北师大版数学六年级下册第二单元教案

单

元

教

材

分

析

本单元内容主要包括比例的认识、比例的应用、比例尺以及图形的放大和缩小四部分内容。教材充分注重知识之间的联系，在学生学了比的认识并掌握了一些常见数量关系的基础上，呈现了大量学生以前学过的量与量的关系，在学习比例的有关知识及应用。比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，因此教材结合具体的活动和实例，体验比例尺的应用，这样既可加深学生对数量之间关系的认识，同时也使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的数学问题。

单

元

教

学

重

难

点

重点：

1.使学生理解比例的意义，会运用比例只是解决实际问题。

2.使学生能够看懂线段比例尺，会求平面图形的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

3.使学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同数学领域的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展学生对数学的积极情感。

难点：让学生获得初步的函数观念，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力。

课时

安排

比例的认识 2课时 比例的应用 2课时

比例尺 2课时 图形的放大和缩小 1课时

练习二 2课时 单元测试 2课时

主备

教师

备课时间

2月 日

组

长

审

核

年 月 日

领

导

签

字

年 月 日

课题

比例的认识

教材分析

本节课是在学生已经学习了比的有关知识的基础上，学习比例的意义及其基本性质。这节课是后续学习“解比例”“比例尺”等知识的基础。教材创设了“图片像与不像”“调制蜂蜜水”两个不同的情境，引导学生通过化简比或者求比值等不同方式找到相等的比，理解“表示两个比相等的式子叫比例”的含义，并认识比例内项、外项等个部分名称。

教学

目标

教学

难重点

重点：理解比例的意义。

难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

教学安排

2课时

教学准备

图片

教 学 活 动

第一课时

一、复习旧知：

1.什么是比？

（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简 300：5＝60：1

（2）小明身高1.2米，小红身高1.4米，写出小明与小红身高的比 1.2：1.4＝12：14＝6：7

2.求下列各比的比值

12：16 3/4：1/8

二、新知探究：

1.教学比例的意义。

（1）谈话：哪两张照片像？为什么？

（2）引导、交流。照片放大前后长的比是

12：6，宽的比是8：4，两个比化简后都是

2：1，它们的比值都是2。这两个比相等，因此可以写成下面的等式：板书：12：6=8：4

（3）揭示定义：(板书)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

2.丰富对比例的感知

讨论：（出示问题）“分别写出每张照片长和宽的比。这两个比也能组成比例吗？”

小组交流：第一张照片长和宽的比是6：4，第二张照片长和宽的比是3：2，这两个比的比值都是1.5。我们可以发现这两个比相等，因此组成比例。

3.判断两个比是否能组成比例

谈话：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比是否能组成比例的？

小结：如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。

4.学生自主写比例

引导：既然知道了比例的意义，那你能很快写出一个比例吗?生尝试交流

三、巩固练习：

1.完成“练一练”第2题

出示题目，学生板演。交流叙述：为什么第1组和第4组中的两个比能组成比例？

2.完成练一练第1题

四、课堂小结。

这节课有什么收获？

第二课时

一、复习旧知

写出上节课学习的几个比例，仔细观察，你会有新的发现。

12:6=8:4 6:4=3:2

3:2=15:10 10:2=15:3

二、探究比例的基本性质

1.猜数

呈现比例“12∶□=□∶2”。

（1）想一想，这两个内项可能是哪两个数？（2）这样的例子举得完吗？

2.猜想

仔细观察这组等式，你有什么发现？

3.验证

（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？

（2）你觉得应该怎样举例呢？

通过举例验证，你们能得出什么结论？

4.小结

（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？

（2）“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）

5.完善

（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）

（2）老师这里也有一个比例0:0=0:0，可以吗？

（3）比例的项不能为0。

6.如果比例写成分数形式，这怎么相乘？

三、练习应用

1.判断下面的比能不能组成比例。

10:1.5和8:1.2 6:9和12:18

1/4:1/9和1/3:1/2 9：12和1/6:1/18

2.数学书4页的4小题。

3.4页的5小题。

给据表中的数据写出三个不同的比例。

4.根据下面的两组乘法算式，分别写出两个不同的比例。

9х0.4 = 1.2х3 3a = 2b

三、回顾总结。

这节课有什么收获？

板

书

设

计

教学反思

课题

比例的应用

教材

分析

本节课主要学习解比例，它是在学生掌握了比例的意义，比例的基本性质的基础上进行学习的。学生以前学习的等式的性质解方程，也是学习解比例的重要基础。解比例时，关键是引导学生根据比例的基本性质写出内项的积和外项的积，再用等式的性质解方程。教材创设了“物物交换”的情境，引导学生用多种方法解决问题，体会解决问题方法的多样性，在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法。

教学

目标

1．使学生理解解比例的意义。

2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。

3.提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

教学

重难点

重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

难点：建立解比例和解方程之间的联系。运用所学知识正确地解决实际问题。

教学安排

2课时

教学准备

教学活动

设计意图

修改

第一课时

一、复习准备

（1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性质?

（2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。

18∶20和7.2∶8 100∶0.2和10∶0.002

学生独立完成后，抽取个别学生的答案在视频展示台上展示。

（3）填空。

3.6∶9＝2.4∶6

（）×（）＝（）×（）

二、导入新课

出示情境图

14个玩具汽车可以换多少本小人书？

三、探究新知

假设14个玩具汽车可以换X本小人书，尝试用比例的方法解决问题。

4：10=14：x 或14:4=x:10

提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项x吗?自己先想一想，有没有办法做。再试着做做看。让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。

四、巩固练习

根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗？

3：4＝x∶21 4∶13＝9∶x

解分数形式的比例时要注意什么？

五、全课总结

（1）什么叫解比例？

（2）用比例的基本性质解比例的一般方法。

第二课时

一、基本练习

1.填空。

（1）27：（）=45÷30=（）：20=（）%

（2）比的后项是1．5，比值是4，比的前项是（）。

2.判断。

（1）表示两个比组成相等的式子叫做比例。

（2）1/2：1/3与1/4：1/6能组成比例。

二、巩固练习

1.小红在文具店里用15元买饿3本练习本；小丽用25元买了5本，谁买的本子便宜些？

2.下午2点，学校8米高的旗杆影子长5米，旁边一棵高120厘米的香樟树影子长75厘米，请你说出旗杆和香樟树与各自影子的比。这两个比能用符号连起来吗？为什么？

判断两个比组成比例的关键是什么？

3.以15：3=25：5和8：5=120：15为例，让学生分别算出它们的内项和、差、积、商与它们的外项和、差、积、商，看看能发现什么？

三、解比例。

1/2：1/5=1/4：x 36/x=54/3

四、作业：完成第20页练一练第1-5题。

板

书

设

计

教

学

反

思

课题

比例尺

教材

分析

本节课的主要内容是学习比例尺的相关知识，实在学生已经学习了比以及比例的有关知识的基础上进行教学的。教科书设计了讨论“笑笑和淘气画得平面图”的活动，体会比例尺的必要性，并教学比例尺的意义。

教学

目标

1.让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。

2.通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，了解比例尺的含义。

3.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

教学

重难点

重点：正确理解比例尺的含义。

难点：运用比例尺的有关知识，通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，解决生活中的一些实际问题。

教学安排

2课时

教学准备

教学活动

设计意图

修改

第一课时

一.看图产生疑问、引入新知

淘气和笑笑分别根据右面的信息画了图，他们画的合理吗？

二.自主探究，理解比例尺的意义

1.理解比例尺意义

师：大家请看笑笑同学根据比例尺的知识画出的平面图，你看他图中的比例尺是？（1：10000）你知道1：10000是什么意思吗？

图上的1厘米的线段，表示实际的10000厘米，实际距离是图上距离的10000倍。

比例尺实际上就等于图上距离与实际距离的比。

揭示比例尺的含义及求比例尺的方法。

比例尺1 ：10000有三种不同的理解：

①图上距离是实际距离的 1/10000；

②实际距离是图上距离的10000倍；

③图上1厘米表示实际距离100米（也就是10000厘米）。

2.学生看书自学线段比例尺并利用线段比例尺求图上距离和实际距离。

3.认识比例尺特征。

（讨论）当你看到比例尺1：6000000时，你想到了什么？

通过观察，你们发现比例尺有什么相同的特征？

三、巩固练习

课本第22页：练一练1，2，3

四、总结

第二课时

一、引入。

什么是比例尺？根据学生回答板书出公式：图上距离/实际距离=比例尺。

这节课我们就一起来解决根据比例尺和图上距离求实际距离。

二、求实际距离（试一试）

北京和上海是我国的两个直辖市，也是我国政治、文化中心，今天我们就根据其中的一幅中国地图和比例尺来计算一下北京到上海的实际距离大约是多少千米。

1.要求北京到上海的实际距离，应先怎么办呢？

2.北京到上海的实际距离大约是多少千米呢？请同学们用自己的方法试着算一算。

3.交流学生解决问题的方法，可能会有多种解法。重点介绍用算术方法和列比例的方法求实际距离。

三、认识精密比例尺

同学们想一想在什么情况下，比例尺的后项是1？

一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。

四、看书质疑、新知小结。

五、巩固练习：课本23页4-7

板

书

设

计

教

学

反

思

课题

图形的放大和缩小

教材

分析

本节课是学习了比的意义、比例的意义以及有关平面图形知识等相关知识的基础上学习的，落实“能利用方格纸等按一定的比将简单图形放大或缩小”的基本要求。教材设计“为巨人设计教室”任务，以具体的任务驱动学生的学习，体会图形得放大和缩小的实际意义，并掌握图形得放大与缩小的基本方法。

教学

目标

1.使学生初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似。

2.通过教学，培养学生的空间观念和抽象、概括等思维能力。

教学

重难点

重点：初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将图形放大或缩小。

难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

教学安排

1课时

教学准备

教学活动

设计意图

修改

（一）谈话引入

把长方形照片放大或缩小后，长方形的长和宽以及大小都发生了变化，其中变化有什么规律呢？今天我们一起来研究一下图形的放大与缩小。（板书课题：图形的放大与缩小）

（二）探索新知

1.“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1。

该如何为“巨人”设计一间教室呢？

小结：把长方形的每条边放大到原来的4倍，放大后的长方形与原来长方形长的比是4：1，宽的比也是4：1，就是把原来的长方形按4：1的比放大。（板书：按4：1的比放大）

继续观察：2个长方形大小、形状上有什么变化？板书：（形状不变，大小发生了变化）

追问：这里的4：1，表示什么意思？比的前项指什么？后项呢？

可不可以继续放大？可以按几比几的比放大？

观察一下这些比的比值，有什么发现？

小结：放大前后图形对应线段长的比相等。

认识图形的缩小（课件出示）

学生根据出示的问题，说出1：4的意思。

回答题中的所出示的问题。

让学生再观察，大小和形状有什么变化？

2.讨论辨析。P25练一练第1题

3.小结新知：

怎样将图形进行放大或缩小呢？放大或缩小后有什么变化？

在对应的每条边都按相同的比放大（缩小），形状不变，大小发生了变化。

（三）巩固应用：P25练一练2，3，4

板

书

设

计

教

学

反

思

课题

练习二

教材

分析

练习二共安排了8道题目，其中第1,2题是“比例”知识的进一步理解，第3题和第5题是“比例”“图形的放大和缩小”等知识技能的巩固，第4题、第6题和第7题是应用相关知识解决简单的实际问题，第8题是比例尺、图形位置等知识的综合应用。

教学

目标

1.对比例的有关知识进行系统的整理和复习。

2.培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的应用意识，激发学生学习数学的自信心。

教学

重难点

重点：

理清知识间的结构，主动构建知识网络，学会整理知识的方法。

难点：对一些概念的理解和区分，并用所学知识解决实际问题。

教学安排

2课时

教学准备

地图

教学活动

设计意图

修改

第一课时

一、创设情境，导入复习。

我们班一共有多少位同学？男生有多少人？女生多少人？

谁能用“比的知识”说说男女同学人数的关系？谁能说一个和他比值相等的比？

二、梳理知识、建构网络。

1.尝试整理所学知识

2.汇报展示

3.梳理整理

三、重点复习，强化提高。

1.举例说明比例的意义。

2.举例说明比例的基本性质。

3.讨论比和比例的区别？

四、练习巩固

练习二1-5题。

第二课时

一、回顾复习。

什么是比例尺？

二、巩固应用

1.26页6题。量一量，算一算。

2.27页7题。

根据比例尺计算实际距离，让学生尝试解决后，再汇报交流。

3.27页8题。

1-3小题学生独立解决，4小题让学生先讨论，在引导解决问题。

三、回顾总结

这节课有什么收获？还有什么疑问？

板

书

设

计

教

学

反

思