比的基本性质
教学目标：
1.使学生联系商不变的规律和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。
2.使学生在理解比的基本性质的基础上，尝试化简比，并掌握化简比的方法。
3.培养学生自主探究、归纳总结的能力，掌握转化的数学思想。
教学重点：
联系商不变的规律和分数基本性质，理解比的基本性质。
教学难点：
在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。
教学过程：
一、复习导入
师：在上课前，谁来说一说我们学过的商不变的规律和分数的基本性质分别是什么？
生1：商不变的规律是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
生2：分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
设计意图：通过复习商不变的规律和分数基本性质，唤醒学生已有认知，为本节课学习比的基本性质奠定基础。
二、探究新知
1.推导比的基本性质。
师：联系比和除法的关系，会不会存在像商不变这样的规律呢？
学生独立思考后小组讨论，得出结论：比中存在像商不变这样的规律。
师：谁来说一说你们组的思考过程。
生：
6∶8＝（6×2）∶（8×2）=12∶16
6÷8＝（6×2）÷（8×2）=12÷16
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）=
3∶4
师：联系比和分数的关系，想一想：会不会存在像分数基本性质这样的规律呢？
学生独立思考后小组讨论，得出结论：比中存在像分数基本性质这样的规律。
师：谁来说一说你们组的思考过程。
生：
6∶8＝（6×2）∶（8×2）=12∶16
＝
＝
＝
＝
6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）=
3∶4
师：想一想：在比中有什么样的规律？你能概括成一句话吗？
生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
师：没错，这就叫做比的基本性质。根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
设计意图：本环节学生利用比和除法、分数的关系，把除法和分数转化成比的形式，根据商不变的规律和分数的基本性质自主探究，并在此基础上，概括出比的基本性质。
2.运用比的基本性质化简比。
师：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15
cm，宽10
cm，另一面长180
cm，宽120
cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？我们先来看第一面旗。
师：15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝
3∶2。思考在这里5是15和10的什么数？
生：5是15和10的最大公因数。
师：为什么要除以5？
生：除以最大公因数后，前项和后项互质，就是最简单的整数比。
师：是的，那怎样化简第二面联合国旗长和宽的最简整数比？180和120同时除以几？
生：180和120同时除以60，就是180∶120＝（180÷60）∶（120÷60）＝
3∶2。
师：为什么？
生：因为180和120的最大公因数是60。
师：我们接着往下看，当前、后项出现分数，例如∶的情况，可以怎样化简比呢？
生：可以把前、后项同时乘18，就是∶＝（×18）∶（×18）。
师：为什么要乘18？
生：因为18是分母6和9的最小公倍数，这样就可以将分数转化为整数了。
师：最简单的整数比是多少？
生：∶＝（×18）∶（×18）＝3∶4。
师：当前、后项出现小数，例如0.75∶2的情况，可以怎样化简比呢？
生：可以把前、后项同时乘100，就是0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）。
师：为什么要乘100？
生：因为乘100后可以把小数变为整数。
师：那接下来怎么做呢？
生：按照前、后项是整数的情况进行化简：
0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝
75∶200
＝
3∶8。
师：想一想，当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？
生：当前、后项出现分数或小数时，可以先把前、后项化为整数，再根据前、后项是整数的情况化简为最简单的整数比。
设计意图：本环节通过化简前、后项是整数的比和前、后项不是整数的比，掌握了化简为最简整数比的方法。在化简的过程中使学生感受到化简的必要性，即使量与量之间的关系更加清晰、简明。
三、巩固练习
1.把下面各比化成后项是100的比。
设计意图：本题是比的基本性质的具体应用，使学生初步感受比例的思想。
2.把下面各比化成最简单的整数比。
设计意图：本题使学生练习各种类型的简化比，掌握灵活的化简比的方法，加深对比的基本性质的理解。
3.小亮的说法对吗？
设计意图：本题出示不同单位的两个数量，使学生明确，在表示同类量的比时，应统一单位名称。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，说一说比的基本性质是什么？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
师：怎样把比化成最简单的整数比？
当比的前、后项是整数时，可以把前、后项同时除以它们的最大公因数进行化简；当前、后项出现分数或小数时，可以先把前、后项化为整数，再根据前、后项是整数的情况化简为最简单的整数比。
设计意图：本环节通过提问的方式进行总结，帮助学生构建本节课的知识体系。
点击咨询