八年级数学人教版下册-19.2一次函数的应用—行程问题-教案

教师姓名

单位名学生称

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学科

数学

年级/册

八年级（下）

教材版本

人教版

课题名称

第十九章

19.2一次函数的应用—行程问题

难点名称

对应图象，分析理解行程过程并解决车距问题

难点分析

从知识角度分析为什么难

1.题目信息复杂，正确地解读一次函数图像。

2.对应函数图像，理解行程过程或者根据运动轨迹理解函数图像存在困难。

3.需用一次函数模型解决实际行程问题。

从学生角度分析为什么难

1.一次函数应用呈现的行程信息复杂，信息既有文字也有图像，需学生提炼信息。

2.平面直角坐标系图像的二维(x,y)构建比较抽象，学生数形结合的能力有待加强。

3.逻辑推理能力弱，理解函数图像与运动状态的关联有些困难。

难点教学方法

1.几何画板动态演示

2.将难点拆分成问题串，逐层深入，降低难度。

教学环节

教学过程

导入

初读函数图像

行程问题三大要素：路程

时间

速度。一般地，x轴代表时间，y轴代表路程，倾斜程度不同，运动速度不同。初中阶段主要研究一个平面直角坐标系中两个物体的运动状态。

知识讲解

（难点突破）

一：再读函数图像，看清出发时间，行驶方向.简单说来即：谁，从哪来，到哪去？

例：快慢车距出发地的路程y（千米）与行驶时间快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，相向而行.快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示.三：细读函数图像

解决实际问题

首先看清图像中x轴、y轴表示的含义，每段图像表示的运动状态，解决问题1

1．快、慢两车行驶的速度各是多少？

其次抓住图像中几个关键点，理解关键点的实际意义，解决问题2

2．如何理解D点的实际含义？出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等?（几何画板动态展示）

3.理解函数图像，建立函数模型

解∵B(4，360)C(7，0)

设BC解析式为y=kx+b，解得：k=﹣120

∴BC解析式为：y=﹣120x+840（4≤x≤7)

设OE解析式为：y=ax∴360=6a，解得：a=60

∴OE解析式为：y=60x(0≤x≤6)

当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=﹣120x+840，x=14/3，这也是D的实际含义。

4.慢车到达甲地前，何时快慢两车相距为150千米

方法一（几何画板动态演示）

方法二

将慢车的出发地改成从甲地出发，y值含义相同。函数值相减即可。两车第一次相遇前可以相距150km，﹣60x+360﹣120x=150

第一次相遇后两车再次相距150km，120x-(-60x+360)=150

当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km，﹣120x+840-

(-60x+360)=150

课堂练习

（难点巩固）

配套练习：

快慢两车分别从相距360千米路程的甲乙两地同时出发，匀速行驶，相向而行.快车到达乙地后，立即按原路返回，快车比慢车早0.6小时到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题：

（1）

快车往返的速度各是多少？慢车的速度是多少？

（2）出发多少小时，快慢两车相遇？

（3）请直接说出快车到达甲地前，快慢两车相距为150

千米的次数.小结