第四章
图形的认识与三角形
第14讲
几何的初步认识
一、聚焦中考
二、教材梳理
命题、基本事实、定理
命题
判断一件事情的语句叫做命题，一个命题由
和
两部分构成，可分为真命题和假命题两类
基本事实
从实践中总结出来的，用它们作为判断其他命题真伪的原始根据
定理
经过推理得到证实的命题
三、考点突破
类型①
线段与直线
1.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC= ．
点拨：由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．当C点在B点右侧时，AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm
2.（2019
吉林中考）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）
A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
3.（2019•日照）如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为
cm．
类型②
简单图形中角的计算
1.（2018•德州）.如图,将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）
A.图①
B.图②
C.图③
D.图④
点拨：根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
类型③
平行线的性质与判定
1．（2019•菏泽）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是
．
图1
图2
2.（2019•日照）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
点拨：在平行线中求角度(1)利用平行线的性质求角的度数，先观察要求的角与已知角的位置关系，再选择合适的角进行等量代换
(2)在解题过程中，要注意平角、直角、三角形内角和定理及其推论等知识的综合运用
类型④
线段的垂直平分线、角平分线
1.（2018•德州）如图1,为的平分线.,..则点到射线的距离为__________．
图1
图2
2．（2016•德州）如图2，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）
A．65° B．60° C．55° D．45°
点拨：(1)角平分线性质是由“一个角平分线，两个垂直”得到“一个相等”
(2)三角形外角平分线的交点有3个，所以到三角形三边所在直线距离相等点有4个;
(3)线段垂直平分线的性质可以解决生活中由一个点到几个不同地点距离相等的问题
类型⑤
命题、定理与证明
1.（2014•德州）下列命题中，真命题是（）
A
若a＞b，则c﹣a＜c﹣b
B
某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
C
点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2
D
甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S=4，S=9，这过程中乙发挥比甲更稳定
点拨：判断真假命题时，只要有一种可能使所述情况不成立，则为假命题。
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