数学实数复习教学设计（精选合集）

第一篇：数学实数复习教学设计

一、知识疏理，形成体系。（课前要求学生对本章知识进行总结）

师：本章的主要内容是开方运算。下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点。

生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系。

开方包括开平方与开立方。通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根。依据这一思路，我们画出的知识结构图是：

师：好！他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？

生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要。因此我们是这样总结的：

师：同样是开方运算，算术平方根，平方根，立方根有哪些区别和联系呢？

生：比较算术平方根，平方根，立方根的概念和性质，我们总结出了如下表的区别与联系。

师：同学们总结的非常好！不仅全面而且重点突出。下面我们针对刚才总结的内容做几道练习。

二、强化基础，巩固拓展。（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解）

1.求下列各数的平方根：

（1）；（2）；（3）.师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根。

生：

（1）是求 的平方根；

（2）是求16的平方根；

（3）是求 的平方根。

由学生独立完成。

2.x取何值时，下列各式有意义。

（1）；（2）；

（3）

师： 在什么情况下有意义？

生：对于，必须满足a≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数。

（1）4+x≥0；

（2）4+x ≥0；

（3）2x-1取任意实数。

师：如何求出x的范围呢？

生：我们讨论后，得出如下结论：

（1）x≥4；

（2）不论x取什么实数，x ≥0，4+x ≥0，即x的取值范围是：x为全体实数。

（3）2x-1取任意实数，即x的取值范围是全体实数。

3.已知：|x－2|＋ ＝0，求：x＋y的值。

师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点。

生：|x－2|和 都是非负数。

师：两个非负数的和可能是0吗？

生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0.由学生独立完成。

师：哪些数为非负数呢？

生：实数a的绝对值，表示为|a|，|a|是非负数；实数a的平方，表示为a2，a2是非负数；非负实数a的算术平方根表示为，是非负数。

师：非负数有什么特点？

生：（1）几个非负数的和仍为非负数；

（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0.4.掌握规律

那么：0.17201的平方根是多少呢？师：同学们仔细观察这道题，你发现了什么规律？如果是立方根呢？

由学生自己观察归纳。

三、查缺补漏，归纳提升。

1.通过今天的探究学习，你们有哪些收获？

2.非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零。此性质在解题时经常会被用到。

3.对于本章的内容你还有那些疑问？

第二篇：七年级数学实数教学设计

人教版七年级数学下册第六章第三节 《实数》教学设计(第1课时）执教：丰城市蕉坑中学

江莎莎

一、教学目标

1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类，能够判断一个数是有理数还是无理数；

2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系;3.掌握有理数的运算法则在实数运算法则中仍适用； 4.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想;

5.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力;6.数形结合体现了数学的统一性的美.二、教学重点和难点

教学重点：使学生了解无理数和实数的意义及性质，实数的运算律和运算性质.教学难点：无理数意义的理解．

三、教学方法

讲练结合 启发教学 学生为主

四、教学手段 多媒体

五、教学过程(一)复习提问

什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答，教师帮助纠正： 1．整数和分数统称为有理数． 2．有理数的分类有两种方法：

第一种：按定义分类： 第二种：按大小分类：

(二)引入新课

同学们，有理数由整数和分数组成，下面我们用小数的观点来看，整数可以看做是小数点后面是0的小数，如3可写做3.0、3.00；而分数，我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数，由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0，限循环小数形式呢?，但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无答案是否定的，我们来看这样一组数：

我们会发现这些数的小数位数是无限的，而且是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数，显然它不属于有理数的范围．这就是我们今天要学习的一个新的概念：无理数．

1．定义：无限不循环小数叫做无理数． 请同学们判断以下说法是否正确?(1)无限小数都是无理数．(2)无理数都是无限小数．(3)带根号的数都是无理数．

答：(1)错，无限不循环小数都是无理数．(2)错，无理数是无限不循环小数．

现在我们不仅学过了有理数，而且又定义了无理数，显然我们所学的数的范围又扩大了，我们把有理数和无理数统称为实数，这是我们今天学习的又一新的概念．

2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数． 3．实数的分类：

对于实数，我们可按定义分类如下：

由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可以按大小分类如下：

对于这两种分类的方法，同学们应牢固地掌握．

4．实数的相反数：如果a表示一个正实数，那么-a就表示一个负实数，a与-a互为相反数，0的相反数依然是0．

由上述定义，我们看到实数的相反数概念与有理数相同．其实不仅如此，绝对值的定义也是如此．

5．实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数字表示仍可表示为：

6．实数的运算：

关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立．在实数范围内可进行加、减、乘、除、乘方和开方运算．运算顺序依然是从高级到低级．值得注意的是在进行开方运算时，正实数和零可开任何次方，负数能开奇次方，但不能开偶次方．

(3)若｜x｜=π，求x值．

例2 判断题：

(1)任何实数的偶次幂是正实数．()

(2)在实数范围内，若｜x｜=｜y｜，则x=y．()(3)0是最小的实数．()(4)0是绝对值最小的实数．()

解：(1)错，0的偶次幕是0，它不是正实数．(2)错，若x=3，y=-3，则满足｜x｜=｜y｜，但x≠y．(3)错，负实数都小于0．

(4)对，因为任何实数的绝对值都为非负实数，0自然是绝对值最小的实数．

六、总结

今天我们学习了实数这一新的内容，请同学们首先要清楚，实数我们是如何定义的，它 与有理数是怎样的关系，再有就是对实数两种不同的分类要清楚．并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质，来理解在实数中的定义和运用．

七、作业

教科书习题 6.3第1，2题;

八、板书设计 6.3实数

1．无理数定义 5.绝对值 例1.例2.2.实数定义 6.运算 3.分类 4.相反数

第三篇：九年级数学《实数》复习教案

九年级数学《实数》复习教案

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了九年级数学《实数》复习教案，希望能给大家带来帮助!

教学难点：绝对值。

教学过程：

一、复习：

1、实数分类：方法(1)，方法(2)

注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数;无限不循环小数是无理数

例1判断：

(1)两有理数的和、差、积、商是有理数;

(2)有理数与无理数的积是无理数;

(3)有理数与无理数的和、差是无理数;

(4)小数都是有理数;

(5)零是整数，是有理数，是实数，是自然数;(6)任何数的平方是正数;(7)实数与数轴上的点一一对应;(8)两无理数的和是无理数。例2 下列各数中：

-1，0，，1.101001 , , ,-, ,2,.有理数集合{ …};正数集合{ …};整数集合{ …};自然数集合{ …};分数集合{ …};无理数集合{ …};绝对值最小的数的集合{ …};

2、绝对值： =(1)有条件化简 例

3、①当1 ②a，b，c为三角形三边，化简③如图，化简 +。(2)无条件化简;

例

4、化简

解：步骤①找零点;②分段;③讨论。

例

5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为

②当-3

例

6、阅读下面材料并完成填空

你能比较两个数20182018和20182018的大小吗?为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小(的整数)，然后从分析=1，=2，=3。。这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。

(1)通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小(在横线上填“>、=、<”号”)

①12 21;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76

⑦78 87

(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是

(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是: 20182018 20182018

练习：(1)若a<-6,化简;(2)若a<0,化简

(3)若;(4)若 =;

(5)解方程;(6)化简：。

二、小 结：

;

三、作 业：

四、教后感：

第四篇：实数复习课(第一课时)教学设计

实数复习课(第一课时)教学设计

【课题】

苏科版数学八年级上册第四章实数复习课（第一课时）

【教材简解】

“实数”是八年级上册第四章内容，从有理数到实数是数的范围的一次重要的扩充，学生对实数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，在初中数学中占有重要的地位，对今后学习数学有着重要的意义，是后面学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好准备。

【目标预设】

1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。

2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。

3、通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体悟相关的数学思想方法。

4、培养学生的数学应用意识，提高学生分析解决问题的能力。

【重点、难点】

1、重点：无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。

2、难点：利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则解决问题。

【设计理念】

复习课并非单纯的知识的重述，而应是知识点的重新整合、深化、升华。教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，处理好传授知识与培养能力的关系。复习课应重视发展学生的数学思维能力，通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。同时还应关注个体差异，要尽可能兼顾每一位不同学习层次的学生，要让每一个学生都有所得，满足不同学生的学习需要。

【设计思路】

本节课的教学过程由创设情境，引入新课?D?D活动交流，互动探究?D?D知识深化，应用提高?D?D反思提炼，形成结构?D?D评价反馈，挑战自我五个环节构成，以学生活动为主线，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。通过“做一做”、“ 议一议”、“练一练”、“ 想一想”、“试一试” 等丰富数学活动的经历积累数学分析的经验，通过“合作与交流”让学生在活动中体验到知识的深化和分析数学问题的快乐，提升自我价值，体现学生的主体地位。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课（数的发展史）

在古代人们由于记事和生活用品的需要产生了自然数。如捕获了3头野兽就放3块石头，并渐渐形成了自然数的概念和符号。随着生产和生活的需要，人们发现仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎物时，5个人分配4件东西，每个人应得多少呢？于是人们发现并使用了分数。中国对分数的研究比欧洲早1400多年呢。随着社会的发展，人们又发现许多数量具有相反意义。比如增加与减少，上升与下降等，于是人们发现并使用了有理数。在数的发展过程中人们又发现了许多不能用整数比写出的数。如画一个边长为1的正方形，由勾股定理得对角线的平方是2，那么对角线是多少？于是人们发现并使用了无理数。

数来源于生产和实际生活的需要，服务于生活。数是数学中的基本概念，数的每一次扩充都标志着人类社会的巨大飞跃，也是人类智慧的卓越体现。从有理数到实数，是数的范围的一次重要的扩充，我们对实数的认识就由有理数的范围扩大到实数范围。这一堂课我们将再一次一同走进实数的世界。

（设计意图：使学生体会数学与生活的联系，凸现数学的文化价值，激发学生学习的兴趣，使学生自觉地投入到数学学习活动中，又自然而然地导入课题。）

二、活动交流，互动探究

活动一：做一做

（1）求下列各数的平方根和算术平方根

① 900 ② 6449 ③14 ④(-25)2 ⑤ 16

（2）求下列各数的立方根：

①-27 ② 8125 ③ 0.126 ④-5.⑤ 64

（设计意图：初步回顾平方根、算数平方根、立方根的概念。）

活动二：议一议

平方根、算数平方根和立方根相同点与不同点

平方根 算数平方根 立方根

表示方法 ??a a a

a的取值 a??0 a??0 a是任何数

性质 正数 互为相反数（2个）正数（1个）正数（1个）

0 0 0 0

负数 没有 没有 负数（1个）

开方 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根的运算叫开立方

是本身 0，0，1 0，±1

（设计意图：深入理解相关概念，了解平方根、算数平方根、立方根的区别和联系，让学生学会分析、比较，理解概念实质，突破重点、难点，使学生准确牢固地掌握概念，同时培养学生与他人合作交流的意识，提高学生的合作交流能力、数学思维能力和口头表达能力。）

活动三：练一练

（1）25的算术平方根是

________________________________________

；3的平方根是

________________________________________

； 64的平方根是

________________________________________。

（2）-27的立方根与16的平方根之和是

________________________________________。

（3）化简:

①(2.5)2 ② 0.064 ③-8125

④(9)2 ⑤ 1.44-1.21 ⑥ 641256

________________________________________

（设计意图：通过练习进一步巩固反馈实数概念和分类，弄清无理数的本质特征，明白数的范围扩大到实数后绝对值、相反数、倒数、运算律等仍不变，并会利用相关知识解决问题。）

三、知识深化，应用提高

例

1、已知数m的两个平方根分别为a+3和2a-15，求m的值。

变式：已知a+3和2a-15是数m的平方根，求a和m的值。

例

2、求下列各式中的x的值：

① 2(x-1)2=8 ②-8(x-3)2=27

例

3、小明要用体积是125 cm3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少？

例

4、已知13的整数部分为a，小数部分为b，求代数式b2-a-b的值。

变式：已知13+2 的整数部分为a，小数部分为b，就代数式b2-a-b的值。

(设计意图：通过例题及变式，帮助学生深入理解知识，并能举一反三，提高学生独立分析能力和灵活运用知识解决问题的能力。教学中通过学生板演，及时反馈，可充分暴露学生解题过程中存在的问题，及时纠正，规范解题格式；通过学生点评，让学生当“小老师”，培养学生的语言表达能力，活跃了课堂气氛，提高了学生课堂参与的主动性和积极性；通过教师追问，促使学生的思维进一步深化，让学生在应用知识的过程中总结出解题的一般性思路和方法。)

四、反思提炼，形成结构

回顾今天的学习历程，你对实数又有了哪些新的认识？你有哪些收获？

你能构建本章的知识结构图吗？相信你一定能行！

（设计意图：引导学生梳理知识和数学思想方法等方面收获，形成网络，使知识系统化结构化，加深对知识的理解和记忆。让知识从感性上升到理性，让方法从模糊走向清晰，让思想渗透从有形变为无形，提升对数学思想方法的理性认识。这一环节的设置，是对全课所获的一次大审视，是学生对本课所回顾的数学知识、解题方法、数学思想等一次很好的归整。）

五、评价反馈，挑战自我 基础演练（必做题）

1、“121的平方根是±11”的数学表达式是（）

A121=11.B.121??11 C??121=11.D.??121=??11.2、下列说法正确的是()

A、16的平方根是 B、-6表示6的算术平方 根的相反数

C、任何数都有平方根??4 D、-a2 一定没有平方根

3、求下列各式中的x的值

（1）16(x-1)2=9（2）64-27x2=0

4、已知2a-1 的平方根是±3，3a+5b+2的立方根是3，求a+2b的平方根。

5、如图,已知OA=OB

（1）说出数轴上表示点A的实数；

(2)比较点A所表示的数与-2.5 的大小。拓展提升（选做题）

1、若 a,b为实数，则下列命题正确的是（）

A、若a>b，则a2>b2 B、若a>｜b｜，则a2>b2

C、若｜a｜ >b，则a2>b2 D、若a>0且a>b，则a2>b2

2、若 4a+1有意义，则a能取的最小整数为

________________________________________。

使1-x+ x-1+3在实数范围内有意义的x的值是

________________________________________。

3、已知(1-2a)2+b-2=0，求(ab)2的值。

4、已知a，b，c位置如图所示，试化简 ：（1）a2-｜a-b｜+｜c-a｜-(b-c)2

（2）｜a+b-c｜+｜b-2c｜+(b-a)2

（设计意图：检测学生课堂学习的效果，发现学生的存在问题并引导学生解决问题。两组题的设计尊重学生的个性差异，在让全体同学都学有所获的同时，为学有余力的学生留下了一定的自我拓展的空间，让不同层次的学生得到不同的发展，并培养了学生思维的灵活性。）

第五篇：实数教学设计[推荐]

实 数

教学目标： 知识与能力

1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。

3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。

4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。过程与方法

1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。

2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。情感与态度

1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。

2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。教学重难点及突破 重点

1、了解实数的意义，能对实数进行分类；

2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。难点

1、用数轴上的点来表示无理数；

2、能准确无误地进行实数运算。教学突破

通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。教学准备：直尺，圆规。教学过程

一、创设情境，导入新课

1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。下面 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3、1/4 2/5 1/3 学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。3=3.0 0.25 0.4

2、问题：你发现了什么？

学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式（或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数）。

问题：那我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数？

学生很自然的回答不是，从而引入新的数——无理数，把数扩充到实数范围也就顺利成章。

二、自主探索，领悟内涵

由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。分类如下： 整数 实数

有限小数或无限循环小数

有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？是无理数吗？

学生回答：可化为无限不循环小数，所以也只能化为无限不循环小数，可见与均是无理数。可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数。从而得到实数的另一种分类方法： 正有理数 负有理数 0

三、拓展延伸，操作感知

探究1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？ O1 学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点01的坐标是π。肯定学生的回答，说明：无理数π可以用数轴上的点表示出来。探索2 你能在数轴上找到表示的点，这说明一个什么问题？ 学生讨论交流，并举手回答。教师肯定学生的表现，并总结：

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

四、练习巩固，应用提高

例1 整数有： { } 无理数有：{ } 有理数有：{ } 学生认真完成，并举手回答。根据学生的回答，适当讲解。

五、课堂总结，作业布置

1、什么叫做无理数？什么叫做有理数？

2、有理数和数轴上的点一一对应吗？无理数和数轴上的点一一对应吗？实数和数轴上的点一一对应吗？

P86-87习题14.3第1、2、3题； 板书设计： 实数

1、有理数和无理数统称为实数。

2、实数分类结构图(略)

3、实数与数轴上的点一一对应。课后反思

本节课，结合前面的有理数，能使学生在给出的一些数中判断出哪些是有理数，哪些是无理数是本节难点，再通过多的举例练习，让他们找到判断的关键，达到了设计的目标。