【精品分析】天津市2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）
（原卷版）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输入的结果应为（）
A.7
B.﹣5
C.1
D.5
2.6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不堆叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用暗影表示．设右下角与左上角的暗影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S一直保持不变，则a，b满足（）
A.a＝b
B.a＝2b
C.a＝3b
D.a＝4b
3.一个多边形切去一个角后，构成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）
A
B.7或8
C.8或9
D.7或8或9
4.如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）
A.B.C.D.5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）
A.45°
B.135°
C.45°或67.5°
D.45°或135°
6.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）
A.100°
B.104°
C.105°
D.110°
7.反比例函数y=﹣中常数k为（）
A.﹣3
B.2
C.﹣
D.﹣
8.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
9.如图，下列条件使△ACD∽△ABC
成立的是（）
A.B.C.AC2＝AD·AB
D.CD2＝AD·BD
10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中结论正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填
空
题：
11.若3x＝10，3y＝5，则32x—y
=_____
12.如图，有甲，乙两个可以转动转盘，若同时转动，则中止后指针都落在暗影区域内的概率是_____．
13.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应支出货款y元，那么y(元)与x(件)的函数表达式是_________________．
14.已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.15.一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为________米.三、计算题：
16.解不等式组：，并写出它的非负整数解．
四、解
答
题：
17.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不残缺）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩的先生中，随机选出2人引见，已知甲、乙两位同窗的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．
18.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的情况进行统计，发现每天量y（千克）与价x（元/千克）存在函数关系，如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定价，使该品种苹果的每天利润？利润是多少？
19.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延伸线交于点D，DE⊥AD且与AC的延伸线交于点E.(1)求证：DC＝DE；
(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长
.20.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD
①当△OPC为等腰三角形时，求点P坐标；
②求△BOD
面积值，并写出此时点D的坐标．
【精品分析】陕西省2021-2022学年中考数学模仿试题（二模）
（解析版）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1.如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输入的结果应为（）
A.7
B.﹣5
C.1
D.5
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.考点：有理数的计算
2.6张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不堆叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用暗影表示．设右下角与左上角的暗影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，S一直保持不变，则a，b满足（）
A.a＝b
B.a＝2b
C.a＝3b
D.a＝4b
【答案】D
【解析】
【分析】表示出左上角和右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与BC有关即可求出a与b的关系式．
【详解】解：如图，设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，则AB＝4b+a，BC＝y+2b，∵x+a＝y+2b，∴y﹣x＝a﹣2b，∴S＝S2﹣S1
＝ay﹣4bx
＝ay﹣4b（y﹣a+2b）
＝（a﹣4b）y+4ab﹣8b2，∵S一直保持不变，∴a﹣4b＝0，则a＝4b．
故选：D．
【点睛】本题次要考查整式的混合运算的运用，解题的关键是弄清题意，列出面积差的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则．
3.一个多边形切去一个角后，构成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）
A.7
B.7或8
C.8或9
D.7或8或9
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．
则原多边形的边数为7或8或9．故选D．
考点：多边形内角与外角．
4.如图，已知，要得到，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）
A.B.C.D.【答案】B
【解析】
【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．
【详解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A不符合题意
B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA不可判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；
C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C不符合题意；
D.∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的判定．纯熟掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键．
5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（）
A.45°
B.135°
C.45°或67.5°
D.45°或135°
【答案】D
【解析】
【详解】①如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即顶角的度数为45°.②如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故选：D.6.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于（）
A.100°
B.104°
C.105°
D.110°
【答案】B
【解析】
【详解】连接BD，BF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA.∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∴∠DAC+∠FAD+∠DCA+∠CDF=180°,即3∠DAC+∠CDF=180°，∵∠CDF=24°，∴3∠DAC+24°=180°,则∠DAC=52°，∴∠DAB=2∠DAC=104°.故选B.点睛：本题考查了菱形的性质和线段的垂直平分线的性质，根据菱形的性质求出∠DAB=2∠DAC，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°，从而得到∠DAB的度数．
7.反比例函数y=﹣中常数k为（）
A.﹣3
B.2
C.﹣
D.﹣
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：反比例函数y=-中常数k为.故选D．
8.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】B
【解析】
【分析】过O作CO⊥AB于C，根据垂线段最短知线段OM的最小值为OC，连接OA，根据垂径定理得AC=4，再由勾股定理求出OC即可．
【详解】解：过O作CO⊥AB于C，则线段OM的最小值为OC，连接OA，∵CO⊥AB，AB=6，∴AC=AB=3，Rt△ACO中，AO=5，由勾股定理得：，即线段OM的最小值为3，故选：B．
【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理、垂线段最短，纯熟掌握垂径定理，熟知垂线段最短是解答的关键
9.如图，下列条件使△ACD∽△ABC
成立的是（）
A.B.C.AC2＝AD·AB
D.CD2＝AD·BD
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：本题次要考查的就是三角形类似的判定，本题根据有一个角相等，且对应角的两边对应成比例，则两个三角形类似可以得出答案.根据题意可得∠A为公共角，则要使三角形类似则必须满足=.点晴：本题次要考查的就是三角形类似的判定定理，在有一个角相等的情况下，必须是角的两边对应成比例，如果不是角的两边对应成比例，则这两个三角形不类似；类似还可以利用有两个角对应相等的两个三角形全等.10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2如，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0；②2a+b＞0；③b2+8a＞4ac；④a＜﹣1．其中结论正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为0＜x=＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，故②错误
而抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，当x=1时，a+b+c=2．
∵＞2，∴4ac-b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，故③正确
∵函数点（1，2），∴a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，∵当时，时，∴4a+2b+c＜0，a-b+c＜0．故①正确
∴2a+2c＜2，2a-c＜-4，∴4a-2c＜-8，∴6a＜-6，∴a＜-1．
故选C．
【点睛】本题考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．
二、填
空
题：
11.若3x＝10，3y＝5，则32x—y
=_____
【答案】20
【解析】
【详解】试题分析：．
考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方．
12.如图，有甲，乙两个可以转动的转盘，若同时转动，则中止后指针都落在暗影区域内的概率是_____．
【答案】
【解析】
【详解】根据图示，可知指针指向甲中暗影的概率是，指针指向乙中暗影的概率是，中止后指针都落在暗影区域内的概率是×=．
故答案为．
13.某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应支出货款y元，那么y(元)与x(件)的函数表达式是_________________．
【答案】y=3.5x
【解析】
【详解】根据总价=单价×数量，单价为（3+0.5）元，可得：y=（3+0.5）x=3.5x．故y与x的函数关系式是：y=3.5x．
故答案为：y=3.5x．
【点睛】本题次要考查了列函数关系式．根据题意，找到所求量的等量关系是处理成绩的关键．
14.已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为______三角形.【答案】直角
【解析】
【详解】根据已知：a+b=10，ab=18，c=8，可求（a+b）2﹣2ab=100﹣36=64，和c2=64，因此可得到a2+b2=c2，然后根据勾股定理可知此三角形是直角三角形．
故答案为直角．
15.一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为________米.【答案】2.5.【解析】
【详解】设半径为rm，则
三、计算题：
16.解不等式组：，并写出它的非负整数解．
【答案】解集为，非负整数解为0、1．
【解析】
【详解】试题分析：首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据大小小大两头找确定不等式组的解集，然后再找出非负整数解．
试题解析：，由①得：x≥﹣4，由②得：x＜2，不等式组的解集为：﹣4≤x＜2，非负整数解为：0，1．
考点：1、解一元不等式组；2、一元不等式组的整数解
四、解
答
题：
17.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不残缺）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩的先生中，随机选出2人引见，已知甲、乙两位同窗的成绩均为，求他俩至少有1人被选中的概率．
【答案】（1）这部分男生共有50人，合格人数为45人；（2）成绩的中位数落在C组，对应的圆心角为108°；（3）他俩至少有1人被选中的概率为：．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据题意可得：这部分男生共有：5÷10%=50（人）；又由只要A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50-5=45（人）；
（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；
∵只要A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50-5=45（人）；
（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；
∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（3）成绩的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：．
考点：1.列表法与树状图法；2.频数（率）分布直方图；3.扇形统计图；4.中位数．
18.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的情况进行统计，发现每天量y（千克）与价x（元/千克）存在函数关系，如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定价，使该品种苹果的每天利润？利润是多少？
【答案】（1）；（2）当单价为20元/千克时，每天可获得利润200元．
【解析】
【分析】（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线解析式；
（2）每天利润=每千克的利润×量．据此列出表达式，运用函数性质解答．
【详解】解：（1）设y=kx+b，由图象可知，解之，得：，∴y=﹣2x+60；
（2）p=（x﹣10）y
=（x﹣10）（﹣2x+60）
=﹣2x2+80x﹣600，∵a=﹣2＜0，∴p有值，当x=﹣=20时，=200．
即当单价为20元/千克时，每天可获得利润200元．
【点睛】本题考查二次函数的运用．
19.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延伸线交于点D，DE⊥AD且与AC的延伸线交于点E.(1)求证：DC＝DE；
(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的长.【答案】(1)证明见解析;(2)1.【解析】
【分析】（1）利用切线的性质和等腰三角形的性质可以得出∠DCE=∠E，进而得出答案；
（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，利用勾股定理得出BD的长．
【详解】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE；
（2）设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，则，解得：（舍去），故BD=1．
【点睛】考点：1．切线的性质；2．勾股定理；3．解直角三角形；4．综合题．
20.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C，已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD
面积的值，并写出此时点D的坐标．
【答案】（1）抛物线解析式为；（2）①P点坐标为P1（）或P2（）或P3（）；②D（）．
【解析】
【分析】（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可．
（2）①首先求出AB直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可．
②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，从而得出最值即可．
【详解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，得
x1=3，x2=﹣1．
∵m＜n，∴m=﹣1，n=3．
∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．
∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx．
∴，解得：．
∴抛物线的解析式为．
（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴，解得：．
∴直线AB的解析式为．
∴C点坐标为（0，）．
∵直线OB过点O（0，0），B（3，﹣3），∴直线OB的解析式为y=﹣x．
∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．
设P（x，﹣x）．
（i）当OC=OP时，解得（舍去）．
∴P1（）．
（ii）当OP=PC时，点P在线段OC中垂线上，∴P2（）．
（iii）当OC=PC时，由，解得（舍去）．
∴P3（）．
综上所述，P点坐标为P1（）或P2（）或P3（）．
②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．
设Q（x，﹣x），D（x，）．
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH
=DQ（OG+GH）
=
=．
∵0＜x＜3，∴当时，S取得值为，此时D（）．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数、解一元二次方程、图形的面积计算等，其中（2）要留意分类求解，避免遗漏．
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