人教版数学五年级上册《解决问题（进一法和去尾法）》（同课异构教案）

人教版数学五年级上册《解决问题（进一法和去尾法）》

教材简析

“解决问题———根据实际取商的近似值”是人教版数学五年级上册第三单元小数除法例10的教学内容。例题由玻璃瓶分装香油和红丝带包装礼盒两个问题组成，呈现“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的结构思路，让学生经历“整理信息——分析关系——列式计算——检验反思”的全过程。由于两道题算出的结果都是小数，而需要准备的瓶子和包装的礼盒都必须是整数，因此都要取商的近似值。这样，“进一法”和“去尾法”的学习就渗透在解决分装香油和包装礼盒的问题中。在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，而是要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。教材强调“在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值”。

学情分析

五年级的学生经过四年的学习，已具有一定的观察分析、归纳总结、表达交流等这些能力，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维有了一定的发展。在学习本课之前，学生已掌握了小数除以整数，小数除以小数和用“四舍五入”法求近似值的相关知识。在此基础上学生再来学习本节课的内容，计算方面不会感到太困难。重点是引导学生能根据实际情况进行正确地分析，选择正确的方法取商的近似值。本节课注重培养学生根据实际情况灵活处理“商”，感受数学与生活的紧密联系。

教学目标

1.通过对不同生活情境的分析与思考，体会近似值的生活意义。

2.在实际应用中，会灵活选择用“去尾法”和“进一法”取商的近似值，培养解决问题的能力。

3.经历和探寻解决实际问题的过程，培养分析、比较、灵活解决问题的能力，并学会与他人合作交流。

4.通过例题和习题的学习，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。

教学重难点

教学重点：：体会用“进一法”和“去尾法”求商的合理性，并会根据实际情况运用“进一法”和“去尾法”求取商的近似值。

教学难点：能根据实际情况运用“进一法”和“去尾法”求取商的近似值。

教学过程

一、复习引入，揭示课题。

1.谈话引入：同学们，上节课我们我们学习了用计算器探寻规律。这节课我们来一起研究一下装香油和包装礼盒的事情。（课件出示装香油和包装礼盒的生活情境图。）（板书课题：解决问题）

2.复习解决问题的三个步骤。师随生答板书：阅读与理解   分析与解答

回顾与反思。

【设计意图】利用生活中的事情直面问题，揭示数学来源于生活，又服务于生活。从而激发学生浓厚的学习兴趣。同时让学生回顾解决问题的三步骤，关注解决问题的过程和思路指导。

二、互动新授，对比总结。

（一）用“进一法”解决问题

学习例题10的（1）（课件出示）：

1.生独立阅读理解，尝试解答，最后小组讨论交流。

2.生汇报，师板书：2.5÷0.4=6.25（个）

3.引导生思考：这题的结果是个小数，怎样取近似值？

启发：6个瓶子能装下2.5千克的香油吗？

预设：不可以，因为6个能装6×0.4=2.4（千克），还剩下0.1千克装不下，所以需要7个瓶子。

4.追问：6.25用“四舍五入”法取近似数，不是≈6（个）吗？

预设：瓶子都是一个一个的，不会出现0.25个瓶子。剩下的香油也要用一个瓶子来装，所以这题不能用“四舍五入”法。应该是在6个瓶子的基础上再加一个瓶子，≈7（个）。

5.小结：虽然6.25的十分位的“2”比5小，但在这里仍然要向前一位进一。这种取近似数的方法称为“进一法”。（板书：进一法）

6.你能举一个在生活中用“进一法”取近似值的例子吗？学生回答。（如：学校有650名学生去秋游，每辆客车限乘40人，需要几辆客车？）

（二）用“去尾法”解决问题

学习例题10的（2）（课件出示）：

1.生独立阅读理解，分析题意，尝试解答。

随生汇报师板书：25÷1.5=16.666……（个）

2.想一想：怎样取近似值？包装17个礼盒，这根丝带够吗？

3.生讨论汇报。

预设(1)：25米是丝带包装了16个礼盒后，剩下的丝带不够包装一个礼盒。

预设(2)： 包装17个礼盒，即.5×17=25.5（米），25.5﹥25，丝带不够。

4.引导小结：那只能取商的整数部分，小数点后的尾数应去掉。这种取近似值的方法你能给它取个名字吗？（板书：去尾法）

5.说一说：生活中的哪些问题需要用到去尾法？

【设计意图】例题的两道小题，数量关系和计算都比较简单，所以放手让学生自己经历整个解题过程，在汇报交流中着重捕捉生成，尤其是包装礼盒这一题，结果除不尽必然会引起学生的思考和质疑。经过分析说理，感受到取值的合理性，从而做出正确的取值方法。

（三）回顾与反思，整理除法中商的不同取值方法

（课件出示）两个例题进行比较，看看有什么异同？

1.相同点：

（1）商都是小数，都要取近似值保留整数。

（2）结合实际需要，小数部分都不需要考虑。

2.不同点：

（1）装香油时，剩下的香油仍然要装，所以要用“进一法”。

（2）包装礼盒时，剩下的丝带不够包装一个礼盒，所以要用“去尾法”。

3.归纳：解决实际问题时，“去尾法”、“进一法”、“四舍五入法”的选取，要根据实际情况来考虑，具体情况具体分析。如果求平均数或者计算题的近似值，就用“四舍五入”法。如果买东西或做成一个东西，只能舍去小数部分，买或做整个物品用“去尾法”。如果要装东西，比如用油桶装油，因为多的油都要用桶来装，所以即使余下的不多，也要多算一个用“进一法”。（板书：根据实际情况）

【设计意图】通过比较，对前面的知识进行梳理，让学生既有认识上的提升，同时也有方法上的总结，根据实际取近似值，应如何“进一”如何“去尾”。相对于前面探索解决问题的过程，这里更侧重于总结解题策略，内化方法。、选择方法，巩固拓展。

1.如何取值合适。

（1）需要（8.27）个桶才能装完。

（2）做了（12.88）条裙子。

2.判断。（说一说下面的题应该如何取值才合理。）

（1）某公司有30.8吨的货物需要装运，每辆车最多可以装6吨，需要几辆汽车?

（2）小明用彩纸折叠纸飞机，每5张纸折一架，34张纸可以折几架？

（3）王奶奶家4个月用水45吨，平均每个月用水多少吨？(保留整数)

（4）做一套衣服用布2.4米，28米长的布最多能做多少套衣服?（5）工人把1010个乒乓球装箱，每20个装一纸箱，需要多少个纸箱？

【设计意图】创设生活中多种情境，引导学生根据实际问题思考，弄清楚用“进一法”和“去尾法”的具体情况。练习题从思考近似值的数据到思考取近似值的方法，层层递进，促使学生根据实际情况灵活运用“进一法”、“去尾法”或“四舍五入法”求近似值，正确解决问题。

四、回顾总结，畅谈收获。

这节课你有什么收获？

五、分层作业，灵活应用。

1.基础作业：书上完成第41页第7、8题。

2.选做作业：结合生活实际，至少编两组“进一法”和“去尾法”的解决问题题目。

教学过程：

一、情景导入。

（一）创设小强生日会的情景。

1、老师：同学们，今天是几月几日？

2、老师：今天,老师非常高兴,因为今天刚好是小强的生日,他邀请了我们全班一起去参加他的生日会。大家想去吗？

3、（播放课件）进门后：瞧，小强好像有点烦恼，那我们去问一下他。小强说：“我的生日会六点开始，我的爸爸四点半才下班。他的公司离家有60千米。他下班开车回家，车每小时行驶50千米。我担心他不能准时赶到。”

4、老师：你知道小强有什么烦恼吗？能帮助他解决吗？

5、出示题目：爸爸的公司离家有60千米。他下班开车回家，车每小时行驶50千米。爸爸回家大约要多少小时？（保留整数）

学生列式解答：

60÷50=1.2(小时)≈1(小时)

6、提问:小强的生日会在六点开始，他的爸爸四点半才下班,能准时赶到吗?(从爸爸下班到生日会开始要1.5小时,现在爸爸从公司回到家大约要1小时,所以爸爸可以准时到达。)

7、老师：刚才，我们是根据用方法来求出商的近似值？（四舍五入法）

8、导入：其实在日常生活中，我们经常会遇到利用商的近似值来解决问题。是不是所有商的近似值都用四舍五入法求出来呢?那我们到今天的解决问题中去寻找答案。板书课题：解决问题

二、探究新知。

1、教授教科书第33页的例题12的第（1）小题。

（1）播放课件：(走进厨房)

瞧，小强的妈妈王阿姨好像有什么困难，那我们也去问一下她。小强的妈妈说“今天为了给小强庆祝生日，特意买来了许多菜及一些调味料，准备做一顿美食大餐。但是，买来的香油太大瓶,不方便煮食，想把香油装入小玻璃瓶里。但是不知道需要准备多少个玻璃瓶装？”

老师：能帮助她解决吗？

（2）出示题目：小强妈妈要将2.5千克的香油分装在一些玻璃瓶里，每瓶最多可盛0.4千克,需要准备几个瓶？（先让学生自己独立审题，分析题目再列式解答。）

2.5÷0.4=6.25(个)

答：需要准备6.25个瓶。

（3）提问：①

瓶子应该是一个一个的，能用小数表示吗？

②

应该用什么数来表示？

③

有什么方法可以保留整数？

提问：如果用“四舍五入”法保留整数，应该是多少个瓶子？

学生在练习本上做题，然后汇报。

(6.25≈6

要用6个瓶子。)

（4）提问：根据实际情况，用6个瓶子能将2.5

千克的香油全部装

入瓶子吗？

同桌讨论：随机点拔汇报。

(因为6个瓶子只能装2.4千克香油，还有0.1千克香油,需要多一个瓶子装，所以要准备7个瓶子才能装完。)

（5）老师：像这样的题目，我们要根据实际情况，采用“进一法”来求出商的近似值。方法就是在保留整数时，无论十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。

（板书：进一法）

（6）示范教学：2.5÷0.4=6.25(个)≈7(个)

答：需要准备7个瓶。

2、教授教科书第33页例题12的第（2）小题。

（1）播放课件：(客厅)

小强妈妈说:“为了答谢大家刚才的帮助，我特意准备了一些小礼物送给大家。这些礼物我打算在生日会玩游戏的时候送给大家。为了增加神秘感，我想把礼物包装一下。准备了一些礼盒和红丝带，但我不知道这些红丝带可以包装几个礼盒？”

（2）出示题目：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒，每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？

（3）学生独立审题，分析题目，列式解答。

25÷1.5=16.66···(个)

（4）提问：①礼盒数能够用小数来表示吗？

②如果用整数表示,根据“四舍五入法”或“进一法”保留整数，那么这些红丝带可以包装几个礼盒？

（5）想一想：包装17个礼盒，丝带够吗？为什么？

四人小组讨论，再向全班汇报：

(因为1.5×16=24(米)包装16个礼盒24米剩下的1米丝带不够包一个礼盒,所以我认为只能包装16个礼盒。)

（6）提问：你们认为能包装多少个礼盒?

（7）老师：像这样的题目，我们要根据实际情况，采用“去尾法”来求出商的近似值。方法是在保留整数时，无论十分位数上的数是多少，一律去掉。

（板书：去尾法）

（8）示范教学：

25÷1.5=16.66···(个)≈16(个)

答：这些红丝带可以包装16个。

3、看书质疑。

请大家打开教科书的33页，先把例12上面的内容补充完整，再想一想,有什么不明白的地方就提出来。

4、学生说说自己的学习心得。

什么情况下采用哪种方法来求出商的近似值？举例说明一下。教师及时评点，概括归纳。

5、小结：在解决实际问题时候，我们要根据实际情况可以用“进一法”、“去尾法”或者“四舍五入法”

求出商的近似值。

三、巩固练习。

1、小强的爸爸回来了。小强的爸爸说：“非常感谢大家来参加小强的生日会，为了感激大家，我准备了一些小礼物要送给大家，想拿礼物请帮我一个小忙。平时，我忙于工作，很少有时间看小强的作业，现在就来考考大家的眼力，能否帮小强找出错误，并教他如何改正。

①

学校食堂准备买进10千克菜油，并用每只能装4千克的油桶来装，需要几只桶去买油？

10÷4=2.5(只)

≈2(只)

去尾法

②

张华带了11元钱去买钢笔，每支钢笔2.5元，他最多可以买几支？

11÷2.5=4.4（支)

≈5(支)

进一法

③

美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？

4÷0.32=12.5(个)

≈12(个)

去尾法

④

赵老师家4个月用水45吨,平均每月用水多少吨?

(保留整数)

45÷4=11.25(吨)

≈12(吨)

进一法

2、说说以下各题用什么方法取商的近似值合适.（1）、做一个奶油蛋糕要用8克奶油。60克奶油最多可以做多少个这样的蛋糕？

（2）、幼儿园买60个奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用多少个盒子？

（3）、每套衣服用布3米，29米布可以做多少套这样的衣服?

（4）、一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.6小时，平均每小时约行多少千米？

3、解决问题

（1）、张老师带100元去为学校图书室买新词典，每本汉语词典18.5元，他可以买几本词典？

（2）、仓库有18.6吨水泥，用载重2.5吨的卡车运到工地，需要多少辆卡车才能运完？

（3）、一根木料长10.5米,先截取相等长度的5小段,共8.5米.剩下的要截成0.8米长的小段,最多还能截出几段这样长的木料?

四、全课总结。

1、同学们，今天你们觉得学得开心吗？同样，老师也觉得非常高兴，原因是同学们都乐于帮助别人。在这节课里，你们帮助了小强一家人解决了许多困难。希望在以后的生活当中，同学们继续发扬“助人为乐”精神。给点掌声表扬一下自己。

2、今天的课快要结束了，看来大家的收获真不少。现在就请大家来谈一谈,你在这节课有那些收获？评价一下自己或者其他同学的表现，说说自己的体会、感受和想法!