解决问题的策略——转化
教学目标：
1．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2．使学生在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。
3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，感受转化的多样性。增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。
教学重点：
感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。
教学难点：
灵活运用“转化”的策略解决问题。
教学过程：
课前热身：听故事——是呀，很多时候，换个角度想问题，我们就会有不一样的收获。
一、复习引入，认识转化策略
1．出示：你能求出下面三角形的面积吗？
4cm
6cm
（1）
学生口答：4×6÷2=12（cm2）
“4×6”表示什么？为什么要先求出平行四边形的面积？（因为是用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，把三角形转化成平行四边形，从而推导出三角形面积公式的）电脑演示转化过程。
师：对，三角形的面积不会求（板书：未知），我们就把三角形转化成了已学过面积计算方法的平行四边形（板书：已知），从而使问题得到解决。
2．练一练
（1）两个图形，周长相等吗？有不同的声音吗？
（2）交流：谁来说说看，你是怎么想的？到前面指着图给大家讲讲？（同时演示课件）
（3）小结：我们将右边这样复杂的图形变成了简单的长方形（板书：复杂
简单），虽然形状发生了变化，但——生：周长不变。因此原来两个图形的周长是相等的。从复杂到简单，从未知到已知，其实都隐藏着一种重要的解题策略，那就是——转化。（板书：转化）接下来我们就一起来研究转化的策略对解决今天的数学问题会有什么样的启发？
二、学习新课，体会转化策略
1．学习例1
（1）观察。
谈话：看大屏幕。（出示例1的图，隐去方格）
比一比，这两个图形的面积，你觉得哪个更大一些？能一眼看出来吗？如果是这样呢？（出示方格图）数方格可以比较出这两个图形的大小吗？（可以）但是很麻烦。
大家觉得这两个图形的面积比较并不那么方便，其实就是因为这两个图形的形状——不规则。
（2）
尝试。
提问：图形的形状不规则，那我们该怎么办呢？这样吧，我们不妨拿出作业纸，自己先来试一试。（师巡视，旁白：可以在作业纸上画一画，比一比，然后将你的想法说给同组的同学听一听。）
谈话：谁愿意将自己的想法和大家分享一下。（同时课件演示）
（第一幅图：把上面的半圆平移——向什么方向平移了几格？
把上面的半圆向下平移8格，就转化成了一个长方形。
第二幅图：把左右两个半圆分别旋转——分别按什么方向旋转多少度
把两个半圆分别旋转180°，就转化成了一个长方形。
转化后的长方形的长相等，宽也相等。）
由此，可以判定原来两个图形的面积——相等。
（3）
释疑。提问：听了他的讲解，我有两个疑问：①你们为什么要把原来的图形转变成现在的长方形呢？（原来的图形是不规则图形，现在把它转化为规则的图形。）
小结：也就是把复杂的问题转化为简单的问题了。
提问：②为什么通过判断这两个长方形面积相等，就说明原来的两个图形面积相等？（虽然形状发生了变化，但面积没有变）
这一点在转化的过程中很重要。
（4）提问：还有别的转化方法吗？比如说第一幅图。
小结：这就说明转化的方法不一定只有一种。
（5）回顾刚才解决问题的过程，你有什么样的体会？
2．练习。
谈话：那下面的这道题我就不多讲了，同学们自己来看吧。
练习十六
第2题（前面两题）学生口答，课件演示。
三、交流回顾，体会转化价值
1．揭示：刚才我们运用转化的策略，巧妙地解决了问题。转化是一种常见的、也是重要的解决问题的策略（板书课题：解决问题的策略）。
其实对于转化的策略，我们不仅不陌生，而且还很熟悉。同学们，回顾一下，在以前的学习中，我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？先自己想一想，再和小组里的小伙伴交流一下，并简单的记录下来。
学生讨论，汇报交流。（提示：学习有关图形问题时，有运用过转化的策略吗？）
第一类：图形和几何方面。推导平行四边形面积时，把平行四边形转化成长方形；推导三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形；推导梯形面积公式时，把梯形转化成平行四边形……
教师提示：在解决有关图形问题的时候，需要转化，那在研究其他问题的时候，需要用到转化吗？比如说计算。想一想，在学习计算时，哪些地方用到了转化的策略。
出示：0.36÷1.2
12×99
谈话：这儿有一组题，动笔算一算，看看从中能发现什么，在小组里交流一下。
第二类：数和代数方面。计算除数是小数的除法，要转化成除数是整数的除法；简便计算中式的转化……
过渡：这些看似平常的计算中也藏着转化。
小结：我们在研究这些关于形与数的问题中，都运用了什么样的策略？在转化的过程中它们有什么共同的特点？（化繁为简，化难为易，化新知为旧知；
推导图形面积时，转化前后图形的面积不变；计算中的转化，转化前后结果不变——转化的实质）
过渡：其实，我们数学知识学习的过程就是知识转化的过程，把新知转化成旧知，把陌生转化为熟悉，把复杂转化为简单。下面我们就运用转化的策略来解决一些问题。
四、运用策略，感受“转化”魅力。
1.先“移”后
“算”。
呈现106页练一练。
引导学生理解题目的意思，明确：观察两个图形，想一想这两个图案的面积相等吗？为什么？
交流解答方法：通过将图案分割平移的方法将左图的图案转化和右图一样。
2．换个角度思考
练习十六
第2题（3）
师：再来看，用分数表示涂色部分的面积。打开课本109第2题的第3幅图，可以在图上画画，移移。（学生汇报，课件演示）
方法一：分割再拼。（上前指图说）
方法二：看空白部分凑起来是6格，减去空白的部分，就能得到涂色部分面积占整个图形面积的八分之五。这里把要求涂色部分面积转化成正方形面积减去空白部分面积。
看来把复杂问题转化成简单问题，有时需要我们换个角度来思考。正像数学家路莎·彼得说过的那样：解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题。
灵活转化可以使我们在复杂问题面前变得豁然开朗。
五、全课总结
总结：今天我们一起研究了转化的策略，有时候一个问题会有不同的转化方法，我们要择优选用。在此之前我们还学过不少解决问题的策略，像是——列表、画图、列举等等，有时候这诸多策略需要我们灵活选取，合理运用。希望大家今后在解决问题的过程中勤于思考，将所学的知识活学活用。
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