《利用平移解决问题》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
让学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略，发展学生的空间观念。培养学生观察、分析和动手操作的能力。
（二）过程与方法
通过学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
（三）情感态度和价值观
体会数学知识之间的密切联系，感受数学美。
二、教学重难点
教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。
三、教学准备
方格纸、课件。
四、教学过程
（一）复习导入
1．教师：同学们，你们玩过俄罗斯方块的游戏吗？老师这里有个游戏，谁来说说红色图形应该怎样移动？（向右平移2格，再向下平移5格）
这4个红色小正方形组成的图形，在经过平移后，形状改变了吗？大小改变了吗？位置改变了吗？（形状大小没有变化，位置发生了变化）
2．出示下面图形。
教师：这4个红色小正方形组成的不规则图形通过平移后填补了下面蓝色图形的空白，把它补成了一个长方形。为了让大家看得更清楚，我把它放在方格图上，方格的边长是1cm，我们学过：边长1cm的正方形面积是1cm²，1个方格面积是1cm²，2个方格面积就是2cm²。那么这个长方形的面积是多少呢？你是用什么办法得出结果的？（数格子，用公式：长方形的面积=长×宽）你还学过那些图形的面积计算方法?（正方形）
【设计意图】回顾旧知识，唤醒学生的记忆，帮助后面更好地学习。
3.刚才我们把俄罗斯方块上的两个不规则图形通过平移组成了一个长方形，并且计算出了它的面积，那么能不能用这种平移的方法来帮助我们解决其它问题呢？（板书课题：利用平移解决问题）
4、本课学习目标是:(学生齐读)
①培养同学们观察、分析和动手操作的能力。
②让同学们学会运用平移的方法把不规则图形转化成规则图形，解决实际问题。
（二）探索新知
1．提出问题。（出示例4）
教师：（1）现在方格纸上又出现了一个新的图形，这个图形是我们学过的图形吗？它和我们学过的图形有什么不一样？（这个图形有两边都是曲线）我们学过的图形都是由线段围成的，而这个图形是由线段和曲线围成的。图形中哪些部分是线段？哪些部分是曲线呢？线段和曲线的交点在哪里呢？请大家拿出资料一，用笔在第一个图形上找一找、描一描。（在右边黑板上贴格子图图形，让学生上台画）
（2）仔细观察后，我们发现这个图形很不规则，用我们学过的长方形或者正方形面积计算公式能不能直接计算出它的面积？对这个不规则的图形，我们怎样才能求出它的面积呢？
2．自主探究。（课件出示自主探究和合作交流的要求）
教师：请拿出第一张资料，自己在图上标一标，数一数，剪一剪或者算一算，找出求这个图形的面积的方法。（在黑板右边贴大图）
学生自己活动，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路和方法，选取典型案例。
3、合作交流。自主探究后，在小组中交流，说说自己的做法。
4．展示提升。（按小组上台展示，台下的同学质疑提问）
教师：请**同学上台来展示他的方法，我们一起来看看。（用大图形在黑板上展示或用实物投影仪展示）
预设1：数方格的方法。数一数这个图形占多少个方格，当数到不是整格时，要拼一拼。问：为什么要把两个不完整的拼在一起？（强调：空白部分和阴影部分的形状和大小完全相同时，才能拼成一个整方格。）
预设2：算一算的方法。在前面拼一拼的基础上算一算：1×1=1（cm2），4×6=24（cm2）。
预设3：利用平移的方法。先把不规则的图形进行分割，我们画的这条虚线叫做辅助线，（为什么在这个地方分割？因为辅助线的两个端点是线段和曲线的交点，辅助线的左边是不规则的图形）沿着辅助线和曲线把图形剪开，再把这块图形向右平移6格，正好把剩下的图形补成一个长方形，这样我们就能求出它的面积了。
4×6=24（cm2）
（三）点拨总结
1、教师：在解决这个问题的时候，你最喜欢哪种方法？你是怎样想的？
请大家讨论下，完成资料2上的填空。
2、学生汇报，课件同时展示：在平移的方法中，我们先把不规则图形进行分割，分割下来的半圆形和图形里缺少的一块形状大小完全相同，我们就把它平移到空白处。这样，我们就把不规则图形转化成了规则图形，在这个过程中，整个图形的面积不变。这就是我们要掌握的--利用平移的方法把不规则图形转化成规则图形。（板书：6×4=24（cm2））。
【设计意图】通过学生的自主探究、讨论帮助学生运用“平移”的知识解决问题，引导学生关注转化前、后的图形特征，感悟知识间的联系，渗透“等积变形”的策略，既加深了“平移”这种图形变换方式的理解，又为后续的学习习近平面图形面积奠定了基础。
（四）检测反馈
1、完成ppt上第一题。（强调：图形可以左右平移，也可以上下平移。）
2、完成课本p87的“做一做”
3、完成课本p88的第3题
3、完成课本p88的第4题
（五）课堂小结
这节课我们用平移的知识解决了一些问题，你对平移有了哪些新的认识？又有什么收获呢？
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