解决问题的策略——转化
教学要求：
1．让学生经历回顾与探索运用转化策略解决问题的过程，初步感受转化策略的价值。
2．让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转等知识进行图形的等积、等周长的变形。
3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得成功的体验。
教学重点：感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。
教学难点：灵活地运用“转化”的策略解决问题。
教学准备：多媒体课件
设计理念：
本节课充分利用现代化教学手段，具体形象地突出“三味”，即：情趣味、数学味、文化味。既注重激发学生学习的兴趣，又着重培养学生运用转化的策略解决问题的意识和能力。本节课的教学不以学生能够解决各个问题为目的，注重由“技”的教学上升到“道”的感悟，在学生感悟中初步渗透转化的意识，培养灵活转化的能力。
教学流程：
一、情景导入
动物王国里正在评选“最美的村庄”，（课件加一张宣传画——“最美村庄”评选了）为了美化羊村的环境，慢羊羊把两块空地分给喜羊羊和美羊羊种鲜花，请看（课件出示两个图形）可是喜羊羊和美羊羊却为哪个图形的面积大争执不休。（录音：我的面积大。我的面积比你的大）同学们请你们猜一猜哪个图形的面积大呢？
二、引导发现
（一）猜想
生1：两个图形的面积一样大。
生2：左边的图形面积大。
生3：右边的图形面积大。
（二）探究
师：这仅仅是我们的猜想，到底谁的面积大呢？同学们有什么办法来验证我们的猜想吗？
（如果学生一言堂说一样大。师：到底是不是一样大呢？同学们有什么办法来验证我们的猜想吗？）
生1：用数方格的方法来进行验证。
师：对，这是一种验证的方法，你打算怎么数？你们觉得这种数方格方法怎么样？
生2：不方便，不精确，它只是一种估算，当两个图形的面积非常接近的时候，容易出错。
师：那你们有没有更好的方法很快地比较出这两个图形的面积的大小呢？
生3：把它们转化成规则的图形来进行比较。
师：刚才这位同学的意思你们听明白了吗？请同学们拿出学习单，动手画一画、移一移、比一比，看一看会有什么发现？（画好的同学把你的想法与同桌交流交流）
生1：（到讲台前面指给学生看）我是这么想的。将它上面的半圆平移8格到对应的下方，这样它就变成了一个长8格宽6格的长方形。
师：是这样吗？我们来看。（课件动态演示）哦，通过平移（语气重点）真的把原来不规则的图形变成了一个长方形。
师：你真善于思考，请上位。那右边这个图形呢？
生2：我将这个图形的左右两个半圆转上去，也能变成一个长8格宽6格的长方形。
师：你的意思是把这两个半圆分别旋转180°是吗？（演示）通过旋转它也变成了一个长方形。
师：你真善于观察。他发现这两个半圆旋转后变成了一个长方形。你们发现了吗？这两个图形在变化的过程中，什么变了，什么不变？（形状变了，大小不变）那现在我们能告诉喜羊羊和美羊羊谁的面积比较大了吗？
师：因为要比较面积的大小，所以在变化过程中要抓住面积不能改变，只因为抓住了变与不变，才能很快准确的解决问题。
（三）反思
师：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会吗？
生1：有些不规则的图形可以转化成熟悉的简单的图形。
生2：图形转化时可以运用平移、旋转等方法。
生3：转化后的图形与转化前相比，形状变了，大小没有变。
师：这种能将复杂的问题转化为简单的问题的方法就叫转化。（引出课题）
师板书：
复杂
简单
[设计意图]在课的一开始，便呈现了一个直观性和操作性极强的素材图，“猜一猜，这两幅图的面积相等吗?”学生借助方格图很难直观地分出了大小。然后提问：“用数方格的办法比较它们的面积大小方便吗?”学生有了刚才的学习体验，就会积极开动脑筋，通过平移和旋转把这两个图形转化为一个长方形。这样以典型而具有直观性的图形转化为切入口，既使学习内容鲜明生动，很快调动起学生积极的学习心向，又能唤醒学生原有认知中的“转化”体验，让学生不知不觉地开始进一步感悟“转化”策略。
三、回顾整理
师：其实，转化的策略在我们以前的学习中早有应用。请同学们回顾整理一下：我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？四人一小组，讨论交流。
（一）图形面积公式推导方面的应用
师：讨论好了吗？谁先来说一说。
生：我们以前在推导平行四边形、三角形和梯形的面积公式时应用过转化的。
师：谁能选择其中的一个来详细的说一说。
生1：把平行四边形转化成长方形，从而推导出平行四边形的面积公式。（课件演示）
师：就面积公式的推导，谁还有补充的？
生2：把三角形转化成平行四边形从而推导出三角形的面积公式。（课件演示）
师：那梯形的面积又是怎样推导的呢？
生：把梯形转化成平行四边形从而推导出梯形的面积公式。（课件演示）
（二）数与计算方面的应用
师：刚才同学们说得真好！其实学习数学就是一个不断学会转化的过程。不仅在图形的世界里常常应用到转化，而且在数与计算方面也常用到这一策略。
师：同学们想一想在学习认数和计算时，哪些地方也用到过转化的策略呢?
生1：在计算小数乘法时把它转化成整数乘法进行计算的。
生2：在计算除数是小数的除法时，把它转化成除数是整数的除法来进行计算。
生3：在计算异分母的分数相加减转化为同分母的分数相加减。
（三）图形周长、内角和方面的应用。
师：除了在推导面积公式和计算时运用了转化的策略，在以前的学习中还用到转化的策略吗？
生1：我记得在求树叶的周长时，用线绕一圈，量出线的长度就是树叶的周长。这好像也是转化。
师：这的确是转化，它是用化曲为直的办法，把曲线转化成直线段来进行测量周长。还有补充了吗？
生：在求三角形的内角和时通过拼一拼把它转化成一个平角，从而知道三角形的内角和是180度。
师：通过我们的回顾和整理，这些问题的解决有什么共同的特点吗？
生：都是将未知的问题转化成已知的问题来解决的。
师板书：
未知
已知
[设计意图]结构性材料的组织和呈现，是课堂教学不同于自然认知的重要标志。对转化策略的理解不能仅仅依赖直观的演示与形象的操作，更重要的是能让学生亲身经历策略的形成过程，尤其是思维不断发展的过程。不同层面的转化策略，思维含量是不一样的，分类让学生经历转化策略的形成过程，符合学生“感知——表象——抽象”的认知规律。
四、拓展应用
师：下面我们就用转化的策略解决一些实际问题。
1.周长中的转化：
出示练习1：观察两个图形，它们的周长相等吗？为什么？
师：你是怎么想的？（教师动态演示转化过程）转化过程中什么变了，什么不变？（形状变了，周长不变。）
师：如果每个方格是边长1厘米的正方形，右边的图形周长是多少？
生：（略）
2.面积中的转化：
（1）一块草坪被1条1米宽的小路分成了2小块。草坪的面积是多少平方米？（三种情形）
师：不管是移动小路，还是移动草坪，我们都可以把草坪转化成一个长方形的面积。
师：你能用自己刚才发现的方法，求这四块草坪的面积吗？
（2）一块草坪被2条1米宽的小路分成了4小块。草坪的面积是多少平方米？
师：现在的小路更多了，那这道题又怎样计算比较简便？
（3）一块草坪被4条1米宽的小路分成了9小块。草坪的面积是多少平方米？（书109页第3题）
生：板演。
师：刚才我们用转化的方法解决了有关小路方面的问题，下面你能用分数表示图中的涂色部分吗？
3.图形中的转化
出示练习3：（书109页第2题，重点分析第3个图形）
重点分析第3个
生①：旋转
生②：我将空白部分合在一起，正好是6小格。那么涂色部分就是10小格，以涂色部分占整个图形的（5/8）。
师：这位同学将问题转化为先求空白部分，这想法不错。还有不同想法吗？
生：我将涂色部分分成5块，通过移一移，就能求出涂色部分是整个图形的几分之几了。
师：通过将涂色部分移一移，确实能很快地看出涂色部分是整个图形的几分之几。
[设计意图]在实践应用环节，呈现了一些适合学生探究的生活问题。这些鲜活的素材，一方面调动了学生学习的积极性，激活了学生的思维需要，丰富了对转化策略的认知，培养了应用转化策略的能力；另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系，感受到生活中处处有数学，增强学生学习数学的信心。
五、生活故事
师：转化策略不仅在数学学习中有着广泛的运用，在其他领域应用也很广泛。
1.曹冲称象的故事：7岁的曹冲将称大象的体重转化为称同样重的一堆石子的重量。
2.司马光砸缸的故事：救人不仅仅是将人离开水，也可以是水离开人。
师：看样子，转化的策略在我们的生活中真是无处不在呀！
[设计意图]出示生活故事，让学生从今天学习转化策略的角度，谈谈自己的理解，力图增强数学学习的文化性、充分感受转化价值的魅力所在。
六、总结反思
今天我们一起学习了什么内容?
生：用转化的策略解决问题。
师：用转化的策略解决问题有什么好处呢？（师相机指着板书帮助学生梳理本课所学知识。）
生①：复杂
简单
生②：未知
已知
生③：略。
师：数学学习的过程就是不断地转化的过程，不断地将未知问题转化成已知问题的过程！
师：孩子们，当你们在学习或生活中遇到困难的时候，老师希望你们能转化一下思考的方法，改变一下观察的角度，也许你会有不一样的发现，不一样的收获！
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