11.2
不等式的解集
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教学目标
1．知识目标：了解不等式的意义；不等式的解、不等式的解集、解不等式概念的含义；会在数轴上表示不等式的解集.2．能力目标：通过求不等式的解集的过程，培养学生的创新意识.教学重点
不等式中的有关概念，不等式的解集在数轴上的表示
教学难点
不等式的解集在数轴上的表示
【温故知新】
1用不等式表示：
（1）
x与6的差大于2
（2）
a的3倍与b的和是非负数。
2什么叫做方程的解？什么叫做解方程？
【新知探究1】
在上节课中有这样一个问题“燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10
m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02
m/s，人离开的速度为4
m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？”
分析：人转移到安全区域需要的时间最少为（）秒，导火线燃烧的时间为
（）秒，要使人转移到安全地带，必须有（）
解：设导火线的长度应为x
cm，根据题意，得
＞
∴x＞5.请大家想一想：
（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？
【思考】
1．X大于5的解有几个？x-4小于0呢？
2．不等式的解与方程的解有什么不同？
小结相关概念：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如6、7、8都是x＞5的解.所以不等式的解不唯一，有无数个解.正因为不等式的解不唯一，因此一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集（solution
set）.求不等式解集的过程叫解不等式.【新知探究2】
（1）将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上
不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示,图1.3(1)，在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示,图1.3(2)，在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.(2)通过观察上面两个解集的表示方法，举例说明,如何把不等式的解集在数轴上表示出来：
如x＞5,即为数轴上表示5的点的边部分，在数轴上表示的点的位置上画
圆圈，表示不包括这一点.x＜5，可以用数轴上表示5的点的部分来表示，在这一点上画
圆圈.x≥5，可以用数轴上表示5的点和它的部分来表示，在表示5的点的位置上画
圆点，表示包括这一点.x≤5，可以用数轴上表示5的点和它的部分来表示，在表示5的点的位置上画
圆点.【应用巩固】
（1）在数轴上表示下列不等式的解集：
①x＞3；②x≥0；③x＜－4.（2）请你来解答
1.根据数轴判断不等式的解集.(1)
如图1.3
(14)
(2)
如图1.3
(15)
3.下列说法中，正确的是（）
A.x=2是不等式3x＞5的一个解
B.x=2是不等式3x＞5的唯一解
C.x=2是不等式3x＞5的解集
D.x=2不是不等式3x＞5的解
4.不等式－4≤x＜2的所有整数解的和是（）
A.－4
B.－6
C.－8
D.－9
5.用不等式表示图1.3
(12)中的解集，其中正确的是（）
教学检测
一.请你选一选
1.下列说法错误的是（）
A.－3x>9的解集为x<－3
B.不等式2x>－1的整数解有无数多个
C.－2是不等式3x<－4的解
D.不等式x>－5的负整数解有无数多个
2.不等式－3≤x<2的整数解的个数是（）
A.4个
B.5个
C.6个
D.无数个
二.请你填一填
1.如果3+2x是正数，则x的取值范围是________，如果3+2x是非负数，则x的取值范围是________.2.不等式|x|<的整数解是________.3.x的3倍不大于－8，用不等式表示为________，其解集是____
4.使不等式x>－且x<2同时成立的整数x的值是________
.5.如图，表示的不等式的解集是________.6.不等式x≤5有多少个解？有多少个正整数解.【迁移提高】
5.某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%.那么商店要降多少元出售此商品？请列出不等式.
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