江苏省连云港市2021-2022年八年级数学下册期中测试试题（解析版）

江苏省连云港市2021-2022年八年级数学下册期中测试试题

一、选一选:

1.下列各式中，属于最简二次根式的是()

A.B.C.D.【答案】A

【解析】

【分析】根据最简二次根式的条件解答．

【详解】A.符合最简二次根式的条件，是最简二次根式；

B.被开方数还能开方，不是最简二次根式；

C.被开方数还能开方，=，不是最简二次根式；

D.被开方数含有分母，不是最简二次根式．

故选A．

【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足以下两个条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式，分母中不含根号；②被开方数或式中不含能开提尽方的因数或因式．

2.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x＜3

B.x≤3

C.x＞3

D.x≥3

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．

【详解】由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选B．

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）

A.如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形

B.如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90°

C.如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形

D.如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形定义即可．

【详解】解：A、∵∠A-∠B=∠C，∴∠A＝∠B＋∠C，∵∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=90°，∴△ABC直角三角形，此选项正确；

B、如果a2=b2-c2，∴a2+c2=b2，∴△ABC直角三角形且∠B=90°，此选项不正确；

C、如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=3x，∠C=2x，则x+3x+2x=180°，解得：x=30°，则3x=90°，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；

D、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，此选项正确；

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形内角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

4.如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）

A.12

B.11

C.10

D.9

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．

【详解】∵点D，E分别AB、BC的中点，∴DE=AC=3.5，同理，DF=BC=3，EF=AB=2.5，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，故选D．

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

5.若要在（5﹣）□的“□”中填上一个运算符号,使计算结果,则这个运算符号应该填（）

A.+

B.﹣

C.×

D.÷

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：

故选C.6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为

A.15°或30°

B.30°或45°

C.45°或60°

D.30°或60°

【答案】D

【解析】

【详解】解：如图，∵四边形ABCD菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，ADBC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．

∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．

故选∶D．

7.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）

A.12米

B.13米

C.14米

D.15米

【答案】A

【解析】

【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．

【详解】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC==12米．

故选A．

【点睛】此题是勾股定理在实际生活中的运用，解题关键是熟练运用勾股定理求解．

8.将一张宽为6的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形.重叠部分是一个△ABC,则三角形ABC面积的最小值是（）

A.9

B.18

C.18

D.36

【答案】B

【解析】

【详解】如图,当AC⊥AB时,三角形面积最小,∵∠BAC=90°,∠ACB=45°

∴AB=AC=6，∴S△ABC=×6×6=18，故选B.点睛：此题考查了翻折变换，翻折变换实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角和对应边相等.在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题课时实际操作图形的折叠，便于找到图形间的关系.9.下列命题中，是真命题的是（）

A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

【答案】A

【解析】

【分析】根据四边形的判定方法进行判断．

【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；

对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；

对角线互相垂直且相等平行四边形是正方形，故选项D不符合题意．

故选：A．

10.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）

①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③；④∠DFE=3∠AEF;

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】C

【解析】

【详解】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD．∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF．∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；

②延长EF，交CD延长线于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF．∵F为AD中点，∴AF=FD．在△AEF和△DFM中，∵∠A=∠FDM，AF=DF，∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°．∵FM=EF，∴FC=EF，故②正确；

③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM．∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF错误；

④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x．∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．

故选C．

点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题的关键．

二、填

空

题:

11.计算：；

【答案】

【解析】

【详解】解：原式=．

针对零指数幂，值，二次根式化简3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

12.若有意义，则x的取值范围是_________．

【答案】

【解析】

【详解】解：由题意得，解得

故答案为：

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．

【答案】5

【解析】

【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×5=10cm，又∵EF是△ABC的中位线，∴EF=×10=5cm．

故答案为5．

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

14.如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．

【答案】30°##30度

【解析】

【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．

【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：

由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．

故答案为30°．

【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝AB是解决问题的关键．

15.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB/C/D/的位置，旋转角为a

(0°

【答案】22

【解析】

【详解】试题解析：

∵

(对顶角相等)，∴

∴

∴旋转角

故答案为22.16.已知∠AOB=30°，点P、Q分别是边OA、OB上的定点，OP=3，OQ=4，点M、N是分别是边OA、OB上的动点，则折线P-N

-M

-Q长度的最小值是___________.【答案】5

【解析】

【详解】作P关于OB的对称点P′，作Q关于OA的对称点Q′，连接P′Q′，即为折线P−N−M−Q长度的最小值．

根据轴对称的定义可知：∠NOP′=∠AOB=30°，∠OPP′=60°，∴△OPP′为等边三角形，△OQQ′为等边三角形，∴∠P′OQ′=90°，∴在Rt△P′OQ′中，P′Q′==5.故答案为5.点睛：本题考查了轴对称—最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键.三、解

答

题:

17.（1）计算：

（2）计算：

【答案】（1）0；（2）.【解析】

【详解】试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

先把各二次根式化为最简二次根式，根据二次根式加减法则进行运算即可.试题解析：原式

原式

18.如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，求四边形ABCD的面积．

【答案】36

【解析】

【分析】根据勾股定理得：，根据勾股定理的逆定理，得∠BAD=90°，根据三角形的面积公式，即可求得答案．

【详解】∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴，∵AD＝12，BD＝13，∴，∴∆ABD是直角三角形，即：∠BAD=90°，∴四边形ABCD的面积=．

【点睛】本题主要考查勾股定理以及逆定理，掌握勾股定理以及逆定理是解题的关键．

19.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：AB=CF；

（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

【分析】（1）要证明AB=CF可通过△AEB≌△FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质不难证明；

（2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED⊥AF

．

【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△AEB和△FEC中，∴△AEB≌△FEC（AAS），∴AB=CF；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵AB=CF，DF=DC+CF，∴DF=2CF，∴DF=2AB，∵AD=2AB，∴AD=DF，∵△AEB≌△FEC，∴AE=EF，∴ED⊥AF

．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．

20.(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE＇的位置,拼成四边形AEE＇D,则四边形AEE＇D的形状为()

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.①求证:四边形AFF＇D是菱形;

②求四边形AFF＇D的两条对角线的长.图1　　　　　　　　　图2

【答案】（1）C；（2）①证明见解析；②，3

【解析】

【详解】试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选C；

（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足E，∴AE=3．如图2：

∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF==5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；

②连接AF′，DF，如图3：

在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF=，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′==3．

考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质．

21.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；

(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；

(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF2=2BE2+2DF2.【解析】

【详解】试题分析：（1）根据旋转的性质可知AF=AG，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG≌△AEF；

（2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．由（1）知△AEG≌△AEF，则EG=EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出CE=CF，BE=BM，NF=DF，然后证明∠GME=90°，MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代换即可证明EF2=ME2+NF2；

（3）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，根据旋转的性质可以得到△ADF≌△ABG，则DF=BG，再证明△AEG≌△AEF，得出EG=EF，由EG=BG+BE，等量代换得到EF=BE+DF．

试题解析：（1）∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°，在△AGE与△AFE中，∴△AGE≌△AFE（SAS）；

（2）设正方形ABCD的边长为a．

将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．

则△ADF≌△ABG，DF=BG．

由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．

∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=BM=DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；

（3）EF2=2BE2+2DF2．

如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．

由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2

又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2

考点：四边形综合题