第一篇：新人教版小学数学五年级下册第四单元《最大公因数》教案(二课时)
最大公因数
（人教版小学五年级数学下册第四单元）
（一）教案部分 课时一： 教学目标：
知识与能力：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
过程与方法：
⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。情感态度价值观：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。教学难点：找公因数和最大公因数的方法。教学过程：
一、创设情境
最近老师想把家里储藏室的地面铺上地砖，假如请你们来设计，你想了解哪些信息？（地面多大，用什么地砖）好，那就先看看地面大小吧，请你猜一猜储藏室长多少分米？提示1：这个数是32的因数。提示2：这个数还是8的倍数。再猜猜宽多少分米：这个数既是12的因数，又是12的倍数。
再请看铺设要求：
1、采用正方形地砖
2、边长是整分米数
3、把地面铺满（使用的地砖都是整块）对此你还有什么不了解吗？
二、探究新知
1、出示情景图：
2、提出问题：假如现在老师要去购买地砖，请问我可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？（课件）请同桌同学合作帮老师设计几个方案吧？用这张16厘米宽12厘米的长方形纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面。请同桌同学先讨论一下正方形地砖的边长可以是几分米，然后在纸上画出你们的想法，设计好了一种方案，还可以再设计另一种方案。（学生操作，时间4分钟。）
3、展示交流
小组汇报讨论的结果。（展示学生作品，教师评价，课件出示对应的幻灯片，演示铺地过程。）教师引导：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？为什么只选择边长是1、2、4厘米的正方形呢？
观察发现：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。）
得出结论：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求？（学生得出正方形的边长是长方形长、宽的公因数。）
4、明确公因数、最大公因数的意义。（1）探讨抽象公因数的概念。
同学们真了不起！发现了里面含有因数和倍数的知识。要想得到题目中要求的正方形，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。下面我们就继续用因数的知识来探索，为什么可以选择边 2 是1cm、2 cm、4 cm的正方形。请同学们说，老师写。
教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？ 教师引导：1、2、4既是16的因数，又是12的因数。谁能用比较简洁的话说一说，他们是16和12的什么数？
教师引导：谁能说一说，什么是公因数？（2）用集合图表示
课件动态显示：用集合图的形式写出16和12的因数、公因数。（学生观察）（3）认识最大公因数
教师提问：如果王叔叔想用最少的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？
教师小结：4就是16和12的„„（最大公因数）（板书：16和12的最大公因数：4）今天我们通过解决王叔叔铺地的问题认识了公因数和最大公因数。
我们今天探讨的课题就是最大公因数。（板书：最大公因数）⑥跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。
教师提问：如果现在让我们考虑可以“选择边长是几厘米的正方形”，还要用摆一摆、画一画吗？可以怎么办呢？
教师提问：如果解决“边长最大是几分米”呢？ 三、方法应用
1、选出下列两组数的最大公因数：
4和8 27和9 说说你有什么发现？
总结出：当2个数是倍数关系的时候，较小的数就是他们的最大公因数.就用这样的方法快速说出5和30的最大公约数。你能再举个这样的例子考考大家吗？
2、完成教材第80 页的“做一做”。
让学生独立在教材下面写一写，再说一说哪几个数写在左边，哪几个数写在右边，哪几个数写在中间。
四、梳理知识，总结升华 谈话：这节课你有什么收获呢？
五、课堂作业
1、求18和30的最大公因数。
2、求出下面每组数的最大公因数。（1）4和8的最大公因数是（）。（2）4和5的最大公因数是（）。
3、完成教材第82 页练习十五的第1 题。
请学生填在教材上，说一说是怎样找的。
4、有三根小棒，分别长12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
六、布置作业
教科书第82页第2题。
七、板书：
最大公因数
16的因数： 1 2 4 8 16 12的因数： 1 2 3 4 6 12 16和12的公因数： 1 2 4 16和12的最大公因数：4
课时二 教学目标：
知识与能力：通过教学，使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握找两个数最大公因数的方法。
过程与方法：培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
情感态度价值观：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：掌握找两个数最大公因数的方法。教学难点：用不同方法找两个数的最大公因数。教学过程：
一、创设情境
师：同学们我们上一节课一起帮老师把储藏室的地砖铺的既整齐又美观，如果有其他人也来让你帮忙设计：怎样铺地砖才能用整块的地砖把房间铺好，你会怎么设计哪？
生：找到房间长和宽的公因数。师：那怎么才能铺的又大方又美观哪？ 生：找出房间长和宽的最大公因数。
师：非常好！那还记得什么叫公因数？什么叫最大公因数？ 生：几个数共有的因数就叫做这几个数的公因数。生：几个数最大的公因数叫做他们的最大公因数
二、探究新知
下面我们共同研究一下如何找到最大公因数： ．出示例2。
(l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18 和27 的最大公因数。(2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。
方法一：先分别写出18 和27 的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18 的因数：①，2，③，6，⑨，18 再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。
方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。27 的因数：①，③，⑨，27 方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。
课件出示：18和27 18的因数:1、2、3、6、9、18 9是18和27的最大公因数。．引导学生看教材第81 页的“你知道吗”，指导学生自学用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。
和36 的最大公因数=2×2×3=12。
指出：两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。
三、巩固练习
1、完成教材第81 页的“做一做”。
学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。注意：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
(1）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。(2）当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1。
2、完成教材82至83页的内容
3、学校民乐队排练时遇到了排队问题，让我们利用今天新学的知识帮他们解决吧：弹琵琶的有 6 12人，拉二胡的有18人，弹奏每类乐器的孩子分别排队，要使每排人数相等，每排最多有几人？这时弹奏每类乐器的孩子各有几排？每排最多有几人？（学生讲自己的想法）这个问题就是求什么？
四、梳理知识，总结升华
通过本节课的学习，主要掌握了找两个数的最大公因数的方法。找两个数的最大公因数，可以先分别写出这两个数的因数，再圈出相同的因数，从中找到最大公因数；也可以先找到一个数的因数，再从大到小，看看哪个数是另一个数的因数，从而找到最大公因数。
五、课堂检测
1、求下面每组数的最大公因数
（1）6和15（2）16和20（3）18和12（4）22和33
2、判断，并说出理由
（1）两个数的最大公约数一定能整除这两个数。（）
（2）两个数的最大公约数一定比这两个数都小。（）
（3）两个数的积一定是这两个数的最大公约数的倍数。（）
3、解决问题
（1）某服装厂的甲车间有42 人，乙车间有48 人。为了开展竞赛，把两个车间的工人分成人数相等的小组。每组最多有多少人？
（2）有一个长方体，长70 厘米，宽50 厘米，高45 厘米。如果要切成同样大的小正方体，这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？
（二）知识点梳理
1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
3、两个数互质的特殊判断方法（1）1和任何大于1的自然数互质；（2）2和任何奇数都是互质数 ；（3）相邻的两个自然数是互质数；（4）不同的两个质数互质；（5）相邻的两奇数互质；（6）一个质数和不是这个质数倍数的其它自然数都是互质数。
4、求最大公因数的方法（1）倍数关系：最大公因数就是较小数；(2)互质关系：最大公因数就是1；（3）、一般关系：a.列举法。从小到大看较小数的因数是否是较大数的因数； b.分解质因数法；c.短除法。
（三）练习设计 1、10的因数有（）；15的因数有（）；10和15的公因数是（）。7 其中最大的一个是（）。2、12的因数有（）；16的因数有（）；12和16的公因数有（），其中最大的公因数是（）。几个公有的因数叫做它们的（），其中最大的一个叫做这几个数的（）。
3、A=2×3×5，B=2×3×2，A和B的最大公因数是（）。
4、A和B是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是（）。
5、整数A除以整数B（A和B不为零），商是13，那么A和B的最大公因数是（）。
6、所有非零的自然数的公因数是（）。
7、求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。
2和8（）4和9（）18和32（）24和15（）17和25（）35和55（）78和39（）40和48（）
8、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
①质数（）和合数（）；②质数（）和质数（）；③合数（）和合数（）； ④奇数（）和奇数（）；⑤奇数（）和偶数（）。9、12和18的公因数有（），其中最大公因数是（）；24和16的公因数有（）,其中最大公因数是（）。
10、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
424 10（） 36（） 16（） 36（）485411、求下面每组数的最大公因数。
8和9 42和56 6和11 12和24 11和55 5和45 20和30
12、综合练习
（1）五（1）班有36人，五（2）班有32人，现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组，要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？
（2）两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？
（3）王叔叔买了一些观赏热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些同样的热带鱼，花了54元。如果这些热带鱼的单价都相同，单价最高地多少元？（单价是整数）
（4）把一块长8 分米、宽6 分米的铁皮切割成同样大小的正方形铁皮，如果没有剩余，正方形个数又要最少，那么可以切割成多少块？
第二篇：五年级下册数学公因数和最大公因数
五年级下册数学公因数和最大公因数
公因数和最大公因数
教学目标：
1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3、经历观察、操作和交流等学习活动，体验学习数学的乐趣。
教学重点：
理解公因数、最大公因数的意义。
教学难点：
理解并掌握求两个数最大公因数的方法。
教法：
引导观察、抽象概括。
学法：
合作讨论，理解运用。
教学过程：
一、创设游戏，导入新课
1、创设游戏——因数找家
同学们，前面我们已经学习过了因数的概念。今天这节
课，老师先请两名同学带着大家一起来玩一个热身游戏——请找出8或12的因数。
刚才的游戏过程中，同学们有什么发现吗？
你们的观察力非常强！好的，那让请同学们继续送这些
数字宝宝回家吧！
1要送回到哪里去呢？为什么？怎么办呢？
板书：
8的因数
12的因数
精彩备课：五年级下册数学公因数和最大公因数
请继续把数字2，4，6，12送回家吧！
2、导入新课。
小结：1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因
数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（板书）
这节课我们就一起来学习公因数和最大公因数。（板书：公因数和最大公因数）
二、自主探究，合作交流
1、自主探究找最大公因数的方法。
那如何快速准确地找出两个数的公因数和最大公因数
呢？例如：怎样求出12和18的最大公因数？
请同学们先阅读小组活动要求，然后小组合作完成此项任务哦！
学生自主探究、合作交流、汇报。（拍照上传）
刚刚同学介绍了求最大公因数的主要方法。
依次是列举法、筛选法、短除法。（课件演示:重点讲解短除法）
三、应用新知，巩固深化
前面的课堂同学们都表现地积极踊跃，下面请同学们带
了我们学习的新知识一起完成下面的闯关游戏吧！
第一关：把15和40的因数，公因数分别填在相应的位置，在圈出它们的最大公因数。
15的因数
40的因数
精彩备课：五年级下册数学公因数和最大公因数
第二关：小组游戏：一起来找最大公因数.游戏结束后，观察游戏卡，你发现了什么？
当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数；当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1.第三关：竞争游戏。
判断：（1）6和8的最大公因数是2.（2）1和9的最大公因数是1.（3）7和35的最大公因数是35.（4）10和15的最大公因数是10.（5）42和6的最大公因数是6.（6）13和14的最大公因数是1.（7）11和5没有公因数。
（8）两个数的公因数的个数是有限的。
第四关：剪纸是我国的一项传统民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境、陶冶情操。出示情境图，剪纸的第一步需要裁纸，观察信息窗，你了解到了哪些信息？
同桌交流：整厘米是指多少厘米？怎样理解剪完后没有剩余？正方形的边长要满足什么要求？（课件演示）
学生列式计算（拍照上传）
第五关：有3根彩带分别长12厘米、15厘米、24厘米，要把它们剪成同样长的彩带，不许剩余，每根彩带最长是几厘米？（拍照上传）
三、回顾反思，课堂小结
恭喜同学们闯关成功！请给自己一次热烈的掌声吧！
通过这节课的学习，请同学们谈谈自己的收获。
教师小结：今天我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到，怎样找两个数的最大公因数。希望同学们能把所学的知识运用到生活中去，品味知识给我们带来的快乐！
第三篇：人教版数学五年级下册第四单元第五课最大公因数同步练习
人教版数学五年级下册第四单元第五课最大公因数同步练习
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!
一、填空题。
(共4题；共7分)
1.（1分）如果a和b的最小公倍数是ab，（a 2.（2分）12和16的最大公因数是_______，最小公倍数是_______.3.（2分）如果，那么 和b的最大公因数是_______，最小公倍数是_______． 4.（2分）20以内2和3的公倍数有_______个，其中最小的是_______。 二、判断题。 (共4题；共8分) 5.（2分）两个数的乘积一定大于这两个数的最小公倍数。 6.（2分）两个不同的数的最大公因数，一定比这两个数都小。 7.（2分）两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。 8.（2分）如果m÷n=2(n不为0)，那么m和n的公因数有2。（判断对错） 三、选择题。 (共4题；共8分) 9.（2分）既是2的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（） A .6 B .12 C .24 D .96 10.（2分）假如A=B+1，（A、B为非零自然数），则A、B的最小公倍数是它们最大公因数的多少倍？（） A .A B .B C .A×B D .无法确定 11.（2分）某砖长24厘米，宽12厘米，高5厘米，用这样的砖堆成一个正方体用砖的块数可以为（） A .40 B .120 C .1200 D .2400 12.（2分）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（）。 A .1 B .甲数 C .乙数 D .甲数×乙数 四、解答题。 (共3题；共15分) 13.（5分）有两根钢管，一根长28dm，另一根长84dm。把它们锯成同样长的小段，没有剩余，每段最长多少分米？一共可以锯成几段？ 14.（5分）有一张长方形纸，长是18cm，宽是12cm。如果剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 15.（5分）同学们参加体操表演，人数在140～150之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组，都恰好分完，参加体操表演的有多少人？ 参考答案 一、填空题。 (共4题；共7分) 1-1、2-1、3-1、4-1、二、判断题。 (共4题；共8分) 5-1、6-1、7-1、8-1、三、选择题。 (共4题；共8分) 9-1、10-1、11-1、12-1、四、解答题。 (共3题；共15分) 13-1、14-1、15-1、 最大公因数说课稿 一、教材分析 本节课是在学生已经理解和掌握因数的含义以及其特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分,又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。对于学生的后续学习和发展,具有举足轻重的作用。 根据《新课标》“以人为本”教育教学理念、教材编排特点及学生的实际情况,力求达到以下三维目标: 1.知识与技能:使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。2.过程与方法:能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法,并能用自己喜欢的方法,找出两个数的最大公因数。 3.情感态度与价值观:通过数学活动过程,训练学生思维有序性和条理性。 教学重点:理解公因数与最大公因数的概念。 教学难点:理解并掌握求两个数最大公因数的方法。 二、教法设想 基于以上对教材认识和高年级学生思维活跃、求知欲强、善于表达的特点,我设计把“启发诱导”、“情景教学”、“愉快教学”等多种教学方法融会贯通。力求让学生在和谐愉快的氛围中主动探索新知,意在把抽象概念教学变得具体化、形象化、生动化。同时,也让孩子们享受到成功的喜悦。 三、学法指导 《新课标》指出:有效的教学活动不能单纯地依靠模仿和记忆,自主探究与合作交流是学习数学的重要方式。为了让学生经历概念的形成过程,探索找最大公因数的方法。我设计了让学生在半独立状态下进行自主探究、合作交流。这种学法的指导意在体现学生的主体地位和教师主导作用。 四、教学程序 依据教材特点、小学生认知规律和发展水平,我设计了以下四个教学环节: (一)第一个环节是“复习旧知、引入新课”。 在这一环节中,首先通过复习因数的概念、因数的特点以及找一个因数的方法唤起学生对旧知的回忆,从而引出本节课探索有关因数的问题,为新知的学习奠定认知基础。 (二)第二个环节是“探索新知”。 公因数和最大公因数的意义是本节课的重点。首先,让学生分别找出8和12的因数。其次,找出8和12 公有的因数。最后,让学生总结出公因数、最大公因数的概念。 接下来通过完成教材61页的“做一做” 1、2题,加深学生对公因数、最大公因数找法的练习,使学生积累探索数学知识的经验,并体会成功的喜悦和发现的乐趣。 (三)第三个环节是“自主探究、突破难点”。 找两个数的最大公因数是本节课的难点。 在学生理解和掌握公因数和最大公因数意义的基础上,这部分教学我大胆放手,为学生创设大量的时间和空间,让学生们自学探究。学生可能会找出以下几种方法:一是分别找出18和27的因数,再找出它们的公因数和最大公因数;二是先找18的因数,再从中找27的因数,进而找出它们的最大公因数;三是先找27的因数,再从中找出18的因数,进而找出它们的最大公因数。 通过比较三种方法,让学生感受哪种方法比较简捷。本环节中,鼓励学生尝试多种角度思考问题,体现了解决问题策略的多样化,并在学生感悟、理解的基础上,由学生进行方法的最优化。 （四）第四个环节是“学以致用、体验成功”。 《新课程标准》要求巩固练习要体现层次性和科学性原则。我首先安排了基础练习,练习十五第1题,以帮助学生进一步理解、掌握公因数和最大公因数的意义。 其次是发展性练习。教材第61页“做一做”第3题。让学生通过观察、讨论,发现如下规律: (1)成倍数关系的两个数的最大公因数,就是这两个数中较小的数。(2)1和其它非0自然数的最大公因数是1。 (3)两个连续自然数（0除外）的最大公因数是1。 五、板书设计 板书设计是重要的教学辅助手段,也是课堂教学中必不可缺少的重要组成部分。我的板书简明扼要地呈现了本节课的教学内容,是学生获取知识的思路图。 最大公因数 公因数: 最大公因数: 18的因数:1、2、3、6、9、18 27的因数:1、3、9、27 18和27的最大的公因数:9。 公因数和最大公因数 （一）班级姓名 一、填一填: 1、6的因数有（）；12的因数有（）； 一、填一填: 公因数和最大公因数 （二）班级姓名1、16的因数有（）6和12的公因数有（）。 2、18=182（）=3（），18的因数有（3、9和4的公因数有（），最大公因数是（）。 4、一个非零自然数的最小因数是（），最大因数是（5、12的因数28的因数 最大公因数是（） 二、在括号里写出下面每组数的最大公因数。 4和7（）9和3（） 8和6（）72和18（） 45和35（）17和51（） 三、用短除法求每组数的最大公因数 30和2419和3877和9 1）。24的因数有（）18的因数有（）16、24和18的公因数有（） 2、5和15的最大公因数是（），12和24的最大公因数是（4和7的最大公因数是（），17和13的最大公因数是（二、用短除法求每组数的最大公因数 22和3336和5424、18和3010和3 5三、选一选1、12和18的最大公因数是（） A、2B、3C、6 2、13和65的最大公因数是（）A、1B、13C、5 3、ab 3（a、b是非零的自然数）。a和b的最大公因数是（）A aBbC3D1）））第四篇：五年级数学下册最大公因数说课稿
第五篇：小学数学青岛版五年级下册最大公因数
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