4.约分
第1课时
最大公因数（1）
教学内容：教材第60~61页例1、例2及练习十五相关题目。
教学目标：1.理解公因数和最大公因数的意义，知道因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2.掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确地求两个数的最大公因数。
3.经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。
教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
教学准备：多媒体课件。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
老师提问：前面我们学过了因数，并且知道如何求一个数的因数。同学们想一想，什么是因数？怎样求一个数的因数？（学生回顾，指名回答）
师：今天我们进一步学习有关因数的知识——最大公因数。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.认识公因数和最大公因数。
出示例1，提出问题：怎样求8和12公有的因数？它们公有的最大因数是多少？
（1）小组合作讨论，探索求8和12公有的因数的方法，并找出它们公有的最大因数。
（2）指名汇报求8和12公有的因数的方法，教师引导学生用集合圈的方法表示出8和12公有的因数。
小结：两个集合相交部分中的1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。4是这几个数中最大的公因数，是它们的最大公因数。
2.找最大公因数的方法。
（1）怎样求两个数的最大公因数呢？
课件出示例2，同桌合作完成。
方法一：列举法：先列举出18和27的因数分别有哪些，找出公因数，并找出最大的公因数。
1，3，9是18、27的公因数，最大的公因数是9。
方法二：筛选法：先写出一个数的因数，从中找出哪些数也是另一个数的因数，并找出最大的一个。
18的因数有1，2，3，6，9，18。
1，3，9是18、27的公因数，最大的公因数是9。
方法三：短除法：用短除法求出18和27的最大公因数。
18和27的最大公因数3×3＝9。
（2）两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系呢？
小组探索、交流，得出：最大公因数是所有公因数的倍数。
四、巩固练习
1.完成教材第61页做一做第1题。（独立完成，集体订正）
2.完成教材第61页做一做第2、3题。（师生共同合作）
五、拓展提升
如果A=2×3×3×5，B=2×3×5×7,那么A和B的最大公因数是（30）。
六、课堂总结
通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些问题？
七、作业布置
教材练习十五第1～4题。
复习旧知，引入新课。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
板书设计
最大公因数（1）
例1
例2
8和12的公因数。
18和27的最大公因数是3×3＝9。
4是8和12的最大公因数。
教学反思
成功之处：这节课，通过复习旧知引出公因数和最大公因数。注重多种方法的教学，让学生体会到求最大公因数的方法。求两个数最大公因数的方法，教材中给出列举法和筛选法，“你知道吗”提出分解质因数的方法，在教学中这三种方法一一体现，让同学们明确解题可以有多种方法，激发学生探究解题方法的兴趣。在教学过程中学生比较喜欢用短除法求解两个数的最大公因数。短除法与除法相似，学生容易掌握，也为求两数的最小公倍数奠定基础。
不足之处：用列举法求两个数的公因数时，在列举时容易重复或遗漏。没有讲到两个数特殊关系时的最大公因数的求解方法。
教学建议：教学过程中要引导学生用列举法求解两个数的最大公因数，讲解有特殊关系的两个数的最大公因数的特点。
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