分数乘整数
教学设计
教学内容：课本8—9页例1、例2、做一做、练习二第1、2题。
教学目标：
1、让学生在已有的分数加法的基础上，通过小组合作，自主探究建构，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
2、让学生在合作学习、汇报展示、互动交流中，体验学习带来的喜悦，培养学生的学科兴趣和学习能力。
3、让学生在课堂学习中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
教学重点：让学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：总结分数乘整数的计算方法。
教学用具：课件
教学过程：
一、复习与导入
1．复习
师：同学们，我们在五年级学习了分数的加法和减法的计算，请看这几道分数加减法的口算题，不读算式，直接抢答答案。（师出示口算题目，生口答）
师：这四道题目，你认为哪几道好口算？为什么？
师：异分母分数加减法需要转化成同分母分数计算，没有分母加减计算方便。那我们再做几道怎么样？
2/15+2/15=
2/15+2/15+2/15=
2/15+2/15+2/15+2/15=
师：再看这两个算式，相比较，哪个你能很快算出得数？（13个2/15
32个2/15）
生：标注出有32个2/15的好计算。
2.导入
师：明明是这个式子更长、数更多，为什么反而好算呢？
生：2*32=64
这道题就是64/15
师：哦，你把加法转化成了乘法
2/15*32计算了。
（师板书算式）
师：是不是所有的加法都能转化成乘法来计算？
师:什么样的加法能转化乘法
师：在这个算式2/15*32中
2/15表示加法中的什么？
32呢？
2/15*32这个式子表示什么意思？
师：如果把上面一道连加算式改写成乘法（13个2/15），你特别需要知道什么？
生：有多少个
2/15
在相加。
师：我们一起来数一数。（师生一起2个2个地数，一直数到13）
师：13个2/15
连加，写成乘法算式是什么呀？
生：2/15*13。（师板书算式）问：这个算式表示什么意思？
师：在以前的学习中，我们可以说做过成千上万道乘法题，但像这样的乘法算式我们在数学课上还是第一次见到。2/15
和32
分别是什么数？
生：2/15是分数，32
是整数。
师：这是一道什么样的乘法算式？
生：（齐）分数乘整数。
师：今天这节课，我们就一起学习“分数乘整数”。
二、感受与探究
1．理解意义
（1）初步感受
师：刚才我们知道了这两个算式表示的意义。请你自己在本上试着写几个分数乘整数的例子，并说出它们表示的意义。
（生汇报出算式，并说出它们的意义。
师板书算式）
（2）加深理解
师：同学们举了这么多例子，这些算式有共同的意义，也有各自的意义。比如这个式子（指5/6×25），既然5/6
×25
可以表示25
个
5/6
相加的和，那能不能把它还原成加法算式呢？
来，我们边数边读。
生：（开始不厌其烦地读起来）5/6
+
5/6
+
5/6
+…+5/6。
（生一口气读了
个5/6相加，最后累得气喘吁吁）
师：尽管大家累得“上气不接下
气”，可是你们还得感谢我咧。为什么？因为我没让你们读这个（指1/8×50）。（生崩溃而会心地笑了）
师：通过对比，你们觉得怎样？
生：（立即回答）乘法简便！
师：通过读，我们也能感觉到分数乘整数的价值和意义。下面，重点研究怎么算。
2．探究算法
（1）初步探究
师
：无论是13个2/15，还是32个2/15研究起来不够方便，我们先研究4
个2/15
相加。
（师板书在黑板上）
师：改写成乘法算式是什么？
生：2/15×4。
师：请你们自己尝试计算，你认为怎样对、怎样好就怎样计算，最好写出计算过程。（生试算，师巡视）
师：说说你是怎样算的？
生：2/15
×4=
2×4/15
=
8/15。
生：2/15
×4=
2/15
+
2/15
+
2/15
+
2/15
=
8/15。
生：2/15
×4=
8/15。
（师将生的计算过程和结果逐一展示在投影上）
师：下面一起研究每种算法。（有意从第3个算式开始）
2/15×4=
8/15，这种算法好不好？
怎么好？
生：比较简便，直接用2×4得8。
师：像这样的乘法算式，以后计算熟练了可以直接算出得数。
师：2/15×4=
2/15+2/15+2/15+2/15=8/15，这种算法好不好？
生：（不满地）又算回去了！
师：这种算法也很好。说明这位同学对算式的意义以及和分数加法的关系理解很深刻，她借助分数加法来解决这个问题。
师：2/15×4=2×4/15=8/15，这个算式好不好？
生：（齐）好！
师：它体现了计算分数乘整数的一般规律和方法。
师：有没有同学把2/15的分子、分母都乘4呀？这样多公平啊，行不行？咱们一起试一试。（师生一起算：
2/15
×4=
2×4/15×4
=
8/60
=
2/15）
师：2/15
扩大4倍还得2/15，显然是不对的。
师：下面计算2/15×13，2/15×30，根据刚才的研究，自己选择一道试着算一算。
（生在练习本上计算，师巡视）
师：说说你是怎样算的。
生：2/15
×13=26/15
=1
11/15。
师：算得好不好？
怎么好？
生：简便。
师：还有没有更好的算法？
生：2/15
×13=
2×13/15=26/15
=1
11/15。
师：这样更能完整地体现计算过程。请注意：计算结果是假分数，作为最终结果，化成带分数或整数也是可以的。
师：通过计算这两道题，能试着概括出分数乘整数的计算方法吗？
（生两人一组探讨）
生：分数乘整数，分母不变，分子乘整数。
生：分数乘整数，先用分子乘整数，所得的积就是得数的分子，分母不变。
生：分数乘整数，分子乘整数的积就是分子，分母不变。
（2）二次探究。
师：按照我们刚才总结的计算方法，请计算2/15
×6。
（师板书在黑板上）
师：按照刚才的研究和概括，同学们已经可以非常容易地计算此题，但老师要提示：这道题与前两题相比，可能会出现新的情况，希望同学们考虑遇到这种情况该怎么办。
（生独立计算，师巡视）
方法1：2/15×6=
2×6/15
=12/15
=
3/4。
方法2：2/15×6=
2×
2/15
=
3/4。
方法3：2/15×6=2×6/15
=
12/15
=3/4。
（师将三种方法分别写在黑板上）
师：三种方法有所不同，方法1与方法3基本相同，方法2好像是一种新的方法。回忆一下，刚才每个同学在做这道题时，都产生了一个新的过程，叫什么？
生：约分。
师：但同学们约分的位置不太相同，方法1和方法3约分的位置靠后，都是计算出结果后约分，而方法2先约分。如果把方法1和方法3称为“先乘后约”的话，方法2称为什么？
生：先约后乘。
师：“先约后乘”好还是“先乘后约”好？
生：“先约后乘”好！
师：这样可以使数据变小，计算起来简便。什么样的题可以先约后乘呢？做几道题体会一下。
师：（依次出示4张卡片）5/6×3
可以先约后乘吗？
谁和谁约？
生：可以，6和3约。
师：3/8
×2可以吗？
生：可以！
师：3/10
×9
呢？
生：不可以！
师：3
和9有公约数3，为什么不能约？
生：分子和分子不能约，只有分子和分母才能约。
师：2/15
×10。
生：15和10可以约分。
师：15和10有公约数5，2和10有公约数2，但不能看只要有公约数就约，还要看位置，分母和分子才能约。
三、巩固与练习
1．计算。
师：（指黑板）同学们从自己出的题中任选两道，动笔算一算。（生计算后汇报）
生：
2．概括。
师：试试看，怎样用字母来概括分数乘整数的计算方法？
生：b/a×c=
b×c/a。
师：当然了，在这里a不能是0。用字母表示，可以更概括地表示出计算的过程，读读这个式子。（生齐读）
3.2/9×3能解决哪些数学问题？
①每人吃2/9个蛋糕，3个人吃多少个？
②有3个蛋糕，吃掉2/9个，还剩多少个？
③吃了3个蛋糕的2/9，吃了多少个蛋糕？
学生讨论后汇报。（1）（2）略。
师：第三个问题可以吗？
有人说可以，有人说不可以。（师打了一个“?”）
谁来讲讲道理？
生：可以把3块蛋糕看作一个整体，平均分成9份，吃了其中的2份。
生：每个蛋糕都吃了2/9，3个蛋糕就是3个2/9。
教师课件演示。
四、教学例2
1.12升水的二分之一
出示一大矿泉桶水12升，请学生回答3桶水多少升？怎样列算式？为什么用乘法计算？
再出示二分之一桶水，问这时候有多少水？怎样列算式？为什么这样计算？
学生可以用12÷2
可以12×1/2
只要说出自己的理解就可以。
老师重点介绍12的二分之一用乘法计算。
2.12升水的四分之一
再出示四分之一桶水，问怎样列算式？为什么这样计算？
学生说出12×1/4
和自己对算式的理解。
五、全课小结
今天在原来学习整数乘法的意义的基础上，得出分数乘整数，就是求多少个几分之几相加的和是多少。求谁的几分之几是多少，要用乘法计算。分数乘整数计算时，分子乘整数的积就是分子，分母不变。如果能约分，先约再乘简便。约分时候千万不能看只要有公约数就约，还要看位置，分母和分子才能约。
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