·cos60°＝12×＝6(米)． ∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DD′＝EE′，D′E′＝DE＝6 米． ∵∠D′CE′＝39°，∴CE′＝≈≈12.8(米)，∴DD′＝EE′＝CE′－CE≈12.8－6＝6.8≈7(米)． 答：学校至少要把坡顶D向后水平移动约7米才能保证教学楼的安全． 14．解：(1)sin2A1＋cos2A1＝()2＋()2＝＋＝1，sin2A2＋cos2A2＝()2＋()2＝＋＝1，sin2A3＋cos2A3＝()2＋()2＝＋＝1.故答案为：1，1，1.(2)观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，总有sin2A＋cos2A＝1.故答案为：1.(3)证明：在Rt△ABC中，∵sinA＝，cosA＝，且a2＋b2＝c2，∴sin2A＋cos2A＝()2＋()2＝＋＝＝＝1，即sin2A＋cos2A＝1.(4)∵在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝90°，∴sin2A＋cos2A＝1，即()2＋cosA2＝1，解得cosA＝或cosA＝－(舍)，即cosA的值为.2.1二次函数 一、选择题 1.下列结论正确的是()A.二次函数中两个变量的值是非零实数                  B.二次函数中变量x的值是所有实数 C.形如y=ax²+bx+c的函数叫二次函数                   D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零 2.若y=（2-m）xm2−2是二次函数，则m等于（）A.±2                                      B.2                                      C.-2                                      D.不能确定 3.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A.y=mx2+1（m≠0）B.y=ax2+bx+c               C.y=（x﹣2）2﹣x2               D.y=3x﹣1 4.若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y2＞y1＞y3                      B.y3＞y2＞y1                      C.y1＞y2＞y3                      D.y3＞y1＞y2 5.下列函数不属于二次函数的是（）A.y=（x﹣1）（x+2）B.y=（x+1）2          C.y=2（x+3）2﹣2x2          D.y=1﹣ x2 6.下列函数①、；

②、；

③、；

④、中是二次函数的有（）。

A.1个                                       B.2个                                       C.3个                                       D.4个 7.函数的图像与y轴的交点坐标是（）． A.（2，0）B.（－2，0）C.（0，4）D.（0，－4）8.若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A.（2，4）B.（﹣2，﹣4）C.（﹣4，2）D.（4，﹣2）二、填空题 9.若函数y=（a+1）为二次函数，则a=________ ． 10.请选择一组你喜欢的a,b,c的值，使二次函数 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当 时，随 的增大而增大；

当 时，y随x的增大而减小.这样的二次函数的表达式可以是________ 11.若函数y=是二次函数，则m的值为________ ． 12.当m________时，y=（m﹣2）是二次函数． 13.如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则=________.14.已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+a﹣3在﹣2≤x≤2时的函数值始终是负的，则常数a的取值范围是________． 15.对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为________ ． 16.抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标为________ ． 三、解答题 17.已知函数 y=（m﹣1）+3x为二次函数，求m的值． 18.函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？ 19.一个二次函数y=（k﹣1）+2x﹣1．（1）求k值．（2）求当x=0.5时y的值？ 2.1二次函数 一、选择题 1.下列函数中，不是二次函数的是（）A． B． C． D． 2.若 是二次函数，且开口向上，则m的值为（）A． B． C． D．0 3.下列表格是二次函数 的自变量 与函数值 的对应值，判断方程（为常数）的一个解 的范围是（）x … 6.17 6.18 6.19 6.20 … … … A．  B． C．  D． 4.下列结论正确的是()A．二次函数中两个变量的值是非零实数;B．二次函数中变量x的值是所有实数;C．形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数;D．二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的值均不能为零 5.函数(y是x的函数):①y=-x 2 +1，②2(x-1)2，③y=，④y=(x-1)2 +2，⑤y=x 2-4x+m，⑥y= 中,二次函数有()A.5个 B.4个   C.3个    D.2个 6.下列各式中，y是x的二次函数的是()A.xy+x 2 =1   B.x 2 +y-2= 0 C.y 2-ax=-2   D.x 2-y 2 +1=0 7.抛物线y=x 2-mx-m 2 +1的图象过原点，则m为()A.0   B.1    C.-1 D.±1 8.若二次函数y=(m+1)x 2 +m 2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为()A.-1或3   B.-1    C.3   D.无法确定 9.函数y=（m-n）x 2 +mx+n是二次函数的条件是（）A.m、n为常数，且m≠0 B.m、n为常数，且m≠n C.m、n为常数，且n≠0   D.m、n可以为任何常数 10.下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）模型的是（）A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D.圆的周长与圆的半径之间的关系 二、填空题 11.已知抛物线 与x轴交点的横坐标为，则 =.12.在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，则y与x间的函数关系式为_________.13.已知正方形的周长是ccm，面积为Scm2，则S与c之间的函数关系式为_____.14.当m=_______________时，函数y=(m-2)x m+1 是二次函数.15.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=(g=9.8)，则t=0.5时下落经过的路程是_____________________.三、解答题 16.原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2.(1)写出y与x的函数关系式；

(2)当半径增大到多少时面积增大1倍；

(3)试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍.17.如图 2-1-5 所示,用 20 m 的篱笆(细线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃.图 2-1-5(1)设矩形的一边长为x(m),面积为y(m 2)，求y关于x的函数表达式；

(2)求当x取8、9、10、11、12时y的值，并观察这几种情况下，哪种情况面积最大？ 18.某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养等费用,预计投产后每年可创利33万元，该生产线投产后从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y万元，且y=ax 2 +bx，若第一年的维修保养费用为2万元，第二年为4万元.(1)求y关于x的解析式；

(2)设x年后企业纯利润为z万元(纯利润=创利-维修、保养费用)，投产后这个企业在第几年就能收回投资？ 19.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2∶1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米.(1)求y与x之间的关系式；

(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽.20.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件.若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式.答案 一、选择题 1、D 2、C 3、C 4、B 5、C6、B7、D8、C9、B10、C 二、填空题 11、1 12、y=16-x2 13、S= c2 14、1 15、1.225 三、解答题 16、(1)y=πx 2-π;(2)m;(3)、、….17、(1)y=x(20-x)；

(2)把x=8、9、10、11、12代入y=x(20-x)，得y=96、99、100、99、96；

∴当x取10时得到的面积大.18、(1)解得 ∴y=x 2 +x.(2)z=33x-x 2-x,当z=112时,x 2-32x+112=0.解得x 1 =4,x 2 =28(舍去).∴第四年就可收回投资.19、(1)y=120×2x×x+20×(2x+4x)+45,化简，得y=240x 2 +180x+45.(2)195=240x 2 +180x+45, ∴解得x 1 = ,x 2 =(舍去)，可得长为1.∴长 1 m ,宽 0.5 m.20、由题意可知，y=(x-8)［100-10(x-10)］=-10x 2 +280x-1 600.2.2二次函数的图像和性质 一、选择题 1.抛物线的顶点坐标是()A.（2，1）B.（-2，-1）C.（-2，1）D.（2，-1）2.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A.直线x=1                          B.直线x=﹣1                          C.直线x=﹣2                          D.直线x=2 3.下列函数中，y随x增大而增大的是（）A.B.y=﹣x+5                    C.D.4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.图象关于直线x=1对称                                        B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4 C.﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根    D.当x＜1时，y随x的增大而增大 5.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A.y=3（x+3）2-2            B.y=3（x+3）2+2            C.y=3（x-3）2-2            D.y=3（x-3）2+2 6.在函数①y=3x2；

②y＝x2；

③y＝−x2中，图象开口按从大到小的顺序排列的是（）A.①②③                                B.③②①                                C.②③①                                D.②①③ 7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；

②2a+b=0；

③4a+2b+c＜0；

④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A.①②                                    B.②③                                    C.②④                                    D.①③④ 8.要得到二次函数的图象，则需将的图象（）A.向右平移两个单位；

B.向下平移1个单位；

C.关于x轴做轴对称变换；

D.关于y轴做轴对称变换；

9.在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）的图象为C1 ，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（）A.1个                     B.1个或2个                     C.1个或2个或3个                     D.1个或2个或3个或4个 10.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）A.y=3（x﹣3）2+3          B.y=3（x﹣3）2﹣3          C.y=3（x+3）2+3          D.y=3（x+3）2﹣3 11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）​ A.ac+1=b                           B.ab+1=c                           C.bc+1=a                           D.以上都不是 二、填空题 12.把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是________． 13.抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是________，当x________  时，y随x的增大而减小． 14.如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①；

②；

③；

④；

⑤，其中正确的结论为________ ．（注：只填写正确结论的序号）15.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 17 7 1 ﹣1 1 … 则当y＜7时，x的取值范围是________． 16.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出________秒后达到最高点． 17.已知点A（-2，y1），B（，y2）在二次函数y=x2-2x-m的图象上，则y1________y2（填“＞”、“=”或“＜”）． 三、解答题 18.将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5化为顶点式y=（x﹣h）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标． 19.已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）．（1）求m的值；

（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大． 20.已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；

（2）若a=，c=2+b且抛物线在﹣2≤x≤2区间上的最小值是﹣3，求b的值；

（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由． 21.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y=﹣ x2+ x+4经过A、B两点．（1）求出点A、点B的坐标；

（2）若在线段AB上方的抛物线有一动点P，过点P作直线l⊥x轴交AB于点Q，设点P的横坐标为t（0＜t＜8），求△ABP的面积S与t的函数关系式，并求出△ABP的最大面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使S△APB= S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由． 2.2 二次函数的图像与性质 一、选择题 1.抛物线 y ＝(x －2)2 +3的顶点坐标是（）． A．(2,3)B．(－2,3)C．(2，－3)D．(－2，－3)2.把抛物线 y ＝－ x 2 向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（）． A． y ＝－(x －1)2 +3   B． y ＝－(x +1)2 +3   C． y ＝－(x －1)2 －3   D． y ＝－(x +1)2 －3 3.已知二次函数 y ＝－ x 2 + bx + c 中函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示，点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在函数的图象上，当0＜ x 1 ＜1，2＜ x 2 ＜3时，y 1 与 y 2 的大小关系正确的是（）． x … 0 1 2 3 … y … －1 2 3 2 … A． y 1 ≥ y 2   B． y 1 ＞ y 2    C． y 1 ＜ y 2   D． y 1 ≤ y 2 4.若把函数 y ＝ x 的图象用 E(x，x)表示，函数 y ＝2 x +1的图象用 E(x, 2 x +1)表示，…，则 E(x，x 2 －2 x +1)可以由 E(x，x 2)怎样平移得到（）． A．向上平移1个单位     B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位     D．向右平移1个单位 5.下列抛物线中，开口最大的是（）A．   B． C． y ＝－ x 2        D． 6.抛物线 的顶点坐标和对称轴分别是（）A．(1，2)，直线 x ＝1 B．(－1，2)，直线 x ＝－1 C．(－4，－5)，直线 x ＝－4 D．(4，－5)，直线 x ＝4 7.二次函数 y ＝ x 2 的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数关系式是（）A． y ＝ x 2 +3 B． y ＝ x 2 －3 C． y ＝(x +3)2   D． y ＝(x －3)2 8.已知函数 y ＝－3 x 2 +1的图象是抛物线，若该抛物线不动，把 x 轴向上平移两个单位，y 轴向左平移一个单位，则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为（）A． y ＝－3(x +1)2 +2   B． y ＝－3(x －1)2 －1 C． y ＝3(x +1)2 +2    D． y ＝3(x －1)2 －2 9.在平面直角坐标系中，函数 y ＝－ x +1与 y ＝(x －1)2 的图象大致是（）10.二次函数 y ＝ ax 2 + bx + c 中，b 2 ＝ ac，且 x ＝0时，y ＝－4，则（）A． y 最大值 ＝－4 B． y 最小值 ＝－4 C． y 最大值 ＝－3 D． y 最小值 ＝－3 二、填空题 11.将 y ＝2 x 2 －12 x －12变为 y ＝ a(x － m)2 + n 的形式，则 m n ＝__________.12.当 x ＝__________时，二次函数 y ＝ x 2 +2 x －2有最小值． 13.抛物线 y ＝2 x 2 － bx +3的对称轴是直线 x ＝1，则 b 的值为__________． 14.已知抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c(a ＞0)的对称轴为直线 x ＝1，且经过点(－1，y 1)，(2，y 2)，试比较 y 1 和 y 2 的大小：

y 1 __________ y 2(填“＞”“＜”或“＝”)． 15.二次函数的一般式为____________；

若抛物线的顶点坐标为（h，k），则可设该抛物线的顶点式为____________；

若抛物线与x轴交于（x 1，0）、（x 2，0），则可设该抛物线的两点式为____________.16.抛物线y=ax 2 +bx+c的形状与y=2x 2-4x-1相同，对称轴平行于y轴，且x=2时，y有最大值-5，该抛物线关系式为____________.三、解答题 17.已知反比例函数 的图象经过点(－1,－2).（1）求 y 与 x 的函数关系式;（2）若点(2, n)在这个图象上,求 n 的值.18.如图所示的二次函数 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；

（2）c>1；

（3）2a－b<0；

（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 19.如图，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函数y=（k＞0）与一次函数y=-x+b图象上的两个不同的交点，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，若已知1≤a≤2，则求S △OAB 的取值范围． 20.已知反比例函数 和一次函数y=-x+a-1（a为常数）（1）当a＝5时，求反比例函数与一次函数的交点坐标（5分）（2）是否存在实数a，使反比例函数与一次函数有且只有一个交点，如果存在，求出实数a，如果不存在，说明理由（5分）答案解析部分(共有 20 道题的解析及答案)一、选择题 1、A 点拨：

二次函数 y ＝ a(x － h)2 + k(a ≠0)的顶点坐标是(h，k)． 2、C 点拨：

抛物线 y ＝－ x 2 向右平移1个单位，得到 y ＝－(x －1)2，再下平移3个单位，得到 y ＝－(x －1)2 －3.3、C 点拨：

由题中条件可知，该抛物线的对称轴是 x ＝2，且开口向下，∴当0＜ x 1 ＜1,2＜ x 2 ＜3时，y 1 ＜ y 2.4、D 点拨：

根据给出的新定义，E(x，x 2 －2 x +1)为函数 y ＝ x 2 －2 x +1的图象，E(x，x 2)为函数 y ＝ x 2 的图象．因为 y ＝ x 2 －2 x +1＝(x －1)2，因此只要把函数 y ＝ x 2 的图象向右平移1个单位就得到函数 y ＝ x 2 －2 x +1的图象． 5、D　 点拨：

抛物线 y ＝ ax 2，| a |越小，抛物线的开口越大． 6、D　 点拨：

y ＝ x 2 －4 x +3＝(x 2 －8 x)+3＝(x －4)2 －5． 7、D　 点拨：

抛物线左右平移横坐标变化，而纵坐标不变，平移规律是“左加右减”． 8、B　 点拨：

平移坐标轴相当于把图象反向平移． 9、D　 点拨：

一次函数 y ＝－ x +1中，b ＝1＞0，交于 y 轴的正半轴，排除A、B；

二次函数 的顶点坐标是(1，0)，由此可作出判断． 10、C　 点拨：

y ＝ ax 2 + bx + c 配方为，∵ b 2 ＝ ac，∴ ．当 x ＝0时，y ＝ c，即 c ＝－4． ∴ ．∵ c ＜0，b 2 ≥0，∴ a ＜0．∴ y 有最大值是－3． 二、填空题 11、－90 点拨：

将 y ＝2 x 2 －12 x －12进行配方，得 y ＝2(x －3)2 －30，所以 m ＝3，n ＝－30，所以 m n ＝－90.12、－1 点拨：

当 x ＝－ ＝－ ＝－1时，二次函数 y ＝ x 2 +2 x －2有最小值． 13、4 点拨：

由于－ ＝1，解得 b ＝4.14、＞ 15、解析：

一般情况下，若知道抛物线上的三点坐标，可设二次函数的一般式为y=ax 2 +bx+c；

若知道顶点坐标（h，k）或对称轴x=h，可设顶点式y=a(x-h)2 +k;若知道抛物线与x轴的两个交点坐标，可设两点式y=a(x-x 1)(x-x 2)，这样将比较简便.答案：

y=ax 2 +bx+c  y=a(x-h)2 +k  y=a(x-x 1)(x-x 2)16、解析：

两个抛物线形状相同，二次系数相同或互为相反数.这里a=-2，又对称轴为x=2，y有最大值-5，即抛物线y=ax 2 +bx+c与y=2x 2-4x-1形状相同，∴a=±2.又∵二次函数有最大值，∴a=-2.∴y=-2(x-2)2-5=-2(x 2-4x+4)-5=-2x 2 +8x-13.故解析式为y=-2(x-2)2-5.答案：

y=-2(x-2)2-5 三、解答题 17、（1）（2）18、【答案】A 【解析】解：

观察图像:函数与x轴有两个交点，所以（1）正确；

函数与y轴的交点的纵坐标在0到1之间，所以0＜c＜1，故（2）c>1错误；

由函数的对称轴，而，所以，所以（3）2a－b<0正确；

当 时，函数y的值为，观察图像可知：，所以（4）a+b+c<0错误。故选A。

19、【答案】2≤S △OAB ≤8． 【解析】 试题分析：先根据函数图象上点的坐标特征得出m=，n=，=-a+b，=-a+b，于是k= a 2，再由反比例函数系数k的几何意义可知S △OAC =S △OBD，那么S △OAB =S △OAC-S △OBD +S 梯形ABDC =S 梯形ABDC =2a 2，根据二次函数的性质即可求解． 试题解析：∵A（a，m）、B（2a，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴m=，n=，∵A（a，m）、B（2a，n）在一次函数y=-x+b图象上，∴ =-a+b，=-a+b，解得：k= a 2，∴S △OAB =S △OAC-S △OBD +S 梯形ABDC =S 梯形ABDC =（+）（2a-a）= × ×a = k = × a 2 =2a 2 ． 当1≤a≤2时，S △OAB =2a 2，随自变量的增大而增大，此时2≤S △OAB ≤8． 考点：反比例函数系数k的几何意义． 20、【答案】（1）交点坐标为 或;（2）存在，当a=3或a=-1时，有且只有一个交点 【解析】 试题分析：（1）当a=5时，一次函数为y=-x+4 则交点满足：

解得，∴交点坐标为 或（2）把y=-x+a-1代入反比例函数可得：x（-x+a-1）=1 即-x 2 +（a-1）x-1=0 当反比例函数与一次函数有且只有一个交点时，△=（a-1）2-4=0 解得a=3或a=-1 也即存在实数a，当a=3或a=-1时，有且只有一个交点 考点：反比例函数和一次函数交点 北师大版九年级下册 第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 同步练习 1．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b、c的值分别是()A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－4 2．若抛物线经过点(3，0)和(2，－3)，且以直线x＝1为对称轴，则该抛物线的解析式为()A．y＝－x2－2x－3 B．y＝x2－2x＋3C．y＝x2－2x－3 D．y＝－x2＋2x－3 3．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式 是()x －1 0 1 ax2     1 ax2＋bx＋c 8 3   A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 4．如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．-8或-14 5.若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为（）A． B． C． D． 6.将二次函数化为的形式，结果为（）A． B． C． D． 7.抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是____________． 8．设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)、B(4，3)、C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__________________________________． 9．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：

x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说法中正确的是_______________(填写序号)． ①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；

②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；

③抛物线的对称轴是x＝0.5；

④在对称轴左侧，y随x的增大而增大． 10．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)、B(0，－1)和C(4，5)三点．(1)求二次函数的解析式；

(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 11．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A、B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；

(2)求△EMF与△BNF的面积之比． 12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2＋mx＋n经过点A(0，－2)、B(3，4)．(1)求抛物线的表达式及对称轴；

(2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A、B之间的部分为图象G(包含A、B两点)．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围． 答案: 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 7.y＝x2＋4x＋3 8.y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2 9.①③④ 10.解：(1)y＝x2－x－1(2)D(－1，0)(3)画图略．－1＜x＜4 11.解：(1)y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点M(1，4)．(2)∵A(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点B(3，0)，∴EM＝1，BN＝2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴＝()2＝()2＝.12.解：(1)y＝2x2－4x－2，对称轴x＝－＝1.(2)由题意可知C(－3，－4)．二次函数y＝2x2－4x－2的最小值为－4.由图象可以看出D点纵坐标最小值即为－4，最大值即BC与对称轴交点，直线BC的解析式y＝x，当x＝1时y＝，∴－4≤t≤.一、选择题 1.已知抛物线y=x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A.4                                          B.8                                          C.-4                                          D.16 2.如图，抛物线与x轴交于点（﹣1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，﹣3）则此抛物线对此函数的表达式为（）A.y=x2+2x+3                   B.y=x2﹣2x﹣3                   C.y=x2﹣2x+3                   D.y=x2+2x﹣3 3.如图所示，抛物线 的对称轴是直线，且图像经过点（3，0），则 的值为（）A.0                                          B.－1                                          C.1                                          D.2 4.向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 y ＝ ax 2 + bx + c(a ≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）． A．第8秒   B．第10秒   C．第12秒   D．第15秒 5.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价的钱数为（）A．5元   B．10元   C．0元   D．3 600元 6.有一拱桥的桥拱是抛物线形，其表达式是Y=-0.25x2,当桥下水面宽为12米时，水面到拱桥拱顶的距离为（）A.3米                                 B.2 米                                 C.4 米                                 D.9米 7.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x，y 应分别为（）A． x ＝10，y ＝14   B． x ＝14，y ＝10 C． x ＝12，y ＝15   D． x ＝15，y ＝12 8.如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD分别表示两个不同位置的水面宽度，O为拱桥顶部，水面AB宽为10米，AB距桥顶O的高度为12.5米，水面上升2.5米到达警戒水位CD位置时，水面宽为（）米． A.5                                        B.2                                        C.4                                        D.8 9.某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x2的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（）A.12.75米                             B.13.75米                             C.14.75米                             D.17.75米 二、填空题 10.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），则该抛物线的解析式为________ ． 11.请写出一个开口向下，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式，y=________ ． 12.若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是________ ． 13.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，那么该矩形面积的最大值为________m2 ． 14.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 ________元． 15.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是  cm2． 16.某种火箭竖直向上发射时，它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系可以用 h ＝－5 t 2 +150 t +10表示．经过__________ s，火箭达到它的最高点． 17.如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为________米． 三、解答题 18.已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的解析式． 19.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；

如果不能，请说明理由． 20.拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为 m时，水面的宽度为多少米？ 21.某公司经营一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间的销售利润为y（元），解答下列问题：

（1）求y与x的关系式（2）当x取何值时，销售利润最大？最大利润是多少？ 22.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S． 求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 2.5 二次函数与一元二次方程 一、选择题 1.二次函数y＝ax 2 ＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为（）A．－3 B．－1 C．2 D．5 2.发射一枚炮弹，经过x秒后炮弹的高度为y米，x，y满足y=ax 2 +bx，其中a，b是常数，且a≠0．若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相等，则炮弹达到最大高度的时刻是（）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 3.已知二次函数y＝kx 2 －7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A．k>－ B．k<－ 且k≠0 C．k≥－ D．k>－ 且k≠0 4.函数 的图像如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根 C．有两个相等的实数根 D．无实数根 5.如果抛物线 y ＝－ x 2 +2(m －1)x + m +1与 x 轴交于 A、B 两点，且 A 点在 x 轴正半轴上，B 点在 x 轴的负半轴上，则 m 的取值范围应是（）A． m ＞1   B． m ＞－1   C． m ＜－1   D． m ＜1 6.根据下列表格中的对应值，判断 y ＝ ax 2 + bx + c(a ≠0，a、b、c 为常数)与 x 轴的交点的横坐标的取值范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26 y ＝ ax 2 + bx + c －0.69 －0.02 0.03 0.36 A．0＜ x ＜3.23  B．3.23＜ x ＜3.24 C．3.24＜ x ＜3.25   D．3.25＜ x ＜3.26 7.若二次函数y=Ax 2 +C，当x取x 1，x 2（x 1 ≠x 2）时函数值相等，则当x取x 1 +x 2 时，函数值为（）A．A+C B．A-C C．-C D．C 8.已知二次函数 的图象与x轴的一个交点为（1，0）则关于x的一元二次方程 的两实数根是（）A． B． C． D． 9.若关于x的二次函数 与 x轴只有一个交点，则实数k的值为（）A．－1 B．－2 C．1 D．2 10.已知抛物线 y ＝ x 2 －2 bx +4的顶点在 x 轴上，则 b 的值一定是（）A．1   B．2   C．－2  D．2或－2 11.二次函数 y ＝ x 2 －3 x + 的图象与 x 轴交点的个数是（）A．0   B．1   C．2   D．不能确定 二、填空题 12.已知抛物线 与x轴有两个交点，那么一元二次方程 的根的情况是.13.已知二次函数，若当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取 + 时，函数值为.14.已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为 则它与x轴的另一个交点 为_______________． 15.二次函数y=x 2 +2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x 2 +2x+k=0的一个解x 1 =3，另一个解x 2 =   16.在二次函数y=x 2 +bx+c中，若系数b和c可在1，2，3，4，5，6中取值，则其中与x轴有交点的抛物线的个数是_________________.17.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(分)之间满足关系y=-0.1x 2 +2.6x+43(0≤x≤30),y值越大，表示接受能力越强，在第______________分钟时，学生接受能力最强.三、解答题 18.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0;(2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0.19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC∥x轴，抛物线y=ax 2 －2ax＋3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；

（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由． 20.已知关于x一元二次方程 有两个不相等的实数根（1）求k取值范围；

（2）当k最小的整数时，求抛物线 的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；

（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线 有三个不同公共点时m值． 21.已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点．（1）求点P的坐标；

（2）求抛物线解析式；

（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）． 答案 一、选择题 1、B.2、B 3、D 4、C． 5、B　 6、C　 7、D 8、B.9、A． 10、D　 11、C　 二、填空题 12、有两个不相等的实数根 13、-3 14、（5.5，0）15、-1 16、19 17、13 三、解答题 18、(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0.6 19、（1）∵y=ax 2 －2ax＋3 ∴它的对称轴为直线x= 令x=0，则y=3, ∴B（0，3）根据抛物线的对称性知：C（2，3），A（1，4）把A（1，4）代入y=ax 2 －2ax＋3，得：a=-1 ∴抛物线的解析式为：y=-x 2 +2x+3；

（2）存在.分两种情况：

（1）当CD为直角边时，设P（1，a）：

i)当点P在x轴上方时，DP=，CP=，∵CD 2 +CA 2 =AD 2 ∴18+2=4+a 2 即：a 2 =16 解得a=±4（负舍去）∴a=4 ii)当点P在x轴下方时，CD 2 +DP 2 =CP 2 ∴ 解得：a=-2(2)当CD为斜边时，同理可以得出：a= 综上所述，点P的坐标分别为：P 1(1，4)P 2(1，-2)20、（1）由题意，得，∴k＞-1，∴k的取值范围为k＞-1.（2）∵k＞-1，且k取最小的整数，∴k=0． ∴.则抛物线的顶点坐标为（1，-4）.∵ 的图象与x轴相交，∴，∴解得：x=-1或3.∴抛物线与x轴相交于A（-1，0），B（3，0）；

（3）翻折后所得新图象如图所示． 平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点． ①当直线位于l 1 时，此时l 1 过点A（-1，0），∴0=-1+m，即m=1．   ②当直线位于l 2 时，此时l 2 与函数 的图象有一个公共点，∴方程x+m=-x 2 +2x+3，即x 2-x-3+m=0有两个相等实根.∴△=1-4（m-3）=0，即m= ． 当m= 时，x 1 =x 2 = 满足-1≤x≤3，由①②知m=1或m= ． 考点：1.抛物线与x轴的交点；

2.二次函数图象与几何变换；

3.一元二次方程根的判别式；

4.分类思想的应用． 21、（1）如图1，∵⊙M与OP相切于点P，∴MP⊥OP，即∠MPO=90°． ∵点M（0，4）即OM=4，MP=2，∴OP=2 ． ∵⊙M与OP相切于点P，⊙M与OQ相切于点Q，∴OQ=OP，∠POK=∠QOK． ∴OK⊥PQ，QK=PK． ∴PK= ． ∴OK= =3． ∴点P的坐标为（，3）．（2）如图2，设顶点为（0，6）的抛物线的解析式为y=ax 2 +6，∵点P（，3）在抛物线y=ax 2 +6上，∴3a+6=3． 解得：a=1． 则该抛物线的解析式为y=x 2 +6．（3）当直线y=m与⊙M相切时，则有 =2． 解得；

m 1 =2，m 2 =6． ①m=2时，如图3，则有OH=2． 当y=2时，解方程x 2 +6=2得：x=±2，则点C（2，2），D（2，2），CD=4． 同理可得：AB=2 ． 则S 梯形ABCD =（DC+AB）OH= ×（4+2）×2=4+2 ． ②m=6时，如图4，此时点C、点D与点N重合． S △ABC = ABOC= ×2 ×6=6 ． 综上所述：点A、B、C、D围成的多边形的面积为4+2 或6 ． 2.5二次函数与一元二次方程 一、选择题 1.若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上                                                  B.抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C.当x=1时，y的最大值为﹣4                                 D.抛物线的对称轴是直线x=1 2.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根            B.有两个相等的实数根            C.无实数根                    D.无法确定 3.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则以下关于m的结论正确的是（）A.m的最大值为2　                B.m的最小值为－2                C.m是负数                D.m是非负数 4.二次函数y=x2﹣3x+ 的图象与x轴交点的个数是（）A.3个                                       B.2个                                       C.1个                                       D.0个 5.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x=﹣3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（）A.4.4                                       B.3.4                                       C.2.4                                        D.1.4 6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A.﹣1＜x＜5                        B.x＞5                        C.x＜﹣1且x＞5                        D.x＜﹣1或x＞5 7.若关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程x2+ax+b=2有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（）A.p＜m＜n＜q                   B.m＜p＜q＜n                   C.m＜p＜n＜q                   D.p＜m＜q＜n 8.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A.x＜﹣4或x＞2                      B.﹣4≤x≤2                      C.x≤﹣4或x≥2                      D.﹣4＜x＜2 9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根           B.有两个异号实数根           C.有两个相等的实数           D.无实数根 二、填空题 10.抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为________ ． 11.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当y＜5时，x的取值范围是________． 12.如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是 ________． 13.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数y的对应值如下表：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … m﹣4 m﹣2 m﹣ m m﹣ m﹣4 m﹣2 m﹣4 若1＜m＜1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2的取值范围是________ 　． 14.二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是________． 15.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点的横坐标为m，则代数式m2﹣m+2016的值为________． 16.若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则A，B的坐标为________ 17.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为________． 三、解答题 18.一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来． 19.已知二次函数y=﹣x2+x的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式． 20.已知关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0．（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根．（2）若抛物线y=kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两段，且线段AB=2，求k的值． 第二章　二次函数 1．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是()A．对称轴是直线x＝1，最小值是2 B．对称轴是直线x＝1，最大值是2 C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2 D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－Y－1所示，则()A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 图2－Y－1图2－Y－2 3． 将如图2－Y－2所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式是()A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝2(x－1)2＋1 D．y＝2(x＋1)2＋1 4 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2－Y－3所示，以下四个结论：①a＞0；

②c＞0；

③b2－4ac＞0；

④－＜0，正确的是()A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 图2－Y－3　图2－Y－4 5．如图2－Y－4，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，给出下列结论：①b2＝4ac；

②abc＞0；

③a＞c；

④4a－2b＋c＞0，其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若抛物线y＝x2－6x＋m与x轴没有交点，则m的取值范围是________． 7． 如图2－Y－5，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________． 8． 已知函数y＝－(x－1)2的图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1________y2(填“＜”“＞”或“＝”)． 图2－Y－5 　图2－Y－6 9．如图2－Y－6，图中二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则下列命题中正确的有________(填序号)． ①abc＞0；

②b2＜4ac；

③4a－2b＋c＞0；

④2a＋b＞c.10．如图2－Y－7是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：

图2－Y－7 ①abc＞0；

②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；

③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；

④当1＜x＜4时，有y2＞y1；

⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正确的结论是________．(只填序号)11． 已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)．(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是()A．0 B．1 C．2 D．1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上；

(3)当－2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围． 12．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；

(2)这种双肩包销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元/个，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少？ 13．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．(1)请你建立适当的直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；

(2)求出水柱的最大高度是多少． 图2－Y－8 14．我们知道，经过原点的抛物线可以用y＝ax2＋bx(a≠0)表示，对于这样的抛物线：

(1)当抛物线经过点(－2，0)和(－1，3)时，求抛物线的表达式；

(2)当抛物线的顶点在直线y＝－2x上时，求b的值；

(3)如图2－Y－9，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1，A2，…，An在直线y＝－2x上，横坐标依次为－1，－2，－3，…，－n(n为正整数，且n≤12)，分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长． 图2－Y－9 详解详析 1．B 2．B　[解析] ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的开口向下，∴a＜0.∵二次函数图象与y轴交于负半轴，∴c＜0.∵对称轴为直线x＝－＞0，∴b＞0.故选B.3．C　[解析] 由图象，得原抛物线的表达式为y＝2x2－2.由平移规律，得平移后所得抛物线的表达式为y＝2(x－1)2＋1，故选C.4．C　[解析] ∵抛物线开口向上，∴a＞0，结论①正确；

∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，结论②错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，结论③正确；

∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴－＞0，结论④错误． 故选C.5．C　[解析] ∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0，∴①错误；

∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a，b同号，∴b＞0.∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，∴②正确；

∵x＝－1时，y＜0，即a－b＋c＜0.∵对称轴为直线x＝－1，∴－＝－1，∴b＝2a，∴a－2a＋c＜0，即a＞c，∴③正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，∴x＝－2和x＝0时的函数值相等，即x＝－2时，y＞0，∴4a－2b＋c＞0，∴④正确． ∴正确的有②③④，3个，故选C.6．m>9　[解析] 由Δ＝b2－4ac＝(－6)2－4×1×m<0，解得m>9.7．(－2，0)[解析] 设Q(a，0)，由对称性知，＝1，∴a＝－2.即Q(－2，0)． 8．＞　[解析] ∵函数y＝－(x－1)2，图象的对称轴是直线x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小． ∵函数图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，a＞2，∴y1＞y2.故答案为：＞.9．①③④　[解析] ∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，∴a＞0，－＞0，c＜0，∴b＜0，∴abc＞0，①正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即b2＞4ac，②错误；

当x＝－2时，y＝4a－2b＋c＞0，③正确；

∵0＜－＜1，∴－2a＜b＜0，∴2a＋b＞0＞c，④正确． 故答案为：①③④.10．②⑤　[解析] 根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可．由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①错误；

观察图象可知，抛物线与直线y＝3只有一个交点，故方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根，故②正确；

根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是(－2，0)，故③错误；

观察图象可知，当1＜x＜4时，有y2＜y1，故④错误；

因为当x＝1时，y1有最大值，所以ax2＋bx＋c≤a＋b＋c，即x(ax＋b)≤a＋b，故⑤正确． 所以②⑤正确．故答案为②⑤.11．[解析](1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；

(2)将二次函数表达式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象上即可；

(3)根据m的范围确定出顶点纵坐标的范围即可． 解：(1)∵函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)，∴Δ＝(m－1)2＋4m＝(m＋1)2≥0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2.故选D.(2)证明：y＝－x2＋(m－1)x＋m＝－(x－)2＋，其图象顶点坐标为(，)． 把x＝代入y＝(x＋1)2，得y＝(＋1)2＝，故不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上．(3)设z＝，当m＝－1时，z有最小值为0；

当m＜－1时，z随m的增大而减小；

当m＞－1时，z随m的增大而增大． 当m＝－2时，z＝；

当m＝3时，z＝4.则当－2≤m≤3时，该函数图象的顶点纵坐标z的取值范围是0≤z≤4.12．解：(1)w＝(x－30)y＝(x－30)(－x＋60)＝－x2＋90x－1800.所以w与x之间的函数关系式为w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)．(2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225.∵－1<0，∴当x＝45时，w有最大值为225.答：销售单价定为45元/个时，每天的销售利润最大，最大利润为225元．(3)当w＝200时，可得方程－(x－45)2＋225＝200.解得x1＝40，x2＝50.∵50＞42，∴x2＝50不符合题意，应舍去． 答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元/个． 13．解：(1)所建直角坐标系不唯一，如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． 由题意可设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3)． 抛物线过点(0，2)和(3，0)，代入抛物线表达式可得 解得 ∴水柱抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)．化为一般式为y＝－x2＋x＋2(0≤x≤3)．(2)由(1)知抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)．当x＝1时，y最大＝.∴水柱的最大高度为米． 14．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx经过点(－2，0)和(－1，3)，∴解得 ∴抛物线的表达式为y＝－3x2－6x.(2)∵抛物线y＝ax2＋bx的顶点坐标是(－，－)，且该点在直线y＝－2x上，∴－＝－2×(－)． ∵a≠0，∴－b2＝4b，解得b1＝－4，b2＝0.(3)这组抛物线的顶点A1，A2，…，An在直线y＝－2x上，由(2)可知，b＝－4或b＝0.①当b＝0时，抛物线的顶点在坐标原点，不合题意，舍去；

②当b＝－4时，抛物线的表达式为y＝ax2－4x.由题意可知，第n条抛物线的顶点为An(－n，2n)，则Dn(－3n，2n)． ∵以An为顶点的抛物线不可能经过点Dn，设第(n＋k)(k为正整数)条抛物线经过点Dn，此时第(n＋k)条抛物线的顶点坐标是An＋k(－n－k，2n＋2k)，∴－＝－n－k，∴a＝＝－，∴第(n＋k)条抛物线的表达式为y＝－x2－4x.∵Dn(－3n，2n)在第(n＋k)条抛物线上，∴2n＝－×(－3n)2－4×(－3n)，解得k＝n.∵n，k为正整数，且n≤12，∴n1＝5，n2＝10.当n＝5时，k＝4，n＋k＝9；

当n＝10时，k＝8，n＋k＝18＞12(舍去)，∴D5(－15，10)，∴正方形的边长是10.第二章 二次函数自我检测题（满分85分）一、选择题（每题5分，共25分）1．抛物线的顶点坐标是()A．（3，0）B．(－3，0)C．(0，3)D．（0，－3）2．若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．你知道吗？平时我们跳大绳时，绳甩到最高处时的形状可近似地看做抛物线。如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2.5m处。绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶。已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)（）A．1.5m B．1.625m C．1.66m D．1.67m x y O D y O C x y O B 4．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()（第5题）x y O A 5．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且-1＜x1＜x2，x3＜-1，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3(第3题)二、填空题(每题5分，共25分)6．已知抛物线y=ax2+bx+c经过(－1，2)和(3，2)两点，则4a+2b+3的值为． 7．若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=.8．在距离地面2米高的某处把一物体以初速度（米/秒）竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度（米）与抛出时间（秒）满足：

(其中是常数,通常取10米/秒2),若米/秒,则该物体在运动过程中最高点距离地面_______米.9．已知抛物线的对称轴是，且经过点和点，则该抛物线的解析式为________。

10．抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为________． 三、（本题20分）11．已知抛物线经过A(3,0)，C(1,2)三点。

(1)求抛物线的解析式 12．已知抛物线的顶点坐标为P(3,0)，且过点（2，1）。

(1)求抛物线的解析式 五、（本题15分）13．某农场为防风沙在一山坡上种植一片树苗，并安装了自动喷灌设备。一瞬间，喷水头喷出的水流呈抛物线。如图所示，建立直角坐标系。已知喷水头B高出地面1.5m，喷水管与山坡所成的夹角∠BOA约63°，水流最高点C的坐标为(2，3.5)。

(1)求此水流抛物线的解析式；

(2)求山坡所在的直线OA的解析式；

（解析式中的系数精确到0.1）(3)计算水喷出后落在山坡上的最远距离OA。（精确到0.1）六、（本题15分）14．如图，抛物线经过点A(1，0)，与y轴交于点B。

⑴求抛物线的解析式；

⑵P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。

第二篇：北师大版六年级数学下册周测(六)

北师大版六年级数学下册周测(六)

学校班别姓名

一、我会填。（30分）

1、（）和（）的比，叫做这幅图的（）。

2、如果x=y,那么x﹕y=（）。（X≠0y≠0）

3、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是（）。

4、图上距离是实际距离的10倍，那么这幅图的比例尺是（）。

5一幅图用5厘米表示实际距离500千米，这幅图的比例尺是（）。

6、一幅图的比例尺是1﹕5000000表示地图上（）的距离相当于地面上实际距离（）。

7、在一幅图纸上，用3厘米表示600米，这幅图纸的比例尺是（）。

8、一幅零件图的比例尺是1﹕5量得图上尺寸是2厘米，这个零件的实际尺寸是（）。

10、甲乙两地的距离是120千米，在比例尺为1﹕600000的地图上，甲乙两地的距离是（）厘米。

二、判断。（27分）

1、如果a×5=b×4，那么a﹕b=5﹕4。（）

2、y=3x,y和x成正比例。（）

3、一幅图的比例尺是1﹕20000千米。（）

4、如果8A=9B，那么B﹕A=8﹕9。（）

5、比的前项一定，比的后项和比值成反比例。（）

6、图上距离3厘米，表示实际距离1.5毫米，这幅图的比例尺是1﹕20。（）

7、一个零件的实际长度是7毫米，但在图上量是3.5厘米，这幅图的比例尺是5﹕1。（）

8、一幅地图的比例尺是1﹕500，表示实际距离是图上距离的500倍。（）

9、在比例尺是1﹕5000的平面图上，量得一个运动场的长是6厘米，这个运动场的实际长是0.3千米。（）

三、我会选。（21分）

1、在比例尺是1﹕1000000的地图，甲乙两地间的距离是3厘米，实际距离是（）。

A、300米B、300千米C、30米D、3米

2、比例尺表示一个比，因此（）计量单位。

A、没有B、有C、不一定有

3、一幅图的比例尺是80﹕1，表示实际距离是图上距离的（）。

A、80倍B、1／804、甲数是乙数的1.4倍，那么乙数与甲数的比是（）。

A、2﹕7B、5﹕7C、7﹕55、1﹕100000的意义是：图上1厘米相当于实际距离（）。

A、1千米B、10千米C、100千米

6、在比例尺是6﹕1的图纸上，量得一个零件的长是1.2厘米，这个零件实际长（）。

A、7.2厘米B、2厘米C、0.2厘米

7、一份稿件，甲打完药6小时，乙打完要5小时，甲乙两人的工作效率比是（）。

A、5﹕6B、6﹕5C、1／5﹕1／6

四、解决问题。(22分)

1、在一幅比例尺是1﹕20000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是4厘米，一辆汽车

以每时40千米的速度从甲城开往乙城，需要多少时？（12分）

2、在比例尺是1﹕30000000的地图上，量得北京到长沙的距离是5．1厘米，北京到长

沙的实际距离是多少千米？(10分)

第三篇：北师大版一年级数学下册全册教案

第一单元 加与减

（一）买铅笔

学习内容：北师大版小学数学一年级下册2-3页。学习目标：

1、在买铅笔的情境中探索十几减9的退位减法，理解算理。

2、能正确计算十几减9的减法，并能简单运用。

3、培养善于思考，倾听的学习习惯，能理解他人的不同算法。学习重点：学会正确的计算十几减9的退位减法。

学习难点：对退位减法的理解，感知计算方法的多样性。学习过程：

一、复习引入：

1、背“凑十”儿歌。

2、口算练习（看谁算得又对又快）。

3+8= 6+4= 9+6= 10-8= 15-5= 8+7= 4+9= 16-5= 8+8= 5+9=

3、填一填

9+（）=13（）+9=15

二、创设情境，学习新知

1、谈话导入。

师：同学们，你们买过文具吗？小兔妹妹和你们一样也买过文具，看看它是怎样买文具的，好吗？（课件出示课本主情景图）

师：在袋鼠妈妈开的文具店里，小兔妹妹正在买铅笔（板书课题：买铅笔）。师：谁能说说小兔妹妹说了什么？袋鼠阿姨一共有几枝铅笔？卖给小兔妹妹几枝铅笔？你能根据这些数学信息，提出一个数学问题吗？谁来试试看？（可多抽两个孩子）（师板书：有15枝铅笔，我买9枝铅笔，还剩几枝铅笔？）

2、独立思考，探索算法。

师：解决“还剩多少枝？”这个问题，你能列出算式吗？ 根据学生回答，师板书：15—9= 师：说说你为什么用减法呢? 师：15-9怎样算呢？今天我们一起来研究。请小朋友们和同桌用小棒代替铅笔摆一摆,说一说你是怎么算的? 同桌交流，老师巡回指导。

师：现在请小朋友说一说你是用什么方法解决这个问题？ 全班交流，师整理板书。

（1）数数法 从15里面1根1根地减。师板书：数

（2）把15分成5和4 师：你为什么要分成5和4呢？ 师板书：15-5=10 10-4=6（3），破十法 把15分成10和5 先用10-9=1，再用1+5=6 师板书：10-9=1 1+5=6（4），想加法算减法 因为9+6=15，所以15-9=6

师板书：9+（）=15 师：孩子们真棒，想出这么多的算法，说明你们都是爱东脑筋的孩子。你最喜欢哪一种？

师：现在老师来考考你，用你喜欢的方法算算“16-8=”你是这样算的？

3、尝试练习（用自己喜欢的方法计算）。17―9＝ 12－9＝

请两位小朋友板演，其余小朋友做在自己本子上，师巡回指导。并请两位小朋友说一说自己的算法。

三、巩固算法

1、完成算一算。生独立做，师巡回指导。

请4位小朋友说得数，你是怎么算的？生生评价，师写过程和得数。

2、完成练一练第1、2、3题

10-9= 11-9= 16-9= 13-9= 18-9= 19-9= 12-9= 15-9= 生独立完成，师订正结果。

3、游戏“摘苹果”（3页第4题）

师：苹果树上结了许多大苹果，可是每个苹果上有一个算式，同学们必须准确的计算出得数才能顺利的把苹果摘下来。比比看今天谁的苹果摘得最多。当同学摘苹果时其他同学当裁判。（提供的题目有：10-9=、11-9=、16-9=、13-9=、18-9=、19-9=、12-9=、15-9=）

四、发展练习（3页第5题）

投影主题图，让学生自由描述故事情节，提出数学问题。

师小结：松树上长了17个松果，小松鼠摘了一些后，还剩9个松果，小松鼠摘了多少个松果？列出算式，算出得数。（展示学生结果）

五、总结评价

师：这节数学课你学地开心吗？你有什么收获？（学生小结）

捉迷藏

学习内容：北师大版小学数学一年级下册4-5页。学习目标：

1、在捉迷藏的情境中探索十几减8的退位减法，理解算理。

2、能正确计算十几减8的减法，并能简单运用。

3、培养善于思考，倾听的学习习惯，能理解他人的不同算法。学习重点：学会正确的计算十几减9的退位减法。

学习难点：对退位减法的理解，感知计算方法的多样性。学习过程：

一、情境创设，导入新课。

师：小朋友们，在不知不觉中春天已经来到了我们身边，一年级一班的小朋友在老师的带领下在公园里春游了，让我们一起来看看他们都在做什么吧！

二、引导发现问题、提出问题和解决问题。

1、课件出示主题图。

2、引导学生观察主题图。

师：小朋友们，请看这副图，在图中你都看到了些什么呢？

3、引导学生提出问题、解决问题。

生：我发现了一个数学问题——13人玩捉迷藏，外面有8人，藏起来的有几人？

师：刚才这位小朋友发现的这个问题，谁能帮他解答呢？请大家列出算式自己试一试。

（学生列算式，教师巡视）

师：谁来说一说，你是怎么解决这个问题的？为什么要这样解答？

生：这里有两个信息，信息1：13人玩捉迷藏；信息2：外面有6人；那么有找到藏起来的人，就应该用减法。13-8=5（人）

师：说得非常好！加一颗星！今天我们就用数学来解决问题！

（让学生看着这图文应用题，不断的说，进一步明确减法运算的意义，加深对减法运算的理解。）

师：13-8怎样算呢？今天我们一起来研究。请小朋友们和同桌用小棒代替铅笔摆一摆,说一说你是怎么算的? 同桌交流，老师巡回指导。

师：现在请小朋友说一说你是用什么方法解决这个问题？ 全班交流，师整理板书。

（1）数数法 从13里面1根1根地减。师板书：数

（2）把8分成3和5 师：你为什么要分成3和5呢？ 师板书：13-3=10 10-5=5（3）破十法 把13分成10和3 先用10-8=2，再用2+3=5 师板书：10-8=2 2+3=5（4），想加法算减法 因为8+5=13，所以13-8=5 师板书：8+（）=13

师：孩子们真棒，想出这么多的算法，说明你们都是爱东脑筋的孩子。你最喜欢哪一种？

师：现在老师来考考你，用你喜欢的方法算算“16-8=”你是这样算的？ 师板书：16-8=（8）10-8=2 2+6=8

3、尝试练习课本算一算（用自己喜欢的方法计算）。12―8＝ 17－8＝

请两位小朋友板演，其余小朋友做在自己本子上，师巡回指导。并请两位小朋友说一说自己的算法。

三、巩固算法

1、完成课本第5页练一练第1题。生独立做，师巡回指导。

请2位小朋友说得数，你是怎么算的？生生评价，师写过程和得数。

2、完成课本第5页练一练第2题 生独立完成，说一说是怎么画的。

3、游戏“摘苹果”（3页第4、5题）

师：苹果树上结了许多大苹果，可是每个苹果上有一个算式，同学们必须准确的计算出得数才能顺利的把苹果摘下来。比比看今天谁的苹果摘得最多。当同学摘苹果时其他同学当裁判。

四、发展练习（3页第3题）

出示主题图，让学生说一说图中的数学信息，提出数学问题。列出算式，算出得数。（展示学生结果）

五、总结评价

师：这节数学课你学地开心吗？你有什么收获？（学生小结）师：今天我们学习了十几减8的退位减法。（补充课题：十几减8的退位减法）

快乐的小鸭

学习内容：北师大版小学数学一年级下册6-7页 学习目标：

1、在具体的活动中，能正确计算十几减

7、减6等数的减法，并能简单应用。

2、让学生在探索相关的退位减法的过程中，进一步感知解题策略的多样化，培养学生创造性思维的意识。

3、学生善于思考、倾听的学习习惯，能理解他人的不同算法。学习重点：学会正确的计算十几减

7、减6的减法。

学习难点：对退位减法的理解，感知计算方法的多样性。教具学具准备：课件、圆片。学习过程： 教学过程：

一、创新情境，激发学习热情 1．谈话导入。

在青青的草地上有一圈可爱的小鸭，我们一起来看一看他们给我们到来了什么样的数学知识？

出示两幅图，在图中你都发现了哪些数学信息？（生：有12只小鸭，7只到河里游泳了。）谁能提出一个数学问题。（草地上还有多少只）我们可以怎么解决？ 学生说算式教师板书12-7=5 【设计意图】激发学生兴趣，是学生体验到生活中处处有数学，感受数学与现实生活的密切联系。

二、探究解题策略

1． 12－7＝5的5要怎么算出来的。（1）教师示范

先摆了12个圆片，然后拿走7个，剩下5个（2）学生说说教师刚才做的过程。（3）学生说说为什么要拿走7。

（4）学生尝试其他方法来算一算，小组内互相分享方法，比比看哪一组的方法多又对。

（小组交流，探讨多种算法）【设计意图】给学生充分交流的平台，让学生从不同的角度感知解题策略的多样性。

（5）学生汇报，教师板书。①因为7+5=12，所以12-7=5。（师：看到减法，就马上联想到加法。）②因为12=10+2可以先算10-7=3再算3+2=5所以12-7=5 ③因为7=2+5可以先算12-2=10再算10--5=5所以12-7=5 ……

（6）请几名学生上台讲述以上方法。

【设计意图】综合学生的发现，将凌乱的知识系统化。2．小练习

11-6= 14-6=（1）学生独立完成。（2）学生说明计算方法。

三、试一试，完成练一练第1题 1．出示幻灯片：14-7=，12-6=（1）学生用自己喜欢的方法在本子上试一试。（2）学生做完后反馈，并说说方法。

四、巩固练习1．画一画。

课本P7,第2题。

生独立完成后，全班反馈。2．比比谁算得快。

课本P7第4题，用最快的速度写出答案。（1）学生独立完成。

（2）集体订正，请个别学生说一说。

五、总结

今天你学会了什么？有什么要提醒小伙伴的吗？

开会啦

学习内容：北师大版小学数学一年级下册8-9页。学习目标：

1、结合具体情境，通过摆一摆、画一画等操作活动，进一步体会减法的实际意义。

2、理解20以内退位减法的算法，并能正确计算。

2、会用所学知识解决简单的实际问题。学习重点：理解减法的实际意义。

学习难点：理解20以内退位减法的算法，并能正确计算。学习过程：

一、情景导入

老师发现大家都是善于观察的孩子，今天我们一起来看一下，结合图片，大家能发现什么信息？（有11人开会，才7把椅子）根据你看到的信息，你想到了什么？下面老师带大家去看看班干部开会的情景。引入新课----开会啦

二、新课讲授

1、你能根据信息提出什么数学问题？每人坐一把椅子，够吗？ 你会这个解决问题吗？并说出你的方法。

2、动手操作。

请你用准备好的图形来摆一摆。用○表示开会的人数，用△表示椅子的把数。一一对应，观察一下所摆的图形够吗？还缺几把椅子？ 指名回答

3、谁能列出算式？说明理由。11-7=4 指名说一说11、7、4各表示什么

三、巩固练习

1、课本第9页第1、2题。

（考查孩子发现信息的能力，先让孩子们观察说一说，然后再列算式。）

2、课本第9页第3、4、5题。（让孩子们更进一步掌握20以内的退位减法，加深印象，并提高孩子们的计算水平。）

3、小活动

同伴互相说一说，有关20以内的退位减法。小组比赛。

四、课堂小结

今天你们学习了什么？和大家分享一下吧。

跳伞表演

（一）学习内容：北师版小学数学一年级下册的10-11页《跳伞表演》。学习目标：

1、结合具体情境，进一步体会减法的含义。

2、初步学习解决“谁比谁多（少）几”的问题。

3、培养提出数学问题的意识和能力。

学习重点：初步学习解决“谁比谁多（少）几”的问题。学习难点：

1、初步学习解决“谁比谁多（少）几”的问题。

2、使学生进一步体验加减法的含义。教具学具准备：课件、小棒和圆片。学习过程：

一、创设情境，导入新课。

今天，蓝天白云，天气清凉，在美丽的大森林里，小蜗牛举行了一场精彩的表演。你们想看吗？（生答）现在老师就带小朋友一起来欣赏小蜗牛的“跳伞表演”（指向黑板课题：跳伞表演）。请看大屏幕。

（出示：从美丽的大森林伸展到蓝蓝的天空，再到陆续飞落的降落伞）

二、探究解题策略

1、学生仔细观察图，提取数学信息。

2．学生汇报：看到了大森林里在举行跳伞表演；天上有红色降落伞、黄色降落伞和蓝色的降落伞在比赛；红色降落伞有14个、黄色降落伞有6个，蓝色降落伞有7个。（师板书：蜗牛的数目）

3．学生根据刚才说到的数学信息跟同桌提个不一样的数学问题。4．学生汇报所提问题并尝试解答。

生1：红色降落伞和蓝色降落伞一共有多少个？）生2：红色降落伞比黄色降落伞多几个? ……

同学们观察得真认真，能提出这么多的问题。

5、刚才同学提出了“红色降落伞比黄色降落伞多几个?”的问题，这节课我们就来解决这类问题。

三、学生操作，探索新知。

1、请同学们拿出小棒和圆片，先摆14个红色的圆表示红色降落伞的个数，再摆6个黄色圆片表示黄色降落伞的个数。注意两种颜色一一对应后，多出的部分就是红色降落伞比黄色降落伞多的个数。

教师巡视、指导。点名汇报。（红色降落伞比黄色降落伞多8个）

根据所摆教具学具列出算式。板书：14-6=8 让学生说出14、6、8表示的意思。

2、请同学们打开课本P10，把一些信息填上。

3、学生试完成的“蓝色降落伞比红色降落伞少几个？”，教师评价学生。

4、这节课通过学习“谁比谁多（少）几”的问题，知道用减法计算。

四、巩固练习。（课件出示）

完成试一试第1、2题，点名回答，学生评价。

五、全课小结。

这节课你学得怎么样，有什么收获？

跳伞表演

（二）学习内容：北师大版小学数学一年级下册11-12页。学习目标：

1、结合农场鸡生蛋的情境，进一步体会减法意义，会比较两个数的大小。

2、培养提出数学问题的意识和能力。学习重点：运用所学知识解决实际问题。学习难点：解决问题的能力。教具学具准备：课件 学习过程：

一、活动一：农场鸡生蛋情境

1．观察情境图，你发现了哪些数学信息？ 生：昨天生了11个蛋，今天生了5个蛋。

2．根据信息提出数学问题。今天比昨天少生了几个蛋？ 3．指名列出算式，集体反馈． 4．学生汇报，教师板书。

5、教师小结

通过观察，动脑思考发挥集体的智慧，解决了这数学问题，你们真了不起，希望你们继续发扬这种探索精神。

二、活动二：结合实际巩固练习

1、完成课本12页第3、4题。

（1）请同学们仔细观察．你会得到什么结果？（2）根据情境图列出减法算式．

2、出示图片“送信”

学生用开火车的形式完成，对完成较好的小组奖励。

3、完成课本第7题。

三、教师小结

这节课你们学到了什么？高兴吗？我和你们一样高兴，因为，我们在玩中也学到了一些数学知识，可见数学就在我们身边．

美丽的田园

学习内容：北师大版小学数学一年级下册13-14页。学习目标：

1、在美丽的田园的情境中进一步巩固20以内的进位加法和退位减法，达到计算正确与熟练，并能解决与相关的应用题。

2、能在具体的情境中提出简单的数学问题并会解决简单的实际问题。学习重点：运用所学知识解决实际问题。学习难点：能根据情境提出简单的数学问题。教具学具准备：教材情境图（课件）学习过程：

一．创设情境，提出问题，解决问题。

师：同学们，听过丑小鸭的故事吗？（听过）丑小鸭听说咱们班同学非常聪明，想出题考考你们，如果你们全答对了，他就能变成白天鹅，你们想让它变成白天鹅吗？（想）那你们有信心答对吗？（有）好请同学们看大屏幕，幻灯出示题，请同学回答。

师：同学们都答对了，下面我们一起看大屏幕。

师：出示“美丽的田园”课件，并板书课题。噢！他把我们带到了一处美丽的田园，看看这美丽的田园里都有什么？那些是你认识的？

师：看老师的板书：鸟树鹅羊花。你发现了什么？（观察事物要按一定的顺序。）

师：说的非常好。那现在谁能告诉老师，从这幅画面你获得了有关花、鸟、树、鹅、羊的哪些信息？

（湖里有8只鹅，岸上有6只鹅。天空有11只小鸟，树上有5只鸟。岸边有7只白羊，5只黑羊。）

师：根据你所获得的信息，你能提出哪些数学问题？说给小组内的同学听听。师：请同学们在小组内合作讨论、交流，看哪个小组提的数学问题多？ 师：现在我们来看一看有关鹅的信息，你能提出哪些数学问题？（一共有几只鹅？）

师：谁会解答这个问题？说一说你是怎么想的。

（求一共有多少只鹅？就是把湖里的8鹅和岸上的6只鹅放在一起，一共是14只鹅。所以用加法计算：8+6=14。）

师：谁还能提出不同的数学问题？

（水里的鹅和岸上的鹅哪个多，多几只？）师:谁会解答这个问题？

（一共14只鹅，岸上6只，水里8只，水里的鹅比岸上的鹅多，8-6=2，多2只。）

师：谁还能提出不同的数学问题？

（一共有14只鹅，岸上有6只，水里有几只？）师：谁会解答这个问题？说一说你是怎么想的。

（这道题是把总数14只鹅去掉岸上的6只，剩下的就是水里的8只鹅，所以用减法计算：14-6=8。）

（一共有14只鹅，水里有8只，岸上有几只？）

引导学生用减法计算：14-8=6 师：刚才在解决鹅的问题中，我们写出了四个算式，从这几个算式中你发现了什么？

请同学们在小组内交流一下。

生：我们发现有三个算式是：6+8=14 14-6=8 14-8=6。

师：同学们真聪明，你们总结的非常正确，能根据一个加法算式写出两个减法算式。也就是，减法是加法的逆运算。

师：同学们，你们能根据上面解决鹅的问题来解决图上的其他问题吗？请在小组内快速的讨论与完成，组长做记录。

指多名学生汇报，尽可能多地提出问并解答。

师：每个同学都在积极的动脑筋，提出了这么的问题，你们真棒！老师想同学们在生活中也一定是个有心人。下面请同学们再来做几道题。

二．巩固练习

1.学生独立完成“练一练”的第1、2题。2．幻灯出示题，学生独立完成，集体汇报。三．总结。

师：同学们，通过本节课的学习，你都有哪些收获？

生：能从生活中发现数学信息，提出数学问题，并能解决问题。……

练习一

学习内容：北师大版小学数学一年级下册15-16页。学习目标：

1．能正确计算20以内数的加减法。

2．在运算过程中提高口算速度，培养良好的学习习惯。3．在各种活动中培养学生的数学情感和数学综合素养。学习重点：巩固20以内加减法的计算，提高计算能力。学习难点：培养学生的观察能力和口语表达能力。教具学具准备：教材情境图（课件）学习过程：

一、情境导入：

师：同学们，现在我们已经把20以内的加减法都学完了，想想你有哪些收获?有哪些疑问呢? 学生可能回答：我知道了在计算20以内的加减法时，可以画图形，可以摆小棒、摆花片。

•我知道了可以用算式记隶我们分物体的过程。•对于看图列式有什么窍门吗? •怎样才能算得又对又快呢? 师：同学们是既有收获又意识到了自己的不足，这很好，知道自己的不足才知道学习，知道学习才会有进步。今天我们一起来解决一些问题，相信只要你好好学就会有收获的。

二、探究新知：

1．看图列式。(课件出示：教材第15、16页第1、5、7、8题)（1）学生观察图找出数学信息及问题；（2）学生独立完成，集体讲评。2．口算练习。

师：要想算得又快又准，就要平时多加练习，形成技能技巧才行。我们看教材第15页第3、4、6题，同学们自己算一算，比一比，看谁是冠军。

学生做题比赛，教师观察学生计算方法，适时指导。

三、课堂总结

做个减法表

学习目标：

1、经历整理20以内数的退位减法表的过程，进一步了解算式之间的联系，初步尝试用简单的语言表述整理的过程。

2、进一步巩固20以内数的退位减法的计算。

3、在整理的过程中体验有顺序地思考的方法，体会按照不同标准可以有不同的整理方法，感受整理的乐趣，提高学习数学的兴趣。

学习重难点：

理解不同的算式结果可能一样。

教具学具准备：多媒体教学课件、减法算式卡片。学习过程：

一、创设情境

师：请你们从口算卡片袋中拿出算式结果为“7”的卡片，看谁动作快？ 师：请找出都是减去9的算式或者找出都是12减几的算式。(多数学生是把卡片全部倒出来，手忙脚乱地翻，好长时间也找不到需要的卡片。有的学生报怨卡片太多了，找不着。)师：咱们能不能利用我们上学期制作20以内加法表的方法来做个减法表解决这个问题呢?

二、探讨研究

1．小组内商量方法。

2．全班交流。我们把这些卡片按一定的顺序排队，就能很快找出指定的卡片。

3．先商量一下打算怎样排队，然后再整理算式。

要求：(1)将卡片进行整理，再贴在大纸上；(2)组内要分工合作，每人负责一项工作，可以找卡片、贴卡片、递卡片、涂胶棒；

4.组长拿出教具学具，活动开始。师巡视，留心学生的分类方法。师：哪组愿意向大家展示你们小组的成果? 展示各组作品，各组成员介绍摆法。5.将第17页的减法表补充完整。

师：仔细观察第17页的减法表，和你的同桌说说你发现了什么。师：说一说，竖着看、横着看、斜着看，你发现了什么规律。

三、联系实际，解决生活中的问题 出示物品单价：

1瓶牛奶3元 一袋喜之郎5元 1个汉堡8元 一斤葡萄18元 一盒饼干15元 一支黑人牙膏12元 一个牙杯9元 猜价格：

1．买一个汉堡和一支黑人牙膏一共要多少钱? 2．20元买一斤葡萄，够吗？ 3．（1）一盒饼干比一袋喜之郎贵多少钱？(2)一个牙杯比一支黑人牙膏少多少钱？

5、根据这些东西的价格，你能提出哪些数学问题? 6．给你20元钱，你会买些什么？

四、课堂小结：

师：通过整理20以内加减法的算式，你有什么收获？

第二单元 观察物体

看一看

（一）学习内容：北师大版小学数学一年级下册17页。学习目标：

1、通过观察实物的前后左右几个面，体会从不同方向观察同一个物体所看到的形状是可能不同的。

2、通过实际操作，判断从不同方向看到的单一物体的形状，初步发展观察能力、空间想象能力和推理能力。

学习重点：能从不同角度，观察物体的形状，并会说一说。

学习难点：会正确判断物体各角度的形状，发展空间想象能力。学习过程：

一、复习引入：

1、口算练习（课堂作业）

2、说口算过程。

3、给出简单物体，说出你看到了什么。

二、情景导入，引入新知。

师：同学们，你们看老师带什么过来了，拿出笔筒和小熊。让孩子们观察，看到了什么？从前后、左右、上下等角度让孩子说出看到了什么？

生1：我看到了笔筒的正面。

生2：我看到了笔筒的侧面。（具体一点是左边还是右边？）生3：我看到了笔筒的下面。生5：我看到了笔筒的后面。生6：我看到了笔筒的上面。

师：孩子们，你们现在都能从六个不同的角度观察物体，而且你们说得都很对，既然大家对笔筒观察的很细致，那么我们一起看看小霞他们在观察什么？请你打开第18页。

三、探索新知

让孩子们仔细认真观察图中信息，选出他们看到的形状。

四、巩固练习

1、完成练一练

2、观察玩具，说出你看到的玩具的形状。

五、小结

这节数学课你学地开心吗？你有什么收获？（学生小结）

看一看

（二）教学目标：

1、实物的上面和前、后、左、右几个面，体会从不同方向观察物体所看到的形状可能是不同的。

2、判断从不同方向看到的单一物体的形状，初步发展观察能力、空间想象能力和推理能力。

3、积极参与观察活动，在观察活动中体会观察物体的乐趣，激发学习数学的兴趣。

教学重点：

体会从不同方位观察物体，所得到的形状及位置关系是不同的。教学难点：

根据站立的不同位置能够看出正面、侧面和上面。教学过程:

（一）创设情境导入：

1、在自己座位上，说一说你前后左右的同学。

2、师：上一节课我们已经通过观察储蓄罐学会了从不同角度去观察，这节课我们继续学习观察物体。板书课题《看一看

（二）》

（二）探究新知：

1、实物观察，直接感知，初步体会。出示汽车模型，引导学生学习。

（1）师：同学们，这是一辆汽车的模型，今天我们就从它入手一起来观察。谁愿意上来观察一下？（指名4名学生上台观察。）

（2）师：现在你们能看到这个汽车模型的哪一个面？生答师板书:正面。你能说说这个面是什么形状的吗？

（3）师：还有和他观察不一样的吗？生答师板书：侧面（左面、右面）（4）师：还有看到不同面的吗?生答师板书：上面。是什么颜色？

（5）师：想一想，如果把他们的位置调换一下，再看这个汽车模型，看到的结果还和现在的一样吗？验证一下。

2、图形观察，直接感知，形成视觉表象。出示主题图：引导说一说，连一连。

（1）引导学生说一说：这三个同学分别从哪个面进行观察？（2）学生独立连一连后反馈。

3、观察书包，再体会。

出示书包图：引导说一说，连一连。

（1）引导学生小组思考：下面的三幅图分别是从书包的哪个面看到的？（2）学生交流：引导说一说你是怎么知道的呢？

（三）、巩固练习：（完成“练一练”第1-3题。）

1、第1题。让学生仔细观察图，认真思考。

说一说：他们分别在什么位置看到房子？有什么主要特征？

2、第2题。让学生仔细观察图，说一说：你能指出哪幅图是笑笑看到的吗？哪幅图是淘气看到的？有什么主要特征？

3、第3题。笑笑和淘气在路上遇到了智慧爷爷。

说一说：他们分别站在智慧爷爷的什么方向？思考：有什么主要特征？

（五）课堂小结

第三单元 生活中的数

数花生

学习内容：北师大版小学数学一年级下册22页。学习目标：

1、结合多种数数的活动，会数100以内的数，初步认识100以内的数，感知100的意义。

2、在多样化的数数活动中，培养学生发散思维能力，感受数数的乐趣。学习重点：能正确数出100以内的数。

学习难点：在数数活动中，培养学生发散思维的能力。学习过程：

一、情境导入

1、孩子们，你们喜欢吃花生吗？（喜欢）

2、关于花生还有一些数学知识呢，下面让我们走进花生，走进生活吧。引入课题：数花生

二、探索新知

活动一：抓一把花生，和同桌比一比，看谁的多？并说出数花生的方法。（一个一个数的，两个两个数。）师板书：数花生的方法

活动二：和同桌比一比，看谁数得又对又快。

1、一个一个地数，数出34个花生。

2、两个两个地数，数出20个花生。

3、五个五个地数，数出30个花生。

4、十个十个地数，数出100个花生。

孩子们都能正确地数出，而且孩子们都能积极参与。

四、巩固练习

课本练习第23页“练一练”。

五、课堂小结

六、孩子们，这节课你学到了什么知识？谁和大家分享一下？

数一数

学习内容：北师大版小学数学一年级下册24页。学习目标：

1、借助小棒和小方块等模型展开数数活动，进一步认识100以内的数，感知100的意义。

2、通过数小棒和小方块的操作活动，认识计数单位“百”，进一步体会计数单位“一”“十”“百”的意义和它们之间的关系，发展数感。

学习重点：通过操作，认识100以内的数。学习难点：认识计数单位“百”，体会“一”、“十”、“百”。学习过程：

一、复习巩固 同学们，昨天我们学习了《数花生》，并且根据情境会数数了，你还会数吗？（会数）

那么现在老师考考你们：

1、你想知道我们班有多少人吗？下面我们做一个报数游戏。（一个一个地数）

2、找出两个表现好的大组，进行数数接龙。(两个两个地数)

3、斜着进行数数接龙。（五个五个地数）

4、我们大家一起数。（十个十个地数）

二、探索新知

我们在上学期学过数小棒，我们知道一捆是10根小棒，那么两捆是多少根小棒呢？如果有多余的小棒，我们该如何表示呢？如果数数，怎么数才最简单呢？这就是我们这一节课所要研究的内容。

板书：数一数

打开看课本第24页，让孩子们数一数有多少个小方块，建议孩子们十个十个地数，即是每十个圈到一个圈里，这样便于孩子数数。

根据数小方块，让孩子体会一百的意义。圈的时候告诉孩子一下注意事项：

1、数十个；

2、圈一圈；

3、再数一数。

老师巡视，小组交流。

三、知识巩固

课本第25页“练一练”

四、课堂小结

今天我们有进一步了解了数数，并且我们还知道了，一捆小棒是10根，一条小方块是10块，这样我们只要见到这些，就知道是十了。你学会了吗？

数豆子

学习内容：北师大版小学数学一年级下册26页。学习目标：

1、经历用计数器表示数的过程，会用拨数、画图、写数等不同的方式表示数。

2、进一步体会各数位上数字的意义，感受100以内数的组成，会读、写100以内的数。

3、进一步积累数数和估数的经验，初步发展数感。学习重点：会用不同的方式表示数。

学习难点：体会各个数位上数字的意义，感受数的组成。教具学具准备：课件 豆子若干 学习过程：

一、新课探究

同学们，上节课我们学习了数花生，数小棒，今天我们一起来学习一下数豆子。下面大家把准备好的豆子拿出来。

板书： 数豆子

1、抓一把，估一估，数一数，比一比。

让孩子们自己抓一把，然后估计一下有多少。和同桌比一比，看谁抓得多，再数一数。

2、拿出计数器，让孩子记下自己的数量，然后试着用计数器拨一拨，感受数位的意义。

3、看大屏幕，观察笑笑和淘气的做法。回顾数位的有关知识。

4、拨一拨，认一认。会读写100以内的数。

通过拨珠子，感受100，引入百位，知道从右边起第三位是百位。

5、描述各数位上数字的意义。

（1）从右边起，第一位是个位，表示几个一；第二位是十位，表示几个十；第三位是百位，表示几个百。

（2）不同数位上的数字所表示的意义是不同的。（3）会读写100以内的数，并正确认识读作、写作。

强调：最高位不能是0，末尾的0不读，个位上没有用0占位。

6、数的组成。

34是由（）个十和（）个一组成的。由7个十和8个一组成的数是（）。

7、会用图形表示数的组成。

这就考察了孩子对生活的观察，同时也考察了孩子对所学知识。大图形表示十，小图形表示一。

二、巩固练习

课本第27页“练一练”。

三、课堂小结

孩子们，今天你们学得开心吗？有什么需要和我们大家分享的吗？

谁的红果多（比较数的大小）

学习内容：北师大版小学数学一年级下册28页。学习目标：

1、结合具体情境进一步体会数位的意义，以及100以内数的顺序，会比较100以内数的大小。

2、进一步积累比较数的大小经验，发展数感。学习重点：知道100以内数的顺序。学习难点：会比较100以内数的大小。教具学具准备：课件 学习过程：

一、探索新知

孩子们，今天天气真好，今天老师要带你们去郊外看看，想去吗？那就抱臂坐直。咦，前面是谁啊？（是小熊和小猴子）它们是在干什么呢？谁来说一说。（把孩子们的思维引到幻灯片上，让孩子们观察，说信息）

生：我看到小熊和小猴在比红果。（观察得真仔细，你真棒）生：我知道小熊有21个红果，小猴有18个红果。生：我知道小熊的红果比小猴的多 生：我知道小猴的红果比小熊少 生：我知道小熊比小猴多3个。

孩子们，你们说得真好，就这一幅图，你们都能说出这么多信息，想必你们已经知道了：小熊的红果多，小猴的红果少，但是你们是怎么比较的呢？谁能说说你的想法？

生：18再数3个就是21了，所以18小于21 生：我是用数的组成来比较的，21里有2个十和1个一组成的；18里有1个十和8个一组成的，所以21大于18.生：我是用小棒比较的。

孩子们，你们的比较方法真多，可见你们在课下预习得真好，老师还有一种方法要告诉你们：那就是用计数器，刚才有个孩子已经说到了数位，那么今天我们就用数位来比较数的大小。

21和18都是两位数，我们要从最高位比起，最高位上得数大，这个数就大；最高位上得数字小，这个数就小。（让孩子们齐读）

老师再写出两个数，你们比一比。（32 33）谁会比较？ 生：33大于32 师：说说你的想法。

生：因为32在33的前面，所以32小于33.生：因为十位上都是3，个位上一个是3，一个是2，所以32小于33.你们说的真棒，我们知道32、33都是两位数，而且十位数字相同，这时我们就比较个位上的数（也可以说是下一位上的数）。

100和99，说一说谁大？并说出你的想法。（用计数器拨出）小组交流，互相说一说。

小结：

1、位数相同，从最高位比起，最高位上的数字大，这个数就大，最高位上的数小，这个数就小；

2、位数不同时，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小。

二、巩固练习

1、课本第28页“看一看，填一填”

2、课本第29页“练一练”

三、课堂小结

今天我们学习了数的比较大小，并且把它们进行分类，谁来给大家说一说？

小小养殖场

学习内容：北师大版小学数学一年级下册30页。学习目标：

1、在具体情境中，直观感受“多一些”、“多得多”、“少一些”、“少得多”、“差不多”的意义，体会数的相对大小关系。

2、能在具体情境中描述数的相对大小关系，通过猜数游戏，初步感受逐步逼近的数学思想，发展初步的推理能力和数感。

学习重点：会用语言比较相对大小关系 学习难点：感受“多一些”、“多得多”、“少一些”、“少得多”、“差不多”的意义，并会用语言描述。

教具学具准备：课件 学习过程：

一、复习旧知

孩子们，昨天我们学习了数的比较大小，大家还记得我们比较大小的方法吗？

（让学生说一说，并出几道比较大小题练一练）今天老师要带你们去养殖场参观一下，愿意去吗？ 引入课题：小小养殖场

二、探索新知

养殖场真热闹啊，小动物真多，谁能说说图中的信息。

1、生：我在图中看到鹅有22只，鸡有100只，鸭有92只。生：我知道鸡最多，鹅最少。生：我知道鸡比鹅多，也比鸭多。你们说得都对，通过观察，我们知道，鸡比鹅多，是多一些呢，还是多很多？（多很多）

今天我们学到了一个词“多很多“，谁能再说一说。

那反过来我们该如何说呢？（饿比鸭少很多）板书：少很多 这是鸡和鹅比较的，那么如果鸡和鸭比较，该怎么说呢？ 生：鸡比鸭多一些。（为什么这么说呢？你怎么想的？）

因为它们相差很少，所以说鸡比鸭多一些，反过来鸭比鸡少一些。师：说得真好，掌声送给他。（板书：多一些，少一些）大家喜欢玩猜数游戏吗？谁愿意和老师玩一玩，猜一猜？

2、出示大屏幕。（猜小兔的数量）孩子们都积极参与其中。

3、猜羊的数量（出示大屏幕）出现了“差不多”，板书并且让孩子以自己的想法说一说。

4、谁能从这几个关键词中选择一个词，用自己的话举出一个例子说一说。这就考察到孩子的生活知识经验，从而理解这几个关键词的意义。

三、巩固练习

1、幻灯片的练习题

2、数学课本第31页“练一练”

四、课堂小结

1、认识了关键词“最多”、“最少”、“多一些”、“少一些”、“多得多”、“少得多”、“差不多”，并体会其中的意义。

2、会正确用这几个词，并会用自己的话举例说一说。

做个百数表

学习内容：北师大版小学数学一年级下册32--33页。学习目标：

1、通过填写百数表，进一步体会100以内数的排列顺序，以及100以内数的大小。

2、探究百数表中隐含的规律，提高探究的乐趣，发展推理能力。学习重、难点：会补全百数表，并能发现规律，自己总结规律。学习过程：

一、复习巩固 孩子们，我们学习过100以内的数，有关100以内数的知识你还记得吗？那么老师现在考考你们。

1、我们这学习过数数，你还记得我们数数的方法吗？ 生1：一个一个地数 生2：两个两个地数 生3：五个五个地数 生4：十个十个地数

（非常好，看来大家掌握得不错，各组加1分）

2、有关数位的问题。我们学过几个数位？分别是哪几个？各表示什么意义？

师总结：大家掌握得都特别好，老师再写几个数，你们还认识吗？（写数23、34、50、92、100.。。。）

由于大家今天表现特别好，老师决定带你们一起去参加0宝宝的生日，来参加生日会的是它的好朋友们，我们都认识：100以内的数。下面让我们一起进去吧！

二、新授课

怎么回事？看来是我们早到了，还有一些数宝宝没来。让我们先看看是哪些数宝宝没来。现在大家仔细观察一下，你知道谁没来吗？

1、让孩子们观察表格，思考谁没来。然后举手回答，并说出自己的想法。（提示：按顺序说一说，回答正确地给予鼓励）这个表格就是我们今天要学习的知识-----《百数表》。板书：做个百数表

2、观察补全的百数表，你们补全了，数宝宝们也到齐了，观察它们的位置，你有什么发现？

引导学生总结：横着看：每次多（少）1 竖着看：每次多（少）10 斜着看：（1）个位每次多（少）1，十位每次多（少）1（2）除了10，个位每次少（多）1，十位每次多（少）1.3、现在数宝宝们都到齐了，它们把准备好的礼物送给了小寿星，大家也一起来看看吧！

4、这些礼物需要进行装饰的，需要你进行涂色，你能正确涂出来吗？试试看。

（1）把个位上的数是“0”的涂上绿色。

（2）把个位上的数是“7”的涂上蓝色。（3）把个位和十位上的数相同的涂上黄色。

（4）把个位上的数比十位上的数少1的涂上红色。老师巡视，表扬涂对的孩子，鼓励并纠正涂错的孩子。

6、有几个数宝宝要给小寿星表演节目，你知道是哪几个宝宝吗？说对了笑脸就送给你。

试试看吧。（真聪明，笑脸送给你了，继续加油哦！）

7、让我们一起为0宝宝唱生日歌吧！（放音乐）

8、要吃蛋糕了，好高兴啊！有几组数宝宝又在玩捉迷藏，看你们大家谁能抓到？抓到是有奖励的哦！出示“捉迷藏”，鼓励孩子们大胆发言。

9、时间过得好快啊！大家开心吗？这个时候小熊求助了，大家看，小熊在写门号，估计是难住了吧？我们去帮帮他吧。

（你们真是个好孩子）

三、课堂小结

孩子们，参加过0宝宝的生日，和数宝宝们在一起玩耍，大家感觉怎么样？我们发现在数宝宝之间，它们也有自己的位置，这节课你学到了什么呢？能我们大家分享一下吗？

练习二

学习内容：北师大版小学数学一年级下册34--35页。学习目标：

1、让学生根据实物或模型图的特点，体会数位和计数单位的意义。

2、通过观察，找关键词，能够很好地理解题意，并解决问题。学习重、难点：结合实物及模型图，理解数位的意义。教具学具准备：课件 学习过程：

一、复习旧知

1、数数：一个一个地数，两个两个地数，五个五个地数，十个十个地数

2、会圈：每十个圈到同一个圈里。

3、会估：给出一些实物，你能很好估出来有多少。

4、数的组成：（）个十和（）个一是（），会根据图示说出数的组成。

5、会比较大小：（1）数位相同；（2）数位不同。

6、会用关键词说一说：最多、最少、多得多、少得多、多一些、少一些、差不多。

7、百数表：寻找百数表的规律。并会应用。

二、巩固练习（练习二）

1、填一填

让孩子通过实物和模型图体会数位的意义，在具体情境中练习数的组成和写法。

2、我拨你写。

同桌合作，一个拨，一个写。

3、谁吃的虫子最多？谁吃的虫子最少？ 目的是让学生体会最多、最少的概念。

4、按规律填一填。

让孩子观察每组已有数的排列规律，然后按照规律把其他的数填写完整。

5、小鸟回家（连线）巩固数的大小比较。

6、在你认为合适的答案下面画圆。

引导学生根据已有的信息进行选择，让学生在小组内说一说自己是怎么想的。

7、在计数器上拨四个珠子，可以表示什么数？画一画，写一写。

本题难度较大，让孩子先独立思考，再进行小组交流，可以让孩子先完成一部分。

8、用2、5、8三张卡片中的两张组成两位数，最大的数是多少？最小的数是多少？

让孩子先自己写一写，然后小组交流，最后得出最大的数和最小的数。

第四单元 有趣的图形

认识图形

学习内容：北师大版小学数学一年级下册36--37页。学习目标：

1、在操作活动中认识长方形、正方形、三角形和圆，体会“面在体上”。

2、体会长方形、正方形、三角形和圆在生活中的普遍存在，体会数学与生活的密切联系。

3、培养初步的观察、比较和动手操作能力，培养初步的空间观念。学习重、难点：认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形。教具学具准备：课件、正方体、长方体、圆柱、球、剪刀、卡片 学习过程：

一、新课探究

同学们，你们还记得这些好朋友吗？（拿出长方体、正方体、圆柱、球）你们还记得他们的特征吗？（记得，找孩子说一说）但是在他们身上，你还能发现什么呢？今天就让我们一起来找一找。想和老师一起探究的孩子请抱臂坐直。

1、先拿出一个正方体，让学生观察，能发现什么？（老师引导）生：我知道，可以找出正方形。（怎么画呢？和大家说一说）孩子们都能正确地说出来。

小组间进行交流。

2.、拿出一个长方体，让学生观察，你能发现什么？ 生1：能得到一个长方形。（谁还想说？）由于孩子们拿的物体不一样，所以有的孩子看到的是正方形，有的看到的是长方形。

生2：我能得到一个正方形。一起探讨，为什么答案会不一样呢？谁说得对呢？孩子们能根据物体的特点说出出现这种情况的原因，这一点说明了孩子对物体的理解。

根据长方体的特点，让孩子们自己找到答案。3.、拿出一个圆柱（或者是有一个面有圆的实物），你能得到什么呢？ 预设：

生1：圆，我是画出来的 生2：我是印出来的。

大家说得都很对，都能用自己的方法从立体图形中得到另外一种图形。老师还带来了一个朋友给大家认识（拿出棱柱），大家观察，从这个朋友身上，你能发现什么呢？

生：三角形，我可以从那个面上找到，也能画出来。（对这个孩子的回答给予鼓励）

二、了解图形

观察这些图形，它们都有什么样的特点呢？小组之间相互讨论一下。预设：

生1：长方形有四条边，对边相等。

生2：正方形有四条边，四条边都相等。生3：三角形有三条边 生4：圆有一条曲边。

强调这些图形的特点，从而让孩子们能够更深刻地记住并辨别这些图形。看来大家根据他们的外表都能说出他们的特点，在我们的生活中，你见过他们吗？思考一下，小组交流，看谁说得多。

三、巩固练习

1、幻灯片上的练习。

2、课本第37页“练一练”。

四、课堂小结

通过今天这节课你有哪些收获？

动手做

（一）学习内容：北师大版小学数学一年级下册38---39页。学习目标：

1、通过折纸、剪拼等活动，进一步认识平面图形，初步感知平面图形的特征。

2、通过操作活动，积累数学活动经验。

3、培养初步的空间观念和动手操作能力。

学习重、难点：通过活动，感知平面图形的特征。

教具学具准备：课件，正方形、长方形、圆形、三角形卡片各两张。学习过程：

一、复习旧知

同学们，我们上节课认识了几个好朋友，你们还记得是谁吗？ 生1：我知道，是正方形，长方形，圆。生2：正方体，长方体，三角形。

生3：正方形、长方形、三角形、圆。

师：说得非常全面，那么他们的特点是什么呢？（让孩子们说一说）

二、新课探究

孩子们，假期已经过完了，老师让大家把这些好朋友带到教室，你们带来了吗？那么就把他们拿出来吧。

1、先拿出一个正方形，想一想，把正方形折成一样的两部分，应该怎么折呢？想一想，试试，然后举起你的图形。并剪一剪。（有的孩子折的是长方形，有的折的是三角形）

此时孩子们都在认真地折纸，有的孩子想法不一样，挑出不一样的折法展示给大家，并说出自己折出来的理由。

2、拿出一个长方形，想一想，把正方形折成一样的两部分，应该怎么折呢？想一想，试试，然后举起你的图形。并剪一剪。（有的孩子是横着折的，有的折的是竖着折，只有一个孩子是斜着折的）

挑出不一样的折法展示给大家，并说出自己折出来的理由。

3、拿出一个三角形，想一想，把正方形折成一样的两部分，应该怎么折呢？想一想，试试，然后举起你的图形。并剪一剪。（有的孩子被难住了，不知道怎么折了，但有的孩子能把他折成两个一样的两部分）

挑出不一样的折法展示给大家，并说出自己折出来的理由。但是只有一样是对的。

4、拿出圆形，想一想，把正方形折成一样的两部分，应该怎么折呢？想一想，试试，并剪一剪，然后举起你的图形。（孩子们折的都是同一个图形：半圆）

让孩子观察，圆不管怎么折，都是能折出相同的两部分。

三、实际运用

现在你们都能很快并正确地把这些好朋友对折，并剪出来了。这些朋友还有什么用处呢？下面让我们一起探究这些朋友在我们生活中的应用，请你打开课本第38页。看拼图。小组准备，我们来做个比赛。

小组比拼图，看谁先拼完，然后收背后，老师巡视，并及时加分。这样可以

增强孩子们之间的竞争力。

（在此环节，孩子们谁也不想落后，各个都是看着图形，专心致志地拼。）

四、巩固应用

用自己手中的图形拼成一些图案，与同桌交流。

五、课堂小结

同学们，今天玩得开心吗？这节课大家表现都特别好，每组都加上一分。谁还能拼出更多美丽图案，课下可以和同桌交流一下。

动手做

（二）学习内容：北师大版小学数学一年级下册40---41页。学习目标：

1、通过用七巧板拼图的活动，进一步熟悉学过的平面图形，初步认识平行四边形。

2、培养初步的空间观念、动手操作能力。

学习重、难点： 熟练拼图，认识平行四边形。教具学具准备：课件、七巧板图块。学习过程：

一、创设情境，激趣导入

今天老师请来了一位熟悉的朋友和我们一起学习，看看它是谁呢？把七巧板贴到黑板上。

生：（齐）七巧板。

七巧板是我国古代的一种智力图形游戏，至今已有2500多年的历史了。你对七巧板了解多少，能给大家讲一下七巧板的由来吗？

预设：

生1：我愿意!七巧板有七块组成，所以叫七巧板。生2：大概因为它有7种颜色吧。

生3：因为只有心灵手巧的人才会拼、摆七巧板。

生4：因为它是把一个大正方形分成了颜色不同的7块。生5：宋朝有个人叫黄伯思。。。（结合课本故事，给大家讲解）大家说得真好！那么这个大正方形所分成的7块各是什么图形呢？从中你还能发现什么呢？在小组内想一想，说一说。

（学生在小组内互相交流图形名称及各自的发现。）

这里面有三种图形，有没有不认识的图形？ 预设：

生1：我们小组全都认识。

生2：我们小组只有一个人不认识3号图形，我们已经教会他了，是平行四边形。

生3：我们都认识这个平行四边形。

师：对，这个3号图形是平行四边形，请再仔细看一看，然后闭上眼睛想一想，记住它的样子。（学生按要求去做。）

师：记住了吗？

生：（齐）记住了。

师：在观察这些图形时你们有什么发现呀？

生1：我发现这里面有5个三角形，1个正方形，1个平行四边形。

生2：我发现1号和2号三角形一样大，也是最大的；4号和6号一样大，是最小的。

生3：我发现4号和6号拼起来和7号三角形一样大。

生4：我还发现1号和2号三角形合起来占这个大正方形的一半。

师：大家真是爱动脑筋、爱观察的好孩子！

二、拼摆活动

师：看到大家这么聪明，七巧板也很想和大家一起玩。想试一试吗？那么我们先进行一个小小的比赛。请你拼出1个正方形，试试看有几种拼法，并说出各是由哪几个图形拼成的。

生1：我用2个三角形拼出了1个正方形。

生2：我用3个三角形拼出了1个正方形。

生3：我是用上全部的图形拼出了1个大正方形。师：请你再拼1个三角形，并说说是怎样拼成的。生1：我是用1个正方形和2个三角形拼出来的。

生2：我是用2个三角形拼出来的。

生3：我是用1个平行四边形和2个三角形拼出来的。

生4：我用了1个正方形、1个平行四边形和3个三角形。

师：同学们真聪明！老师也拼了几幅图（出示：猫、台灯和鸭子），请大家看一看像什么？(学生很快说出是猫、台灯和鸭子。)师：仔细看清它们是由哪几个图形拼成的，再选择你最喜欢的一个快速地拼出来。

（学生兴致极高地拼、摆；教师注意及时发现和鼓励拼完的学生。）

师：大家拼得真好！这几个图形都是模仿生活中各种物品的形状拼出来的，现在请同学们和七巧板一起休息一下，听老师给大家讲个“守株待兔”的故事。边听边注意看，老师在拼什么，是故事中的哪个角色。

（师边讲边拼摆“守株待兔”图形组。）

生1：我自己试了试，只能摆出一个，我们小组一起就全部摆出来了。生2：我们是由小组长讲着故事，我们3人一起摆图形你们拼得真好！

三、巩固应用

数学课本第41页“练一练”。

四、课堂小结

这节课你会用七巧板拼出更多得图形吗？

动手做

（三）学习内容：北师大版小学数学一年级下册42----43页。学习目标：

1、通过欣赏和设计图案活动，进一步认识正方形、长方形、三角形和圆。

2、初步培养空间观念、动手操作能力和创造力，不断积累活动经验。学习重、难点：通过欣赏和设计图案，进一步认识长方形、正方形、三角形和圆。

教具学具准备：课件、正方形、长方形、三角形和圆。学习过程：

一、新课探究

同学们，前几节课我们认识了平面图形：长方形、正方形、三角形、圆形和三角形。并且会剪拼这些图形，今天我们一起来欣赏这些图形在生活中的应用。下面请欣赏：

活动一：欣赏美丽的图案

一、利用三角形、长方形、正方形和圆等图形组合可以设计出美丽的图案，1、教师出示图：

2、看看每一幅图像什么？和他们的名字一致吗？

3、说一说，每一幅图是由什么图形组成的？

4、教师可以在补充一些图片让学生欣赏。

孩子们都能说出这些图案是有最基本的图形组成的，有的孩子还能根据图案特点摆出自己的设计作品。

活动二：动手设计美丽的图案

1、想一想、涂一涂

（教师先让学生仔细的观察，然后自己独立的完成。全班交流、展示。）这一环节，有的孩子找不到，特别是最后两个图形，经过提示，孩子们都能正确涂色。

2、小小设计师

（1）把一张正方形的纸横竖对折后分成四个小正方形，找到四条公共边的中心点，连成一个小的正方形，再把小正方形的四个顶点和原正方形的四个顶点连接。多做几个，拼一拼，并在相应的位置是涂上颜色。

（2）在一张正方形的纸上按照上面的方法做一做。（3）设计一个图案。

二、巩固练习

1、课本第43页第2题

2、幻灯片上练习。

三、课堂小结

学了这节课，你们能用正方形、长方形、三角形和圆设计图案吗？能从图案中辨认图形吗？

整理与复习我学到了什么

学习内容：北师大版小学数学一年级下册44页。学习目标：

1、经历整理前面所学知识和方法的过程，进一步理解所学内容。

2、初步养成整理所学知识和自我反省的意识。学习重、难点： 梳理本单元的知识。教具准备：课件 学习过程：

一、复习20以内数的退位减法及应用 比一比：这个情景主要引导学生复习20以内退位减法，包括20以内数的退位减法和一个数比另一个数多（少）几的意义。在这个情景下，提出了一个针对本单元的问题，巩固解决问题的方法。

出示计算题及解决问题，让孩子们做。

二、100以内数的认识 说一说：这个情景注意是引导学生复习和巩固100以内数的认识。教科书主要呈现的是100的意义的方法，帮助学生体会100以内数的意义。

举例说明数的意义及组成，这样的题设计的填空比较多，以此类推，可以让学生换数说意义。比如：找一个比20大的数，像这样说一说。

三、观察物体 连一连：这个情景主要是帮助学生复习观察物体的内容。教科书呈现了从三个方向观察小猴骑单车，目的是让学生体会从不同方向看同一物体，看到的形状是不同的。

举例说明，让孩子们说说从不同的方向看到的物体是不一样的。

四、有趣的图形 拼一拼：这个情景主要是帮助学生复习有趣的图形这一单元的内容。教科书呈现的用七巧板拼成的小房子，引导学生复习对简单几何图形的认识。在这一情景下，针对本单元的内容提出了供学生思考的问题，目的是引导学生动手操作，在操作过程中进一步感知图形的特征。

让孩子把在家剪的图形拿出来，进行拼图，让他们知道根据图形的特点，可以拼出各种各样的美丽图案。小组之间进行合作，拼图。

五、巩固练习

课本第46页第1、2、3、4、7、11、13题。

六、课堂小结

今天你学到了什么？小组交流一下。

我的足迹

学习内容：北师大版小学数学一年级下册45页。学习目标：

1、结合所学内容尝试提出自己感兴趣的问题，提高发现问题和提出问题的能力。

2、通过小组合作回顾自己的成长足迹，增强数学学习的兴趣和自信心，感受克服困难和获得成功的乐趣。

学习重、难点： 能够根据信息，发现问题和提出问题 教具准备：课件 学习过程：

一、我的成长足迹

这一版块是鼓励学生回顾自己在学习过程中的收获与进步，记录学生的成长过程，是学生自我评价的一种方式。教科书呈现了小组合作的方式，鼓励学生合作交流。通过小朋友分别从知识的获得、解决问题的方法、活动经验的积累和积极的情感体验的角度回顾自己的成长足迹，给学生以展示。

让学生通过七巧板进行拼图，回顾所学的知识。

二、我提出的问题

1、在学生整理完所学知识以后，引导学生思考：在姑息的过程中你都想到了哪些问题？你还想解决什么问题？与同桌交流。

2、关注学生能否提出问题，对学生提出的问题给予肯定。如果学生提不出问题，老师要引导学生发现问题。激发写数提问的欲望，然后请写数谈谈对这些问题的理解。你能否提出新的数学问题？

3、思考：你能用七巧板还能摆出什么图形？

生活中的数你还了解多少？说一说。

三、小组互动

小组之间相互提出问题，并解决问题。老师巡视。

四、巩固练习

课本第47页第8、9题。

五、课堂小结

今天你学到了什么？和大家说一说。

巩固应用

学习内容：北师大版小学数学一年级下册46----47页。学习目标：

1、巩固所学内容，尝试提出自己感兴趣的问题，提高发现问题的能力。

2、根据所学知识解决实际问题。

学习重、难点： 根据所学内容解决实际问题。教具准备：课件 学习过程：

1、第5题：先让孩子观察图，说出图中信息。理解后列算式。

2、比寿命。提出数学问题，并解答。

3、第10题：踢毽子

组织学生先说一说图中的数学信息，然后再回答问题。

4、第12题：收集瓶子。

先让学生理解题意，找出题中的数学信息，再让学生选择正确答案。

5、第14题：解决问题

（1）情境图中有多种信息，学生在解答每个问题时都要选择有关的信息。可以让学生独立解答，反馈时要说一说选择了哪些信息。

（2）有些孩子忘记了淘气的问题：我们又种了一些槐树。。（3）有些孩子的答写得不完整。

6、课堂小结

今天你觉得你做得怎么样？在小组交流一下。

第五单元 加与减

（二）小兔请客

学习内容：北师大版小学数学一年级下册49-50页。学习目标：

1、在实际情境中进一步理解加减法的意义，能正确在掌握加减法各部分的名称。

2、能正确熟练在进行整十数加整十数的加减法计算，鼓励算法多样化。

3、培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。学习重点：

掌握100以内的整十数加整十数的计算方法。学习难点：

培养灵活运用所学知识解决实际问题的能力。教具学具准备：课件 学习过程：

一、复习铺垫

1个十是（）5个十是（）8个十是（）10个十是（）60里面有（）个十 90里面有（）个十

二、创设情景

今天是小兔子的生日，她想请你们参加她的生日宴会。你们愿意参加吗？（板书课题：小兔请客）

三、探究新知。

1、师：瞧，小兔邀请了哪几个好朋友？（出示主题图）小猴是个“数学迷”，他发现每盘都有10个果子，看到这么多的果子，他马上就想提一个数学问题。你知道小猴子会提什么问题呢？

（1）同桌说一说。（2）指名交流。

2、光会提问题还不行，你们会解决这个问题吗？

（1）先想一想，再用你手中的教具学具摆一摆、拨一拨。（2）小组同学交流自己的想法和算法。（3）指名说算法和算式。

学生汇报，教师板书：20+30=50。30+20=50。

3、小结：在加法算式里“+”前面和后面的数都叫加数，等号后面的数叫和。边说边板书：

┆

┊

┆

加

加

和

数

数

4、师：忽然，小刺猬的家里有急事，让他回家。小刺猬望着这么好吃的果子，真舍不得走，怎么办呢？他灵机一动，在盘子里打了一个滚。瞧，（出示主题图的右边图）

他得意地走了，惹得大家哈哈大笑。小朋友，现在你又能提出什么数学问题了？（指名提问题）

5、师：你们能用上面的方法自己解决吗？

（1）小组讨论：怎样列式，怎样计算？（2）个别同学全班交流。教师板书：50-10=40

6、师：加法算式里各数都有名字，减法算式里各数也有名字，你能给他们也起一个名字吗？请学生说出减法算式里的各部分名称，并板书：

┆

┆

┆

被

减

差

减

数

数

7、请学生独立完成书上练习，学生独立完成之后，请个别学生说一说这两道算式各部分的名称。

四、巩固提高

1、刚才同学们都表现得非常好，小白兔决定带大家玩一个小游戏。（玩开火车游戏）出示课本练一练第3题，快速口答。

2、三只母鸡找不到自己的孩子了，请你快速的找出每个小鸡的妈妈是谁？

3、出示果园图，让学生提出问题并解决问题。

4、练一练第2题：看一看，填出答案。

五、教师总结：

这节课你有什么收获？

采松果

学习内容：北师大版小学数学一年级下册51-52页。学习目标：

1、让学生体会两位数加一位数（不进位）的计算方法，能比较熟练地口算这些加法。

2、用加法解决一些简单的实际问题，积累数学活动的经验，进一步感受数学与日常生活的密切联系，增强数学意识。

3、进一步培养学生对数学的热情，以积极思考、操作实践并与同学合作学习的态度。

学习重点：

体会两位数加一位数（不进位）的计算方法。学习难点：

初步理解用加法计算的算理。教具学具准备：课件 学习过程：

一、创设情境，引入新课

1、小朋友，今年小松鼠采松子大丰收啦！。松鼠妈妈和小松鼠一组去采松子，松鼠妈妈说：“我已经采了25个松子。”小松鼠数了数说：“哦！我采了4个松子”你想向小松鼠提什么问题呢？

2、学生提问，学生提的问题已经学过就口答解决。

3、一共采了多少个松子？这个问题怎么解决呢？

二、合作探究，学习新知

1、请小朋友同桌的两位小朋友扮两只小松鼠，演一演采松子的过程。想一想怎么算？同桌说说。

2、交流汇报：通过刚才的采松子活动，你知道“一共采了多少个松子？”该怎么算了吗？指名学生说出自己的算法。

3、列出算式：25+4=29 4+25=29

4、该怎么样计算呢？你是怎样想的？

方法一：拨计数器。先在十位上拨2个珠子，在个位上拨5个珠子，就是25，再在个位上拨4个珠子，个位上就有9个珠子，就是29。

方法二：摆小棒。先摆上2捆，再摆上5根，就是25，然后再在5根旁边摆上4根，一共就是29根，也就是25+4=29。方法三：口算。5+4=9，再加上20就是29。

5、你还能提什么问题？

（1）松鼠妈妈比小松鼠多采了多少个？（2）同桌的同学交流演示。（3）指名学生列式：25-4=21（4）你是怎么想的？（5）指名学生说一说。

三、从生活中体验

1、生活中我们也经常会遇到这样的实际问题。

（1）小红摆25根小棒再放4根，一共有多少根小棒？

（2）小明有25根小棒，拿走4根，还剩多少根？

2、练一练：师引导学生逐题解答，说说你是怎么想的，并列出算式。

四、巩固深化，应用新知。

1、出示课件“练一练1”：学生看课件，说一说图的意思。

学生独立完成后，小组集体订正，并讨论用什么方法计算，为什么。

2、出示课件“练一练3”。问：图中已告诉了我们什么？①知道了大恐龙和小恐龙的身长，就可以解决什么问题？

②求“大恐龙比小恐龙长多少米“或小恐龙比大恐龙短多少米”用什么方法，为什么？

③学生做完后和同桌互相说一说。

3、拓展练习：

第5题想一想，填一填：

根据练习你能像上面那样写出一组算式吗？

青蛙吃虫子

学习内容：北师大版小学数学一年级下册53-54页。学习目标：

1、探索并掌握两位数加减整十数的计算方法。结合生活情境，使学生学会从具体情境中抽象出加减法算式的计算方法，进一步体会加减法的意义。

2、初步学会应用加减法解决生活中的简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。

3、学生渗透环保和爱护动物的教育。学习重点：

探索并掌握两位数加减整十数的计算方法。学习难点：

经历探索运算方法的过程，体验算法多样化。教具学具准备：课件 学习过程：

一、导入新课：

1、猜谜语：小小游泳家，说话呱呱呱，常在田里住，捉虫保庄稼。猜一种动物。（青蛙）

2、那青蛙对我们有这么大的好处，我们应该怎么对待它们呢？

3、小结：青蛙可以把庄稼里的害虫吃掉，那农民就不用把农药播在庄稼里，这样对我们的环境就可以起到绿化的作用。

二、合作探究，学习新知

1、出示主题图，提出问题

（1）我们现在已经知道青蛙吃害虫的只数了，小朋友们讨论一下，想想能提出什么数学问题呢？

（2）学生讨论分组讨论。（3）集体反馈，教师板书：

①两只青蛙一共吃了多少只害虫？ ②大青蛙比小青蛙多吃了多少只？ ③小青蛙比大青蛙少吃了多少只？

（4）探究解决方法：

（1）两只青蛙一共吃了多少只害虫？怎么列式 板书：56+30=（2）讨论算法：计数器上拨珠计算：56里有5个十和6个一，就在计数器的十位上拨5个珠子，在个位上拨6个珠子，再加上30，30里有3个十，在十位拨3个珠子。结果是86。

（3）除了在计数器上拨珠计算的方法，你们还可以用什么方法可以很快的想出得数吗？以小组为单位讨论。（用数小棒的方法）

（4）求大青蛙比小青蛙多多少只？怎么列式计算？ ①板书：56-30=26（只）

②那它在计数器上又该怎么拨珠呢？

③先拨5个十和6 个一，那减去30，该怎么办？（在十位上拿掉3个珠子）现在还剩下几个十和几个一，是多少？所以56-30=26 ④还可以用什么方法算出得数，讨论一下。

三、应用新知，解决问题。

1、练一练第1题：

①读一读题目请你挑选一个你喜欢的问题进行解答。

②小啄木鸟比大啄木鸟少吃了多少虫子？它们一共吃了多少虫子？

2、练一练第5题：

①38只青蛙在举行大合唱呢！你们听，他们唱得好听吗？②青蛙们唱完了，他们都回家了，荷叶上还剩几只青蛙（5只）对，那你们知道跳下去多少只吗？

③怎么样列式计算？讨论一下。

3、学生要去春游，口渴想喝水，箱子里只有30瓶水，但是向阳小学却来了42名同学，你们说，这些水够不够他们喝呢？还缺多少？请同学们讨论讨论，四、总结：

通过这节课的学习你懂得了什么？

拔萝卜

学习内容：北师大版小学数学一年级下册55-56页。学习目标：

1、在具体情境下，进一步体会加法的意义。

2、探索并掌握两位数加两位数（不进位、不退位）的计算方法。

3、初步学会应用加法解决生活中的简单问题，感受加法与日常生活的密切联系。

学习重点：

理解竖式计算的算理。学习难点：

两位数加两位数的竖式写法。教具学具准备：课件 学习过程：

一、动画激趣

1、又到了收获的季节，小白兔和小黑兔到地里拔萝卜。根据动画情节，请你来提数学问题？

（1）小白兔拔了20个萝卜，小黑兔拔了40个萝卜，一共拔了多少个萝卜？你会解答吗？

列式：20＋40＝60（个）

（1）小白兔拔了30个萝卜，小黑兔拔了6个萝卜，一共拔了多少个萝卜？ 列式：30＋6＝36（个）

二、如果小白兔和小黑兔拔的萝卜的个数刚好都不是整十数，你还会计算吗？

三、出示情境图：请你说一说你能找到什么数学信息？能提出什么样的数学问题呢

5、教师根据学生的回答板书：小白兔拔了23根，小黑兔拔了36根。两只小兔一共拔了多少根萝卜？

二、新知探究：

1、请你们四人小组讨论如何列式和解答，在组内说一说

2、四人小组学习研究。（教师巡视）

3、小组汇报。

（1）先算20＋30＝50，3＋6＝9，再算50＋9=59。（2）36＋20＝56，56+3=59 列式子计算的，把6和3对齐，2和3对齐，6＋3＝9，2＋3=5，所以得数是59。

4、小结：刚才这位同学的方法就是列竖式计算。列坚式计算时，谁想提醒大家要注意什么？注意要把数位对整齐。

5、还有不同的方法吗？讨论汇报：先在计数器上拨36，然后在个位上再拨上2，在十位上拨上3，我就知道是59。

6、试一试。

（1）同学们太聪明了，想出了这么多的办法解决了这道加法问题。

（2）45+32、26+13，你会算吗？用你喜欢的方法想算哪道题就算哪道题，42

并和同桌说说你的算法。不明白的，请大胆说出来，老师愿意与你一道研究。

（2）学生独立完成，同桌互说，再全班交流。

三、巩固练习

1、请你试着在本子上列竖式：

43+22= 32+54= 62+14=

2、键盘上有36个黑键，52个白键，一共有多少个键盘？ 思考：你准备如何列算式，如何解答呢？

（1）有55只天鹅，又飞来14只，你准备提一个什么样的数学问题呢？你想怎么样解决它呢？

（2）全课总结：

学完了今天的知识，你有什么样的收获？

收玉米

学习内容：北师大版小学数学一年级下册57-58页。学习目标：

1、在具体情境中，经历提出问题、解决问题的过程，进一步体会加减法的意义。

2、探索并掌握两位数减两位数（不退位）的计算方法。

3、学会用竖式进行减法运算。

4、初步学会应用加法解决生活中的简单问题，感受加法与日常生活的密切联系。

学习重点：

经历提出问题、解决问题的过程，探索并掌握两位数减两位数（不退位）的计算方法。

学习难点：

学会用竖式进行减法运算。教具学具准备：课件 学习过程：

一、情景导入，激发兴趣

1、出示主题图：淘气和笑笑来到玉米地里准备收玉米。

2、分小组交流从图中了解到的信息。

3、你能从这幅图中找到什么样的数学信息呢？汇报： 淘气收了57个玉米；笑笑收了42个玉米。

4、根据这些信息，你能提出什么问题？会解答吗？ 淘气收了57个玉米，笑笑收了42个玉米。笑笑比淘气少收了多少个玉米？

二、探索减法的计算方法

1、这个问题用什么方法计算，算式是什么呢？57-42＝？

你知道57-42的结果是多少吗？（多请几个学生来说，只说答案）

2、这么多孩子都知道答案了，那老师有一个要求了，你能用几种方法得出57-42=15的？与你的同桌互相当当小老师，看看你说的方法他能不能听明白？

A、拨一拨

师：谁来说说你是怎样拨的？（请学生到展示台演示）（先拨57，57中的5表示有5个十，所以十位拨5，7表示7个一，所以在个位拨7；再拨42，十位拨4，个位拨2.）为什么在十位拨4个位拨2呢？（再请一个孩子边拨边说）（全班跟着老师一起拨珠）

B、算一算

1、怎样算出57+42=？ A: 57-40=17 17-2=15 B：50-40=10 7-2=5 10+5=15 …（教师巡视，看学生都用了哪些算法，重点看有没有用竖式计算的，如果没有，后面的竖式法就由教师讲解。如果学生说出，就让学生来讲。）

C、竖式计算方法

（2）让学生来说。我们以前写的算式是怎样写的？（手势）（横着写的）XX同学是怎样写的？（竖着写的）这种竖着写的算式我们就叫竖式。所以今天我们

就来学习这种竖式计算方法。哪些孩子会这种竖式计算方法？你能说说怎样列竖式，怎样算吗？

7（2）小结：自己归纳，再得出：相同数位对齐，-4 2 从个位开始减，个位减个位，十位减十位。1 5

三、巩固练习，实践应用

1.完成第58页第1题，学生独立完成。选择一道题与同桌交流算法。汇报结果及算法。

2.完成第3题学生独立完成并说说是怎么想的

3.完成第4题，学生独立完成。汇报、订正观察两道题的区别与联系，在小组内交流发现。

四、课堂总结：

通过今天的学习，我又学会了什么？

回收废品

学习内容：北师大版小学数学一年级下册49-50页。学习目标：

1、通过解决实际问题，进一步体会加减法的意义，感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。

2、在运算过程中，借助教具学具的操作，进一步理解加减法的意义。能正确地列式并进行计算。

3、经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力。

学习重点：借助教具学具的操作，进一步理解加减法的意义。能正确地列式并进行计算。

学习难点：

经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步培养提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教具学具准备：课件 学习过程：

一、谈话导入：

1、同学们，你们看老师的手里拿的是什么？（出示一个空瓶子）这种瓶子埋在地下好多年也不会腐烂，对庄稼的生长有影响。

2、针对这种情况，同学们说该采取什么措施呢？（回收）回收是个好办法，对回收的废品有的还能再利用，不能利用的也可以进行有益的处理。这不，小林、小红、小青已经行动了，我们去看一看吧。出示主题图，我们今天就来探讨一下这里有哪些数学问题。

二、小组合作，自主探究。

1、师组织学生观察：图上给我们什么信息？ 学生用语言描述所给的信息。

2、思考：能提出什么数学问题？小组合作交流。

3、学生代表汇报：小红收集了多少个？小青收集了多少个？ 同学们提的问题很好，该好如何解答呢？请小组的同学交流一下，并用你的小棒摆一摆吧。

4、小组的同学交流一下，并用你的小棒摆一摆。教师巡视指导。组织学生汇报。

5、先摆小林的13个，小红的比小林多3个，就再摆3个，结果小红就是13加上3个共16个，算式是13+3=16（个）。

6、用小棒摆一摆小青收集数量。说出是怎样摆的，小青有多少个？

先摆小林的13个，小青的比小林少4个，就再摆4个，结果小青就是13减去4个共9个，算式是13-4=9（个）。

7、小结：求比一个数多几的数用加法；求比一个数少几的数用减法。

三、巩固练习：

1、“练一练”的第二题。

用小棒摆一摆，再画一画，然后列式计算。做完后说一说是怎样想的、怎样解决的。

2、出示口算卡“接龙练习”完成第5题。做完后集体订正。

3、完成第1题：指导学生看图提出数学问题，组织交流，并写出算式的得数。做完后集体订正。

4、完成第3题：指导学生看图.笑笑比淘气多折了6颗，应当用加法计算。

四、课堂小结

同学们，今天我们又有什么收获呢？ 学生说一说自己的收获和不足。

练习三（1）

学习内容：北师大版小学数学一年级下册61-62页。学习目标：

1、在具体的情境和习题中，针对两位数加减一位数；整十数加减整十数；两位数加减整十数和两位数加减两位数（不进位）等知识点进行巩固。

2、百以内加减法的竖式计算巩固。

3、结合所学内容尝试提出自己感兴趣的问题，提高发现和解决问题的能力。学习重点：

巩固基础知识，通过习题的练习能灵活运用知识点 学习难点：

提高解题的准确率，尝试提出自己感兴趣的问题，提高发现和解决问题的能力。

学习过程：

一、复习。

经过这个单元的学习，我们掌握了许多数学知识，我们先来对本单元所学习的内容作一个简单的回顾：

1、在小兔请客一节里学习了算式30+20=50和50-10=40，还知道了加减法算式的各部分名称。

2、在采松果一节里，我们能看图提出问题，解决问题时，我们用到了算式25+4=29。

3、在青蛙吃害虫一节里，我们会用计算器演示计算过程，在计算56+30=？时，我们知道十位和十位相加，个位和个位相加。

4、在拔萝卜一节里，学了用竖式计算百以内加减法，竖式计算时数位要对齐。

5、这一单元我们学得很有趣，小兔、松鼠、青蛙成了我们的好朋友。

二、习题巩固： 第1题，用计数器拨一拨动手操作后再进行计算，对于口算有困难的同学可以用竖式算。

第3题，直接写出得数，对于口算有困难的同学可以用竖式算。第4题，提醒学生注意数位对齐，教师可以再多出一些类似的练习。

第5题，让学生说一说题目的意思，哪个篮筐得数是68，就和小熊的球连起来。学生独立完成。

第6题，计算每组得数然后进行比较，也可鼓励学生直接观察左右两式关系进行比较。

第7题，让学生说一说错在哪里，在独立订正。

第8题，先让学生独立解答，然后说一说自己是怎么想的。第9题，读懂题意后独立完成。

第10题，给出了结果，请学生写出算式，如：27+10=37 49-12=37等。教学时可以多出几个得数请学生做。

练习三（2）

学习内容：北师大版小学数学一年级下册63页。学习目标：

1、在具体的情境和习题中，针对两位数加减一位数；整十数加减整十数；两位数加减整十数和两位数加减两位数（不进位）等知识点进行巩固。

2、百以内加减法的竖式计算巩固。

3、结合所学内容尝试提出自己感兴趣的问题，提高发现和解决问题的能力。学习重点：

巩固基础知识，通过习题的练习能灵活运用知识点 学习难点：

提高解题的准确率，尝试提出自己感兴趣的问题，提高发现和解决问题的能力。

学习过程：

一、复习。

1、竖式计算要注意什么？ 相同数位对齐，从个位算起。

2、集体进行竖式练习。

二、习题巩固：

第11题，引导学生有条理思考。如：先取4，看53元的裤子能和哪件上衣搭配，只要3；再取5，看41元的裤子能和哪件上衣搭配，有2和3。这样可以做到不重不漏。

第12题，先让学生理解题意，顽皮小狗把墨水洒了，弄脏了作业本，算式中的数字有些看不见了，被遮住的可能是些什么数呢？再引导学生去推理、思考。本体开放，答案合理即可。

第13题，数学游戏，神奇的算式。11+11=22 22-11=11 12+21=33 33-21=12 13+31=44 44-31=13 14+41=55 55-41=14 15+51=66 66-51=15 16+61=77 77-61=16 17+71=88 88-71=17 18+81=99 99-81=18 鼓励学生发现算式更多的特点。引导学生发现神奇的算式所蕴含的规律：

1、加法算式中，两个加数十位和个位上的7位置颠倒，各是由两个重叠7组成；在减法算式中，减数个位都是1，差的十位都是1。

2、第一组第一个加数，后一个算式比前一个算式多1；第二个加数，后一个算式比前一个算式多10，因此，后一个算式比前一个算式的得数多11。

3、第二组算式与第一组算式有密切的联系，是逆运算。

数学好玩（分扣子）

学习内容：北师大版小学数学一年级下册64-65页。学习目标：

1.结合分扣子的实践活动，了解分类是需要标准的，在不同的分类标准下结果可能是不同的。

2.经历实际操作的过程，初步提高把握图形特征、抽象出多个图形共性的能力以及整理数据的能力。

3.获得初步的数学活动经验，感受数学在日常生活中的应用。4.在回顾、整理、交流活动中，初步学会全面合理地评价活动过程和方法等，发展自我反思能力。

教具学具准备

课件、磁力扣子、根据教材内容准备纸质扣子，每组一份。学习过程：

一、提问题

1.小熊一家必须通过5个问题猜出20个怪物中谁是城堡的主人才能离开城堡，怎样提这5个问题呢？请你来猜一猜。

2.引出课题：今天这节课我们就来一起分扣子，通过今天的学习，大家会通过分类解决一些简单的问题。

二、分扣子 【活动一】

拿出1号口袋。两人一组，先讨论一下可以怎样分类，再动手试一试。1.课件。小提示：

（1）有几种不同的分法？

（2）每种分法还能继续往下分吗？（一种分法指的是什么？是分的过程中的某一步吗？）

（3）音量最小、最先举手的小组优先汇报。2.学生汇报。

（1）请小组两个同学在黑板上演示分扣子的过程，一人讲解，一人动手分扣子。

（2）教师记录分扣子的过程。

（3）再请一组同学用不同的分类方法在黑板上演示，课件出示记录过程。（4）比较两次分类，你有什么发现？ 【活动二】

拿出2号口袋，两人一组，先讨论一下可以怎样分，再动手试一试。1.课件。

（1）想一想分类的顺序，小组内两人说一说。

（2）用课件出示6种分类顺序，安排学生分别进行动手操作。

（3）通过课件展示学生在6种不同分类顺序下的分类结果，进一步感受结果的一致性。

2.自我评价。

（1）通过今天分扣子，你有什么收获吗？还有什么问题？（2）填写“自我评价单”，同组两人互相说一说，互相鼓励一下。

第四篇：北师大版三年级数学下册说课稿全册

三下买文具《小数的初步认识》说课稿

一、教学内容：

北师大版教材第6册第2——3页上的内容）

二、教材分析：

小数的意义是一节概念教学课，是在学习了“分数的初步认识”的基础上学习小数的意义。掌握小数的意义，是这单元教学的重点，直接关系到小数的性质、小数的大小比较、小数的加减法等相关知识。学生对小数意义的学习过程是一个建构的过程，这一过程需要学生主动投入学习活动。本节课就是以学生已有的“元、角、分”的经验为背景，通过设置贴近学生生活的具体情境——“笑笑买文具”让学生经历认、读、写小数的学习过程并理解小数的意义，体会小数与生活的密切联系，从而实现认识的提升。

三、教学目标：

①结合“买文具”的具体情境，理解小数的意义，体会小数的特征。

②能认、读、写简单的小数。

③培养学生观察，思考以及与同伴交流的良好习惯。

四、教学重点：

①能结合具体情境，理解小数的意义。

②具体认识小数的特征。

③学生能正确读、写、认小数。

教学难点：

结合具体的情境理解小数的意义。

五、设计理念：

因为本课中学生第一次正式接触小数。为了完成从分数到小数的过渡，我力求在课上体现以下几点：

1、注重数学教学的生活化。测量长度单位的结果不是整米数，物品的价格不是整元数，这些都是生活中用到小数的最常见的情况。本节课选用从学生已有的“元、角、分”的经验出发，紧密结合“笑笑买文具”这一具体情境，使学生积极主动的参与学习，又让学生充分感受到小数的现实作用。

2、体现数学教学的朴素与真实。从“数学课本的单价是多少？”引出“小数的认识”“小数的读法”“小数的意义”“小数的写法”等知识内容，很有数学味。

3、注重学生的主体性发挥。教学中小数的认识及小数特征的探索，力求在学生自我观察，自主思考，合作交流的过程中完成，教师应在其中起到引导者及合作者的作用。

4、在课堂设计中注重层次性和思考性。教学过程的设计应符合学生的认知规律，从对小数的理解到对小数特征的体会，应具有层次 2

性。重视培养学生的思考能力，让学生在思考的基础上进行交流，使学生互相启发，共同提高。

六、教学过程：

（一）创设情境，引入小数。

师：开学了！我们又发新书了。谁知道我们的数学课本的单价是多少？你能写下来吗？

引导学生观察课本中写的定价：7.40元。

师：在数学上我们一般把它读作：七点四零元。

说一说：这个数跟我们以前学过的数有什么不同？那么这是一种什么数呢？

揭示课题：认识小数。

（在这个环节中，我引领学生轻轻松松走进生活，走近小数，初步感受小数在现实生活中地应用。另外还可以了解学生的认知基础，激发学生的学习兴趣。）

（二）联系实际，探究发现。

１、小数的认识。

（1）观察情景图：

板书：买文具

让学生看买文具的情景图，在小组里自由地说出每件文具的价格。

（2）在班内汇报交流，让学生读出小数：

铅笔：0.50元尺子：1.06元笔记本：3.50元钢笔：8.00元

水彩笔：16.85元

（在这个环节中，注重让学生充分交流想法，因为小数表示价格在生活中比较常见，许多学生已经有体验，并已了解部分相关知识，让学生交流互学，效果会比较好。）

（3）你能说说小数的特征吗？

A．认识小数点

让学生观察小数，跟同桌说说小数有什么特点，让几个学生说说自己的想法，然后教师进行补充讲解，这个数中的点叫做小数点。

师介绍，我们原来学习的数字如：7，27等数都叫做整数。让学生说说什么样的数是小数，生汇报后，师做小结：像0.50，1.06……这样的数叫做小数。

B．认识小数的两个部分

师：我们可以把小数分为三个部分：整数部分、小数部分、小数点。以小数点为界限，小数点左边是整数部分，右面是小数部分。

1。06 4

整数部分小数部分

（“小数”对于学生来说，是第一次真正地去接触认识。对于小数各部分的认识应以教师的介绍和强调作为重点，不必让为学生盲目地去猜想和讨论，以免误导。）

2、小数的读法

让学生再读一读“文具店”各商品的价格，师逐一板书“0.50读作：零点五零元”等等。

（读小数和写小数的学习过程要求每个学生都开口读一读，动手写一写，才能使知识落实到位。）

3、小数可以表示什么

在本课中，用小数表示几元、几角、几分。

（1）我们刚才知道了数学课本的价钱是7.40元，那么它到底表示几元几角几分呢？

（2）学生独立思考后在小组内讨论，并说明自己的想法。

（3）班内交流：7.40元表示7元4角0分。

让学生说出自己的想法。

师做小结：整数部分是几就是几元，小数点后的第一位数是几就是几角，第二位数是几就是几分。

（4）让学生说出每一件商品的标价所表示的意义。

铅笔：0.50元尺子：1.06元笔记本：3.50元钢笔：8.00元水彩笔：16.85元

学生独立思考后在课本上填出答案，然后在班内反馈。

4、小数的写法。

（1）师拿出10元2角5分，让学生说出总共是多少钱，然后让学生试着用小数表示出来。

（2）班内反馈：10元2角5分10.25元

重点让学生说出自己的思考过程。

师做小结：把10元写在小数点的左边，2角写在小数点右边的第一位，5分写在小数点右边的第二位。

（3让学生独立完成课本第2页的“试一试”。

学生独立完成后在班内反馈。对做全对的学生进行鼓励。

（三）巩固新知，拓展应用。

1、完成书上练一练①②。

２、实践活动。

笑笑买完文具回到家后，她想把这学期的教科书的价格统计出来，我们也一起来帮她统计一下吧。价格

《买文具》说课稿

今天我要说课的课题是北师大出版的小学数学三年级下册第一单元《元角分与小数》中认识小数的内容。对于本节课我主要是从教材分析、目标定位、确立重难点、教学准备和教学流程这五个方面进行展开。首先在教材分析方面，我将会从教材分析和学生分析两个方面来进行分析：

一、教材分析本节内容是三年级下册整一本书的开篇节，它是学生学好整本书的一个根基，教材从学生已有的“元、角、分”的经验基础为背景开始，来认读小数、写小数，从而理解小数的意义，并提供相应的练习和相应的生活实际的知识，可以让学生更进一步体会到生活与数学的紧密联系，使他们产生学习的兴趣，接着就会很自然而然地去接受这样的一个学习的开始。本节课的内容，也将为今后学习小数的性质、小数的大小比较、小数的加减法等打下良好的基础。

二、学生分析。三年级在小学阶段是过渡年级，是孩子跨入中高年级的起始年级，学生的学习习惯、学习态度从可塑性强转向逐渐定型，还是形成自信心的关键期。但由于生活经验不足，很容易造成情绪不稳定和自控力不强。他们对友谊的认识有了提高，但还具有明显的功利性特点，往往把学习的好坏当作衡量人的能力的标志。

根据上述教材结构与学情分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我将目标定位为知识、技能和情感三个部分： 在知识上，让学生结合“买文具”的具体情境，理解小数的意义，体会小数的特征。在技能上，通过学习了小数的意义和特征，教会学生用小数表示元角分，并进一步认、读、写简单的小数，增强他们动手操作的要求。在

情感上，通过独立思考和小组交流工作经验两种形式，培养学生的独立思考能力和合作能力。小学生对知识的撑握大部分通过老师的传授，所以通过个人和小组的形式，让学生懂得如何通过外界的条件来得到更多的知识，并且感受小数与实际生活的密切联系，体会到数学来源于生活，为他们在新的一个学习阶段里打下一个好的基础。教学重点： 认、读、写简单的小数

教学难点：理解小数的意义，体会小数的特征 教学准备：多媒体课件 【说教法、学法】

新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调从学生已有的经验出发来学习数学。因此本节课，在教法和学法上力求体现以下几个方面：

1、本节课中坚持以“学生为主体、教师为主导、训练为主线”的原则，主要采用启发诱导的教学方法，引导学生亲历知识的观察、发现、应用的过程。主要利用迁移法、讨论法、练习法对新知识进行主动学习。

2、由于小数的意义是小学阶段较为难理解的概念。因此要注重教学中数学的生活化。本节课从学生已有的“元、角、分”的经验出发，紧密结合“买文具”的具体情境，激活学生先前已有的生活经验，使学生积极主动的参与到学习中来，再认识小数，经历读写小数，要有 8

层次性。把小数与价钱紧密联系起来，让学生在合作交流中学习，从而理解小数的意义。【说教学流程】

1、创设情境，引入课题。

教材中创设了“买文具”的情境图，教师可以利用这个情境，激活学生先前的生活经验，为此教师也可适当加上一点语言，比如新学期开学了，小朋友们要准备买一些学习用具，小飞在文具店里看到“橱窗”里陈列着的文具，出示情境图，师：你知道每种文具是多少钱吗？这样的数你见过了吗？这个问题激发学生的兴趣，让同桌互相说一说每一种文具的单价是多少？学生对于这样的情境图是很熟悉的，价钱也应该能说清楚。２、探索新知

看着标价牌上的数据，让学生同桌之间互相说一说每一种文具的单价是几元几角几分。通过同伴之间的交流，促进每个学生去感受和理解每个文具标价牌上小数所表示的意义。然后，要求每个学生都动笔填写各种文具的价格，同桌互相检查核对。在学生理解了标价牌上小数的意义后，就引出课题，这样表示文具单价的数叫做小数，今天我们来学习对小数的认识。再引导学生观察这些小数与以前学过的数进行比较，你发现了什么？（学生会很容易就发现小数多了个小数点）师讲解：尺子 1 ． 0 6 整数部分 小数点 小数部分 读作：一点零六 讲解读法的时候要强调不同小数部分的读法，小数部分只要读数字就

可以了。再讲解写法，并让学生再说一说这个小数中的“1”表示什么？“0”表示什么？“6”表示什么？整个小数又表示几元几角几分。为了巩固知识，老师可以再写几个小数，让学生读一读，并说一说分别表示的价钱。为了让学生进一步体会小数点的作用是不容忽视的，可以创设一个这样的情境：在超市里，售货员叔叔粗心地把水彩笔标价牌上的小数点位置写错了，16.85元写成了1.685元，你想想看会造成什么样的后果？这样一个问题，学生会很感兴趣的，让他们讨论讨论，可以引发他们对小数点的关注。

3、巩固练习

书本上的“试一试”，让学生独立填一填，同桌互相检查反馈，并读一读，再老师讲解，分别说一说每一个数字的意义。

“练一练”，让学生独立完成，再反馈。练习中可以出现一些比较有挑战性的题目，让学生能够与同伴合作，解决一些问题，知道数学源于生活，生活中处处存在数学。

4、课堂小结：谁能向大家介绍你认识的小数朋友是怎样的？你是是怎样认识的？这节课你最得意的是什么？（让学生反思学习活动，以及学习的内容）

《货比三家》说课稿

一、教材分析 “货比三家”是北师大版三年级下册第三单元《元、角、分与小数》的内容，这节课是在学生初步理解小数的意义，认识小数的特征，并能认读、写简单的小数的基础之上来学习比较小数的大小，探究比较小数的方法，并进一步感受小数。

二、设计思想 由于学生对小数的意义特征已经有所了解，并会认读、写简单的小数，学生的观察、思考、倾听、提问、书写都得到了一定的发展，并且对小数有了好奇心和求和欲，但独立思考，与人合作的习惯有待于进一步养成，克服困难的意志需要培养。教学时结合现实素材多组织学生进行一些活动，培养学生独立思考、合作交流习惯。

三、教学目标

1、结合《货比三家》的具体情境，经历比较小数大小以及与同伴交流的过程。

2、体验小数比较大小的策略的多样性，会比较简单小数的大小，发展数感。

3、培养学生的协作精神，做学习的主人。

四、教学重点

学生学会比较简单小数大小的方法。

五、教学难点

能用多种策略比较小数的大小，并体会其中的多样性与有效性。

六、教学过程

基于对新教材新课标的理解，在本课的教学设计中着重体现以下几方面：

1、做数学。美国图书馆中曾有这样的一句话：“听见了，还会忘记；看见了，就会记住；做过了，就会理解。”所以在这节课，我让学生去做数学，玩数学，注重学生学习数学是一个体验、理解和反思的过程。

2、人人学有价值的数学，体现数学源于生活，并服务于生活的思想。

3、“用教材教”而不是“教教材”。新教材给教师留有很大的空间，在教学中力求不拘泥于教材，有创造性的使用教材，依据以上几点，我设计了这样的教学流程：

（一）创设情境，激趣导入。

兴趣是最好的老师，为了激发起学生对学习的兴趣。我一上课就直接问学生：“同学们，你们去商店买东西吗？”“买过哪些东西

呀？”引起学生对东西的美好回忆，激起学生的学习兴趣。接着说：“同学们，告诉你们一个好消息，奇奇、丁丁、豆豆三家文具店今天开业了，你们想去看看吗？”马上向学生出示三家文具店的情境图（出示课件），并提出问题：“上节课我们学习了有关小数的知识，从上面的图片中你获得了什么信息？说给同学们听听。”让学生互相交流，有效地复习了上节课小数的知识，然后问学生：“三家文具店的文具价格都不一样，你们想买什么？到哪家文具店买更合算呢？”这样就引出了我本节课的课题“货比三家”。

这一环节将生活中购物的经历引入新课，不仅能激起学生参与学习的热情，让学生在轻松愉快的氛围中，扫除学习路上的“拦路虎”，形成“未成曲调先有情”的良好课堂基调。而且还能唤起学生已有的生活经验，为学生搭起了现实生活与数学的桥梁。让学生感受数学就在生活中，小数在生活中的意义。

（二）自主探究，合作交流。

1、比较两个小数。

我引导学生明确要想知道哪个文具店铅笔盒便宜，就要比较4.90元和5.10元的大小，接着让学生独立思考，自主探究比较4.90元与5.10元大小的方法，然后让学生说一说：你是怎么比较的？结果是什么？最后小结比较两个小数的方法，一化成几元几角几分进行比 13

较，二以一个整数为标准，间接比较。（板书）对于学生其它不同的比较方法，只要合理，我都给予充分的表扬和鼓励。

2、比较三个小数。

我鼓励学生勇于向自己挑战，通过引导使学生明确，要想知道哪个文具店的橡皮便宜，就要比较2.36元、2.63元、2.65元，提示学生可以在两个小数比较的基础上进行三个小数的比较，首先让学生在小组内合作探究，讨论交流。接着让学生代表来汇报讨论的结果，基于学生的理解水平，我想学生可能有两种方法，一是先比较两个小数再考虑第三个小数，二是把三个小数都化成几元几角几分比较，这两种方法都可以得出正确结果，但哪种方法更好呢？我最后小结：比较小数的大小要根据小数的特点灵活地选择方法。

这一环节我注重协调学生互帮互助的合作精神，以帮助同学为突破口，以互相交流、讨论合作的方式解决问题，这样学生由情入境，由境带理，对讨论学习的内容有了动力和热情，学得轻松愉快，得出的方法也能记得牢固。当然，这一环节中我的引导直观而形象，学生能根据的引导由浅入深，探索发现小数比较大小的方法，起到了重要的作用。

（三）游戏活动，应用拓展。

1、我为学生准备的第一个游戏是为“>、<、=”找家（出示课件）

5.8○6.9 6.05○6.5 0.89○1 0.07○0.71 1.25元○2.4元

4.59元○4.58元0.05元○0.5元 我让学生独立完成，然后汇报结果。我设计这个游戏目的是通过练习，让学生巩固掌握比较两个小数大小的方法。

2、第二个游戏是：“模拟购物”。我向学生出示三个文具店的情境图，每个文具店都有同样的商品，站学生小组合作，小组内提出问题，小组内讨论解决。最后汇报购物结果。这个游戏能让学生练习用符号表示三个小数的大小，培养学生分析解决问题的能力。

3、第三个游戏是：“数学排队”。这个游戏比较的是五个小数，是前两个游戏的加深和延续，游戏的目的是通过游戏培养学生的数感。

在游戏巩固练习中我采用多种多样的活动形式激发学生的学习兴激，让学生在快乐中练习、巩固、运用。这一设计一方面体现了教学的民主与平等，体现《数学课程标准》中“数学教育面向全体学生”数学内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求这一教学理念，另一方面也体现了学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

（四）课堂评价，总结延伸。

在这一环节我准备了三个总结、评价性的问题，这三个问题都是面向学生直接提问。

1、请你谈一谈这节课的收获，你觉得自己表现得怎么样？

2、你觉得这节课谁表现得最好，你最欣赏谁？请你评一评。

3、生活中还有哪些小数呢？你能举个例子，并比较这些小数的大小吗？（学生回答后我会适当地进行总结并完成我的板书：简单小数的比较）

通过以上三个问题的总结与交流，引导学生学会反思与总结这一节课的收获和体会，并学会评价自己和他人，培养良好的学习情感。采用学生互评的方式关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

五、板书设计。货比三家 简单小数的比较

方法

直接比较（化成几元几角几元）间接比较（以一适当的整数为标准）

这是我的板书设计，我力求把这节课的内容简单明了地呈现给学生，使学生对本节课的内容一目了然。

《一位小数的加减法》说课稿

今天我说课的内容是小数的加减法,它是青岛版小学数学三年级下册第六单元第二个信息窗的教学内容,它是在学生掌握了整数四则运算、初步认识分数的基础上学习的。这是学习小数的起始阶段，是对数的认识的再一次扩展，为将来进一步学习小数乘除法,小数四则混合运算打下基础.本课教学的主要内容是学生通过经历自主尝试解决简单的一位小数加、减计算的过程，知道用竖式计算时，小数点要对齐的道理。通过交流各自算法的过程，体验算法多样化。这部分内容我先创设了一个贴近生活的情境,第一个问题是要求学生用竖式计算一位小数加一位小数,引导学生把整数加法的计算方法迁移到小数中来.理解“把小数点对齐”就是“把相同数位对齐”的真理.第二个问题是探索一位小数减一位小数的计算方法.由于学生有了小数加法的基础,我让学生独立列式计算，然后交流。再组织学生比较小数加减法与整数加减法的相同点和不同点,讨论在计算时的注意点,引导学生用自己的语言来总结和归纳计算方法。

一、根据对教材的分析、结合学生的特点,我制定了如下教学目标: 知识能力目标:

1、使学生在掌握整数加减法计算方法的基础上,引领学生经历探索小数加减法计算方法的过程。

2、体会小数加减法与整数加减法在算理上的联系,初步掌握小数加减法的计算方法。

3、能运用所学的计算方法解决一些简单生活中的数学问题.4、在探索计算方法的过程中，培养同学们的思维能力和合作学习的能力 情感目标: 使学生进一步增强运用已有知识和经验探索并解决新问题 的意识,不断体验成功的乐趣,增强学好数学的信心.教学重点：使学生初步掌握小数加减法的计算方法.教学难点：使学生理解小数加减法的算理和算法。过程方法:在自主探索,合作交流中掌握小数加减法的法则

二、根据教学目标和本班学生的特点,我准备按如下教学程序进行教学:

1、导入新课

我首先采用“三年级一班的王书含”发现了生活中到处有数学，来导入【目的主要是让学生意识到所学的知识和实际生活联系很密切，让学生产生对学习的欲望】引导学生观察，从她的发现能得到哪些数学信息，学生说说各种学习用品的价格.接着我引导学生:你能根据这些信息提出哪些数学问题呢？学生独立思考,汇报提出的问题，可能提出很多的问题，最后我适当选择两个问题,板书：“一支铅笔和一支圆珠笔一共多少元？一个文具盒比一支钢笔贵多少元？”,这部分教学通过让学生观察平时所需要学习用品的价格,产生学习的欲望,通过让学生提出问题,明确了本课的学习内容是小数加减法,同时培养了学生提问题的能力

2、尝试计算,探索新知

先解决第一个问题（一支铅笔和一支圆珠笔一共多少元）？：让学生口答列式:“0.6+0.9=”引导这是一道小数加法的计算问题,今天我们就一起来探索小数加减法（板书课题）。我先让学生自己思考怎样解决0.6+0.9=这道算式,再让同学们小组谈论一下他们的计算方法,并请学生汇报自己的计算方法【在这学生可能探索出两种方法：1）6角+9角=15角 15角是1.5元 2)列竖式】接着我示范把竖式板书在黑板上,强调小数点应对齐等细节.我接着出一道练习：1.4+0.8= 接着我出示学生提出的第二个问题: “一个文具盒比一支钢笔贵多少元？”让学生列出算式，自己计算,然后让学生汇报。我再给学生示范竖式的书写格式。

先让学生想：计算小数加减法时应注意什么？再让学生讨论,在小组里说说自己的想法,然后集体交流得出计算小数注意的问题。最后引导比较:小数加减法与整数加减法在计算时有什么相同点、不同点？小数加减法与整数加减法在计算时，都要数位对齐,都是满十进一.小数在计算是应小数点对齐

3、分层练习,巩固新知.第一层:改错练习.先引导学生判断错在哪里 第1题错在小数点没有对齐,第2题错在忘掉写然后独立进行订正并交流自己的想法.通过改错,让学生体会在计算时应注意的地方,引起学生的注意.第二层:练一练1,先让学生独立计算,然后交流自己的想法,强调计算过程中的注意点,整数的小数点在右下角,计算的结果应化简.通过练

习,使学生进一步掌握小数的计算方法,体会小数点对齐的重要性.第三层:出示两道应用题,用竞赛的方式让学生动手动脑解决问题,看谁做得又对又快.综合这节课的教学程序,本课的教学特色是:(1)通过创设了一个贴近学生生活的情境,激发了学生探索知识的欲望,体会了数学的实用价值.(2)通过学生的自主探究,分组讨论,在充分交流的基础上得出小数加减法应小数点对齐,从中培养了学生自主探究知识的能力,真正让学生成为了学习的主人,成为了知识的探索者与发现者.(3)根据本班学生的特点,通过练习的分层设计,不断完善学生的知识,弥补学生思维的不足,重新建构已有的知识,体现了教学的有效性.《森林旅游》说课稿

我教学的内容是北师大版小学数学三年级下册《森林旅游》。本节课的教学目标是1巩固和运用小数加减法知识解决生活中的简单实际问题，培养学生提出问题和解决问题的能力，使学生体会到数学的应用价值。2通过活动的开展鼓励学生认真倾听，独立思考，敢于质疑，善于评价，友好合作的学习态度和学习品质。教学重难点：巩固本单元所学知识，并能运用所学知识解决生活中的实际问题。在森林旅游中培养学生提出问题和解决问题的能力。

教材分析：本节课是在学生认识了小数，会比较小数大小会计算会计算一位小数的加减法的基础上进行教学的。本节课的学习学习为学生提供了综合运用本单元所学知识的机会，有利于进一步培养学生提出问题和解决问题的能力，体会数学的应用价值。

学情分析：我校地处市中心，学生大多数来自城市，家庭环境较好，购物的生活经验较多，因此，很适合在本节课里开展由学生扮演顾客和售货员的“购物”游戏活动。

教学流程：

1导入：通过创设淘气笑笑要去旅游的情境导出本节课的课题“森林旅游” 讲授新知：主要分为旅游前的准备和旅游中食品购物及旅游结束时购买纪念品三部分。

这三部分的数学我是这样设计的，在旅游准备这一部分内通过创设蓝猫商店这一情境让学生在小组内互相交流自己都想买些什么东西并

且计算出价格，充分地调动孩子学习的积极性和训练了孩子的发散思维。在森林食品店这一环节内的模拟情境，这样更容易激发学生参与的积极性。组织学生以同桌为单位进行游戏活动，同桌两人一人扮顾客，承担提出问题的任务：另一人扮售货员承担问题的任务。为了增加游戏的挑战性和游戏性，我还设计了一定的平分规则，在规定时间内积分最高者为“优秀售货员”或“精明顾客”的荣誉称号。当购物地点从森林食品店转到纪念品商店，二人也随着对换角色。这个游戏鼓励学生认真倾听，独立思考，敢于质疑，善于评价，追求完善，友好合作地学习态度和学习品质。

课外延伸：请同学们收集生活中的小数，并记录下来与同伴说一说，这一环节的设计在于让学生体会到生活中处处有数学。

反思小结：请学生谈收获，意在于让学生体会到数学在生活中的应用价值。

《轴对称图形》说课稿

一、说教材

1．说课内容：北师版三年级下册第二单元《对称、平移和旋转》中的第一课时的教学内容。

2．教材的地位和作用：

对称是一种最基本的图形变换，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用，同时对称在自然界和日常生活中具有很重要的作用。教材结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，让学生感知现实世界中普遍存在的轴对称现象，让学生体会轴对称图形的特征，为今后进一步学习对称图形做准备。

3．教学目标：

（1）了解生活中的对称现象，体会轴对称图形的特征，能正确识别轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

（2）通过观察、猜想、验证、操作，经历认识轴对称图形的过程，培养学生动手、创新等能力。

（3）在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受物体或图形的对称美，培养学生的审美情趣。

4．教学重点：认识轴对称图形的基本特征。5．教学难点：制作轴对称图形。

二、说教法

根据本节教材内容和编排的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，以学生的发展为本，采用了以探究发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学方法。教学中，精心设计带有启发性和思考性的问题，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳出结论，培养学生的思维能力。

三、说学法

为了落实新课标的理念，在本节课的教学中体现了动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，为了让学生充分体验到轴对称图形的特征，安排了玩一玩、折一折、剪一剪、画一画等一系列有趣的实践活动，为学生提供了充足的学习素材，创设了较宽松的学习空间，经历了知识的形成过程。

四、说教学过程：

（一）“玩”对称，激趣引入

课始，老师一句：给你一张纸，你会怎么玩？一个“玩”字就把学生的兴趣调动起来了，接着老师的撕纸表演，作品——小衣服的亮相，更是把学生的兴趣推到了极致！你会象老师这样玩吗？话音刚

落，孩子们就迫不及待地开始了折纸和撕纸。灵巧的小手把一张张白纸变成了一个个美丽的图形，争先恐后地将作品贴到黑板上。这样的新课导入，抓住了孩子们好动爱玩的年龄特点，通过“撕纸”这一操作活动，让学生目之所及，手之所触，都是美丽的轴对称图形，从直观上引发出“对称”之美，课堂教学随之直奔学习主题。

（二）“识”对称，体悟特征

1．找特征，初识轴对称图形（作品）

结合学生的撕纸作品，师一句：这些图形有相同的地方吗？找准了学生的认知起点，学生通过观察、比较，很快就发现了其中的奥秘：这些图形左右两边形状相同，对折后会完全重合。在此基础上我巧妙地引入“轴对称图形”这一概念，接着从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的“对称轴”。

2．验特征，再识轴对称图形（图片）

出示图片，它们是轴对称图形吗？你有什么办法来验证？抓住了学生好胜的特点，学生很快就想到用对折的办法验证了自己的说法；这一环节加深了学生对轴对称图形的认识。

3．辨特征，找出真假轴对称图形（课件）

赏心悦目的练习面画，增强了学生思考的主动性；练习的层次性，促进了学生对知识的“内化”。

（三）“做”对称，深化体验

1．猜一猜：（出示轴对称图形的一半）这是什么？（学生充满自信地猜测着，猜到最后一个，打开后居然不是同学们异口同声猜出 的“花瓶”。）在学生的惊讶中，老师趁势启发学生：想一想，花瓶的另一半形状和大小会是怎样呢？你能想办法剪出这只完整的花瓶吗？

2．剪一剪：小组合作完成“花瓶”图，全班交流时着重引导学生说一说制作的方法，并给予激励性评价。

3．画一画：你想自己做一个轴对称图形吗？全班交流时鼓励学生说出他们画图形的窍门。

此环节的设计，旨在让学生带着知识走进实践，不着痕迹地得出了制作轴对称图形的方法，主张通过实践使学生学会运用知识，发展思维。

（四）“赏”对称，提升认识

由轴对称图形，进而拓展到现实生活中的轴对称现象。引导学生通过赏析，感受大自然的美妙与神奇，并进一步拓宽学生的视野，受到美的熏陶，感受数学与生活的紧密联系。

三年级数学镜子中的数学说课稿

教材分析:

本节内容是在学生学习了轴对称图形知识的基础上进行教学的，呈现的是生活中有趣的镜面对称现象,是一节以观察为主的活动课。教材安排这一内容的目的是：通过操作活动，使学生认识镜面对称现象，巩固轴对称图形的知识，发展空间观念。

学生分析：

由于三年级学生处在小学的中级阶段，对知识的理解不是很深刻。设计照镜子、玩镜子的活动，为学生创造动手操作的机会。在做学,能深刻体会和把握图形变换的特征；在做中学，动作逻辑内化为心理的逻辑，促进技能的生成；在做中学，也有利于培养实践能力和创新意识，获得良好的情感体验。

设计理念：

根据学生的年龄特点，把镜子中的数学知识蕴藏于游戏、活动中。活动的设计是具有丰富的现实背景，具有生命活力的，通过组织学生开展自主探究、合作交流等活动，让学生经历一次“研究与发现”的全过程，让学生在充分体验的基础上自主认识，在交流中迸发灵感，挖掘生活中蕴藏的数学知识；通过动手操作，建立镜面对称现象的模型，并能运用镜面对称的知识解决实际问题，发展空间观念和数学思维能力。〖教学目标〗

知识目标：结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。掌握镜子

内外互相对称、方向相反的规律，能利用镜子寻找对称轴。

能力目标：引导学生观察、探索、发现、交流，经历探索镜面对称现象特征的过程，使学生学会从数学的角度解释生活，发展学生的空间观念和创新能力。

情感目标：感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，使每个学生都能在活动中体验成功的喜悦。

教学重点：结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。

教学难点：经历探索镜面对称现象的一些特征的过程，发展空间观念。教学过程

（一）创设情境，激趣导入

（二）实践操作，探索新知

（三）解释应用，发展思维

（四）归纳小结，提升认识

《镜子中的数学》教案和点评

[教学内容] 北师大版小三年级下册第17页 [教材分析] “镜子中的数学”是在学习了“轴对称图形”的基础上，进一步学习镜面对称的内容。它是前一课时知识的延伸与拓展．本课是以观察为主的活动课，是一种体验性活动，包含了丰富的过程性目标。教材安排这一内容的目的是：通过操作活动，使学生认识镜面对称现象，巩固轴对称图形的知识，发展空间观念。

[学生分析] 学生在一年级已学过前后、上下、左右，并理解左右的相对性，在上一节课研究了轴对称图形，这些内容都有助于帮助三年级学生理解镜面对称。作为活动课，本内容将为学生最大限度的提供自主空间，保障学生的主动参与。让学生经历“观察、操作、验证、应用”的活动过程，并在获取知识的过程中，发展空间观念。

[教学目标] l、知识与技能

（1）结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。

（2）经历探索镜面对称现象的一些特征的过程，掌握镜面对称的基本特征。

2、过程与方法

（1）使学生丰富对称图形的认识，发展形象思维。（2）经历观察、实验等数学活动过程，发展空间观念。

3、情感、态度与价值观

激发学生对镜面对称现象进行探究的好奇心，激励学生利用生活经验主动地探索数学知识。

[学具准备] 一面小镜子、一只剪纸蝴蝶 [教具准备] 多媒体课件、一面大镜子、填空题、三角板或尺子等。[教学过程]

一、情境引入

l、师：听说我们浙江衢州实验小学三（3）班的学生对数学特别有兴趣，你们能帮老师解决个问题吗? 30

屏幕显示：

5＋5－2＝2 师：这是一道由火柴棒拼成的错误算式，你能移动其中一根火柴棒，把它变成正确的算式吗? 生回答后屏幕显示正确答案：

5－5＋2＝2

2、师：5＋5－2＝2，如果一根火柴棒也不允许被移动，你能让自己看到一道正确的算式吗? 生1：用镜子。师：怎么用镜子? 生2：把镜子放在算式的旁边。

师：请同学们把镜子竖直地放在算式的旁边，看一看镜子里的算式。

生惊喜：变成5＝5－2＋2 师：小小的镜子这么神奇，里面又蕴含着什么样的数学奥秘呢?今天这节课我们一起来学习“镜子中的数学”。（板书课题：镜子中的数学）

点评：“小小的镜子这么神奇，里面又蕴含着什么样的数学奥秘呢?”老师的过渡导入主题的语言多么自然。以“帮老师解决个问题”为借口来创设问题情景，既有亲和力又引导学生在教师创设问题情境中领悟到镜子的奥妙，刺激学生在知识和情感两条主线的相互作用下参与整个学习过程，使知识在情感的作用下更好的被学生接受、内化。这一情境的创设，一下子就把学生研究探索镜子奥秘的欲望激发起来。

二、动手操作，建立表象。

1、复习旧知

屏幕显示：一张蝴蝶剪纸

师：它是我们以前学过的什么图形?（生：轴对称图形）师：这条虚线是轴对称图形的什么?（生：对称轴）

师：这个图形沿对称轴对折后两边能完全重合。（屏幕显示）

2、确定镜子的位置

师：现在去掉蝴蝶图的一半，你能利用你手中剩下的一半和镜子让自己再看到整个蝴蝶图吗?动手试一试。

生：只有把镜子放在蝴蝶的对称轴上才能看到整个蝴蝶。

3、观察发现

屏幕显示：把镜子放在对称轴上，看一看镜子里的图形和镜子外的图形以及整个图形，你有什么发现?

4、学生汇报

师：请同学们像老师一样，一手拿着半只蝴蝶，另一只手拿镜子，让镜子竖直放在整只蝴蝶图的对称轴上，让这半个蝴蝶慢慢靠近镜面，镜子外的半只蝴蝶与镜子里的半只蝴蝶怎么样?（生：重合）

师：而且是完全重合。根据上节课的学习我们已经知道对折后能完全重合的

图形是轴对称图形，这说明镜子外的一半图形与镜子里的一半图形也组成一个什么图形?（生：轴对称图形）

点评：鼓励学生动手操作与实践，并培养学生的观察能力。刚才学生通过动手操作建构了镜子外的一半图形与镜子里的一半图形组成一个轴对称图形的数学模型，还要通过验证后再加以应用。

5、练习l 数学书17页试～试。

6、练习2 如果把镜子不是放在一个图形的对称轴上，而是放在整个图形的旁边，在镜子中看到的情形又是怎样呢?

屏幕显示：b 3 上 A 生猜测，验证。

5、练习l 点评：让学生经历猜测——验证的过程。学生凭生活经验或者是照镜子都能得到图形或物体在镜中成像的感知，但到底是不是真理，还需学生经历一个先“观察”再“操做”的过程，让学生知道“实践才是检验真理的标准”的道理。

三、照镜实践，探索特征。

1、设疑。

师：生活中我们常常照镜子，你能根据以往的生活经验对我们下列情况做出判断吗?（1）我面向镜子向前走一步，镜子里的我向（）走一步。（2）我面向镜子向后退一步，镜子里的我向（）退一步。（3）我的手向上指，镜子里的我向（）指。（4）我的手向下指，镜子里的我向（）指。（5）我用右手敬队礼，镜子里的我用（）手敬队礼。（6）我用左手拿笔，镜子里的我用（）手拿笔。

2、验证。

组织学生到镜子前，有目的、有意识地做动作，并仔细观察，填好表格。

点评：放手发动学生，让学生动手动脑，亲身体验感悟，加强探究式的学习。同时拓宽思路，使不同层次的学生都得到更合适的发展。

3、汇报交流。

4、归纳特征。

师：照镜子时，镜子外的人和镜子内的像前后、上下不变，但左右相反发生变化。

5、游戏。

老师做镜外人，学生做镜中人，师生一起边表演边对口令。点评：组织学生到镜子前，有目的、有意识地做动作，并仔细观察，让每一位学生都能积极参与数学活动，使全体学生都能处于积极的探索之中；小组交流汇报使一些学生探索不到的内容经别人提示，茅塞顿开，豁然开朗，达到了知识互补的目的；集体的交流，使知识更加完善系统化。同时，也激发了学生的学习兴趣，调节了课堂学习氛围。

探究过程中，老师通过形象的动画，结合学生的活动，引导学生归纳得出一般结论：让学生学会分析、总结，从现象看到本质，从建立表象到建构模型，掌握从特殊到一般的规律。

再利用小组讨论、全班交流的形式提高学生的学习兴趣，增强学生的参与意识，培养学生用确切的语言表达自己的观点。

四、欣赏倒影图片

师：这种现象在生活中也很常见，叫做倒影。看到这些画面，老师想到一个词，水平如镜，在这里谁象镜子一样? 生：水面。师：这节课我们主要研究的是把平面镜竖直放置的情况，倒影这种情况在七年级我们在研究。

五、实际应用——让学生了解印章文化。

《平移和旋转》说课稿

一、说教材

1、学情及教学内容简析：

平移和旋转是两种基本的图形变换，从二年级上册辨认从不同的位置，观察物体的静态形状，发展到动态感知平移和旋转现象，符合儿童的空间发展水平。教材注意结合学生的生活经验，提供大量感性、直观的生活实例，引导学生观察、比较、体会，初步认识平移和旋转现象，并通过画一画、说一说等活动，让学生体会平移的特点。认识平移和旋转对发展空间观念有重要的作用。

平移和旋转教材没有下定义，也没有用语言描述，只要求学生有初步的认识，在教学安排时，我充分考虑了小学生的年龄特点和认知发展水平，是有层次地逐渐递进的教学。

2、教学目标：

（1）通过观察实例，使学生初步认识物体或图形的平移和旋转，并能在方格纸上画出平移后的图形。

（2）通过联系生活经验，使学生体会平移和旋转的特点，培养空间观念。

3、教学重点：理解图形的平移和旋转现象。

教学难点：能在方格纸上判断平移，能将图形进行平移。

二、说教法、学法： 为了让学生对《平移和旋转》有感性认识，启发他们的操作能力，针对这样的教学目标、教学重难点，在教法上，我个人认为，在教学中应当突出学生的主体地位。通过启发、引导、设疑等教学手段及方法进行教学。

有效教学的核心是学生参与，学习活动不单是纯粹地掌握书本知识，更重要的是培养学生，自主获取知识和运用知识的能力。因此在学习过程中，我主要体现了通过学生观察比较、合作交流、实践操作等方法，让数学走进学生的生活。

三、说设计思路：

本课教学，我分为五个部分：第一、创设情境，从生活中导入。以生活中物体的运动来初步感受运动特点。第二、观察比较，初步感知。以教材中提供的物体运动为基点，初步感知平移和旋转，能判断物体的运动。第三、揭示特征、数平移的距离。按判断方向、找对应点、数格子三个步骤来体会平移的图形的特征，并能根据平移的图形进行判断。第四、根据特征，画平移的图形。在感受了平移图形的特征基础上，按平移的特征对一些简单图形进行平移，进一步加深学生对平移距离的理解。第五、实际运用，全课小结。学生在有趣的平移活动中综合运用所学知识，感受数学的趣味性和生活性。

四、说设计过程：

（一）创设情境，从生活中导入

情境互动：今天，王老师是坐公交车来学校的，那同学们，你是怎么来学校的啊？

揭示：像人在行走，自行车、摩托车、电动车、汽车在行驶，我们都可以说成它们在运动。

小结：生活中很多东西都在运动。今天，我们就一起来研究物体的运动。

（设计意图：通过创设这一情景互动，拉近了师生的距离，同时，激发了学生学习的兴趣，初步感受到运动是日常生活中不可缺少的。）

（二）观察比较，初步感知。

1、出示6个物体的运动现象，火车、电梯、缆车、风扇、螺旋桨和钟摆。观察运动特点，能用手进行模仿运动。

2、根据它们不同的运动现象进行分类。

学生先小组讨论，怎么分以及为什么这么分，初步呈现分类的标准。

3、交流：以直线运动和转动进行分类。其中，钟摆的运动会产生争议。

4、讨论钟摆的运动。

示范钟摆运动，感受钟摆是围绕顶端的一个点转动，运动有幅度，因此是和风扇、螺旋桨是一类。

5、小结：像火车、电梯、缆车这样的运动叫平移，物体可以上下平移、左右平移、前后平移。像风扇、螺旋桨、钟摆的运动，叫旋转。同时揭示课题：平移和旋转。

6、及时巩固应用，出示想想做做第一题：判断下面哪些是平移，哪些是旋转。要求学生能关注每幅图中物体运动的特点，并能清楚表达。平移用直箭头表示，旋转用弯箭头表示。

7、寻找生活中的平移和旋转现象。

8、回顾平移和宣战的运动，尝试用手势来表示。

（设计意图：数学源于生活，生活中处处有数学。从生活中常见的运动现象出发，让学生从中找出两种不同的运动，一方面能够引起他们的兴趣，同时，能让他们感受到原来数学就在我们的周围。并通过小组交流分类，给学生提供了一个探索的空间。接着让学生展开思维的翅膀，寻找发现自己身边各种平移和旋转现象，又进一步突出了数学与生活的密切联系。设计让学生用动作来表示运动的特点，动作的准确性弥补了语言表达的不足，帮助学生建立平移和旋转的概念。这些学习活动，不仅强化了平移和旋转的知识，加深了学生的感悟，也加深了他们对数学来源于生活，数学应用于生活，数学与我们的生活息息相关的体会。同时，他们也会在自己亲自发现的过程中，体验到成功的快乐，感受到数学是那么的有趣。）

（三）揭示特征、数平移的距离。

在初步感知了平移和旋转两种不同的运动现象后，着重感受平移中的位置变化。

1、首先，出示运动的小房图，判断小房图在做什么运动。并及时讲解，用虚线表示原来的图形，用实线表示平移后的图形。

2、提问：小房图怎么平移的？平移了几格？你是怎么看出来的？从而明白通过箭头可以知道运动方向。并通过小组讨论，确定平移的距离。

3、确定平移的距离

（1）出示几个特别的点，找到平移后的对应点。（2）一起数一数房顶的点，向右平移了几格。

（3）请一个学生模仿的数左边屋檐的点移动的距离。（4）学生在教材上寻找一个或者几个特别的点数一数。（5）交流发现：每个点都向右平移了6格。

4、小结：小房图上每个点都向右平移了6格，我们就说小房图向右平移了6格。同时观察发现，平移后小房图的形状和大小都没变。

5、出示金鱼图

让学生根据刚才的操作过程判断金鱼图向哪个方向平移了几个。在交流中表述清判断的方法，并以金鱼图上不同的点来进行验证。

在交流中让学生发现，一般选择一个好数的点来数就可以了，如金鱼的嘴巴。

6、独立完成火箭图，判断火箭图平移的方向和距离。

7、及时应用，挑战想想做做第4题。

让学生用自己喜欢的方法先独立完成，巡视帮助有困难的学生。交流时突出怎么看方向，怎么数平移的距离的。

8、小结：数平移距离时，找怎么样的点比较方便。

（设计意图：巧妙的设计学生喜欢的小房图、金鱼图、火箭图的平移，很自然地把学生引向对平移距离的探索。在引导学生数平移距离时，从一个点出发，逐渐发现每个点都平移同样的距离，从而总结出整个图形都平移了这样的距离。整个教学过程，从教师扶，到半扶半放到放手让学生思考，对于平移距离的研究就更加的深刻了，学生也能逐渐的掌握方法并能应用方法。通过简单的练习到挑战性的练 41

习，让学生细化了操作方法，并能把方法内化，使学生对方法掌握得更加扎实到位。最后从学生的操作中提升，找怎样的点更方便）

（四）根据特征，画平移的图形。

在学生已经对平移的方向和距离有了一定的理解基础上，当个设计师，进行动手操作实践。

1、引着学生进行平移操作。

出示试一试的三角形图，先理解题意，找出题目中重要的要求，既向右，平移6格。

提问：我们该怎么移？有什么好办法吗？从而呈现出找到点，把几个点都找到对应的点，再连起来接着画。

在操作前，要让学生同桌互相提醒注意点：箭头的方向和距离。然后进行操作，指导有问题的地方。

在平移好后，同桌说是或自己先画了什么，再画了什么，最后怎么做的。按先……再……最后……进行交流，肯定学生的多种画法。

2、放手让学生去平移平行四边形，依旧按刚才的步骤进行操作。想清楚先画什么，再画什么然后动手。

（设计意图：通过学生自己讨论的方法进行画图操作练习，在操作中强调注意点，以学生的汇报展开具体的操作方法，从而进一步加深学生对平移距离的理解。）

（五）实际运用，全课小结。

给每个学生提供一张练习纸，上面是四个需要平移的简单图形和要求，最后通过学生的动手操作，组合成一艘小船。

以学生用自己的智慧画出的“一帆风顺”的小船作为本课的结束，鼓励学生应用平移和旋转创造出更多的惊喜，收获更多的数学知识。

(设计意图：本环节把课堂的学习推向的高潮，学生利用本课学习的知识把原本不相关的图形通过平移变成一艘美丽的小船，从而更加感受到了数学课堂的趣味性，感受到了平移的魅力)这就是我对三年级下册《平移和旋转》第一课时的说课内容，谢谢大家！

《欣赏与设计》说课稿

一、说教材

1、教材内容：义务教育课程标准小学数学北师大版三年级下册第二单元的《欣赏与设计》。

2、教材分析：本单元把平移、旋转与轴对称等图形的变换作为学习与研究的内容，从运动变化的角度去探索和认识空间与图形。

3、教学对象分析：三年级学生已具有了一定的计算机应用能力，对网络具有浓厚的兴趣。平移、旋转和轴对称等概念性教学比较抽象，仅仅借助于书本和黑板等静态工具不易于学生理解。计算机能动态地展示轴对称、平移和旋转的特征，可以突破平日课堂教学中无法解决的问题。所以，我选择在网络环境下对这一部分知识进行教学。

4、教学目标：

结合教材特点，三年级学生的实际水平、心理特点以及认知规律，我确定了如下的教学目标：

知识与技能：在欣赏与设计图案的过程中体会平移、旋转和轴对称在图案中的作用。

过程与方法：学生运用平移、旋转和轴对称图形的特征，在计算机中设计精美图案。

情感态度与价值观：学生在欣赏与设计图案的过程中感受图案的美。

5、教学重难点：

教学重点：在欣赏与设计图案的过程中，体会平移、旋转和轴对称在图案中的作用。

教学难点：运用平移、旋转和轴对称图形的变换在计算机上设计精美图案。

二、说教法：

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。教学中不仅要让学生“知其然”，更要让他们“知其所以然”。为了让学生更形象、深刻地理解掌握本课内容，教学中借助动画的直观演示将抽象的知识具体化，创设主动参与的环境，运用媒体技术体验移动知识的生成，突破靠单一讲解带来的不易于理解的重难点，从而促进认识的深化。

三、说教学过程

（一）复习导入

开课时用PPT幻灯片展示一组图片，让学生选择自己最喜欢的图案说一说它有什么特点，引导学生从兴趣出发，初步感知本课的学习内容。在这组图中我安排商标、沙发、壁纸等都是生活中常见的轴对称图形或是分别由平移和旋转得到的图案，再让学生联系生活实际找一找身边还有哪些这样的例子。使学生乐于投入到学习活动中，为下面的学习做好铺垫。

把教学内容放入到生活情境之中，让学生利用已有的知识经验，同化、索引出当前知识。这样，不仅让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学好数学的信心。同时，也在无形之中发展了学生对知识的迁移能力。

（二）实践活动

在动手实践部分，我又设计了“感受”“设计”“欣赏”三个环节。

感受环节中，学生亲自动手操作，在计算机上运用练习软件进行轴对称图形的练习：在点子图上画出轴对称图形、画出已给图形的轴对称图形。在平日的课堂教学中也可以做这样的练习，但是局限于黑板、挂图等静态的工具使用，无法用语言精准表达，更改起来也很麻烦，达不到良好的教学效果。可是在计算机上学生可以完全按照自己的意愿进行创作，并会在对比之中巩固对知识的理解。

本课的难点是运用平移、旋转和轴对称图形的变换在计算机上设计精美图案。运用传统的教学手段无法形象地呈现过程，在“设计”这个环节中运用多媒体信息技术，形象直观地演示了由一个图形平移、旋转之后得出新图案的过程，让图像媒体与实际操作相结合，激发学生的创作欲望。学生参与的积极性非常高。信息技术介入课堂教学，构建了“自主、合作、探究”的新型学习方式，充分显示了信息交流的多向性，丰富性和快捷性。通过师生互动、生生互动、生机互动等多种友好合作方式，为学生提供立体式的多向交流的机会，有利于学生自主合作精神的培养。

学生在网络教学环境中，把计算机当作数学学习的工具，借助教师提供的图片素材，自主创作，设计出精美的图案。而且精美的图片素材也能激起学生的设计兴趣，为空间观念的发展提供了平台。“欣赏”部分出示图片，让学生仔细观察，看看从图片中能数出几匹马，之后思考：这幅图之所以出现这样的效果，它是怎样设计出来的。这是对学生发散思维的训练。

（三）拓展延伸

首先展示教师从网络上搜集到的各种不同的图片资料，再次将数学知识与实际生活紧密相连，让学生进一步感受平移、旋转和对称现象，获得更直观的经验。接着让学生利用网络资源搜集本课内容相关的知识资料，进行交流讨论。

网络教学环境下学生的思维是不断涌动的，网络世界知识的容量是无限的。学生在收集、整理、交流、欣赏的过程中感受图案的美，进一步拓宽了学生的视野，更全面地理解和掌握所学。

四、评价

本课是在网络教学环境下的一节数学课。教学过程中体现了 “让学生在体验中学习数学”，从学生熟悉的生活实物入手，在实践活动中强化概念。信息技术与数学教学的有机整合给我们的教学工作带来了生机，丰富了教师的教学手段和向学生传递信息的途径，我们的课堂因信息技术的应用变得生动有趣。有效地调动了学习积极性，拓展了学生的思维，促进了知识结构的完美，激发了学生的情感，课堂教学也因此而变得生动活泼、趣意盎然。我们有理由相信：信息技术与数学教学的有效整合会让我们的学生收获更多。

第一课时 找规律

一、说课内容

北师大版小学数学三年级下册第24---25页。

二、教材简析

“找规律”是第三单元“乘法”的第一节课，本节课的教学内容是在学生学习并掌握了表内乘法、两位数乘一位数和一位数乘整十数的基础上进一步学习。教学时可以充分利用已学知识的迁移作用，通过比较，沟通新旧知识的联系，形成基本的计算能力。教材设计了“算一算”、“试一试”、“练一练”等算法活动给学生提供了认真观察、独立思考、探索交流、概括总结的学习机会，学生可以在这些算法活动中体验和感受数学知识形成的过程，并能应用所学的知识解决一些简单的实际问题。

根据新课标要求和以上教学内容的特点，本节课达成的教学目标如下：

1、结合具体情境，探索乘数是整十数的乘法计算方法，感受积的变化规律，发展学生的抽象思维。

2、能熟练进行乘数是整十数的乘法计算，并能解决一些简单的实际问题。

3、培养学生认真观察，独立思考的学习习惯，提高学生概括、总结的能力及语言表达能力。

三、教学设想

为达成教学目标，设计本课时我意图体现如下教法：

1、采用主题式教学，以生动有趣的情境为依托，激发学生的学习兴趣和主动探究的欲望。

2、通过学生的主动探究，引导学生多种感官参与，经历数学的建模过程。

3、以小组合作为主要学习形式，每个活动面向全体，同时在开放性练习的基础上又注重个性的张扬。

同时又设计了与教法相适应的学法，即：

1、让学生始终在具体的情境中经历“提出问题、理解问题和解决问题”的过程。

2、通过男女同学抢答比赛及小组合作，给每个学生创造充分的实践机会，在探究过程中理解计算的规律。

3、练习设计层层深入，注重学生问题解决能力的培养。

四、教学实施

备课时的教学理念、教学意图必须通过课堂教学实践、通过学生动态表现的综合分析才有其真正的价值和意义。在开展对本课教学时我分以下几个步骤努力实现我的备课精神：

（一）复习导入

1、直接说出得数。

9× 6

=

24×2 = 17×3 =

8×11 =

40×4 =

12×3 =

5×61 =

12×3 = 2.说出下面算式中各部分名称。40 ×

4=

160 在乘法算式中乘数与积有着密切的联系，今天我们就一起找找乘法计算中的规律。

（二）探索规律，归纳方法

师：那请同学们仔细观察大屏幕上的算式，并思考这些算式的特点。

5×

13×12×4 5×10

3×20

12×40 50×10

30×20

120×40 师：孩子们能用自己的方法算出这些算式吗？请同学们拿出题单1，仔细地计算。

（师巡视，并表扬计算快的学生。一分钟后老师请同学开始汇报计算结果。）

师：下面我们请同学们来说说自己是怎样做的？ 生1：等于5、50、500、师：那你能告诉大家是怎样算这道题的吗？（学生说算法。）

第五篇：北师大二年级数学下册全册教学反思

北师大版小学二年级数学下册《回收废电池》

教学反思

乌江镇平原小学 高斌

《回收废电池》这节课是学生在学习了两位数的加法和整百整十数加法的基础上，再来学习的三位数不进位和进位的加法。要求学生能正确地进行竖式运算。并让学生明白三位数的加法，其实只是数位变多了，但竖式的运算法则其实跟两位数的运算法则完全相同。

1、教材创设了“回收废电池”的情景，我首先能结合这一素材，对学生进行环保教育，并通过“你知道吗？”让学生进一步了解了废电池对身体健康的危害。引导学生关注社会、关注自然、关注生活。让学生体会到数学与我们生活的密切联系，适时的进行保护环境、爱护大自然等方面的思想教育，2、鼓励学生提出问题并解决。在讨论“一班和二班一共回收了多少节废电池？”时，启发学生独立思考，独立列出算式。并让学生先估计出得数的范围，再进行计算。再探索计算方法时，让学生通过在计数器上拨一拨了解到“相同数位要对齐，然后在从个位加起。”解决“一班和三班一共回收多少废电池？”在前一个问题的基础上，我放手让学生自己去解决，去思考，进而提高了学生解决问题的能力。

3、在探索新知中，在讨论“一班和二班一共回收多少节”电池时，启发学生独立思考，列出算式，先让学生估计出得数的范围，再进行计算。在计算112+87时，先让学生独立思考，探索计算方法，再进行交流教学。从“估一估”、“拨一拨”和“算一算”三个层面提供了由估算到精确计算的方法让学生知道。当我们遇到一个新算式时，先估一估它的结果，做到心中有数，对探究算法和解决问题是有益的。通过在计算器上拨珠计算，学生了解只有相同数位上的数才能相加，因此在竖式计算中，要注意相同数位对齐，才能相加。

4、通过创设情境，探索新知，巩固练习等环节的教学，顺利地完成本节课的教学任务。

但要注意的是在备课时，仍需事先把握好每个环节的用时，多给学生进行板演的机会，放手让学生进行估计和语言表达，老师不要太急于“一手操办”，这样更能发挥学生的积极主动性，开拓学生的思维，提高学生的语言表达能力，让学生有话想说，有话愿说。同时教学语言仍需再斟酌些、严谨些，这样本堂课就更能达到教学效果了。

小学数学二年级下册教案——《小熊购物》

教学反思

乌江镇平原小学教师 高斌

教学成功之处：

1、强化“生活性”，让学生学习有价值的数学。

《数学课程标准》中强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历奖实际问题臭橙数学模型进行解释与应用的过程。”因此，数学应从学生熟悉的生活现实出发，使生活材料数学化，数学教学生活化。我在这课重创设立让学生为春游购买食品的情境展开学习活动，让学社改现实的情境中学习、探索知识的奥秘，使学生对数学产生亲近感，体验到数学与生活同在，生活真有趣，数学真有趣。在解决生活问题的过程中，学到有价值的数学知识。

2、给学生创设了一个宽松、自由、和谐的学习氛围，促进了学生学习方式的转变。学生自己发现问题，进行相互之间的交流，对自己或他人的活动过程、结果进行评价、反思，选择解决问题的最佳途径和方法，从而实现对知识的自我建构，学生的主观能动性的得以发挥，主体地位得到充分体现。

3、引导自主探索，发展学生的学习能力。

在教学中，我让学生自己独立尝试，充分放手让学生自己趋试一试，说一说，使学生能根据自己已有的禁烟活力节来分析、解答，能尊重学生的摄郭经验和思维方式。

4、注重培养学生的优化意识。允许俄生用多种不同的方法进行计算，引导学生对各种算法进行比较，体会各自算法的特点，培养学生的优化意识。

教学不足之处：

1、评价方式、方法单一。

2、语言不够简练，应该富有感情色彩。

3、各教学环节安排不够紧凑，前松后紧，因此本课的重、难点没有时间去突破。

4、教师没有全面关注每一个学生。

食品小天地的货架挡住了一部分学生的视线，这些学生纷纷站起来伸长脖子使劲的看黑板，而我只关注自己的教学任务是否完成，忽视了学生，没有及时的把小货架一道旁边，造成这些学生看不板书，影响了学习。

5、教学环节设计不合理。在教学乘减混合运算时，我创设的情境是先给每组学生20元钱，然后再给每组学生5种真正的食品让他们挑选其中的一种，数量不限，最后要根据手中的钱和选购好的食品提出问题、解决问题。这个问题设计得太开放了，实践教学中很难收回。如果改成让学生设计购物方案，效果会更好。

6、板书凌乱、不规范。

《数一数》教学反思

（北师大版二年级数学下册）乌江镇平原小学

高斌

对于二年级学生来说“万以内数的认识”并非一无所知，他们在以前学习的基础上或生活中已经积累了大量万以内的数的知识，有的甚至能够读出万以内的数，只是尚未形成系统的认知，通过本节课的学习，进行归纳总结，逐渐形成系统的知识体系。

为了更好地帮助学生在原有知识基础上，整理归纳新知，为了有效地突出重点，我把教程从三个方面进行分解：

一、联系生活，感知大数。

以新课程理念为指导，数学强化生活性，让学生学习有价值数学，使生活材料数学化，数学教学生活化，使学生感受数学与现实生活的联系。因此，在本节课，我首先将生活数学化，通过让学生课前调查发现生活中的大数，课堂交流生活中的大数，从而感受到生活中原来有这么多大数，进而产生研究生活中的大数、学习数学的必要性。然后，在学生研究探索，将生活化的大数抽象成数学知识，通过探究数大正方体的方法到数出大正方体的个数这样的过程，重新将数学知识回归到生活，将数学生活化，让学生在交流中体验学习数学的实际意义，进一步感受学习数学的必要性。

二、动脑思考，探索新知。

本节课我力图做到创造性使用教材，给学生提供有意义的学习情境。我借助了多媒体技术，充分应用多媒体技术与设备，制作教学软件并应用于课堂，大大加强教学过程的直观性、教学方法的多样性和教学内容的趣味性，提高了学生课堂学习的积极性，收到了很好的教学效果。

三、以活动的形式，激发学生的数感。

“万以内数的认识”一课的教学是让学生在数一数活动中，经历数数的过程，认识计数单位“万”，体会数的意义，体验计数的作用；并认识10000以内的数，能用具体的数描述生活中的事物。如果用传统的教学方法进行教学，简单地交给学生“10个一百是一千、10个一千是一万”，过于生硬和说教，学生很难掌握个、十、百、千、万之间的关系。为此，在本节课安排以活动，促进学生数感地发展，丰富学生对数的认识。首先，课前让学生调查发现生活中的大数，课堂交流中生活中的大数。在这个过程中，学生对大数有了初步的认识与感受。接着，安排“猜一猜？”激发学生的兴趣，引出“一个小正方体是大正方体的一份子”，给学生估计地标准，进而估计“大正方体有多少个小正方体？”让学生在估计中思维得以碰撞。学生对“万”的认识是困难的，如何突破这一难点，让学生建立“万”的理解呢？在学生认识“十个一百是一千”“一个大正方体里有1000个小正方体.” 紧接着我通过活动：观察1本100页的书，再把10本100页的书放在一起，让学生体会感知1000页到底有多少。那么10个大正方体合起来一共有多少个小正方体？”让学生建立“十个一千是一万”的初步认识，而“一万”究竟是多少呢？学生还是模糊的。通过体会“猜学校的人数”，帮助学生理解大数的含义，感受数学与生活的密切联系 总之，整个教学过程中，课件演示与教学活动做到了有机的结合，师与生密切配合，教与学相得益彰，这也是信息技术与数学课程教学整合的一种尝试与收获吧！不足之处：课堂上应该渗透认读阿拉伯数字的教学。另外如果在“数一数“环节，能用让学生自己动手摆一摆的教具，可能效果会更好的。

北师大版数学二下《铅笔有多长》教学反思

乌江镇平原小学 高斌

这是测量长度单元中的一个重点章节，教学后做了如下反思： 1.激发学生的学习愿望和参与动机是引导学生主动学习的前提。教学中，我将两个简单的问题“测量桌子的高度”与“测量铅笔的长度”让学生观察讨论，由此激起学生探寻除米和厘米以外其他长度单位的强烈愿望。

2.关注学生的生活经验和知识背景，让学生感觉到数学就在我们身边。《标准》明确指出：

数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。在教学中，我向学生提供生活中的一些实物：1分硬币、IC卡、铅笔、橡皮和一些扑克牌等，既使学生感受到生活离不开数学，数学源于生活，又使他们对数学产生浓厚的兴趣和亲切感。

3.鼓励学生质疑，尊重学生的学习成果。

课堂上，一名学生在测量实物时发现1元硬币的厚度是1毫米多一点、2毫米不到。于是，我对学生说：“那对于不是整毫米数的物体，如果我们想得到更精确的结果，怎么办呢?”学生感觉应该有一个比毫米更小的长度单位。

我又告诉他们：“其实比毫米更小的长度单位确实还有，请同学们课后去查阅工具书，也可以向别人请教或上网寻找。”

学生在动手操作中提出了新问题，教师也让学生在允许范围内加以讨论，这些看似对教学不利的“突发事件”，实际上把它利用起来，让学生再一次产生探寻课本以外新知的欲望，让他们知道知无止境，也为学生走出课本、走向课外创造了机会。4.关注学生的自主探索和合作学习，使学生感觉到自己是一个发现者、研究者、探索者。

教学中，我始终让学生自己去观察，在观察中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生。整个教学过程，学生兴趣浓厚，学得积极主动。反思这一过程，我认为数学教学要关注学生的发展，关注学生学习数学的过程，才能实现数学教学的最大价值。动手实践、自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式。苏霍姆林斯基说过，在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。因此，教学时要努力创建有利于学生主动探索的学习环境，关注学生的自主探索和合作学习，使学生在获取作为一个现代公民所必需的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度和价值观等方面得到充分发展。

5.本节课的教学中，由于我在使用多媒体演示格尺上的1分米、1毫米时，没有向学生强调说明屏幕上的1分米或1毫米是放大了的1分米或1毫米，容易使学生对1毫米和1分米的长度概念产生误解。因此，在今后的教学中要保证每一个环节的设计都尽量做到合理准确。

《租船》教学反思

平原小学

高斌

这一课是在学生能正确计算有余数除法的基础上，帮助学生学会灵活运用有余数除法的有关知识，来解决生活中的简单实际问题。“生活中处处有数学”，根据《课程标准》的理念，本节课充分地体现数学与实际生活的密切联系。

“租船”这一课时的教学目标是运用有余数除法的有关知识解决生活中的简单实际问题。在教这一课时,我是通过创设同学们租船的情境,结合生活实际,运用有余数除法的有关知识,让学生通过这一课的学习以后能解决一些简单的实际问题.在教学时,我先演示课件图,让学生说一说从情境图中得到了什么信息,然后提出课本中的问题。在个人思考的基础上,进行小组交流;你是怎样想的,如何列式,结合实际想一想,怎样回答问题。学生都知道要利用有余数除法的知识来计算，可是在最后的“答”这一环节就出现了问题，大部分学生都想21÷4＝5（条）……1（人），所以“至少要租5条船。”他们没有想到多出来的1人。还有学生对于安排的合理性掌握也不算好，他们不知道怎样的安排才是合理的。在理解 “最多”、至少“的意思时还存在一定的难度，不会写答。所以在上课应尽量多给学生一些主动探索的空间，多设计一些动手操作的游戏和活动，这样学生的主动性可能会发挥得更好一些，体会得更深一些。本节课的不足是：学生在练习时探索的空间还不够，虽然学生在解决有余数的问题时大部分孩子基本上都已经会计算，但在写商和余数的单位名称时还有几个孩子写不对，在理解 “最多”、至少“的意思时还存在一定的难度，所以不会写答。所以老师在上课应尽量多给学生一些主动探索的空间，多设计一些动手操作的游戏和活动，这样学生的主动性可能会发挥得更好一些，体会得更深一些。